Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. АВ = 6; ВС = 5; АС = 9.
а) докажите, что биссектриса угла С делит отрезок МN пополам
б) пусть Р — точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : РN.
Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2014. Основная волна, резервная волна. Запад. Вариант 1
2
Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30°. Точка E лежит вне прямоугольника, причём ∠BEC = 120°.
а) Докажите, что ∠CBE = ∠COE.
б) Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 40 и CE = 24.
3
Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 12.
4
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M — середина стороны AB.
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от точки M до центров квадратов, если AC = 10, BC = 32 и ∠ACB = 30°.
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
5
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE.
а) Докажите, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности.
б) Найдите радиус этой окружности, если AB = 12, CH = 5.
Пройти тестирование по этим заданиям
Геометрия на плоскости (планиметрия)
Задание
1
#199
Уровень задания: Легче ЕГЭ
В треугольнике (ABC): (angle B = 81^{circ}), (angle C = 25^{circ}). Найдите внешний угол при вершине (A). Ответ дайте в градусах.
Согласно теореме о внешнем угле треугольника, (angle B + angle C =) внешнему углу при вершине (A), следовательно (A_{text{внеш}}) ( = 81^{circ} + 25^{circ} = 106^{circ}).
Ответ: 106
Задание
2
#200
Уровень задания: Легче ЕГЭ
В треугольнике (ABC): (angle A = 22^{circ}), внешний угол при вершине (C) равен (130^{circ}). Найдите (angle B). Ответ дайте в градусах.
Согласно теореме о внешнем угле треугольника, (angle A + angle B = C_{text{внеш}}), тогда (22^{circ} + angle B = 130^{circ}), откуда находим (angle B = 130^{circ} — 22^{circ} = 108^{circ}).
Ответ: 108
Задание
3
#201
Уровень задания: Легче ЕГЭ
В треугольнике (ABC): (angle C = 35^{circ}), внешний угол при вершине (B) равен (91^{circ}). Найдите (angle A). Ответ дайте в градусах.
Согласно теореме о внешнем угле треугольника, (angle C + angle A = B_{text{внеш}}), тогда (35^{circ} + angle A = 91^{circ}), откуда находим (angle A = 91^{circ} — 35^{circ} = 56^{circ}).
Ответ: 56
Задание
4
#202
Уровень задания: Легче ЕГЭ
В треугольнике (ABC): (angle C = 70^{circ}), (AB = BC). Найдите (angle B). Ответ дайте в градусах.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда (angle A = angle C = 70^{circ}). Так как у любого треугольника сумма углов равна (180^{circ}), то (angle B = 180^{circ} — 70^{circ} — 70^{circ} = 40^{circ}).
Ответ: 40
Задание
5
#203
Уровень задания: Легче ЕГЭ
В треугольнике (ABC): (angle A = 47^{circ}), (AB = BC). Найдите (angle B). Ответ дайте в градусах.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда (angle C = angle A = 47^{circ}). Так как у любого треугольника сумма углов равна (180^{circ}), то (angle B = 180^{circ} — 47^{circ} — 47^{circ} = 86^{circ}).
Ответ: 86
Задание
6
#204
Уровень задания: Легче ЕГЭ
В треугольнике (ABC): (angle C = 36^{circ}), (AB = BC). Найдите (angle B). Ответ дайте в градусах.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда (angle A = angle C = 36^{circ}). Так как у любого треугольника сумма углов равна (180^{circ}), то (angle B = 180^{circ} — 36^{circ} — 36^{circ} = 108^{circ}).
Ответ: 108
Задание
7
#205
Уровень задания: Легче ЕГЭ
В треугольнике (ABC): (angle B = 38^{circ}), (AB = BC). Найдите (angle C). Ответ дайте в градусах.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда (angle A = angle C). Так как у любого треугольника сумма углов равна (180^{circ}), то (180^{circ} = 38^{circ} + angle A + angle C = 38^{circ} + 2cdot angle A), откуда (2cdot angle A = 142^{circ}), тогда (angle A = 71^{circ}).
Ответ: 71
|
Вариант 1 |
|
Найдите высоту трапеции |
5. Задание 8 Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 35 м на 40 м с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 20 м на 14 м (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода? |
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°. |
6. Задание 13 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки |
Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника. |
7. Задание 15 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см |
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). |
8. Задание 16 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. |
, опущенную из вершины 
, если стороны квадратных клеток равны 
, 
, 
прямоугольного параллелепипеда 
, у которого 
, 
, 
1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
|
Вариант 2 |
|
На клетчатой бумаге с размером клетки |
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил относительно земли равна 1,5 м, а наибольшая h2 равна 2,5 м. Ответ дайте в метрах. |
Площадь треугольника ABC равна4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE. |
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60 см × 20 см × 50 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров. |
Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь. |
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см |
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). |
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ. |
|
Вариант 3 |
|
Найдите высоту треугольника |
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах. |
У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне? |
Плоскость, проходящая через три точки A, B и C, разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у многогранника, у которого больше граней? |
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6. |
Найдите косинус угла . В ответе укажите значение косинуса, умноженное на |
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). |
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности. |
|
Вариант 4 |
|
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 |
Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Размеры дома, расположенного на участке и также имеющего форму прямоугольника, — 9 м × 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах. |
В треугольнике ABC угол A равен 30°, CH — высота, угол BCH равен 22°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. |
В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Для того чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах. |
Сторона правильного треугольника равна |
Хорда |
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). |
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда. |
ОТВЕТЫ
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
Вариант 1 |
2 |
24 |
6 |
18 |
1260 |
10 |
14 |
5 |
|
Вариант 2 |
40 |
1 |
30 |
76 |
2 |
60 |
12 |
3 |
|
Вариант 3 |
5 |
6 |
2 |
92 |
120 |
7 |
-2 |
24 |
|
Вариант 4 |
2,5 |
38 |
0,5 |
110 |
1146 |
8000 |
105 |
48 |
Задача 3. Начала теории вероятностей
Задача 3. Начала теории вероятностей
Задача 4. Вероятности сложных событий
Задача 4. Вероятности сложных событий
Задача 5. Простейшие уравнения
Задача 5. Простейшие уравнения
Задача 6. Вычисления и преобразования
Задача 6. Вычисления и преобразования
Задача 7. Производная и первообразная
Задача 7. Производная и первообразная
Задача 8. Задачи с прикладным содержанием
Задача 8. Задачи с прикладным содержанием
Задача 9. Текстовые задачи
Задача 9. Текстовые задачи
Задача 10. Графики функций
Задача 10. Графики функций
Задача 11. Наибольшее и наименьшее значение функций
Задача 11. Наибольшее и наименьшее значение функций
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение стереометрической задачи тремя различными способами
Здесь представлено на трех файлах моё решение решение задачи С2 (вариант 13) из пособия «МАТЕМАТИКА. Подготовка к ЕГЭ-2011» под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова. Эта-же задача встречается в пос…
Методическая разработка по теме: «Применение аналитической геометрии к решению стереометрических задач».
ВЫЧИСЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И УГЛОВ Рассмотрим несколько геометрических задач, для решения которых необходимо вычислить те или иные расстояния или углы в пространст…
Тема 36. ГЕОМЕТРИЯ.ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э…
Тема 37.ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 34-36: «РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ И СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, …
Методическая разработка по теме: «Применение векторно-координатного метода в решении стереометрических задач»
Учёные всегда стремились упростить себе жизнь – придумывали новые, простые методы решения, универсальные для множества задач, позволяющие быстро решить даже самую трудную задачу. …
Методическая разработка по теме: «Применение векторно-координатного метода в решении стереометрических задач»
Учёные всегда стремились упростить себе жизнь – придумывали новые, простые методы решения, универсальные для множества задач, позволяющие быстро решить даже самую трудную задачу. …
Программа внеурочной деятельности «Практикум решения стереометрических задач». Пропедевтика стереометрических знаний на примере качественных стереометрических задач.
Всем известная трудность в изучении стереометрии, возникающая у учащихся 10 классов, в значительной степени объясняется низким уровнем развитием их пространственных представлений. Ученики теряю…
В документах представлены только по одному заданию каждого типа, но этого достаточно, чтобы определиться с тем содержанием геометрического материала, который необходимо повторять и отрабатывать с обучающимися во время итогового повторения при подготовке к ЕГЭ по математике. Особенно ресурс будет полезен молодым специалистам — учителям математики.
©
Шарапова Ольга Михайловна
Шарапова Ольга Михайловна
Понравилось? Сохраните и поделитесь:
Неограниченная бесплатная загрука материала «Систематизация заданий по геометрии I части ЕГЭ по математике» доступна всем пользователям. Разработка находится в разделе «ЕГЭ по математике» и представляет собой: «повторение, систематизация».
Загрузка началась…
Понравился сайт? Получайте ссылки
на лучшие материалы еженедельно!
Подарок каждому подписчику!
1. Найдите площадь квадрата, изображённого
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ
дайте в квадратных сантиметрах.
2. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 15 окружности.
Ответ дайте в градусах.
3. В правильной четырёхугольной
пирамиде О центр основания, SO=35, Найдите длину отрезка ВД
4. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все
двугранные углы прямые).
5.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12 а диаметр основания равен 6.
Найдите высоту цилиндра.
6. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на
рисунке 
7. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
8.В треугольнике АВС
угол С=58,биссектрисы АD и ВЕ пересекаются в точке О.Найти угол АОВ.
9. Диаметр основания конуса равен
40, а длина образующей — 25. Найдите высоту конуса.
10. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 98 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр
которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
11. В треугольнике
АВС высоты СЕ и ВД пересекаются в точке О.Угол А равен 56 градусов.Найдите угол
ДОЕ .Ответ дайте в градусах.
12. В прямоугольном параллелепипеде ВВ1=16,А1В1=2,А1Д1=8,Найти АС1.
13. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 64 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого
в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
14. В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=20,
высота АН=8. Найти синус ВАС.
15. Около конуса описана сфера (сфера
содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с
центром основания конуса.
Радиус сферы равен 
Найдите
образующую конуса.
16. Найдите объём многогранника, вершинами
которого являются точки D ,A1,B1,C1,D1,E1,F1, правильной шестиугольной призмы
площадь основания которой равна 12, 
а боковое ребро равно 2.
17. Найдите
площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
18.В треугольнике
АВС АD биссектриса ,угол С 104 градуса, угол САD равен 6 градусов.Нацйти угол В
19. Найдите объём многогранника,
вершинами которого являются точки С, А1,В1,С1 правильной треугольной
призмы АВСА1В1С1 площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 9. 
20. Два угла вписанного в окружность
четырёхугольника равны 56 и 77 градусов.
Найдите меньший из оставшихся
углов. Ответ дайте в градусах.
21. Дано два шара. Радиус первого шара в 2
раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара
больше площади поверхности второго?
22. Диагональ куба равна 
.Найдите его объём.
23.
В
прямоугольном параллелепипеде АВ-7, АД=3, ААВ1=4.Найти площадь сечения,
проходящего через точки А,В,С1
24. Угол между биссектрисой и
медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла,
равен 14°.
Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
25. Площадь основания конуса равна 36π, высота =10 см . Найдите площадь осевого сечения
этого конуса.
26. Через
среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена
плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной
призмы.
27. Площадь основания конуса равна
48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на
отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой
плоскостью.
28. Объём треугольной призмы, отсекаемой
от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной
вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен
1,5. Найдите объём куба
29. Куб описан около сферы радиуса 2.
Найдите объём куба. 
30. В правильной четырёхугольной
пирамиде все рёбра равны 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью,
проходящей через середины боковых рёбер. 