Графические задачи кинематика егэ

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

Задания
с выбором ответа.

1. Координата тела меняется с течением времени
согласно закону x=5−2,5t, где все
величины выражены в СИ. Какой из графиков отражает зависимость проекции
скорости движения тела от времени?

2. На рисунке приведён график зависимости
координаты тела от времени при его прямолинейном движении по оси x.

Какой из графиков соответствует зависимости от
времени проекции υ_x скорости
тела в промежутке времени от 25 до 30 с?

3) Два тела движутся по оси Ox.
На рисунке приведены графики зависимости проекций их скоростей υ_x от времени t. На
основании графиков выберите два верных утверждения о движении тел.

1)Проекция a_x
ускорения тела 1 меньше проекции a_x ускорения тела 2.

2)Проекция a_x
ускорения тела 1 равна 0,3 м/с².

3) Тело 2 в момент
времени 15 с находилось в начале отсчёта.

4) Первые 15 с тела
двигались в разные стороны.

5) Проекция a_x
ускорения тела 2 равна 0,1 м/с².

4. Стрела пущена вертикально вверх. Проекция
ее скорости на вертикальное направление меняется со временем согласно графику
на рисунке. В какой момент времени стрела достигла максимальной высоты?

1)	1,5 с
2)	3 с
3)	4,5 с
4)	6 с

5. Зависимость координаты от времени для
некоторого тела описывается уравнением x=8t−t²
, где все величины выражены в СИ. В какой момент времени скорость тела равна
нулю?

1)	8 с
2)	4 с
3)	3 с
4)	0 с

6. От высокой скалы откололся и стал свободно
падать камень. Какую скорость он будет иметь через  3 с  от начала
падения?

1)	30 м/с
2)	10 м/с
3)	3 м/с
4)	2 м/с

7. Тело брошено вертикально вверх с начальной
скоростью 20 м/с. Каков модуль скорости тела через 0,5 с после начала
движения? Сопротивление воздуха не учитывать.

1)	5 м/с
2)	10 м/с
3)	15 м/с
4)	20 м/с

8. При прямолинейном равноускоренном движении
с нулевой начальной скоростью путь, пройденный телом за две секунды с начала
движения, больше пути, пройденного за первую секунду, в

1)	2 раза
2)	3 раза
3)	4 раза
4)	5 раз

9. Камень, брошенный вертикально вверх с поверхности
Земли со скоростью 20 м/с, упал обратно на Землю. Сопротивление воздуха мало.
Камень находился в полете примерно

1)	1 с
2)	2 с
3)	4 с
4)	8 с

10. Зависимость пути от времени прямолинейно
движущегося тела имеет вид:  s(t) = 2t + 3t², где все величины выражены в СИ. Ускорение тела равно

1)	1 м/с2
2)	2 м/с2
3)	3 м/с2
4)	6 м/с2

11 На рисунках изображены графики зависимости
модуля ускорения от времени для разных видов движения. Какой график
соответствует равномерному движению?

12. Скорость пули при вылете из ствола
пистолета равна 250 м/с. Длина ствола 0,1
м. Каково примерно ускорение пули внутри ствола, если считать ее движение
равноускоренным?

1)	312 км/с2
2)	114 км/с2
3)	1248 км/с2
4)	100 м/с2

13. Одной из характеристик автомобиля является
время t его разгона с места до скорости  100
км/ч. Два автомобиля имеют такие времена разгона, что

t₁ = 2t₂. Ускорение первого автомобиля по отношению
к ускорению второго автомобиля

1)	меньше в 2 раза
2)	больше в 2√2  раз
3)	больше в 2 раза
4)	больше в 4 раза

14. Мотоциклист и велосипедист одновременно
начинают равноускоренное движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в
3 раза больше, чем у велосипедиста. Во сколько раз больше времени понадобится
велосипедисту, чтобы достичь скорости 50
км/ч?

1)	в 1/3  раза
2)	в  3√3  раза
3)	в 3 раза
4)	в 9 раз

15. К.Э. Циолковский в книге «Вне
Земли», описывая полет ракеты, отмечал, что через 10 с после старта ракета находилась на расстоянии 5 км от поверхности Земли. С каким ускорением двигалась
ракета?

1)	1000 м/с2
2)	500 м/с2
3)	100 м/с2
4)	50 м/с2

16. Ускорение велосипедиста на одном из
спусков трассы равно 1,2 м/с². На этом спуске его скорость
увеличивается на 18 м/с. Велосипедист заканчивает свой спуск после его
начала через

1)	0,07 с
2)	7,5 с
3)	15 с
4)	21,6 с

17. Тело, двигаясь вдоль оси ОХ прямолинейно и
равноускоренно, за некоторое время уменьшило свою скорость в 2 раза. Какой из
графиков зависимости проекции ускорения от времени соответствует такому
движению?

18. Автомобиль движется по прямой улице. На
графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Модуль
ускорения максимален на интервале времени

1)	от 0 с до 10 с
2)	от 10 с до 20 с
3)	от 20 с до 30 с
4)	от 30 с до 40 с

19. На рисунке представлен график зависимости
пути S велосипедиста от времени t. В каком интервале времени после начала
движения велосипедист  не двигался?

1)	от 0 с до 1 с
2)	от 1 с до 3с
3)	от 3 с до 5с
4)	от 5 с  и далее

20. На рисунке представлен график
зависимости скорости u автомобиля от времени t. Определите 
по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 3 с.

1)	20 м
2)	10 м
3)	15 м
4)	25 м

21. Тело начинает двигаться из начала
координат вдоль оси Ох, причем проекция скорости v_x меняется
с течением времени по закону, приведенному на графике. Через 2 с ускорение
тела равно

1)	0 м/с2
2)	0,5 м/с2
3)	1 м/с2
4)	2 м/с2

22. Тело упало с некоторой высоты с нулевой
начальной скоростью и при ударе о землю имело скорость 40 м/с. Чему равно
время падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1)	0,25 с
2)	4 с
3)	40 с
4)	400 с

23. Автомобиль движется по закруглению дороги
радиусом 20 м с центростремительным ускорением 5
м/с². Скорость автомобиля равна

1)	12,5 м/с
2)	10 м/с
3)	5 м/с
4)	4 м/с

24. Две материальные точки движутся по
окружностям радиусами R₁ и R₂, причем R₂ = 2R₁.
При условии равенства линейных скоростей точек их центростремительные ускорения
связаны соотношением

1)	a1 = 2a2
2)	a1 = a2
3)	a1 = ½ a2
4)	a1 = 4a2

25. Точка движется с постоянной по модулю
скоростью v по окружности радиуса R.
Как изменится центростремительное ускорение точки, если ее скорость увеличить
вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшить?

1)	уменьшится в 2 раза
2)	увеличится в 2 раза
3)	увеличится в 4 раза
4)	увеличится в 8 раза

26. Точка движется по окружности радиуса R со скоростью v. Как изменится центростремительное
ускорение точки, если скорость уменьшить в 2 раза, а радиус окружности в 2 раза
увеличить?

1)	уменьшится в 2 раза
2)	увеличится в 2 раза
3)	уменьшится в 8 раз
4)	не изменится

27. Материальная точка равномерно движется со
скоростью u по окружности радиусом r. Если скорость
точки будет вдвое больше, то модуль ее центростремительного ускорения

1)	не изменится
2)	уменьшится в 2 раза
3)	увеличится в 2 раза
4)	увеличится в 4 раза

28. Шарик движется по окружности радиусом r со скоростью u. Как изменится его центростремительное
ускорение, если радиус окружности увеличить в 3 раза, оставив скорость шарика
прежней?

1)	увеличится в 3 раза
2)	уменьшится в 3 раза
3)	увеличится в 9 раза
4)	уменьшится в 9 раза

Задания
с кратким ответом.

1. Мимо остановки по прямой улице проезжает
грузовик со скоростью 10 м/с. Через 5 с от остановки вдогонку
грузовику отъезжает мотоциклист, движущийся с ускорением 3 м/с².
На каком расстоянии от остановки мотоциклист догонит грузовик?

2. Материальная точка, двигаясь равноускоренно
по прямой, за время t увеличила скорость в 3 раза, пройдя путь 20
м. Найдите t, если ускорение точки равно 5 м/с².

3. За 2 с прямолинейного равноускоренного
движения тело прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Определите
начальную скорость тела.

4. На последнем километре тормозного пути
скорость поезда уменьшилась на 10 м/с. Определите скорость в начале
торможения, если общий тормозной путь поезда составил 4 км,
а торможение было равнозамедленным.

5. Небольшой камень, брошенный с ровной
горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал обратно на землю в
20 м от места броска. Сколько времени прошло от броска до того момента,
когда его скорость была направлена горизонтально и равна 10 м/с?

6. Две шестерни, сцепленные друг с другом,
вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Бóльшая шестерня радиусом 10 см
делает 20 оборотов за 10 с, а частота обращения меньшей шестерни равна 5 с^–1.
Каков радиус меньшей шестерни? Ответ укажите в сантиметрах.

Задания
с развернутым ответом.

1. Тело, свободно падающее с некоторой высоты
без начальной скорости, за время t = 1 с после начала движения проходит путь в n = 5 раз меньший, чем за такой же
промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.

2. Тело, свободно падающее с некоторой высоты,
первый участок пути проходит за время τ = 1  с,
а такой же последний – за время ½ τ.
Найдите полное время падения t, если начальная скорость равна нулю.

3. Маленький шарик падает сверху на наклонную
плоскость и упруго отражается от неё. Угол наклона плоскости к горизонту равен
30°. На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и
вторым ударами о плоскость? Скорость шарика в момент первого удара направлена
вертикально вниз и равна 1 м/с.

Кинематика 1 вар

ГРАФИКИ

Определение  вида движения по графику

1. Равноускоренному движению соответствует график зависимости модуля ускорения от времени, обозначенный на рисунке буквой

1.  А        
2.  Б        
3.  В        
4.  Г

1. Парашютист движется вертикально вниз с постоянной по значению скоростью. Какой график — 1, 2, 3 или 4 — правильно отражает зависимость его координаты Y от времени движения t относительно поверхности земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 1                  2) 2                              3) 3                        4) 4

Определение  и  сравнение  характеристик  движения  по  графику

1. На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите проекцию  ускорения тела.

1. – 10 м/с2
2.  – 8 м/с2
3. 8 м/с2
4. 10 м/с2

4.По графику зависимости проекции скорости от времени, представленному па рисунке, определите модуль ускорения прямолинейно движущегося тела в момент времени t = 2 с.

1. 2 м/с2     
2. 3  м/с2     
3. 10 м/с2    
4. 27 м/с2

5. Четыре тела движутся вдоль оси Оx.На рисунке изображены графики зависимости проекций скоростей υx от времени t для этих тел. Какое из тел движется с наименьшим по модулю ускорением?

1) 1                      2) 2            3) 3                           4) 4

6.На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.

Проекция ускорения тела в интервале времени от 5 до 10 с представлена графиком

1) 1                    2) 2                                       3) 3                                 4) 4

7.Материальная точка движется прямолинейно с ускорением, зависимость от времени которого приведена на рисунке. Начальная скорость точки равна 0. Какая точка на графике соответствует максимальной скорости материальной точки:

1. 2                    
2. 3                
3. 4                        
4. 5

Составление кинематических зависимостей (функций зависимости кинематических величин от времени) по графику

8.На рис. изображен график зависимости координаты тела от времени. Определите кинематический закон движения этого тела

1. x(t) = 2 + 2t                       
2. x(t) =  – 2 – 2t                       
3. x(t) =  2 – 2t
4. x(t) = – 2 + 2t

Определение  перемещения и пути по графику

9.По графику зависимости скорости тела от времени определите путь, пройденный прямолинейно движущимся телом за 3 с.

1.  2 м
2.  4 м
3.  18 м
4.  36 м

10.Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке. Чему равно перемещение камня за первые 3 с?

1.  0 м
2. 30 м
3.  45 м
4.  60 м

11.Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к заданию 10. Чему равно перемещение камня за  все время полета?

1.  0 м
2. 30 м
3. 60 м
4. 90 м

УРАВНЕНИЯ

12.Движение троллейбуса при аварийном торможении задано уравнением: x = – 2,5 t2 +15t +30 , м           Чему равна начальная координата троллейбуса?

1.  2,5 м
2.  5 м
3.  15 м
4.  30 м

13.Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени: vx = 2 +3t (м/с). Каково соответствующее уравнение проекции перемещения тела?

1) Sx = 2t + 3t2            2) Sx = 4t + 3t2             3) Sx =  t + 6t2                   4) Sx = 2t + 1,5t2

14.Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением х = 8t – t2 .  В какой момент времени скорость тела равна нулю?

1. 8 с
2. 4 с
3. 3 с
4. 0 c

ТАБЛИЦЫ

15.В таблице представлена зависимость координаты х равномерного движения тела от времени t:

t, с	0	1	2	3	4
х, м	0	2	4	6	8

С какой скоростью двигалось тело от момента времени 0 с до момента времени 4 с?

1. 0,5 м/с
2. 1,5 м/с

1. 2 м/с
2. 3 м/с

Движение по окружности

1. При равномерном движении точки по окружности со скоростьюv. Модуль изменения скорости |∆v|за половину периода равен

       l) v/2       2) v     3) v                4) 2v

2.Вектор ускорения при равномерном движении точки по окружности

1. постоянен по модулю и по направлению; 2) равен нулю

3)постоянен по модулю, но непрерывно изменяется по направлению

4)постоянен по направлению, но непрерывно изменяется по модулю

3.Автомобиль движется с постоянной по модулю скоростью по траектории, представленной на рисунке. В какой из указанных точек траектории его центростремительное ускорение максимально?

1. 1
2. 2
3. 3
4. Во всех точках одинаково

1. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году, радиус орбиты Земли равен 150 млн.км. Скорость движения Земли по орбите равна примерно

1. 30 м/с
2. 30 км/с
3. 150 км/с
4. 1800 км/с

1. Диск радиусом 20 см равномерно вращается вокруг своей оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 15 см от центра диска, равна 1,5 м/с. Скорость крайних точек диска равна

1) 4 м/с        2) 0,2 м/с                           3) 2 м/с                               4) 1,5 м/с

1. Точка движется по окружности радиуса R со скоростью v. Как изменится центростремительное ускорение точки, если скорость уменьшить в 2 раза, а радиус окружности в 2 раза увеличить?

1. уменьшится в 2 раза
2. увеличится в 2 раза
3. уменьшится в 8 раз
4. не изменится

1. Два спутника движутся по разным круговым орбитам   вокруг   Земли.   Скорость   первого   из   них   в 2 раза больше, а радиус орбиты в 4 раза меньше, чем второго. Центростремительное ускорение первого спутника а1, второго — а2? Чему равно отношение a1 / a2?

1) 1

2) 2

3) 4

4) 16

1. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 и R2 = 2R1 с одинаковыми по модулю скоростями. Их периоды обращения по окружностям связаны соотношением

1. Т1=0,5Т2
2. Т1=Т2
3. Т1=2Т2
4. Т1=4Т

Задания части В

1. Материальная точка движется по окружности радиуса R. Что произойдет с периодом, частотой обращения и центростремительным (нормальным) ускорением точки при увеличении линейной скорости движения?

Установите соответствие между физическими величинами и их изменением: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ИХ ИЗМЕНЕНИЕ
А)	Период обращения материальной точки	1)	Увеличится
Б)	Частота обращения материальной точки	2)	Уменьшится
В)	Центростремительное (нормальное) ускорение материальной точки	3)	Не изменится

Получившуюся последовательность цифр перенесите в бланк ответов (без пробелов и каких-либо   символов).

За­да­ние 1 № 102. Мяч, бро­шен­ный вер­ти­каль­но вверх, па­да­ет на землю. Най­ди­те гра­фик за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни про­ек­ции ско­ро­сти на вер­ти­каль­ную ось, на­прав­лен­ную вверх.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Мяч после брос­ка дви­жет­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ным вниз. Сле­до­ва­тель­но, про­ек­ция ско­рости долж­на умень­шать­ся со вре­ме­нем по ли­ней­но­му за­ко­ну, , гра­фик за­ви­си­мо­сти её от вре­ме­ни пред­став­лен на ри­сун­ке 2.

Пра­виль­ный ответ: 2.

За­да­ние 1 № 103. Мяч бро­шен с вер­ши­ны скалы без на­чаль­ной ско­ро­сти. Най­ди­те гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля пе­ре­ме­ще­ния от вре­ме­ни. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку мяч бро­шен с вер­ши­ны скалы без на­чаль­ной ско­ро­сти, а со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь, за­ви­си­мость мо­ду­ля пе­ре­ме­ще­ния от вре­ме­ни долж­на иметь сле­ду­ю­щий вид:

.

Ис­ко­мая за­ви­си­мость пред­став­ле­на на ри­сун­ке 4. Кроме того, мо­дуль есть ве­ли­чи­на по­ло­жи­тель­ная, этому кри­те­рию также удо­вле­тво­ря­ет толь­ко гра­фик под но­ме­ром 4.

Пра­виль­ный ответ: 4.

За­да­ние 1 № 106. По гра­фи­ку за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти тела от вре­ме­ни, пред­став­лен­но­го на ри­сун­ке, опре­де­ли­те путь, прой­ден­ный телом от мо­мен­та вре­ме­ни 0 с до мо­мен­та вре­ме­ни 2 с. 1) 1 м 2) 2 м 3) 3 м 4) 4 м Ре­ше­ние. Для того чтобы по гра­фи­ку мо­ду­ля ско­ро­сти найти путь, прой­ден­ный телом за не­ко­то­рый ин­тер­вал вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить пло­щадь под ча­стью гра­фи­ка, со­от­вет­ству­ю­щей этому ин­тер­ва­лу вре­ме­ни (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). В ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 0 С до 2 с ав­то­мо­биль про­шел путь . При­ме­ча­ние: В прин­ци­пе, ин­те­ре­су­ю­щий нас уча­сток (от 0 до 2 с) не обя­за­тель­но раз­би­вать на два, пло­щадь под гра­фи­ком можно по­счи­тать, как пло­щадь тра­пе­ции: . Пра­виль­ный ответ: 3.

За­да­ние 1 № 107. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля от вре­ме­ни. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку путь, прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем в ин­тер­ва­ле от мо­мен­та вре­ме­ни 0 с до мо­мен­та вре­ме­ни 5 с после на­ча­ла от­сче­та вре­ме­ни.

1) 6 м

2) 15 м

3) 17 м

4) 23 м

Ре­ше­ние.

Для того чтобы по гра­фи­ку мо­ду­ля ско­ро­сти найти путь, прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем за не­ко­то­рый ин­тер­вал вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить пло­щадь под ча­стью гра­фи­ка, со­от­вет­ству­ю­щей этому ин­тер­ва­лу вре­ме­ни (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). В ин­тер­ва­ле от мо­мен­та вре­ме­ни 0 с до мо­мен­та вре­ме­ни 5 с после на­ча­ла дви­же­ния ав­то­мо­биль про­шел путь

.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния за­клю­ча­ет­ся в ана­ли­зе каж­до­го участ­ка гра­фи­ка в от­дель­но­сти, опре­де­ле­ния из гра­фи­ка на­чаль­ных ско­ро­стей и уско­ре­ний на каж­дом этапе и ис­поль­зо­ва­ния стан­дарт­ных ки­не­ма­ти­че­ских фор­мул для пути.

Пра­виль­ный ответ: 3.

За­да­ние 1 № 108. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти тела от вре­ме­ни.

Какой путь прой­ден телом за вто­рую се­кун­ду?

1) 0 м

2) 1 м

3) 2 м

4) 3 м

Ре­ше­ние.

Для того чтобы по гра­фи­ку мо­ду­ля ско­ро­сти найти путь, прой­ден­ный телом за не­ко­то­рый ин­тер­вал вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить пло­щадь под ча­стью гра­фи­ка, со­от­вет­ству­ю­щей этому ин­тер­ва­лу вре­ме­ни (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). За вто­рую се­кун­ду ав­то­мо­биль про­шел путь

.

Пра­виль­ный ответ: 3.

За­да­ние 1 № 109. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти тела от вре­ме­ни.

Най­ди­те путь, прой­ден­ный телом за время от мо­мен­та вре­ме­ни 0 с до мо­мен­та вре­ме­ни 5 с.

1) 0 м

2) 15 м

3) 20 м

4) 30 м

Ре­ше­ние.

Для того чтобы по гра­фи­ку мо­ду­ля ско­ро­сти найти путь, прой­ден­ный телом за не­ко­то­рый ин­тер­вал вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить пло­щадь под ча­стью гра­фи­ка, со­от­вет­ству­ю­щей этому ин­тер­ва­лу вре­ме­ни (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). В ин­тер­ва­ле от мо­мен­та вре­ме­ни 0 с до мо­мен­та вре­ме­ни 5 с после на­ча­ла дви­же­ния тело про­шло путь

.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния за­клю­ча­ет­ся в ана­ли­зе каж­до­го участ­ка гра­фи­ка в от­дель­но­сти, опре­де­ле­ния из гра­фи­ка на­чаль­ных ско­ро­стей и уско­ре­ний на каж­дом этапе и ис­поль­зо­ва­ния стан­дарт­ных ки­не­ма­ти­че­ских фор­мул для пути.

Пра­виль­ный ответ: 3.

За­да­ние 1 № 110. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти пути от вре­ме­ни.

Опре­де­ли­те по гра­фи­ку ско­рость дви­же­ния ве­ло­си­пе­ди­ста в ин­тер­ва­ле от мо­мен­та вре­ме­ни 1 с до мо­мен­та вре­ме­ни 3 с после на­ча­ла дви­же­ния.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что в ин­тер­ва­ле от мо­мен­та вре­ме­ни 1 с до мо­мен­та вре­ме­ни 3 с после на­ча­ла дви­же­ния путь ве­ло­си­пе­ди­ста не из­ме­нял­ся. Сле­до­ва­тель­но на этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни ве­ло­си­пе­дист не дви­гал­ся, его ско­рость была равна нулю.

Пра­виль­ный ответ: 1.

За­да­ние 1 № 121. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля от вре­ме­ни t.

Най­ди­те путь, прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем за 5 c.

1) 0 м

2) 20 м

3) 30 м

4) 35 м

Ре­ше­ние.

Для того чтобы по гра­фи­ку мо­ду­ля ско­ро­сти найти путь, прой­ден­ный телом, не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить пло­щадь под гра­фи­ком (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). За 5 c ав­то­мо­биль про­шел путь

.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния за­клю­ча­ет­ся в ана­ли­зе каж­до­го участ­ка гра­фи­ка в от­дель­но­сти, опре­де­ле­ния из гра­фи­ка на­чаль­ных ско­ро­стей и уско­ре­ний на каж­дом этапе и ис­поль­зо­ва­ния стан­дарт­ных ки­не­ма­ти­че­ских фор­мул для пути.

Пра­виль­ный ответ: 4.

За­да­ние 1 № 128. Тело дви­жет­ся по оси Ox. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти тела на ось Ox от вре­ме­ни.

Каков путь, прой­ден­ный телом к мо­мен­ту вре­ме­ни

1) 6 м

2) 8 м

3) 4 м

4) 5 м

Ре­ше­ние.

На про­тя­же­нии всего ин­тер­ва­ла вре­ме­ни про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox по­ло­жи­тель­на. По­это­му, для того чтобы найти путь, прой­ден­ный телом, не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить пло­щадь под гра­фи­ком (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). К мо­мен­ту вре­ме­ни тело про­шло путь

.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния за­клю­ча­ет­ся в ана­ли­зе каж­до­го участ­ка гра­фи­ка в от­дель­но­сти, опре­де­ле­ния из гра­фи­ка на­чаль­ных ско­ро­стей и уско­ре­ний на каж­дом этапе и ис­поль­зо­ва­ния стан­дарт­ных ки­не­ма­ти­че­ских фор­мул для пути.

Пра­виль­ный ответ: 1.

За­да­ние 1 № 3324. Тело дви­жет­ся по оси х. По гра­фи­ку за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни t уста­но­ви­те, какой путь про­шло тело за время от до .

1) 10 м

2) 15 м

3) 45 м

4) 20 м

Ре­ше­ние.

Не­об­хо­ди­мо раз­ли­чать два по­ня­тия: путь и пе­ре­ме­ще­ние. Путь — ве­ли­чи­на стро­го по­ло­жи­тель­ная, это длина прой­ден­но­го телом участ­ка тра­ек­то­рии. Под пе­ре­ме­ще­ни­ем же тела по­ни­ма­ет­ся из­ме­не­ние его ко­ор­ди­на­ты, пе­ре­ме­ще­ние может быть от­ри­ца­тель­ным. Прой­ден­ный телом путь опре­де­ля­ет­ся за­ви­си­мо­стью от вре­ме­ни мо­ду­ля ско­ро­сти. Чтобы из гра­фи­ка за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни по­лу­чить гра­фик мо­ду­ля ско­ро­сти, не­об­хо­ди­мо зер­каль­но от­ра­зить от­но­си­тель­но го­ри­зон­таль­но оси все от­ри­ца­тель­ные участ­ки. В дан­ной за­да­че это не столь прин­ци­пи­аль­но, по­сколь­ку на рас­смат­ри­ва­ем ин­тер­ва­ле от до про­ек­ция ско­ро­сти тела оста­ет­ся по­ло­жи­тель­ной, но в общем слу­чае это может при­ве­сти к не­же­ла­тель­ной ошиб­ке.

Имея гра­фик мо­ду­ля ско­ро­сти, прой­ден­ный телом путь можно найти, вы­чис­лив пло­щадь под гра­фи­ком (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). За 4 с тело про­шло путь

.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния за­клю­ча­ет­ся в опре­де­ле­нии из гра­фи­ка на­чаль­ной ско­ро­сти и уско­ре­ния и ис­поль­зо­ва­ния стан­дарт­ной ки­не­ма­ти­че­ской фор­му­лы для пути.

За­да­ние 1 № 3325. Тело дви­жет­ся по оси х. По гра­фи­ку за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни t уста­но­ви­те, какой путь про­шло тело за время от до . 1) 10 м 2) 20 м 3) 30 м 4) 40 м Ре­ше­ние. Не­об­хо­ди­мо раз­ли­чать два по­ня­тия: путь и пе­ре­ме­ще­ние. Путь — ве­ли­чи­на стро­го по­ло­жи­тель­ная, это длина прой­ден­но­го телом участ­ка тра­ек­то­рии. Под пе­ре­ме­ще­ни­ем же тела по­ни­ма­ет­ся из­ме­не­ние его ко­ор­ди­на­ты, пе­ре­ме­ще­ние может быть от­ри­ца­тель­ным. Прой­ден­ный телом путь опре­де­ля­ет­ся за­ви­си­мо­стью от вре­ме­ни мо­ду­ля ско­ро­сти. Чтобы из гра­фи­ка за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни по­лу­чить гра­фик мо­ду­ля ско­ро­сти, не­об­хо­ди­мо зер­каль­но от­ра­зить от­но­си­тель­но го­ри­зон­таль­но оси все от­ри­ца­тель­ные участ­ки. Имея гра­фик мо­ду­ля ско­ро­сти, прой­ден­ный телом путь можно найти, вы­чис­лив пло­щадь под гра­фи­ком (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). За 8 с тело про­шло путь . Дру­гой спо­соб ре­ше­ния за­клю­ча­ет­ся в ана­ли­зе каж­до­го участ­ка гра­фи­ка в от­дель­но­сти, опре­де­ле­ния из гра­фи­ка на­чаль­ных ско­ро­стей и уско­ре­ний на каж­дом этапе и ис­поль­зо­ва­ния стан­дарт­ных ки­не­ма­ти­че­ских фор­мул для пути.

За­да­ние 1 № 3454. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти дви­же­ния че­ты­рех ав­то­мо­би­лей от вре­ме­ни. Какой из ав­то­мо­би­лей  — 1, 2, 3 или 4  — про­шел наи­боль­ший путь за пер­вые 15 с дви­же­ния?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Для того чтобы по гра­фи­ку мо­ду­ля ско­ро­сти найти путь, прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем за не­ко­то­рый ин­тер­вал вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить пло­щадь под ча­стью гра­фи­ка, со­от­вет­ству­ю­щей этому ин­тер­ва­лу вре­ме­ни (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). Из при­ве­ден­но­го ри­сун­ка видно, что мак­си­маль­ная пло­щадь под гра­фи­ком за пер­вые 15 с, а зна­чит, и мак­си­маль­ный путь на этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни, у ав­то­мо­би­ля 3.

Пра­виль­ный ответ: 3.

За­да­ние 1 № 4027. Ка­мень бро­шен вер­ти­каль­но вверх и до­сти­га­ет наи­выс­шей точки в мо­мент вре­ме­ни . На каком из при­ве­ден­ных гра­фи­ков пра­виль­но по­ка­за­на за­ви­си­мость от вре­ме­ни про­ек­ции ско­ро­сти камня на ось , на­прав­лен­ную вер­ти­каль­но вверх, с мо­мен­та брос­ка до мо­мен­та ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Ре­ше­ние. Ка­мень после брос­ка дви­жет­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ным вниз. Сле­до­ва­тель­но, про­ек­ция ско­ро­сти на ось долж­на умень­шать­ся со вре­ме­нем по ли­ней­но­му за­ко­ну, . В мо­мент мак­си­маль­но­го подъ­ема ско­рость об­ра­ща­ет­ся в ноль. Пра­виль­ный гра­фик за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни пред­став­лен на ри­сун­ке 4. Пра­виль­ный ответ: 4

За­да­ние 1 № 5389. Мяч, упав с не­ко­то­рой вы­со­ты из со­сто­я­ния покоя, уда­рил­ся о Землю и под­прыг­нул вверх на такую же вы­со­ту. Какой гра­фик со­от­вет­ству­ет за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти мяча от вре­ме­ни? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Ре­ше­ние. Мяч па­да­ет с ну­ле­вой на­чаль­ной ско­ро­стью, по мере при­бли­же­ния к земле его ско­рость уве­ли­чи­ва­ет­ся и в мо­мент удара о землю до­сти­га­ет мак­си­му­ма, после чего мяч дви­жет­ся вверх с умень­ше­ни­ем ско­ро­сти до пол­ной оста­нов­ки. Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

За­да­ние 1 № 5424. Тело, бро­шен­ное вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью , через не­ко­то­рое время упало на по­верх­ность Земли. Какой гра­фик со­от­вет­ству­ет за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти тела от вре­ме­ни дви­же­ния?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

На бро­шен­ное тело дей­ству­ет по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз, по­это­му первую по­ло­ви­ну пути мо­дуль ско­ро­сти тела ли­ней­но умень­шал­ся до нуля, после чего тело на­ча­ло па­дать вниз, и мо­дуль ­ско­ро­сти стал ли­ней­но воз­рас­тать. При этом нужно об­ра­тить вни­ма­ние на то, что даны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти от вре­ме­ни, то есть зна­че­ния на гра­фи­ке не могут быть от­ри­ца­тель­ны.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

За­да­ние 1 № 5459. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля от вре­ме­ни t. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку путь, прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 30 до 50 с после на­ча­ла дви­же­ния. 1) 100 м 2) 0 3) 250 м 4) 50 м Ре­ше­ние. Прой­ден­ный путь в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 30 до 50 с равен пло­ща­ди пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, огра­ни­чен­но­го осью вре­ме­ни и гра­фи­ком мо­ду­ля ско­ро­сти. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов. Опре­де­лив по гра­фи­ку длины сто­рон тре­уголь­ни­ка, по­лу­ча­ем: Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

За­да­ние 1 № 5494. Тело, бро­шен­ное вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью , через не­ко­то­рое время упало на по­верх­ность Земли. Какой гра­фик со­от­вет­ству­ет за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти на ось ОХ от вре­ме­ни? Ось ОХ на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вверх. 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Ре­ше­ние. На бро­шен­ное тело дей­ству­ет по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз, по­это­му первую по­ло­ви­ну пути про­ек­ция ско­ро­сти тела ли­ней­но умень­ша­лась до нуля, после чего тело на­ча­ло па­дать вниз, и про­ек­ция ско­ро­сти ли­ней­но воз­рас­та­ла в об­ласть от­ри­ца­тель­ных зна­че­ний. Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

За­да­ние 1 № 5599. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти v ав­то­мо­би­ля от вре­ме­ни t. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку путь, прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 0 до 30 с. 1) 50 м 2) 100 м 3) 200 м 4) 250 м Ре­ше­ние. Прой­ден­ный путь в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 0 до 30 с равен пло­ща­ди пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции, огра­ни­чен­ной осью вре­ме­ни и гра­фи­ком мо­ду­ля ско­ро­сти. Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний, умно­жен­ной на вы­со­ту. Опре­де­лив по гра­фи­ку длины сто­рон тра­пе­ции, по­лу­ча­ем: Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Кинематика. Равномерное прямолинейное движение, равноускоренное прямолинейное движение, движение по окружности.

В. З. Шапиро

Первое задание ЕГЭ по физике проверяет ваши знания по разделу «Кинематика». Оно относится к базовому уровню, и в нем нет возможности выбора ответа. Для его решения необходимо проанализировать условие задачи, внимательно рассмотреть график зависимости кинематической величины от времени (при наличии такого графика), правильно подобрать формулу, провести расчет и записать ответ в предлагаемых единицах измерения.

Определение кинематических величин по графику

1. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени t.

Определите проекцию ускорения тела в промежутке времени от 15 до 20 с.

Ответ: _________________________ м/с².Решение:

На графике представлена зависимость проекции скорости от времени. На участке от 15 до 20 с скорость тела изменяется от 10 м/с до -10 м/с. Это говорит о равноускоренном движении, причем проекция ускорения тела должна быть отрицательной. Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для определения проекции ускорения:

  Проведем расчет: (м/с²).Полученный результат подтверждает, что движение равноускоренное, причем проекция ускорения отрицательная.

Ответ: -4 м/с².

Секрет решения: Долгое время в учебниках физики движение с переменной скоростью делилось на равноускоренное  и равнозамедленное Но в последнее время в основном применяют термин «равноускоренное движение», подразумевая постоянство ускорения. Только знак проекции ускорения определяет возрастание или убывание скорости движения тела.

Необходимая теория: Равноускоренное движение

2. На рисунке приведён график зависимости координаты тела x от времени t при его прямолинейном движении по оси x.

Определите проекцию скорости тела  в промежутке  времени от 25 до 30 с.

Ответ: ___________________________ м/с.

Согласно представленному графику, зависимость координаты тела от времени является линейной. Это указывает на равномерный характер движения тела. Чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться формулой для определения скорости при равномерном движении:

Проведем расчет: (м/с)

Ответ: -2 м/с.

Проекция скорости получилась отрицательной, и это означает, что в указанный временной интервал тело двигалось в направлении, противоположном выбранной оси Ох.

Необходимая теория: Вычисление перемещения по графику проекции скорости

3. Автомобиль движется по прямой улице вдоль оси Ox. На графике представлена зависимость проекции его скорости от времени.

Определите путь, пройденный автомобилем за 30 с от момента начала наблюдения.

Ответ: _________________________ м.

Так как по условию задачи нам дается график зависимости проекции скорости от времени, то пройденный путь будет определяться площадью геометрической фигуры под графиком. Для вычисления площади получившегося пятиугольника его можно разбить на несколько фигур, например, на две трапеции (см. рис.).

Используя известные формулы для нахождения площади трапеции, можно рассчитать путь за первые 10 с и последующие 20 с (от 10 с до 30 с).

(м);  (м);

(м).

Ответ: 450 м.

Полученный пятиугольник можно разбить не только на две трапеции. Здесь можно выделить трапецию, прямоугольник и треугольник. Тогда необходимо рассчитывать площади трех фигур и так же их суммировать.

4. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени.

Определите проекцию перемещения тела за 10 с от начала наблюдения.

Ответ: ________________________ м.

Так же, как в задаче №3, модуль перемещения будет определяться площадью геометрической фигуры под графиком. Но проекция перемещения за время от 0 до 6 с будет положительной, а от 6 до 10 с отрицательной. Общая проекция перемещения будет определяться их суммой.

(м); (м); (м).

Ответ: 20 м.

При расчете можно получить положительное число, но надо помнить, что в интервале от 6 до 10 с тело движется в направлении, противоположном оси Ох. Это означает, что проекция перемещения будет отрицательной. Пройденный путь за указанное время от 0 до 10 с определяется суммой модулей проекций перемещений и будет равным 60 м.

Относительность движения

5. Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показана зависимость расстояния между автомобилями от времени. Скорость второго автомобиля 25 м/с. С какой скоростью движется первый автомобиль?

Ответ: ________________________ м/с.

Формула для нахождения относительной скорости в векторной форме имеет вид:

Если два тела движутся навстречу друг другу, то в проекциях на ось оХ это уравнение выглядит следующим образом:

С учетом данных графика можно рассчитать относительную скорость этих автомобилей при движении навстречу друг другу. Это происходит на интервале от 0 до 60 мин.

, скорость первого автомобиля

Ответ: 15 м/с.

В курсе математики при изучении движения двух тел вводятся понятия «скорость сближения» и «скорость удаления». В первом случае скорости тел суммируются, во втором вычитаются. Эти действия основаны на знаках проекций скоростей движущихся тел. Действия с векторами и их проекциями на оси координат используются как в физике, так и в математике.

6. Два точечных тела начинают двигаться из одной точки вдоль оси OX в противоположных направлениях. На рисунке показаны графики зависимостей проекций их скоростей Vx на ось OX от времени t. Чему будет равно расстояние между этими телами через 8 секунд после начала движения?

Ответ: ___________________________ м.

Эта задача является комбинированной. Для её решения необходимо воспользоваться материалом двух тем: «Определение кинематических величин по графику» и «Относительность движения». Для определения проекций перемещений тел за 8 с необходимо рассчитать площади фигур под графиком.

(м); (м).

Знак «минус» для показывает, что тела движутся в противоположных направлениях. Поэтому расстояние между ними через 8 с равно сумме модулей перемещений.

(м).

Ответ: 40 м.

Секрет решения:. Самое главное в этой задаче – выяснить, в каких направлениях двигаются тела. Для этого надо уметь извлекать информацию из графических зависимостей, другими словами, надо уметь «читать» графики. Это умения необходимы почти во всех разделах физики.

7. Катер плывёт по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 6 км/ч. Река течёт со скоростью 4,5 км/ч. Чему равен модуль скорости катера относительно воды?

 Ответ: ___________________________ км/ч

Решение задачи удобно сопроводить чертежом или рисунком. Выберем направление скорости реки вправо. Тогда катеру необходимо держать курс немного левее, чтобы двигаться перпендикулярно береговой линии.

Векторы собственной скорости катера, скорости течения реки и скорости катера относительно береговой линии образуют прямоугольный треугольник. Запишем для него теорему Пифагора:

Ответ: 7,5 км/ч.

Равномерное движение тел по окружности

Необходимая теория: Равномерное движение по окружности

8. Установленная на станке фреза равномерно вращается с частотой 600 оборотов в минуту. Чему равен модуль ускорения точек, находящихся на расстоянии 3 см от оси фрезы? Ответ округлите до целого числа.

Ответ: ___________________________ м/с².

Так как тело движется равномерно по окружности, то найти требуется центростремительное ускорение. Его можно рассчитать по формуле:    Линейная скорость v связана с угловой w соотношением Подставляя это выражение в первое уравнение и проводя сокращения, получим  При частоте вращения 600 оборотов в минуту тело будет совершать 10 оборотов за секунду.

Проведем расчет: 

Ответ: 118 м/с².

В теме «Равномерное движение тел по окружности» достаточно много формул, которые трудно запоминаются. Из них надо знать базовые, которые относятся к периоду, частоте, линейной скорости, угловой скорости и центростремительному ускорению. Все остальные можно получить через достаточно простые рассуждения и выводы.

9. Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей. Большая шестерня радиусом 20 см делает 20 оборотов за 10 секунд. Сколько оборотов в секунду делает меньшая шестерня радиусом 10 см?

Ответ: ___________________________ Гц.

Так как шестерни касаются друг друга, это условие говорит о равенстве линейных скоростей этих тел. Выразим скорости вращения через радиусы и периоды обращения.

Приравняем скорости и проведем сокращения.

с учетом того, что период и частота величины обратные, запишем следующее равенство:

Проведем расчет: (Гц).

Ответ: 4 Гц.

В задачах подобного типа всегда надо искать физическую величину, которая является общей для нескольких тел. В данной задаче – это скорость вращения обеих шестерней. Но надо иметь ввиду, что частоты их вращения и угловые скорости различны.

10. Волчок, вращаясь с частотой 20 с^-1, свободно падает с высоты 5 м. Сколько оборотов сделает волчок за время падения?

 Ответ: ___________________________ оборотов.

Вначале определим время падения волчка с высоты 5 м. Так как он падает свободно, то начальную скорость будет равна 0. Тогда высота и время падения будут связаны формулой   отсюда   Проведем расчет времени падения: (с).  Так как волчок вращается с частотой 20 то это означает, что за 1 секунду он делает 20 оборотов. Так как время падения составляет 1 с, то количество оборотов также равно 20.

Ответ: 20.

Секрет решения: Эта задача — комбинированная. В ней связаны два раздела кинематики: «Равноускоренное движение» и «Равномерное движение тел по окружности».  Надо знать, что суть формул при движении тел с ускорением по горизонтали или по вертикали под действием силы тяжести не меняется. Главное — не ошибиться со знаками проекций для скорости и ускорения.

Если вы хотите разобрать большее количество заданий — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн