Как найти тангенс угла егэ профиль - Exhelper.top

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика профильного уровня

Сайты, меню, вход, новости

Поиск

Всего: 15 1–15

Добавить в вариант

Найдите тангенс угла AOB. Сторона одной клетки равна 1.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 times 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Источник: Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 1.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 times 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 times 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 times 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 times 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Источник: ЕГЭ по математике 10.04.2019. Досрочная волна, резервная волна

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

Источник: ЕГЭ по математике 2021 года. Досрочная волна.

Найдите тангенс угла AOB.

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC вписана в окружность с центром O. Найдите высоту трапеции, если её средняя линия равна 3 и

Всего: 15 1–15

Источник

№8. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Решение:

Опустим перпендикуляр AH на сторону OB.

Рассмотрим прямоугольный △ A O H :

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ A O H = A H O H = 4 2 = 2

Ответ: 2

№9. Найдите тангенс угла A треугольника ABCб изображённого на рисунке.

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ B A C = B C A C = 2 5 = 0,4

Ответ: 0,4

№10. На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите sin ∠ B A H .

Решение:

Рассмотрим прямоугольный △ A B H :

Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin ∠ A = B H A B

Найдем AB по теореме Пифагора:

A B 2 = A H 2 + B H 2

A B 2 = 3 2 + 4 2

A B 2 = 9 + 16 = 25

A B = ± 25 = [ − 5 не подходит 5 подходит

A B = 5

sin ∠ A = B H A B = 4 5 = 0,8

Ответ: 0,8

№11. На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите tg ∠ O B C .

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ O B C = O C B O = 3 4 = 0,75

Ответ: 0,75

№12. На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите cos ∠ H B A .

Решение:

Рассмотрим прямоугольный △ A B H :

Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos ∠ A B H = B H A B

Найдем A B по теореме Пифагора:

A B 2 = A H 2 + B H 2

A B 2 = 6 2 + 8 2

A B 2 = 36 + 64 = 100

A B = ± 100 = [ − 10 не подходит 10 подходит

A B = 10

cos ∠ A B H = B H A B = 8 10 = 0,8

Ответ: 0,8

№13. Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.

Решение:

tg β = tg ( 180 ° − α ) = − tg α

Рассмотрим прямоугольный △ B C H .

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg α = C H B H = 3 1

tg β = − tg α = − 3

Ответ: -3

№14. Найдите тангенс угла AOB.

Решение:

Опустим высоту BH на сторону OA.

Рассмотрим прямоугольный △ O B H :

tg ∠ O = B H O H

Найдем B H и O H по теореме Пифагора:

B H 2 = 2 2 + 8 2 = = 4 + 64 = 68

B H = ± 68 = ± 4 ⋅ 17 = ± 4 ⋅ 17 = ± 2 17 = [ − 2 17 не подходит 2 17 подходит

B H = 2 17

O H 2 = 1 2 + 4 2 = 1 + 16 = 17

O H = ± 17 = [ − 17 не подходит 17 подходит

O H = 17

tg ∠ O = B H O H = 2 17 17 = 2

Ответ: 2

Источник

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Источник: ОГЭ 2021 Ященко 36 вариантов.

Решение:

Дорисуем угол до прямоугольного треугольника:

Тангенс угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к прилежащему (близкому).

tgalpha=frac{3}{5}=0,6

Ответ: 0,6.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 24

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

6. Геометрия на плоскости (планиметрия). Часть II

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Вычисление синуса, косинуса и тангенса угла треугольника

В прямоугольном треугольнике:

(blacktriangleright) Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: [{large{sin alpha =
dfrac{a}{c}}}]

(blacktriangleright) Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: [{large{cos alpha =
dfrac{b}{c}}}]

(blacktriangleright) Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: [{large{mathrm{tg}, alpha
= dfrac{a}{b}}}]

(blacktriangleright) Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему: [{large{mathrm{ctg},
alpha =dfrac{b}{a}}}]

Важные формулы:
[{large{begin{array}{|lcl|} hline sin^2 alpha+cos^2 alpha
=1&qquad& mathrm{tg}, alpha cdot mathrm{ctg}, alpha
=1\ &&\
mathrm{tg}, alpha=dfrac{sin alpha}{cos
alpha}&&mathrm{ctg}, alpha
=dfrac{cos alpha}{sin alpha}\&&\
hline
end{array}}}]

[begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
hline & phantom{000}, 0^circ phantom{000}& phantom{000},
30^circ phantom{000} &
phantom{000}, 45^circ phantom{000} & phantom{000}, 60^circ phantom{000}
& phantom{000}, 90^circ phantom{000}\[1ex]
hline sin & 0 &frac12&frac{sqrt2}2&frac{sqrt3}2 & 1\[1ex]
hline cos & 1 & frac{sqrt3}2&frac{sqrt2}2&frac12 & 0\[1ex]
hline mathrm{tg} & 0 & frac{sqrt3}3&1&sqrt3 & text{не сущ.}\[1ex]
hline mathrm{ctg}& text{не сущ.} &sqrt3&1&frac{sqrt3}3 & 0\[1ex]
hline
end{array}]

Задание
1

#612

Уровень задания: Легче ЕГЭ

В треугольнике (ABC): (angle C = 90^{circ}), (sin {angle BAC} = dfrac{2}{3}). Найдите (AC), если (AB = 6sqrt{5}).

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе, тогда [dfrac{BC}{AB} = dfrac{2}{3}qquadRightarrowqquad BC = dfrac{2}{3}AB = 4sqrt{5}.]

По теореме Пифагора (AC^2 = AB^2 — BC^2 = 36cdot 5 — 16cdot 5 = 20cdot 5 = 10^2), тогда (AC = 10).

Ответ: 10

Задание
2

#2098

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Дан прямоугольный треугольник (ABC), причем (angle C=90^circ). Известно, что (cos angle B=dfrac13), (AB=9). Найдите (BC).

По определению косинуса [cosangle B=dfrac{BC}{AB}=dfrac13 quad
Leftrightarrow quad BC=dfrac13cdot AB=dfrac13cdot 9=3]

Ответ: 3

Задание
3

#2099

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Дан треугольник (ABC), причем (angle C=90^circ). Найдите длину его гипотенузы, если (AC=8, cos angle A=dfrac45).

По определению косинуса [cos angle A=dfrac{AC}{AB}=dfrac45
quad Leftrightarrow quad AB=ACcdot dfrac54=10]

Ответ: 10

Задание
4

#3320

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Большее основание равнобедренной трапеции равно (34). Боковая сторона равна (14). Синус острого угла равен (dfrac{2sqrt{10}}7). Найдите меньшее основание.

Проведем (BHperp AD). Из (triangle ABH): [dfrac{2sqrt{10}}7=sinangle A=dfrac{BH}{AB}quadRightarrowquad
BH=4sqrt{10}] Тогда по теореме Пифагора [AH=sqrt{14^2-(4sqrt{10})^2}=6] Так как (AH=0,5(AD-BC)), то (BC=AD-2AH=34-12=22).

Ответ: 22

Задание
5

#3305

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В треугольнике (ABC) угол (C=90^circ), (CH) – высота, (AB=13), (mathrm{tg},angle A=0,2). Найдите (AH).

Так как по определению из (triangle ABC): [dfrac{BC}{AC}=mathrm{tg},angle A=dfrac 15] то можно принять (BC=x), (AC=5x). Следовательно, по теореме Пифагора [BC^2+AC^2=AB^2quadRightarrowquad x^2+(5x)^2=13^2quadRightarrowquad
x^2=dfrac{13}2] Из (triangle AHC): [cos angle A=dfrac{AH}{AC}] Из (triangle ABC): [cos angle A=dfrac{AC}{AB}] Следовательно: [dfrac{AH}{AC}=dfrac{AC}{AB}quadRightarrowquad
AH=dfrac{AC^2}{AB}=dfrac{(5x)^2}{13}=dfrac{25}2=12,5]

Ответ: 12,5

Задание
6

#3306

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В треугольнике (ABC) угол (C=90^circ), (CH) – высота, (AB=26), (mathrm{tg},angle B=5). Найдите (AH).

По определению из (triangle ABC): [dfrac{AC}{BC}=mathrm{tg},angle B=dfrac 51] Следовательно, можно принять (AC=5x), (BC=x). Тогда по теореме Пифагора (x^2+(5x)^2=26^2), откуда (x=sqrt{26}).
Тогда [sinangle B=dfrac{AC}{AB}=dfrac5{sqrt{26}}] По свойству прямоугольного треугольника (angle B=angle HCA). Следовательно, из (triangle HCA): [dfrac5{sqrt{26}}=sin angle HCA=dfrac{AH}{AC}quadRightarrowquad
AH=25]

Ответ: 25

Задание
7

#3307

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В треугольнике (ABC) угол (C=90^circ), (AB=17), (mathrm{tg},angle A=0,25). Найдите высоту (CH).

По определению из (triangle ABC): [dfrac{BC}{AC}=mathrm{tg},angle A=dfrac 14] Следовательно, можно принять (AC=4x), (BC=x). Тогда по теореме Пифагора (x^2+(4x)^2=17^2), откуда (x=sqrt{17}).
Так как площадь прямоугольного треугольника (ABC), с одной стороны, равна (0,5CHcdot AB), а с другой стороны, равна (0,5BCcdot AC), то [CHcdot AB=BCcdot ACquadRightarrowquad CH=dfrac{4x^2}{AB}=4]

Ответ: 4

Уметь оперативно и правильно решать задачи ЕГЭ на вычисление элементов многоугольника необходимо всем выпускникам вне зависимости от того, базовый или профильный уровень экзамена они сдают. Причем этой теме традиционно посвящается несколько заданий. Поэтому, если учащийся рассчитывает получить достойные баллы по итогам прохождения ЕГЭ, то ему обязательно стоит уделить внимание задачам, в которых требуется найти синус, косинус и тангенс угла треугольника.

Вместе с образовательным порталом «Школково» вы сможете восполнить пробелы в знаниях и отточить необходимый навык. Весь теоретический и практический материал составлен и изложен таким образом, чтобы все выпускники могли без особых затруднений справляться с задачами ЕГЭ, в которых требуется вычислить тангенс, синус или косинус угла треугольника.

Основные моменты

Первое, что нужно сделать при решении подобных задач в ЕГЭ, — вспомнить, что такое тангенс, косинус и синус угла треугольника. Далее рекомендуется следовать такому алгоритму:

Выделяем треугольник, в который входит сторона или угол, который требуется найти.
Определяем известные элементы и выявляем тригонометрическую функцию, которая их связывает.
Записываем получившееся соотношение и применяем подходящую формулу.

Научившись правильно выполнять упражнения на вычисление элементов многоугольника, а также, например, по теме «Окружность, описанная около многоугольника», которые представлены в данном разделе образовательного портала «Школково», вы сможете закрепить материал и без труда справляться с подобными заданиями на аттестационном экзамене.

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Канал видеоролика: Борис Трушин

Смотреть видео:

#математикаогэ #гвэ #егэответы #числа #математика #алгебра #учиться #e_math #егэматематика

Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Математике (листай):

С этим видео ученики смотрят следующие ролики:

КАК НАЙТИ ТАНГЕНС ОСТРОГО УГЛА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? ОПРЕДЕЛЕНИЕ. ЗАДАЧА | ГЕОМЕТРИЯ 8 класс

Математика online

Дан тангенс половинного угла tg α/2=a. Как найти значение тригонометрического выражения 1-2sin²α/2

Видеоуроки математики

Сможешь найти сторону и тангенс угла треугольника?

Математикс

Новые четыре способа решить параметр | Задание 18. ЕГЭ. Математика | Борис Трушин |

Борис Трушин

Облегчи жизнь другим ученикам — поделись! (плюс тебе в карму):

09.04.2021

Источник

Что такое тангенс угла и как его найти

Живущим людям на Земле
всегда хотелось знать,
как путь найти в пустыне, море,
и можно к звёздам ли попасть.

Хотелось труд свой облегчить,
создать машины, чтоб летать.
И чтоб вопросы разрешить,
пришлось про тангенс всем узнать.

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Впервые встречаясь с тригонометрией в восьмом классе на геометрии, школьники оглядываются на свою жизнь, задавая вопрос, насколько пригодится им эта область науки в дальнейшем.

Редко кто задумывается, что раздел математики, позволяющий рассказать о заданном треугольнике всё (найти все его стороны и углы, выделить особенности), позволил в своё время сделать великие открытия.

Тригонометрия, дав возможность строить корабли и самолёты, отправлять человека в космос, создавать приборы для ориентирования на море, в лесу, в пустыне, определять расстояния, не измеряя их непосредственно линейкой, шагами или чем-то иным, помогла упростить жизнь человечества, раскрыть новые горизонты знаний.

Тангенс угла

Первые встречи с тангенсом происходят при изучении прямоугольных треугольников.

В них соотношения сторон, образующих прямой угол (катетов), и стороны, лежащей напротив угла в 90º (гипотенузы), задают важные параметры для изучения углов.

Для понимания связи между объектами рассматриваются отношения различных отрезков. Задавая связь между ними, вводят понятия синуса, косинуса (это что?), тангенса, котангенса.

Важно, что это отвлечённые понятия, не связанные с какими-либо единицами измерения.

Введя функции угла, определяют их свойства. Некоторые полученные формулы могут иметь довольно громоздкий вид. Чтобы избежать затруднённого чтения, вводятся другие объекты.

Так произошло и с тангенсом. Ему посчастливилось получить два определения. Каждое характеризует заданное отношение по-своему. С одной стороны, рассматривается связь между катетами и острыми углами прямоугольного треугольника, с другой – даётся возможность упростить формулы, содержащие синусы и косинусы.

Мало кто задумывается, изучая тангенс в школе, что первоначально он был необходим, чтобы найти касательные линии к заданной кривой. Само понятие возникло от латинского слова tangens, которое означает «трогающий», «касающийся» и является причастием настоящего времени от tangere («трогать», «касаться»).

Тангенс — это отношение…

Итак, есть два определения:

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Это определение удобно использовать при изучении геометрических фигур. Оно даёт возможность, минуя вычисления гипотенузы, находить углы или катеты. Выделяя прямоугольные треугольники в произвольных фигурах, задача по изучению свойств исследуемых объектов становится проще.
Тангенс – это отношение синуса к косинусу.

Благодаря этому определению, многие тригонометрические формулы принимают более удобный вид, становятся легче воспринимаемыми.

Приняты обозначения:

Вместо «тангенс угла альфа» пишут: tgα. На калькуляторах, в различных программах ЭВМ и ПК закрепилось другое обозначение: tan⁡(α).

Как найти тангенс угла (формулы)

Первое свойство тангенса вытекает из его определения как отношения катетов.

Сумма двух непрямых углов прямоугольного треугольника равна 90º. Поэтому

Так как тангенс – это отношение катетов, то

Получается, что

Учитывая особенности некоторых треугольников (равностороннего, прямоугольного, равнобедренного), а также записанное свойство, была составлена таблица значений тангенса для углов 30º, 45º, 60º.

В частности,

Задача нахождения других углов по значению тангенса была решена с помощью составления более обширных таблиц. За счёт появления современных вычислительных средств необходимость применения табулированных значений уменьшилась.

Как найти тангенс по клеточкам

Учитывая первое определение, можно определить, как найти его по клеточкам. Рисунок дополняется перпендикулярными линиями (строится высота), затем считается количество клеточек в полученном прямоугольном треугольнике на катетах, противолежащем и прилежащем искомому углу, а затем берётся их отношение.

Благодаря второму определению, задачу, как найти тангенс угла, можно решить, минуя таблицы и построение прямоугольных треугольников. Достаточно знать синус и косинус, связанные между собой основным тригонометрическим тождеством:

Из формулы тангенсов, записывающей кратко второе определение

и основного тригонометрического тождества можно понять, как найти тангенс, зная только косинус или синус угла.

Достаточно поделить основное тригонометрическое тождество на квадрат косинуса, подставить формулу тангенса. В результате получится его зависимость от косинуса:

Если выразить в последнем случае косинус, то запишется связь между тангенсом и синусом:

Источник

Угол на клетчатой бумаге. В этой статье мы с вами рассмотрим задачу, суть которой заключается в том, чтобы найти синус, косинус, тангенс или котангенс угла, построенного на листе в клетку. Такие задания входят в состав экзамена по математике.

Способы решения существуют разные, их более трёх. Подход изложенный ниже можно было бы назвать универсальным. Если у вас найдутся задачи, которые вы таким способом решить не сможете, пришлите мне их, подберём другой. Углы могут быть построены следующим образом (примеры):

Итак, рассмотрим задание:

Найдите тангенс угла AOB. В ответе укажите значение тангенса, умноженное на 8.

Соединим точки А и В. Получили треугольник АОВ. На сторонах полученного треугольника построим прямоугольные треугольники так, чтобы эти стороны являлись гипотенузами.

Суть подхода такова: находим все стороны треугольника (это можно сделать по теореме Пифагора); далее используя теорему косинусов, мы можем найти косинус угла; зная косинус мы без труда найдём остальные тригонометрические функции (синус, тангенс, котангенс).

АВ это гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами 4 и 3,

ОВ это гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 1,

OА является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетами 4 и 2,

По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Из основного тригонометрического тождества можем найти sin AOB:

*Обратите внимание, что перед знаком корня у нас «+», так как угол острый (от 0 до 90 градусов). А синус острого угла имеет положительное значение.

Теперь можем найти тангенс:

Умножим результат на 8 и запишем ответ:

Ответ: 11

Ещё раз повторим: как бы не был построен угол, мы всегда можем достроить его до треугольника, найти стороны этого треугольника (используя теорему Пифагора), далее используя теорему косинусов найти косинус угла (заданного в условии). Затем не составит труда, используя основное тригонометрическое тождество, найти синус. Тангенс и котангенс далее не сложно найти по их формулам.

Ниже предложено самостоятельно решить задачи. При их решении на сайте использовались и другие способы (вы решите представленным выше):

Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на два корня из двух.