Егэ по физике 818

12.20. Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В левой части сосуда содержится 8 г гелия, в правой — 1 моль аргона. Перегородка может пропускать молекулы гелия и является непроницаемой для молекул аргона. Температура газов одинакова и остаётся постоянной.
Выберите два верных утверждения, описывающие состояние газов после установления равновесия в системе.
1) Внутренняя энергия гелия в сосуде больше, чем внутренняя энергия аргона.
2) Концентрация гелия и аргона в правой части сосуда одинакова.
3) В правой части сосуда общее число молекул газов в 2 раза меньше, чем в левой части.
4) Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном состоянии больше, чем в начальном.
5) Давление в обеих частях сосуда одинаково.
Ответ: ____.

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

Решение. Пусть V₁ и V₂ — это объемы частей сосуда, по условию V₁ = V₂ = V (две равные части); p₁₀ и p₂₀ — это начальные парциальные давления гелия и аргона соответственно; p₁ и p₂ — это конечные парциальные давления гелия и аргона; T₁ и T₂ — температуры гелия и аргона, по условию Т₁ = Т₂ = T = const; ν₁ и ν₂ — это количества вещества гелия и аргона в сосуде.
Определим, что будет с газами через некоторое время.
Так как перегородка проницаема для гелия, то часть гелия будет переходить во вторую часть сосуда до тех пор, пока парциальные давления гелия с двух сторон перегородки не станут одинаковыми и равными p₁. Температура гелия при расширении не поменялась, объем стал в два раза больше (V₁ + V₂ = 2V). Тогда из уравнения для изотермического процесса получаем
[p_{10} cdot V=p_1 cdot 2V, p_1=frac{p_{10}}{2}.]
Так как перегородка непроницаема для аргона, то он остается во второй части аргона и его параметры не меняются, т.е. p₂ = p₂₀ (смотри рисунок).
Проверим утверждения.
Утверждение 1. Гелий и аргон — это одноатомные газ, поэтому их внутренние энергии U во всем сосуде равны соответственно
[U_1=frac{3}{2} cdot nu_1 cdot R cdot T, U_2=frac{3}{2} cdot nu_2 cdot R cdot T, (1)]
где ( nu_1=frac{m_1}{M_1}, ) m₁ = 8·10^–3 кг, M₁ = 4·10^–3 кг/моль (см. таблицу «Молярная масса» в инструкции по выполнению теста), ν₂ = 1 моль. После подстановки чисел получаем, что ν₁ = 2 моль.
Так как ν₁ > ν₂, а температуры газов равны, то из уравнений (1) следует, что U₁ > U₂. Следовательно, утверждение № 1 верное.

Утверждение 2. Концентрацию n молекул найдем через давление p следующим образом
[p=n cdot k cdot T, n=frac{p}{k cdot T},]
[n_1=frac{p_1}{k cdot T}, n_2=frac{p_2}{k cdot T}, (2)]
где давления газов p найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона. Для аргона
[p_2=p_{02}=nu_2 cdot R cdot T,]
для гелия
[p_1=frac{p_{10}}{2}=frac{1}{2} cdot nu_1 cdot R cdot T,]
где ν₁ = 2 моль (см. пункт 1 решения). Тогда из уравнения (2) получаем
[frac{n_1}{n_2}=frac{p_1}{k cdot T} cdot frac{k cdot T}{p_2}=frac{p_1}{p_2}=frac{frac{1}{2} cdot nu_1 cdot R cdot T}{nu_2 cdot R cdot T}=frac{nu_1}{2nu_2}=frac{2}{2 cdot 1}=1.]
Утверждение № 2 верное.
Примечание. Можно было решать и через формулы
[n=frac{N}{V},;N=nu cdot N_A.]

Утверждение 3. Из уравнений для давления p и концентрации n получаем
[p=ncdot k cdot T, n=frac{N}{V},]
[ p=frac{N}{V} cdot k cdot T, N=frac{p cdot V}{k cdot T},]
[N_1=frac{p_1 cdot V}{k cdot T}, N_2=frac{p_2 cdot V}{k cdot T}. (3)]
В левой и правой частях сосуда гелий находится под одинаковым давлением p₁ = p₂, следовательно, число молекул гелия слева N₁ и справа N₂ одинаковое (см. формулу (3)). Но справа есть еще аргон, поэтому общее число молекул справа будет больше. Следовательно, утверждение № 3 неверное.

Утверждение 4. Внутренняя энергия U₁ гелия в сосуде (см. формулу (1)) зависит от количества вещества ν₁ гелия и его температуры T. Так эти величины не меняются, то и внутренняя энергия гелия так же меняться не будет.
Следовательно, утверждение № 4 неверное.

Утверждение 5. Не совсем понятно, про какое давление идет речь: в начальный момент времени или в конечный.
В начальный момент времени давления газов будут равны
[p_{10}=nu_1 cdot R cdot T, p_{02}=nu_2 cdot R cdot T.]
Так как ν₁ > ν₂ (см. пункт 1 решения), то

p₁₀ > p₂₀.

В конечный момент времени давление слева p_л = p₁, давление справа (по закону Дальтона) p_пр = p₁ + p₂. Получаем, что

p_пр > p_л.

Следовательно, утверждение № 5 неверное для любого момента времени.
Ответ: 12.