Математическое моделирование экзамен ответы

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает — и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе «Студизба»
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.

Оглавление

11. Понятие статичных и динамических систем. Детерминирован и стохастические модели систем 7

I вопрос билета

1. Общие положения модели и моделирования. Виды мат моделей

Под моделью понимается физический или абстрактный объект, свойства которого в определенном смысле сходны со свойствами исследуемого объекта. 1) адекватность – достаточно точное отображение свойств объекта; 2) полнота – предоставление получателю всей необходимой информации об объекте; 3) гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во всем диапазоне изменения условий и параметров; 4) трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося времени и программных средств. Моделирование – это процесс построения модели объекта и исследования его свойств путем исследования модели. От способа реализации, все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические.

2. Аналитическое моделирование. Методы исследования результатов моделирования

Для аналитического моделирования характерно, что процессы функционирования системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, дифференциальных, интегральных уравнений). При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени. Имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Для нахождения характеристик системы требуется многократное повторение и последующая обработка данных. Чаще всего в этом случае применяется разновидность имитационного моделирования

– статистическое моделирование (или метод Монте-Карло), т.е. воспроизведение в моделях случайных факторов, событий, величин, процессов, полей.

3. Основные этапы матмоделирования

Первым этапом математического моделирования является постановка задачи, определение объекта и целей исследования, задание критериев (признаков) изучения объектов и управления ими.

Вторым этапом моделирования является выбор типа математической модели, что является важнейшим моментом. Процесс выбора математической модели объекта заканчивается ее предварительным контролем. Контроль размерностей сводится к проверке выполнения правила, согласно которому приравниваться и складываться могут только величины одинаковой размерности. Контроль порядков величин направлен на упрощение модели. Анализ характера зависимостей сводится к проверке направления и скорости изменения одних величин при изменении других. Анализ экстремальных ситуаций сводится к проверке наглядного смысла решения при приближении параметров модели к нулю или бесконечности. Контроль граничных условий. Анализ математической замкнутости сводится к проверке того, что ММ дает однозначное решение. Анализ физического смысла сводится к проверке физического содержания промежуточных соотношений, используемых при построении ММ. Анализ физического смысла сводится к проверке физического содержания промежуточных соотношений, используемых при построении ММ.

4. Основные положения теории систем

Под системой понимают группу взаимосвязанных элементов, действующих совместно с целью выполнения заранее поставленной задачи. Для того чтобы начать построение системы, необходимо иметь общие характеристики технологических процессов. Системный подход предполагает раскрытие целостности объекта, выявление и изучение его внутренней структуры, а также связей с внешней средой. Предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель проектирования, а объект рассматривается во взаимосвязи с окружающей средой.

Сложный объект может быть разделен на подсистемы, представляющие собой части объекта, удовлетворяющие следующим требованиям:

1)подсистема является функционально независимой частью объекта. Она связана с другими подсистемами, обменивается с ними информацией и энергией;

2)для каждой подсистемы могут быть определены функции или свойства, не совпадающие со свойствами всей системы;

3)каждая из подсистем может быть подвергнута дальнейшему делению до уровня элементов.

Для системного подхода важным является определение структуры системы, т.е. совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие.

5. Принципы системного подхода, используемые при мат моделировании

Независимо от типа модели при ее построении необходимо руководствоваться рядом принципов системного подхода:

1)последовательное продвижение по этапам создания модели;

2)согласование информационных, ресурсных, надежностных и других характеристик;

3)правильное соотношение различных уровней построения модели;

4)целостность отдельных стадий проектирования модели.

6.Принципы построения мат моделей

1. Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об исследуемой системе построение ее модели невозможно. При наличии полной информации о системе ее моделирование лишено смысла. Существует некоторый критический уровень априорных сведений о системе (уровень информационной достаточности), при достижении которого может быть построена ее адекватная модель.

2.Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с вероятностью, существенно отличающейся от нуля, и за конечное время.

3.Принцип множественности моделей. Данный принцип является ключевым. Речь идет о том, что создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы (или явления), которые влияют на выбранный показатель эффективности. Соответственно при использовании любой конкретной модели познаются лишь некоторые стороны реальности. Для более полного ее исследования необходим ряд моделей, позволяющих с разных сторон и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый процесс.

4.Принцип агрегирования. В большинстве случаев сложную систему можно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы. Принцип агрегирования позволяет, кроме того, достаточно гибко перестраивать модель в зависимости от задач исследования.

5.Принцип параметризации. В ряде случаев моделируемая система имеет в своем составе некоторые относительно изолированные подсистемы, характеризующиеся определенным параметром, в том числе векторным. Такие подсистемы можно заменять в модели соответствующими числовыми величинами, а не описывать процесс их функционирования. При необходимости зависимость значений этих величин от ситуации может задаваться в виде таблицы, графика или аналитического выражения (формулы).

7.Классификационные признаки и классификация мат моделей

В процессе построения модели различают три вида или стадии построения: мысленная модель,

концептуальная модель и формальная модель. По функциональному признаку и целям содержательные модели делятся на описательные, объяснительные и прогностические. Описательной моделью называется любое описание объекта. Объяснительная модель позволяет ответить на вопрос: почему это происходит? Прогностическая модель описывает будущее поведение объекта. Выделяют три вида концептуальных моделей: логико-семантические, структурнофункциональные и причинно-следственные. Одним из классификационных признаков моделируемой системы является мощность множества состояний моделируемой системы. По этому признаку системы

Одним из классификационных признаков моделируемой системы является мощность множества состояний моделируемой системы. По этому признаку системы делят на статические и динамические. Система называется статической, если множество ее состояний содержит один элемент. Если состояний

Вычислительным экспериментом называется методология и технология исследований, основанные на применении прикладной математики и ЭВМ как технической базы при использовании ММ. Вычислительный эксперимент основывается на создании ММ изучаемых объектов, которые

17. Оценка свойств моделей. Оценка чувствительности

Необходимо постоянно иметь в виду первоначальную задачу. Самая распространенная ошибка связана с тем, что теряется из виду основная цель.

Другой ошибкой является переход к моделированию при отсутствии достаточного количества данных о поведении системы в прошлом.

Известен метод последовательного решения задачи, состоящий из следующих этапов:

1)формулировка задачи;

2)накопление экспериментальных данных (в том числе, анализ возможных ошибок в системе регистрации данных, а в некоторых случаях разработка новой системы регистрации, которая будет давать соответствующие данные);

3)определение влияния рабочих параметров системы или процесса (анализ случайных колебаний процесса с целью выяснения статистической зависимости результатов от соответствующих параметров);

4)составление методики эксперимента (например, изменение параметров с целью определения фактического воздействия на результат);

5)уменьшение числа «рабочих» параметров (оставление лишь тех параметров, к изменению которых результаты наиболее чувствительны);

6)выяснение ограничений, свойственных методу.

18.Понятие эффективности и качества функционирования системы

Эффективность — это свойство системы выполнять поставленную цель в заданных условиях использования и с определенным качеством. Показатели эффективности характеризуют степень приспособленности системы к выполнению Качество функционирования системы – совокупность свойств обуславливающая пригодность

информационной системы в соответствии с ее целевым назначением.

19. Основные требования к процессу обмена информацией в ТКС

Устойчивость – способность системы управления функционировать с задан эффективностью в любых условиях обстановки.

Непрерывность – способность системы управления в любой момент времени изменять состав объекта управления.

Оперативность – способность системы управления достигать поставленной цели в установленные сроки.

Скрытность – способность системы управления противостоять несанкционированному раскрытию содержания циркулирующих в системе сообщений.

20. Основные требования к свойствам ТКС

1)Своевременность – способность системы обеспечить доведение заданных потоков информации до исполнителей и предоставлять пользователям услуги служб телекоммуникацированния в установленные сроки.

2)Достоверность – характеризуется вероятностью ошибочного приема каждого передаваемого бита данных, т.е. частотой появления ошибочных битов.

3)Безопасность – способность системы сохранять в тайне содержание передаваемой, хранимой и обрабатываемой инф и противостоять вводу ложной информации.

4)Устойчивость – см вопрос 19

5)Надежность — безотказная работа технических средств и системы в определенных условиях.

6)Живучесть – выполнение заданных функций в условиях физического воздействия на элементы.

7)Помехоустойчивость – способность системы противостоять действию помех (т.е. сохранять содержащуюся в сигнале информацию, несмотря на действие помех).

Пропускная способность – способность передавать задан потоки информации в установленные сроки.

9)Готовность – способность системы предоставлять пользователю имеющийся ресурс при смене задач органов управления.

10)Мобильность – способность оперативного перемещения системы в новое место.

11)Доступность – способность системы предоставлять услуги пользователям в зад пространстве.

12)Защищенность – способность системы защищать передаваемую информацию от всех видов технических промышленных разведок.

21. Концептуальная модель ТКС, функционирующей в условиях деструктивных взаимодействий

Концептуальная модель ТКС – абстрактная модель, определяющая структуру моделирования системы, свойства ее элементов, причинно-следственные связи.

Эта модель должна содержать: логико-семантическую модель; структурно-функциональную часть (как соединенные элементы и как они совместно выполняют свои функции, алгоритм передачи, за какое время, по каким каналам); причинно-следственная модель должна обеспечивать выявление главное взаимосвязи подсистем, определение влияния главных факторов на состав моделированной системы,

описание динамических изменений параметров. Построение концептуальной модели невозможно без

учета внешних факторов.

22. Показатели качества функционирования ТКС и их взаимосвязь

Качество функционирования информационной системы – совокупность свойств, обуславливающих пригодность ИС в соответствии с ее целевым назначением. Оценивают с помощью таких показателей как эффективность, показатель эффективности или качества, критерий эффективности. Эффективность определяется степенью соответствия системы своему назначению.

Показатель эффективности (качества) – это мера одного свойства или характеристики системы в численном выражении, в конечном итоге как результат измерения некоторого ее свойства. Критерий эффективности может рассматриваться как мера эффективности системы в целом. Этот

критерий выражается количественно и измеряет степень эффективности, обобщая все свойства системы в одной интегральной оценке – значении критерия. Для систем одного класса, создаваемых для одной цели, используется один и тот же критерий, общий для этого класса систем.

23. Структура показателей устойчивости ТКС

1)Надежность – см. вопрос 24

2)Живучесть — это способность систем продолжать работы, имея повреждения в различных технических частях.

3)Помехоустойчивость — способность системы осуществлять прием информации в условиях наличия помех в линии связи.

К какому уравнению неприменимо отделение корней?

Точность h модифицированного метода Эйлера

Методы какой группы позволяют получить решение системы за конечное число итераций?

На чем основаны методы Рунге–Кутта?

Какая задача возникает при реализации на ЭВМ статистического моделирования?

Какое максимальное количество моделей одного объекта можно составить?

К какому классу моделей можно отнести спичечный коробок, если представить его моделью системного блока ПК при планировании своего рабочего места?

Что требуется для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса при статистическом моделировании?

В зависимости от характера исследуемых реальных процессов и систем, на какие группы могут быть разделены математические модели?

Какие последовательности случайных чисел называются псевдослучайными или квазислучайными?

Из какого количества этапов состоит метод Ньютона?

В чем заключается центральная предельная теорема?

это интерполяционный многочлен

Трансцендентное уравнение sin(mx-10)+sin((m-1)-10)+…+sin(10)=0 имеет

Какие задачи называются задачами интерполирования или экстраполирования?

Какой вид моделирования основывается на построении математических моделей для описания изучаемых процессов и на использовании новейших вычислительных машин, обладающих высоким быстродействием и способных вести диалог с человеком?

Как описывается функционирование элементарных явлений, подсистем и модулей при использовании имитационного моделирования?

Сколько матриц Якоби необходимо сформировать в методе Ньютона?

В каком случае квадратурная формула называется формулой трапеций, а метод – методом трапеций?

Интерполяционная функция

Если добавить экспериментальные точки, то в методе Ньютона нужно

Какой шаг при вычислении интеграла численными методами необходимо выполнить вторым?

Какой вид имеет система нелинейных уравнений?

Отец мальчика, возвращаясь домой, заметил большое количество магазинов с колбасой и решил купить для сына килограмм, он заходил в каждый магазин и записывал цены в таблицу, однако возвращаться в магазин, где он уже был он не хочет, поэтому он решил определить вероятность того, дороже или дешевле будет колбаса в следующем магазине. Какую математическую модель взять отцу за основу?

Как называется модель, если между ней и реальным объектом, процессом или системой существует полное поэлементное соответствие?

Что требуется для генерации последовательности нормально распределенной случайной величины классическими методами?

Какая модель наиболее подходит для описания движения турбулентного потока жидкости

Какой характер носят выводы, полученные в результате исследования гипотетической модели?

Какие методы применяются для решения системы нелинейных уравнений?

В методе дихотомии если F(x-E)>F(x+E), то для определения min выбирается отрезок

Математическое моделирование это средство для

Какая математическая модель не относится к стохастическим?

Какая модель не является плодом человеческой мысли в общем случае?

Материальная точка это не только математическая, но и

Во время поиска лучшего результата были построены две различные математические модели: эксперимент на ЭВМ, моделирующий систему атомов и дифференциальная система уравнений, решенная численно, от двух полученных результатов взяли среднеквадратичный. Можно ли считать такой метод моделью?

Верно ли описание: детерминированная, непрерывная, аналитическая, модель?

Сколько классов моделей существует?

Какие модели входят в состав идеальных математических моделей?

Что такое математическая модель?

Как называются модели, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий и их элементы (элементы модели) достаточно точно установлены?

От какого количества факторов зависит математическое описание исследуемых процессов и систем?

Если игровой автомат наряду со случайными комбинациями управляется устройством, которое всегда стремится, чтобы человек проиграл, можно ли к такому автомату построить какую либо из предложенных математических моделей?

Чтобы описать количество улова за день, рыбак использовал СДА модель, где получил зависимость улова от времени суток, но ему хотелось бы получить зависимость улова от времени на часах, какую модель стоит ему посоветовать?

Посредством каких конструкций, математические модели описывают основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи?

Что не входит в предмет математического моделирования?

Какие изучаются зависимости между величинами, описывающими процессы, при их моделировании?

При исследовании гипотетической модели какого характера получатся выводы?

После исследования распространения радиоволн в прямоугольном волноводе вывели систему дифференциальных уравнений, которую решили численно на ЭВМ, какими будут полученные результаты?

В простейшем случае при расчете определенного интеграла функции его представляют в виде:

Какой из методов применяется чаще на практике?

В чем состоит суть компьютерного моделирования?

Какое преимущество имеет вычислительный эксперимент по сравнению с натурным экспериментом?

Что происходит с результатами исследований на ЭВМ при проверке адекватности математической модели и реального объекта, процесса или системы?

Для чего могут применяться результаты проверки адекватности математической модели и реального объекта, процесса или системы?

На какие группы можно разделить все методы решения математических задач?

Метод половинного деления применим для случая

Каким количеством нелинейных уравнений описывается модель, если законы функционирования модели нелинейны, а моделируемые процесс или система обладают одной степенью свободы?

Как называется интервал, в котором лежит уточняемый корень уравнения?

Какое количество этапов содержит процесс определения корней алгебраических и трансцендентных уравнений?

Какая из операций не входит в последовательность операций, необходимых для уточнения корня методом половинного деления?

При каком условии прекращается процесс поиска корня по методу простых итераций?

В методе простых итераций условие сходимости имеет вид

Какой рекуррентной формулой реализуется итерационный процесс схождения к корню?

Как еще называют модифицированный метод Ньютона?

Какая рекуррентная формула применяется в модифицированном методе Ньютона?

В каком из описанных случаев не рекомендуется имитационное моделирование?

Укажите численный метод, моделирующий последовательности псевдослучайных чисел с заданными вероятностными характеристиками:

Что из перечисленного не является минусом имитационного моделирования?

Возможно ли совместное использование имитационного и аналитического моделирования в рамках одной задачи?

С помощью каких типов математических моделей можно исследовать реальные процессы и системы?

Что не относится к достоинствам имитационного моделирования?

Рекомендуется ли применять имитационное моделирование в случаях, когда кроме оценки влияния параметров (переменных) процесса или системы необходимо осуществить наблюдение за поведением компонент (элементов) процесса или системы в течение определенного периода?

Чем оперируют в вероятностном имитационном моделировании?

Что такое статистическая модель случайного процесса?

Какая возникает задача при реализации на ЭВМ статистического имитационного моделирования?

Какая величина называется непрерывной?

Что называется законом распределения дискретной случайной величины?

Какое свойство не является свойством интегральной функции распределения?

В каком случае распределение вероятностей называют равномерным?

Какая функция равномерного распределения существует?

По какой формуле определяется вероятность того, что нормальная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (c, d)?

Зависимость между возможными значениями дискретной случайной величины и вероятностью ее появления называют

Вероятность того, что случайная величина X примет значение, заключенной в интервале (a,b), равна

Что не является числовой характеристикой случайной величины?

Дисперсия постоянной величины C равна

Какой метод получил название «Метод Монте-Карло»?

Какое распределение называется равномерным?

Какие требования являются общими для всех известных методов имитации равномерного распределения?

Что не является недостатком «метода середины квадрата»?

Пусть рекуррентная формула содержит в качестве переменных три предыдущих значения (например, X[N]=X[N-1]/3+(X[N-2]-X[N-3])/6) За первые три числа взяты единицы. Генерация непрерывных псевдослучайных чисел начинается с 4. Будет ли при повторном запуске генератора числа отличные от первого запуска?

Какие из методов содержат рекуррентную формулу?

Мультипликативный конгруэнтный метод характеризуется

Укажите число, которое не требуется для генерации чисел по линейно конгруэнтному методу:

Какое количество этапов в решении задачи моделирования случайных величин с нормальным законом распределения?

К какому способу формирования последовательности нормально распределенных случайных величин относится метод, основанный на центральной предельной теореме?

Среднеквадратичное отклонение двух случайных величин, сгенерированных по методу полярных координат будет

Какой метод не несет в себе цель сгенерировать нормально распределенную случайную величину?

В эксперименте было решено использовать значение текущего времени в миллисекундах, выдаваемое компьютером, чтобы сгенерировать первоначальное псевдослучайное число. В каком методе это можно применить?

Каким методом можно сгенерировать на ЭВМ нормально распределенные случайные величины в бесконечном интервале значений (в пределах доступных переменных)?

Как называется параметр bi в системе линейных уравнений?

Как выглядит матрица коэффициентов системы порядка (n n)?

В основе какого метода лежит идея последовательного исключения неизвестных?

Из какого количества этапов состоит метод Гаусса?

Какое количество шагов необходимо для того, чтобы выполнить поиск ненулевого ведущего элемента?

Укажите, какие методы не являются численными для решения систем линейных уравнений:

Формула какого рода используется на обратном шаге метода Гаусса при нахождении корней?

Для применения метода простых итераций необходима

Какой из методов обладает большей точностью при решении системы линейных уравнений в общем случае?

Что означает решить систему нелинейных уравнений?

Как называется область, в которой начальное приближение сходится к искомому решению?

Для решения каких систем линейных уравнений применяется метод простых итераций?

Какой ряд более удобен для разложения в методе Ньютона?

В сколько этапов реализуется метод Ньютона?

Что означает фраза дана табличная функция?

В чем состоит задача экстраполирования функции (или задача экстраполяции)?

Каким способом решаются задачи интерполяции и экстраполяции?

Как называется интерполирование, выполняемое с помощью алгебраических многочленов?

По какой формуле интерполяционный многочлен имеет вид:

Чему равен параметр P формулы , полученной в результате свертки формулы Ньютона?

Что требуют первые 2n условия сплайн-интерполяции?

В чем заключается сглаживание опытных данных методом наименьших квадратов?

Метод Лагранжа используется для

Если добавить экспериментальные точки, то в методе Лагранжа

Какие системы называют динамическими?

К каким методам относятся численные методы по характеру результата?

Что называется остаточным членом?

В каком случае квадратурная формула называется формулой прямоугольников, а метод – методом прямоугольников?

Какой порядок имеет точность метода трапеций?

Формула Ньютона-Лейбница используется

Численные методы интегрирования являются

Какое количество шагов надо выполнить, чтобы проинтегрировать методом прямоугольников функцию на отрезке [a,b] с шагом h?

Какой из параметров не влияет на ошибку методов Симпсона, трапеций и прямоугольников?

Как выглядит нормальная форма дифференциального уравнения?

Что является общим решением обыкновенного дифференциального уравнения y’ = f(x,y)?

Чему равна точность метода Эйлера на каждом шаге?

Каким количеством прямых аппроксимируется функция у(х) на каждом шаге в модифицированном методе Эйлера?

Чему равна ошибка на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений в методе Рунге-Кутта 4-го порядка?

Решение дифференциального уравнения 1-го порядка представляется как

Точность h метода эйлера имеет порядок

К какой системе можно свести любое дифференциальное уравнение m–го порядка при помощи замен?

Как выглядит нормальная форма дифференциальных уравнений второго порядка?

Как звучит постановка в численных методах задача Коши для системы y(x) с учетом двух начальных условия: y(x₀)=y₀, y₁(x₀)=(y₁)₀?

Что представляет собой каждая i–ая строка матрицы, полученной при решении дифференциального уравнения m-го порядка?

При использовании методов Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений высоких порядков на каждом шаге интегрирования все уравнения системы решаются

Для решения дифференциальных уравнений n-го порядка задача Коши это

В градиентных методах используются

В методе дихотомии, если F(x-E)<F(x+E), то для определения min выбирается отрезок

Метод дихотомии это

Какой способ необходим для описания непрерывной случайной величины ?

Какой метод называется градиентным?

В чем состоит суть «линейного конгруэнтного метода»?

К какой группе методов относится правило Крамера?

Как повысить точность статистического моделирования?

Методы Рунге-Кутта получены при помощи разложения функции в ряд

Как расшифровывается сокращение РПС?

Что необходимо сделать для того, чтобы проверить выводы, полученные в результате исследования гипотетической модели?

Посредством чего в вероятностных аналитических моделях учитывается влияние случайных факторов?

Равномерное распределение характеризуется тем, что

В каком случае будет формально непригоден простейший вариант метода Гаусса, называемый схемой единственного деления?

Мальчик, гуляя по проспекту, пытается установить как колеблется цена на хлеб в большом ряду хлебных магазинов. Результатом он хочет получить функцию стоимости одного и того же хлеба по пути приближения к центру города по проспекту. Какую математическую модель стоит выбрать мальчику?

В чем состоит суть «метода середины квадрата»?

В каком случае невозможно применить численный метод интегрирования?

Какой способ задания зависимости между различными параметрами исследуемых объектов, процессов и систем является наиболее удобным?

Алгебраический многочлен степени m, как правило, имеет

Сколько этапов можно выделить для решения задачи генерирования случайных чисел на ЭВМ с заданным законом распределения?

Как еще называют метод секущих?

Какие этапы входят в состав методики статистического моделирования?

Использование различных начальных значений какого параметра в обращении GAUSS (IX,S,AM,X) позволяет формировать различные последовательности нормально распределенных псевдослучайных чисел?

Может ли идеальный электрический контур быть моделью математического маятника?

По поведению математических моделей во времени их разделяют на

Чем является функционал «Х» в представлении математической модели в виде системы функционалов Ф_i (X,Y,Z,t)=0?

Какие группы математических моделей не являются результатом распределения моделей по их поведению во времени?

На какие группы можно разделить математические модели по виду входной информации?

В каком моделировании функционирование объектов, процессов или систем описывается набором алгоритмов?

Какой из шагов построения математической модели сформулирован не верно?

Что входит в предмет математического моделирования?

Укажите метод, неприменяемый для компьютерного моделирования:

Какая задача не поддается точному решению на ЭВМ в виде формул?

Из двух численных методов расчета дифференциала более точен тот, который

Какой из экспериментов наиболее выгодно применять для исследования большого числа вариантов проектируемого объекта или процесса для различных режимов его эксплуатации?

Какое направление является наиболее перспективным для проведения вычислительного эксперимента?

Укажите существующие группы решения математических задач

Для применения способа уточнения корней необходимо

Если при половинном делении оба интервала меняют знак, то это говорит о

Какое максимальное количество корней имеет нелинейное уравнение f(x)=0, если функция f(x) имеет вид многочлена степени m?

В каком случае уравнение f(x)=0 называется трансцендентным уравнением?

Какая процедура основана на следующем свойстве непрерывности функции «если функция f(x) непрерывна на замкнутом интервале [a,b] и на его концах имеет различные знаки, т.е. f(a)f(b) < 0, то между точками a и b имеется хотя бы один корень уравнения»?

При каком условии прекращается процесс поиска корня по методу хорд?

Какое из понятий не относится к вероятностным характеристикам системы?

Какой вид моделирования характеризуется следующим описанием «на основе математической модели с помощью ЭВМ проводится серия вычислительных экспериментов, т.е. исследуются свойства объектов или процессов, находятся их оптимальные параметры и режимы работы, уточняется модель»?

В виде каких зависимостей задается поведение РПС в аналитических моделях?

Что понимается под алгоритмизацией функционирования РПС?

Какая величина называется случайной?

К какой форме представления (задания) закона распределения относится биномиальное распределение, определяемое законом Бернулли P_n(k)=C_n^kp^kq^n-k (где k = 0, 1, 2, …, n – количество возможных появлений событий, а q = 1-p – вероятность не появления событий)?

Какая функция называется интегральной функцией распределения?

В чем состоит Геометрический смысл ДФР?

Что происходит с нормальной кривой (кривой Гаусса) при изменении величины параметра (математического ожидания случайной величины)?

Если заранее не обговорен закон распределения, то имеет ввиду

Математическое ожидание есть

Аддитивные методы используются для

Можно ли методом серединного квадрата генерировать натуральные числа?

Какой из перечисленных способов не относится к основным способам формирования последовательности нормально распределенных случайных величин?

К какому способу формирования последовательности нормально распределенных случайных величин относится метод полярных координат?

Центральная теорема теории вероятности говорит о

Была поставлена задача измерить вероятностным методом число пи. Пусть в единичный квадрат случайно ставятся точки, при этом в квадрат вписана единичная окружность, как должны быть распределены случайные координаты точек (x,y), чтобы можно было измерить площадь окружности, проведя большое количество опытов и проверяя попала ли каждая точка в окружность или нет?

Будет ли обладать цикличностью метод полярных координат, если сгенерированные равновероятно распределенные числа обладают цикличностью?

К чему преобразуется исходная система n-го порядка в результате выполнения первого шага прямого хода метода Гаусса?

Какую систему линейных уравнений невозможно решать методом Гаусса?

Если в случае, когда система нелинейных уравнений имеет несколько возможных решений и по методу простых итераций найдено одно из них, то для поиска других требуется

От чего зависит эффективность всех итерационных методов?

К какому виду необходимо преобразовать исходную систему нелинейных уравнений для применения метода простых итераций?

Какая идея лежит в основе метода Ньютона?

Какое условие должно выполниться для прекращения итерационного процесса в рамках метода Ньютона?

Основная идея метода Ньютона –

Каким способом можно определить каждый элемент матрицы Якоби в методе Ньютона?

Чему будет равна степень n многочлена P_n(x), если количество узловых точек N?

Что необходимо сделать для построения интерполяционного многочлена в явном виде?

Какой из способов аппроксимации данных нашел большее применение на практике?

Степень интерполяционного многочлена Лагранжа:

Как выглядит формула Ньютона-Лейбница?

Что отражает параметр N2 в формуле по методу Симпсона ?

Какая максимальная степень степенного подынтегральной многочлена должна быть, чтобы гарантировать безошибочное вычисление интеграла методом трапеций?

Чему равна правая часть (f(x,y)) дифференциального уравнения, представленного в нормальной форме?

Что называется задачей Коши?

Как еще называется метод Эйлера?

Чему равен в графическом представлении метода Эйлера наклон касательной в пределах каждого шага?

Метод Эйлера это:

Как выглядят дифференциальные уравнения второго порядка в общем виде?

Что является решением задачи Коши для системы, состоящей из двух дифференциальных уравнений первого порядка, на графике?

Матрица какого размера получится при решении дифференциального уравнения m-го порядка (при этом каждая из табличных функций определяется на промежутке [a, b] с шагом h и включает n узловых точек)?

Решение дифференциальных уравнений n-го порядка представляются как

Метод «золотого сечения» является методом

В методе дихотомии если F(x-E)<F(x+E), то для определения max выбирается отрезок

Укажите систему, которую не следует исследовать статистическими имитационными моделями:

По какой формуле вычисляется остаточный член?

Как еще называют метод Ньютона?

Какие характеристики объекта, процесса или системы устанавливаются на этапе выбора математической модели?

Квадратурой называется

Какое количество этапов содержит методика статистического моделирования?

Что необходимо сделать, чтобы найти вероятность того, что отклонение случайной величины Х по абсолютной величине меньше заданного положительного числа ?

Какой из методов не относится к методам уточнения приближенных значений действительных корней?

В чем состоит задача интерполирования функции (или задача интерполяции)?

Какая характеристика не относится к числовым характеристикам случайной величины?

В каких случаях применяются численные методы интегрирования?

По какой формуле проводится проверка решения задачи, найденного посредством метода Гаусса?

К каким случайным величинам применим способ описания распределения случайной величины в виде таблицы, в виде формулы или графически?

Чему равен параметр B_j формулы , полученной в результате свертки формулы Лагранжа?

Чем аппроксимируется подынтегральная функция в каждой части деления в методе Симпсона?

Какие модели относятся к классу вещественных моделей?

Как можно охарактеризовать метод Монте-Карло?

Как называется отношение ?

Как выглядит модифицированная или уточненная формула Эйлера?

Какая из задач не имеет аналитической модели?

Какой модели быть не может?

При анализе движения электронов в диодном промежутке было построено две математические модели: сперва написана программа, моделирующая взаимодействие частиц, затем выведено уравнение движения электронов из теоретических соображений. Какие математические модели были применены в данных случаях?

Какие модели нельзя отнести к классу мысленных моделей?

На какой язык должна быть «переведена» прикладная задача для ее решения с использованием ЭВМ?

Численный метод предполагает решение в бесконечном цикле итераций. Когда следует прервать процесс вычисления?

Что лежит в основе компьютерного моделирования как нового метода научных исследований?

Что позволяют делать с математическими моделями компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент?

Какой тип математических моделей чаще всего используется в задачах проектирования или исследования поведения реальных объектов, процессов или систем?

Интервалом изоляции называется

На заданном отрезке [a,b] имеется только один корень, если

Что такое уточнение корней?

Как еще можно назвать метод простых итераций?

Как выглядит условие сходимости, применяемое в методе простых итераций?

Укажите более точное определение имитационных моделей:

Каким методом представляется имитационное моделирование?

Какие математические модели применяются при имитационном моделировании?

Что является недостатком имитационного моделирования?

Для изучения каких систем используется аналитическое моделирование?

Для какого из методов больше подойдет характеристика: численный метод, моделирующий на ЭВМ псевдослучайные числовые последовательности с заданными вероятностными характеристиками

В чем заключается геометрический смысл интегральной функции распределения F(x)?

Как звучит центральная предельная теорема теории вероятностей?

Какой способ неприменим для описания дискретной случайной величины?

Пусть найдено, что дисперсия составляет 0.01 для некоторой непрерывной величины, чему равно среднеквадратичное отклонение?

Как называется последовательность, полученная из соотношения ?

Какой из методов не содержит рекуррентной формулы?

При каком значении m реализуется последовательность Фибоначчи (1,1,2,3,5,8,13…) для метода X[N+1]=X[N]+X[N-1] mod m.

Какие формулы применяются в методе полярных координат для вычисления независимых нормально распределенные случайных величин x1 и x2?

Что означает параметр S в обращении (GAUSS (IX,S,AM,X)) к датчику, представленному в виде подпрограммы GAUSS?

Метод аппроксимации нормально распределенной случайной величины основан на сложении

Можно ли методом, основанным на центральной предельной теореме теории вероятности или полярных координат сгенерировать псевдослучайную величину с синусоидальным распределением вероятности?

Какой вид имеет система линейных уравнений?

На какое количество групп можно разделить численные методы решения систем линейных уравнений?

Как называется матрица А, применяемая в методе Ньютона, которая составленая из частных производных ?

В чем заключается аппроксимация опытных данных?

Интерполяция — это

это интерполяционный многочлен

Разделенные разности используются интерполяционным многочленом в формах

Какими уравнениями описываются динамические системы?

Как называется нахождение приближенного значения интеграла?

Какой вид имеет квадратурная формула, если высота каждого частичного прямоугольника равна значению подынтегральной функции в левых концах каждого шага?

Какую необходимо брать высоту прямоугольника в методе прямоугольников на интервале [a,b] в общем случае?

Какой из методов имеет большее количество шагов?

Как называется дифференциальное уравнения, если функция у зависит от нескольких аргументов?

Что такое h в постановке задачи Коши в численных методах?

Чем аппроксимируется искомая функция y(x) на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений в методе Рунге-Кутта 4-го порядка?

Производные функции y(x) каких порядков необходимо определить для сохранения членов ряда, содержащих h² , h³,h⁴?

Модифицированный метод Эйлера это:

Какой метод считается более точным

Как добиться того чтобы результаты по методу Эйлера, модифицированному методу Эйлера и методу Рунге-Кутта 4-го порядка были почти одинаковыми

Что является решением дифференциального уравнения m-го порядка?

Чтобы решить дифференциальное уравнение высоких порядков мы их приводим к системе

В прямых методах оптимизации при поиске экстремума используются

Какой метод решения системы нелинейных уравнений обеспечивает более быструю сходимость?

Что является решением дифференциального уравнения m-го порядка на графике?

На какое количество групп можно разделить все методы решения математических задач?

Дифференциальная функция распределения это

Пересечение касательной к функции и осью абсцисс дает точку, используемую в методе

К какому виду должно быть приведено исходное уравнение f(x)=0 для того, чтобы можно было применить метод простых итераций?

Дифференциальное уравнение высоких порядков можно

К системе какого вида приводится исходная система в результате выполнения всех шагов прямого хода?

Что означает сокращенное обозначение модели СДА?

Как называется замещаемый моделью объект?

Какие процессы должны отражать математические модели в задачах проектирования или исследования поведения реальных объектов, процессов или систем?

В какое количество этапов группируются все вычисления на каждом шаге по модифицированной или уточненной формуле Эйлера для определения предварительного значения ?

Какой из шагов не входит в состав исследования объекта, процесса или системы и составления их математического описания при математическом моделировании, но является частью математического моделирования?

Каким методом является классический метод Гаусса?

Во время изучения зависимости температуры сжатого реального газа от давления построили три различных модели: имитационную детерминированную, аналитическую детерминированную и имитационную стохастическую. Какая из моделей опишет газ наиболее точно?

Инженеру во сне приснился новый шпиндель для двигателя, и он хочет его испытать, какую модель ему лучше предоставить токарям, чтобы ускорить процесс его изготовления?

На какие группы можно разделить математические модели по степени их соответствия реальным объектам, процессам или системам?

Для описания движения турбулентного потока жидкости наиболее подходит

Какой из методов решения нелинейных уравнений не является методом прямого поиска?

Какое условие должно выполняться, чтобы метод Ньютона обеспечивал быструю сходимость?

Какой рекуррентной формулой реализуется итерационный процесс схождения к корню в методе хорд

Что такое дифференциальная функция распределения (ДФР) (или плотность вероятности)?

Какой закон называют нормальным законом распределения вероятностей непрерывной случайной величины?

Что означают термины «случайные числа» и «последовательность случайных чисел»?

В чем состоит суть алгоритмических методов получения равномерно распределенных псевдослучайных чисел?

Какой метод получения случайных чисел был предложен Грином?

Может ли множитель предыдущего значения быть меньше приращения предыдущего значения для смешанного конгруэнтного метода?

Накапливается ли ошибка (связанная с округлением чисел с бесконечным периодом) от шага к шагу в методе Гаусса?

Произойдет ли зацикливание алгоритма простых итераций, если корней нет в области сходимости?

По какой формуле интерполяционный многочлен имеет вид:

Как называется группа кубических многочленов, в местах сопряжения которых первая и вторая производные непрерывны?

Проведя натурный эксперимент на электроискровом станке : по различным частотам генерации импульсов подбирали амплитуду импульсов, чтобы толщина реза была постоянна. Полученные результаты можно считать

Какой из всех численных методов решения дифференциальных уравнений с помощью ЭВМ получил самое большое распространение?

В задаче о камне, брошенном под углом к горизонту, решенной в явном виде, как зависимость координаты от времени, была применена модель

Какие виды математических моделей получаются при разделении их по принципам построения?

Как выглядит общий вид дифференциального уравнения?

Какой фактор определяет использование статистической имитационной модели?

Посмотрев на набор различных математических моделей, математик сформировал четыре общих утверждения для всех математических моделей. Какое из утверждений для произвольной математической модели верно?

Для того чтобы модель была гомоморфная необходимо и достаточно в рамках поставленной задачи

В чем заключается построение математической модели?

Какую математическую модель следует построить, чтобы определить вероятность выпадения «орла» на монете, у которой центр тяжести смещен к «решке», и поэтому она не поддается обычной теории вероятности?

С чего обычно начинается построение математической модели?

В каких процессах вычислительный эксперимент является единственно возможным?

Какой вид имеет система линейных уравнений в матричной форме?

Методы какой группы реализуют на ЭВМ нахождение корней с заданной точностью и являются итерационными методами?

В каком случае квадратурная формула называется формулой Симпсона, а метод – методом Симпсона?

Точность h метода Рунге-Кутта 4-го порядка

Если целевая функция и функция ограничений известны, то это методы

Какое название имеет первый этап метода Гаусса?

Метод дихотомии является методом

Уравнение называется трансцендентным, если

Что происходит с областью сходимости метода Ньютона при увеличении числа неизвестных?

Математическая модель в общем случае представляется через

Какими знаниями необходимо обладать для построения математической модели в прикладных задачах?

Можно ли вероятностным моделированием исследовать систему на устойчивость?

Что такое имитационное моделирование?

Можно ли сгенерировать на ЭВМ нормально распределенные случайные величины в бесконечном интервале значений методом полярных координат?

Какое условие должно быть выполнено, чтобы можно было найти функцию F(x) из класса алгебраических многочленов P_n(x)=a₀xⁿ+ a₁x^n-1+ a₂x^n-2+…+ a_n-1x¹+ a_nx⁰?

Какой многочлен называется интерполяционным многочленом?

Чему равна точность модифицированного метода Эйлера на каждом шаге?

В градиентных методах 2-го порядка используются

Бывает ли математическая модель полностью тождественна рассматриваемому объекту, процессу или системе?

Какими методами следует решать системы, состоящие из смешанных (линейных и нелинейных) уравнений?

При выполнении какого условия прекращается итерационный процесс поиска в рамках метода простых итераций?

Как называются точки с координатами (x_i, y_i)?

Какое условие необходимо соблюдать на каждом шаге интегрирования при применении для решения системы дифференциальных уравнений тех же методов, что и для решения одного дифференциального уравнения первого порядка?

Как выглядит формула Эйлера?

Какой из указанных методов не имеют периода в общем случае?

Какие методы решения применяются для поиска корней уравнения f(x)=0 с заданной степенью точности ?

Что происходит с нормальной кривой (кривой Гаусса) при изменении величины параметра (среднего квадратичного отклонения)?

Какое количество основных способов формирования последовательности нормально распределенных случайных величин различают?

Какой из методов имеет приближенный характер?

Что называется отделением корня уравнения f(x)=0?

Укажите какого порядка будет максимальная ошибка метода Симпсона

Для решения дифференциальных уравнений 1-го порядка необходимо

Основы математического моделирования социально-экономических процессов

Основы математического моделирования социально-экономических процессов

Основы математического моделирования социально-экономических процессов

Основы математического моделирования социально-экономических процессов

Основы математического моделирования социально-экономических процессов

Основы математического моделирования социально-экономических процессов

Основы математического моделирования социально-экономических процессов

Основы математического моделирования социально-экономических процессов

Основы математического моделирования социально-экономических процессов

Основы математического моделирования социально-экономических процессов

Основы математического моделирования социально-экономических процессов