Подберите курс с нашим экспертом
Оставьте свои данные, наш специалист перезвонит в ближайшее время

Для кого
ученики 11-го класса
Длительность
от 1 месяца до года
Формат обучения
в классе и онлайн
Готовьтесь к ЕГЭ 2023 по актуальным материалам с MAXIMUM Education !
Мы изучили все изменения, ловушки и тонкости формата ЕГЭ, чтобы ученики получили максимум баллов на ЕГЭ. А ещё преподаватель поддерживает и мотивирует учеников, показывает прогресс и разбирает ошибки, чтобы вы точно поступили на бюджет.
260 000 учеников прошли курсы
91% рекомендуют нас
360 экспертов создают и ежегодно обновляют курсы
Найдено 6 курсов
Показать больше уроков
🌐 Онлайн
🆓 Бесплатно
🖥 Python
Курс по программированию на Python
Проект при поддержке Минцифры России
- 👩🏻💻 Годовой онлайн-курс по программированию
- 👨🏽🏫 Live-уроки в группах с удобным расписанием
- 🎲 Создашь чат-бота, первый сайт и классную игру
- 🔥 Получишь диплом специалиста программированию на Python
2 или 3 пробных ЕГЭ
Решите задания части 1 и 2 и получите рекомендацию от эксперта ЕГЭ
- 1️⃣ Доступ к онлайн-модулю
- 2️⃣ Время выполнения 3 ч 55 мин
- 3️⃣ Индивидуальный разбор с экспертом ЕГЭ
- 4️⃣ Актуальные задания ФИПИ
- 5️⃣Информация о вузах и баллах
🌐 Онлайн
🏁 Март
⏳ 3 месяца
📝 24 урока
Онлайн-курс подготовки к ЕГЭ-2023
по предметам «Стандарт»
- Онлайн-вебинары для мотивированных учеников
- 💻 Уникальные вебинары и проверка домашки
- 📚 Группы до 90 человек
- 📆 Каждый месяц 8 уроков по 1ч 15мин
- 🧐 Пробный ЕГЭ и индивидуальный разбор ошибок
🌐 Онлайн
🏁 Март
⏳ 3 месяца
📝 20 занятий
Интенсивный курс подготовки
к ЕГЭ-2023 в формате «Максимум онлайн»
- 🙋 Персональная стратегия подготовки
- 💻 2 личные встречи с преподавателем
- 📚 Группы до 20 человек
- 📆 Каждый месяц 8 уроков по 1ч 15мин
- 🧐 Симуляция ЕГЭ и индивидуальный разбор ошибок
- ⭐ Практикум по работе с невнимательностью
👀 9-11 класс
💻 Видеокурс
Курс на вуз
Получишь ответы от личного менеджера приемной комиссии университета
- 🔥 Разберем 4 популярных направлений обучения: гуманитарное, техническое, IT, экономическое, медицинское
- 🎓 Расскажем о тонкостях поступления и студенческой жизни из первых рук
- 📈 Уже сейчас узнаешь о карьерных возможностях в университете
- 📘 Сделаешь осознанный выбор и будешь знать, что тебя ждет дальше
🌐 Онлайн
🏁 Март
⏳ 3 месяца
🙋♀️ ОГЭ и ЕГЭ
Три курса по цене двух
Комплексная подготовка ещë не была такой выгодной!
- 💻 Уроки с индивидуальным планом
- 📚 Группы до 20 человек
- 📆 Гибкое расписание уроков
- 🧐 Пробные экзамены
Подберите курс с нашим экспертом
Оставьте свои данные, наш специалист перезвонит в ближайшее время

Ответственность за результат каждого ученика

- Наш центр заключает с клиентами официальный договор на оказание услуг
- Кроме того, мы имеем необходимую государственную лицензию, которая разрешает вести образовательную деятельность.
Способы оплаты
За результат ученика отвечают более 1250 специалистов
Отдел исследований и разработки
Отслеживают изменения ЕГЭ и ОГЭ, разрабатывают курсы на базе ФИПИ и ФГОС
Преподаватель
Понятно объясняет, мотивирует, отвечает на вопросы
Методисты
Контролируют посещаемость, домашние задания и методику в каждой группе
Онлайн-модуль
Все материалы курса в онлайн-модуле, не нужно ничего искать
Аналитика прогресса
Ученику и родителю всегда доступны отчёты об успехах
Наши преподаватели
- Сами сдали ЕГЭ на 90+, поступили в топ-вуз и ежегодно пишут досрочный ЕГЭ
- Прошли отбор и методическое обучение, чтобы объяснять интересно и понятно
- Проходят предметные и методические тренинги 2 раза в месяц, обмениваются опытом и отчитываются о результатах
- Главная цель — заинтересовать в предмете и повысить уровень мотивации
- Находят общий язык с подростками, не ругают за ошибки, отвечают на вопросы
Узнайте больше!
Как мы используем аналитику на курсе подготовки к ЕГЭ?
Контролируем посещение и домашние задания
Отслеживаем прогресс и корректируем личный план подготовки
Проверяем, как ученик понял тему — по ответам в домашних тестах
Делимся отчётами с родителями — измеряйте результаты в цифрах
Начните готовиться к ЕГЭ бесплатно с MAXIMUM Education !
- Онлайн-лекции
- Дни открытых дверей
- Пробные уроки
- Родителям
В ближайшее время не запланировано мероприятий данной категории
Все уроки
Подготовка к ЕГЭ по проверенной программе
Методисты центра подготовки к ЕГЭ постоянно следят за изменениями в госэкзаменах: разрабатывают программы обучения, вносят корректировки в курсы, учитывают все требования ФИПИ и ФГОС
Обучение происходит по специальным методическим пособиям, где можно найти все для идеального урока: интерактивные инструменты, пояснения к темам с примерами, контрольные работы, домашние задания и так далее
Наши преподаватели объясняют не как в обычной школе. Для быстрого и правильного решения заданий ребята учатся использовать удобные алгоритмы, простые методы и лайфхаки. Такой подход позволяет старшеклассникам сэкономить время на экзамене и избежать ошибок из-за невнимательности
Все изменения в ЕГЭ отражаются в курсе обучения. 11-классники занимаются только по актуальным материалам и изучают необходимую теорию
Истории наших выпускников
Вопрос-ответ
Подберите курс с нашим экспертом
Оставьте свои данные, наш специалист перезвонит в ближайшее время

2013-02-14
2019-08-13
Справочник
Краткий справочный материал по темам
Алгебра
Логарифмы
Модуль, определение, уравнения. Неравенства с модулем
Метод интервалов
Обобщенный метод интервалов
Метод рационализации
Показательные неравенства
Прогрессия арифметическая
Прогрессия геометрическая
Пропорция
Равносильность
Разложение на множители
Системы уравнений. Методы решения
Степень числа. Корень –> Квадратный корень из большого числа
Уравнение окружности
Уравнения квадратные –> Дискриминант
Уравнения рациональные
Уравнения иррациональные
Неравенства рациональные
Неравенства иррациональные
Числовые множества
Элементарные функции, их графики. Линейная функция
Элементарные функции, их графики. Квадратичная функция
Элементарные функции, их графики. Обратная пропорциональность
Элементарные функции, их графики. Показательная функция
Элементарные функции, их графики. Логарифмическая функция
Преобразования графиков
Тригонометрия
Обратные тригонометрические функции
Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические неравенства
Тригонометрический круг
Тригонометрические формулы
Формулы приведения
Функции тригонометрические. Синусоида
Функции тригонометрические. Тангенс, котангенс
Анализ
Производная функции I и II
Таблица производных. Правила дифференцирования
Первообразная. Интеграл
Таблица первообразных
Планиметрия
Биссектрисы треугольника
Вписанные, центральны углы
Высоты треугольника
Касательная, хорда, секущая
Медианы треугольника
Подобные треугольники
Площади основных фигур. Набор формул
Синус, косинус, тангенс в прямоугольном треугольнике
Треугольник (равнобедренный, равносторонний, прямоугольный)
Теорема Менелая
Четырехугольники (трапеция, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат)
Стереометрия
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
Конус
Наклонная. Теорема о трех перпендикулярах
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Пирамида
Призма
Призма, пирамида. Формулы объема и площади поверхности
Скрещивающиеся прямые
Тела вращения. Формулы объема и площади поверхности
Углы в пространстве
Формула площади ортогональной проекции
Цилиндр
Теория вероятностей
Теория вероятностей часть 1
Теория вероятностей часть 2
Вектора
Вектора часть 1
Вектора. Часть 2
Содержание страницы
- 1. Почему именно Maximum
- 1.1. Как учиться онлайн на сайте maximumtest.ru
- 1.2. Личный кабинет
- 1.3. Мобильное приложение
- 2. Курсы на сайте maximumtest.ru
- 2.1. ЕГЭ
- 2.2. ОГЭ
- 2.3. Школьные предметы
- 2.4. Профориентация и поступление
- 2.5. Школа программирования
- 2.6. Английский язык
- 2.7. Курсы IT и Digital
- 3. Бесплатные курсы Maximum
- 4. Дополнительные услуги Максимума
- 4.1. Лекторий
- 4.2. Вебинары
- 4.3. Книги и Merch
- 4.4. «Решутест»
- 4.5. Летний лагерь
- 4.6. Работа в Maximum
- 4.7. Франчайзинг
- 5. Стоимость обучения на сайте maximumtest.ru
- 6. Как оплатить обучение на сайте Maximum
- 6.1. Оплата обучения в личном кабинете
- 6.2. Другие способы оплаты онлайн-курсов
- 7. Бонусы Максимума
- 7.1. Скидка на курсы
- 7.2. Промокоды
- 8. Жалобы на Maximum
- 9. Контролирующие органы и законы
- 9.1. Пользовательское соглашение maximumtest.ru
- 9.2. Служба поддержки
- 9.3. Безопасность
- 10. Maximum — это развод?
- 11. Заключение
- 12. Maximum отзывы
Maximum представляет собой сервис, который помогает ученикам успешно готовиться и сдавать ОГЭ и ЕГЭ, подтянуть знания школьной программы, подготовиться к поступлению в ВУЗы и т.д. Проект существует уже семь лет и за данный срок подготовил более 175 000 учеников из 52 регионов России.
В нашем обзоре мы подробнее рассмотрим те возможности, которые предоставляет сервис и выясним, Maximum — это образовательный проект, который действительно помогает ученикам успешно сдавать ОГЭ и ЕГЭ, или развод и мошенники.
Почему именно Maximum
Компания Maximum занимается подготовкой школьников к успешной сдачи ОГЭ и ЕГЭ. Сервис maximumtest.ru появился на российском рынке в 2014 году и за данный период активно развивался, набирая популярность среди пользователей. Образовательные программы проекта объединяют в себе компетентных преподавателей, методологию, а также современные технологии. Сервис является резидентом Сколково в кластере информационных и компьютерных технологий.
Также на платформе можно найти и другие образовательные программы. Таким образом, учеников готовят по различным направлениям. Предусматривается несколько форматов обучения:
- Blended — занятия в классе + вебинар;
- Online-вебинары — много учеников и один преподаватель;
- Online мини-группы — все в эфире;
- Online 1 на 1 — преподаватель и ученик.
Для своих пользователей компания разработала интересный и информативный блог, в котором как ученики, так и родители могут найти интересный материал о различных лайфхаках для поступления, тесты, статьи для родителей и другую полезную информацию. Блог постоянно пополняется новыми статьями.
Среди основных преимуществ проекта можно выделить:
- проверенные преподаватели и методики обучения;
- возможность выбрать размер группы или пройти индивидуальное обучение;
- информативный блог;
- мобильное приложение;
- возможность заниматься онлайн или в классе;
- использование инновационных технологий для обучения;
- хорошие результаты учеников.
Как учиться онлайн на сайте maximumtest.ru
Чтобы начать онлайн-обучение, сперва пользователю необходимо перейти на сайт maximumtest.ru. Далее клиент может выбрать один из представленных курсов:
- ЕГЭ;
- ОГЭ;
- школьные предметы для 5-8 классов;
- поступление и профориентация;
- английский язык;
- школа программирования.
Выбрав один из курсов, пользователю необходимо нажать на него, ознакомиться с информацией о программе и стоимости. К примеру, стоимость подготовки к ЕГЭ зависит от размера группы и количества часов. Чтобы записаться на курс, клиенту необходимо заполнить следующую информацию:
- имя;
- номер телефона;
- указать родитель или ученик заполняет заявку.
Далее консультант проекта свяжется с пользователем, ответит на все интересующие вопросы, поможет определиться с курсом и форматом занятий, а также подберет группу и расписание.
Личный кабинет
Личный кабинет необходим пользователю для выбора и оплаты курсов, а также возможности их проходить. Чтобы пройти регистрацию на проекте, необходимо нажать на значок пользователя в правом верхнем углу сайта и заполнить регистрационную форму, указав следующие данные:
- имя и фамилия;
- адрес электронной почты;
- пароль.
Мобильное приложение
Для того, чтобы ученики могли обучаться в любое время и в любом месте, компания разработала мобильное приложение. С помощью смартфона пользователи получают полный доступ к своему аккаунту и урокам. Доступна как версия для системы iOS, так и для Android.
Курсы на сайте maximumtest.ru
На сайте проекта maximumtest.ru можно найти несколько образовательных программ для учеников.
ЕГЭ
Курс подходит для выпускников, которые хотят сдать экзамен на высший балл. На сайте указывается информация, что ученики смогут легко выучить всю теорию, научатся решать задания, узнают о полезных лайфхаках на экзамене, выучат критерии ЕГЭ и успешно сдадут экзамен. Всего предусматривается три варианта тарифов:
- онлайн — 990 рублей в месяц;
- мини-группы — 6350 рублей в месц;
- в классе — 8250 рублей в месяц.
ОГЭ
Курсы подходят для учеников 8-9 классов. Программа подразумевает изучение школьной программы и помогает повторить темы, наиболее часто встречающиеся на ОГЭ. Кроме этого, преподаватели правильно мотивируют учеников, научат бороться со стрессом, расскажут о профориентации и покажут полезные лайфхаки. Что касается стоимости, то цены такие же, как и у курсов подготовки к ЕГЭ.
Школьные предметы
Курсы помогут подтянуть знания по основным школьным предметам. Преподаватели объясняют от простого к сложному, проверяют домашние задания и мотивируют к успешной учебе. Обучение проходит как в классах, так и онлайн.
Профориентация и поступление
Курсы включают не только подготовку к ОГЭ/ЕГЭ, но помощь в выборе направления дальнейшего обучения. Занятия помогут осознанно выбрать будущую профессию, также программа предлагает помощь наставников и психологические тесты.
Школа программирования
Курсы программирования с нуля Python. Это один из самых востребованных языков, который рекомендуется для проведения ОГЭ и ЕГЭ по информатике. Также в программу включено создание игр и сайтов с нуля.
Английский язык
Для учеников 5-11 классов, компания подготовила курсы английского языка, которые помогут преодолеть языковой барьер, выучить лексику и грамматику, погрузиться в языковую среду и получать круглосуточную поддержку от преподавателя. На курсе преподают профессиональные учителя, которые прошли отбор и обучение, а также разработаны авторские методики, онлайн платформа и приложения, интересные игры для изучения языка. Действуют следующие тарифы:
- занятия в мини-группах — 55 200 рублей за 87 академических часов;
- мини-группа + репетитор — 71 760 рублей за 109 академических часов.
Курсы IT и Digital
Данные курсы рассчитаны на учеников 6-10 классов, которые хотят научиться создавать сайты, приложения, игры, видеоблоги, программировать с нуля. Ученики имеют возможность записаться на пробное занятие, чтобы узнать подробнее о курсе. Предусматриваются как очные занятия в Москве, так и онлайн-уроки.
Бесплатные курсы Maximum
Компания не предусматривает какие-либо бесплатные курсы, однако некоторые программы позволяют прийти на пробное занятие, которое позволит понять особенности проекта и его возможности.
Дополнительные услуги Максимума
Помимо курсов, компания также предоставляет дополнительные услуги. Кроме нижеперечисленных возможностей ученикам предлагается ЕГЭ-гонка 2020 (ускоренная подготовка к экзаменам), быстрая проверка домашних заданий, блог с полезными статьями, наставничество, повышение квалификации преподавателей, расписание вебинаров и др.
Лекторий
Сервис собрал все мастер-классы онлайн в разделе «Лекторий», чтобы пользователи могли обучаться из дома. Участие в лектории абсолютно бесплатно, необходимо лишь пройти регистрацию на сайте.
Вебинары
Регулярно на сайте компании появляется информация о предстоящих вебинарах на образовательную тематику. Проводятся как вебинары для учеников, так и для родителей. Также запись уже прошедших вебинаров можно посмотреть в онлайн-режиме.
Книги и Merch
Сервис также имеет собственный онлайн-магазин, в котором ученики могут найти книги для подготовки к экзаменам, боксы, ежедневники и тетради, шоперы, а также другую канцелярию.
«Решутест»
Онлайн-платформа для подготовки к ЕГЭ в любое время и в любом месте. Предлагается более 5000 актуальных заданий для симуляции единого экзамена по всем основным предметам.
Летний лагерь
Летний онлайн-лагерь позволяет освоить актуальные навыки и знания по изученным предметам. Ученики могут посещать сразу несколько лагерей, которые проходят в три смены:
- с 11:00 до 13:30;
- с 14:00 до 16:30;
- с 17:00 до 19:30.
Работа в Maximum
На сайте регулярно обновляются свободные вакансии, т.к. компания развивается и постоянно расширяется. На сегодня требуются следующие специалисты:
- PHP-разработчик.
- DevOps engineer
- Менеджер по продажам (удаленно).
- Менеджер по продажам образовательных программ.
- Менеджер клиентского сервиса.
- Преподаватель 1 на 1 и в группе.
- JavaScript developer (node.js).
- Front-end разработчик (vue.js).
- QA Engineer (Strong Junior/Middle).
- Front-end Team Lead.
Франчайзинг
Компания Максимум предлагает открыть филиал образовательного центра в любом городе. При этом франчайзи получает всестороннюю помощь в реализации проекта с учетом специфики города.
Стоимость обучения на сайте maximumtest.ru
Стоимость курсов напрямую зависит от его вида, размера группы и продолжительности. Стоит отметить, что средняя стоимость одного академического часа составляет от 256 рублей до 777 рублей.
Как оплатить обучение на сайте Maximum
Компания предусматривает несколько вариантов оплаты курсов:
- наличными в главном офисе;
- банковский перевод;
- банковской картой в личном кабинете.
Оплата обучения в личном кабинете
После консультации с менеджером и выборе курса клиент может совершить оплату в личном кабинете.
Другие способы оплаты онлайн-курсов
При выборе очных занятий, клиент может оплатить курсы банковским переводом либо наличными в главном офисе компании. Также предлагается оформление кредита с переплатой 0% (процентная ставка определяется в индивидуальном порядке и с учетом акций и спецпредложений может составить 0%). Услуга предоставляется по программе «Покупай со Сбербанком».
Бонусы Максимума
Время от времени на платформе появляется информация о различных акциях и других специальных предложениях, однако на данный момент активных предложений нет. Также на сайте действуют промокоды, которые пользователь может ввести и получить скидку на курс.
Скидка на курсы
На все доступные курсы платформы действует скидка 15% до 7 августа.
Промокоды
По промокодам также можно получить скидку. На данный момент действует промокод MAY, активировав который можно оплатить все предметы всего за 459 рублей вместо 599 руб. в рамках программы ЕГЭ-гонка 2020.
Жалобы на Maximum
За 7 лет беспрерывной работы сервиса, в интернете скопилось немалое количество отзывов от клиентов. В целом, компания имеет положительную репутацию среди учеников и родителей, однако иногда встречаются негативные комментарии в адрес проекта. Из преимуществ клиенты отмечают доступную стоимость курсов, приятную атмосферу, большой выбор предметов, возможность подготовки в ЕГЭ и ОГЭ. Из недостатков некоторые пользователи указывают на то, что в компании довольно большая текучка кадров и не всегда есть возможность попасть к действительно компетентному преподавателю. Также встречались проблемы с возвратом средств.
Если появятся отзывы о сервисе Maximum, то мы обязательно опубликуем информацию в социальных сетях. Подпишитесь, чтобы ничего не пропустить!
Контролирующие органы и законы
Компания ООО «Юмакс» зарегистрирована под номером 1137746119830 и имеет необходимую лицензию на право ведения образовательной деятельности серия 77Л01 номер 0011125. Также на сайте можно найти всю необходимую документацию для клиентов. Контактные данные и местонахождение главного офиса находятся в открытом доступе.
- Проверить юридическую информацию и реквизиты ООО «Юмакс»
- Посмотреть лицензию платформы
- Посмотреть договор оферты ООО «Юмакс»
Пользовательское соглашение maximumtest.ru
«Договор оферты» является основным документом, которым руководствуется компания при предоставлении своих услуг, поэтому клиентам желательно ознакомиться с ним. В договоре содержится информация об особенностях работы компании, а также права и обязанности клиентов и администрации проекта. Рассмотрим некоторые пункты подробнее. Документ содержит в себе информацию о правилах оплаты услуг. Таким образом, оплатить первый платеж по договору клиенту необходимо не позднее, чем за трое суток до момента заключения договора. Если же была просрочка оплаты платежа на срок более одного месяца, то данный договор считается расторгнутым, а предварительная оплата не возвращается клиенту, так как выплачивается в качестве штрафа за неисполнение заказчиком своих обязательств.
В договоре указывается информация о правах и обязательствах заказчика, к которым относятся:
- заказчик берет на себя полную ответственность за все действия ученика;
- клиент может потребовать от компании предоставления информации об организации и обеспечения надлежащего качества услуг;
- заказчик должен вовремя оплачивать услуги, которые указываются в договоре;
- если ученика не будет на очном занятии, то родитель должен оповестить об этом компанию не позднее, чем за 24 часа до начала урока.
Исполнитель услуг также имеет ряд обязательств и прав:
- администратор имеет право вносить изменения в уже утвержденное расписание без предварительного согласования об этом с клиентом;
- преподаватель может быть заменен по усмотрению компании без предварительного согласования с родителем или учеником;
- сервис имеет право отказаться от заключения договора в том случае, если ученик не соответствует возрастной категории от 11 до 24 лет;
- компания обязуется обеспечивать надлежащее исполнение услуг в соответствии с договором, а именно обеспечивать помещение для очных занятий, проводить консультации, заранее информировать о времени занятий, подключать ученика к платформе.
При возникновении непредвиденных обстоятельств, обе стороны не несут ответственности за частичное или полное неисполнение своих обязательств в соответствии с договором. К данным обстоятельствам относятся пожар, наводнение, землетрясение, война, действия государственной власти и управления, а также другие ситуации, которые не зависят от обеих сторон.
Компания гарантирует качество оказываемых услуг, поэтому клиент может потребовать возврат уплаченных средств при соблюдении следующих условий:
- ученик выполнил все домашние задания по каждому из курсов;
- все задания были отправлены в срок не позднее последнего календарного дня, который предшествует дню экзамена;
- пользователь решил все задания самостоятельно и использовал кнопку «Посмотреть ответ» не более, чем в 10% случаев;
- слушатель посетил 95% очных либо онлайн-вебинаров.
Стоит отметить, что это основные пункты, которые должен выполнить ученик для возврата средств, однако в договоре также указывается информация об особенностях сдачи экзамена и поступления в вузы, поэтому если клиент решил вернуть средства, ему необходимо внимательно ознакомиться с данным разделом договора.
Служба поддержки
Для связи с технической поддержкой клиенты могут воспользоваться следующими способами:
- телефон: 8-800-500-31-98;
- электронная почта: [email protected];
- обратный звонок;
- онлайн-чат;
- социальные сети.
- форма обратной связи и мессенджеры
Безопасность
На сайте компании не указывается какая-либо информация о его безопасности. Однако на платформе можно найти «Политику обработку персональных данных», в которой указывается информация о том, что данные пользователей надежно хранятся и не передаются третьим лицам за исключением случаев, указанных в документе. Однако клиент также должен обеспечивать безопасность личным данным и не передавать их другим лицам.
Maximum — это развод?
Maximum — представляет собой образовательный проект, который объединяет в себе различные курсы для учеников по подготовке к экзаменам, ОГЭ, ЕГЭ, а также обучению школьным предметам и IT. Компания появилась на российском рынке в 2013 году и за данный срок смогла привлечь более 175 000 учеников из 52 регионов России. Сервис предлагает для учеников как онлайн обучение, так и очные группы в Москве и других городах. В организации работают компетентные преподаватели, которые используют современные методы обучения и технологии. Обучение проходит в виде вебинаров, общих групп, мини-групп, а также индивидуальных занятий.
Также ученики могут пройти специальные курсы на профориентацию и бесплатно обучаться онлайн в специальном лектории. Преимуществом является удобное мобильное приложение, которое позволяет ученикам проходить курсы в любое время с помощью своего смартфона. В сети встречаются разные отзывы о проекте. Некоторые клиенты остались довольны услугами сервиса, а другие указывают на явные недостатки компании. В целом, платформа имеет положительную репутацию среди учеников и родителей. Изучив возможности, которые предоставляет организация, можно ли утверждать, что Maximum — это развод и мошенники? Нет, так как сервис успешно функционирует уже 7 лет, имеет всю необходимую документацию и действительно предоставляет ученикам возможность очного и онлайн обучения.
Заключение
Образовательный сервис Maximum подойдет для учеников 5-11 классов, которые хотят подготовиться к важным экзаменам, изучить IT-технологии, подтянуть школьные предметы или изучить английский язык. В компании работает более 900 компетентных преподавателей, которые объединяют в обучении эффективные методики и современные технологии. Также преимуществом является то, что ученики могут посещать как очные занятия в 30 центрах организации, так и проходить онлайн-курсы с круглосуточной поддержкой от учителей. Стоимость курсов напрямую зависит от количества занятий и размера группы.
Компания действует опираясь на законодательную базу Российской Федерации, а также имеет необходимую документацию и соответствующую лицензию, позволяющую ей преподавать. Если вы были или являетесь клиентом организации Maximum, оставляйте свои впечатления о работе сервиса на нашем сайте для формирования независимого рейтинга образовательных проектов.
12. Исследование функций с помощью производной
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Поиск точек экстремума у элементарных функций
(blacktriangleright) Простейшие элементарные функции (ПЭФ) и их производные: [begin{array}{|r|c|c|}
hline & text{Функция } f(x) & text{Производная } f'(x)\
hline
textbf{1} & c & 0\&&\
textbf{2} & x^a & acdot x^{a-1}\&&\
textbf{3} & ln x & dfrac1x\&&\
textbf{4} & log_ax & dfrac1{xcdot ln a}\&&\
textbf{5} & e^x & e^x\&&\
textbf{6} & a^x & a^xcdot ln a\&&\
textbf{7} & sin x & cos x\&&\
textbf{8} & cos x & -sin x\[1ex]
hline
end{array} quad quad quad quad
begin{array}{|r|c|c|}
hline & text{Функция } f(x) & text{Производная } f'(x)\
hline
textbf{9} & mathrm{tg}, x & dfrac1{cos^2 x}\&&\
textbf{10} & mathrm{ctg}, x & -,dfrac1{sin^2 x}\&&\
textbf{11} & arcsin x & dfrac1{sqrt{1-x^2}}\&&\
textbf{12} & arccos x & -,dfrac1{sqrt{1-x^2}}\&&\
textbf{13} & mathrm{arctg}, x & dfrac1{1+x^2}\&&\
textbf{14} & mathrm{arcctg}, x & -,dfrac1{1+x^2}\[0.5ex]
hline
end{array}]
(blacktriangleright) Элементарные функции (ЭФ) — любые линейные комбинации простейших элементарных функций (то есть их сумма, разность, умножение на число).
Пример: (f(x)=4cos x +dfrac{x^3}2)
(blacktriangleright) Основные формулы поиска производной ((f=f(x), g=g(x)) – функции):
1. Умножение функции на число: [(ccdot f)’=ccdot f’]
2. Сумма или разность двух функций: [(fpm g)’=f’pm
g’]
(blacktriangleright) Хитрости, упрощающие поиск производной:
I. Т.к. (sqrt[n]{x^m}=x^{frac mn}), то производную этой функции можно искать по формуле (2).
Частный случай: (sqrt x =x^{frac12}): [(sqrt x)’=dfrac1{2sqrt x}]
II. Т.к. (dfrac1{x^a}=x^{-a}), то производную этой функции можно также искать по формуле (2): [left(dfrac1{x^a}right)’=-dfrac a{x^{a+1}}]
(blacktriangleright) Для того, чтобы найти точки экстремума, необходимо схематично изобразить график функции.
В задачах из данной подтемы это можно сделать с помощью производной: найти промежутки возрастания ((f’>0)) и убывания ((f'<0)) функции, критические точки (где (f’=0) или (f’) не существует).
Задание
1
#2390
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Найдите точку максимума функции (y = -x^2).
ОДЗ: (x) – произвольный.
1) [y’ = -2x]
Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует): [-2x = 0qquadLeftrightarrowqquad x = 0,.] Производная существует при любом (x).
2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’):
3) Эскиз графика:
Таким образом, (x = 0) – точка максимума функции (y).
Ответ: 0
Задание
2
#2391
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Найдите точку минимума функции (y = x^2 + 2x + 2) на отрезке ([-2; 2]).
ОДЗ: (x) – произвольный.
1) [y’ = 2x + 2]
Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует): [2x + 2 = 0qquadLeftrightarrowqquad x = -1,.] Производная существует при любом (x).
2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’):
3) Найдём промежутки знакопостоянства (y’) на рассматриваемом отрезке ([-2; 2]):
4) Эскиз графика на отрезке ([-2; 2]):
Таким образом, (x = -1) – точка минимума функции (y) на ([-2; 2]).
Ответ: -1
Задание
3
#2392
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Найдите точку минимума функции (y = 3x^2 — 6x + pi) на отрезке ([-3; 3]).
ОДЗ: (x) – произвольный.
1) [y’ = 6x — 6]
Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует): [6x — 6 = 0qquadLeftrightarrowqquad x = 1,.] Производная существует при любом (x).
2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’):
3) Найдём промежутки знакопостоянства (y’) на рассматриваемом отрезке ([-3; 3]):
4) Эскиз графика на отрезке ([-3; 3]):
Таким образом, (x = 1) – точка минимума функции (y) на ([-3; 3]).
Ответ: 1
Задание
4
#2691
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите точку локального минимума функции (y = x^3 — 3x).
ОДЗ: (x) – произвольный.
1) [y’ = 3x^2 — 3]
Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует): [3x^2 — 3 = 0qquadLeftrightarrowqquad x = pm 1,.] Производная существует при любом (x).
2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’):
3) Эскиз графика (y):
Таким образом, (x = 1) – точка локального минимума функции (y).
Ответ: 1
Задание
5
#2710
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите точку локального максимума функции
(y = x^3 — 15x^2 + 48x + e).
1) (y’ = 3x^2 — 30x + 48 = 3(x^2 — 10x + 16)).
Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует):
[3(x^2 — 10x + 16) = 0qquadLeftrightarrowqquad x^2 — 10x + 16 = 0,] откуда находим (x_1 = 2, x_2 = 
2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’):
3) Эскиз графика (y):
Таким образом, (x = 2) – точка локального максимума функции (y).
Ответ: 2
Задание
6
#869
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите точку локального максимума функции (y = dfrac{1}{3}x^3 — 8x^2 + 55x + 11).
1) (y’ = x^2 — 16x + 55).
Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует):
(x^2 — 16x + 55 = 0), откуда находим корни (x_1 = 5, x_2 = 11). Таким образом, [y’ = (x-5)(x-11).] Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.
2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’):
3) Эскиз графика (y):
Таким образом, (x = 5) – точка локального максимума функции (y).
Ответ: 5
Задание
7
#868
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите точку локального минимума функции (y = dfrac{1}{3}x^3 — 3x^2 + 8x + 2).
1) (y’ = x^2 — 6x + 
Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует):
(x^2 — 6x + 8 = 0), откуда находим корни (x_1 = 2, x_2 = 4). Таким образом, [y’ = (x-2)(x-4).] Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.
2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’):
3) Эскиз графика (y):
Таким образом, (x = 4) – точка локального минимума функции (y).
Ответ: 4
Задачи, при выполнении которых требуется найти точки экстремума у элементарных функций, в ЕГЭ по математике включаются каждый год. Уметь справляться с ними должны школьники, сдающие как базовый уровень экзамена, так и профильный. Научившись безошибочно находить максимум и минимум элементарной функции в задачах ЕГЭ, выпускники смогут выполнить задание и получить конкурентные баллы.
Восполнить пробелы в знаниях и лучше усвоить информацию вам поможет образовательный проект «Школково». Чтобы учащимся было легче справляться с задачами ЕГЭ, в которых необходимо найти минимум и максимум элементарной функции, мы предлагаем прежде всего повторить определения и основные правила. Эту информацию мы разместили в разделе «Теоретическая справка». Здесь собран материал, подготовленный нашими специалистами для выпускников средних школ.
Чтобы закрепить усвоенную информацию и научиться справляться с задачами в ЕГЭ, выполните упражнения, в которых требуется найти точки экстремума у элементарных функций. Богатая подборка задач представлена в разделе «Каталог». Задания здесь регулярно обновляются и дополняются. Выполнить упражнения на нахождение точек экстремума у элементарных функций, которые встречаются в ЕГЭ, можно в режиме онлайн, находясь в Москве или любом другом городе России.

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
















































