Масса протона в егэ по физике

Задание EF17621

Протон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, напряжение на обкладках которого 2160 В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиуса 20 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Каков модуль вектора индукции магнитного поля? Начальной скоростью протона в электрическом поле пренебречь. Ответ выразить в мТл, округлив до десятых.

---

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

20 см = 0,2 м

Сила Лоренца определяется формулой:

FЛ=|q|vBsinα

По условию задачи протон движется перпендикулярно вектору магнитной индукции. Поэтому синус угла между вектором скорости и вектором магнитной индукции будет равен 1. А протон имеет положительный заряд. Тогда:

FЛ=qvB

Сила Лоренца сообщает протону центростремительное ускорение, равное:

a=v2R

Применим второй закон Ньютона:

F=ma

qvB=mv2R

Отсюда модуль вектора магнитной индукции равен:

B=mv2qvR=mvqR

Энергия заряда, движущегося в электрическом поле, определяется формулой:

W=qU

Но энергию заряда также можно выразить как кинетическую энергию движения:

W=Eк=mv22

Приравняем правые части выражений и получим:

qU=mv22

Отсюда ускорение протона равно:

v=√2qUm

Конечная формула для определения модуля вектора магнитной индукции:

B=mvqR=mqR√2qUm=√2UmqR2

Ответ: 33,6

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18703

Протон влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (см. рисунок). Найдите минимальную скорость υ, с которой протон должен влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него. Длина пластин конденсатора 5 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжённость электрического поля конденсатора 5000 В/м. Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь.

Ответ записать в км/с, округлив до десятков.

---

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

1 см = 0,01 м

5 см = 0,05 м

Сделаем рисунок:

Изначально протон обладает только горизонтальной скоростью v, равной v_x. Влетев в однородное электростатическое поле внутри конденсатора, протон обретает вертикальную компоненту скорости, которая растет за счет ускорения, придаваемого кулоновскими силами. Положительно заряженный протон притягивается нижней отрицательно зараженной пластиной конденсатора.

Чтобы протон вылетел из конденсатора, его горизонтальная компонента скорости должна быть достаточной для того, чтобы частица не притянулась к нижней пластине раньше. Время, которое понадобится протону для преодоления длины пластин конденсатора со скоростью v_x:

t=lvx=lv

Протон влетел в пространство между обкладками конденсатора на одинаковом расстоянии от них. Следовательно, прежде чем он упадет на нижнюю пластину, по оси OY он переместится на расстояние, равное 0,5d. Так как начальная компонента скорости равна нулю (мы пренебрегаем силой тяжести):

0,5d=at22

Протон вылетит из конденсатора, а не упадет на его пластину, если время горизонтального перемещения до конца пластин будет как минимум равно времени падения. Выразим время падения:

t=√da

Приравняем правые части уравнений времени и получим:

lv=√da

Отсюда скорость равна:

v=√al2d

Ускорение выразим из второго закона Ньютона:

FK=ma=qUd

a=qUmd

Но известно, что:

U=Ed

Поэтому:

a=qEdmd=qEm

Отсюда:

Минимальная скорость, с которой протон должен влететь в конденсатор, составляет 346∙10³ м/с. Округлим до десятков и переведем в км/с. Получим 350 км/с.

Ответ: 350

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17550

Реостат R подключен к источнику тока с ЭДС E и внутренним сопротивлением r (см. рисунок). Зависимость силы тока в цепи от сопротивления реостата представлена на графике. Найдите сопротивление реостата, при котором мощность тока, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника, равна 8 Вт.

---

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Мощность тока, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника, определяется формулой:

Pвнутр=(εR+r)2r

Выразим отсюда сопротивление реостата:

R=ε√rPвнутр−r

Запишем закон Ома для полной цепи:

I=εR+r

Согласно графику, при нулевом сопротивлении реостата, сила тока, равна 6 Амперам. Следовательно:

I(0 Ом)=εr=6

Но при сопротивлении реостата в 4 Ом сила тока равна 2 Амперам. Следовательно:

I(4 Ом)=ε4+r=2

Получили систему уравнений:

{εr=6ε4+r=2)

ε=6r

6r4+r=2

6r=8+2r

4r=8

r=2 (Ом)

ε=6·2=12 (В)

Теперь можем вычислить искомое сопротивление:

R=12√28−2=4 (Ом)

Ответ: 4

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18453

На рис. 1 изображена зависимость силы тока через светодиод D от приложенного к нему напряжения, а на рис. 2 – схема его включения. Напряжение на светодиоде практически не зависит от силы тока через него в интервале значений 0,05 А<I<0,2 А. Этот светодиод соединён последовательно с резистором R и подключён к источнику с ЭДС E1=6 В. При этом сила тока в цепи равна 0,1 А. Какова сила тока, текущего через светодиод, при замене источника на другой с ЭДС E2=4,5 В? Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

---

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Из рисунка 1 следует, что при силе тока, равной I₁ = 0,1 А напряжение на светодиоде равно U_D = 3 В. По закону Ома для участка цепи напряжение на резисторе, будет равно:

U1=I1R

По закону Ома для полной (замкнутой) цепи, имеем:

ε1=U1+UD

Следовательно:

U1=ε1−UD

Тогда сопротивление резистора равно:

R=ε1−UDI1

Напряжение на светодиоде не зависит от силы тока, проходящего через него в интервале значений (это следует из графика рис. 1), поэтому U2=ε2−UDдля любой силы тока из этого интервала значений, следовательно, сила тока в цепи при изменении ЭДС источника:

I2=U2R=ε2−UDR=I1ε2−UDε1−UD

I2=0,14,5−36−3=0,05 (А)

Ответ: 0,05

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17725

На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит жёсткая рамка массой m из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата AСDЕ со стороной a(см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции B которого перпендикулярен сторонам AE и CD и равен по модулю В. По рамке течёт ток в направлении, указанном стрелками (см. рисунок). При какой минимальной силе тока рамка начнет поворачиваться вокруг стороны CD?

---

Алгоритм решения

Решение

По условию задачи известными данными являются:

Пусть по рамке течёт ток I. На стороны АЕ и CD будут действовать силы Ампера:

FA1=FA2=IaB

Для того чтобы рамка начала поворачиваться вокруг оси CD, вращательный момент сил, действующих на рамку и направленных вверх, должен быть не меньше суммарного момента сил, направленных вниз. Момент силы Ампера относительно оси, проходящей через сторону CD:

MA=Ia2B

Момент силы тяжести относительно оси CD:

Mmg=−12mga

Чтобы рамка с током оторвалась от горизонтальной поверхности, нужно чтобы суммарный момент сил был больше нуля:

MA+Mmg>0

Так как момент силы тяжести относительно оси CD отрицательный, это неравенство можно записать в виде:

Ia2B>12mga

Отсюда выразим силу тока:

I>mga2a2B

I>mg2aB

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18860

По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой m = 100 г и сопротивлением R = 0,1 Ом каждый. Расстояние между рельсами l = 10 см, а коэффициент трения между стержнями и рельсами μ = 0,1  Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл (см. рисунок). Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь. Ответ записать в системе СИ.

---

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

100 г = 0,1 кг

10 см = 0,1 м

Когда под действием некой силы начинается двигаться первый стержень, магнитный поток, пронизывающий контур, образованные проводящими рельсами и двумя стержнями, меняется. Это приводит к возникновению в этом контуре электродвижущей силы, которую можно определить с помощью закона электромагнитной индукции для двигающихся стержней:

εi=vBlsinα

Причем v — это разность скоростей стержней (v₂ – v₁), которая характеризует скорость изменения площади проводящего контура.

Индукционный ток, возникающей в этом контуре, можно выразить, используя закон Ома:

εi=IRк

где Rк — сопротивление контура. Так как стержни соединяются последовательно, и их сопротивления равны R, а сопротивление рельсов ничтожно мало, сопротивление контура равно:

Rк=2R

Отсюда закон Ома принимает вид:

εi=2IR

Тогда ток в контуре равен:

I=εi2R=vBlsinα2R

С одной стороны на стержни действует сила Ампера, с другой — сила трения, возникающего между ними и рельсами. Так как стержни движутся равномерно, равнодействующая сил, приложенных к ним, равна нулю. Следовательно, сила трения и сила Ампера компенсируют друг друга (их модули равны):

Fтр=FА

μmg=BIlsinα

Подставим сюда выражение, полученное для силы тока в контуре:

μmg=BvBlsinα2Rlsinα=vB2l2sin2α2R

Отсюда скорость равна:

v=2μmgRB2l2sin2α

Так как синус угла равен «1»:

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17724

В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно равны 12 В и 1 Ом, ёмкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 36 мГн и сопротивление лампы 5 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь. Ответ записать в мДж.

---

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

2 мФ = 2∙10^–3 Ф

36 мГн = 36∙10^–3 Гн

Пока ключ замкнут, через катушку L течёт ток определяемый внутренним сопротивлением источника и сопротивлением лампочки. Его можно вычислить, используя закон Ома для полной цепи:

I=εR+r

При этом конденсатор будет заряжен до напряжения U, которое определяется законом Ома для участка цепи:

U=IR

Подставив в это выражение закон Ома для полной цепи, получим:

U=εRR+r

Энергия электрического поля в конденсаторе определяется формулой:

Wкон=CU22=C2(εRR+r)2

Энергия электромагнитного поля в катушке определяется формулой:

Wкат=LI22=L2(εR+r)2

После размыкания ключа начинаются затухающие электромагнитные колебания, и вся энергия, запасённая в конденсаторе и катушке, выделится на лампе:

E=Wкон+Wкат=C2(εRR+r)2+L2(εR+r)2

Ответ: 172

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22800

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС ε = 12 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом, двух резисторов с сопротивлениями R₁ = 7 Ом и R₂ = 4 Ом, конденсатора электроёмкостью С = 3 мкФ и катушки с индуктивностью L = 32 мкГн. Какое количество теплоты выделится на резисторе R₂ после размыкания ключа К? Сопротивлением провода катушки пренебречь. Ответ запишите в мкДж.

---

Решение

Запишем исходные данные:

3 мкФ = 3∙10^–6 Ф

32 мкГн = 32∙10^–6 Гн

До размыкания ключа электрический ток протекает через последовательно соединённые резисторы R1, R2 и катушку L. После размыкания ключа вся накопленная в элементах цепи энергия выделится в виде тепла на резисторе R₂:

E=Wкон+Wкат

Энергия электрического поля в конденсаторе определяется формулой:

Wкон=CU22

Напряжение U на конденсаторе можно выразит из закона Ома для участка цепи:

U=IR2

Чтобы выразить силу тока, потребуется записать закон Ома для полной цепи:

I=εR+r

Так как в цепи есть два последовательно соединенных резистора, общее сопротивление цепи будет равно сумме их сопротивлений:

R=R1+R2

Тогда закон Ома для полной цепи примет вид:

I=εR1+R2+r

Тогда напряжение на конденсаторе равно:

U=εR2R1+R2+r

Следовательно, энергия электрического поля в конденсаторе будет равна:

Wкон=C2(εR2R1+R2+r)2

Энергия электромагнитного поля в катушке определяется формулой:

Wкат=LI22=L2(εR1+R2+r)2

Следовательно, на втором резисторе выделится энергия, равная:

E=C2(εR2R1+R2+r)2+L2(εR1+R2+r)2

Ответ: 40

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22801

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, равен 6,3 мкс. Амплитуда колебаний силы тока I_m=5 мА. В момент времени t сила тока в катушке равна 3мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент. Ответ  округлите до целых и запишите в нКл.

---

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

6,3 мкс = 6,3∙10^–6 с

5 мА = 5∙10^–3 А

3 мА = 3∙10^–3 А

Закон сохранения энергии в колебательном контуре имеет вид:

W=Li22+q22C=LI2max2

Запишем формулу Томсона:

T=2π√LC

Выразим из закона сохранения энергии заряд конденсатора:

q2=2С(LI2max2−Li22)=CL(I2max−i2)

q=√CL(I2max−i2)

Выразим емкость конденсатора из формулы Томсона:

√LC=T2π

C=1L(T2π)2

q=⎷1L(T2π)2L(I2max−i2)=T2π√I2max−i2

4·10−9 (Кл)=4 (нКл)

Ответ: 4

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18735

В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, E=6 В, r = 2 Ом, L = 1 мГн. В момент t = 0 ключ К размыкают. Амплитуда напряжения на конденсаторе в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний равна ЭДС источника. В какой момент времени напряжение на конденсаторе в первый раз достигнет значения E? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь. Ответ запишите в мкс.

---

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

1 мГн = 10^–3 Гн

Перед размыканием ключа К ток через конденсатор не идет, по катушке течёт ток:

I0=εr

Напряжение на конденсаторе в начальный момент времени равно нулю, так как оно равно нулю на катушке: U0C=0 В.

После размыкания ключа К в контуре возникают гармонические колебания напряжения между обкладками конденсатора и тока в контуре. Благодаря начальному условию (U0C=0 В) потенциал верхней обкладки конденсатора относительно нижней начинает меняться по закону:

u=−UCmaxsinωt

Знак «–» в формуле связан с тем, что сразу после размыкания ключа К ток приносит положительный заряд на нижнюю обкладку конденсатора.

Циклическую частоту выразим из формулы Томсона:

ω=2πT=1√LC

Энергия электромагнитных колебаний в контуре сохраняется. Она определяется формулой:

W=Li22+Cu22=CU2Cmax2=LI202

Выразим максимальное напряжение на конденсаторе:

CU2Cmax=LI20

UCmax=I0√LC

Учтем, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна напряжению источника тока, а I0=εr. Тогда получим:

UCmax=ε=I0r=I0√LC

Отсюда:

√LC=r

C=Lr2

Период колебаний в контуре определим через формулу Томсона:

T=2π√LC=2π√LLr2=2πLr

Вспомним зависимость напряжения от времени:

u=−UCmaxsinωt

Подставим известные данные для искомого момента времени:

5=−5sinωt

Синус должен быть равен «–1» Это возможно, если с начального момента времени пройдет четверть периода:

t=T4=2π4Lr=π210−32≈7,85·10−6(с)=7,85 (мкс)

Ответ: 7,85

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF19015

На дне бассейна с водой находится небольшая лампочка. На поверхности воды плавает круглый плот – так, что центр плота находится точно над лампочкой. Определите глубину бассейна Н, если минимальный радиус плота, при котором свет от лампочки не выходит из воды, R = 2,4 м. Сделайте рисунок, поясняющий решение. Толщиной плота пренебречь. Показатель преломления воды n = 4/3.

---

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Выполним рисунок. Проведем перпендикуляры к поверхности: перпендикуляр от точечного источника света, а также нормали, проведенные через края плота.

Чтобы свет лампочки не выходил из воды, лучи света от лампочки, направленные к границе между краем плота и поверхностью воды, должны полностью отражаться. Это возможно только при выполнении следующего условия:

sinα=1n

Поскольку вершина S треугольника ABS лежит строго под центром круглого плота, этот треугольник является равнобедренным. Причем перпендикуляр, восстановленный к основанию треугольника AB — SO — делит это основание на 2 равные стороны. Одновременно он делит угол S этого треугольника на 2 равные части, так как он является одновременно перпендикуляром, медианой и биссектрисой.

Пусть α — угол падения луча. Тогда угол OSB будет равен этому углу как накрест лежащие углы.

Треугольник OSB — прямоугольный. Причем искомая величина — глубина бассейна — является одним из его катетов. Из курса геометрии известно, что катет равен произведения второго катета на котангенс прилежащего угла. Второй катет в нашем случае — радиус круглого плота. Прилежащий угол равен углу падения. Следовательно:

H=Rcotα

Котангенс угла определяется как отношение косинуса этого угла к его синусу:

cotα=cosαsinα

Косинус угла можем выразить из основного тригонометрического тождества:

sin2α+cos2α=1

Следовательно:

cosα=√1−sin2α

Отсюда котангенс равен:

cotα=√1−sin2αsinα

Тогда глубина бассейна:

H=Rcotα=R√1−sin2αsinα

Из закона полного отражения вспомним, что синус угла падения есть величина, обратная показателю преломления воды. Тогда эта формула примет вид:

H=R√1−(1n)21n=Rn√1−1n2

Подставим известные данные и получим:

H=2,4·43⎷1−1(43)2=3,2√1−916=3,2√74≈0,8·2,65=2,12 ⎛⎜⎜⎝м⎞⎟⎟⎠

Ответ: 2,12

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17760

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

---

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

4 см = 0,04 м

Построим изображение в линзе. Для этого достаточно построить изображение точки В. Сначала пустим луч, параллельный главной оптической оси, к плоскости линзы. Он будет преломляться, после чего пройдет через фокус. Затем пустим луч через оптический центр. На месте пересечения двух лучей поставим точку и обозначим ее за B´.

Так как точки B и C предмета лежат на одной прямой, перпендикулярной главной оптической оси, для нахождения точки изображения C´ достаточно пустить перпендикуляр от B´ этой оси. На месте пересечения поставим точку и обозначим ее C´.

Рассматривать ход лучей для построения точки A´ тоже не будем. Точка A лежит в плоскости второго фокуса. Значит, она будет находиться в этой же точке и с противоположной стороны линзы. Это легко доказать с помощью формулы тонкой линзы:

1d+1f=1F

Если расстояние от предмета до линзы равно 2F, то и расстояние от линзы до его изображения будет 2F:

12F+1f=1F

1f=1F−12F=2−12F=12F

f=2F

Теперь соединим все найденные точки и получим треугольник A´ B´ C´. Найдем его площадь. Поскольку это прямоугольный треугольник, его площадь будет равна половине произведения двух катетов — B´ C´и A´ C´:

S=A´C´·B´C´2

Из формулы оптической силы линзы найдем фокусное расстояние:

F=1D=12,5=0,4 (м)

Известно, что точка A находится в точке двойного фокусного расстояния. И ее изображение тоже находится на таком же расстоянии от линзы. Следовательно, чтобы найти длину катета A´ C´, нужно найти расстояние от точки C до ее изображения. Расстояние от этой точки до линзы равно разности двойного фокусного расстояния и длины отрезка AC:

dC=2F−AC=2·0,4−0,04=0,76 (м)

Используя формулу тонкой линзы, вычислим расстояние от линзы до изображения этой точки:

10,76+1f=1F

1fC=1F−10,76=0,76−F0,76F=0,76−0,40,76·0,4

fC=0,76·0,40,76−0,4=0,844 (м)

Тогда длина катета A´ C´ будет равна:

A´C´=fC−fA=fC−2F=0,844−0,4·2=0,044 (м)

Треугольники BCO и B´ C´O подобны по 3 углам. Углы O равны как вертикальные. Углы C и C´ как прямые, а B и B´ как накрест лежащие (полученные при пересечении секущей в виде луча через оптический центр и параллельных фокальных плоскостей). Следовательно BC относится к B´ C´ так же, как OC относится к C´O:

BCB´C´=ACA´C´

Треугольник ABC равнобедренный, поэтому BC = AС. Тогда:

ACB´C´=ACA´C´

Следовательно:

B´C´=A´C´

Отсюда площадь треугольника равна:

S=A´C´·A´C´2=(0,044)22=0,000968 (м2)=9,68 (см2)

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF19112

В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью v = 5 м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями d = 15 см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы F = 10 см. Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе. Ответ запишите в м/с.

---

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

10 см = 0,1 м

15 см = 0,15 м

Выполним рисунок. Для его построения достаточно найти изображение точки А. Затем в противоположную сторону отложим перпендикуляр и на таком же расстоянии от главной оптической оси будет находиться изображение точки B.

Глядя со стороны, мы будем видеть вместо окружности, которую описывает точка, линию AB. Она равн диаметру окружности, по которой движется точка. Обозначим ее радиус OA за r. Изображением окружности будет окружность. Вместо нее мы со стороны также увидим отрезок — A´B´. Обозначим радиус O´A´ за R.

Запишем формулу тонкой линзы и выразим из нее расстояние от изображения до линзы:

1d+1f=1F

1f=1F−1d=d−FFd

f=dFd−F

Формулу линейного увеличения линзы можно определить как отношение радиуса окружности, по которой движется точка-изображение, к радиусу окружности, по которой движется сама точка:

Γ=Rr

Линейное увеличение также определяется формулой:

Γ=fd

Следовательно:

Rr=fd

Подставим сюда выражение, найденное для расстояния от изображения до линзы из формулы тонкой линзы:

Rr=dFd(d−F)=Fd−F

Так как изображение будет двигаться вслед за точкой, то угловые скорости этой точки и изображения будут равны. Поэтому:

ω=vr=VR

Отсюда линейная скорость движения изображения равна:

V=Rvr=Fvd−F=0,1·50,15−0,1=10 (мс)

Ответ: 10

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить