Механическое движение относительность механического движения система отсчета егэ - Exhelper.top

Видео: Механическое движение. Системы отсчета. Траектория, путь и перемещение

Лекция: Механическое движение. Относительность механического движения. Система отсчета

Механическое движение

Механическое движение характеризуется изменением положения тела в пространстве с истечением времени.

Существуют следующие виды механического движения

Поступательное – это движение, при котором все части тела двигаются параллельно друг другу.

Если велосипедист двигается по прямолинейному участку дороги, то он двигается поступательно. При этом его колеса постоянно двигаются вокруг своей оси, поэтому движение колес назвать поступательным нельзя.

Криволинейное – движение тела по кривым линиям.

Частным примером криволинейного движения является движение тела по окружности. Криволинейным можно назвать движение кончика секундной стрелки на часах, движение Земли вокруг своей оси.

Колебательное – периодическое движение, при котором происходит повторение состояний системы, то есть тела периодически возвращается в исходное положение.

Колебательным можно назвать движение верхушек деревьев на ветру, движение маятника, движение отпущенной растянутой пружины.

Относительность движения

Вокруг нас все тела находятся в постоянном движении, даже, если Вы сейчас сидите на стуле в неподвижном состоянии, то нельзя сказать, что вы не совершаете механическое движение. Вы вместе с планетой двигаетесь вокруг оси и вокруг светила, то есть на данный момент Вы совершаете несколько видов движения одновременно.

Относительность движения – это разница перемещения, скорости и других параметров в зависимости от выбранной системы отсчета.

Материальная точка

Для определения кинематических параметров совершенно не обязательно знать размеры двигающегося тела. Например, для того, чтобы узнать, за какое время грузовик пройдет 100 км пути со скоростью 50 км/ч нам абсолютно не обязательно знать количество его колес, его вес или форму.

Материальная точка – это тело, размеры и формы которого не учитываются для решения основной задачи кинематики.

Если мы рассматриваем человека, находящегося в поезде и определяем его параметры относительно Земли, то нам не важны размеры поезда, следовательно мы можем принять его за материальную точку. Но если же задача сужается до определения времени, за которое человек пройдет от начала до конца поезда, то принимать поезд за материальную точку нельзя, поскольку нам важна его продолжительность.

Система отсчета

Система отсчета – это система, которая включает в себя тело отсчета, систему координат и средство измерения времени.

В качестве системы отсчета можно выбирать, как подвижные, так и неподвижные тела.

Источник

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 36 1–20 | 21–36

Добавить в вариант

На гладком горизонтальном столе покоится брусок с прикреплённой к нему гладкой изогнутой в вертикальной плоскости тонкой жёсткой трубкой (см. рис.). Общая масса бруска с трубкой равна M = 0,8 кг. В верхний конец вертикальной части трубки, находящийся на высоте H = 70 см над бруском, опускают без начальной скорости маленький шарик массой m = 50 г. Другой конец трубки наклонён к горизонту под углом α = 30° и находится на высоте h = 20 см над бруском. Найдите модуль скорости, с которой будет двигаться брусок после того, как шарик вылетит из трубки.

Какие законы Вы используете для описания движения и взаимодействия трубки и шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Источник: Тренировочная работа по физике 28.04.2017, вариант ФИ10503

Задания Д1 B1 № 131

Лодка должна попасть на противоположный берег реки по кратчайшему пути в системе отсчета, связанной с берегом. Скорость течения реки u, а скорость лодки относительно воды v . Чему должен быть равен модуль скорости лодки относительно берега?

Автобус везёт пассажиров по прямой дороге со скоростью 10 м/с. Пассажир равномерно идёт по салону автобуса со скоростью 1 м/с относительно автобуса, двигаясь от задней двери к кабине водителя. Чему равен модуль скорости пассажира относительно дороги? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Задания Д29 C2 № 9072

Задания Д1 B1 № 5952

Два камня одновременно бросили из одной точки: первый  — вертикально вверх, второй  — под углом 45° к горизонту. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как движется первый камень в системе отсчёта, связанной со вторым камнем?

1)  покоится

2)  движется по параболе

3)  движется равномерно и прямолинейно

4)  движется по дуге окружности

Задания Д1 B1 № 5987

Два камня одновременно бросили из одной точки: первый  — вертикально вверх, второй  — под углом 30° к горизонту. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как движется второй камень в системе отсчёта, связанной с первым камнем?

1)  покоится

2)  движется по параболе

3)  движется равномерно и прямолинейно

4)  движется по дуге окружности

Мотоцикл едет по прямой дороге с постоянной скоростью 50 км/ч. По той же дороге навстречу ему едет автомобиль с постоянной скоростью 70 км/ч. Чему равен модуль скорости движения мотоцикла относительно автомобиля? (Ответ дайте в километрах в час.)

Мотоцикл едет по прямой дороге с постоянной скоростью 50 км/ч. По той же дороге в том же направлении едет автомобиль с постоянной скоростью 70 км/ч. Чему равен модуль скорости движения мотоцикла относительно автомобиля? (Ответ дайте в километрах в час.)

Задания Д2 B2 № 6637

Маша взяла в руку монету и, стоя в комнате своей квартиры, выпустила её из пальцев без начальной скорости. Монета полетела вдоль вертикали и упала на пол комнаты. Затем Маша вышла из дома, села в подъехавший автобус и, дождавшись, пока он начнёт двигаться равномерно и прямолинейно по горизонтальной дороге, повторила опыт с бросанием монеты. Оказалось, что монета в равномерно движущемся автобусе падает точно так же, как и в квартире. Иллюстрацией какого закона или принципа может служить этот опыт?

1)  первого закона Ньютона

2)  второго закона Ньютона

3)  третьего закона Ньютона

4)  принципа относительности Галилея

Задания Д2 B2 № 6676

Саша взял в руку монету и, стоя в равномерно движущемся вниз лифте, выпустил её из пальцев без начальной скорости. Монета полетела вдоль вертикали и упала на пол лифта. Затем Саша вышел из дома, сел в подъехавший автобус и, дождавшись, пока он начнёт двигаться равномерно и прямолинейно по горизонтальной дороге, повторил опыт с бросанием монеты. Оказалось, что монета в равномерно движущемся автобусе падает точно так же, как и в равномерно опускающемся лифте. Иллюстрацией какого закона или принципа может служить этот опыт?

1)  Первого закона Ньютона

2)  Второго закона Ньютона

3)  Третьего закона Ньютона

4)  принципа относительности Галилея

Задания Д1 B1 № 125

Вертолет поднимается вертикально вверх. Какова траектория движения точки на конце лопасти винта вертолета в системе отсчета, связанной с винтом?

1)  точка

2)  прямая

3)  окружность

4)  винтовая линия

Задания Д3 B3 № 4412

Два бруска массой m и равномерно движутся вдоль прямой OX (см. рис.). В системе отсчёта, связанной с бруском модуль импульса второго бруска равен

1)   6mV

2)   4mV

3)   3mV

4)   2mV

Задания Д3 B3 № 4447

Два бруска массой m и равномерно движутся вдоль прямой OX (см. рис.). В системе отсчёта, связанной с бруском модуль импульса первого бруска равен

1)  mV

2)   2mV

3)   3mV

4)   4mV

Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показано изменение расстояния между автомобилями с течением времени. Каков модуль скорости первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем? Ответ приведите в метрах в секунду.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по физике.

Задания Д1 B1 № 3357

Вертолет равномерно поднимается вертикально вверх. Какова траектория крайней точки лопасти вертолета в системе отсчета, связанной с корпусом вертолета?

1)  прямая линия

2)  винтовая линия

3)  окружность

4)  эллипс

Пловец плывет по течению реки. Определите скорость пловца относительно берега, если скорость пловца относительно воды 0,4 м/с, а скорость течения реки 0,3 м/с. (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Из незакреплённой пушки стреляют снарядом массой 20 кг, который вылетает из ствола в горизонтальном направлении со скоростью 102 м/с относительно пушки. Пушка при этом откатывается, приобретая относительно земли скорость 2 м/с. Чему равна масса пушки, если массой сгоревшего порохового заряда можно пренебречь? Ответ дайте в килограммах.

Из незакреплённой пушки массой 800 кг стреляют снарядом, который вылетает из ствола в горизонтальном направлении со скоростью 102 м/с относительно пушки. Пушка при этом откатывается, приобретая относительно земли скорость 2 м/с. Чему равна масса снаряда, если массой сгоревшего порохового заряда можно пренебречь? Ответ дайте в килограммах.

Пароход движется по реке против течения со скоростью 5 м/с относительно берега. Определите скорость течения реки, если скорость парохода относительно берега при движении в обратном направлении равна 8 м/с. (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Всего: 36 1–20 | 21–36

Источник

Механическое движение.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: механическое движение и его виды, относительность механического движения, скорость, ускорение.

Понятие движения является чрезвычайно общим и охватывает самый широкий круг явлений. В физике изучают различные виды движения. Простейшим из них является механическое движение. Оно изучается в механике.
Механическое движение — это изменение положение тела (или его частей) в пространстве относительно других тел с течением времени.

Если тело A меняет своё положение относительно тела B, то и тело B меняет своё положение относительно тела A. Иначе говоря, если тело A движется относительно тела B, то и тело B движется относительно тела A. Механическое движение является относительным — для описания движения необходимо указать, относительно какого тела оно рассматривается.

Так, например, можно говорить о движении поезда относительно земли, пассажира относительно поезда, мухи относительно пассажира и т. д. Понятия абсолютного движения и абсолютного покоя не имеют смысла: пассажир, покоящийся относительно поезда, будет двигаться с ним относительно столба на дороге, совершать вместе с Землёй суточное вращение и двигаться вокруг Солнца.
Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчёта.

Основной задачей механики является определение положения движущегося тела в любой момент времени. Для решения этой задачи удобно представить движение тела как изменение координат его точек с течением времени. Чтобы измерить координаты, нужна система координат. Чтобы измерять время, нужны часы. Всё это вместе образует систему отсчёта.

Система отсчёта — это тело отсчёта вместе с жёстко связанной с ним («вмороженной»» в него) системой координат и часами.
Система отсчёта показана на рис. 1. Движение точки рассматривается в системе координат OXYZ . Начало координат является телом отсчёта.

Рисунок 1.

Вектор называется радиус-вектором точки . Координаты x, y, z точки являются в то же время координатами её радиус-вектора .
Решение основной задачи механики для точки состоит в нахождении её координат как функций времени: .
В ряде случаев можно отвлечься от формы и размеров изучаемого объекта и рассматривать его просто как движущуюся точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
Так, поезд можно считать материальной точкой при его движении из Москвы в Саратов, но не при посадке в него пассажиров. Землю можно считать материальной точкой при описании её движения вокруг Солнца, но не её суточного вращения вокруг собственной оси.

К характеристикам механического движения относятся траектория, путь, перемещение, скoрость и ускорение.

Траектория, путь, перемещение.

В дальнейшем, говоря о движущемся (или покоящемся) теле, мы всегда полагаем, что тело можно принять за материальную точку. Случаи, когда идеализацией материальной точки пользоваться нельзя, будут специально оговариваться.

Траектория — это линия, вдоль которой движется тело. На рис. 1 траекторией точки является синяя дуга, которую описывает в пространстве конец радиус-вектора .
Путь — это длина участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
Предположим, что тело начало движение в точке и закончило движение в точке (рис. 2). Тогда путь, пройденный телом, это длина траектории ACB . Перемещение тела — это вектор .

Рисунок 2.

Скорость и ускорение.

Рассмотрим движение тела в прямоугольной системе координат с базисом (рис. 3).

Рисунок 3.

Пусть в момент времени тело находилось в точке с радиус-вектором

Спустя малый промежуток времени Delta t тело оказалось в точке с
радиус-вектором

Перемещение тела:

(1)

Мгновенная скорость Delta v в момент времени — это предел отношения перемещения к интервалу времени Delta t , когда величина этого интервала стремится к нулю; иными словами, скорость точки — это производная её радиус-вектора:

$vec{v}=frac{displaystyle Delta vec{displaystyle r}}{displaystyle Delta displaystyle t}=frac{displaystyle dvec{r}}{displaystyle dt}$ (2)

Из (2) и (1) получаем:

$vec{v}=lim_{Delta trightarrow 0}left ( frac{displaystyle Delta displaystyle x}{displaystyle Delta displaystyle t}vec{displaystyle i}+frac{displaystyle Delta displaystyle y}{displaystyle Delta displaystyle t}vec{displaystyle j}+frac{displaystyle Delta displaystyle z}{displaystyle Delta displaystyle t}vec{displaystyle k} right )$

Коэффициенты при базисных векторах в пределе дают производные:

$dot{x}=lim_{Delta trightarrow 0}frac{displaystyle Delta displaystyle x}{displaystyle Delta displaystyle t}, dot{y}=lim_{Delta trightarrow 0}frac{displaystyle Delta displaystyle y}{displaystyle Delta displaystyle t}, dot{z}=lim_{Delta trightarrow 0}frac{displaystyle Delta displaystyle z}{displaystyle Delta displaystyle t}$

(Производная по времени традиционно обозначается точкой над буквой.) Итак,

Мы видим, что проекции вектора скорости на координатные оси являются производными координат точки:

$displaystyle v_{displaystyle x}=dot{x}, displaystyle v_{displaystyle y}=dot{y}, displaystyle v_{displaystyle z}=dot{z}.$

Когда Delta t стремится к нулю, точка приближается к точке и вектор перемещения разворачивается в направлении касательной. Оказывается, что в пределе вектор направлен точно по касательной к траектории в точке . Это и показано на рис. 3.

Понятие ускорения вводится похожит образом. Пусть в момент времени скорость тела равна vec{v} , а спустя малый интервал Delta t скорость стала равна .
Ускорение vec{a} — это предел отношения изменения скорости к интервалу , когда этот интервал стремится к нулю; иначе говоря, ускорение — это производная скорости:
$vec{a}=lim_{Delta trightarrow 0}frac{displaystyle Delta vec{displaystyle v}}{displaystyle Delta displaystyle t}=frac{displaystyle dvec{displaystyle a}}{displaystyle dt}.$

Ускорение, таким образом, есть «cкорость изменения скорости». Имеем:

$vec{a}=frac{displaystyle d}{displaystyle dt}(displaystyle v_{displaystyle x}vec{displaystyle i}+displaystyle v_{displaystyle y}vec{displaystyle j}+displaystyle v_{displaystyle z}vec{displaystyle k})=dot{displaystyle v_{displaystyle x}}vec{displaystyle i}+dot{displaystyle v_{displaystyle y}}vec{displaystyle j}+dot{v_{displaystyle z}}vec{displaystyle k}.$

Следовательно, проекции ускорения являются производными проекций скорости (и, стало быть, вторыми производными координат):

$displaystyle a_{displaystyle x}=dot{displaystyle v_{displaystyle x}}=ddot{displaystyle x}, displaystyle a_{displaystyle y}=dot{displaystyle v_{displaystyle y}}=ddot{displaystyle y}, displaystyle a_{displaystyle z}=dot{displaystyle v_{displaystyle z}}=ddot{displaystyle z}.$

Закон сложения скоростей.

Пусть имеются две системы отсчёта. Одна из них связана с неподвижным телом отсчёта . Эту систему отсчёта обозначим и будем называть неподвижной.
Вторая система отсчёта, обозначаемая {K} , связана с телом отсчёта {O} , которое движется относительно тела со скоростью vec{u} . Эту систему отсчёта называем движущейся. Дополнительно предполагаем, что координатные оси системы {K} перемещаются параллельно самим себе (нет вращения системы координат), так что вектор vec{u} можно считать скоростью движущейся системы относительно неподвижной.

Неподвижная система отсчёта обычно связана с землёй. Если поезд плавно едет по рельсам со скоростью vec{u} , это система отсчёта, связанная с вагоном поезда, будет движущейся системой отсчёта {K} .

Заметим, что скорость любой точки вагона (кроме вращающихся колёс!) равна vec{u} . Если муха неподвижно сидит в некоторой точке вагона, то относительно земли муха движется со скоростью vec{u} . Муха переносится вагоном, и потому скорость vec{u} движущейся системы относительно неподвижной называется переносной скоростью.

Предположим теперь, что муха поползла по вагону. Скорость мухи относительно вагона (то есть в движущейся системе {K} ) обозначается и называется относительной скоростью. Скорость мухи относительно земли (то есть в неподвижной системе ) обозначается vec{v} и называется абсолютной скоростью.

Выясним, как связаны друг с другом эти три скорости — абсолютная, относительная и переносная.
На рис. 4 муха обозначена точкой .Далее:
vec{r} — радиус-вектор точки в неподвижной системе ;
— радиус-вектор точки в движущейся системе {K} ;
vec{R} — радиус-вектор тела отсчёта {O} в неподвижной системе .

Рисунок 4.

Как видно из рисунка,

Дифференцируя это равенство, получим:

$frac{displaystyle dvec{displaystyle r}}{displaystyle dt}=frac{displaystyle dvec{displaystyle R}}{displaystyle dt}+frac{displaystyle d{vec{displaystyle r}}$ (3)

(производная суммы равна сумме производных не только для случая скалярных функций, но и для векторов тоже).
Производная есть скорость точки в системе , то есть абсолютная скорость:

$frac{displaystyle dvec{displaystyle r}}{displaystyle dt}=vec{v}$ .

Аналогично, производная есть скорость точки в системе {K} , то есть относительная скорость:

$frac{displaystyle d{vec{displaystyle r}}$
А что такое ? Это скорость точки {O} в неподвижной системе, то есть — переносная скорость vec{u} движущейся системы относительно неподвижной:

$frac{displaystyle dvec{displaystyle R}}{displaystyle dt}=vec{u}$

В результате из (3) получаем:

Закон сложения скоростей. Скорость точки относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости движущейся системы и скорости точки относительно движущейся системы. Иными словами, абсолютная скорость есть сумма переносной и относительной скоростей.

Таким образом, если муха ползёт по движущемуся вагону, то скорость мухи относительно земли равна векторной сумме скорости вагона и скорости мухи относительно вагона. Интуитивно очевидный результат!

Виды механического движения.

Простейшими видами механического движения материальной точки являются равномерное и прямолинейное движения.
Движение называется равномерным, если модуль вектора скорости остаётся постоянным (направление скорости при этом может меняться).

Движение называется прямолинейным, если направление вектора скорости остаётся постоянным (а величина скорости при этом может меняться). Траекторией прямолинейного движения служит прямая линия, на которой лежит вектор скорости.
Например, автомобиль, который едет с постоянной скоростью по извилистой дороге, совершает равномерное (но не прямолинейное) движение. Автомобиль, разгоняющийся на прямом участке шоссе, совершает прямолинейное (но не равномерное) движение.

А вот если при движении тела остаются постоянными как модуль скорости, так и его направление, то движение называется равномерным прямолинейным.

В терминах вектора скорости можно дать более короткие определения данным типам движения:

Важнейшим частным случаем неравномерного движения является равноускоренное движение, при котором остаются постоянными модуль и направление вектора ускорения:

равноускоренное движение

Наряду с материальной точкой в механике рассматривается ещё одна идеализация — твёрдое тело.
Твёрдое тело — это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются со временем. Модель твёрдого тела применяется в тех случаях, когда мы не можем пренебречь размерами тела, но можем не принимать во внимание изменение размеров и формы тела в процессе движения.

Простейшими видами механического движения твёрдого тела являются поступательное и вращательное движения.
Движение тела называется поступательным, если всякая прямая, соединяющая две какие-либо точки тела, перемещается параллельно своему первоначальному направлению. При поступательном движении траектории всех точек тела идентичны: они получаются друг из друга параллельным сдвигом (рис. 5).

Рисунок 5.

Движение тела называется вращательным, если все его точки описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях. При этом центры данных окружностей лежат на одной прямой, которая перпендикулярна всем этим плоскостям и называется осью вращения.

На рис. 6 изображён шар, вращающийся вокруг вертикальной оси. Так обычно рисуют земной шар в соответствующих задачах динамики.

Рисунок 6.

Если вам нравятся наши материалы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Механическое движение.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Физика ЕГЭ теория + примеры. Раздел 1. МЕХАНИКА. Кинематика. Тема: Механическое движение.

Механическое движение. Теория

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

■ Виды движений

Движение может быть двух видов: прямолинейным и криволинейным.

Прямолинейное движение

Равномерное — движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковое расстояние. При равномерном движении скорость тела остаётся постоянной.

Пример. В таблице представлена зависимость координат тела от времени.

Неравномерное — движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит неодинаковое расстояние. Например, тело за первые 10 мин прошло 30 м, а за следующие 10 мин — 40 м.

Один из видов неравномерного движения: равнопеременное — движение, при котором за равные промежутки времени скорость тела изменяется на одну и ту же величину. Например, шарик уронили в воду с некоторой высоты. Первые 3 с шарик двигался равноускоренно, а после 3 с движение продолжалось с постоянной скоростью. На рисунке показан график изменения координаты шарика с течением времени.

График изменения координаты шарика с течением времени, где х — координата тела, t — время движения.

Таблица. Прямолинейное движение

Механическое движение. Прямолинейное движение

Криволинейное движение

Вращательное — движение в одном направлении по плоской (или пространственной) замкнутой траектории. Примером может служить движение Земли вокруг Солнца.

Колебательное — движение вдоль одного и того же отрезка с изменением направления.

Колебательное движение

Таблица. Криволинейное движение

Криволинейное движение

■ Относительность механического движения

Относительность механического движения — это зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчёта.

■ Система отсчёта

Тело отсчёта — произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение движущейся материальной точки (или тела).

Система отсчёта — совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчёта. В прямоугольной системе координат положение точки в пространстве задаётся её проекциями на три взаимно перпендикулярные оси. Совокупность координат x(t), y(t), z(t) в момент времени t определяет закон движения материальной точки в координатной форме.

Механическое движение.
Практические задания

№ 1. Четыре объекта двигались по шоссе (ось Ох). В таблице представлена зависимость их координат от времени.

У какого из тел скорость могла быть постоянна и отлична от нуля?

Смотреть решение и ответ

№ 2. Мячик катится по горке. Изменение его координаты с течением времени в инерциальной системе отсчёта показано на графике. Охарактеризуйте движение мячика на каждом участке.

Смотреть решение и ответ

№ 3. Эскалатор метро поднимается со скоростью 1 м/с. Может ли человек, находящийся на нём, быть в покое в системе отсчёта, связанной с землёй?

Может, если движется в противоположную сторону со скоростью 1 м/с.
Может, если движется в ту же сторону со скоростью 1 м/с.
Может, если стоит на эскалаторе.
Не может ни при каких условиях.

Смотреть решение и ответ

Вы смотрели: Физика ЕГЭ теория + примеры. Раздел 1. МЕХАНИКА. Кинематика. Тема: Механическое движение.

Источник

Механическое движение. Относительность механического движения. Система отсчета

Следующая публикация Материальная точка. Ее радиус-вектор, траектория, перемещение, путь. Сложение перемещений
Предыдущая публикация ЕГЭ по физике 2019 вариант 20

Добавить комментарий

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.

Источник

Кинематика

Механика — это раздел физики, изучающий механическое движение тел.

Кинематика — это раздел механики, в котором изучается механическое движение тел без учета причин, вызывающих это движение.

Материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, если

расстояние, которое проходит тело, много больше его размера;
расстояние от данного тела до другого тела много больше его размера;
тело движется поступательно.

Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.
Траектория — это линия, которую описывает тело при своем движении.
Путь — это скалярная величина, равная длине траектории.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением за данный промежуток времени.

Важно!
В процессе движения путь может только увеличиваться, а перемещение как увеличиваться, так и уменьшаться, например, когда тело поворачивает обратно.
При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения, а при криволинейном — путь больше перемещения.
Перемещение на замкнутой траектории равно нулю.

Основная задача механики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени.

Содержание

Механическое движение и его виды
Относительность механического движения
- Правило сложения перемещений
- Правило сложения скоростей
- Относительная скорость
Скорость
Ускорение
Равномерное движение
- График скорости (проекции скорости)
- График перемещения (проекции перемещения)
Прямолинейное равноускоренное движение
Свободное падение (ускорение свободного падения)
- Движение тела по вертикали
- Движение тела, брошенного горизонтально
- Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью
Основные формулы по теме «Кинематика»

Механическое движение и его виды

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение может быть:
1. по характеру движения

поступательным — это движение, при котором все точки тела движутся одинаково и любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается параллельна сама себе;
вращательным — это движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, расположенным в параллельных плоскостях;
колебательным — это движение, которое повторяется в двух взаимно противоположных направлениях;

2. по виду траектории

прямолинейным — это движение, траектория которого прямая линия;
криволинейным — это движение, траектория которого кривая линия;

3. по скорости

равномерным — движение, при котором скорость тела с течением времени не изменяется;
неравномерным — это движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется;

4. по ускорению

равноускоренным — это движение, при котором скорость тела увеличивается с течением времени на одну и ту же величину;
равнозамедленным — это движение, при котором скорость тела уменьшается с течением времени на одну и ту же величину.

Относительность механического движения

Относительность движения — это зависимость характеристик механического движения от выбора системы отсчета.

Правило сложения перемещений

Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где ( S ) — перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета;
( S_1 ) — перемещение тела относительно подвижной системы отсчета;
( S_2 ) — перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Правило сложения скоростей

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где ( v ) — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;
( v_1 ) — скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
( v_2 ) — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Относительная скорость

Важно! Чтобы определить скорость одного тела относительно другого, надо мысленно остановить то тело, которое мы принимаем за тело отсчета, а к скорости оставшегося тела прибавить скорость остановленного, изменив направление его скорости на противоположное.

Пусть ( v_1 ) — скорость первого тела, а ( v_2 ) — скорость второго тела.
Определим скорость первого тела относительно второго ( v_{12} ):

Определим скорость второго тела относительно первого ( v_{21} ):

Следует помнить, что траектория движения тела и пройденный путь тоже относительны.

Если скорости направлены перпендикулярно друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме Пифагора:

Если скорости направлены под углом ( alpha ) друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме косинусов:

Скорость

Скорость — это векторная величина, характеризующая изменение перемещения данного тела относительно тела отсчета с течением времени.

Обозначение — ( v ), единицы измерения — м/с (км/ч).

Средняя скорость — это векторная величина, равная отношению всего перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, за которое этот путь пройден:

Важно! Чтобы определить среднюю скорость на всем участке пути, надо время разделить на отдельные промежутки и все время представить в виде суммы этих промежутков.
Чтобы определить среднюю скорость за все время движения, надо путь разделить на отдельные участки и весь путь представить как сумму этих участков.

Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Ускорение

Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

Обозначение — ( a ), единица измерения — м/с².
В векторном виде:

где ( v ) – конечная скорость; ( v_0 ) – начальная скорость;
( t ) – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

В проекциях на ось ОХ:

где ( a_n ) – нормальное ускорение, ( a_{tau} ) – тангенциальное ускорение.

Тангенциальное ускорение сонаправлено с вектором линейной скорости, а значит, направлено вдоль касательной к кривой:

Нормальное ускорение перпендикулярно направлению вектора линейной скорости, а значит, и касательной к кривой:

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости, а скорость – векторная величина, которая имеет модуль (числовое значение) и направление.

Важно!
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости. Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости.
Если ( a_{tau} ) ≠ 0, ( a_n ) = 0, то тело движется по прямой;
если ( a_{tau} ) = 0, ( a_n ) = 0, ( v ) ≠ 0, то тело движется равномерно по прямой;
если ( a_{tau} ) = 0, ( a_n ) ≠ 0, тело движется равномерно по кривой;
если ( a_{tau} ) = 0, ( a_n ) = const, то тело движется равномерно по окружности;
если ( a_{tau} ) ≠ 0, ( a_n ) ≠ 0, то тело движется неравномерно по окружности.

Равномерное движение

Равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.

Скорость при равномерном движении – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

Проекция вектора скорости на координатную ось равна быстроте изменения данной координаты:

График скорости (проекции скорости)

График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

График скорости при равномерном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью ( t ), тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью ( t ), тело движется против оси ОХ.

Перемещение при равномерном движении – это величина, равная произведению скорости на время:

Проекция вектора перемещения на ось ОХ:

График перемещения (проекции перемещения)

График перемещения (проекции перемещения) представляет собой зависимость перемещения от времени:

График перемещения при равномерном движении – прямая, выходящая из начала координат.
График 1 лежит над осью ( t ), тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью ( t ), тело движется против оси ОХ.

По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за время ( t ). Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Координата тела при равномерном движении рассчитывается по формуле:

График координаты представляет собой зависимость координаты от времени: ( x=x(t) ).

График координаты при равномерном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется по направлению оси ОХ:

График 2 параллелен оси ОХ, тело покоится.
График 3 направлен вниз, тело движется против оси ОХ:

Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение – это движение по прямой, при котором тело движется с постоянным ускорением:

При движении с ускорением скорость может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Скорость тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

При разгоне (в проекциях на ось ОХ):

При торможении (в проекциях на ось ОХ):

График ускорения (проекции ускорения) при равноускоренном движении представляет собой зависимость ускорения от времени:

График ускорения при равноускоренном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью t, тело разгоняется, ( a_x ) > 0.
График 2 лежит под осью t, тело тормозит, ( a_x ) < 0.

График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

График скорости при равноускоренном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется равноускоренно в положительном направлении оси ОХ, ( v_{0x} ) > 0, ( a_x ) > 0.

График 2 направлен вниз, тело движется равнозамедленно в положительном направлении оси ОХ, ( v_{0x} ) > 0, ( a_x ) < 0,

График 3 направлен вниз, тело движется равноускоренно против оси ОХ, ( v_{0x} ) < 0, ( a_x ) < 0. По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за промежуток времени ( t_2-t_1 ). Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Перемещение при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

Перемещение в ( n )-ую секунду при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Координата тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Свободное падение (ускорение свободного падения)

Свободное падение – это движение тела в безвоздушном пространстве под действием только силы тяжести.

Все тела при свободном падении независимо от массы падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.
Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вертикально вниз).

Обозначение – ( g ), единицы измерения – м/с².

Важно! ( g ) = 9,8 м/с², но при решении задач считается, что ( g ) = 10 м/с².

Движение тела по вертикали

Тело падает вниз, вектор скорости направлен в одну сторону с вектором ускорения свободного падения:

Если тело падает вниз без начальной скорости, то ( v_0 ) = 0.
Время падения рассчитывается по формуле:

Тело брошено вверх:

Если брошенное вверх тело достигло максимальной высоты, то ( v ) = 0.
Время подъема рассчитывается по формуле:

Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, брошенного горизонтально, можно представить как суперпозицию двух движений:

равномерного движения по горизонтали со скоростью ( v_0=v_{0x} );
равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения ( g ) и без начальной скорости ( v_{0y}=0 ).

Уравнение скорости:

Уравнение координаты:

Скорость тела в любой момент времени:

Дальность полета:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как суперпозицию двух движений:

равномерного движения по горизонтали;
равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения.

Уравнение скорости:

Уравнение координаты:

Скорость тела в любой момент времени:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Время подъема на максимальную высоту:

Максимальная высота подъема:

Время полета:

Максимальная дальность полета:

Важно!
При движении вверх вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равнозамедленно.
При движении вниз вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равноускоренно.
Скорость ( v_0 ), с которой тело брошено с Земли, будет равна скорости, с которой оно упадет на Землю. Угол ( alpha ), под которым тело брошено, будет равен углу, под которым оно упадет.

При решении задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту, важно помнить, что в точке максимального подъема проекция скорости на ось ОУ равна нулю:

Это облегчает решение задач:

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения.

Траектория движения – окружность. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
Модуль скорости тела с течением времени не изменяется, а ее направление при движении по окружности в каждой точке изменяется, поэтому движение по окружности – это движение с ускорением.
Ускорение, которое изменяет направление скорости, называется центростремительным.
Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.

Центростремительное ускорение – это ускорение, характеризующее быстроту изменения направления вектора линейной скорости.
Обозначение – ( a_{цс} ), единицы измерения – м/с².

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является периодическим движением, т. е. его координата повторяется через равные промежутки времени.
Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
Обозначение – ( T ), единицы измерения – с.

где ( N ) – количество оборотов, ( t ) – время, за которое эти обороты совершены.
Частота вращения – это число оборотов за единицу времени.
Обозначение – ( nu ), единицы измерения – с^–1 (Гц).

Период и частота – взаимно обратные величины:

Линейная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности.
Обозначение – ( v ), единицы измерения – м/с.
Линейная скорость направлена по касательной к окружности:

Угловая скорость – это физическая величина, равная отношению угла поворота к времени, за которое поворот произошел.
Обозначение – ( omega ), единицы измерения – рад/с .

Направление угловой скорости можно определить по правилу правого винта (буравчика).
Если вращательное движение винта совпадает с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта совпадает с направлением угловой скорости.
Связь различных величин, характеризующих движение по окружности с постоянной по модулю скоростью:

Важно!
При равномерном движении тела по окружности точки, лежащие на радиусе, движутся с одинаковой угловой скоростью, т. к. радиус за одинаковое время поворачивается на одинаковый угол. А вот линейная скорость разных точек радиуса различна в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они располагаются:

Если рассматривать равномерное движение двух сцепленных тел, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости, а угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

Когда колесо катится равномерно по дороге, двигаясь относительно нее с линейной скоростью ( v_1 ), и все точки обода колеса движутся относительно его центра с такой же линейной скоростью ( v_1 ), то относительно дороги мгновенная скорость разных точек колеса различна.

Мгновенная скорость нижней точки ( (m) ) равна нулю, мгновенная скорость в верхней точке ( (n) ) равна удвоенной скорости ( v_1 ), мгновенная скорость точки ( (p) ), лежащей на горизонтальном радиусе, рассчитывается по теореме Пифагора, а мгновенная скорость в любой другой точке ( (c) ) – по теореме косинусов.

Основные формулы по теме «Кинематика»

Кинематика

3 (59.68%) 126 votes

Источник

Относительность механического движения, система отсчета

Механическое движение
Относительность движения
Система отсчета
Материальная точка
Задачи

п.1. Механическое движение

В окружающем нас мире всё находится в движении. Даже неподвижные на первый взгляд дома и мосты, холмы и горы, всё равно несутся вместе с планетой Земля по необъятным просторам Вселенной. Ведь Земля не перестает вращаться вокруг своей оси со скоростью 1674 км/ч, вокруг Солнца – со скоростью 10800 км/час, и вместе с Солнечной системой вокруг центра Галактики – со скоростью 828000 км/час.

Движение – одно из основных свойств и способов существования материи, которое носит всеобщий характер.

Когда автомобиль просто движется прямо по дороге, многие составляющие его детали и узлы совершают гораздо более сложные движения. Например, точка на ободе колеса описывает кривую, которую называют циклоидой:

Поршень двигателя совершает свои циклические движения, подвеска раскачивается на пружинах вверх и вниз, уходя в бок на поворотах, — и при этом всё вместе движется вперед.
Если рассматривать автомобиль как единое целое, не отвлекаться на детали, и тем более не задумываться о бесчисленных его молекулах и атомах, ядрах и электронах и т.п., — это движение вперёд будет простейшим, с которого мы и начнем изучать механику.

Механическое движение – это изменение положение физического тела в пространстве относительно других тел.
Тело, относительно которого рассматривается движение, называют телом отсчета.

Примеры механического движения тела А относительно тела отсчета В

Тело А, совершающее движение

Тело отсчета В

п.2. Относительность движения

Движение тела А всегда рассматривается «в паре» с телом отсчета В. Например, движение машины относительно дороги и движение этой же машины относительно другой машины могут быть совершенно разными как по величине скорости, так и по пройденному пути и направлению.

Относительность движения – это принцип, означающий, что говорить о движении можно только тогда, когда указано не только движущееся тело, но и тело отсчета.

Примеры зависимости движения от тела отсчета

Если катер находится посреди реки с выключенным мотором, то он будет 1) неподвижным относительно реки; 2) движущимся со скоростью реки относительно берега.
Если пассажир с собакой едут в одном купе, а наблюдатель стоит на перроне, то пассажир будет 1) неподвижным относительно собаки; 2) движущимся со скоростью поезда относительно наблюдателя.

Интересно, что если тело А покоится относительно тела В, то и тело В покоится относительно тела А. Так, если дерево покоится относительно Земли, то и Земля покоится относительно дерева.

п.3. Система отсчета

Чтобы описывать движение, нам нужно знать положение тела в любой момент времени относительно тела отсчета. Эту задачу можно решить, если «привязать» к телу отсчета систему координат и вооружиться часами.

Система отсчета это совокупность тела отсчета, привязанной к нему системы координат и прибора для измерения времени.

Система координат может иметь разную мерность, в зависимости от движения, которое мы изучаем.

п.4. Материальная точка

Каждое тело состоит из бесчисленного количества точек. Описать движение всех этих точек в системе координат – сложная задача. Но к счастью, существует большой класс задач, где этого и не нужно: расстояния так велики, что можно пренебречь формой и размерами тела, заменить его одной точкой и следить только за её движением.

Материальная точка – это тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Примеры замены тела материальной точкой в зависимости от условия задачи

Тело

Можно заменить материальной точкой

Нельзя заменить материальной точкой

Грузовик, длиной 7 м шириной 2,5 м

Изучаем движение по маршруту длиной 500 км

Проектируем площадку для погрузки размерами 20х30 м

Спортсмен, рост 180 см

Бежит на дистанцию 1500 м

Кувыркается на батуте

Земля, радиус 6400 км

Изучаем вращение Земли вокруг Солнца, радиус орбиты 150 000 000 км

Изучаем вращение Земли вокруг собственной оси

Луна, радиус 1740 км

Ракета стартует с Земли и отправляется на Луну

Ракета стартует с Луны и отправляется на Землю

п.5. Задачи

Задача 1. Приведите примеры тел, относительно которых Земля покоится и относительно которых она движется.

Заметим, что, если дом покоится относительно Земли, то и Земля покоится относительно дома. Т.е., Земля покоится относительно всех неподвижных на ней тел.

Земля покоится относительно дома, моста, дерева, стола, стула, меня сидящего на стуле.
Земля движется относительно Луны, Солнца, других планет, звезд, меня идущего в магазин.

Задача 2. Приведите примеры, когда можно и когда нельзя считать материальной точкой следующие тела: самолет, поезд, гоночный автомобиль, колесо автомобиля.

Тело

Можно заменить материальной точкой

Нельзя заменить материальной точкой

Самолет

Рассматриваем перелет из Москвы в Хабаровск

Самолет делает «мертвую петлю»

Поезд

Рассматриваем маршрут из Читы в Иркутск

На поворотах

Гоночный автомобиль

На прямолинейных участках

На поворотах

Колесо автомобиля

Сбрасываем колесо с высокой горы или обрыва

Изучаем вращение колеса

Источник

Механическое движение.

Траектория, путь, перемещение.

Скорость и ускорение.

Закон сложения скоростей.

Виды механического движения.

Механическое движение. Теория

■ Виды движений

Прямолинейное движение

Таблица. Прямолинейное движение

Криволинейное движение

Таблица. Криволинейное движение

■ Относительность механического движения

■ Система отсчёта

Механическое движение. Практические задания

Механическое движение. Относительность механического движения. Система отсчета

Читайте также:

Импульс материальной точки

Мощность силы

Насыщенные и ненасыщенные пары. Качественная зависимость плотности и давления насыщенного пара от температуры, их независимость от объема насыщенного пара

Добавить комментарий

Кинематика

Механическое движение и его виды

Относительность механического движения

Правило сложения перемещений

Правило сложения скоростей

Относительная скорость

Скорость

Ускорение

Равномерное движение

График скорости (проекции скорости)

График перемещения (проекции перемещения)

Прямолинейное равноускоренное движение

Свободное падение (ускорение свободного падения)

Движение тела по вертикали

Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Основные формулы по теме «Кинематика»

Относительность механического движения, система отсчета

п.1. Механическое движение

п.2. Относительность движения

п.3. Система отсчета

п.4. Материальная точка

п.5. Задачи

Новое и интересное на сайте:

Механическое движение.
Практические задания