Математика егэ вариант 203

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Задание 1

Показания счётчика электроэнергии 1 сентября составляли 79991 кВт∙ч, а 1 октября – 80158 кВт∙ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за сентябрь, если 1 кВт∙ч электроэнергии стоит 1 рубль 60 копеек? Ответ дайте в рублях.

Ответ: 267,2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$80158-79991=167$$  кВт∙ч 

$$167cdot1,6=267,2$$

Задание 2

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3

Ответ: $$135^{circ}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Построим угол ВОС (центральный): $$angle BO=135^{circ}Rightarrow smile BC=135^{circ}$$

Задание 4

В чемпионате мира участвуют 12 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Канады окажется в третьей группе?

Ответ: 0,25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

В третьей группе 3 команды. Всего команд 12. $$P=frac{3}{12}=0,25$$

Задание 5

Ответ: 16,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S=ABcdot DH=BCcdot DG$$

$$22cdot 33=44cdot x$$

$$x=frac{22cdot 33}{44}=16,5$$

Задание 6

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=frac{1}{6}t^{3}-2t^{2}-4t+3$$, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с?

Ответ: 14

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$${x}'(t)=frac{1}{2}t^{2}-4t-4=38$$

$$frac{1}{2}t^{2}-4t-42=0$$ $$Leftrightarrow$$ $$t^{2}-8t-84=0$$

$$D=64+336=20^{2}$$

$$t_{1}=frac{8+20}{2}=14$$

$$t_{2}<0$$

Задание 7

Ответ: 18

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S=1cdot3+1cdot1+1cdot2+1cdot1+1cdot1+1cdot2+1cdot2cdot2+1cdot2cdot2=18$$

Задание 8

Найдите значение выражения: $$frac{sqrt[48]{3}cdotsqrt[16]{3}}{sqrt[12]{3}}$$

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{sqrt[48]{3}cdotsqrt[16]{3}}{sqrt[12]{3}}=$$ $$=3^{frac{1}{48}+frac{1}{16}-frac{1}{12}}=3^{0}=1$$

Задание 9

Плоский замкнутый контур площадью S = 0,625 м находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $$varepsilon_{i}=aScos a$$, где α — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, а = 16∙10‐4 Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле α (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 5∙10‐4 В?

Ответ: $$60^{circ}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$16cdot10^{-4}cdot0,625cosalphaleq 5cdot10^{-4}$$

$$10cosalphaleq 5$$

$$cosalphaleqfrac{1}{2}$$ $$Rightarrow$$ $$alpha=60^{circ}$$

Задание 10

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 45 секундам. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 700

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х — длина скорого поезда. $$frac{0,8+x}{70+50}=frac{45}{3600}$$

$$frac{0,8+x}{120}=frac{1}{80}$$ $$Leftrightarrow$$ $$frac{0,8+x}{12}=frac{1}{8}$$

$$6,4+8x=12$$ $$Leftrightarrow$$ $$8x=5,6$$

$$Leftrightarrow$$ $$x=0,7$$ км

Задание 11

Найдите точку минимума функции: $$y=(73-x)cdot e^{73-x}$$

Ответ: 74

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=(73-x)cdot e^{73-x}$$

$${y}’={(73-x)}’cdot e^{73-x}+(73-x){(e^{73-x})}’=$$ $$=- e^{73-x}+(73-x)cdot(-e^{73-x})=$$ $$-e^{73-x}(1+73-x)=0$$

$$x=74$$

Дано уравнение $$4sin x-5sqrt{2sin x}+3=0$$.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[frac{5pi}{2};4pi ]$$.

Дана прямая призма $$ABCA_1B_1C_1$$.

а) Докажите, что линия пересечения плоскостей $$ABC_1$$ и $$A_1B_1C$$ параллельна основаниям призмы.

б) Найдите угол между плоскостями $$ABC_1$$ и $$A_1B_1C$$, если известно, что $$AC=1, BC=2$$, $$AB=sqrt5, CC_1=3$$.

Окружности с центрами в точках $$A, B$$ и $$C$$ и радиусами, равными $$a,b$$ и $$c$$ соответственно, попарно касаются друг друга внешним образом в точка $$K, M, P$$.

а) Докажите, что отношение площади треугольника $$KMP$$ к площади треугольника $$ABC$$ равно $$frac{2abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}$$

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $$KMP$$, если известно, что $$a=6, b=7, c=1$$.

В июне планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

‐ каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

‐ с февраля по май каждого года необходимо выплачивать часть долга.

‐ в июне каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июнь предыдущего года.

На сколько лет был взят кредит, если известно, что сумма выплат банку сверх взятого кредита после его полного погашения составила 3 млн. рублей?

Задание 18

Ответ: А)Да; 17;34;51 Б)Да; все нечетные и 2 В)1 или любое просто число, отличное от 2

Скрыть

а) Да, например 17, 34, 51.

б) Да, например все нечетные и число 2. Любые суммы двух нечетных делятся на 2, 2 + 1 делится на 3, а все прочие суммы делятся на 1.

в) Очевидно, он мог стереть число 1 (поскольку 99 + 2 больше ни на что не делилось). Если он стер 2, то свойство сохранится. В самом деле, любая сумма делится на 1. Если же использовать сумму 1 + n, где n < 99, то она будет делиться на n + 1, а в том случае, если n = 99, полученная сумма будет делиться на 4. Если он стер p — нечетное простое число, то 1 + (p − 1) ни на что больше не делится. Если же он стер составное число, то свойство сохранится. В самом деле, любая сумма делится на 1. Если же использовать сумму 1 + (n − 1), то она будет делиться на любой делитель n, кроме единицы и самого числа (они под запретом). n − 1 не может быть делителем n при n > 2.