Катушка индуктивности егэ физика - Exhelper.top

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 222 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

В схеме, изображённой на рисунке, ЭДС источника E = 12 В, его внутреннее сопротивление r = 1 Ом, сопротивление резистора R₁ = 10 Ом, сопротивление катушки индуктивности L равно R₂ = 1 Ом. Вначале ключ К замыкают в положение 1, а через длительное время переключают в положение 2. После этого в замкнутой части цепи справа от ключа выделяется количество теплоты Q = 2 Дж. Какой поток Ф вектора магнитной индукции существовал в катушке индуктивности перед переключением ключа в положение 2?

В схеме, показанной на рисунке, ключ К замыкают в момент времени t=0. Показания амперметра в последовательные моменты времени приведены в таблице. Определите ЭДС источника, если сопротивление резистора Сопротивлением проводов и амперметра, активным сопротивлением катушки индуктивности и внутренним сопротивлением источника пренебречь. (Ответ дайте в вольтах с точностью до целых.)

t, мс	0	50	100	150	200	250	300	400	500	600	700
I, мA	0	23	38	47	52	55	57	59	59	60	60

В цепи, схема которой изображена на рисунке, вначале замыкают ключ К на время, за которое ток в катушке индуктивности достигает максимально возможного значения, а затем размыкают его. Какое количество теплоты выделится после этого в резисторе R? Параметры цепи: = 10 В, r = 2 Ом, R = 10 Ом, L = 20 мГн. Сопротивление катушки индуктивности очень мало.

Какая энергия запасена в катушке индуктивности, если известно, что при протекании через неё тока силой 0,5 А поток, пронизывающий витки её обмотки, равен 6 Вб? Ответ выразите в джоулях.

В электрической схеме, изображённой на рисунке, при замкнутом ключе К через резистор R протекает ток силой 0,1 А, а через катушку индуктивности L  — ток 10 А. Ключ К размыкают. Как изменится (и изменится ли) ток через резистор по модулю и по направлению?

Источник: ЕГЭ по физике 2018. Досрочная волна.

Школьник проводит эксперименты с плоским конденсатором, между пластинами которого имеется диэлектрик. Установите соответствие между физическими экспериментами и сопровождающими их физическими явлениями. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ПРОЦЕСС

А)  Подсоединение обкладок заряженного конденсатора к выводам катушки индуктивности

Б)  Подсоединение обкладок незаряженного конденсатора к полюсам источника постоянного напряжения

ЯВЛЕНИЕ

1)  Возникновение постоянного однородного электрического поля

2)  Возникновение постоянного гравитационного поля

3)  Возникновение постоянного магнитного поля

4)  Возникновение электромагнитных колебаний

Краевыми эффектами пренебречь.

Параллельно катушке индуктивности L с малым активным сопротивлением включена лампа накаливания (см. рис. а). Яркость свечения лампы прямо пропорциональна напряжению на ней.

На рис. б представлен график зависимости силы тока I в катушке от времени t. Опираясь на законы физики, изобразите график зависимости яркости свечения лампы от времени. Объясните построение графика, указав явления и закономерности, которые Вы при этом использовали.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2022 по физике

Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор R  =  60 Ом (см. рис.). В момент t = 0 ключ K замыкают. Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью ±0,01 А, представлены в таблице.

t, с	0	0,5	1,0	1,5	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0
I, А	0	0,12	0,19	0,23	0,26	0,28	0,29	0,30	0,30

Выберите все верные утверждения о процессах, наблюдаемых в опыте.

1)  В опыте наблюдаются колебания силы тока в цепи.

2)  Через 6 с после замыкания ключа ток через катушку достиг минимального значения.

3)  ЭДС источника тока составляет 18 В.

4)  В момент времени t = 2,0 с ЭДС самоиндукции катушки равна 2,4 В.

5)  В момент времени t = 3,0 с напряжение на резисторе равно 15 В.

Источник: Типовые тестовые задания по физике. М. Ю. Демидова, В. А. Грибов. 2015 г.

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C и катушки индуктивностью При электромагнитных колебаниях, происходящих в этом контуре, максимальный заряд конденсатора равен Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)  Энергия запасенная в колебательном контуре

Б)  Максимальная сила тока, протекающего через катушку

Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор R  =  40 Ом (см. рис.). В момент t = 0 ключ K замыкают. Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью ±0,01 А, представлены в таблице.

t, с	0	0,5	1,0	1,5	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0
I, А	0	0,12	0,19	0,23	0,26	0,29	0,29	0,30	0,30

Выберите все верные утверждения о процессах, наблюдаемых в опыте.

1)  Ток через резистор в процессе наблюдения не изменяется.

2)  Через 5 с после замыкания ключа ток через катушку полностью прекратился.

3)  ЭДС источника тока составляет 12 В.

4)  В момент времени t = 3,0 с ЭДС самоиндукции катушки равно 0,29 В.

5)  В момент времени t = 1,0 с напряжение на резисторе равно 7,6 В.

Источник: Типовые тестовые задания по физике. М. Ю. Демидова, В. А. Грибов. 2015 г.

Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C и катушки индуктивностью L. При свободных электромагнитных колебаниях, происходящих в этом контуре, максимальный заряд пластины конденсатора равен q. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Сопротивлением контура пренебречь.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)  максимальная энергия электрического поля конденсатора

Б)  максимальная сила тока, протекающего через катушку

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

t, с	0	0,5	1,0	1,5	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0
I, А	0	0,12	0,19	0,23	0,26	0,29	0,29	0,30	0,30

Выберите все верные утверждения о процессах, наблюдаемых в опыте.

1)  Ток через резистор в процессе наблюдения уменьшается.

2)  Через 5 с после замыкания ключа ток через катушку равен 0,30 А.

3)  ЭДС источника тока составляет 16 В.

4)  В момент времени t = 3,0 с ЭДС самоиндукции катушки равна 0,4 В.

5)  В момент времени t = 1,0 с напряжение на резисторе равно 6,5 В.

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Идеальная катушка индуктивности может быть подключена к источнику постоянного напряжения с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор с сопротивлением R  =  50 Ом (см. рис.).

В момент времени t  =  0 ключ К замыкают. Значения силы тока в этой электрической цепи, измеренные в последовательные моменты времени, представлены в таблице.

t, с	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
I, А	0	0,24	0,38	0,46	0,52	0,56	0,58	0,60	0,60

1)  Напряжение на резисторе в момент времени t  =  0,5 c равно по модулю 30 В.

2)  Модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t  =  0 c равен 30 В.

3)  ЭДС источника напряжения равна 60 В.

4)  Напряжение на катушке максимально по модулю в момент времени t  =  0,6 c.

5)  Энергия катушки достигает максимума в момент времени t  =  0,5 c и после этого не изменяется.

t, с	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
I, А	0	0,24	0,38	0,46	0,52	0,56	0,58	0,60	0,60

1)  Напряжение на резисторе в момент времени t  =  0,5 c равно по модулю 30 В.

2)  Модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t  =  0 c равен 12 В.

3)  ЭДС источника тока равна 24 В.

4)  Напряжение на катушке в момент времени t  =  0,15 c равно по модулю 5,6 В.

5)  Энергия катушки минимальна в момент времени t  =  0 c.

Катушку индуктивности с нулевым сопротивлением подсоединяют к аккумулятору с ЭДС 1,5 В, внутреннее сопротивление которого также пренебрежимо мало. Через 4 с после подсоединения сила тока, текущего через катушку, оказалась равной 10 А. Чему равна индуктивность катушки? Ответ выразите в Гн и округлите до десятых долей.

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2022. Основная волна. Разные задачи, ЕГЭ по физике 06.06.2022. Основная волна. Краснодар, ЕГЭ по физике 06.06.2022. Основная волна. Ростовская область

t, с	0	0,5	1,0	1,5	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0
I, А	0	0,12	0,19	0,23	0,26	0,29	0,29	0,30	0,30

Электрический ток протекает через катушку индуктивностью 6 мГн. На графике приведена зависимость силы I этого тока от времени t. Чему равна энергия магнитного поля (в миллиджоулях), запасённая в катушке в момент времени t  =  15 мс?

На рисунке приведён график зависимости силы тока в катушке индуктивности от времени. Индуктивность катушки равна 20 мГн. Чему равен максимальный модуль ЭДС самоиндукции? (Ответ выразите в мВ.)

Определите энергию магнитного поля катушки индуктивностью 0,2 мГн при силе тока в ней 2 А. Ответ запишите в миллиджоулях.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2021 по физике

Всего: 222 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Самоиндукция

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: самоиндукция, индуктивность, энергия магнитного поля.

Самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции. Оказывается, что электрический ток в контуре, меняющийся со временем, определённым образом воздействует сам на себя.

Ситуация 1 .Предположим, что сила тока в контуре возрастает. Пусть ток течёт против часовой стрелки; тогда магнитное поле этого тока направлено вверх и увеличивается (рис. 1).

Рис. 1. Вихревое поле препятствует увеличению тока

Таким образом, наш контур оказывается в переменном магнитном поле своего собственного тока. Магнитное поле в данном случае возрастает (вместе с током) и потому порождает вихревое электрическое поле, линии которого направлены по часовой стрелке в соответствии с правилом Ленца.

Как видим, вихревое электрическое поле направлено против тока, препятствуя его возрастанию; оно как бы «тормозит» ток. Поэтому при замыкании любой цепи ток устанавливается не мгновенно — требуется некоторое время, чтобы преодолеть тормозящее действие возникающего вихревого электрического поля.

Ситуация 2 . Предположим теперь, что сила тока в контуре уменьшается. Магнитное поле тока также убывает и порождает вихревое электрическое поле, направленное против часовой стрелки (рис. 2).

Рис. 2. Вихревое поле поддерживает убывающий ток

Теперь вихревое электрическое поле направлено в ту же сторону, что и ток; оно поддерживает ток, препятствуя его убыванию.

Как мы знаем, работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура — это ЭДС индукции. Поэтому мы можем дать такое определение.

Явление самоиндукции состоит в том, что при изменении силы тока в контуре возникает ЭДС индукции в этом же самом контуре.

При возрастании силы тока (в ситуации 1) вихревое электрическое поле совершает отрицательную работу, тормозя свободные заряды. Стало быть, ЭДС индукции в этом случае отрицательна.

При убывании силы тока (в ситуации 2) вихревое электрическое поле совершает положительную работу, «подталкивая» свободные заряды и препятствуя убыванию тока. ЭДС индукции в этом случае также положительна (нетрудно убедиться в том, что знак ЭДС индукции, определённый таким образом, согласуется с правилом выбора знака для ЭДС индукции, сформулированным в листке «Электромагнитная индукция»).

Индуктивность

Мы знаем, что магнитный поток, пронизывающий контур, пропорционален индукции магнитного поля: . Кроме того, опыт показывает, что величина индукции магнитного поля контура с током пропорциональна силе тока: B sim I . Стало быть, магнитный поток через поверхность контура, создаваемый магнитным полем тока в этом самом контуре, пропорционален силе тока: .

Коэффициент пропорциональности обозначается и называется индуктивностью контура:

(1)

Индуктивность зависит от геометрических свойств контура (формы и размеров), а также от магнитных свойств среды, в которую помещён контур (Улавливаете аналогию? Ёмкость конденсатора зависит от его геометрических характеристик, а также от диэлектрической проницаемости среды между обкладками конденсатора). Единицей измерения индуктивности служит генри (Гн).

Допустим, что форма контура, его размеры и магнитные свойства среды остаются постоянными (например, наш контур — это катушка, в которую не вводится сердечник); изменение магнитного потока через контур вызвано только изменением силы тока. Тогда , и закон Фарадея приобретает вид:

$mathcal E_i = -L frac{displaystyle Delta I}{displaystyle Delta t vphantom{1^a}} = -LI.$ (2)

Благодаря знаку «минус» в (2) ЭДС индукции оказывается отрицательной при возрастании тока и положительной при убывании тока, что мы и видели выше.

Рассмотрим два опыта, демонстрирующих явление самоиндукции при замыкании и размыкании цепи.

Рис. 3. Самоиндукция при замыкании цепи

В первом опыте к батарейке подключены параллельно две лампочки, причём вторая — последовательно с катушкой достаточно большой индуктивности (рис. 3).

Ключ вначале разомкнут.

При замыкании ключа лампочка 1 загорается сразу, а лампочка 2 — постепенно. Дело в том, что в катушке возникает ЭДС индукции, препятствующая возрастанию тока. Поэтому максимальное значение тока во второй лампочке устанавливается лишь спустя некоторое заметное время после вспыхивания первой лампочки.

Это время запаздывания тем больше, чем больше индуктивность катушки. Объяснение простое: ведь тогда больше будет напряжённость вихревого электрического поля, возникающего в катушке, и потому батарейке придётся совершить большую работу по преодолению вихревого поля, тормозящего заряженные частицы.

Во втором опыте к батарейке подключены параллельно катушка и лампочка (рис. 4). Сопротивление катушки много меньше сопротивления лампочки.

Рис. 4. Самоиндукция при размыкании цепи

Ключ вначале замкнут. Лампочка не горит — напряжение на ней близко к нулю из-за малости сопротивления катушки. Почти весь ток, идущий в неразветвлённой цепи, проходит через катушку.

При размыкании ключа лампочка ярко вспыхивает! Почему? Ток через катушку начинает резко убывать, и возникает значительная ЭДС индукции, поддерживающая убывающий ток (ведь ЭДС индукции, как видно из (2), пропорциональна скорости изменения тока).

Иными словами, при размыкании ключа в катушке появляется весьма большое вихревое электрическое поле, разгоняющее свободные заряды. Под действием этого вихревого поля через лампочку пробегает импульс тока, и мы видим яркую вспышку. При достаточно большой индуктивности катушки ЭДС индукции может стать существенно больше ЭДС батарейки, и лампочка вовсе перегорит.

Лампочку-то, может, и не жалко, но в промышленности и энергетике данный эффект является серьёзной проблемой. Так как при размыкании цепи ток начинает уменьшаться очень быстро, возникающая в цепи ЭДС индукции может значительно превышать номинальные напряжения и достигать опасно больших величин. Поэтому в агрегатах, потребляющих большой ток, предусмотрены специальные аппаратные меры предосторожности (например, масляные выключатели на электростанциях), препятствующие моментальному размыканию цепи.

Электромеханическая аналогия

Нетрудно заметить определённую аналогию между индуктивностью в электродинамике и массой в механике.

1. Чтобы разогнать тело до заданной скорости, требуется некоторое время — мгновенно изменить скорость тела не получается. При неизменной силе, приложенной к телу, это время тем больше, чем больше масса тела.

Чтобы ток в катушке достиг своего максимального значения, требуется некоторое время; мгновенно ток не устанавливается. Время установления тока тем больше, чем больше индуктивность катушки.

2. Если тело налетает на неподвижную стену, то скорость тела уменьшается очень быстро. Стена принимает на себя удар, и его разрушительное действие тем сильнее, чем больше масса тела.

При размыкании цепи с катушкой ток уменьшается очень быстро. Цепь принимает на себя «удар» в виде вихревого электрического поля, порождаемого убывающим магнитным полем тока, и этот «удар» тем сильнее, чем больше индуктивность катушки. ЭДС индукции может достичь столь больших величин, что пробой воздушного промежутка выведет из строя оборудование.

На самом деле эти электромеханические аналогии простираются довольно далеко; они касаются не только индуктивности и массы, но и других величин, и оказываются весьма полезными на практике. Мы ещё поговорим об этом в листке про электромагнитные колебания.

Энергия магнитного поля

Вспомним второй опыт с лампочкой, которая не горит при замкнутом ключе и ярко вспыхивает при размыкании цепи. Мы непосредственно наблюдаем, что после размыкания ключа в лампочке выделяется энергия. Но откуда эта энергия берётся?

Берётся она, ясное дело, из катушки — больше неоткуда. Но что за энергия была запасена в катушке и как вычислить эту энергию? Чтобы понять это, продолжим нашу электромеханическую аналогию между индуктивностью и массой.

Чтобы разогнать тело массы из состояния покоя до скорости , внешняя сила должна совершить работу . Тело приобретает кинетическую энергию, которая равна затраченной работе: .

Чтобы после замыкания цепи ток в катушке индуктивности достиг величины , источник тока должен совершить работу по преодолению вихревого электрического поля, направленного против тока. Работа источника идёт на создание тока и превращается в энергию магнитного поля созданного тока. Эта энергия запасается в катушке; именно эта энергия и выделяется потом в лампочке после размыкания ключа (во втором опыте).

Индуктивность служит аналогом массы ; сила тока является очевидным аналогом скорости . Поэтому естественно предположить, что для энергии магнитного поля катушки может иметь место формула, аналогичная выражению для кинетической энергии:

$W = frac{displaystyle LI^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$ (3)

(тем более, что правая часть данной формулы имеет размерность энергии — проверьте!).

Формула (3) действительно оказывается справедливой. Уметь её выводить пока не обязательно, но если вы знаете, что такое интеграл, то вам не составит труда понять следующие рассуждения.

Пусть в данный момент сила тока через катушку равна . Возьмём малый промежуток времени . В течение этого промежутка приращение силы тока равно ; величина считается настолько малой, что много меньше, чем .

За время по цепи проходит заряд dq=Idt . Вихревое электрическое поле совершает при этом отрицательную работу:

$dA_B = mathcal E_i dq = mathcal E_i Idt = -L frac{displaystyle dI}{displaystyle dt vphantom{1^a}}Idt=-LIdI.$

Источник тока совершает такую же по модулю положительную работу (сопротивлением катушки, напомним, мы пренебрегаем, так что вся работа источника совершается против вихревого поля):

Интегрируя это от нуля до , найдем работу источника , которая затрачивается на создание тока :

$A = int_{0}^{I}LIdI=frac{displaystyle LI^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$

Эта работа превращается в энергию магнитного поля созданного тока, и мы приходим к формуле (3).

Разберем задачи ЕГЭ по физике по темам: «Самоиндукция», «Магнитный поток», «Индуктивность», «Электромагнитная индукция».

Задача 1. На катушке сопротивлением 8,2 Ом и индуктивностью 25 мГн поддерживается постоянное напряжение 55 В. Сколько энергии выделится при размыкании цепи? Какая средняя ЭДС самоиндукции появится при этом в катушке, если энергия будет выделяться в течение 12 мс?

Дано:

R = 8,2 Ом;
L= 25 мГн = $25cdot 10^{-3}$ Гн;
t = 12 мс = 12;

Найти:
W_м — ? E_is — ?

Решение:

Решение любой задачи по физике должно начинаться с создания модели, которая поясняет ситуацию, описанную в данной задачи. В качестве модели может выступать чертеж, пояснительный рисунок, электрическая схема.

Для этой задачи необходимо начертить электрическую схему.

На схеме изображены катушка индуктивности, источник тока, поддерживающий на ней постоянное напряжение, ключ.

При замкнутом ключе через катушку протекает постоянный электрический ток, величину которого можно рассчитать, используя закон Ома для участка цепи. Катушка аналогична резистору, подключенному в эту цепь.

$displaystyle I=frac{U}{R}, I=frac{55}{8,2}approx 6,7(A).$

Энергия магнитного поля рассчитывается по формуле:

$displaystyle W_{M}=frac{Li^{2}}{2}, W_{M}=frac{25cdot 10^{-3}cdot 6,7^{2}}{2}approx 0,56$ (Дж).

Стоит обратить внимание, что эта формула аналогична формуле кинетической энергии в механике: $displaystyle E_{K}=frac{mv^{2}}{2}.$

При размыкании ключа, через катушку начинает протекать уже переменный ток. Поэтому магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется. В самой катушке возникает ЭДС индукции, так как в ней течёт переменный ток. Тем самым, возникает явление самоиндукции.

Используя закон электромагнитной индукции в виде $displaystyle mathcal E _{is}=-Lfrac{Delta I}{Delta t},$ приходим к расчету второй неизвестной величины этой задачи:

$displaystyle mathcal E _{is}=25cdot 10^{-3}frac{6,7}{12cdot 10^{-3}}approx 14$ (B).

В этих расчетах мы не учитывали знак (-), который указан в законе электромагнитной индукции. Смысл этого знака заключен в учёте правила Ленца, определяющего направление индукционного тока. Но так как о направлении индукционного тока речь в задаче не идет, то в расчетах именно получено значение модуля ЭДС самоиндукции.

Ответ: 0,56 Дж, 14 В.

Задача 2. На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в электрической цепи, индуктивность которой 1 мГн. Определите модуль ЭДС самоиндукции в интервале времени от 5 до 15 с. Ответ выразите в мкВ.

Решение

Решение любых графических задач необходимо начинать с «чтения» самого графика. В этой задаче рассматривается зависимость силы тока от времени в цепи, содержащей катушку индуктивности. Необходимо обратить внимание на те интервалы времени, в течение которых происходит изменение силы тока. С изменением этой величины связано изменение магнитного потока и, как следствие, возникновение ЭДС самоиндукции. Сила тока меняется в интервале от 0 до 5 с, от 5 до 10 с и от 15 до 20 с. В интервале от 10 до 15 с сила тока постоянна, изменение магнитного потока не происходит, поэтому $mathcal E _{si}=0$ . Для участка от 5 до 10 с надо применить закон электромагнитной индукции $displaystyle mathcal E _{is}=-Lfrac{Delta I}{Delta t}$ .

Для модуля ЭДС самоиндукции, т.е. без учета направления индукционного тока, этот закон будет иметь вид:

$displaystyle |mathcal E _{is}|=left|Lfrac{Delta I}{Delta t} right|$ .

Данные для расчета необходимо взять из графической зависимости, учитывая при этом перевод в систему «СИ».

$displaystyle mathcal E_{is}=left| 1cdot 10^{-3} frac{20cdot 10^{-3}-30cdot 10^{-3}}{10-5}right|=2cdot 10^{-6}(B)=2$ (мкВ).

Ответ: 2 мкВ.

Задача 3. Катушка, обладающая индуктивностью , соединена с источником питания с ЭДС и двумя одинаковыми резисторами . Электрическая схема соединения показана на рис. 1. В начальный момент ключ в цепи разомкнут.

В момент времени t=0 ключ замыкают, что приводит к изменениям силы тока, регистрируемым амперметром, как показано на рис. 2. Основываясь на известных физических законах, объясните почему при замыкании ключа сила тока плавно увеличивается до некоторого нового значения — $I_{1}.$ Определите значение силы тока $I_{1}.$ Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Решение

В данной задаче необходимо рассмотреть две ситуации, которые происходят до и после замыкания ключа.

До замыкания ключа в цепи устанавливается постоянная сила тока, которая определяется законом Ома для полной цепи $displaystyle I=frac{mathcal E}{R+r}$ . Так как по условию внутренним сопротивлением источника можно пренебречь, то $displaystyle I=frac{mathcal E}{R}=3$ (A).
После замыкания ключа параллельно к первому резистору подключается второй, имеющий такое же сопротивление. Тогда общее сопротивление цепи можно рассчитать, как $displaystyle frac{1}{R_{ob}}=frac{1}{R}+frac{1}{R}=frac{2}{R}; R_{ob}=frac{R}{2}.$ Таким образом, внешнее сопротивление цепи уменьшается в 2 раза.
Наличие в цепи катушки индуктивности, в которой возникает ЭДС самоиндукции, препятствует мгновенному нарастанию силы тока (по аналогии с механикой – тело большой массы не может быстро изменить свою скорость). Поэтому сила тока плавно увеличивается до некоторого значения $I_{1}.$
Так как ЭДС самоиндукции с течением времени уменьшается до нулевого значения, то ток в цепи будет возрастать в 2 раза, так как общее сопротивление уменьшается также в 2 раза.
$displaystyle I_{1}=frac{mathcal E}{R/2}=frac{2mathcal E}{R}=6$ (A).

Ответ: 6 А.

Задача 4. Катушка Проволочная рамка площадью 60 см² помещена в однородное магнитное поле так, что плоскость рамки перпендикулярна вектору индукции vec{B} . Проекция $B_{n}$ индукции магнитного поля на нормаль к плоскости рамки изменяется во времени t согласно графику на рисунке.

Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения о процессах, происходящих в рамке.

Модуль ЭДС электромагнитной индукции, возникающий в рамке, максимален в интервале от 0 до 1мс.
Ответ. Согласно закону электромагнитной индукции $displaystyle mathcal E=-frac{Delta Phi }{Delta t}=-frac{Delta Bcdot S}{Delta t}.$
Т.е. максимальное значение ЭДС индукции будет наблюдаться на интервале максимального изменения $B_{n}$ с течением времени. В интервале от 0 до 1 мс скорость изменения проекции $B_{n}$ наибольшая.
Утверждение верное.
Магнитный поток через рамку в интервале от 2 до 4 мс равен 12 мВб.
Ответ. Формула для расчета магнитного потока имеет вид $Phi=B_{n}S.$
В данном временном интервале проекция $B_{n}$ постоянна и равна 2 Тл.
$displaystyle Phi=2cdot 60cdot 10^{-4}=12cdot 10^{-3}$ (Вб) = 12 (мВб).
Утверждение верное.
Модуль ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в рамке, в интервале от 4 до 6 мс равен 6 В.
Ответ. Согласно закону электромагнитной индукции $displaystyle mathcal E=-frac{Delta Phi }{Delta t}=-frac{Delta Bcdot S}{Delta t}.$
$displaystyle mathcal E=left|frac{(-2-2)cdot 60cdot 10^{-4}}{2cdot 10^{-3}}right|=12$ (B).
Утверждение неверное.
Модуль скорости изменения магнитного потока через рамку минимален в интервале от 0 до 1 мс.
Ответ. В той задаче изменение магнитного потока связано с изменением проекции $B_{n}$ индукции магнитного поля. В интервале от 0 до 1 мс проекция $B_{n}$ меняется быстрее всего, потому и изменение магнитного потока максимальное.
Утверждение неверное.
Модуль ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в рамке, равен нулю в интервале времени от 2 до 4 мс.
Ответ. Согласно закону электромагнитной индукции $displaystyle mathcal E=-frac{Delta Phi }{Delta t}=-frac{Delta Bcdot S}{Delta t}.$
В интервале от 2 до 4 мс проекция $B_{n}$ не изменяется, потому и .
Тогда в проволочной рамке ЭДС индукции не возникает.
Утверждение верное.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Самоиндукция» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Самоиндукция. Индуктивность

Индуктивность, или коэффициент самоиндукции (от лат. inductio — наведение, возбуждение) — это параметр электрической цепи, который определяет ЭДС самоиндукции, наводимой в цепи при изменении протекающего по ней тока или (и) ее деформации.

Термином «индуктивность» обозначают также катушку самоиндукции, которая определяет индуктивные свойства цепи.

Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока. Самоиндукция была открыта в 1832 г. американским ученым Дж. Генри. Независимо от него в 1835 г. это явление открыл М. Фарадей.

ЭДС индукции возникает при изменении магнитного потока. Если это изменение вызывается собственным током, то говорят об ЭДС самоиндукции:

$ε_{is}=-{∆Ф}/{∆t}=-L{∆I}/{∆t}$

где $L$ — индуктивность контура, или его коэффициент самоиндукции.

Индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на $1$А за $1$с.

Индуктивность, как и электроемкость, зависит от геометрии проводника — его размеров и формы, но не зависит от силы тока в проводнике. Так, индуктивность прямого провода гораздо меньше индуктивности того же провода, свернутого в спираль.

Расчеты показывают, что индуктивность описанного выше соленоида в воздухе определяется по формуле:

$L={μ_{0}N^2S}/{l}$

где $μ_0$ — магнитная постоянная, $N$ — число витков соленоида, $l$ — длина соленоида, $S$ — площадь поперечного сечения.

Кроме того, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник, а именно от его магнитной проницаемости, которая определяется по формуле:

${L}/{L_0}=μ$

где $L_0$ — индуктивность контура в вакууме, $L$ — индуктивность контура в однородном веществе, заполняющем магнитное поле.

Единицей индуктивности в СИ является генри (Гн): $1$ Гн$ =1$В$·$с/А.

Токи замыкания и размыкания

При любом включении и выключении тока в цепи наблюдаются так называемые экстратоки самоиндукции (экстратоки замыкания и размыкания), возникающие в цепи вследствие явления самоиндукции и препятствующие, согласно правилу Ленца, нарастанию либо убыванию тока в цепи. На рисунке показана схема соединения двух одинаковых ламп. Одна из них подключена к источнику через резистор $R$, а другая — последовательно соединена с катушкой $L$ с железным сердечником.

При замыкании цепи первая лампа вспыхивает практически мгновенно, а вторая — с заметным опозданием. Это вызвано тем, что ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения.

При размыкании ключа в катушке $L$ возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. В результате в момент размыкания через гальванометр течет ток (светлая стрелка), направленный против начального тока до размыкания (черная стрелка). При этом ЭДС самоиндукции может быть гораздо больше ЭДС батареи элементов, что будет проявляться в том, что экстраток размыкания будет существенно превышать стационарный ток при замкнутом ключе.

Индуктивность характеризует инерционность цепи по отношению к изменению в ней тока, и ее можно рассматривать как электродинамический аналог массы тела в механике, являющейся мерой инертности тела. При этом ток $I$ играет роль скорости тела.

Энергия магнитного поля

По аналогии с кинетической энергией тела для цепей постоянного тока энергия магнитного поля $W_м$ записывается в форме, аналогичной выражению для кинетической энергии ${mυ^2}/{2}$

$W_M={LI^2}/{2}$

При этом индуктивность включает часть, связанную с энергией магнитного поля, сосредоточенную в проводниках, внутреннюю индуктивность $L_i$ и внешнюю $L_e$, связанную с внешним магнитным полем: $L=L_i+L_e$.

Источник

Тема 28.

Электродинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)

Катушка индуктивности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.

Готовиться с нами — ЛЕГКО!

Подтемы раздела

электродинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)

28.01Электростатика

28.02Электрический ток. Закон Ома

28.03Конденсаторы

28.04Энергетический подход в электрических цепях

28.05Магнитное поле

28.06Электромагнитная индукция

28.07Колебательный контур. Переменный ток

28.08Нелинейные элементы

28.09Катушка индуктивности

28.10Метод потенциалов. Правила Кирхгофа

Решаем задачи

В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными. Параметры элементов
указаны на рисунке. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ K замыкают на некоторое
время , а затем размыкают. Оказалось, что за всё время опыта (т. е. за время, пока ключ был
замкнут, и за время, пока ключ был разомкнут) в схеме выделилось количество теплоты . Найдите
время
(МФТИ, 2007)

Показать ответ и решение

Напряжение на катушке равно напряжению на резисторе и равно . Ток через резистор при
замыкании ключа постоянен и находится по закону Ома:

IR = ℰ-.
R

Напряжение на катушке можно найти из закона самоиндукции:

dIL- ℰ-
UL = ℰ = L dt ⇒ IL(t) = L t

Пока ключ замкнут на резисторе выделяется количество теплоты:

2 ℰ 2
Q1 = IRR τ = ---τ.
R

Когда ключ разомкнут на резисторе выделяется количество теплоты, запасенное в катушке перед
размыканием

LI (τ)2 ℰ2τ 2
Q2 = --L-----= -----.
2 2L

По условию

2 2 2
Q = Q + Q = ℰ--τ + ℰ-τ--.
1 2 R 2L

Получаем квадратное уравнение и находим его дискриминант:

ℰ2τ-2 ℰ2-
2L + R τ − Q = 0

4 2
D = ℰ--+ 2ℰ-Q--
R2 L

∘ ------------
ℰ 2 ℰ 4 2ℰ 2Q
− ---± --2 + ------
τ1,2 = --R-------R2------L---.
ℰ--
L

Время не может быть отрицательным, значит, нам подходит только со знаком ’+” перед
корнем:

∘ (--)-----------
L L 2 2LQ
τ = − R-+ R- + -ℰ-2-

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записаны формула ЭДС
самоиндукции, закон Ома для полной цепи, закон Джоуля-Ленца, формула энергии магнитного поля
катушки индуктивности)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в
условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в
КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие
к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не
отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены
ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых
необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение,
лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в
основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Ключ долго время был замкнут, значит, в цепи установилось равновесие и катушка заряжена.
Напряжение на катушке можно найти из возникновения ЭДС самоиндукции:

|| ||
UL = |ξi| = |L-ΔI-|,
| Δt |

так как в установившемся режиме изменение силы тока ΔI = 0 , то и напряжение на катушке равно
нулю.
Так как резисторы и подключены параллельно к катушке, то напряжение на них и сила тока
через них равны нулю. При замкнутом ключе в установившемся режиме закон Ома для полной цепи
выглядит следующим образом:

где – сила тока в цепи.
Энергия, запасенная в катушке, равна

2
W = LI-.
2

По закону Джоуля-Ленца эта энергия будет выделяться в цепи после размыкания ключа, то
есть

LI2
Q = W = ----.
2

Отсюда можно выразить силу тока в цепи в установившемся режиме

∘ ----
2Q-
I = L

Тогда ЭДС источника:

∘ ----
ℰ = R3 2Q-
L

При размыкании ключа резистор не будет включен в цепь с катушкой, следовательно,
количество теплоты, выделившееся на нём равно нулю Q3 = 0 . Резисторы и подключены
параллельно, значит, напряжение на них равны. Определим количество теплоты, которое выделится на
каждом из резисторов:

U2 U 2
Q1 = --τ Q2 = ---τ,
R1 R2

где – напряжение на резисторов, – время.
Отсюда:

Q2R2
Q1 = -----.
R1

По закону Джоуля-Ленца:

( )
Q = Q1 + Q2 ⇒ Q = Q2 R2- + 1 .
R1

Отсюда

QR
Q2 = -----1--
R1 + R2

А количество теплоты на резисторе :

--QR2---
Q1 = R1 + R2

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записаны формула ЭДС
самоиндукции, использованы свойства параллельного соединения, закон Ома для полной цепи, закон
Джоуля-Ленца, формула энергии магнитного поля катушки индуктивности)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Катушку с индуктивностью 2 Гн, содержащей 200 витков площадью 50 см помещают в однородное
магнитное поле с индукцией 60 мТл, параллельной оси катушки. Обмотку катушки охлаждают до
сверхпроводящего состояния, а затем поворачивают катушку на 60∘ . Какой силы ток возникнет в
катушке?

Показать ответ и решение

В проводниках, находящихся в сверхпроводящем состоянии, суммарный магнитный поток через
сверхпроводящий контур сохраняется

– индуктивность контура, – сила тока, – магнитный поток по внешней
цепи

Отсюда сила тока с учетом того, что , где – модуль вектора магнитной
индукции, – площадь рамки, – угол между нормалью к поверхности и вектором ⃗
B .

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула магнитного
потока)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии
задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов.

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение,
лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

При замкнутом ключе 1 в цепи устанавливается ток, который можно найти по закону Ома для полной
цепи:

Тогда энергия на катушке:

LI2-
W = 2 . (2)

После переключения ключа в положение 2 эта энергия начнет выделяться на резисторах 1 и 2,
значит

Магнитный поток равен:

Объединяя (1) – (4), получим:

2Q 2 ⋅ 2 Д ж
Φ = --- = ---------= 4 В б
I 1 А

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Ома для полной цепи,
формула энергии магнитного поля катушки индуктивности, формула магнитного потока, сказано
что происходит при переключении ключа)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Так как катушка и резистор соединены параллельно, то напряжение на них одинаково:

Напряжение на резисторе равно:

где – ток через резистор.
Напряжение на катушке найдём из явления самоиндукции:

dIL
UL = L ---,
dt

где – ток через катушку.
Ток максимален, следовательно, его производная равна нулю, следовательно, ток максимален, когда
напряжение на катушке равно нулю

dI
--L-= 0 ⇒ UL = LdI ∕dt = 0,
dt

так как резистор с катушкой параллельны, то:

U = 0 ⇒ I = 0,
R R

следовательно, ток через резистор не течёт и сила тока в цепи по закону Ома равна:

I = ℰ-.
r

При этом на катушке запасена энергия:

2 2
W = LI--= Lℰ--.
2 2r2

После размыкания ключа на резисторе будет выделяться энергия с катушки, следовательно, искомая
величина равна:

2 −3 2
Q = W = L-ℰ--= 20-⋅ 10--Гн-⋅ 100-В- = 250 м Дж
2r2 2 ⋅ 4 О м2

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: описан установившийся режим
в электрической цепи, записан закон сохарнения энергии в электрической цепи, записан закон Ома для
полной цепи, формула энергии магнитного поля катушки индуктивности. Сказано, что после
размыканию ключа энергия магнитного поля катушки будет уменьшаться и выделяться на
разисторе)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

При замкнутом ключе в установившемся режиме ток постоянен. Напряжение на катушке можно найти
из возникновения ЭДС самоиндукции:

|| ||
UL = |ξi| = |L-ΔI-|,
| Δt |

так как в установившемся режиме изменение силы тока ΔI = 0 , то и напряжение на катушке равно
нулю.
Значит, резисторы и подключены параллельно, тогда сопротивление цепи:

1 1 1
--′ = -- + ---
R R R0

R ′ = R--⋅ R0-.
R + R0

А сила тока в цепи из закона Ома для полной цепи:

ℰ ξ ξ(R + R )
I = ---= --------= --------0- (1)
R ′ --RR0--- RR0
R + R0

Этот ток разветвляется на два тока: I
L и I
R , протекающих, соответственно, через катушку и
резистор . По закону сохранения заряда

Здесь , , – заряды, протекший через катушку, резистор и источник за время . Так
как резисторы подключены параллельно, то напряжения на них равны:

UL = UR ⇒ ILR = IRR0. (3)
0

Из (3)

R
IR = IL---,
R0

Подставим в (2)

-R- ---R0---
IL + ILR0 = I ⇒ IL = IR + R0 ,

с учетом (1)

ξ (R + R0) R0 ξ
IL = ---------- ⋅--------= --
RR0 R + R0 R

Значит, энергия на катушке:

2 2
W = LI-L = Lξ--. (4)
2 2R2

После размыкания ключа возникшая в катушке ЭДС самоиндукции будет поддерживать некоторый
ток в цепи , при этом резисторы подключены последовательно, следовательно, на них
ток будет одинаков. По закону Джоуля-Ленца энергия на катушке будет выделяться на
резисторах.

W = Q + Q , (5)
R R0

где – количество теплоты на резисторе , QR0 — количество теплоты на резисторе
R
0 .
При этом для резисторов количество теплоты равно:

Q = I2R τ Q = I2R τ,
R 1 R0 1 0

где – время.
Значит

R
QR0 = QR --0. (6 )
R

Из (4) – (6)

( ) 2 2
Q R0-+--R- = Lξ--⇒ Q = ----L-ξ----- = 0,243 Дж
R R 2R2 R 2R (R + R0)

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула расчета
сопротивления параллельно соединенных резисторов, описан установившийся режим, формула ЭДС
самоиндукции, закон Ома для полной цепи, закон сохранения заряда, использованы свойства
параллельного соединения элементов, закон Джоуля-Ленца, формула энергии магнитного поля
катушки индуктивности)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Какое количество теплоты выделится в схеме (см. рисунок) после размыкания ключа K? Внутренним
сопротивлением батареи пренебречь.
(МФТИ, 1995)

Показать ответ и решение

Ключ долго время был замкнут, значит, в цепи установилось равновесие и конденсатор с катушкой
заряжены.
Так как конденсатор заряжен, то сила тока через него равна нулю, значит, сила тока через катушку
может быть найдена из закона Ома для полной цепи:

I = ---ℰ---- (1)
L R1 + R2

Энергия, запасенная в катушке равна:

LI2L
WL = ---- (2)
2

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе и равно:

Энергия, запасенная на конденсаторе:

CU 2
WC = ----C (4)
2

Из закона Джоуля-Ленца, количество теплоты, которое выделится в цепи при размыкании ключа
равно запасённой энергии на катушке и конденсаторе:

Объединяя (1) – (5), получим:

(L + CR22)ℰ 2
Q = -----------2--
2(R1 + R2)

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: использованы свойства
параллельного соединения, закон Ома для полной цепи, закон Джоуля-Ленца, формула энергии
магнитного поля катушки индуктивности, формула энергии заряженного конденсатора, описан
установившийся режим в цепи)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Источник

Задачи для подготовки к олимпиадам, связанные с наличием индуктивности и проявлением ею своих свойств.

Задача 1.

Из одного куска нихромовой проволоки спаяли прямоугольный треугольник с катетами и . К трем сторонам проволочного треугольника присоединили небольшие по размерам вольтметры так, что соединительные провода и стороны треугольника образуют квадраты (рисунок). Вся конструкция находится в одной плоскости, перпендикулярно которой направлено однородное магнитное поле. Индукция поля изменяется со скоростью . Сопротивление вольтметров много больше сопротивления сторон треугольника. Найдите показания вольтметров.

К задаче 1

Решение. Так как треугольник прямоугольный, то он египетский и его гипотенуза равна . Поток через площадь треугольника меняется, поэтому возникает ЭДС и ток.

здесь – сопротивление провода длиной . Так как периметр треугольника равен , то сопротивление всего проволочного треугольника .

Через квадраты с вольтметрами токи не текут или можно ими пренебречь, так как по условию сопротивление вольтметров очень большое. Но так как квадраты замкнуты, ЭДС там наводится. Например, в квадрате со стороной , имеющем площадь , наводится ЭДС

На стороне этого квадрата падение напряжения

Если его левый верхний угол имеет потенциал , а правый верхний – потенциал , то второй закон Кирхгофа можно записать как

Второй контур имеет сторону , его площадь , в нем наводится ЭДС

На стороне этого квадрата падение напряжения

Второй закон Кирхгофа можно записать как

Для третьего контура

Решение можно проверить: сумма показаний вольтметров должна быть равна сумме ЭДС, наводимых в большом, общем, контуре:

Ответ: .

Задача 2.

Две катушки индуктивности включены в цепь (рисунок). В начальном состоянии ключ замкнут, ток через него и катушку равен , ток через катушку отсутствует. Какое количество теплоты выделится на резисторе при размыкании ключа? Сопротивлением катушек в данном процессе можно пренебречь.

К задаче 2

Решение. Когда ключ разомкнут, ток через катушку в первый момент по-прежнему равен 0, так как он по закону коммутации измениться мгновенно не может. Значит, ЭДС самоиндукции обеих катушек одинаковы:

Домножив на , получим

В конце концов токи через обе катушки будут течь одинаковые, , потому что через резистор ток протекать не будет. Поэтому

Запишем закон сохранения энергии:

Ответ: .

Задача 3.

В схеме, изображённой на рисунке, В, . После замыкания ключа происходит процесс установления режима постоянного тока. Найдите напряжение на катушке в момент, когда скорость изменения её энергии была максимальна.

К задаче 3

Решение. Запишем энергию катушки и найдем скорость ее изменения как производную:

Расставим токи

По второму закону Кирхгофа для левого контура

Для правого контура:

Тогда

Тогда скорость изменения энергии поля запишется как

Как видно, зависимость параболическая и ветви параболы направлены вниз. Если , то либо , либо :

Скорость изменения энергии

Ток, которому соответствует максимальная скорость, равен, как видно из рисунка, . Таким образом,

Ответ: .

Задача 4.

Шесть идеальных катушек индуктивности соединили в электрическую цепь так, что катушки образовали ребра тетраэдра. К вершинам А и В присоединили последовательно соединенные резистор сопротивлением Ом, батарейку с ЭДС 4,6 В, миллиамперметр и ключ. Индуктивность катушки мГн. Взаимной индуктивностью катушек пренебречь. 1) Вычислите силу тока , протекающего через миллиамперметр спустя 1 минуту после замыкания ключа. 2) Вычислите силу тока, протекающую через каждую из катушек в тот момент, когда сила тока, протекающего через амперметр, равна 23 мА.

К задаче 4

Решение.

Когда ключ замкнем, ток возникнет не сразу — так как ток через индуктивность мгновенно не меняется. Поэтому в первый момент ток равен нулю – везде, во всей схеме, и через резистор тоже.

Перепишем это так:

Так как постоянная времени переходного процесса очень маленькая, то через минуту ток уже установится и будет равен

Расставим токи

Для ответа на второй вопрос составим систему уравнений по Кирхгофу. Всего 7 неизвестных токов – 7 уравнений. Узлов 4, поэтому по первому закону составим 3 уравнения, а по второму — 4:

По первому закону:

Уравнения по второму закону домножим на , получим:

Так как поначалу все токи равны нулю, то их изменения равны им самим:

По условию мА. Кроме того, можно углядеть сбалансированный мост Уитстона из индуктивностей, и сделать вывод, что

Тогда и , а значит,

мА, мА, мА.

Ответ: мА, мА, мА, .

Источник

Электромагнитная индукция

Содержание

Явление электромагнитной индукции
Магнитный поток
Закон электромагнитной индукции Фарадея
Правило Ленца
Самоиндукция
Индуктивность
Энергия магнитного поля
Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Опыты Фарадея

На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.

Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Объяснения возникновения индукционного тока

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.

Свойства вихревого электрического поля:

источник – переменное магнитное поле;
обнаруживается по действию на заряд;
не является потенциальным;
линии поля замкнутые.

Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.

Магнитный поток

Магнитным потоком через площадь ( S ) контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ( B ), площади поверхности ( S ), пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ( alpha ) между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Обозначение – ( Phi ), единица измерения в СИ – вебер (Вб).

Магнитный поток в 1 вебер создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ( alpha ) магнитный поток может быть положительным (( alpha ) < 90°) или отрицательным (( alpha ) > 90°). Если ( alpha ) = 90°, то магнитный поток равен 0.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ( N ) витков, то ЭДС индукции:

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ( R ):

При движении проводника длиной ( l ) со скоростью ( v ) в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ( vec{B} ) ЭДС электромагнитной индукции равна:

где ( alpha ) – угол между векторами ( vec{B} ) и ( vec{v} ).

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:

определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
выяснить, как изменяется магнитный поток;
определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Самоиндукция

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводнике в результате изменения тока в нем.

При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.

В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, в которой есть источник тока с постоянной ЭДС, сила тока устанавливается через некоторое время.

При отключении источника ток также не прекращается мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.

Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и провод катушки.

Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.

При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке.

ЭДС самоиндукции ( varepsilon_{is} ), возникающая в катушке с индуктивностью ( L ), по закону электромагнитной индукции равна:

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.

Индуктивность

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток ( Phi ) через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции ( vec{B} ) магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля, в свою очередь, пропорциональна силе тока в проводнике.

Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

Индуктивность – коэффициент пропорциональности ( L ) между силой тока ( I ) в контуре и магнитным потоком ( Phi ), создаваемым этим током:

Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единица индуктивности в СИ – генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при силе постоянного тока 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 вебер:

Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.

Энергия магнитного поля

При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа накаливания, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.

Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Для создания тока в контуре с индуктивностью необходимо совершить работу на преодоление ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:

Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Алгоритм решения задач по теме «Электромагнитная индукция»:

1. Внимательно прочитать условие задачи. Установить причины изменения магнитного потока, пронизывающего контур.

2. Записать формулу:

закона электромагнитной индукции;
ЭДС индукции в движущемся проводнике, если в задаче рассматривается поступательно движущийся проводник; если в задаче рассматривается электрическая цепь, содержащая источник тока, и возникающая на одном из участков ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле, то сначала нужно определить величину и направление ЭДС индукции. После этого задача решается по аналогии с задачами на расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками.

3. Записать выражение для изменения магнитного потока и подставить в формулу закона электромагнитной индукции.

4. Записать математически все дополнительные условия (чаще всего это формулы закона Ома для полной цепи, силы Ампера или силы Лоренца, формулы кинематики и динамики).

5. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

6. Решение проверить.

Электромагнитная индукция

3.2 (63.66%) 82 votes

Источник

Катушка индуктивности ― это катушка, свернутая из изолированного проводника. На электрических схемах катушка индуктивности обозначается как.

Ток, проходя через проводник, создает магнитное поле. Магнитное поле катушки индуктивности имеет вид:

Магнитное поле катушки индуктивности создает магнитный поток. Магнитный поток проходит через катушку и ограничен ее внутренним контуром:

Магнитный поток, который создается ток, протекая через катушку индуктивности, равен:

Ф = LI, где

Ф ― магнитный поток [Вб];

L ― индуктивность [Гн];

I ― сила тока [А].

Магнитный поток, пронизывающий катушку, через которую проходит ток, постоянен. Но если изменяется сила тока в цепи, то, как видно из формулы, изменяется и величина магнитного потока. Согласно правилу Ленцу, при изменении магнитного потока, в цепи возникает индукционный ток, который своим магнитным полем стремится возвратить значение магнитного потока. Таким образом, в цепи возникает ЭДС самоиндукции, которая стремится вернуть прежнюю величину тока.

При изменении тока через катушку в ней возникает ЭДС самоиндукции, которое будет мешать протеканию тока ε = , где

ε ― ЭДС [В];

L ― индуктивность [Гн];

∆I ― изменение тока [А];

∆t ― время изменения тока [с].

ЭДС самоиндукции, так же как и обычное ЭДС ― это производная ε =–LГ,

ε ― ЭДС самоиндукции [В];

L ― индуктивность [Гн];

Г ― производная тока [А/с].

ЭДС самоиндукции приводит к тому, что при подключении цепи с катушкой к источнику тока, сила тока в цепи нарастает постепенно, а не сразу принимает постоянное значение ― из-за того, что в момент включения в цепи возникают индукционные токи, стремящиеся уменьшить общий ток в цепи.

При отключении цепи с катушкой от источника тока, ЭДС самоиндукции наоборот приводит к тому, что ток в цепи медленно затухает, а не исчезает сразу ― из-за наличия индукционных токов.

Так как магнитное поле обладает энергией, то катушка индуктивности, по которой протекает ток, накапливает его. Энергия катушки индуктивности ― это запас энергии магнитного поля, подобно тому, как энергия конденсатора ― это запас энергии электрического поля в конденсаторе. Запас энергии магнитного поля в катушке обеспечивает ЭДС самоиндукции.

Энергия магнитного поля катушки индуктивности равна Е =lI^2/2 , где

E ― энергия магнитного поля катушки [Дж];

L ― индуктивность катушки [Гн];

I ― сила тока в катушке [А].

Источник

Самоиндукция

Темы кодификатора ЕГЭ: самоиндукция, индуктивность, энергия магнитного поля.

Индуктивность

Электромеханическая аналогия

Энергия магнитного поля

Самоиндукция. Индуктивность

Токи замыкания и размыкания

Энергия магнитного поля

Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции

Магнитный поток

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Правило Ленца

Самоиндукция

Индуктивность

Энергия магнитного поля

Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Новое и интересное на сайте: