Механика с нуля для егэ

Механика — раздел физики, изучающий виды, законы движения. На ЕГЭ встречается в номерах 1-7, 27-29. Примерно половина экзамена! Неудивительно, ведь механика в физике включает понятия скорости, ускорения, силы, массы, энергии, колебаний, волн. Хотите полностью освоить тему? Подумайте о курсах подготовки к ЕГЭ. Там дают много полезного материала, он пригодится на итоговой аттестации, для учебы в университете. В статье изучим основы механики в физике, рассмотрим главные формулы для ЕГЭ.

Теория

Изучение механики начнем с теории. Важнейшим понятием является материальная точка —  объект с пренебрежимо малыми размерами. Сохраняется только масса. Тело обозначают материальной точкой, когда оно движется поступательно, а расстояния, изучаемые в задаче, много больше размеров. В механике рассматриваются также абсолютно твердые тела. Расстояние между двумя любыми точками таких объектов остается постоянным. 

Следующее определение для задач ЕГЭ — перемещение, т.е. вектор, проведенный из точки начала движения в точку его окончания. Не путайте перемещение и путь. Путь — участок траектории, пройденный материальной точкой за определенный промежуток времени. Отношение перемещения ко времени называется скоростью: v = s / t. Задачи по механике в физике иногда рассматривают две скорости, связанные с разными системами координат. Применяется закон сложения скоростей v2 = v1 + v. Здесь  v2, v1 — скорости точки в двух системах отсчета, v — скорость системы 1, движущейся относительно системы 2. 

В заданиях по механике из ЕГЭ по физике встречается понятие ускорения — величина, отражающая быстроту изменения скорости. Она представляет собой отношение скорости к пройденному времени: a = v / t. Как и скорость, является векторной величиной. Если траектория вогнутая, ускорение делится на две составляющие. Тангенциальная направлена по касательной к траектории, нормальная перпендикулярно к ней. Далее рассмотрим виды движения: 

Название	Определение	Уравнение
Равномерное прямолинейное	Тело перемещается с постоянной скоростью, за равные промежутки времени проходит равные отрезки пути	s = s0 + vt или  x = x0 + vxt
Равноускоренное прямолинейное	Тело движется с постоянным ускорением	x = x0 + v0t + at2 / 2 или vx = v0x + axt
Движение под углом к горизонту	Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью, движется по криволинейной траектории	x = v0cosαt и h = v0sinαt − gt2 / 2
Равномерное движение по окружности	Материальная точка имеет круговую траекторию, скорость в каждой точке траектории направлена по касательной к окружности. Ускорение — быстрота изменения направления	Период: T = 2πr / v Частота: υ = 1 / T Угловая скорость: ω = φ / t = 2πυ, где φ — угол поворота Ускорение: a=4π2Rv2

Следующий раздел для подготовки к ЕГЭ — динамика. Описывает законы движения тел, рассматривает инерциальные системы отсчета. Они определяются следующим образом: если на тело не воздействуют никакие силы (или они уравновешены), то тело находится в состоянии покоя или движется равномерно, прямолинейно. Количество систем в природе не ограничено, законы механики в них одинаковы. Неинерциальные системы — движущиеся относительно инерциальных с ускорением. Условие существования инерциальных систем обнаружил Ньютон, оно называется первым законом Ньютона. 

Важные формулы касаются массы. Под термином понимают величину, определяющую гравитационные, инертные свойства. Чем тяжелее тело, тем оно инертнее, тем большее ускорение придает при взаимодействии. Второй закон Ньютона выражает соотношение F = ma. В формуле появляется понятие силы —  меры взаимодействия (влияния друг на друга) тел. В механике различают силы трения, упругости, гравитационные силы. В задачах иногда встречается принцип суперпозиции: если на тело действует сразу несколько сил, их складывают, представив в виде одной, называемой равнодействующей. С силой связан третий закон Ньютона: для каждого действия есть противодействие, равное по модулю, противоположное по направлению. Запишем в виде F1 = -F2 или m1a1 = -m2a2. Еще несколько важных сил: 

• упругости. Возникает в результате деформации, направлена на возвращение тела в изначальную форму. Определяется законом Гука Fупр = -kx, k — жесткость тела, x — модуль удлинения;
• трение покоя. Два тела соприкасаются, не двигаясь относительно друг друга. Fпок = μпN, N — сила реакции опоры, а μ — коэффициент трения;
• трение скольжения. Соприкасающиеся тела движутся. Сила направлена противоположно движению. Fтр = μN;
• трение качения. Возникает, когда тело катится подобно колесу. Трение качения намного меньше скольжения. Fкач = μN.

Задания из ЕГЭ

Теорию разобрали, теперь попробуем решить задачи из ЕГЭ. 

Задание 1. На брусок массой 5 кг, движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения 20 Н. Чему равна сила трения скольжения, если коэффициент трения уменьшится в 4 раза при неизменной массе?

Решение. Формула для трения скольжения: Fтр = μN. Движение горизонтальное, по второму закону Ньютона N = mg. Масса не меняется, следовательно, при уменьшении коэффициента сила уменьшается в 4 раза. 20 Н / 4 = 5 Н.

Ответ: 5

Задание 2. В каком случае Земля считается материальной точкой? 

1) рассчитывается длина экватора;

2) изучается земная атмосфера;

3) измеряется расстояние от Земли до Луны;

4) рассчитывается скорость движения Земли относительно Солнца.

Решение. В номерах 1, 2 изучаются свойства Земли, важны форма и размер. В номерах 3, 4 изучаемые расстояния намного больше радиуса Земли, ее можно считать материальной точкой. 

Ответ: 34

Задание 3. Тело равномерно движется по окружности радиусом 2 м. По графику определите модуль линейной скорости тела в интервале 0 < t < π.

Решение. Найдем связь угловой и линейной скорости: v = Rω = Rφ / t. В указанном интервале t изменяется в промежутке от -π / 4 до π / 4, следовательно, φ = π / 4 — (-π / 4) = π / 2. v = 2 • π / 2 : π = 1.

Ответ: 1.

Задание 4. Математический маятник колеблется с угловой амплитудой 1 градус. Уменьшили длину нити маятника и массу привязанной дробинки, оставив угловую амплитуду прежней. Определите изменение величин.

А) период колебаний

Б) запас полной механической энергии

1) увеличится

2) уменьшится 

3) не изменится

Решение. Период колебаний определяется выражением T=2lg. При уменьшении длины нити уменьшается период колебаний. Кроме того, уменьшится потенциальная энергия, общая механическая также станет меньше. 

Ответ: 22

Задание 5. Используя рисунок, определите, чему равна проекция ускорения на ось Х через 2 секунды. 

Решение. Ускорение — отношение изменения скорости к изменению t. Скорость в первую секунду была равна нулю, в точке v1 стала 1 м/с. Δv = 1 — 0 = 1. Вычисляем ускорение: 1 / 2 = 0,5 м/с2.

Ответ: 0,5. 

Мы изучили теорию по механике, разобрались, как решать задания из ЕГЭ по физике. Материал будет полезен при подготовке к экзамену, поэтому сохраните его, повторяйте. Не забывайте практиковаться, решать тематические задачи. Желаем вам удачи на итоговой аттестации!

В. Э. Кондратиков

Подготовка к ЕГЭ

 по физике.

Механика.

Пособие для учащихся

АННОТАЦИЯ

Данное
пособие посвящено
общим методам решения физических задач из раздела
«Механика» (части А и В). В
пособии даны
первоначальные сведения о механических явлениях и величинах,
приведены основные константы и формулы. Так же рассмотрены
теоретические основы общего подхода к решению задач, методы
решения стандартных, нестандартных, непоставленных и
произвольных задач.

Целю
данного пособия, является оказание помощи учащимся при самостоятельной
подготовке к сдаче ЕГЭ по физике, раздел «Механика». Главной задачею является:
развитие самостоятельной внеаудиторной деятель­ности обучающихся, что
способствует развитию умения учиться, форми­рованию способностей к
саморазвитию, творческому применению полученных знаний-формированию технологической
и информационной компетенций.

 Данное
пособие предназначено для преподавателей, обучающихся ОУ, начального и среднего
профессионального образования и может быть использовано в учебном процессе,
особенно при решении задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПРЕДИСЛОВИЕ………………………………………………………….….………………………………..…6

2. ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МЕХАНИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЯХ И ЕЛИЧИНАХ………………….6

3. МНОЖИТЕЛИ И ПРИСТАВКИ……………..………….…..……….….……………………………..………11

4. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ………………………..……………………..……………………………..………..11

5. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МЕХАНИКЕ……………….…….………………………..………..14

6. ПРИМЕРЫ
РЕШЁННЫХ ЗАДАЧ……………………………………….…….………………………..………16

7.ПРИМЕРЫ ДЛЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ………………………………………………………69

8. список используемой
литературы…………………………….….………………………….……74

1. ПРЕДИСЛОВИЕ

Физическая задача-это
проблема, решаемая с помощью логических умозаключений, математических действий
на основе законов и методов физики. Приступая к решению задач, нужно, прежде
всего, вникнуть в смысл задачи и установить, какие физические явления  и
закономерности лежат в её основе, какие процессы, описанные в ней, являются
главными и какими можно пренебречь. Надо выяснить, какие  упрощающие положения
можно ввести для решения задачи.

Физический смысл
различных определений, правил, законов становится понятным обучающимся лишь
после многократного применения их к конкретным частным примерам–задачам.

Общая структура деятельности
по решению задачи.

Решение задачи
начинается с анализа условия. Обучающийся должен не только запомнить
условие, но и осознать его, увидев физическое явление, о котором говорится в
задаче. На этапе поиска решения обучающийся вспоминает физические
законы, определения, описывающие рассматриваемое в задаче  физическое явление,
строит его математическую модель.

Основным методом поиска
решения задачи является аналитикосинтетический способ. Аналитические
рассуждения направлены от искомых задачи к её данным. Анализ требует разделения
целого на части. При синтезе двигаются в рассуждениях от данных задачи к
искомым. Синтез объединяет отдельные элементы в целое.

На этапе решения
производятся преобразования записанных формул, осуществляется намеченный план
решения. Здесь проявляется математическая подготовка обучающихся.

Проверка результата заключается
в определении достоверности числового значения искомой величины или её
размерности при отсутствии числовых данных.

Исследование решения является
очень важным этапом, имеющим большие дидактические возможности, позволяющим
глубже проанализировать физическое явление. Никакую задачу нельзя исчерпать до
конца, поскольку всегда остаётся что-то, над чем можно поразмышлять, найти
другое решение задачи.

Целью данного
пособия является обзор методов решения задач, которыми должен владеть обучающийся,
чтобы подготовиться к итоговой аттестации в виде заданий ЕГЭ.

При составлении пособия за основу взята стандартная программа по
физике для общеобразовательных учебных заведений.

Задания, в основном, взяты из тестов при сдаче ЕГЭ по физике в
ПМР и РФ в разные годы. Также использовался материал, взятый из различных
печатных пособий по подготовке к сдаче ЕГЭ по физике, сборников задач, иных
источников.

Рассматриваемый
подход к решению задач, разумеется, не является единственным-многие задачи
могут быть решены значительно быстрее путем применения не­стандартных методов и
приемов, путем догадки, интуиции. Тем не менее, нестандартный прием и догадка,
возможны лишь тогда, когда обучающийся имеет методологическую базу для решения
задачи, владеет общим подходом.

2. ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ
СВЕДЕНИЯ О МЕХАНИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЯХ И ВЕЛИЧИНАХ

Масса. Масса m-скалярная
физическая величина, характеризующая свойство тел
притягиваться к Земле и к другим телам.

Единица
массы—1килограмм (кг).

Плотность. Плотностью ρ называется отношение массы m тела к
занимаемому им объему V:

Единица
плотности—1кг/м³.

Сила. Сила
-физическая величина,
характеризующая действие тел друг на друга и являющаяся мерой их
взаимодействия. Сила-векторная величина; вектор силы характеризуется модулем F, точкой
приложения и направлением.

Единица
силы—1ньютон (Н).

Давление. Давление р-скалярная физическая величина, равная отношению силы F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности S: .

Единица давления—1паскаль
(Па).

Работа. Работа А-скалярная физическая
величина, равная произведению силы F на
расстояние s, пройденное телом под действием этой силы: .

Единица работы-1джоуль (Дж).

Энергия. Энергия Е-скалярная
физическая величина, характеризующая любое движение и любое взаимодействие и
определяющая способность тела совершать работу.

Единица энергии—1Дж.

ГИДРОСТАТИКА

Закон
Паскаля. Давление в покоящейся жидкости или газе передается по всем
направлениям одинаково.

Давление
столба жидкости. Столб жидкости (или газа) создает давление, обусловленное
весом этого столба: .

р_а=101325Па-нормальное атмосферное
давление, ρ—плотность жидкости (или газа), h-высота столба. Давление не зависит от формы столба, а
определяется только его высотой.

Закон
Архимеда. На тело, погруженное в жидкость (или газ), действует
выталкивающая сила F_А, направленная
вертикально вверх и численно равная весу вытесненной жидкости (или газа): , где

ρ_Ж-плотность
жидкости (газа), V_т-объем тела. F_А называют также
силой Архимеда.

Условия плавания тел:

mg > F_А-тело тонет,

mg = F_А-тело плавает,

mg < F_А-тело всплывает.

КИНЕМАТИКА

Движение. Механическим движением тела называют изменение с течением
времени его положения в пространстве
относительно других тел.

Система
отсчета. Связанные с телом отсчета систему координат и часы называют
системой отсчета.

Материальная
точка. Тело, размерами которого можно пренебречь при описании его
механического движения, называется материальной точкой

Траектория. Линия, вдоль
которой перемещается тело, называется траекторией. По виду траектории движения
разделяются на два типа: прямолинейное и криволинейное.

Путь и
перемещение. Путь-скалярная величина, равная расстоянию, пройденному телом
вдоль траектории движения. Перемещение-вектор, соединяющий начальную и конечную
точки пути.

Скорость. Скоростью  называют векторную физическую величину,
характеризующую быстроту и направление перемещения тела. Для равномерного движения
скорость равна отношению перемещения ко времени, за которое оно произошло: .

Единица
скорости—1м/с.

Уравнение
движения. Уравнение движения-зависимость перемещения
от времени. Для равномерного прямолинейного движения
уравнение движения имеет вид: .

Мгновенная
скорость. Мгновенная скорость-отношение очень малого перемещения к
промежутку времени, за который оно произошло:

Средняя
скорость:

.

Ускорение. Ускорением называют векторную физическую величину,
характеризующую быстроту изменения скорости движения. При равнопеременном
движении ускорение равно отношению изменения скорости к промежутку времени, за
который это изменение произошло:

.

Единица ускорения-1м/с².

Мгновенная
скорость при равнопеременном движении:

Путь тела при
равнопеременном движении.

Уравнение
движения:, .

РАВНОМЕРНОЕ
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ

Частота
обращения: Частоту обращения называют число оборотов в секунду:.

N-число оборотов,
совершенных за время t.

Единица
частоты обращения—1 оборот в секунду (с^-1).

Период
обращения. Время одного оборота по окружности называется периодом вращения: .

Единица
периода обращения-1с.

Связь между частотой и периодом: , .

Угол
поворота. Угол поворота φ–это физическая величина, характеризующая
поворот тела или поворот луча, исходящего из центра вращения тела, относительно
другого луча, считающегося неподвижным.

Единица угла
поворота-1рад(радиан).

Угловая
скорость. Угловая скорость  равномерного
движения–величина, измеряемая углом поворота за единицу времени:.

Единица
угловой скорости-.

Линейная
скорость. Линейная скорость  тела при равномерном движении по
окружности, оставаясь постоянной по модулю, непрерывно изменяется по направлению и
всегда направлена по касательной к траектории движении: , R-радиус
обращения (радиус окружности). Связь между
линейной и угловой скоростями: .

Угловое ускорение. Угловое
ускорение ε равнопеременного вращения характеризует изменеие угловой
скорости в еденицу времени:

.

Единица
углового ускорения-.

Тангенциальное ускорение. Тангенциальное
ускорение а_Т
составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в
данной точке движения, характеризующая изменение величины линейной скорости: , .

Центростремительное ускорение. Ускорение а_ц
тела, равномерно движущегося по окружности, постоянно по
модулю и всегда направлено к центру обращения. Его
модуль равен частному от деления квадрата линейной
скорости на радиус обращения: .

Полное
ускорение тела при равнопременном вращательном движении определяется по
формуле:.

ДИНАМИКА

Масса в динамике. Масса m в динамике может рассматриваться как мера инертности
тела, то есть его способности сохранять скорость неизменной
до тех пор, пока на него не действуют другие тела.

Первый закон
Ньютона. Всякое тело сохраняет свое
первоначальное состояние относительного покоя или равномерного прямолинейного
движения до тех пор, пока на него не подействуют другие тела:

Инерциальные системы отсчета. Системы отсчета, в
которых справедлив закон инерции, называются инерциальными.

Второй закон Ньютона. Произведение массы
тела на его ускорение равно действующей на это тело силе. .

Третий закон
Ньютона. Силы, с которыми два взаимодействующих тела действуют друг на
друга, направлены по одной прямой, равны по модулю и противоположны по
направлению .

Принцип
относительности Галилея. Все инерциальные системы
отсчета равноправны, поэтому законы механики записываются в
них одинаково. В них неизменны время, масса тела, ускорение и сила. Траектория
и скорость перемещения в различных инерциальных системах различны: , , , .

Центростремительная
сила. Сила, с которой связь действует на тело при его движении по
окружности, направленная к центру вращения, называется центростремительной
силой: .

Сияла тяжести. Сила тяжести-сила, с которой тела притягиваются к Земле. Она направлена
к центру Земли и, следовательно, перпендикулярна к ее поверхности:F_Т=mg.

Закон
всемирного тяготения. Два тела притягиваются друг к другу по соединяющей их прямой с
силой, прямо пропорциональной массам тел и обратно пропорциональной квадрату
расстояния между ними:

.

Вес. Силу , с которой тело вследствие его
притяжения к Земле, действует на горизонтальную опору или подвес,
препятствующие его свободному падению, называют весом. Вес-сила, приложенная к
опоре, а не к телу:Р=mg, т-масса тела, g-ускорение
свободного падения.

Единица веса-1Н.

Первая космическая скорость. Первая космическая
скорость- минимальная скорость , которую
нужно сообщить телу, чтобы вывести его на круговую орбиту вокруг Земли: .

Закон Гука. Сила
упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна деформации и
направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при
деформации: Fупр= –kx.

Сила трения. Сила,
которая возникает на поверхности двух соприкасающихся тел, если они
перемещаются друг относительно друга, называется силой трения. Сила трения,
проявляющаяся при отсутствии относительного движения тел, называется силой
трения покоя:

, μ-коэффициент трения зависит от
материалов и состояний трущихся поверхностей, а также от видов движения, N—сила
нормального давления.

ЗАКОНЫ
СОХРАНЕНИЯ

Импульс тела. Импульс тела
-векторная физическая величина,
являющаяся мерой механического движения и равная произведению массы тела на его
скорость: .

Единица импульса-1кг·м/с.

Замкнутая
система. Замкнутой (изолированной) системой называют совокупность тел,
взаимодействующих только между собой и не взаимодействующих с телами, не
входящими в эту систему.

Закон
сохранения импульса. Векторная сумма импульсов тел замкнутой системы остается
неизменной при любых взаимодействиях этих тел друг с другом:

Упругий удар:

,
m_l, m₂-массы
сталкивающихся тел, -их скорости до столкновения, -скорости после столкновения.

Работа: Работой А постоянной
силыназывается
физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения,
умноженному на косинус угла между векторами силы  и
перемещения :.

Единица
работы-1Дж.

Энергия. Универсальная
количественная мера различных форм движения материи, в
том числе и механического движения.

Единица
энергии-1Дж.

Консервативные силы. Силы, работа
которых не зависит от формы пути, называются
консервативными; в противном случае силы
неконсервативны.

Кинетическая
энергия. Кинетическая энергия—энергия,
которой обладают движущиеся тела: .

Потенциальная
энергия. Потенциальная энергия Е_п—энергия
взаимодействия тел, зависящая от их взаимного расположения.

Потенциальная
энергия тела в поле силы тяжести Земли равна Ep=mgh,

h—высота тела
над Землей, g-ускорение свободного
падения.

Закон
сохранения и превращения энергии. Энергия не создается и не уничтожается,
она может лишь переходить из одной формы в другую. Полная механическая энергия
замкнутой системы тел, между которыми действуют лишь консервативные силы,
сохраняется:Eк1+Eр1=Eк2+Eр2.

Мощность. Мощностью Р
называют скалярную величину, характеризующую скорость преобразования энергии из
одного вида в другой. Она измеряется отношением преобразованной энергии
(совершенной работы) к промежутку времени,
за который это преобразование произошло: .

Единица мощности—1 ватт
(Вт) =1Дж/с.

Коэффициент
полезного действия (КПД). Коэффициент полезного действия равен
отношению полезно преобразованной энергии (работы) ко всей затраченной энергии
(совершенной работе): .

Единица
КПД-1%.

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Период. Периодом колебаний Т называется промежуток времени, в
течение которого система совершает одно полное колебание: .

N-число полных колебаний за время
t.

Частота. Частота v-число колебаний в единицу времени:.

Единица частоты—1 герц (Гц).

Циклическая
частота: Циклическая частота ω показывает количество колебаний
за период времени 2π с: .

Единица циклической частоты-.

Гармоническое
колебания: Гармоническими колебаниями называют колебания, которые могут
быть описаны уравнением:,

x—смещение тела
от положения равновесия. A—амплитуда, то есть максимальное
смещение, (ωt+φ₀)-фаза колебания, φ₀-его начальная фаза.

Свободные
колебания. Свободными называются колебания, возникающие под
действием внутренних сил.

Математический
маятник. Математический маятник это тело небольших размеров, подвешенное
на нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мало по сравнению с массой
тела.

Период колебания:
, l-длина
маятника, g-ускорение свободного падения.

Пружинный
маятник. Пружинный маятник-механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости k
один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

Период
колебания: .

Вынужденные
колебания. Вынужденными называют колебания, возникающие
в колебательной системе под действием периодически меняющейся внешней силы.

Резонанс. Резонанс-резкое
увеличение амплитуды А вынужденных колебаний при совпадении частоты
вынуждающей силы с частотой собственных колебаний системы:

 ≈₀.

Волны. Волны-это колебания вещества (механические) или поля
(электромагнитные), распространяющиеся в пространстве с течением времени.

Скорость
волны. Скорость распространения волны v-скорость
передачи энергии колебания. При этом частицы среды колеблются около положения
равновесия, а не движутся с волной:

Длина волны λ—расстояние,
на которое распространяется колебание за один период: .

Единица длины
волны-1 метр (м).

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИКИ

Момент силы. Моментом силы  называется векторная величина, равная
произведению силы  приложенной к
любой точке тела, имеющего ось вращения, на плечо d:, d-кратчайшее
расстояние от центра вращения до линии действия силы.

Единица момента силы-1Нм.

Равновесие тела. Равновесием в
механике называют такое состояние тела, при котором оно
покоится относительно выбранной инерциальной системы отсчета.

Условие
равновесия. Тело, имеющее неподвижную ость вращения, находиться в
равновесии, если алгебраическая сумма всех приложенных к телу сил относительно
этой оси равна нулю: М₁+ М₂+…+ М_n=0.

 

3.
МНОЖИТЕЛИ И ПРИСТАВКИ

4. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

		c	период колебания математического маятника
Т		с	период колебания пружинного маятника
Т		с	период колебания в колебательном контуре
x			уравнение механических гармонических колебаний
x			координата колеблющегося тела
Е		Дж	полная энергия колеблющейся точки
Т		с	период колебаний
		Гц	частота колебаний
		рад/с	циклическая частота
		м	длина волны
		м/с	скорость распространения волны

5.АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МЕХАНИКЕ

1. Кинематика материальной точки.

1.                  
Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2.                  
Анализ (построить математическую модель явления):

-Выбрать систему отсчета (это предполагает выбор тела отсчета,
начала системы координат, положительного направления осей, момента времени,
принимаемого за начальный).

-Определить вид движения вдоль каждой из осей и написать кинематические
уравнения движения вдоль каждой оси – уравнения для координат и для скорости
(если тел несколько, уравнения пишутся для каждого тела).

-Определить начальные условия (координаты и проекции скоростей в
начальный момент времени), а также проекции ускорения на оси и подставить эти
величины в уравнения движения.

-Определить дополнительные условия, т.е. координаты или скорости
для каких-либо моментов времени (для каких-либо точек траектории), и написать
кинематические уравнения движения для выбранных моментов времени (т.е.
подставить эти значения координат и скорости).

3.                  
Полученную систему уравнений решить относительно искомой
величины.

4.                  
Решение проверить и оценить критически.

2. Динамика материальной точки.

1.                  
Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2.                  
Анализ (построить математическую модель явления):

-Выбрать систему отсчета.

-Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на
чертеже. Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его
на чертеже.

-Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме и
перейти к скалярной записи, заменив все векторы их проекциями на оси координат.

-Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины,
от которых они зависят.

-Если в задаче требуется определить положение или скорость
точки, то к полученным уравнениям динамики добавить кинетические уравнения.

3.                  
Полученную систему уравнений решить относительно искомой
величины.

4.                  
Решение проверить и оценить критически.

3. Статика.

1.                  
Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2.                  
Анализ (построить математическую модель явления):

-Выбрать систему отсчета.

-Найти все силы, приложенные к находящемуся в равновесии телу.

-Написать уравнение, выражающее первое условие равновесия (∑F_i=0),
в векторной форме и перейти к скалярной его записи.

-Выбрать ось, относительно которой целесообразно определять
момент сил.

-Определить плечи сил и написать уравнение, выражающее второе
условие равновесия (∑M_i = 0).

-Исходя из природы сил, выразить силы через величины, от которых
они зависят.

3.                  
Полученную систему уравнений решить относительно искомой
величины.

4.                  
Решение проверить и оценить критически.

4. Закон сохранения импульса.

1.                  
Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2.                  
Анализ (построить математическую модель явления):

-Выбрать систему отсчета.

-Выделить систему взаимодействующих тел и выяснить, какие силы
для нее являются внутренними, а какие – внешними.

-Определить импульсы всех тел системы до и после взаимодействия.

-Если в целом система незамкнутая, сумма проекций сил на одну из
осей равна нулю, то следует написать закон сохранения лишь в проекциях на эту
ось.

-Если внешние силы пренебрежительно малы в сравнении с
внутренними (как в случае удара тел), то следует написать закон сохранения
суммарного импульса (Δp=0) в векторной форме и перейти к скалярной.

-Если на тела системы действуют внешние силы и ими нельзя
пренебречь, то следует написать закон изменения импульса (Δp=FΔt)
в векторной форме и перейти к скалярной.

-Записать математически все вспомогательные условия.

3.                  
Полученную систему уравнений решить относительно искомой
величины.

4.                  
Решение проверить и оценить критически.

5. Закон сохранения механической энергии.

1.                  
Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2.                  
Анализ (построить математическую модель явления):

-Выбрать систему отсчета.

-Выделить два или более таких состояний тел системы, чтобы в
число их параметров входили как известные, так и искомые величины.

-Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.

-Определить, какие силы действуют на тела системы –
потенциальные или непотенциальные.

-Если на тела системы действуют только потенциальные силы,
написать закон сохранения механической энергии в виде: Е₁=Е₂.

-Раскрыть значение энергии в каждом состоянии и, подставить их в
уравнение закона сохранения энергии.

3.                  
Полученную систему уравнений решить относительно искомой
величины.

4.                  
Решение проверить и оценить критически.

6. ПРИМЕРЫ РЕШЁННЫХ
ЗАДАЧ

1. Кинематика

Равномерное движение

Задание №1. Вертолёт, пролетев по прямой 400км, повернул под углом в 90⁰
и пролетел ещё 300км. Найдите путь и перемещение вертолёта.

Решение. Пройденный путь определяется по формуле: l=s₁+s₂. Подставляя
значения получаем l=4·10⁵м+3·10⁵м=7·10⁵м. Так как
вертолёт двигался вдоль прямых, которые образуют катеты прямоугольного
треугольника, то перемещение направленно вдоль гипотенузы. Соответственно
получается для перемещения: . Следовательно:.

Ответ: s=5·10⁵м.

Задание №2. Движение грузового автомобиля описывается уравнением x=-270+12t. Определите
начальную координату, скорость и направление движения автомобиля (ось ОХ
направлено вправо).

Решение. При равномерном движении, координата определяется следующим
уравнением: x=x₀+υt. Сравнивая эти два выражения, получаем: x₀=-270м, v=12м/с. Так как
скорость положительная, получается, что она направлено в сторону направления
оси ОХ. Таким образом, движения автомобиля направлено направо.

Ответ: x₀=-270м, v=12м/с, движение направлено вправо.

Задание №3. Движение
двух велосипедистов заданы уравнениями x₁=2t и x₂=100-8t. Через сколько времени, после начала движения, они встретятся?
Найдите координату места встречи велосипедистов. Велосипедисты двигаются вдоль одной прямой.

Решение. Встреча двух
велосипедистов означает, что у них в некоторый момент времени совпадут их
координаты. Определим, когда именно произойдет встреча, для этого решим
уравнение x₁=x₂. Тогда 2t=100-8t. Решая уравнение, получаем: t=10c. Для того,
чтобы определить координату места встречи, подставляем полученное время в любое
уравнение: .

Ответ: t=10c, x=20м.

Задание № 4. Пловец
плывет по течению реки. Определите скорость пловца относительно берега, если
скорость пловца относительно воды , а скорость
течения реки .

Решение. Вектор
скорости пловца относительно берега есть сумма векторов скорости пловца
относительно воды и скорости течения реки: . Так как вектор скорости пловца и
вектор скорости течения реки направлены в одну сторону вдоль одной прямой,
получаем, что для величин скоростей выполняется соотношение: . Подставляя данные, получаем: .

 Ответ: .

Задание №5. Четыре тела
двигались по оси ОХ. В таблице представлена зависимость их координат от
времени. У какого из тел скорость могла быть постоянна и отлична от нуля?

t, с	0	1	2	3	4	5
x1, м	0	2	4	6	8	10
x2, м	0	0	0	0	0	0
x3, м	0	1	4	9	16	25
x4, м	0	2	0	-2	0	2

Решение. Таблица
содержит информацию о положениях тел только в отдельные моменты времени. В
промежутках между указанными временами тела могли двигаться абсолютно
произвольно. Определим тело, скорость которого могла бы быть постоянной и
отличной от нуля. При движении с постоянной скоростью координата тела за равные
проме­жутки времени изменяется одинаково(для первого случая: 2м-0м=2м,
4м-2м=2м, 6м-4м=2м, и т.д.). Из таблицы видно, что этому свойству
удовлетворяет только первое тело. Значит, скорость перво­го тела могла быть
постоянной и не равной нулю.

Ответ: у
тела №1.

Задание № 6. За первые два
часа велосипедист проехал 30км, за следующие два часа 25км и за
последний час 18км. Определите среднию скорость на всём пути.

Решение. Средняя
скорость определяется по формуле , где s_об=s₁+s₂+s₃-общее
расстояние, t_об=t₁+t₂+t₃-общее время движения. Подставляя данные, получаем:s_об=30000м+25000м+18000м=73000м. Для времени
имеем: t_об=7200c+7200c+3600c=18000c. Средняя скорость будет.

Ответ: .

Задание № 7.
Велосипедист, двигаясь под уклон, проехал расстояние между двумя пунктами со
скоростью, равной 15км/ч. Обратно он ехал вдвое медленнее. Какова
средняя скорость велосипедиста на всем пути в км/ч?

Решение. Средняя
скорость определяется по формуле , где — общее расстояние, — общее время движения.

Так как , то .

На первую половину пути велосипедист затратил время . На обратную дорогу-время. Окончательно, находим, что средняя
скорость велосипедиста равна . Подставляя данные,
получаем, .

Ответ: .

Задание № 8. Пароход
движется по реке против течения со скоростью 5м/с относительно берега.
Определите скорость течения реки,  если скорость парохода относительно берега
при движении в обратном направлении равна 8м/с.

Решение. Обозначим
искомую скорость течения реки через u, а скорость парохода в стоячей водечерезм υ. Тогда можно
составить необходимые уравнения. Скорость парохода вниз по течению равна. Скорость парохода вверх по течению: . Решая систему из двух этих уравнений,
для скорости течения воды имеем .

Ответ: .

Задание  №9. Два лыжника
движутся по прямой лыжне: один со скоростью , другой со
скоростью относительно деревьев. Какова скорость
второго лыжника относительно первого? 

Ре­ше­ние. Ско­рость вто­ро­го
лыж­ни­ка от­но­си­тель­но пер­во­го равна .

Ответ: .

Неравномерное
движение

За­да­ние №1. За­ви­си­мость
ко­ор­ди­на­ты ма­те­ри­аль­ной точки, движущей­ся вдоль оси OX, от вре­ме­ни
за­да­на урав­не­ни­ем x(t)=8+2t-4t². Найдите зависимость про­ек­ции ско­ро­сти этой ма­те­ри­аль­ной
точки на ось OХ от време­ни.

Ре­ше­ние.
Про­ек­ция ско­ро­сти
тела-это про­из­вод­ная ко­ор­ди­на­ты тела по вре­ме­ни:  .

Ответ: .

Задание №2. Поезд через 10с
после начала движения приобретает скорость 15м/с. Определите ускорение
поезда.

Решение. Ускорение
поезда определяется по формуле . Так как , то получается .

Ответ: .

За­да­ние № 3. Ве­ло­си­пе­дист
съез­жа­ет с горки, дви­га­ясь прямолинейно и рав­но­уско­рен­но. За время спус­ка
ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста уве­ли­чи­лась на 10 м/с. Уско­ре­ние ве­ло­си­пе­ди­ста-0,5м/с².
Сколь­ко вре­ме­ни длил­ся спуск?

 Ре­ше­ние. Для
определения ускорения используется формула:.

Следо­ва­тель­но,
спуск длил­ся . Так как, то.

Ответ: .

Задание №4. Автомобиль
через 20с после начала движении приобретает скорость 15м/с. Через
сколько времени, после начала движения, его скорость станет 25м/с, если
ускорение постоянно?

Решение. Ускорение
поезда определяется по формуле . Следовательно, для
времени имеем: . Так как , то получается: . Так как a₁=a₂=a, получается . Таким образом: .

Ответ:

За­да­ние
 № 5. Тело мас­сой 6кг дви­жет­ся вдоль оси OX. В таб­ли­цу
при­ве­де­на за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти υ_x этого тела от
вре­ме­ни t.

Счи­тая рав­но­дей­ству­ю­щую
всех сил, при­ло­жен­ных к телу по­сто­ян­ной, опреде­ли­те, чему равна про­ек­ция
этой рав­но­дей­ству­ю­щей на ось OX?

Ре­ше­ние. Со­глас­но
усло­вию, рав­но­дей­ству­ю­щая всех сил, приложенных к телу по­сто­ян­на, а
зна­чит, по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, она со­об­ща­ет телу по­сто­ян­ное
уско­ре­ние: F=ma. Дей­стви­тель­но, из таб­ли­цы видно, что за рав­ные про­ме­жут­ки
вре­ме­ни про­ек­ция ско­ро­сти тела увеличива­ет­ся на рав­ные ве­ли­чи­ны. От­сю­да
на­хо­дим про­ек­цию уско­ре­ния на ось OX:.  Подставляя данные, получаем:

.

 Следовательно:
 .

Ответ: .

За­да­ние № 6. Маль­чик
съез­жа­ет на сан­ках рав­но­уско­рен­но со снежной горки. Ско­рость санок в
конце спус­ка 10м/с. Уско­ре­ние равно    1 м/с², на­чаль­ная
ско­рость равна нулю. Определите длину горки.

Ре­ше­ние. Для ре­ше­ния
дан­ной за­да­чи удоб­но ис­поль­зо­вать так называ­е­мую фор­му­лу «без
вре­ме­ни» для пути, прой­ден­но­го равноускоренно дви­жу­щим­ся телом: , где . Таким образом, подставляя данные,
получаем: .

Ответ: s=50м.

Задание № 7. Тело брошено
вертикально вверх. Через 0,5с после броска его скорость была . Какова начальная скорость тела?
Сопротивлением воздуха пренебречь.

 Решение. Поскольку
сопро­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь, на бро­шен­ное тело дей­ству­ет
толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему посто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го
па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз. Следователь­но, ско­рость ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем
по за­ко­ну . Отсюда нахо­дим
на­чаль­ную ско­рость тела . Подставляя
необходимые данные, получается:  .

Ответ: .

За­да­ние № 8.
Пуля
при вылете из ствола автомата Калашникова имеет скорость 715м/с. С каким
ускорением и сколько времени движется пуля в стволе? Длина ствола 41,5см.

Решение. Для ре­ше­ния
дан­ной за­да­чи удоб­но ис­поль­зо­вать так называ­е­мую фор­му­лу «без
вре­ме­ни» для пути, прой­ден­но­го равноускоренно дви­жу­щим­ся телом: , где . Следовательно: . Подставляя
даны, получаем: . Для времени
движения имеем: . Таким образом,
получаем: .

Ответ: ,  .

За­да­ние № 9. Мо­то­цик­лист
и ве­ло­си­пе­дист од­но­вре­мен­но на­чи­на­ют дви­же­ние по пря­мой из со­сто­я­ния
покоя. Уско­ре­ние мо­то­цик­ли­ста в три раза боль­ше, чем ве­ло­си­пе­ди­ста.
Во сколь­ко раз ско­рость мо­то­цик­ли­ста боль­ше ско­ро­сти ве­ло­си­пе­ди­ста
в один и тот же мо­мент вре­ме­ни?

 Ре­ше­ние.
За­ко­н из­ме­не­ния ско­ро­сти со вре­ме­нем при равноускоренном движении
имеет  общий вид: . По­сколь­ку и
вело­си­пе­дист, и мо­то­цик­лист на­чи­на­ют дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя,
законы из­ме­не­ния их ско­ро­стей со вре­ме­нем можно записать как: , . Таким об­ра­зом,
в любой мо­мент вре­ме­ни ско­рость мо­то­цик­ли­ста в 3 раза боль­ше ско­ро­сти
ве­ло­си­пе­ди­ста.

Ответ: .

За­да­ние № 10. Не­боль­шое
тело дви­жет­ся вдоль оси ОХ. Его координа­та х из­ме­ня­ет­ся с
те­че­ни­ем вре­ме­ни t по за­ко­ну  x(t)=2+t+t², где t вы­ра­же­но в се­кун­дах, а x—в мет­рах.
Чему равна про­ек­ция уско­ре­ния этого тела на ось О_Х в
мо­мент вре­ме­ни t=1c?

Ре­ше­ние. Решить данную
задачу, можно применяя два способа.

1 спо­соб:

Ускорение можно
найти, сравнив формулу зависимости координаты тела x от времени
при равноускоренном движении в общем виде с зависимостью x(t)=2+t—t². При­рав­ни­вая ко­эф­фи­ци­ен­ты при t², на­хо­дим,
что ве­ли­чи­на по­сто­ян­но­го уско­ре­ния a_x=-2м/с². 

2 спо­соб:

Про­ек­ция уско­ре­ния
тела-это вто­рая про­из­вод­ная ко­ор­ди­на­ты тела по вре­ме­ни . Таким образом .

Ответ: .

 Задание №11. Тело
разгоняется на прямолинейном участке пути, при этом за­висимость пройденного
телом пути  s от времени t имеет вид: s=4t+t².Чему равна скорость тела в момент времени t=2c при таком движении?

Решение. Скорость тела в любой момент
времени при равноускоренном движении определяется формулой υ=υ₀+at. Для того, чтобы определить скорость тела
в момент времени t=2c,
необходимо найти начальную скорость υ₀ и ускорение a. Для
этого сравнивается формула зависимости пройденного телом пути от времени при
равноускоренном движении в общем виде с зависимостью.

Следовательно, для начальной скорости получаем
выражение , а для ускорения:. Решая данные уравнения, получается, что
начальная ско­рость равна, а уско­ре­ние . Таким образом, скорость тела в
момент времени t=2c равна: .

Ответ: .

Задание №12. При
прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t
имеет вид: x=5+2t+4t². Чему равна скорость тела в момент времени t=2c при
таком движении?

Решение. Скорость тела в любой момент
времени при равноускоренном движении определяется формулой . Для того, чтобы определить скорость тела
в момент времени t=2c, необходимо найти начальную скорость υ₀
и ускорение a. Для этого сравнивается формула
зависимости координаты тела x от времени при равноускоренном движении в общем виде с
зависимостью x=5+2t+4t².

Следовательно, для начальной скорости получаем
выражение , а для ускорения:. Решая данные уравнения, получается, что
начальная ско­рость равна, а уско­ре­ние . Таким образом, скорость тела в
момент времени t=2c равна: .

Ответ: .

Задание № 13. Зависимость
координаты x тела от времени t имеет вид: . Через сколько секунд после начала
отсчета времени t=0c проекция вектора скорости тела на ось OХ станет равной
нулю?

Решение. Скорость тела
в любой момент времени при равноускоренном движении определяется формулой: . Необходимо
найти начальную скоростьи ускорение .
Для этого сравнивается формула зависимости координаты тела x от времени
при равноускоренном движении в общем виде с зависимостью. Получается,
что проекция начальной скорости равна, а проекция
ускорения равна . Следовательно,
проекция скорости тела на ось OХ станет равной нулю в мо­мент
времени . Подставляя
полученные данные, получаем:.

Ответ: .

За­да­ние №14. То­чеч­ное
тело на­чи­на­ет дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя и дви­жет­ся рав­но­уско­рен­но
вдоль оси ОХ по глад­кой горизонтальной поверхно­сти. Исполь­зуя табли­цу,
определи­те зна­че­ние про­ек­ции на ось ОХ уско­ре­ния этого тела.

 Ре­ше­ние. При
равноускоренном дви­же­нии с ну­ле­вой на­чаль­ной скоростью, за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты
тела от вре­ме­ни да­ет­ся вы­ра­же­ни­ем: ,
где x₀—на­аль­ная
координата. Из пер­вой стро­ки таб­ли­цы ясно, что начальная коор­ди­на­та
равна 2м. Исполь­зуя любую дру­гую стро­ку, например тре­тью, для ве­ли­чи­ны
проекции уско­ре­ния имеем: .

Мо­мент вре­ме­ни t, c	0	3	4
Ко­ор­ди­на­та тела x, м	2	6,5	10

 Тогда .

 Ответ:.

Графические задачи

За­да­ние №1. Может ли гра­фик за­ви­си­мо­сти
пути от вре­ме­ни иметь следующий вид?

      Ре­ше­ние. Путь-это
фи­зи­че­ская величина, пока­зы­ва­ю­щая прой­ден­ное телом рассто­я­ние. Иначе
го­во­ря, это длина пройденного участ­ка траек­то­рии. По определению, путь
есть ве­ли­чи­на положительная, ко­то­рая может толь­ко возрастать со вре­ме­нем,
так что представлен­ный гра­фик не может изображать за­ви­си­мость пути от вре­ме­ни.

      Ответ: не может.

За­да­ние
№2. На каком из
гра­фи­ков изоб­ра­же­на воз­мож­ная зависимость прой­ден­но­го пути от вре­ме­ни?

Ре­ше­ние. Путь  это фи­зи­че­ская
ве­ли­чи­на, по­ка­зы­ва­ю­щая пройденное телом рас­сто­я­ние. Иначе го­во­ря,
это длина прой­ден­но­го участка тра­ек­то­рии. По опре­де­ле­нию, путь есть ве­ли­чи­на
по­ло­жи­тель­ная, ко­то­рая может толь­ко воз­рас­тать со вре­ме­нем. Этому
тре­бо­ва­нию удовлетво­ря­ет толь­ко гра­фик В.

Ответ: график В.

За­да­ние № 3. Мяч, бро­шен­ный
вер­ти­каль­но вверх, па­да­ет на землю. Най­ди­те гра­фик за­ви­си­мо­сти от
вре­ме­ни про­ек­ции ско­ро­сти на вертикальную ось, на­прав­лен­ную вверх.

Ре­ше­ние. Мяч после
брос­ка дви­жет­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем свобод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ным
вниз. Сле­до­ва­тель­но, про­ек­ция скорости долж­на умень­шать­ся со вре­ме­нем
по ли­ней­но­му за­ко­ну, . При этом, модуль
скорости должен сначала уменьшаться, а затем возрастать. Этим требованиям
удовлетворяет гра­фик №2.

Ответ: график №2.

За­да­ние № 4. Мяч бро­шен
с вер­ши­ны скалы без на­чаль­ной скорости. Най­ди­те гра­фик за­ви­си­мо­сти
мо­ду­ля пе­ре­ме­ще­ния от вре­ме­ни. Сопротивлени­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

 Ре­ше­ние. По­сколь­ку
мяч бро­шен с вер­ши­ны скалы без на­чаль­ной ско­ро­сти, а со­про­тив­ле­ни­ем
воз­ду­ха можно пре­не­бречь, за­ви­си­мость моду­ля пе­ре­ме­ще­ния от вре­ме­ни
долж­на иметь сле­ду­ю­щий вид:

.

Ис­ко­мая за­ви­си­мость пред­став­ле­на на ри­сун­ке 4. Кроме
того, мо­дуль есть ве­ли­чи­на по­ло­жи­тель­ная, этому кри­те­рию также удо­вле­тво­ря­ет
толь­ко график под но­ме­ром 4.

Ответ: график № 4.

За­да­ние №5. Ав­то­мо­биль
дви­жет­ся по пря­мой улице. На гра­фи­ке пред­став­ле­на за­ви­си­мость ско­ро­сти
автомобиля от вре­ме­ни. В каком ин­тер­ва­ле време­ни максимален мо­дуль уско­ре­ния?

      Ре­ше­ние. Ускорение
определяется по формуле . На всех рас­смат­ри­ва­е­мых ин­тер­ва­лах
вре­ме­ни ско­рость ав­то­мо­би­ля меняется рав­но­мер­но, сле­до­ва­тель­но,
ускорение на каж­дом ин­тер­ва­ле по­сто­ян­но. Все исследуемые ин­тер­ва­лы
оди­на­ко­вы по дли­тель­но­сти, по­это­му максимальному мо­ду­лю уско­ре­ния
соответствует мак­си­маль­ный мо­дуль изме­не­ния ско­ро­сти в те­че­ние интева­ла.
Из гра­фи­ка видно, что это интервал от 10с до 20с. Доказать это
можно, если подставить числовые значения скорости для данного интервала: .

Ответ: интервал от 10с до 20с.

За­да­ние №6. Ко­ор­ди­на­та
тела, дви­жу­ще­го­ся вдоль оси ОХ, изменяет­ся по за­ко­ну x(t)
=10−5t, где все ве­ли­чи­ны вы­ра­же­ны в СИ. Какой из при­ве­ден­ных ниже
гра­фи­ков сов­па­да­ет с гра­фи­ком зависимо­сти про­ек­ции ско­ро­сти этого
тела от вре­ме­ни?

 

Ре­ше­ние. Ско­рость-это
про­из­вод­ная от ко­ор­ди­на­ты тела по времени, сле­до­ва­тель­но, . Тогда .

Ответ: Гра­фик такой
за­ви­си­мо­сти изоб­ражён на ри­сун­ке №3.

За­да­ние № 7. На ри­сун­ке
при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции скоро­сти тела от вре­ме­ни. 

На каком из гра­фи­ков пред­став­ле­на про­ек­ция уско­ре­ния
тела в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 0с до 6с?

 

Ре­ше­ние. Из гра­фи­ка
видно, что уско­ре­ние в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 0с до 10с по­сто­ян­но.
Зна­чит, на этом ин­тер­ва­ле в­ре­ме­ни уско­ре­ние такое же, как и на ин­тер­ва­ле
от 0с до 6с. Найдём это уско­ре­ние по формуле: . Подставляя
значения получаем: 

Про­ек­ция уско­ре­ния тела в этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни пред­став­ле­на
на графике 1.

 Ответ: на графике №1.

За­да­ние № 8. То­чеч­ное
тело дви­жет­ся вдоль оси OХ. За­ви­си­мость координаты x этого
тела от вре­ме­ни t имеет вид: x(t)=(5−t)².
На каком из при­ведённых ниже ри­сун­ков пра­виль­но изоб­ра­же­на за­ви­си­мость
про­ек­ции  ско­ро­сти этого тела на ось OX
от вре­ме­ни?

Ре­ше­ние. Ско­рость-это про­из­вод­ная от ко­ор­ди­на­ты по вре­ме­ни. Тогда . Так как начальная скорость равна –10м/с,
то гра­фик
такой за­ви­си­мо­сти изоб­ражён на рисунке 4.

Ответ: график №4.

За­да­ние
 № 9. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции скорости
тела от вре­ме­ни. 

С каким графиком
совпадает гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ускорения этого тела a_x  в ин­тер­ва­ле
вре­ме­ни от 5с до 10с? 

Ре­ше­ние. Ускорение
тела определяется по формуле . В интерва­ле вре­ме­ни
от 5с до 10с уско­ре­ние равно: .

Ответ:
Гра­фик
такой за­ви­си­мо­сти изоб­ражён на ри­сун­ке 3.

За­да­ние №10. По гра­фи­ку
за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти тела от   време­ни, пред­став­лен­но­го на
рисунке, опре­де­ли­те путь, пройденный телом от момен­та вре­ме­ни 0с
до мо­мен­та вре­ме­ни 2с.

     Ре­ше­ние. Данный тип задачи можно решить двумя
способами.

1 способ. Для того
чтобы по графику мо­ду­ля ско­ро­сти найти путь, прой­ден­ный телом за не­ко­то­рый
ин­тер­вал вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо вычис­лить пло­щадь под ча­стью гра­фи­ка,
соответству­ю­щей этому интервалу вре­ме­ни (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния вели­чин,
от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). В данном случае часть графика делится на
два участка и представляет собой совокупность прямоугольного треугольника и
прямоугольника. Подставляя данные в формулы и получаем, что в ин­тер­ва­ле
време­ни от 0с до 2с ав­то­мо­биль про­шел путь: .

2
способ. Данный
спо­соб ре­ше­ния за­клю­ча­ет­ся в ана­ли­зе каж­до­го участ­ка гра­фи­ка в от­дель­но­сти,
опре­де­ле­ния из гра­фи­ка на­чаль­ных скоростей и уско­ре­ний на каж­дом
этапе и ис­поль­зо­ва­ния стан­дарт­ных кинема­ти­че­ских фор­мул для пути.

Для
первого участка используется формула: , где . Тогда:.
Пройденный путь.

Для второго участка используется формула:. Тогда . Общий пройденный путь будет s=s₁+s₂. s=1м+2м=3м.

Ответ: s=3м.

За­да­ние №11. На ри­сун­ке
пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти пути от вре­ме­ни.

Опре­де­ли­те по гра­фи­ку ско­рость дви­же­ния ве­ло­си­пе­ди­ста
в ин­тер­ва­ле от мо­мен­та вре­ме­ни 1с до мо­мен­та вре­ме­ни 3с
после на­ча­ла дви­же­ния.

Ре­ше­ние. Из гра­фи­ка
видно, что в ин­тер­ва­ле от мо­мен­та вре­ме­ни 1с до мо­мен­та вре­ме­ни
3с после на­ча­ла дви­же­ния путь ве­ло­си­пе­ди­ста не изменял­ся. Сле­до­ва­тель­но,
на этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни ве­ло­си­пе­дист не двигал­ся, его ско­рость
была равна нулю.

Ответ: .

За­да­ние № 12. Тело дви­жет­ся
пря­мо­ли­ней­но вдоль оси ОХ. На графи­ке пред­став­ле­на за­ви­си­мость
ко­ор­ди­на­ты тела от вре­ме­ни. В какой мо­мент време­ни мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния
от­но­си­тель­но ис­ход­ной точки имел максималь­ное зна­че­ние?

Решение. Из гра­фи­ка
видно, что на­чаль­ная ко­ор­ди­на­та тела равна x₀=10м. Мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния
тела от­но­си­тель­но ис­ход­ной точки в любой мо­мент опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем:s=x(t)-x₀. Подставляя
поочерёдно координаты в разный момент времени, получается, что мо­дуль перемещения
от­но­си­тель­но ис­ход­ной точки мак­си­ма­лен при t=6c .

Ответ:t=6c .

Задание № 13.  Ма­те­ри­аль­ная
точка дви­жет­ся по окруж­но­сти радиусом 4м. На гра­фи­ке по­ка­за­на
зависи­мость мо­ду­ля её ско­ро­сти υ от време­ни t. Чему
равен мо­дуль центростре­ми­тель­но­го уско­ре­ния точки в мо­мент t =
3с?

Ре­ше­ние. Цен­тро­стре­ми­тель­ное
уско­ре­ние вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле.  Из гра­фи­ка на­хо­дим,
что скорость в мо­мент вре­ме­ни t=3c равна 6 м/c. Сле­до­ва­тель­но мо­дуль центростре­ми­тель­но­го
уско­ре­ния точки в мо­мент t=3c равен:               

.

 Ответ:
.

Движение по окружности

Задание №1. Ма­те­ри­аль­ная
точка дви­жет­ся по окруж­но­сти с постоянной по мо­ду­лю ско­ро­стью по ча­со­вой
стрел­ке. В какой точке траекто­рии уско­ре­ние тела направле­но по стрел­ке?

   Ре­ше­ние. Дви­же­ние
материальной точки по окружности с по­сто­ян­ной по модулю ско­ро­стью про­ис­хо­дит
благодаря на­ли­чию центростремительно­го ускорения, кото­рое по­во­рачи­ва­ет
век­тор скорости. Это уско­ре­ние направлено вдоль ра­ди­у­са окруж­но­сти к ее
цен­тру.

Ответ: в очке №3.

За­да­ние № 2. Шарик дви­жет­ся
по окруж­но­сти ра­ди­у­сом R со скоростью υ. Как из­ме­нит­ся цен­тро­стре­ми­тель­ное
уско­ре­ние ша­ри­ка, если его ско­рость умень­шить в 2 раза?

Ре­ше­ние. Цен­тро­стре­ми­тель­ное
уско­ре­ние да­ет­ся сле­ду­ю­щим выраже­ни­ем: . Оно про­пор­ци­о­наль­но
квад­ра­ту ско­ро­сти дви­же­ния тела по окруж­но­сти. Если ско­рость ша­ри­ка
умень­шить в 2 раза, то его центростре­ми­тель­ное уско­ре­ние умень­шит­ся в 4
раза.

Ответ: уменьшиться в 4 раза.

За­да­ние  №3. Шарик дви­жет­ся
по окруж­но­сти ра­ди­у­сом R со скоростью υ. Как из­ме­нит­ся ве­ли­чи­на его
цен­тро­стре­ми­тель­но­го ускорения, если ра­ди­ус окруж­но­сти уве­ли­чить в
3 раза, оста­вив мо­дуль ско­ро­сти шарика преж­ним?

Ре­ше­ние.  Цен­тро­стре­ми­тель­ное
уско­ре­ние да­ет­ся сле­ду­ю­щим выраже­ни­ем: , оно об­рат­но
про­пор­ци­о­наль­но ра­ди­у­су окружности.

Если ра­ди­ус окруж­но­сти
уве­ли­чить в 3 раза, оста­вив мо­дуль скорости шарика преж­ним, то его цен­тро­стре­ми­тель­ное
уско­ре­ние уменьшит­ся в 3 раза.

Ответ: умень­шит­ся в 3 раза.

За­да­ние
 № 4. Са­мо­лет вы­пол­ня­ет фи­гу­ру выс­ше­го пи­ло­та­жа «мертвая
петля». Как на­прав­лен век­тор уско­ре­ния са­мо­ле­та в тот мо­мент вре­ме­ни,
когда век­тор рав­но­дей­ству­ю­щей всех сил на­прав­лен вер­ти­каль­но вверх к
цен­тру окруж­но­сти, а век­тор ско­ро­сти са­мо­ле­та на­прав­лен горизонталь­но?

 Ре­ше­ние.
Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, уско­ре­ние тела сонаправ­ле­но с
рав­но­дей­ству­ю­щей всех сил. Таким об­ра­зом, век­тор ускорения са­мо­ле­та
в этот мо­мент вре­ме­ни на­прав­лен вер­ти­каль­но вверх.

Ответ: вер­ти­каль­но вверх.

За­да­ние № 5. Са­мо­лет
летит по окруж­но­сти в го­ри­зон­таль­ной плоскости с по­сто­ян­ной по мо­ду­лю
ско­ро­стью. Как на­прав­лен век­тор ускоре­ния са­мо­ле­та?

Ре­ше­ние. Дви­же­ние са­мо­ле­та
по окруж­но­сти с по­сто­ян­ной по модулю ско­ро­стью про­ис­хо­дит бла­го­да­ря
на­ли­чию цен­тро­стре­ми­тель­но­го ускорения, ко­то­рое по­во­ра­чи­ва­ет век­тор
ско­ро­сти. Это уско­ре­ние направлено вдоль ра­ди­у­са окруж­но­сти к её цен­тру.

Ответ: к цен­тру окруж­но­сти.

За­да­ние № 6. Шар, под­ве­шен­ный
на нити, дви­жет­ся по кру­го­вой траектории в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти с
по­сто­ян­ной по мо­ду­лю скоростью, между нитью и вер­ти­ка­лью угол 25⁰.
Как на­прав­лен век­тор уско­ре­ния движе­ния шара?

 Ре­ше­ние.
Дви­же­ние шара по окруж­но­сти с по­сто­ян­ной по мо­ду­лю ско­ро­стью про­ис­хо­дит
бла­го­да­ря на­ли­чию цен­тро­стре­ми­тель­но­го ускорения, ко­то­рое по­во­ра­чи­ва­ет
век­тор ско­ро­сти шара. Это уско­ре­ние направ­ле­но вдоль ра­ди­у­са окруж­но­сти
к её цен­тру.

Ответ: к цен­тру окруж­но­сти.

За­да­ние  № 7. Тело, бро­шен­ное
под углом к го­ри­зон­ту, дви­жет­ся по криволинейной тра­ек­то­рии. Если
сопротивление воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало, и в точке А  этой
тра­ек­то­рии век­тор ско­ро­сти тела имеет на­прав­ле­ние по стрел­ке 1 на
рисунке, то какой стрел­кой ука­за­но направление век­то­ра его уско­ре­ния?

 Ре­ше­ние.
По­сколь­ку силой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха можно пренебречь, тело, бро­шен­ное
под углом к го­ри­зон­ту, дви­жет­ся толь­ко под дей­стви­ем силы тя­же­сти, ко­то­рая
со­об­ща­ет ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние свобод­но­го паде­ния, на­прав­лен­ное
вниз.

Ответ: стрелкой №2.

Задание №8. Два ве­ло­си­пе­ди­ста
со­вер­ша­ют коль­це­вую гонку с одинако­вой уг­ло­вой ско­ро­стью. По­ло­же­ния
и траекто­рии дви­же­ния ве­ло­си­пе­ди­стов по­ка­за­ны на ри­сун­ке. Чему
равно от­но­ше­ние ли­ней­ных скоростей ве­ло­си­пе­ди­стов υ₁/ υ₂?

           Ре­ше­ние. При
дви­же­нии по окруж­но­сти угловая и ли­ней­ная ско­ро­сти тела свя­за­ны с
радиусом окруж­но­сти со­от­но­ше­ни­ем: υ=ωR. Посколь­ку ве­ло­си­пе­ди­сты едут с
оди­на­ко­вым угловы­ми ско­ро­стя­ми, для от­но­ше­ния линей­ных скоро­стей ве­ло­си­пе­ди­стов
имеем: .

Ответ: .

За­да­ние № 9. К бо­ко­вой
по­верх­но­сти ци­лин­дра, вра­ща­ю­ще­го­ся вокруг своей оси, при­жи­ма­ют вто­рой
ци­линдр с осью, па­рал­лель­ной оси пер­во­го, и ра­ди­у­сом, вдвое пре­вос­хо­дя­щим
ра­ди­ус пер­во­го. Какие величины у них сов­па­да­ют при сов­мест­ном вра­ще­нии
двух ци­лин­дров без проскальзыва­ния

Ре­ше­ние. Усло­вие
того, что ци­лин­дры вра­ща­ют­ся без проскальзывания, озна­ча­ет, что кон­так­ти­ру­ю­щие
точки ци­лин­дров двигаются с оди­на­ко­вы­ми ско­ро­стя­ми, а это, в свою оче­редь,
озна­ча­ет, что все точки на по­верх­но­сти ци­лин­дров имеют оди­на­ко­вые ли­ней­ные
скорости. Ис­поль­зуя это, можно по­ка­зать, что все осталь­ные перечисленные
характери­сти­ки у ци­лин­дров раз­лич­ны.

Дей­стви­тель­но, пе­ри­од об­ра­ще­ния
ци­лин­дра равен . По­сколь­ку ради­у­сы R
у ци­лин­дров от­ли­ча­ют­ся,
за­клю­ча­ем, что от­ли­ча­ют­ся и пе­ри­о­ды об­ра­ще­ния. Ча­сто­ты об­ра­ще­ния
об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ны пе­ри­о­дам, следова­тель­но, раз­нят­ся и они.
На­ко­нец, цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем
. Опять же, раз­ни­ца в ра­ди­у­сах
приводит к от­ли­чию в цен­тро­стре­ми­тель­ных уско­ре­ни­ях точек на поверхно­сти.

Ответ: ли­ней­ные ско­ро­сти точек на по­верх­но­сти 3.

Задание №10. Два ве­ло­си­пе­ди­ста совершают коль­це­вую
гонку с одина­ко­вой угловой ско­ро­стью. По­ло­же­ния и траек­то­рии движения
ве­ло­си­пе­ди­стов по­ка­за­ны на ри­сун­ке. Чему равно от­но­ше­ние
центростремительных ускоре­ний ве­ло­си­пе­ди­стов ?

Ре­ше­ние.
При дви­же­нии
по окруж­но­сти угловая ω и ли­ней­ная υ ско­ро­сти тела свя­за­ны
с ради­у­сом окруж­но­сти r со­от­но­ше­ни­ем: υ=ωR. Посколь­ку вело­си­пе­ди­сты едут с
оди­на­ко­вым уг­ло­вы­ми ско­ро­стя­ми, для отно­ше­ния цен­тро­стре­ми­тель­ных
уско­ре­ния ве­ло­си­пе­ди­стов имеем:  .

Ответ: .

За­да­ние №11. Точка дви­жет­ся
по окруж­но­сти ра­ди­у­сом R со скоростью υ.  Чему будет равно цен­тро­стре­ми­тель­ное
уско­ре­ние точки, если ско­рость умень­шить в 2 раза, а ра­ди­ус окруж­но­сти
увеличить в 2 раза?

Ре­ше­ние. Цен­тро­стре­ми­тель­ное
уско­ре­ние свя­за­но со ско­ро­стью движе­ния и ра­ди­у­сом окруж­но­сти со­от­но­ше­ни­ем
.

 Таким
об­ра­зом, если υ₁= 2υ₂, R₂= 2R₁, то цен­тро­стре­ми­тель­ное ускорение точки: .

 Ответ: умень­шит­ся в 8 раз.

За­да­ние № 12. Точка дви­жет­ся
по окруж­но­сти ра­ди­у­сом R с ча­сто­той об­ра­ще­ния ν. Как нужно из­ме­нить ча­сто­ту
об­ра­ще­ния, чтобы при увеличении ра­ди­у­са окруж­но­сти в 4 раза цен­тро­стре­ми­тель­ное
уско­ре­ние точки оста­лось преж­ним?

Ре­ше­ние. Вы­ра­зим ско­рость дви­же­ния
точки через ча­сто­ту и ра­ди­ус: υ=2πνR.

Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние свя­за­но со ско­ро­стью
дви­же­ния и ра­ди­у­сом окруж­но­сти со­от­но­ше­ни­ем: .

Таким об­ра­зом, для того, чтобы
при уве­ли­че­нии ра­ди­у­са окруж­но­сти в 4 раза, цен­тро­стре­ми­тель­ное
уско­ре­ние точки оста­лось не­из­мен­ным, ча­сто­ту об­ра­ще­ния не­об­хо­ди­мо
умень­шить в 2 раза.

 Ответ: умень­шить в 2 раза.

За­да­ние № 13. Два вра­ща­ю­щих­ся
вала со­еди­не­ны за­мкну­тым ремнём, ко­то­рый не про­скаль­зы­ва­ет от­но­си­тель­но
валов. Ра­ди­ус пер­во­го вала равен R, ра­ди­ус вто­ро­го вала равен 2R. Уг­ло­вая
ско­рость вра­ще­ния пер­во­го вала равна ω. Определите угловую скорость
враще­ния точки A вто­ро­го вала.

 Ре­ше­ние.
Ско­рость дви­же­ния точек пер­во­го вала, на­хо­дя­щих­ся на расстоянии R от
его цен­тра, даётся фор­му­лой υ=ωR.
Уг­ло­вая ско­рость вращения точки А равна уг­ло­вой ско­ро­сти вра­ще­ния
вала. Ско­рость движения точек вто­ро­го вала, на­хо­дя­щих­ся на рас­сто­я­нии
2R₀ от цен­тра второ­го вала такая же, сле­до­ва­тель­но, уг­ло­вая
ско­рость вра­ще­ния вто­ро­го вала: .

 Ответ: .

За­да­ние
 № 14. Верх­нюю точку моста ра­ди­у­сом 100м ав­то­мо­биль про­хо­дит
со ско­ро­стью 20м/с. Определите цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние ав­то­мо­би­ля.

 Ре­ше­ние.
Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно . Подставляя значения величин, получаем:
.

Ответ: .

За­да­ние № 15. Ма­те­ри­аль­ная
точка рав­но­мер­но дви­жет­ся со скоростью  по окруж­но­сти ра­ди­у­сом
R. Как из­ме­нит­ся
мо­дуль ее центростремительно­го уско­ре­ния, если ско­рость точки будет вдвое
больше?

 Ре­ше­ние. Цен­тро­стре­ми­тель­ное
уско­ре­ние да­ет­ся сле­ду­ю­щим выраже­ни­ем: оно про­пор­ци­о­наль­но
квад­ра­ту ско­ро­сти дви­же­ния ма­те­ри­аль­ной по окруж­но­сти. Так как , то .
Одними
словами, если ско­рость ма­те­ри­аль­ной точки будет вдвое боль­ше, то модуль
ее цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ние уве­ли­чит­ся в 4 раза.

Ответ: .

За­да­ние № 16. Определите
угловую скорость валов, радиусом  5см, вращающиеся с периодом 10с. Определите
центростремительное
ускорение вала.

Решение. Угловая
скорость при вращательном движении определяется по формуле . Подставляя значения для периода, получаем: .

Центростремительное
ускорение определяется по формуле:. Таким образом,
получаем: .

Ответ: ,
.

Задание №17. Шарик вращается вертикально на нити длиной 2м. Определите
длину дуги при смещении шарика на угол 270⁰.

Решение. Длина дуги
центрального угла определяется по формуле:, где n=270⁰.Подставляя
данные, получаем: .

Ответ: l=9,42м.

2. Динамика

I закон Ньютона.

За­да­ние
 № 1. На тело в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та дей­ству­ют две
силы. Какой из век­то­ров, изоб­ра­жен­ных на пра­вом ри­сун­ке, пра­виль­но
указы­ва­ет на­прав­ле­ние уско­ре­ния тела в этой си­сте­ме от­сче­та?

Ре­ше­ние. По вто­ро­му
за­ко­ну Нью­то­на, в инер­ци­аль­ной си­сте­ме отсчета уско­ре­ние тела со­на­прав­ле­но
с равнодейству­ю­щей всех сил, дей­ству­ю­щих на тело. Из ри­сун­ков видно, что
сумма век­то­ров и  со­на­прав­ле­на с
век­то­ром 3.

Ответ: вектор №3.

За­да­ние
 № 2. На левом ри­сун­ке пред­став­ле­ны век­тор ско­ро­сти тела и
вектор рав­но­дей­ству­ю­щей всех сил, действую­щих на тело. Какой из че­ты­рех
век­то­ров на пра­вом ри­сун­ке ука­зы­ва­ет на­прав­ле­ние век­то­ра уско­ре­ния
этого тела в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та?

        Ре­ше­ние. Со­глас­но
вто­ро­му за­ко­ну Ньютона, в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та ускоре­ние
тела со­на­прав­ле­но с равнодействующей всех сил. Таким об­ра­зом, уско­ре­ние
тела в инерци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та имеет направление 2.

Ответ: вектор №2.

За­да­ние № 3. Мяч, не­по­движ­но
ле­жав­ший на полу ва­го­на движущегося по­ез­да, по­ка­тил­ся влево, если смот­реть
по ходу по­ез­да. Как изме­ни­лось дви­же­ние по­ез­да?

Ре­ше­ние.  То, что мяч
по­ка­тил­ся влево, сви­де­тель­ству­ет о том, что поезд повер­нул впра­во. Мяч
про­дол­жил по инер­ции пря­мо­ли­ней­ное движе­ние в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной
с Зем­лей.

Ответ: поезд повер­нул
впра­во.      

За­да­ние
№ 4. Подводная
лодка покоится в толще воды. Действия каких сил компенсируются в этом случае?

Ре­ше­ние.
Так как лодка
покоится в толще воды, то на неё действуют две силы: сила тяжести F_T (направлена вниз) и выталкивающая сила
Архимеда F_А (направлена вверх). Исходя из того, что
скорость лодки равно нулю, то можно сделать вывод, что эти силы компенсируются.

Ответ:
F_T=F_А.

II закон Ньютона.

За­да­ние
№ 1. Как будет дви­гать­ся пер­во­на­чаль­но по­ко­ив­ше­е­ся тело
мас­сой 4кг под дей­стви­ем силы 8Н?

 Ре­ше­ние. Со­глас­но
вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, уско­ре­ние тела пропор­ци­о­наль­но дей­ству­ю­щей
на него силе: . От­сю­да на­хо­дим,
что тело будет дви­гать­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем: .

Ответ: рав­но­уско­рен­но
с уско­ре­ни­ем а=2м/c².

За­да­ние № 2. В инер­ци­аль­ной
си­сте­ме от­сче­та сила F сообща­ет телу мас­сой m уско­ре­ние a. Как надо из­ме­нить
ве­ли­чи­ну силы, чтобы при уменьше­нии массы тела вдвое его уско­ре­ние стало
в 4 раза больше?

Ре­ше­ние. Со­глас­но
вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, в инер­ци­аль­ной системе от­сче­та сила, дей­ству­ю­щая
на тело, уско­ре­ние, со­об­ща­е­мое этой силой, и масса тела связа­ны со­от­но­ше­ни­ем
F=ma.  Далее
записываются выражения для силы в первом и втором случае: F₁=m₁a₁, F₂=m₂a₂. Находим
соотношение сил . Так как, согласно
условию задачи, m₁=2m₂, a₂=4a₁, получается: . Одними
словами во втором случае силу нужно увеличить в два раза_.

Ответ: F₂=2F_1.

За­да­ние
№ 3. Тело
массой 4кг под действием некоторой силы приобрело ускорение 2м/с².
Какое ускорение приобретает тело массой 10кг под действием такой же
силы?

Решение.
Ускорение тела
во втором случае определяется по формуле . По условию задачи F₁=F₂=F, где F₁=m₁a₁.Таким образом  получается:. Подставляя данные, в итоге
получаем:

.

Ответ:
.

За­да­ние № 4. Че­ты­ре оди­на­ко­вых кир­пи­ча
мас­сой m каж­дый сло­же­ны в стоп­ку (см. ри­су­нок). На сколь­ко
уве­ли­чит­ся сила N, действу­ю­щая со сто­ро­ны
горизонталь­ной опоры на 1-й кир­пич, если свер­ху положить еще один такой же
кир­пич?

 Ре­ше­ние.
Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, для пер­во­на­чаль­ной стоп­ки кир­пи­чей
сила равна: N₁=4mg. После до­бав­ле­ния еще од­но­го
кирпича: N₂=5mg. Следова­тель­но, уве­ли­че­ние силы,
дей­ству­ю­щей со стороны горизонтальной опоры на пер­вый кир­пич, со­став­ля­ет

ΔN=N₂—N₁. Тогда: ΔN=5mg-4mg=mg.

Ответ: ΔN=mg.

За­да­ние № 5. На ри­сун­ке
изоб­ра­же­ны ре­зуль­та­ты опы­тов с капельницей, установленной на движущей­ся
без трения те­леж­ке. В каком опыте капли па­да­ют через одина­ко­вые про­ме­жут­ки
вре­ме­ни?

 Ре­ше­ние.
Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, если сумма всех сил, дей­ству­ю­щих
на тело, равна нулю, то его уско­ре­ние также долж­но быть равно нулю: F=ma. По­сколь­ку те­леж­ка дви­га­ет­ся без тре­ния по
горизонтальной по­верх­но­сти, для нее усло­вие ра­вен­ства нулю равнодействую­щей
всех сил вы­пол­ня­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, она дви­га­ет­ся рав­но­мер­но и
за любые рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни про­хо­дит оди­на­ко­вые рас­сто­я­ния.
Из при­ве­ден­но­го ри­сун­ка видно, что толь­ко в опыте №3 капли пада­ли на
землю рав­но­мер­но. Зна­чит, имен­но в этом опыте капли па­да­ют через оди­на­ко­вые
про­ме­жут­ки вре­ме­ни.

Ответ: опыт №3.

За­да­ние № 6. На полу
лифта, раз­го­ня­ю­ще­го­ся вверх с по­сто­ян­ным ускорени­ем а, (а<g), лежит груз
мас­сой m. Каков вес
этого груза?

 Ре­ше­ние.
Груз дви­жет­ся вме­сте с лиф­том вверх с ускорением a. На него дей­ству­ет две силы: сила тя­же­сти
и ис­ко­мая сила реак­ции опоры, которая направлена в противоположную сторону
силе тяжести.  В этом случае вес определяется по формуле  P=m(g+a)

 Ответ: P=m(g+a)

За­да­ние № 7. В не­по­движ­ном
лифте груз мас­сой m рас­тя­ги­ва­ет вертикаль­ную пру­жи­ну жест­ко­стью k на длину . Пусть те­перь лифт в те­че­ние вре­ме­ни
t дви­жет­ся
вверх с по­сто­ян­ной ско­ро­стью υ. В момент нача­ла от­сче­та вре­ме­ни в
лифте на ту же пру­жи­ну ак­ку­рат­но подве­ши­ва­ют тот же груз. На какую
длину груз будет рас­тя­ги­вать пружины в дви­жу­щем­ся лифте?

 Ре­ше­ние.
Лифт, дви­га­ю­щий­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, представляет собой инер­ци­аль­ную
си­сте­му от­сче­та. Со­глас­но прин­ци­пу от­но­си­тель­но­сти Га­ли­лея, в
любой инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та все меха­ни­че­ские яв­ле­ния вы­гля­дят
оди­на­ко­во. Сле­до­ва­тель­но, рас­тя­же­ние пру­жи­ны гру­зом в движущем­ся
лифте, как и в не­по­движ­ном, будет равно .

Ответ: .

Задание №8. На ри­сун­ке
пред­став­ле­ны век­то­ры ско­ро­сти и ускорения  ма­те­ри­аль­ной точки, дви­жу­щей­ся в
инерциаль­ной си­сте­ме от­сче­та, в не­ко­то­рый мо­мент времени. Куда в этот
мо­мент на­прав­лен век­тор действующей на точку силы?

 Ре­ше­ние.
Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та
уско­ре­ние тела со­на­прав­ле­но с действующей на тело силой:  Таким об­ра­зом, век­тор дей­ству­ю­щей
на ма­те­ри­аль­ную точку силы направлен вниз. 

Ответ: век­тор дей­ству­ю­щей
на ма­те­ри­аль­ную точку силы направлен вниз. 

За­да­ние № 9. Те­леж­ка
мас­сой 0,1кг удер­жи­ва­ет­ся на на­клон­ной плос­ко­сти с по­мо­щью
нити (см. ри­су­нок).Определите силу на­тя­же­ния нити.

Ре­ше­ние. На те­леж­ку
дей­ству­ет три силы: сила тя­же­сти, сила реакции опоры и сила на­тя­же­ния
нити. Все силы изоб­ра­же­ны на ри­сун­ке.

Вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на ось OХ при­об­ре­та­ет
вид: T=mgsin30⁰=0H, где sin30⁰=0,5. Сле­до­ва­тель­но,
сила на­тя­же­ния нити равна: T=0,1кг·10 м/с^2·0,5=0,5H.

Ответ: T=0,5H.

III закон Ньютона.

За­да­ние № 1. По­ло­со­вой
маг­нит мас­сой M под­нес­ли к про­вод­ни­ку массой m, по ко­то­ро­му
течет ток. Срав­ни­те силу дей­ствия маг­ни­та на провод­ник F₁ с силой дей­ствия
про­вод­ни­ка на маг­нит F₂.

 Ре­ше­ние.
Со­глас­но тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на, сила F₁, с ко­то­рой маг­нит дей­ству­ет на про­вод­ник,
равна по ве­ли­чи­не силе F₂, с ко­то­рой провод­ник дей­ству­ет на
маг­нит.  Соответственно получается, что F₁=F_2.

Ответ:
F₁= F_2.

За­да­ние № 2. Подъёмный
кран под­ни­ма­ет груз с по­сто­ян­ным ускорени­ем. На груз со сто­ро­ны ка­на­та
дей­ству­ет сила, рав­ная по ве­ли­чи­не F₁=8·10³H. Какая сила F₂ действует на
канат со сто­ро­ны груза?

 Ре­ше­ние.
Со­глас­но тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на, сила, с ко­то­рой канат действует
на груз равна силе, с которой груз действует на канат. Поэтому F₂=8·10³H.

Ответ:
F₂=8·10³H.

За­да­ние № 3. Ди­на­мо­метр
лежит на глад­ком столе (на ри­сун­ке показан вид свер­ху). Кор­пус ди­на­мо­мет­ра
при­вя­зан лёгкой нитью N_K вбитому в стол гвоз­дю, а к крюку ди­на­мо­мет­ра при­ло­же­на
по­сто­ян­ная сила. Чему равен мо­дуль силы на­тя­же­ния нити N?

 Ре­ше­ние.
Ди­на­мо­метр не­воз­мож­но рас­тя­ги­вать одной силой. Все­гда долж­ны
быть две силы, на­прав­лен­ные про­ти­во­по­лож­но, иначе ди­на­мо­метр будет
не рас­тя­ги­вать­ся, а про­сто нач­нет дви­гать­ся как целое под дей­ствием
этой одной силы. Так как ди­на­мо­метр в нашем слу­чае по­ко­ит­ся, заключаем,
что внеш­няя сила F и сила натяже­ния нити N по­про­сту равны.

Ди­на­мо­метр
по­ка­зы­ва­ет силу упру­го­сти, воз­ни­ка­ю­щую в его пружине, когда его рас­тя­ги­ва­ют.
Из ри­сун­ка видно, что эта сила равна 3Н. По третьему за­ко­ну Нью­то­на,
эта сила равна внеш­ним рас­тя­ги­ва­ю­щим силам. Сле­до­ва­тель­но, мо­дуль
силы на­тя­же­ния нити N, как впро­чем, и внеш­ней силы F, равен 3Н.

Ответ:
N=3Н.

За­да­ние № 4. Маль­чик мед­лен­но
под­ни­ма­ет гирю, дей­ствуя на неё с силой 100Н.  С какой по величине
силой гиря дей­ству­ет на руку маль­чи­ка  и в каком направлении?

Ре­ше­ние. По тре­тье­му
за­ко­ну Нью­то­на, сила дей­ствия равна силе проти­во­дей­ствия, при этом на­прав­ле­ны
эти силы про­ти­во­по­лож­но. Следователь­но, гиря дей­ству­ет на руку маль­чи­ка
с силой 100Н и направлена вниз.

Ответ: F_Г=100Н и на­прав­ле­на
вниз.

За­да­ние № 5. Ав­то­мо­биль
мас­сой 1000кг дви­жет­ся с по­сто­ян­ной по мо­ду­лю ско­ро­стью по вы­пук­ло­му
мосту. Ав­то­мо­биль дей­ству­ет на мост в верх­ней его точке с силой F=9000Н.
С какой по величине силой мост действу­ет на автомобиль и в каком направлении?

Ре­ше­ние. По тре­тье­му
за­ко­ну Нью­то­на, сила дей­ствия равна силе проти­во­дей­ствия, при этом на­прав­ле­ны
эти силы про­ти­во­по­лож­но. Таким образом, сила действия моста на автомобиль
будет F₂=9000Н. В верхней
точке автомобиль действует на мост вертикально вниз, следовательно, мост
действует на автомобиль вертикально вверх.

Ответ: F₂=9000Н и на­прав­ле­на
вер­ти­каль­но вверх.

За­да­ние № 6. Мимо Земли летит асте­ро­ид в
на­прав­ле­нии, показанном на ри­сун­ке пунк­тир­ной стрел­кой. Век­тор   по­ка­зы­ва­ет силу при­тя­же­ния асте­ро­и­да
Землёй. Из­вест­но, что масса Земли в 10⁵ раз боль­ше массы
асте­ро­и­да. Вдоль какой стрел­ки (1 или 2) на­прав­ле­на и чему равна по модулю
сила, действую­щая на Землю со сто­ро­ны асте­ро­и­да?

 Ре­ше­ние.
Со­глас­но тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на, сила дей­ствия равна по ве­ли­чи­не
силе про­ти­во­дей­ствия, а на­прав­ле­ны они про­ти­во­по­лож­но. Поэтому
сила, дей­ству­ю­щая на Землю со сто­ро­ны асте­ро­и­да на­прав­ле­на вдоль
стрел­ки 1 и равна F_A.

Ответ:F=F_A и на­прав­ле­на
вдоль стрел­ки 1.

Равнодействующая сила

За­да­ние № 1. На тело в
инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та дей­ству­ют две силы. Какой из век­то­ров,
изоб­ра­жен­ных на пра­вом ри­сун­ке, пра­виль­но указы­ва­ет на­прав­ле­ние
уско­ре­ния тела в этой си­сте­ме от­сче­та?

                         

Ре­ше­ние.
По вто­ро­му за­ко­ну
Нью­то­на, в инерциаль­ной си­сте­ме отсчета уско­ре­ние тела сона­прав­ле­но с
рав­но­дей­ству­ю­щей всех сил, действу­ю­щих на тело. Из ри­сун­ков видно, что
сумма век­то­ров и   сонаправлена с век­то­ром №3.

Ответ: вектор №3.

За­да­ние № 2. Как на­прав­лен
век­тор уско­ре­ния шара на нити в момент про­хож­де­ния его по­ло­же­ния рав­но­ве­сия
при его сво­бод­ных колеба­ни­ях как ма­ят­ни­ка?

Ре­ше­ние. При сво­бод­ных
ко­ле­ба­ни­ях шара на нити его уско­ре­ние в каж­дый мо­мент можно раз­ло­жить
на две ком­по­нен­ты: тан­ген­ци­аль­ную, кото­рая обес­пе­чи­ва­ет из­ме­не­ние
мо­ду­ля ско­ро­сти шара, и центростремитель­ную, ко­то­рая по­во­ра­чи­ва­ет
век­тор ско­ро­сти. В мо­мент про­хож­де­ния по­ло­же­ния рав­но­ве­сия шар
имеет мак­си­маль­ную по мо­ду­лю ско­рость, а зна­чит, в этот мо­мент тан­ген­ци­аль­ная
со­став­ля­ю­щая уско­ре­ния об­ра­ща­ет­ся в ноль. Оста­ет­ся толь­ко цен­тро­стре­ми­тель­ная,
ко­то­рая в положе­нии рав­но­ве­сия на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вверх.

Ответ: вертикально вверх.

За­да­ние № 3 Ско­рость ав­то­мо­би­ля
мас­сой 1000кг, дви­жу­ще­го­ся вдоль оси OХ, из­ме­ня­ет­ся со
вре­ме­нем в со­от­вет­ствии с гра­фи­ком (см. рисунок).

Си­сте­му от­сче­та счи­тать инер­ци­аль­ной. Чему равна рав­но­дей­ству­ю­щая
всех сил, действующих на ав­то­мо­биль?

         Ре­ше­ние. Со­глас­но
вто­ро­му за­ко­ну Ньютона, рав­но­дей­ству­ю­щая всех сил, действую­щих на
тело, свя­за­на с уско­ре­ни­ем и мас­сой тела со­от­но­ше­ни­ем F=ma.
Из гра­фи­ка опре­де­лим уско­ре­ние, ко­то­рое оста­ет­ся постоян­ным на про­тя­же­нии
всего ин­тер­ва­ла вре­ме­ни.

При t=8с, скорость  и .
Определяем ускорение по формуле . Подставляя данные, получаем .

Таким об­ра­зом, рав­но­дей­ству­ю­щая всех сил равна:

F= 1000 кг∙0,5м/с²=500Н.

Ответ: F=500Н.

За­да­ние № 4. На тело, на­хо­дя­ще­е­ся
на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, дей­ству­ют три го­ри­зон­таль­ные силы (см.
ри­су­нок, вид свер­ху). Каков мо­дуль рав­но­дей­ству­ю­щей этих сил, если F₁=1H?

Ре­ше­ние. На ри­сун­ке
обо­зна­че­на равнодействую­щая век­то­ров ,
  и .
По­сколь­ку мо­дуль век­то­ра силы равен 1Н,
заключаем, что мас­штаб ри­сун­ка такой, что сторона од­но­го квад­ра­та сетки
со­от­вет­ству­ет моду­лю силы 1Н. Таким об­ра­зом, модуль равнодей­ству­ю­щей
равен, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, .

Ответ: .

За­да­ние № 5. На левом ри­сун­ке
пред­став­ле­ны век­то­ры ско­ро­сти и уско­ре­ния тела в инерциаль­ной си­сте­ме
от­сче­та.  

Какой из че­ты­рех век­то­ров на пра­вом ри­сун­ке ука­зы­ва­ет
на­прав­ле­ние вектора рав­но­дей­ству­ю­щей всех сил, дей­ству­ю­щих на это
тело?

Ре­ше­ние.
Со­глас­но вто­ро­му
за­ко­ну Нью­то­на, в инер­ци­аль­ной системе от­сче­та уско­ре­ние тела со­на­прав­ле­но
с рав­но­дей­ству­ю­щей всех сил . Таким об­ра­зом, рав­но­дей­ству­ю­щая
всех сил, при­ло­жен­ных к телу, имеет на­прав­ле­ние 4.

Ответ: вектор №4

Задание № 6. Бру­сок
лежит на ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной опоре (см. рису­нок).  На него дей­ству­ют
три силы: сила тяже­сти , сила ре­ак­ции
опоры , и сила трения . Чему равен мо­дуль равнодействующей сил и ?

Ре­ше­ние. По­сколь­ку
бру­сок не­по­дви­жен, рав­но­дей­ству­ю­щая всех сил, дей­ству­ю­щих на него,
равна нулю: .

Сле­до­ва­тель­но, мо­дуль рав­но­дей­ству­ю­щей сили  равен:

.

Ответ: .

За­да­ние  № 9. Две силы 3H
и 4H при­ло­же­ны к одной точке тела, угол между век­то­ра­ми сил равен 90⁰
. Чему равен мо­дуль равнодействующей сил?

 Ре­ше­ние.
Силы и их рав­но­дей­ству­ю­щая ука­за­ны на ри­сун­ке.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра,
мо­дуль рав­но­дей­ству­ю­щей сил равен: .

Ответ: F=5H.

За­да­ние № 10. Под дей­стви­ем
одной силы F₁ тело дви­жет­ся с ускорени­ем 4м/с². Под дей­стви­ем
дру­гой силы F₂, на­прав­лен­ной противополож­но силе F₁, уско­ре­ние
тела равно 3м/с². С каким ускоре­ни­ем тело будет дви­гать­ся
при од­но­вре­мен­ном дей­ствии сил F₁ и F₂?

Ре­ше­ние. Со­глас­но
вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, уско­ре­ние тела пропорци­о­наль­но рав­но­дей­ству­ю­щей
всех сил, дей­ству­ю­щих на него: . Силы F₁ и F₂, по усло­вию,
на­прав­ле­ны про­ти­во­по­лож­но, поэто­му при их одновре­мен­ном дей­ствии
тело будет дви­гать­ся с ускоре­ни­ем: .

Подставляя данные, получаем: а=4м/с²-3м/с²=1м/с²
.

Ответ: а=1м/с².

За­да­ние № 11. Тело под­ве­ше­но
на двух нитях и на­хо­дит­ся в равновесии. Угол между ни­тя­ми равен 90⁰,
а силы на­тя­же­ния нитей равны 3H и 4H. Чему равна сила тя­же­сти,
дей­ству­ю­щая на тело?

Ре­ше­ние. Всего на тело
дей­ству­ет три силы: сила тя­же­сти и силы натяжения двух нитей. Посколь­ку
тело на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, равнодейству­ю­щая всех трех сил долж­на рав­нять­ся
нулю, а зна­чит, мо­дуль силы тя­же­сти равен: .

Ответ: F_Т= 5Н.

За­да­ние № 12. На ри­сун­ке
пред­став­ле­ны три век­то­ра сил, ле­жа­щих в одной плос­ко­сти и при­ло­жен­ных
к одной точке.

Мас­штаб ри­сун­ка таков, что сто­ро­на од­но­го квадра­та сетки
со­от­вет­ству­ет мо­ду­лю силы 1H. Опре­де­ли­те мо­дуль век­то­ра рав­но­дей­ству­ю­щей
трех век­то­ров сил.

Ре­ше­ние. Из ри­сун­ка
видно, что равнодействую­щая сил  и сов­па­да­ет с вектором силы . Сле­до­ва­тель­но, мо­дуль равнодей­ству­ю­щей
всех трех сил равен: .

Ис­поль­зуя мас­штаб
ри­сун­ка, на­хо­дим окон­ча­тель­ный ответ.

.

Ответ: F=10H.

За­да­ние № 13. Как дви­жет­ся
ма­те­ри­аль­ная точка при ра­вен­стве нулю суммы всех дей­ству­ю­щих на нее
сил?

Ре­ше­ние. Со­глас­но
вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та уско­ре­ние
тела про­пор­ци­о­наль­но рав­но­дей­ству­ю­щей всех сил. Посколь­ку, по усло­вию,
сумма все дей­ству­ю­щих на тело сил равна нулю, уско­ре­ние тела также равно
нулю, а зна­чит, ско­рость тела может быть любой, но обя­за­тель­но по­сто­ян­ной
во вре­ме­ни.

Ответ: ско­рость ма­те­ри­аль­ной
точки может быть любой, но обязатель­но по­сто­ян­ной во вре­ме­ни.

Задание №14 На ри­сун­ке
пред­став­ле­ны че­ты­ре век­то­ра сил. Мо­дуль век­то­ра силы F₁=3Н. Определите
мо­дуль рав­но­дей­ству­ю­щей век­то­ров F₁, F₂, F₃ и F₄.

        Ре­ше­ние. Из ри­сун­ка
видно, что равнодей­ству­ю­щая сил F₂, F₃ и F₄ равна нулю, а зна­чит, рав­но­дей­ству­ю­щая всех сил совпадает
с век­то­ром F₁. Сле­до­ва­тель­но, модуль рав­но­дей­ству­ю­щей сил F₂, F₃ и F₄  также равен
3 Н.

Ответ: R_2,3,4=3Н.

Статика

За­да­ние № 1. На ри­сун­ке
схе­ма­ти­че­ски изоб­ра­же­на лест­ни­ца АС, при­сло­нен­ная к стене. 
Чему равен мо­мент силы реакции опоры , дей­ству­ю­щей
на лест­ни­цу, относитель­но точки С?

 Ре­ше­ние.  Мо­мент
силы равен про­из­ве­де­нию силы на плечо силы M=Fl. По­сколь­ку
сила  приложе­на к точке С,
ее плечо равно нулю, а зна­чит равен нулю и мо­мент этой силы от­но­си­тель­но
точки С.

Ответ: M=0Нм.

За­да­ние № 2. К ле­во­му
концу не­ве­со­мо­го стерж­ня при­креп­лен груз мас­сой 3кг (см. ри­су­нок).
 Стер­жень рас­по­ло­жи­ли на опоре, от­сто­я­щей от его ле­во­го конца на
0,2 длины стерж­ня. Чему равна масса груза, ко­то­рый надо под­ве­сить к пра­во­му
концу стерж­ня, чтобы он на­хо­дил­ся в рав­но­ве­сии?

 Ре­ше­ние. Одним
из усло­вий равно­ве­сия стерж­ня яв­ля­ет­ся то, что пол­ный мо­мент всех внеш­них
сил от­но­си­тель­но любой точки равен нулю. Рас­смот­рим мо­мен­ты сил от­но­си­тель­но
точки опоры. Мо­мент, создаваемый левым гру­зом равен , он вра­ща­ет стер­жень про­тив ча­со­вой
стрел­ки. Мо­мент, со­зда­ва­е­мый пра­вым гру­зом: — он вра­ща­ет по ча­со­вой.

Так как М₁=М₂, то получается: . Следовательно: . Тогда .

Ответ: m₂=0,75кг.

За­да­ние № 3. Ко­ро­мыс­ло
весов, к ко­то­ро­му под­ве­ше­ны на нитях два тела (см. ри­су­нок), на­хо­дит­ся
в рав­но­ве­сии.

Как нужно из­ме­нить массу пер­во­го тела, чтобы после уве­ли­че­ния
плеча d₁ в 3 раза рав­но­ве­сие
со­хра­ни­лось? (Ко­ро­мыс­ло и нити счи­тать не­ве­со­мы­ми.)

 Ре­ше­ние. Усло­вие
рав­но­ве­сия рычага имеет вид m₁d₁= m₂d₂. Сле­до­ва­тель­но, для того чтобы со­хра­нить рав­но­ве­сие
при уве­ли­че­нии плеча d₁ в 3 раза, не­об­хо­ди­мо умень­шить массу пер­во­го груза
в 3 раза.

Ответ: массу
необходимо умень­шить в 3 раза.

За­да­ние № 4. В ши­ро­кую
U-об­раз­ную труб­ку с вер­ти­каль­ны­ми прямы­ми ко­ле­на­ми на­ли­ты не­из­вест­ная
жидкость плот­но­стью ρ₁ и вода плот­но­стью ρ₁=1,0·10³кг/м³(см.
ри­су­нок). На ри­сун­ке b=10см, h=24см, H=30см. Определите плотность ρ₁.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку
жид­ко­сти в U-образной труб­ке ста­тич­ны, при­рав­ня­ем дав­ле­ния воды на вы­со­те
b от земли в пра­вом и левом коле­нах: p_лев=p_пр. Так как p_лев=p_атм+ρ₁g(H—h) и p_пр=p_Атм+ρ₂g(h—b), то в итоге
получается:   p_атм+ρ₁g(H—h)=p_Атм+ρ₂g(h—b).

Следовательно: . Подставляя данные,
получаем для плотности: .

 Ответ: .

За­да­ние № 5. Под дей­стви­ем
силы тя­же­сти mg груза и силы F рычаг, пред­став­лен­ный на ри­сун­ке, на­хо­дит­ся
в рав­но­ве­сии. Век­тор силы F перпен­ди­ку­ля­рен ры­ча­гу. Рас­сто­я­ния
между точ­ка­ми при­ло­же­ния сил и точ­кой опоры, а также про­ек­ции этих рас­сто­я­ний
на вертикальную и го­ри­зон­таль­ную оси ука­за­ны на ри­сун­ке. Определите
модуль силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на груз, если мо­дуль силы F=120Н.

 Ре­ше­ние. Одним
из усло­вий рав­но­ве­сия ры­ча­га яв­ля­ет­ся то, что пол­ный мо­мент всех
внеш­них сил от­но­си­тель­но любой точки равен нулю. Рас­смот­рим мо­мен­ты
сил от­но­си­тель­но опоры ры­ча­га. Мо­мент, создаваемый силой F, равен
M₁=F·5м, и он вра­ща­ет
рычаг по ча­со­вой стрел­ке. Мо­мент, со­зда­ва­е­мый гру­зом от­но­си­тель­но
этой точки M₂=mg·0,8м, он вра­ща­ет про­тив ча­со­вой. При­рав­ни­вая мо­мен­ты
М₁=М₂, по­лу­ча­ем вы­ра­же­ние для мо­ду­ля силы
тя­же­сти: mg·0,8м=F·5м. Отсюда следует, что .

Следовательно.

Ответ: mg=750H.

За­да­ние № 6. Од­но­род­ный
куб опи­ра­ет­ся одним реб­ром на пол, другим — на вер­ти­каль­ную стену
(см. рисунок).    Чему равно плечо силы упруго­сти N от­но­си­тель­но
оси, проходящей через точку O₃ пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ри­сун­ка?

Ре­ше­ние. Пле­чом силы
от­но­си­тель­но неко­то­рой оси на­зы­ва­ет­ся рас­сто­я­ние от этой оси до
линии дей­ствия силы. Плечо силы упру­го­сти от­но­си­тель­но оси, про­хо­дя­щей
через точку O₃ пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ри­сун­ка равно O₃В.

Ответ: l=O₃В.

За­да­ние № 7. Од­но­род­ный
сплош­ной кубик уста­нов­лен так, что одним своим реб­ром он опи­ра­ет­ся на ше­ро­хо­ва­тую
по­верх­ность вер­ти­каль­ной стены, а дру­гим реб­ром  на ше­ро­хо­ва­тый го­ри­зон­таль­ный
пол. Кубик находит­ся в рав­но­ве­сии. На ри­сун­ке по­ка­за­ны силы, ко­то­рые
дей­ству­ют на кубик. От­но­си­тель­но каких точек, обо­зна­чен­ных на ри­сун­ке,
мо­мент силы трения ку­би­ка о пол равен
нулю?

 Ре­ше­ние. Мо­мент
силы от­но­си­тель­но не­ко­то­рой точки опре­де­ля­ет­ся как про­из­ве­де­ние
мо­ду­ля силы на плечо силы, где плечо  — это длина перпен­ди­ку­ля­ра,
опу­щен­но­го из рас­смат­ри­ва­е­мой нами точки, на линию дей­ствия силы. Мо­дуль
силы тре­ния от­ли­чен от нуля. По­это­му
момент этой силы равен нулю толь­ко от­но­си­тель­но таких точек, относитель­но
ко­то­рых ее плечо равно нулю. То есть нас ин­те­ре­су­ют только точки, ле­жа­щие
на линии дей­ствия силы. Это точки B и C.

 Ответ:
относительно точек B и C.

За­да­ние № 8. К лег­ко­му
ры­ча­гу слож­ной формы с точ­кой вра­ще­ния в точке O (см. ри­су­нок)
под­ве­шен груз мас­сой 2кг и при­креп­ле­на пру­жи­на, вто­рой конец
которой при­креп­лен к не­по­движ­ной стене. Рычаг на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии,
а сила на­тя­же­ния пружи­ны равна 15Н. На каком рас­сто­я­нии x
от оси вра­ще­ния под­ве­шен груз, если рас­сто­я­ние от оси до точки креп­ле­ния
пру­жи­ны равно 10см?

 Ре­ше­ние. Одним
из усло­вий рав­но­ве­сия ры­ча­га яв­ля­ет­ся то, что пол­ный мо­мент всех
внеш­них сил от­но­си­тель­но любой точки равен нулю. Рас­смот­рим точку O.
Вра­ща­ю­щий мо­мент, со­зда­ва­е­мый гру­зом от­но­си­тель­но этой точки,
равен M₁=mgx, и он вра­ща­ет
рычаг про­тив ча­со­вой стрел­ки. Мо­мент, со­зда­ва­е­мый пру­жи­ной, M₂=F_пружl, он вра­ща­ет
по ча­со­вой. При­рав­ни­вая мо­мен­ты M₁=M₂, по­лу­ча­ем mgx=F_пружl. Следовательно: . Отсюда имеем: .

Ответ: х=0,075м.

За­да­ние № 9. К тон­ко­му
од­но­род­но­му стерж­ню в точ­ках 1 и 3 прило­же­ны силы F₁=20H и F₂=60H. Через какую
точку долж­на про­хо­дить ось вра­ще­ния, чтобы стер­жень на­хо­дил­ся в рав­но­ве­сии?
Массой стерж­ня пре­не­бречь.

 Ре­ше­ние. Чтобы стер­жень
не вра­щал­ся во­круг не­ко­то­рой точки, пол­ный мо­мент всех внеш­них сил от­но­си­тель­но
этой точки дол­жен быть равен нулю. Из этого усло­вия и определим, через какую
точку не­об­хо­ди­мо про­ве­сти ось вра­ще­ния. Посколь­ку у нас всего две
силы, можно сразу за­клю­чить, что ис­ко­мая точка на­хо­дит­ся слева от точки
3, иначе обе силы вра­ща­ли бы рычаг по часо­вой стрел­ке, и не урав­но­ве­ши­ва­ли
бы друг друга. Обо­зна­чим расстояние между лю­бы­ми двумя со­сед­ни­ми точ­ка­ми
через l, а рас­сто­я­ние
от точки 3 до ис­ко­мой точки через x. Тогда сила F₂ вра­ща­ет стер­жень против ча­со­вой стрел­ки и ее мо­мент
равен M₂=F_2·x. Сила F₁ вра­ща­ет
стержень по ча­со­вой, и ее мо­мент равен M₁=F_1·(x+2l).  Так как M₁=M₂ ,то  F_1·(x+2l)= F_2·x.  Открываем
скопки и получаем:  .

Следовательно: .

 Таким
образом, ось вра­ще­ния нужно рас­по­ло­жить в точке 4.

Ответ: точка №4.

За­да­ние № 10. На по­верх­но­сти
воды пла­ва­ет бру­сок мас­сой 50г. Чему равна вы­тал­ки­ва­ю­щая сила,
дей­ству­ю­щая на бру­сок, и как она направ­ле­на?

Ре­ше­ние. На пла­ва­ю­щий
бру­сок дей­ству­ет две силы: сила тя­же­сти и вы­тал­ки­ва­ю­щая сила Ар­хи­ме­да.
По­сколь­ку бру­сок по­ко­ит­ся, со­глас­но второ­му за­ко­ну Нью­то­на, эти
силы урав­но­ве­ше­ны. Сле­до­ва­тель­но, выталки­ва­ю­щая сила на­прав­ле­на
вверх и равна по ве­ли­чи­не силе тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на бру­сок:F_A=F_T=mg.
Следовательно F_A=0,05кг·10/с²=0,5Н.

Ответ: F_A=0,5Н, направлена
вверх.

За­да­ние № 11. Как из­ме­нит­ся
сила Ар­хи­ме­да при по­гру­же­нии тела на глу­би­ну, вдвое боль­шую от ис­ход­но­го
уров­ня? Жид­кость счи­тай­те несжи­ма­е­мой. Тело из­на­чаль­но пол­но­стью по­гру­же­но
в воду.

 Ре­ше­ние. Со­глас­но
за­ко­ну Ар­хи­ме­да, вы­тал­ки­ва­ю­щая сила, действу­ю­щая на по­гру­жен­ное
в жид­кость тело равна весу вы­тес­нен­ной жид­ко­сти: , здесь ρ-плот­ность жид­ко­сти,
а V_Т -объем тела.
По­сколь­ку жид­кость можно счи­тать не­сжи­ма­е­мой, ее плот­ность с глубиной
не из­ме­ня­ет­ся, а зна­чит, оста­ет­ся не­из­мен­ной и сила Ар­хи­ме­да.

Ответ: сила
Архимеда не измениться.

За­да­ние № 12. На же­лез­ной
до­ро­ге для на­тя­же­ния про­во­дов использу­ет­ся по­ка­зан­ная на ри­сун­ке
си­сте­ма, состоя­щая из лег­ких бло­ков и тро­сов, на­тя­ги­ва­е­мых тя­же­лым
грузом. Чему равна сила на­тя­же­ния провода? Тре­ние в осях бло­ков мало.
Блоки и нити счи­тай­те не­ве­со­мы­ми.

 Ре­ше­ние. Си­сте­ма, пред­став­лен­ная
на ри­сун­ке, со­сто­ит из трех блоков: двух по­движ­ных и од­но­го непо­движ­но­го.
Назначе­ние не­по­движ­но­го блока заключа­ет­ся толь­ко в том, что он ме­ня­ет
на­прав­ле­ние действия силы, од­на­ко ни­ка­ко­го вы­иг­ры­ша в силе при этом
не воз­ни­ка­ет. Каждый по­движ­ный блок, на­про­тив, дает вы­иг­рыш в силе.

Опре­де­лим силу, с
ко­то­рой на­тя­ну­та пер­вая нить. Груз рас­тя­ги­ва­ет ее с силой: T=mg, следовательно,T=10кг·10м/с²=100Н.

 Рас­смот­рим те­перь
пер­вый по­движ­ный блок. Так как вся си­сте­ма ста­тич­на, пол­ная сила, дей­ству­ю­щая
на этот блок, долж­на быть равна нулю. Пер­вая нить тянет его на­пра­во с сум­мар­ной
силой 2Т, зна­чит, натяже­ние вто­рой нити тоже долж­но быть равно 2Т.
Ана­ло­гич­ное рассмотре­ние для вто­ро­го по­движ­но­го блока по­ка­зы­ва­ет,
что на­тя­же­ние про­во­да долж­но быть равно F_H=4Т=4·100Н=400Н.

Ответ: F_H=400Н.

За­да­ние № 13. Чтобы урав­но­ве­сить
на лёгкой рейке с по­мо­щью двух не­ве­со­мых бло­ков оди­на­ко­вые грузы массой
М каж­дый, к нити, пе­ре­ки­ну­той через левый блок, и к оси пра­во­го
блока не­обходи­мо при­ло­жить вер­ти­каль­ные силы F₁ и F₂
(см. ри­су­нок). Рассто­я­ния между чёрными точ­ка­ми на рейке одинако­вы, тре­ние
от­сут­ству­ет, нити нерастяжи­мы.  Сравните силы F₁ и F₂.

Ре­ше­ние. Одним из усло­вий
рав­но­ве­сия тела яв­ля­ет­ся ра­вен­ство нулю пол­но­го мо­мен­та всех внеш­них
сил от­но­си­тель­но любой точки. Рассмот­рим вра­ща­ю­щие мо­мен­ты всех сил от­но­си­тель­но
опоры. Это удобно, так как в этом слу­чае нам не по­тре­бу­ет­ся рас­счи­ты­вать
силу реакции опоры на балку, ко­то­рая со­зда­ва­ла бы не­ну­ле­вой мо­мент
относитель­но любой дру­гой точки на рейке.

Мо­мент силы равен
про­из­ве­де­нию мо­ду­ля силы на плечо. Обозначим рас­сто­я­ние между чер­ны­ми
точ­ка­ми через l. Левый груз создает мо­мент, по­во­ра­чи­ва­ю­щий балку про­тив
ча­со­вой стрел­ки и рав­ный М₁=Mg·2l. Левый блок
яв­ля­ет­ся не­по­движ­ным, так что он не дает выигрыша в силе. По­это­му левая
нить со­зда­ет мо­мент, также поворачиваю­щий рейку про­тив ча­со­вой стрел­ки
и рав­ный М₁=F₁·l. Пра­вый груз стре­мит­ся по­вер­нуть рейку по ча­со­вой стрел­ке
и со­зда­ет мо­мент М₂=Mg·l. На­ко­нец,
пра­вый блок — по­движ­ный. Сле­до­ва­тель­но, сила, с которой пра­вая
нитка тянет рейку, в два раза мень­ше, чем сила, с ко­то­рой тянут пра­вый
блок. Таким об­ра­зом, эта нить со­зда­ет мо­мент . При­рав­ни­вая мо­мен­ты «по ча­со­вой»
и «про­тив ча­со­вой», по­лу­ча­ем: Mg·2l+F₁·l=Mg·l+ F₂l. От­ку­да,
после со­кра­ще­ния на l, имеем: F₂—F₁=Mg.

Следовательно, сила
F₂ больше F₁.

Ответ: F₂> F₁.

За­да­ние № 14. Од­но­род­ная
сплош­ная балка мас­сой M урав­но­ве­ше­на на ост­ро­ко­неч­ной опоре. Опору передви­га­ют
впра­во на1/4 длины балки (см. ри­су­нок).  Какую силу F тре­бу­ет­ся
при­ло­жить к концу В балки для сохране­ния рав­но­ве­сия?

 Ре­ше­ние. Одним
из усло­вий рав­но­ве­сия тела яв­ля­ет­ся ра­вен­ство нулю пол­но­го мо­мен­та
всех внеш­них сил от­но­си­тель­но любой точки. Рассмот­рим вра­ща­ю­щие мо­мен­ты
от­но­си­тель­но­го но­во­го по­ло­же­ния точки опоры. На балку дей­ству­ет три
силы: сила тя­же­сти, сила ре­ак­ции опоры (она не со­зда­ет мо­мен­та, так как
ее плечо равно нулю) и внеш­няя силаF. Сила тя­же­сти при­ло­же­на к цен­тру балки и вра­ща­ет ее про­тив
часовой стрел­ки. Её мо­мент равен M₁=MgL/4. Сила Fдолж­на вра­щать балку по ча­со­вой и ее мо­мент равен (счи­тая,
что сила на­прав­ле­на вер­ти­каль­но) M₂=FL/4. При­рав­ни­вая мо­мен­ты M₁=M₂, по­лу­ча­ем,
что не­об­хо­ди­мая сила равна F=Mg .

 Ответ: F=Mg. 

За­да­ние № 15. Ак­ва­ри­ум,
изоб­ражённый на ри­сун­ке, до­вер­ху наполни­ли водой. Най­ди­те дав­ле­ние воды
на дно аквари­ума. Плот­ность воды равна ρ. Ат­мо­сфер­ное давле­ние не
учи­ты­вать.

 Ре­ше­ние. Гид­ро­ста­ти­че­ское
дав­ле­ние стол­ба жид­ко­сти опре­де­ля­ет­ся толь­ко вы­со­той стол­ба и плотно­стью
жид­ко­сти, от пло­ща­ди дна оно не зависит: .

 Ответ: .

За­да­ние № 16. Ак­ва­ри­ум,
изоб­ражённый на ри­сун­ке, до­вер­ху наполни­ли водой. Най­ди­те силу дав­ле­ния
воды на дно ак­ва­ри­ума. Плот­ность воды равна ρ. Атмосферное дав­ле­ние
не учи­ты­вать

Ре­ше­ние. Гид­ро­ста­ти­че­ское
дав­ле­ние столба жид­ко­сти опре­де­ля­ет­ся толь­ко вы­со­той стол­ба и плот­но­стью
жид­ко­сти, от пло­ща­ди дна оно не за­ви­сит: .Сила дав­ле­ния воды на дно ак­ва­ри­ума:

 F=pS, где S=2a·2a=4a². Следовательно:
F=ρga4a²=4ρga³.

Ответ: F=4ρga³.

За­да­ние № 17. Три ша­ри­ка
оди­на­ко­вых раз­ме­ров по­гру­же­ны в воду и удер­жи­ва­ют­ся ни­тя­ми на раз­ной
глу­би­не (см. рису­нок). Сравните выталкивающие силы действующие на
шарики. 

Ре­ше­ние. При по­гру­же­нии
тел в жид­кость на них дей­ству­ет выталки­ва­ю­щая сила -сила Ар­хи­ме­да
. Она пропорциональ­на объёму по­гружённой
в жид­кость части тела. Ша­ри­ки имеют оди­на­ко­вый объём, сле­до­ва­тель­но,
на все ша­ри­ки дей­ству­ет одинако­вая ар­хи­ме­до­ва сила.

 Ответ:
выталкивающие силы одинаковы во всех случаях.

За­да­ние № 18. В воде на­хо­дят­ся
три ша­ри­ка оди­на­ко­вой массы, удер­жи­ва­е­мые ни­тя­ми (см. ри­су­нок).
Сравните выталкивающие силы действующие на шарики. 

Ре­ше­ние. При по­гру­же­нии
тел в жид­кость на них дей­ству­ет вы­тал­ки­ва­ю­щая сила -сила Архимеда.
Она все­гда на­прав­ле­на вверх и пропорци­о­наль­на объёму по­гружённой в жид­кость
части тела . Так как V₃>V₂>V₁ , то F_A3> F_A2 > F_A1.

Ответ: F_A3> F_A2 > F_A1.

За­да­ние № 19. Лёгкая па­лоч­ка
может вра­щать­ся на шар­ни­ре во­круг го­ри­зон­таль­ной оси, про­хо­дя­щей
через точку О (см. ри­су­нок). В точке А на па­лоч­ку дей­ству­ют
силой F₁. Под каким номером нужно приложить силу в точке В
для того, чтобы па­лоч­ка находилась в рав­но­ве­сии?

Ре­ше­ние. В дан­ном слу­чае
для того, чтобы па­лоч­ка на­хо­ди­лась в рав­но­ве­сии, долж­но вы­пол­нять­ся
пра­ви­ло мо­мен­тов сил для вер­ти­каль­ных про­ек­ций сил, дей­ству­ю­щих на
тело:F_1yl₁=F_2yl₂. Посколь­ку
плечо  AO=2OB, вер­ти­каль­ная про­ек­ция силы F₂
долж­на быть в 2 раза боль­ше вер­ти­каль­ной про­ек­ции силы F₁.

 Ответ:
сила №2.

Сила тяжести

За­да­ние №1. Ка­мень мас­сой
100г бро­шен вер­ти­каль­но вверх с началь­ной ско­ро­стью υ=20м/с.
Чему равен мо­дуль силы тя­же­сти, действую­щей на ка­мень в мо­мент брос­ка?

 Ре­ше­ние. Мо­дуль
силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на ка­мень, не зависит от ско­ро­сти дви­же­ния
камня и опреде­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем: F=mg. Тогда: .

Ответ: F=1H.

За­да­ние № 2. Ка­мень мас­сой
0,2кг бро­шен под углом 60° к горизонту. Определите модуль силы
тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на ка­мень в мо­мент брос­ка.

 Ре­ше­ние. Сила
тя­же­сти не за­ви­сит от ско­ро­сти дви­же­ния тела, действу­ет по­сто­ян­но,
и опре­де­ля­ет­ся только мас­сой тела и ве­ли­чи­ной уско­ре­ния сво­бод­но­го
па­де­ния F=mg. По­это­му в мо­мент брос­ка, как и в любой дру­гой мо­мент,
сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на ка­мень, равна.

 Ответ:
F=2H.

За­да­ние № 3. На гра­фи­ке
по­ка­за­на за­ви­си­мость силы тя­же­сти от массы тела для не­ко­то­рой
планеты. Чему равно уско­ре­ние сво­бод­но­го паде­ния на этой пла­не­те?

Решение. Сила тяжести
определяется по формуле: F=mg. Следовательно, ускорение свободного падения будет определятся по
формуле:. Из графика видно, что при
массе в 1кг сила тяжести равна 4Н. Подставляя данные в формулу,
получаем: .

Ответ: .

 За­да­ние
№ 4. Во время вы­ступ­ле­ния гим­наст­ка от­тал­ки­ва­ет­ся от трам­пли­на
(этап 1), де­ла­ет сальто в возду­хе (этап 2) и при­зем­ля­ет­ся на ноги (этап
3). На каком(их) этапе(ах) дви­же­ния гим­наст­ка может испытывать со­сто­я­ние,
близ­кое к не­ве­со­мо­сти?

Ре­ше­ние. Вес —
это сила, с ко­то­рой тело давит на опору или растягива­ет под­вес. Со­сто­я­ние
невесомо­сти заклю­ча­ет­ся в том, что у тела от­сут­ству­ет вес, при этом сила
тя­же­сти ни­ку­да не про­па­да­ет. Когда гимнаст­ка оттал­ки­ва­ет­ся от трам­пли­на,
она давит на него. Когда гим­наст­ка при­зем­ля­ет­ся на ноги, то она давит на
землю. Трам­плин и земля иг­ра­ют роль опоры, по­это­му на эта­пах 1 и 3 она не
на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии, близком к невесомо­сти. На­про­тив, во время по­ле­та
(этап 2) у гим­наст­ки по­про­сту отсутству­ет опора, если пре­не­бречь сопротив­ле­ни­ем
воз­ду­ха. Раз нет опоры, то нет и веса, а зна­чит, гим­наст­ка дей­стви­тель­но
ис­пы­ты­ва­ет со­сто­я­ние, близ­кое к не­ве­со­мо­сти.

Ответ: толь­ко на 2
этапе.

За­да­ние № 5. Име­ет­ся
два суж­де­ния об усло­вии на­хож­де­ния тела в со­сто­я­нии не­ве­со­мо­сти:

А. Тело может на­хо­дить­ся в со­сто­я­нии не­ве­со­мо­сти, если
оно рав­но­мер­но дви­жет­ся по кру­го­вой ор­би­те во­круг пла­не­ты.

Б. Тело на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии не­ве­со­мо­сти, если оно па­да­ет
в од­но­род­ном поле силы тя­же­сти в от­сут­ствие силы тре­ния. Какое суж­де­ние
верно?

 Ре­ше­ние. Не­ве­со­мость-со­сто­я­ние
тела, при ко­то­ром его вес равен нулю. Про­ана­ли­зи­ру­ем оба сужде­ния.

Суж­де­ние А. При дви­же­нии
тела по кру­го­вой ор­би­те во­круг Земли на тело дей­ству­ют сила тя­же­сти и
центростреми­тель­ное уско­ре­ние, они урав­но­ве­ши­ва­ют друг друга, сле­до­ва­тель­но,
вес тела равен нулю, по­это­му тело на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии не­ве­со­мо­сти.

Суж­де­ние Б. При па­де­нии
в од­но­род­ном поле силы тя­же­сти в отсутствие силы тре­ния на тело не дей­ству­ет
сила ре­ак­ции опоры, следователь­но вес тела равен нулю, по­это­му тело на­хо­дит­ся
в со­сто­я­нии не­ве­со­мо­сти. 

Ответ: оба суждения
верны.

За­да­ние№6. Ме­тео­рит
про­ле­та­ет около Земли за пре­де­ла­ми атмосфе­ры. Как на­прав­лен век­тор
уско­ре­ния ме­тео­ри­та в тот мо­мент, когда век­тор силы гра­ви­та­ци­он­но­го
при­тя­же­ния Земли пер­пен­ди­ку­ля­рен век­то­ру ско­ро­сти ме­тео­ри­та?

 Ре­ше­ние. Со­глас­но
вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, уско­ре­ние тела сонаправ­ле­но с рав­но­дей­ству­ю­щей
всех сил. По­сколь­ку ме­тео­рит пролетает около Земли за пре­де­ла­ми ат­мо­сфе­ры,
на него дей­ству­ет толь­ко сила гра­ви­та­ци­он­но­го при­тя­же­ния со сто­ро­ны
Земли. Таким об­ра­зом, вектор уско­ре­ния ме­тео­ри­та на­прав­лен по на­прав­ле­нию
век­то­ра силы.

Ответ: век­тор уско­ре­ния
ме­тео­ри­та на­прав­лен по на­прав­ле­нию векто­ра силы.

За­да­ние № 7. Кос­ми­че­ский
ко­рабль уле­та­ет от Земли с выключенны­ми дви­га­те­ля­ми. Как на­прав­лен
век­тор уско­ре­ния ко­раб­ля в тот мо­мент, когда век­тор силы гра­ви­та­ци­он­но­го
при­тя­же­ния Земли направ­лен под углом 120⁰ к век­то­ру ско­ро­сти
ко­раб­ля? Дей­ствие остальных тел на ко­рабль пре­не­бре­жи­мо мало. 

Ре­ше­ние. Со­глас­но
вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, уско­ре­ние тела сонаправ­ле­но с рав­но­дей­ству­ю­щей
всех сил. По­сколь­ку дей­стви­ем остальных тел на ко­рабль можно пре­не­бречь,
на него дей­ству­ет толь­ко сила гра­ви­та­ци­он­но­го при­тя­же­ния со сто­ро­ны
Земли. Таким об­ра­зом, вектор уско­ре­ния ко­раб­ля на­прав­лен по на­прав­ле­нию
век­то­ра силы.

Ответ: по на­прав­ле­нию
век­то­ра силы.

За­да­ние № 8. У по­верх­но­сти
Земли на кос­мо­нав­та дей­ству­ет сила тя­го­те­ния 720Н. Какая сила тя­го­те­ния
дей­ству­ет со сто­ро­ны Земли на того же кос­мо­нав­та в кос­ми­че­ском ко­раб­ле,
дви­жу­щем­ся по кру­го­вой ор­би­те во­круг Земли на рас­сто­я­нии трех зем­ных
ра­ди­у­сов от ее цен­тра?

 Ре­ше­ние. По
за­ко­ну Все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния космонав­та со сто­ро­ны
Земли об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту расстояния между ним и цен­тром
Земли: . У по­верх­но­сти Земли это рас­сто­я­ние
сов­па­да­ет с ра­ди­у­сом пла­не­ты (R=R_Зем). На космическом ко­раб­ле, по усло­вию, оно в три раза боль­ше
(R=3R_Зем).  Таким об­ра­зом,
сила тя­го­те­ния со сто­ро­ны Земли, дей­ству­ю­щая на космонав­та на кос­ми­че­ском
ко­раб­ле, в 9 раз мень­ше, чем у по­верх­но­сти Земли, то есть: F₂=720Н/9=80Н.

Ответ: F₂=80Н.

За­да­ние № 10. Кос­ми­че­ская
ра­ке­та стар­ту­ет с по­верх­но­сти Луны и дви­жет­ся вер­ти­каль­но вверх. На
каком рас­сто­я­нии от лун­ной по­верх­но­сти сила гра­ви­та­ци­он­но­го при­тя­же­ния
ра­ке­ты Луной умень­шит­ся в 4 раза по срав­не­нию с силой при­тя­же­ния на
лун­ной по­верх­но­сти? (Рас­сто­я­ние выража­ет­ся в ра­ди­у­сах Луны R).
Из­ме­не­ни­ем массы ра­ке­ты из-за рас­хо­да топ­ли­ва пре­не­бречь.

 Ре­ше­ние. Если
пре­не­бречь из­ме­не­ни­ем массы ра­ке­ты, вы­зван­ным рас­хо­дом топ­ли­ва на
взлет, то ре­ше­ние вы­гля­дит сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Сила гра­ви­та­ци­он­но­го
при­тя­же­ния ра­ке­ты Луной по за­ко­ну Все­мир­но­го тя­го­те­ния об­рат­но
про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ра­ке­той и цен­тром Луны . На лун­ной по­верх­но­сти это рас­сто­я­ние
совпа­да­ет с ра­ди­у­сом Луны-R_Л. Для того чтобы сила при­тя­же­ния
уменьшилась в 4 раза при не­из­мен­ной массе ра­ке­ты, рас­сто­я­ние долж­но
уве­ли­чить­ся в 2 раза, то есть стать рав­ным 2R_Л. Сле­до­ва­тель­но,
необходимо под­нять­ся на вы­со­ту R=2R_Л-R_Л=R_Л
 над по­верх­но­стью Луны.

 Ответ: R=R_Л.

 За­да­ние
№ 11. Два ис­кус­ствен­ных спут­ни­ка Земли мас­сой 200кг и 400кг
об­ра­ща­ют­ся по кру­го­вым ор­би­там оди­на­ко­во­го ра­ди­у­са. Сравните мо­ду­ли
ско­ро­стей этих спут­ни­ков.

Ре­ше­ние. Пусть M-масса Земли,
R—ра­ди­ус ор­би­ты,
υ-ско­рость движения тела, m-масса тела.

При вра­ще­нии лю­бо­го тела по окруж­но­сти во­круг Земли его
скорость равна первой космической . Таким образом, ско­рость обращения вокруг земли не за­ви­сит от
массы тела, а за­ви­сит толь­ко от ради­у­са вра­ще­ния. Сле­до­ва­тель­но, ско­ро­сти
спут­ни­ков, вра­ща­ю­щих­ся по кру­го­вым ор­би­там оди­на­ко­во­го ра­ди­у­са
равны.

Ответ: ско­ро­сти
спут­ни­ков равны.

За­да­ние № 12. Два ис­кус­ствен­ных
спут­ни­ка об­ра­ща­ют­ся по круговым ор­би­там оди­на­ко­во­го радиуса: первый
спут­ник-во­круг Земли, вто­рой-во­круг Луны. Масса Луны в 81 раз мень­ше массы
Земли. Сравните модули ско­ро­стей этих спут­ни­ков.

Ре­ше­ние. При вра­ще­нии
лю­бо­го тела по окруж­но­сти во­круг планеты его скорость определяется по
формуле: . По условию задания: R₁=R₂=R, M_З=81M_Л. Тогда: ,
а  . Находим отношение скоростей. .

Ответ: .

За­да­ние № 13. Две пла­не­ты
с оди­на­ко­вы­ми мас­са­ми об­ра­ща­ют­ся по кру­го­вым ор­би­там во­круг звез­ды.
Для пер­вой из них сила при­тя­же­ния к звез­де в 4 раза боль­ше, чем для вто­рой.
Ка­ко­во отношение ра­ди­у­сов орбит первой и вто­рой пла­нет?

Ре­ше­ние. По за­ко­ну
Все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния планеты к звез­де об­рат­но
пропорцио­наль­на квад­ра­ту ра­ди­у­са ор­би­ты . Таким об­ра­зом, в силу ра­вен­ства
масс пла­нет M_1П=M_2П  отно­ше­ние сил при­тя­же­ния к звез­де пер­вой и вто­рой пла­нет
об­рат­но пропор­ци­о­наль­но отноше­нию квад­ра­тов ра­ди­у­сов орбит:.

По усло­вию, сила при­тя­же­ния
для пер­вой пла­не­ты к звез­де в 4 раза больше, чем для вто­рой:F₁=4F₂ а зна­чит:

. Отсюда.

Ответ: .

За­да­ние №14. Две звез­ды
оди­на­ко­вой массы m при­тя­ги­ва­ют­ся друг к другу с си­ла­ми, рав­ны­ми
по мо­ду­лю F. Чему равен мо­дуль сил притяжения между дру­ги­ми двумя
звёздами, если рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми такое же, как и в пер­вом слу­чае,
а массы звёзд равны 2m и 3m?

 Ре­ше­ние. По
за­ко­ну все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния между те­ла­ми про­пор­ци­о­наль­на
мас­сам тел и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между те­ла­ми:. Сле­до­ва­тель­но, если R₁=R₂, а M₁=2m и M₂=3m то: .

 Ответ:F₁=6F.

За­да­ние № 15. Вес тела на
по­лю­се пла­не­ты, име­ю­щей форму шара, на 16% пре­вы­ша­ет вес на эк­ва­то­ре.
Определите пе­ри­од обращения планеты, если плот­ность пла­не­ты ρ=0,7·10³кг/м³
. 

Ре­ше­ние. Вес P
тела-это сила, с ко­то­рой тело давит на опору или рас­тя­ги­ва­ет под­вес.
Опре­де­лим, чему равен вес не­ко­то­ро­го тела на по­лю­се и на эк­ва­то­ре. Для
опре­де­лен­но­сти рассмотрим тело, ле­жа­щее на горизонтальной опоре (это пред­по­ло­же­ние­
не огра­ни­чи­ва­ет общ­ность по­лу­ча­е­мых далее ре­зуль­та­тов).  По
тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на сила дей­ствия равна силе противодей­ствия, а по­то­му,
вес тела равен по ве­ли­чи­не силе ре­ак­ции опоры N, действу­ю­щей на
тело. Сле­до­ва­тель­но, доста­точ­но срав­нить силы ре­ак­ции опоры в двух слу­ча­ях.  Обо­зна­чим
массу тела через m. Пусть ра­ди­ус пла­не­ты через R, тогда масса
пла­не­ты равна M=ρ·V где -объём планеты.
Следовательно . По­сколь­ку пла­не­та
однородная и имеет форму сферы, со­глас­но за­ко­ну все­мир­но­го тя­го­те­ния
сила при­тя­же­ния тела к пла­не­те в обеих точ­ках оди­на­ко­ва и равна: 

.

Рас­смот­рим
слу­чай, когда тело на­хо­дит­ся на по­лю­се. Вто­рой закон Нью­то­на для него
в про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось при­об­ре­та­ет вид:  

N₁—F=0.

Когда же тело на­хо­дит­ся на эк­ва­то­ре, оно вра­ща­ет­ся вме­сте
с пла­не­той вокруг оси вра­ще­ния, а зна­чит, оно дви­жет­ся с цен­тро­стре­ми­тель­ным
уско­ре­ни­ем a=ω²R, где ω-уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния пла­не­ты. Следователь­но,
для тела на эк­ва­то­ре вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на ра­ди­аль­ную
ось при­об­ре­та­ет вид:  N₂—F=-ma.

Со­глас­но усло­вию, P₁=1,16P₂, а зна­чит, N₁=1,16N₂, следовательно:
F=1,16(F—ma). Отсюда
следует: 1,16ma=0,16F.

Подставляя полученные
выше выражения для ускорения и силы, получаем: .

Следовательно: .

Подставляя значения, получаем:

.

От­сю­да для пе­ри­о­да
об­ра­ще­ния пла­не­ты имеем: . 
Следовательно:

 Ответ:

Сила упругости

За­да­ние №1. На­сколь­ко
рас­тя­нет­ся пру­жи­на, жёсткость ко­то­рой k=1000Н/м под дей­стви­ем
силы 100H? Пру­жи­ну счи­тай­те иде­аль­ной.

Ре­ше­ние. Удли­не­ние
пру­жи­ны жёст­ко­стью k=1000Н/м под действием силы F=100H можно опре­де­лить по фор­му­ле: .

.

Ответ: Δх=0,1м.

За­да­ние №2. На ри­сун­ке
изоб­ра­жен ла­бо­ра­тор­ный ди­на­мо­метр. Шкала про­гра­ду­и­ро­ва­на в ньюто­нах.
Каким будет растяжение пру­жи­ны динамомет­ра, если к ней подвесить груз мас­сой
200г?

 Ре­ше­ние. Груз
мас­сой 200г будет рас­тя­ги­вать пру­жи­ну ди­на­мо­мет­ра с силой F=mg. Следовательно:
F=0,2∙10м/с²=2Н.

Из ри­сун­ка видно,
что на шкале ди­на­мо­мет­ра де­ле­ние, от­ве­ча­ю­щее силе в 2Н, от­сто­ит
от нуля на рас­сто­я­ние 5см. Таким об­ра­зом, груз растянет пру­жи­ну
на Δх=5см.

Ответ: Δх=5см.

За­да­ние
№ 3. Под дей­стви­ем силы 4,5Н пру­жи­на удли­ни­лась на 6см.
Чему равен мо­дуль силы, под дей­стви­ем ко­то­рой удли­не­ние этой пру­жи­ны
со­ста­вит 4см?

 Ре­ше­ние. Со­глас­но
за­ко­ну Гука, удли­не­ние пру­жи­ны пропорционально рас­тя­ги­ва­ю­щей её
силе: F_Упр=kΔx. Жёсткость
можно найти по формуле:. Тогда:. Исходя из этого, для силы F₂ имеем: F₂=75Н/м
0,04м=3Н.

Ответ: F₂=3Н.

За­да­ние № 4. Две пру­жи­ны
рас­тя­ги­ва­ют­ся оди­на­ко­вы­ми силами F. Жест­кость пер­вой пру­жи­ны
k₁ в 1,5 раза
боль­ше жест­ко­сти вто­рой пружины k₂. Удли­не­ние пер­вой пру­жи­ны равно Δx₁, чему равно
удли­не­ние вто­рой Δx₂?

Ре­ше­ние. Со­глас­но за­ко­ну
Гука, рас­тя­же­ние пру­жи­ны свя­за­но с коэффи­ци­ен­том жест­ко­сти и рас­тя­ги­ва­ю­щей
силой со­от­но­ше­ни­ем F=kΔx. По­сколь­ку пру­жи­ны рас­тя­ги­ва­ют оди­на­ко­вые по ве­ли­чи­не
силы F₁=F₂, то k₁Δx₁= k₂Δx_2. Отсюда  удли­не­ние
вто­рой пру­жи­ны равно: Δx₂=k₁Δx₁/k_2. Так как k₁= 1,5k₂ то Δx₂=1,5k₂Δx₁/k₂=1,5Δx₁.

Ответ: Δx₂=1,5Δx₁.

За­да­ние № 5. К си­сте­ме
из ку­би­ка мас­сой 1кг и двух пру­жин приложе­на по­сто­ян­ная
горизонтальная сила F (см. рисунок). Между ку­би­ком и опорой тре­ния нет. Си­сте­ма
покоит­ся. Жест­кость пер­вой пру­жи­ны k₁=300Н/м. Жест­кость
вто­рой пружи­ны k₂=600Н/м. Удлине­ние пер­вой пру­жи­ны равно 2см.  Определите  мо­дуль
силы F.

 Ре­ше­ние. По­сколь­ку
тре­ния между ку­би­ком и опо­рой нет, а кубик по­ко­ит­ся (его уско­ре­ние
равно нулю), вто­рой закон Нью­то­на для ку­би­ка в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную
ось при­об­ре­та­ет вид: k₂Δx₂—k₁Δx₁=0.

С дру­гой сто­ро­ны,
по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на, сила, с ко­то­рой растягивают вто­рую пру­жи­ну,
равна воз­ни­ка­ю­щей в пру­жи­не силе упругости:  F= k₂Δx₂.

Таким об­ра­зом, F=k₁x₁. Подставляя
необходимые данные, получается:   F=300Н/м∙0,02м=6Н.

Ответ: F=6Н.

За­да­ние № 6. Упру­гий ре­зи­но­вый
жгут сло­жи­ли вчет­ве­ро. Как измени­лась при этом жест­кость жгута?

 Ре­ше­ние. При
раз­ре­за­нии ре­зи­но­во­го жгута жест­ко­сти k на n равных ча­стей,
жест­кость каж­до­го куска будет равна nk, по­сколь­ку придется при­кла­ды­вать в n раз боль­шее
уси­лие, чтобы рас­тя­нуть его на преж­нее удли­не­ние. При скла­ды­ва­нии
рядом n оди­на­ко­вых
жгу­тов жесткости k, их общая жест­кость также ока­зы­ва­ет­ся в n раз боль­ше,
по преж­ней при­чи­не. Жгут, сло­жен­ный вчет­ве­ро, можно пред­ста­вить как четы­ре
рядом ле­жа­щих жгута каж­дый в че­ты­ре раза ко­ро­че исходно­го. Сле­до­ва­тель­но,
жест­кость сло­жен­но­го жгута стала в 4∙4=16 раз боль­ше исход­ной.

Ответ: жёсткость
жгута уве­ли­чи­лась в 16 раз.

За­да­ние № 7. На ри­сун­ке
пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти модуля силы упру­го­сти, возникаю­щей при
рас­тя­же­нии пру­жи­ны, от ее деформа­ции. Определите жест­кость этой пружи­ны.

 Ре­ше­ние. Со­глас­но
за­ко­ну Гука, сила упру­го­сти, воз­ни­ка­ю­щая при де­фор­ма­ции тела,
пропорциональ­на этой де­фор­ма­ции F_Упр=kΔx. Взяв любую
точку на графике, для жест­ко­сти пру­жи­ны имеем . Подставляя необходимые данные, из
графика получается: .

Ответ: k=100Н/м.

За­да­ние
 № 8. К пру­жи­не школь­но­го ди­на­мо­мет­ра под­ве­шен груз мас­сой
0,1кг. При этом пру­жи­на удли­ни­лась на 2,5см. Опре­де­ли­те
удлинение пру­жи­ны при до­бав­ле­нии ещё двух гру­зов по 0,1кг. Удли­не­ние
ука­жи­те в сан­ти­мет­рах.

Ре­ше­ние. По за­ко­ну
Гука, удли­не­ние пру­жи­ны прямо пропорциональ­но приложен­ной силе: F_Упр=kΔx. В дан­ном слу­чае
сила, при­ло­жен­ная к пру­жи­не, это сила тя­же­сти. Найдём ко­эф­фи­ци­ент жёсткости
k пружины, поль­зу­ясь
дан­ны­ми пер­во­го опыта: F_Упр1=kΔx₁. Следовательно: . Отсюда .

Опре­де­лим рас­тя­же­ние пру­жи­ны во вто­ром слу­чае:  .

Подставляя необходимые данные, получаем:

.

Ответ:Δx₂=7,5см.

За­да­ние № 9. Тело мас­сой
m висит на пру­жи­не жёстко­сти k. Какова будет деформация
пружины, если на пру­жи­ну с вдвое мень­шей жёсткостью под­ве­сить груз с вдвое
мень­шей мас­сой?

 Ре­ше­ние. На
тело дей­ству­ет две силы: сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая вниз и сила упру­го­сти,
дей­ству­ю­щая вверх; они урав­но­ве­ши­ва­ют друг друга. Найдём рас­тя­же­ние
пру­жи­ны в пер­вом слу­чае: 

. 

Найдём рас­тя­же­ние пру­жи­ны во вто­ром слу­чае: .

 Ответ:
рас­тя­же­ния пру­жин в пер­вом и вто­ром слу­ча­ях равны.

Сила трения

За­да­ние № 1. На бру­сок
мас­сой 5кг, дви­жу­щий­ся по го­ри­зон­таль­ной поверхно­сти, дей­ству­ет
сила тре­ния сколь­же­ния 20Н. Чему будет равна сила тре­ния сколь­же­ния
после умень­ше­ния массы тела в 2 раза, если коэффи­ци­ент тре­ния не
изме­нит­ся?

Ре­ше­ние. Сила тре­ния
сколь­же­ния свя­за­на с ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния и силой ре­ак­ции опоры со­от­но­ше­ни­ем
F_Тр=μN. Для брус­ка,
дви­жу­ще­го­ся по горизонтальной поверх­но­сти, по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на,
N=mg. Тогда F=μmg.

            Таким об­ра­зом, сила тре­ния сколь­же­ния пропорциональна
про­из­ве­де­нию ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния и массы брус­ка. Если ко­эф­фи­ци­ент
тре­ния не из­ме­нит­ся, то после умень­ше­ния массы тела в 2 раза, сила тре­ния
сколь­же­ния также уменьшится в 2 раза и ока­жет­ся равной: F_Тр=20Н/2=10Н.

Ответ: F_Тр=10Н.

За­да­ние № 2. К де­ре­вян­но­му
брус­ку мас­сой m, пло­ща­ди гра­ней кото­ро­го связа­ны от­но­ше­ни­ем S₁:S₂:S₂=1:2:3, при­ло­же­на
внешняя горизонталь­ная сила. При этом из­вест­но, что он сколь­зит рав­но­мер­но
по го­ри­зон­таль­ной шероховатой опоре, со­при­ка­са­ясь с ней гра­нью пло­ща­дью
S₁. Ка­ко­ва ве­ли­чи­на
внеш­ней силы, если коэффи­ци­ент тре­ния брус­ка об опору равен μ?

Ре­ше­ние. По­сколь­ку
бру­сок сколь­зит рав­но­мер­но, его уско­ре­ние равно нулю. А зна­чит, со­глас­но
вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, равнодействующая все сил также равна нулю. В го­ри­зон­таль­ном
направлении на бру­сок дей­ству­ют внеш­няя сила и сила тре­ния. Следователь­но,
ис­ко­мая внеш­няя сила равна по ве­ли­чи­не силе тре­ния.

Сила тре­ния, в свою оче­редь, не за­ви­сит от пло­ща­ди со­при­кос­но­ве­ния
тел, она опреде­ля­ет­ся ве­ли­чи­ной силы ре­ак­ции опоры N. Со­глас­но
вто­ро­му зако­ну Ньютона, при любом по­ло­же­нии брус­ка N=mg.Таким об­ра­зом,
сила тре­ния, а зна­чит, и ис­ко­мая сила равны по ве­ли­чи­не F=μmg.

Ответ: F=μmg.

За­да­ние № 3. Тело рав­но­мер­но
дви­жет­ся по плос­ко­сти. Сила давления тела на плос­кость равна 20Н,
сила тре­ния 5Н. Чему равен коэффи­ци­ент тре­ния скольжения?

 Ре­ше­ние. Сила
дав­ле­ния на плос­кость, сила тре­ния и ко­эф­фи­ци­ент тре­ния свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем
F_Тр=μP. Ко­эф­фи­ци­ент
тре­ния равен:. Сле­до­ва­тель­но .

Ответ: μ=0,25.

За­да­ние № 4. Бак мас­сой m по­ко­ит­ся
на плат­фор­ме, разгоняющей­ся по горизон­таль­ным рель­сам с уско­ре­ни­ем a. Ко­эффици­ент
тре­ния между по­верх­но­стью плат­фор­мы и баком равен μ. Ка­ко­ва сила
тре­ния, действующая на бак?

 Ре­ше­ние. Бак вме­сте с
плат­фор­мой дви­га­ет­ся в горизонталь­ном направ­ле­нии с уско­ре­ни­ем a. Это ускорение
ему со­об­ща­ет единствен­ная действу­ю­щая на него в этом на­прав­ле­нии сила
— сила тре­ния покоя со сто­ро­ны платфор­мы. Для того, чтобы найти величину
силы тре­ния, вы­пи­шем второй закон Нью­то­на для бака в про­ек­ции на
горизонтальную ось:F_Тр=ma.

Ответ: F_Тр=ma.

За­да­ние № 5. Два спортс­ме­на
раз­ной массы на оди­на­ко­вых автомоби­лях, дви­жу­щих­ся со ско­ро­стью υ₁=10км/ч
и υ₂=20км/ч, стали тормо­зить, за­бло­ки­ро­вав ко­ле­са. Ка­ко­во
от­но­ше­ние s₁/s₂ тор­моз­ных путей их ав­то­мо­би­лей при оди­на­ко­вом ко­эф­фи­ци­ен­те
тре­ния колес о землю?

Ре­ше­ние. При тор­мо­же­нии
на ав­то­мо­би­ли дей­ству­ет сила тре­ния скольжения, ко­то­рая и оста­нав­ли­ва­ет
их. Ве­ли­чи­на силы тре­ния скольжения определя­ет­ся вы­ра­же­ни­ем F_Тр=μN, где N—сила ре­ак­ции
опоры, ко­то­рую можно найти, вы­пи­сав вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на
верти­каль­ную ось: N—mg=0, следовательно N=mg. Вы­чис­лим те­перь ускоре­ние, с ко­то­рым тор­мо­зит каж­дый из
спортс­ме­нов. Вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось
дает F_Тр=μmg=ma, следовательно:
ma=mμg, a=μg (здесь m—масса ав­то­мо­би­ля
вме­сте со спортсменом). По­сколь­ку уско­ре­ние не за­ви­сит от массы, за­клю­ча­ем,
что оба автомо­би­ля тор­мо­зят с оди­на­ко­вым уско­ре­ни­ем. Тор­моз­ной путь
можно найти по фор­му­ле , где υ₀ -на­чаль­ная
ско­рость. От­но­ше­ние тор­моз­ных путей равно: .

Сле­до­ва­тель­но:

 Ответ:
s₁/s₂=0,25.

За­да­ние № 6. На ри­сун­ке
пред­став­лен гра­фик из­ме­не­ния силы трения, действу­ю­щей на тело, на­хо­дя­ще­е­ся
на го­ри­зон­таль­ной поверхности, при раз­лич­ных зна­че­ни­ях внеш­ней го­ри­зон­таль­ной
силы. На это тело на­чи­на­ют действо­вать го­ри­зон­таль­ной силой, меняющей­ся
со вре­ме­нем по за­ко­ну F_внеш(t)=Ct,

где C-констан­та. Какая из за­ви­си­мо­стей скорости тела от време­ни
может этому соответство­вать?

  

Ре­ше­ние. На гра­фи­ке за­ви­си­мо­сти
силы тре­ния от внеш­ней горизонталь­ной силы можно вы­де­лить два участ­ка:

1) об­ласть, где сила
тре­ния рас­тет про­пор­ци­о­наль­но внеш­ней силе;

2) об­ласть, где сила
тре­ния ста­но­вит­ся по­сто­ян­ной.

Будем раз­би­рать­ся
по­сле­до­ва­тель­но.

При малых зна­че­ния
внеш­ней го­ри­зон­таль­ной силы, воз­ни­ка­ю­щая сила тре­ния в точ­но­сти
урав­но­ве­ши­ва­ет внеш­нюю силу, при этом равнодей­ству­ю­щая всех сил, дей­ству­ю­щих
на тело, ока­зы­ва­ет­ся рав­ной нулю, а зна­чит, по вто­ро­му за­ко­ну Ньюто­на,
тело по­ко­ит­ся. Такая сил трения на­зы­ва­ет­ся силой тре­ния покоя.

Во вто­рой об­ла­сти,
как видно из гра­фи­ка, сила тре­ния до­сти­га­ет свое­го максимально­го зна­че­ния.
Уве­ли­че­ние внеш­ней силы при­во­дит к тому, что равнодейству­ю­щая всех сил
пе­ре­ста­ет быть рав­ной нулю, и тело на­чи­на­ет ускоряться. Такая сила тре­ния
на­зы­ва­ет­ся силой тре­ния скольжения.

В итоге, на гра­фи­ке
ско­ро­сти тело от вре­ме­ни мы имеем сле­ду­ю­щее: до тех пор пока внеш­няя
сила не достиг­нет мак­си­маль­но­го воз­мож­но­го зна­че­ния силы тре­ния
покоя, тело по­ко­ит­ся, затем оно нач­нет начнет ускорять­ся, его ско­рость
нач­нет воз­рас­тать. По­доб­ное по­ве­де­ние ско­ро­сти изоб­ра­же­но на гра­фи­ке
4.

Ответ: график №4.

За­да­ние № 7. Тело мас­сой
m по­ко­ит­ся
на на­клон­ной плос­ко­сти, составляющей с го­ри­зон­том угол α. Ко­эф­фи­ци­ент
тре­ния равен μ. Чему равна сила тре­ния, дей­ству­ю­щая на тело?

 Ре­ше­ние. Тело по­ко­ит­ся,
сле­до­ва­тель­но, его уско­ре­ние равно нулю. На него дей­ству­ет три силы:
сила тя­же­сти, направ­лен­ная вниз, сила ре­ак­ции опоры, направ­лен­ная
перпендику­ляр­но плос­ко­сти, и сила тре­ния покоя, ме­ша­ю­щая телу ска­тить­ся
и на­прав­лен­ная вверх вдоль плос­ко­сти. Рассмот­рим вто­рой закон Нью­то­на
в про­ек­ции на ось, па­рал­лель­ную плос­ко­сти:

F_Тр—mg∙sinα=0. Таким об­ра­зом,
сила тре­ния равна: F_Тр=mg∙sinα.

 Ответ:F_Тр=mg∙sinα.

За­да­ние № 10. Бру­сок, на­хо­дя­щий­ся
на ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти, оста­ет­ся в покое, пока угол наклона
плос­ко­сти не пре­вы­ша­ет 30°. Определите коэффициент трения.

 Ре­ше­ние. Рас­смот­рим
силы, действующие на бру­сок, при угле на­кло­на плос­ко­сти, при ко­то­ром бру­сок
еще по­ко­ит­ся, то есть при угле на­кло­на в 30°. Уско­ре­ние брус­ка
равно нулю. Вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на оси параллельную и пер­пен­ди­ку­ляр­ную
на­клон­ной плос­ко­сти при­об­ре­та­ет вид: N—mgcos30⁰=0, 
F_{Тр.покоя} —mg sin30⁰=0 .

По­сколь­ку, со­глас­но усло­вию, при не­зна­чи­тель­ном
уве­ли­че­нии угла на­кло­на плос­ко­сти бру­сок на­чи­на­ет съез­жать с нее,
за­клю­ча­ем, что при угле в 30° сила трения покоя до­сти­га­ет сво­е­го
мак­си­маль­но­го зна­че­ния и по ве­ли­чи­не равна силе тре­ния сколь­же­ния,
то есть ее можно найти по фор­му­ле: F_{Тр.покоя =} F_{Тр.скольж}=μN. 

 Решая си­сте­му урав­не­ния,
для ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния имеем: .

Ответ: .

За­да­ние № 11. На глад­ком
го­ри­зон­таль­ном столе лежит доска, а на ней кубик. К доске при­кла­ды­ва­ют
го­ри­зон­таль­но на­прав­лен­ную силу , в ре­зуль­та­те
чего она начи­на­ет дви­гать­ся по столу. Кубик при этом оста­ет­ся не­по­движ­ным
относи­тель­но доски. Куда на­прав­ле­на сила тре­ния, дей­ству­ю­щая со стороны
доски на кубик?

 Ре­ше­ние. Под дей­стви­ем
силы доска на­чи­на­ет
уско­рять­ся направо. Соглас­но усло­вию, кубик оста­ет­ся неподвиж­ным относитель­но
доски, а зна­чит, он уско­ря­ет­ся вме­сте с ней. Соглас­но вто­ро­му за­ко­ну
Нью­то­на, причи­на уско­ре­ния — в дей­ствии силы (в инер­ци­аль­ной си­сте­ме
от­сче­та равнодей­ству­ю­щая всех сил и уско­ре­ние со­на­прав­ле­ны). Вер­ти­каль­ные
силы, действу­ю­щие на кубик, скомпенсирова­ны. Един­ствен­ная го­ри­зон­таль­ная
сила, действу­ю­щая на него-это сила тре­ния со сто­ро­ны доски. По­сколь­ку
уско­ре­ние ку­би­ка направ­ле­но на­пра­во, такое же на­прав­ле­ние имеет и
сила тре­ния.

 Ответ:
Сила направлена вправо.

За­да­ние № 12. Бру­сок рав­но­мер­но
дви­га­ют по ше­ро­хо­ва­то­му горизонтальному столу.  Что нужно сделать для
того чтобы уве­ли­чить модуль действу­ю­щей на бру­сок силы су­хо­го тре­ния? 

Ре­ше­ние. Сила су­хо­го
тре­ния не за­ви­сит от ско­ро­сти от­но­си­тель­но­го движения по­верх­но­стей
и пло­ща­ди со­при­кос­но­ве­ния. Она опре­де­ля­ет­ся соотношени­ем F_Тр=μN, где μ —
ко­эф­фи­ци­ент тре­ния, а N-сила нор­маль­но­го давления брус­ка на стол. Таким об­ра­зом,
для того, чтобы уве­ли­чить модуль действую­щей на бру­сок силы су­хо­го тре­ния,
нужно уве­ли­чить модуль силы нормаль­но­го дав­ле­ния брус­ка на стол. Это
можно, на­при­мер, сде­лать, по­ло­жив на бру­сок до­пол­ни­тель­ный груз.

Ответ: Необходимо
уве­ли­чить мо­дуль силы нор­маль­но­го дав­ле­ния брус­ка на стол.

За­да­ние № 13. К брус­ку
мас­сой 5кг, на­хо­дя­ще­му­ся на глад­кой горизонтальной по­верх­но­сти,
при­креп­ле­ны две горизон­таль­ные пру­жи­ны. Конец левой пру­жи­ны жёстко при­креплён
к стене. К сво­бод­но­му концу пра­вой пру­жи­ны жёстко­стью 100 Н/м при­ло­же­на
горизонтально на­прав­лен­ная сила F=5Н. При этом систе­ма на­ходит­ся
в рав­но­ве­сии и растяжение пра­вой пру­жи­ны в 2 раза боль­ше, чем рас­тя­же­ние
левой пружи­ны. Ко­ор­ди­на­та се­ре­ди­ны брус­ка равна 10см. Чему
равна координата середины брус­ка при не­де­фор­ми­ро­ван­ных пру­жи­нах? Ответ
при­ве­ди­те в сан­ти­мет­рах.

Ре­ше­ние. Найдём рас­тя­же­ние
пра­вой пру­жин­ки:

. Зна­чит, рас­тя­же­ние
вто­рой пру­жи­ны: .

Сле­до­ва­тель­но, ко­ор­ди­на­та
се­ре­ди­ны брус­ка при недеформированных пружинах: х_ср=10 см-
2,5 см=7,5 см.

Ответ: х_ср=7,5см.

За­да­ние № 14. Бру­сок мас­сой
20кг рав­но­мер­но пе­ре­ме­ща­ют по горизонтальной по­верх­но­сти, при­кла­ды­вая
к нему по­сто­ян­ную силу, направ­лен­ную под углом 30° к по­верх­но­сти. Мо­дуль
этой силы равен 75Н. Опре­де­ли­те коэффи­ци­ент тре­ния между брус­ком
и плоскостью. Ответ округ­ли­те до де­ся­тых долей.

       Ре­ше­ние. За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на,
учитывая, что тело дви­жет­ся рав­но­мер­но, то есть ускоре­ние брус­ка равно
нулю: . Сила трения
и сила ре­ак­ции опоры свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем: . За­пи­шем это урав­не­ние в про­ек­ции
на го­ри­зон­таль­ную и вер­ти­каль­ную оси:

 . Следовательно: .

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем:
.

 Ответ: .

За­да­ние № 15. Бру­сок мас­сой
20кг рав­но­мер­но пе­ре­ме­ща­ют по склону горки, при­кла­ды­вая к нему
по­сто­ян­ную силу, на­прав­лен­ную параллель­но по­верх­но­сти горки. Мо­дуль
этой силы равен 204Н, угол накло­на горки к го­ри­зон­ту 60°.
Опре­де­ли­те коэффициент тре­ния между брус­ком и скло­ном горки. Ответ округ­ли­те
до де­ся­тых долей.

   Ре­ше­ние.За­пи­шем вто­рой
закон Нью­то­на, учи­ты­вая, что тело дви­жет­ся рав­но­мер­но, то есть уско­ре­ние
брус­ка равно нулю:

. Вспом­ним,
что сила тре­ния и сила ре­ак­ции опоры свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем: F_Тр=μN. За­пи­шем
это урав­не­ние в про­ек­ции на ось, параллельную плос­ко­сти и пер­пен­ди­ку­ляр­ную
ей:

. Следовательно: .

  Таким об­ра­зом,
по­лу­ча­ем: .

 Ответ:
.

Законы сохранения

Импульс.

За­да­ние № 1. Тело дви­жет­ся
по пря­мой в одном на­прав­ле­нии. Под дей­стви­ем по­сто­ян­ной силы за 3с
им­пульс тела из­ме­нил­ся на 6кг·м/с. Определите мо­дуль действующей
силы?

 Ре­ше­ние. Сила,
из­ме­не­ние им­пуль­са под дей­стви­ем этой силы и ин­тер­вал вре­ме­ни, в те­че­ние
ко­то­ро­го про­изо­шло из­ме­не­ние, свя­за­ны со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну
Нью­то­на, со­от­но­ше­ни­ем: Δp=FΔt.

От­сю­да на­хо­дим мо­дуль
силы  . Подставляя значения,
получаем:

.

Ответ:F=2Н.

За­да­ние № 2. Тело дви­жет­ся
по пря­мой. Под дей­стви­ем по­сто­ян­ной силы ве­ли­чи­ной 2Н за 3с
мо­дуль им­пуль­са тела уве­ли­чил­ся и стал равен 15кг·м/с. Определите
пер­во­на­чаль­ный им­пульс тела.

 Ре­ше­ние. Сила,
из­ме­не­ние им­пуль­са под дей­стви­ем этой силы и интер­вал вре­ме­ни, в те­че­ние
ко­то­ро­го про­изо­шло из­ме­не­ние, свя­за­ны соглас­но со­от­но­ше­ни­ем Δp=FΔt. Сле­до­ва­тель­но:
Δp=2Н·3с=6кг·м/с.

Изменение импульса
определяется по формуле: Δp=p₂—p₁.

Таким об­ра­зом, пер­во­на­чаль­ный
им­пульс был равен p₁=p₂-Δp.

p₁=15кг·м/с—6 кг·м/с =9кг·м/с.

Ответ: p₁=9кг·м/с.

За­да­ние № 3. Два тела дви­жут­ся
по одной пря­мой. Мо­дуль им­пуль­са пер­во­го тела равен 10кг·м/с, а мо­дуль
им­пуль­са вто­ро­го тела равен 4кг·м/с. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни
эти тела стал­ки­ва­ют­ся и сли­па­ют­ся. Определите мо­дуль им­пуль­са по­лу­чив­ще­го­ся
со­став­но­го тела после столкно­ве­ния.

 Ре­ше­ние. Так
как на си­сте­му не дей­ству­ют внеш­ние силы, выполняет­ся закон со­хра­не­ния
им­пуль­са. По­сколь­ку в усло­вии не ска­за­но, дви­га­лись ли два тела до
столк­но­ве­ния на встре­чу друг другу или в одном на­прав­ле­нии, не­об­хо­ди­мо
рас­смот­реть оба слу­чая.

В пер­вом слу­чае
закон со­хра­не­ния им­пуль­са в про­ек­ции на ось, вдоль ко­то­рой дви­га­ют­ся
тела, дает:  p_{посл. столк}=p_1x—p_2x. Таким
образом:

p_{посл. столк}=10кг·м/с-4кг·м/с=6кг·м/с.

В слу­чае же,
когда тела дви­га­лись в одном на­прав­ле­нии:

 p_{посл. столк}=p_1x+p_2x,. Тогда: p_{посл. столк}=10кг·м/с+4кг·м/с=14кг·м/с.

Ответ: p₁=6кг·м/с, p₂=14кг·м/с.

За­да­ние № 4. Два тела дви­жут­ся
по вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ным пере­се­ка­ю­щим­ся пря­мым, как по­ка­за­но
на ри­сун­ке. Мо­дуль им­пуль­са перво­го тела равен 3кг·м/с, а вто­ро­го
тела равен

4кг·м/с. Чему равен мо­дуль им­пуль­са си­сте­мы этих тел после их аб­со­лют­но
не­упру­го­го удара?

 Ре­ше­ние. В
си­сте­ме не дей­ству­ет никаких внеш­них сил, сле­до­ва­тель­но выполняет­ся
закон со­хра­не­ния им­пуль­са.  Вектор пол­ного им­пуль­са си­сте­мы есть
сумма век­то­ров . Так как эти век­то­ра
перпен­ди­ку­ляр­ны, то мо­дуль им­пуль­са си­сте­мы равен по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра
будет: .

Тогда получается: .

Ответ: .

За­да­ние №5. Си­сте­ма со­сто­ит
из двух тел 1 и 2, массы ко­то­рых равны 0,5кг и 2кг. На ри­сун­ке
стрел­ка­ми в задан­ном мас­шта­бе ука­за­ны ско­ро­сти этих тел. Чему равен им­пульс
всей си­сте­мы по мо­ду­лю?

Ре­ше­ние.  Ис­поль­зуя
мас­штаб ри­сун­ка, опреде­лим ве­ли­чи­ны ско­ро­стей тел: υ₁=12м/с
и υ₁=4м/с. Вы­чис­лим мо­ду­ли им­пуль­сов тел:

p₁=m₁υ₁  и  p₂=m₂υ₂.

Следовательно:  p₁=0,5кг·12м/с=6кг·м/c и p₂=2 кг·4м/с=8кг·м/c .

Век­тор пол­но­го им­пуль­са си­сте­мы есть сумма век­то­ров . Так как эти век­то­ра пер­пен­ди­ку­ляр­ны,
то мо­дуль им­пуль­са си­сте­мы определяется по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра : . Тогда получается:

.

Ответ: .

За­да­ние № 6. Им­пульс ча­сти­цы
до столк­но­ве­ния равен , а после столк­но­ве­ния
равен , причём , ,. Чему равно по мо­ду­лю из­ме­не­ние им­пуль­са ча­сти­цы при столк­но­ве­нии?

     Ре­ше­ние. Из ри­сун­ка видно, что мо­дуль из­ме­не­ния
им­пуль­са ча­сти­цы можно определить, применяя теорему Пифагора: .

Подставляя значения
для импульсов, получаем: .

 Ответ: .

Задания №7. На не­по­движ­ный
би­льярд­ный шар на­ле­тел дру­гой такой же шар. На­ле­тев­ший шар имел до
удара им­пульс p=0,5кг·м/с. После удара шары разлетелись под
углом 90° так, что им­пульс од­но­го p₁=0,4кг·м/с
(см. ри­су­нок). Каков им­пульс дру­го­го шара после со­уда­ре­ния?

Ре­ше­ние. По за­ко­ну
со­хра­не­ния им­пуль­са, им­пульс си­сте­мы до соуда­ре­ния шаров и после дол­жен
быть оди­на­ков: . По­стро­им
сумму век­то­ров и (см. рис.) по­лу­чим прямоугольный тре­уголь­ник.
Найдём им­пульс вто­ро­го шара из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра:

.

Тогда: .

Ответ: .

За­да­ние № 8. Танк дви­жет­ся
со ско­ро­стью υ₁=18км/ч, а гру­зо­вик со ско­ро­стью υ₂=72км/ч.
Масса танка m=36000кг. От­но­ше­ние ве­ли­чи­ны импуль­са танка к ве­ли­чи­не им­пуль­са
гру­зо­ви­ка равно 2,25. Определите массу гру­зо­ви­ка.

 Ре­ше­ние. Им­пульс
танка равен  p₁=mυ. Им­пульс гру­зо­ви­ка равен  p₂=m₂υ₂. По усло­вию,
p₁/p₂=2,25. Таким об­ра­зом,
для массы грузови­ка имеем: . Подставляя
необходимые данные, получаем: .

Ответ: m₂=4000кг.

За­да­ние № 9. Лег­ко­вой
ав­то­мо­биль и гру­зо­вик дви­жут­ся со скоростя­ми υ₁=108км/ч и υ₂=54км/ч со­от­вет­ствен­но.
Масса гру­зо­ви­ка m=3000кг. Ка­ко­ва масса лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля, если им­пульс гру­зо­ви­ка
боль­ше им­пуль­са лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля на 15000кг·м/с?

 Ре­ше­ние. Им­пульс
ав­то­мо­би­ля равен p₁=Mυ₁, где M-ис­ко­мая масса. Им­пульс гру­зо­ви­ка равен  p₂=Mυ₂. По усло­вию,
p₂=p₁+15000 кг·м/с. Таким об­ра­зом,
для массы ав­то­мо­би­ля имеем (1м/с=3,6км/ч):

.

 Следовательно: .

Ответ: M=1000кг.

За­да­ние № 10. Охот­ник мас­сой
60кг, сто­я­щий на глад­ком льду, стреля­ет из ружья в го­ри­зон­таль­ном
на­прав­ле­нии. Масса за­ря­да 0,03кг. Ско­рость дро­би­нок при вы­стре­ле
300м/с. Ка­ко­ва ско­рость охот­ни­ка после вы­стре­ла?

 Ре­ше­ние. Для
охот­ни­ка с ру­жьем вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са, по­сколь­ку
на эту си­сте­му не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии:
m_оυ=m_рu.

От­сю­да на­хо­дим
ско­рость охот­ни­ка после вы­стре­ла: .
Подставляя значения, получаем

Ответ: .

За­да­ние № 11. Две те­леж­ки
дви­жут­ся нав­стре­чу друг другу с одинако­вы­ми по мо­ду­лю ско­ро­стя­ми υ.
Массы те­ле­жек m и 2m. Какой будет ско­рость дви­же­ния те­ле­жек
после их аб­со­лют­но не­упру­го­го столкно­ве­ния?

 Ре­ше­ние. Для
те­ле­жек вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са, посколь­ку на си­сте­му
не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил в го­ри­зон­таль­но на­прав­ле­нии: 2mυ-mυ=3mu.

От­сю­да на­хо­дим ско­рость те­ле­жек после аб­со­лют­но не­упру­го­го
удара:

u= mυ/3m= υ/3.

Ответ: u=υ/3.

За­да­ние № 12. На по­ко­я­щей­ся
те­леж­ке стоит че­ло­век. Масса тележки M, масса че­ло­ве­ка m. Че­ло­век на­чи­на­ет рав­но­мер­но дви­гать­ся с од­но­го
конца те­леж­ки на дру­гой со ско­ро­стью u от­но­си­тель­но те­леж­ки.
Определите мо­дуль ско­ро­сти v те­леж­ки от­но­си­тель­но Земли.

 Ре­ше­ние. На
си­сте­му че­ло­век-те­леж­ка в го­ри­зон­таль­ном направлении не дей­ству­ет
ни­ка­ких внеш­них сил. По­это­му для этой системы вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния
им­пуль­са. В на­ча­ле им­пульс был равен нулю, таким он и оста­ет­ся все
время. Вы­пи­шем закон со­хра­не­ния им­пуль­са, при этом учтем, что ско­рость
че­ло­ве­ка от­но­си­тель­но Земли равна: v_чз=u—v, таким об­ра­зом:
0=m(u— υ)-Mυ. От­сю­да
сразу на­хо­дим, что мо­дуль ско­ро­сти v те­леж­ки от­но­си­тель­но Земли можно
вы­чис­лить по форму­ле :

Ответ: .

За­да­ние № 13. На сани, сто­я­щие
на глад­ком льду, с не­ко­то­рой высоты пры­га­ет че­ло­век мас­сой 50кг.
Про­ек­ция ско­ро­сти че­ло­ве­ка на гори­зон­таль­ную плос­кость в мо­мент со­при­кос­но­ве­ния
с са­ня­ми равна 4м/с. Ско­рость саней с че­ло­ве­ком после прыж­ка со­ста­ви­ла
0,8м/с. Чему равна масса саней?

 Ре­ше­ние. По­сколь­ку
в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии на си­сте­му не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них
сил, для че­ло­ве­ка с са­ня­ми вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния го­ри­зон­таль­ной
ком­по­нен­ты им­пуль­са:

Mυ=(m+M)u,

где m-ис­ко­мая
масса. От­сю­да имеем: . Следовательно:

.

Ответ: m=200кг.

За­да­ние № 14. Че­ло­век
мас­сой 50кг пры­га­ет с не­по­движ­ной те­леж­ки мас­сой 100кг с
го­ри­зон­таль­ной ско­ро­стью 3м/с от­но­си­тель­но те­леж­ки. С какой
ско­ро­стью дви­жет­ся те­леж­ка после прыж­ка че­ло­ве­ка от­но­си­тель­но
Земли ?

 Ре­ше­ние. По­сколь­ку
на си­сте­му че­ло­век-те­леж­ка в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии не дей­ству­ет
ни­ка­ких сил, для нее в этом на­прав­ле­нии выполня­ет­ся закон со­хра­не­ния
им­пуль­са. В си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей, в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную
ось имеем:

.

От­сю­да на­хо­дим
ско­рость те­леж­ки от­но­си­тель­но Земли:

. Следовательно: .

Ответ: .

За­да­ние № 15. Два шара мас­са­ми
m и 2m дви­жут­ся по одной пря­мой со ско­ро­стя­ми, рав­ны­ми со­от­вет­ствен­но
2υ и υ. Пер­вый шар дви­жет­ся за вто­рым и, до­гнав, при­ли­па­ет
к нему. Чему равен сум­мар­ный им­пульс шаров после удара?

 Ре­ше­ние. Для
шаров вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са, посколь­ку на си­сте­му
не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил в го­ри­зон­таль­но на­прав­ле­нии: p= p₁ +p₂.Таким
образом, получается:

p=m·2υ+2m·υ=4 mυ.

Ответ: p=4 mυ.

За­да­ние № 16. Мяч аб­со­лют­но
упру­го уда­ря­ет­ся о го­ри­зон­таль­ную плиту. При ударе им­пульс мяча ме­ня­ет­ся
на . Перед самым уда­ром импульс мяча на­прав­лен
под углом 60⁰ к вер­ти­ка­ли. Как на­прав­лен век­тор? Масса плиты во много раз боль­ше массы
мяча.

       Ре­ше­ние. Им­пульс тела сонаправлен с его
ско­ро­стью. При абсо­лют­но упру­гом ударе ком­по­нен­та ско­ро­сти пер­пен­ди­ку­ляр­ная
поверхности ме­ня­ет­ся на противополож­ную, а ком­по­нен­та касатель­ная к по­верх­но­сти
оста­ет­ся не­из­мен­ной. Таким об­ра­зом, при ударе мяча о го­ри­зон­таль­ную
плиту, век­тор из­ме­не­ния ско­ро­сти на­прав­лен верти­каль­но, а зна­чит,
такое же на­прав­ле­ние имеет и век­тор из­ме­не­ния импуль­са мяча.

Ответ: вертикально
вверх.

За­да­ние № 17. Сна­ряд, об­ла­дав­ший
им­пуль­сом p, разо­рвал­ся на две части. Век­то­ры им­пуль­са p сна­ря­да до
разрыва и им­пуль­са p₂ одной из этих ча­стей после раз­ры­ва пред­став­ле­ны на ри­сун­ке.
Какой из век­то­ров на этом ри­сун­ке соответству­ет век­то­ру им­пуль­са вто­рой
части сна­ря­да?

 Ре­ше­ние. По­сколь­ку раз­рыв
сна­ря­да про­ис­хо­дит очень быст­ро, влия­ни­ем внеш­них сил на си­сте­му
можно пре­не­бречь, а зна­чит, для системы вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния
импуль­са. Таким об­ра­зом, им­пульс вто­ро­го куска равен . Из ри­сун­ка видно, что им­пуль­су
второй части сна­ря­да соответству­ет век­тор 2.

Ответ: вектор №2.

Задание№18. Ка­мень мас­сой
m₁=4кг па­да­ет под
углом 60° к горизон­ту со ско­ро­стью 10м/с в те­леж­ку с песком,
по­ко­я­щу­ю­ся на го­ри­зон­таль­ных рель­сах (см. ри­су­нок).  Определите им­пульс
те­леж­ки с пес­ком и кам­нем  после па­де­ния камня. 

Ре­ше­ние. По­сколь­ку
на си­сте­му в горизонталь­ном на­прав­ле­нии не дей­ству­ет никаких внеш­них
сил, в этом на­прав­ле­нии выпол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са. Полный
го­ри­зон­таль­ный им­пульс си­сте­мы до столк­но­ве­ния дол­жен быть равен пол­но­му
го­ри­зон­таль­но­му им­пуль­су си­сте­мы после столк­но­ве­ния. Таким об­ра­зом,
ис­ко­мый им­пульс те­леж­ки с пес­ком и кам­нем после падения равен: p=m₁υ_камcosα, где cos60⁰=0,5.
Следовательно: p=4кг·10м/с·0,5=20кг·м/с.

Ответ: p=20кг·м/с.

За­да­ние № 19. Ма­ят­ник
мас­сой m про­хо­дит точку рав­но­ве­сия со ско­ро­стью υ. Через
чет­верть пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний он до­сти­га­ет точки мак­си­маль­но­го уда­ле­ния
от точки рав­но­ве­сия. Чему равен мо­дуль из­ме­не­ния им­пуль­са ма­ят­ни­ка
за это время?

 Ре­ше­ние. Через
чет­верть пе­ри­о­да, когда ма­ят­ник до­сти­га­ет точки мак­си­маль­но­го уда­ле­ния,
его ско­рость об­ра­ща­ет­ся в ноль. Сле­до­ва­тель­но, мо­дуль из­ме­не­ния им­пуль­са
ма­ят­ни­ка за это время равен:

Δp=p₂—p₁, где  p₁=mυ  и  p₂=mυ₂=0.

Тогда Δp =|0- mυ|= mυ.

Ответ: Δp=mυ.

За­да­ние № 20. На ри­сун­ке
a при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти им­пуль­са тела от вре­ме­ни в инер­ци­аль­ной
си­сте­ме от­сче­та. Какой гра­фик — 1, 2, 3, или 4 (рис. б)  — со­от­вет­ству­ет
из­ме­не­нию силы, дей­ству­ю­щей на тело, от вре­ме­ни дви­же­ния?

Ре­ше­ние. Им­пульс тела
про­пор­ци­о­на­лен его ско­ро­сти. Из гра­фи­ка a видно, что им­пульс
ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем рав­но­мер­но, сле­до­ва­тель­но, таким же свой­ством
об­ла­да­ет и ско­рость тела. Таким об­ра­зом, тело двигает­ся с по­сто­ян­ным
уско­ре­ни­ем. По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, ускорение тела по­сто­ян­но, если
по­сто­ян­на дей­ству­ю­ще­го на него сила. Отсю­да за­клю­ча­ем, что пра­виль­ный
гра­фик за­ви­си­мо­сти силы от вре­ме­ни изоб­ра­жен на гра­фи­ке 3.

Ответ: график №3.

За­да­ние № 21. Шайба сколь­зит
по го­ри­зон­таль­но­му столу и налетает на дру­гую такую же по­ко­я­щу­ю­ся
шайбу. На ри­сун­ке стрел­ка­ми по­ка­за­ны ско­ро­сти шайб до и после столк­но­ве­ния.
Как изменяется мо­дуль сум­мар­но­го им­пуль­са шайб в ре­зуль­та­те столк­но­ве­ния.

 Ре­ше­ние. Век­тор
им­пуль­са шайбы со­на­прав­лен с век­то­ром ее скоро­сти. Ко­эф­фи­ци­ен­том
про­пор­ци­о­наль­но­сти яв­ля­ет­ся масса. По­сколь­ку шайбы оди­на­ко­вые, их
массы сов­па­да­ют. Сле­до­ва­тель­но, век­то­ра импульсов шайб до и после
столк­но­ве­ния имеют такой же вид, как и вектора ско­ро­стей. Из ри­сун­ка
видно, что пол­ный им­пульс при столкновении со­хра­ня­ет­ся, то есть можно сде­лать
вывод, что во время соуда­ре­ния на си­сте­му не дей­ству­ют веш­ние силы.
Таким об­ра­зом, мо­дуль сум­мар­но­го им­пуль­са шайб со­хра­ня­ет­ся.

Ответ: мо­дуль сум­мар­но­го
им­пуль­са шайб не изменяется.

За­да­ние № 22. Мячик мас­сой
m бро­си­ли с
земли вер­ти­каль­но вверх. Через время t после брос­ка мячик
ока­зал­ся на мак­си­маль­ной вы­со­те. Чему равен мо­дуль из­ме­не­ния им­пуль­са
мя­чи­ка за это время? Уско­ре­ние свобод­но­го па­де­ния равно g . Со­про­тив­ле­ние
воз­ду­ха не учи­ты­вать.

Ре­ше­ние. При дви­же­нии
мя­чи­ка вер­ти­каль­но вверх на него действует сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет
ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние свобод­но­го па­де­ния (по усло­вию, силой со­про­тив­ле­ния
воз­ду­ха можно пре­не­бречь). Зна­чит, закон из­ме­не­ния про­ек­ции ско­ро­сти
на вер­ти­каль­ную ось, на­прав­лен­ную вверх, имеет вид: υ_y(τ)=υ_0y—gτ, где υ_0y—на­чаль­ная
скорость мяча (для обо­зна­че­ния вре­ме­ни мы тут ис­поль­зу­ем букву τ,
чтобы от­ли­чать про­из­воль­ный мо­мент вре­ме­ни, для ко­то­ро­го верна выписан­ная
фор­му­ла, от кон­крет­но­го мо­мен­та вре­ме­ни t, в ко­то­рый мячик
оказы­ва­ет­ся на мак­си­маль­ной вы­со­те). На мак­си­маль­ной вы­со­те
ско­рость об­ра­ща­ет­ся в нуль. От­сю­да мы можем найти ве­ли­чи­ну на­чаль­ной
скорости: υ_y(τ=t)=0,
следовательно υ_0y—gτ=0. Таким образом: υ_0y=gτ. Следова­тель­но, на­чаль­ный им­пульс мя­чи­ка был равен: p₀=mυ_0y=mgt.

В точке мак­си­маль­но­го
подъ­ема им­пульс, как и ско­рость, обращается в нуль. Со­от­вет­ствен­но, мо­дуль
из­ме­не­ния им­пуль­са мя­чи­ка за время подъ­ема равен: Δp=|0-p₀|=|p₀|=mgt.

Ответ: Δp=mgt.

За­да­ние № 23. Шар сколь­зит
по столу и на­ле­та­ет на вто­рой такой же по­ко­я­щий­ся шар. Уче­ни­ки изоб­ра­зи­ли
век­то­ры им­пуль­сов шаров до соударе­ния (верх­няя часть ри­сун­ка) и после
него (ниж­няя часть ри­сун­ка). Какой ри­су­нок вы­пол­нен пра­виль­но?

 Ре­ше­ние. Для
си­сте­мы шаров вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния импуль­са, по­сколь­ку на
си­сте­му не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил в плос­ко­сти дви­же­ния. Сле­до­ва­тель­но,
век­тор­ная сумма век­то­ров им­пуль­сов после удара долж­на сов­па­дать с век­то­ром
им­пуль­са пер­во­го шара до удара. Из ри­сун­ков видно, что дан­но­му усло­вию
удо­вле­тво­ря­ет толь­ко рису­нок 1.

Ответ: рисунок №1.

За­да­ние № 24. Два брус­ка
мас­сой m и 2m рав­но­мер­но
дви­жут­ся вдоль пря­мой OX (см. ри­су­нок). Чему равен мо­дуль им­пуль­са вто­ро­го брус­ка
в си­сте­ме отсчёта, свя­зан­ной с брус­ком №1?

      Ре­ше­ние. В си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной
с брус­ком 1, ско­рость брус­ка 2 равна: (бру­сок 2
уда­ля­ет­ся от­но­си­тель­но брус­ка 1 со ско­ро­стью υ на­пра­во).
Таким об­ра­зом, в дан­ной си­сте­ме мо­дуль им­пуль­са вто­ро­го бруска равен: .

 Ответ:
.

За­да­ние №25. На ри­сун­ке
при­ведён гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции им­пуль­са тела на ось ОХ,
дви­жу­ще­го­ся по прямой, от вре­ме­ни. Как дви­га­лось тело в интерва­лах вре­ме­ни
0–1 и 1–2?

        Ре­ше­ние.  Им­пульс есть про­из­ве­де­ние
массы на ско­рость. На участ­ке 0-1 им­пульс, а значит, и ско­рость ли­ней­но
убы­ва­ет, следовательно, дви­же­ние было рав­но­замедленным. На участ­ке 1-2
мо­дуль им­пуль­са от­ли­чен от нуля и по­сто­я­нен, сле­до­ва­тель­но, тело
дви­га­лось равно­мер­но.

 Ответ:
в ин­тер­ва­ле 0-1 равнозамедленно, в ин­тер­ва­ле 1-2 равномерно.

За­да­ние № 26. Тело мас­сой
2кг дви­жет­ся вдоль оси OX. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость
про­ек­ции ско­ро­сти υ_x этого тела на ось OX от вре­ме­ни
t. Определите  изменение мо­дуля им­пуль­са тела за пер­вые 8с
дви­же­ния.

       Ре­ше­ние. Из гра­фи­ка найдём, что в началь­ный
мо­мент ско­рость тела рав­ня­лась 2м/с. К вось­мой се­кун­де ско­рость
тела стала рав­ной 5м/с. Сле­до­ва­тель­но мо­дуль им­пуль­са тела уве­ли­чил­ся
на

 Δp=p₂—p₁. Таким образом: Δp=5м/с·2кг−2 м/с·2кг = 6кг·м/с.

 Ответ:
Δp=6кг·м/с.

За­да­ние № 27. Не­боль­шая
тяжёлая шай­боч­ка A дви­жет­ся по инерции по глад­кой горизонтальной по­верх­но­сти.
На ри­сун­ке по­ка­за­ны по­ло­же­ния A и A₁, ко­то­рые
за­ни­ма­ет эта шайбочка в мо­мен­ты вре­ме­ни 0с и 2с. Эта шай­боч­ка
на­ле­та­ет на вто­рую такую же шай­боч­ку B. После лобово­го со­уда­ре­ния
шай­боч­ки сли­па­ют­ся и про­дол­жа­ют дви­гать­ся вместе. Через сколь­ко се­кунд
после со­уда­ре­ния, слип­ши­е­ся шай­боч­ки, окажут­ся в по­ло­же­нии, обо­зна­чен­ном
на ри­сун­ке бук­вой C?

Ре­ше­ние. Пер­вая шайба
за 2 се­кун­ды успе­ла прой­ти рас­сто­я­ние в четы­ре клет­ки, то есть её ско­рость
2 клет­ки в се­кун­ду. Найдём ско­рость слип­ших­ся шай­бо­чек после со­уда­ре­ния.
По за­ко­ну со­хра­не­ния им­пуль­са: .

  Сле­до­ва­тель­но, ско­рость шай­бо­чек после со­уда­ре­ния
— 1 клет­ка в секунду. Зна­чит, шай­боч­ки ока­жут­ся в по­ло­же­нии C
через се­кун­ды.

Ответ: t=4c.

Задание № 28. Ма­те­ри­аль­ная
точка мас­сой 2кг дви­жет­ся вдоль горизон­таль­ной оси OX под дей­стви­ем
горизонталь­ной силы. В на­чаль­ный мо­мент
вре­ме­ни тело по­ко­и­лось. Гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля силы F от вре­ме­ни
t изоб­ражён
на рисунке. Определите им­пульс ма­те­ри­аль­ной точки в конце тре­тьей се­кун­ды.

 Ре­ше­ние. Если
сила по­сто­ян­на, то им­пульс, пе­ре­дан­ный телу за неко­то­рый про­ме­жу­ток
вре­ме­ни, равен про­из­ве­де­нию этой силы на время дей­ствия этой силы. Из ри­сун­ка
на­хо­дим, что в конце тре­тьей се­кун­ды импульс ма­те­ри­аль­ной точки равен:
. Подставляя данные с графика, получаем: .

Ответ: .

За­да­ние № 29. Шары оди­на­ко­вой
массы дви­жут­ся так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, и ис­пы­ты­ва­ют аб­со­лют­но
не­упру­гое соуда­ре­ние.  Как будет на­прав­лен им­пульс шаров после со­уда­ре­ния?

1)           2)
            3)              4)

Ре­ше­ние. По­сколь­ку
массы шаров сов­па­да­ют, а ско­ро­сти их одинако­вые по ве­ли­чи­не, что видно
из ри­сун­ка в усло­вии, за­клю­ча­ем, что им­пуль­сы их до столкнове­ния также
оди­на­ко­вы по ве­ли­чи­не. Таким об­ра­зом, пол­ный им­пульс до столк­но­ве­ния
направлен под углом 45⁰ на­пра­во-вниз. Для шаров вы­пол­ня­ет­ся
закон со­хра­не­ния им­пуль­са, в виду того, что на них не дей­ству­ет ни­ка­ких
внеш­них сил. Сле­до­ва­тель­но, такое же на­прав­ле­ние будет иметь им­пульс
шаров после аб­со­лют­но не­упру­го­го со­уда­ре­ния.

Ответ: рисунок №1.

За­да­ние № 30.
Определите
изменение кинетической энергии, если при уве­ли­че­нии мо­ду­ля ско­ро­сти ма­те­риальной точки
ве­ли­чи­на ее импульса уве­ли­чи­лась в 4 раза.

 Ре­ше­ние. Им­пульс
ма­те­ри­аль­ной точки про­пор­ци­о­на­лен ско­ро­сти, а

ки­не­ти­че­ская энер­гия-квад­ра­ту ско­ро­сти: . Так как p₂=4p, то .

Таким об­ра­зом,
уве­ли­че­ние им­пуль­са ма­те­ри­аль­ной точки в 4 раза со­от­вет­ству­ет уве­ли­че­нию
энер­гии в 16 раз.

Ответ: Е₂=16Е₁.

Механическая энергия

За­да­ние № 1. Рас­тя­ну­тая
на 2см сталь­ная пру­жи­на об­ла­да­ет потенци­аль­ной энер­ги­ей упру­гой
де­фор­ма­ции 4Дж. На сколько  увеличится по­тен­ци­аль­ная энер­гия
упру­гой де­фор­ма­ции пру­жи­ны при растя­же­нии ещё на 2см?

 Ре­ше­ние. По­тен­ци­аль­ная
энер­гия упру­гой де­фор­ма­ции пропорциональ­на квад­ра­ту удли­не­ния пру­жи­ны:
. 

Для жёсткости пружины имеем .

Следовательно: .

Для второго случая имеем:

Таким образом,
изменение энергии будет: ΔЕ=Е_р2— Е_р1. Следовательно:
ΔЕ=16Дж-4Дж=12Дж

Ответ: ΔЕ=12Дж.

За­да­ние №2. Сжа­тая на 2см
пру­жи­на под­бра­сы­ва­ет сталь­ной шар вер­ти­каль­но вверх на 20см.
На­ сколь­ко уве­ли­чит­ся вы­со­та по­ле­та шара при сжа­тии пру­жи­ны на 4см,
если вся энер­гия сжа­той пру­жи­ны пе­ре­да­ет­ся шару?

 Ре­ше­ние. Си­сте­ма
пру­жи­на-шар яв­ля­ет­ся за­мкну­той, для нее выпол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния
пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии. Будем отсчи­ты­вать по­тен­ци­аль­ную энер­гию
шара от того места, где рас­по­ло­же­на пру­жи­на. Тогда в на­чаль­ном со­сто­я­нии:
пру­жи­на сжата, в ней за­па­се­на потен­ци­аль­ная энер­гия, по­тен­ци­аль­ная
энер­гия шара равна нулю. Следователь­но, пол­ная энер­гия си­сте­мы равна . В ко­неч­ном со­сто­я­нии: пру­жи­на
не де­фор­ми­ро­ва­на, шар под­нял­ся на мак­си­маль­ную вы­со­ту, его ско­рость
в этот мо­мент об­ра­ща­ет­ся в ноль, ки­не­ти­че­ская энергия равна нулю, по­тен­ци­аль­ная
энер­гия мак­си­маль­на. Сле­до­ва­тель­но, пол­ная энер­гия те­перь равна . Закон со­хра­не­ния энер­гии озна­ча­ет:
.

От­сю­да видно, что
вы­со­та подъ­ема тела про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту де­фор­ма­ции пру­жи­ны.
Сле­до­ва­тель­но, уве­ли­че­ние сжа­тия пру­жи­ны в 2 раза при­ве­дет к уве­ли­че­нию
вы­со­ты по­ле­та в 4 раза, она ста­нет рав­ной

 h₂=4·20 см=80см.  Со­от­вет­ствен­но,
вы­со­та по­ле­та шара уве­ли­чит­ся на: Δh=80см-20см=60см.

Ответ: Δh=60см.

За­да­ние №3. Пер­вая пру­жи­на
имеет жест­кость 20Н/м, вто­рая 40Н/м. Обе пру­жи­ны рас­тя­ну­ты
на 1см. Определите от­но­ше­ние по­тен­ци­аль­ных энер­гии пру­жин Е₂/Е₁
.

 Ре­ше­ние. По­тен­ци­аль­ная
энер­гия де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны пропор­ци­о­наль­на ее жест­ко­сти. Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние потен­ци­аль­ных
энер­гии пру­жин равно:.

Следовательно: .

Ответ: .

За­да­ние №4. Го­ри­зон­таль­ную
не­де­фор­ми­ро­ван­ную пру­жи­ну жестко­стью k сжи­ма­ют с по­сто­ян­ной
ско­ро­стью. Как измениться её пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия если пру­жи­ну
сжать на ве­ли­чи­ну x?

 Ре­ше­ние. По­сколь­ку
един­ствен­ное, что про­ис­хо­дит с пру­жи­ной, это то, что ее сжи­ма­ют, пол­ная
ме­ха­ни­че­ская энер­гия пру­жи­ны уве­ли­чит­ся на ве­ли­чи­ну по­тен­ци­аль­ной
энер­гии. Таким образом, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия пру­жи­ны уве­ли­чит­ся
на ве­ли­чи­ну.

Ответ: полная
энергия увеличиться на величину.

За­да­ние № 5. Почему, если
мно­го­крат­но сжи­мать пру­жи­ну, то она на­гре­ва­ет­ся?

 Ре­ше­ние. На­гре­ва­ние
пру­жи­ны свя­за­но с уве­ли­че­ни­ем внут­рен­ней энер­гии пру­жи­ны, ко­то­рая
может уве­ли­чи­вать­ся за счёт части ра­бо­ты внеш­них сил.

Ответ: часть ра­бо­ты
внеш­них сил пе­ре­хо­дит во внут­рен­нюю энергию пру­жи­ны.

Задание №6. Найдите
потенциальную и кинетическую энергии тела массой 3кг, падающего свободно
с высоты 5м, на расстоянии 2м от поверхности земли.

Ре­ше­ние. Согласно
закону сохранения механической энергии Eк₁+Eр₁=Eк₂+Eр₂. Так как в верхней точке υ₁=0м/с, то Ек₁=0Дж. Следовательно: Eр₁=Eк₂+Eр₂. Потенциальная энергия тела находится
по формуле:  Ep=mgh. Для первого и
второго случаев имеем соответственно:

Ep₁=3кг·10Н/кг·5м=150Дж, Ep₂=3кг·10Н/кг·2м=60Дж.

Для кинетической
энергии во втором случае применяем выражение

 Eк₂= Eр₁—Eр₂. Подставляя полученные значения энергий, получаем: 

Eк₂=150Дж-60Дж=90Дж.

Ответ: Ep₂=60Дж, Eк₂=90Дж.

Задание №7. Камень
брошен вертикально вверх со скоростью 10м/с. На какой высоте
потенциальная энергия камня будет равна его кинетической энергии?

Ре­ше­ние. Согласно
закону сохранения механической энергии Eк₁+Eр₁=Eк₂+Eр₂. Так как υ₂=0м/с, h₁=0м,  то Ек₂=0Дж и Eр₁=0Дж. Следовательно: Eк₁=Eр₂, где,
Ep₂=mgh₂. Таким образом, получаем для высоты подъёма: .
Подставляя данные, получаем: . На высоте 5м максимальная
кинетическая энергия переходит в максимальную потенциальную энергию камня.
Соответственно на высоте h=2,5м только половина максимальной
кинетической энергии переёдёт в потенциальную энергию.

Эту задачу можно решить другим способом. Согласно закону
сохранения механической энергии Eк₁+Eр₁=Eк+Eр=Е_М. Так как h₁=0м, Eр₁=0Дж и Eк=Eр, то 2Eр=Е_М=Eк₁. Таким образом . Следовательно: .

Ответ: 

Задание №8. Каковы
значения потенциальной и кинетической энергий стрелы массой 50г,
выпущенной из лука вертикально вверх со скоростью 30м/с, через 2с
после начала движения?

Ре­ше­ние. Согласно
закону сохранения механической энергии Eк₁+Eр₁=Eк₂+Eр₂. Так как, h₁=0м, то Eр₁=0Дж. Следовательно: Eк₁=Eк₂+Eр₂.

Для потенциальной энергии во втором случае имеем: Ep₂= Eк₁—Eк₂.

Кинетическую энергию в первом случае находим по формуле:.
Следовательно:.

Для второго случая—,
где . Подставляя
данные, получаем . Для Eк₂ имеем:

.
Потенциальная энергия через 2с будет: Ep₂=22,5Дж-2,5Дж=20Дж.

Ответ: , .

За­да­ние № 9. Ведро мас­сой
m под­ни­ма­ют на ве­рев­ке вер­ти­каль­но вверх с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. 
Как изменяется пол­ная ме­ха­ни­че­ская энергия ведра в не­по­движ­ной си­сте­ме
от­сче­та когда оно под­ни­мет­ся на вы­со­ту h от­но­си­тель­но пер­во­на­чаль­но­го
по­ло­же­ния?

 Ре­ше­ние. По­сколь­ку
ведро под­ни­ма­ют с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, его ки­не­ти­че­ская энер­гия
не из­ме­ня­ет­ся. Таким об­ра­зом, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия уве­ли­чи­ва­ет­ся
на ве­ли­чи­ну при­ра­ще­ние по­тен­ци­аль­ной энер­гии, то есть на ве­ли­чи­ну
ΔЕ=mgh.

Ответ: полная
механическая энергия уве­ли­чит­ся на ве­ли­чи­ну ΔЕ=mgh.

За­да­ние №10. Бру­сок мас­сой
m съез­жа­ет вниз по глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти. Как измениться
его пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия если бру­сок опу­стит­ся на вы­со­ту h
от­но­си­тель­но пер­во­на­чаль­но­го по­ло­же­ния? 

 Ре­ше­ние.  По­сколь­ку
бру­сок съез­жа­ет по глад­кой на­клон­ной плоско­сти, на него не дей­ству­ет
сила тре­ния, а зна­чит, вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской
энер­гии. Когда бру­сок опу­стит­ся на высо­ту h от­но­си­тель­но пер­во­на­чаль­но­го
по­ло­же­ния, его пол­ная ме­ха­ни­ческая энер­гия не из­ме­нит­ся.

Ответ: полная
механическая энергия не измениться.

За­да­ние № 11. Па­ра­шю­тист
спус­ка­ет­ся с не­из­мен­ной ско­ро­стью, а энер­гия его вза­и­мо­дей­ствия с Зем­лей
по­сте­пен­но умень­ша­ет­ся. Как изменяется при спус­ке энергия системы
парашютист-воздух?

 Ре­ше­ние. По­сколь­ку
па­ра­шю­тист спус­ка­ет­ся с не­из­мен­ной ско­ро­стью, его ки­не­ти­че­ская
энер­гия не ме­ня­ет­ся. Так как на купол па­ра­шю­та дей­ству­ет сила со­про­тив­ле­ния
воз­ду­ха, ко­то­рая со­вер­ша­ет от­ри­ца­тель­ную ме­ха­ни­че­скую ра­бо­ту,
закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии не вы­пол­ня­ет­ся. Од­на­ко
закон со­хра­не­ния энер­гии ра­бо­та­ет все­гда: один вид энер­гии пе­ре­хо­дит
в дру­гой. Таким об­ра­зом, при спус­ке па­ра­шю­ти­ста его по­тен­ци­аль­ная
энер­гия пол­но­стью пре­об­ра­зу­ет­ся во внут­рен­нюю энер­гию па­ра­шю­ти­ста
и воз­ду­ха.

Ответ: его по­тен­ци­аль­ная
энер­гия пол­но­стью пре­об­ра­зу­ет­ся во внут­рен­нюю энер­гию па­ра­шю­ти­ста
и воз­ду­ха.

За­да­ние № 12. Санки мас­сой
m тянут в гору с по­сто­ян­ной скоростью. Как измениться пол­ная ме­ха­ни­че­ская
энер­гия санок, когда их под­ни­мут­ся на вы­со­ту h от пер­во­на­чаль­но­го
по­ло­же­ния?

 Ре­ше­ние. По­сколь­ку
санки тянут в гору с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, их ки­не­ти­че­ская энер­гия не
из­ме­ня­ет­ся. Так как на сани дей­ству­ет внеш­няя сила, со­вер­ша­ю­щая ра­бо­ту,
закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энергии не вы­пол­ня­ет­ся. При
подъ­еме саней на вы­со­ту h от первоначально­го по­ло­же­ния их пол­ная
ме­ха­ни­че­ская энер­гия уве­ли­чит­ся на ве­ли­чи­ну воз­рас­та­ния по­тен­ци­аль­ной
энер­гии, то есть на ве­ли­чи­ну Е_П=mgh.

Ответ: уве­ли­чит­ся
на Е_П=mgh.

За­да­ние № 13. Шар мас­сой m
дви­жет­ся по окруж­но­сти ра­ди­у­са R в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти
со ско­ро­стью υ. Как измениться его пол­ная меха­ни­че­ская энер­гия при
выполнении одного полно оборота?

 Ре­ше­ние. По­сколь­ку
на шар не дей­ству­ют внеш­ние силы, совершаю­щие ра­бо­ту, вы­пол­ня­ет­ся
закон со­хра­не­ния пол­ной механической энер­гии. Таким об­ра­зом, когда шар
сде­ла­ет один пол­ный обо­рот, его пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия не из­ме­нит­ся.

Ответ: пол­ная ме­ха­ни­че­ская
энер­гия шара не из­ме­нит­ся.

За­да­ние № 14. За­креп­лен­ный
пру­жин­ный пи­сто­лет стре­ля­ет вертикаль­но вверх. Какой была де­фор­ма­ция
пру­жи­ны Δl перед вы­стре­лом, если жест­кость пру­жи­ны k, а пуля
мас­сой m в ре­зуль­та­те вы­стре­ла поднялась на вы­со­ту h. Тре­ни­ем
пре­не­бречь. Счи­тать, что .

Ре­ше­ние. Для си­сте­мы
пру­жи­на пи­сто­ле­та-пуля вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния энер­гии, по­сколь­ку
тре­ни­ем можно пре­не­бречь.

Сле­до­ва­тельно: .
От­сю­да на­хо­дим де­фор­ма­цию пру­жи­ны перед вы­стре­лом: .

Ответ: .

За­да­ние № 15. Груз мас­сой
m на пру­жи­не, со­вер­шая сво­бод­ные коле­ба­ния, про­хо­дит по­ло­же­ние
рав­но­ве­сия со ско­ро­стью υ. Через четверть пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний
он до­сти­га­ет по­ло­же­ния мак­си­маль­но­го удале­ния от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия.
Чему равен мо­дуль из­ме­не­ния кинетиче­ской энер­гии груза за это время?

 Ре­ше­ние. Через
чет­верть пе­ри­о­да, когда ма­ят­ник до­сти­га­ет положения мак­си­маль­но­го
от­кло­не­ния, его ско­рость об­ра­ща­ет­ся в ноль. Таким об­ра­зом, мо­дуль из­ме­не­ния
ки­не­ти­че­ской энер­гии за это время равен:  , где  и  .

Следовательно: .

Ответ: .

За­да­ние № 16. Груз бро­шен
под углом к го­ри­зон­ту (см. ри­су­нок). Какой гра­фик изоб­ра­жа­ет за­ви­си­мость
полной ме­ха­ни­че­ской энер­гии E груза от време­ни? Со­про­тив­ле­ни­ем
воз­ду­ха пре­не­бречь.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку
со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь, для мяча вы­пол­ня­ет­ся
закон со­хра­не­ния пол­ной механиче­ской энер­гии Е_М=const. Таким об­ра­зом,
пра­виль­ный гра­фик представ­лен на

ри­сун­ке 1.

Ответ: график №1.

За­да­ние № 17. Тело сво­бод­но
па­да­ет с вы­со­ты Н. Какой из графиков, пред­став­лен­ных на ри­сун­ке,
вы­ра­жа­ет за­ви­си­мость потенциальной энер­гии тела от вре­ме­ни?

Ре­ше­ние. По­тен­ци­аль­ная
энер­гия тела вб­ли­зи по­верх­но­сти Земли прямо про­пор­ци­о­наль­на вы­со­те:
E=mgh.

Вер­ти­каль­ная ко­ор­ди­на­та
сво­бод­но па­да­ю­ще­го с вы­со­ты H тела зави­сит от вре­ме­ни со­глас­но . Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мая потенци­аль­ная
энер­гия за­ви­сит от вре­ме­ни сле­ду­ю­щим об­ра­зом: . Это па­ра­бо­ла с вет­вя­ми вниз.

 Ответ:
график №4.

За­да­ние № 18. В ку­би­че­ском
ак­ва­ри­уме пла­ва­ет в воде мас­сив­ная тон­ко­стен­ная пря­мо­уголь­ная ко­роб­ка.
В дне ко­роб­ки ак­ку­рат­но про­де­ла­ли ма­лень­кое от­вер­стие, после чего
она на­бра­ла воды и уто­ну­ла. Как при этом изменилась  по­тен­ци­аль­ная энер­гия
ме­ха­ни­че­ской си­сте­мы, вклю­ча­ю­щей в себя воду и ко­роб­ку?

 Ре­ше­ние. По­тен­ци­аль­ная
энер­гия тела в поле силы тя­же­сти: Е = mgh. Т. к. ко­роб­ка
тон­ко­стен­ная, то объём самих сте­нок пре­не­бре­жи­мо мал, сле­до­ва­тель­но,
уро­вень воды в ак­ва­ри­уме с уто­нув­шей ко­роб­кой совпа­да­ет с уров­нем
воды, когда ко­роб­ки во­об­ще нет.

Когда ко­роб­ка пла­ва­ла,
сила тя­же­сти урав­но­ве­ши­ва­лась силой Архиме­да. Как из­вест­но, сила Ар­хи­ме­да
равна весу вы­тес­нен­ной жидкости. Таким об­ра­зом, уро­вень воды в ак­ва­ри­уме
с пла­ва­ю­щей коробкой выше, чем в ак­ва­ри­уме без ко­роб­ки. По­это­му когда
ко­роб­ка тонет, уро­вень воды умень­ша­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, умень­ша­ет­ся
потенциаль­ная энер­гия воды. Сама ко­роб­ка также опус­ка­ет­ся на дно, следо­ва­тель­но,
ее по­тен­ци­аль­ная энер­гия умень­ша­ет­ся. Таким об­ра­зом, для си­сте­мы ко­роб­ка-вода
по­тен­ци­аль­ная энер­гия умень­шит­ся.

 Ответ: по­тен­ци­аль­ная
энер­гия ме­ха­ни­че­ской си­сте­мы, вклю­ча­ю­щей в себя воду и ко­роб­ку,
уменьшилась.

За­да­ние № 18. В ку­би­че­ском
ак­ва­ри­уме, за­пол­нен­ном водой, вб­ли­зи дна удер­жи­ва­ет­ся при по­мо­щи
нити полый пласт­мас­со­вый шар. Нить оборва­лась, после чего шар всплыл на по­верх­ность.
Как при этом изменилась по­тен­ци­аль­ная энер­гия ме­ха­ни­че­ской си­сте­мы,
вклю­ча­ю­щей в себя воду и шар?

Ре­ше­ние. По­тен­ци­аль­ная
энер­гия си­сте­мы умень­ша­ет­ся, и это можно по­нять сле­ду­ю­щим про­стым
спо­со­бом. Си­сте­ма яв­ля­ет­ся замкнутой, энер­гия в нее ни­от­ку­да не по­сту­па­ет,
по­это­му сумма внутренней энер­гии и пол­ной ме­ха­ни­че­ской долж­на оста­вать­ся
постоянной. В на­чаль­ный и ко­неч­ный мо­мен­ты вре­ме­ни все по­ко­ит­ся, поэто­му
из­ме­не­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии равно нулю. Когда шарик всплы­ва­ет, все
в си­сте­ме на­чи­на­ет ше­ве­лить­ся, вода пе­ре­те­ка­ет, но постепен­но это
дви­же­ние за счет вяз­ко­сти оста­нав­ли­ва­ет­ся, энер­гия этого дви­же­ния
пе­ре­хо­дит во внут­рен­нюю энер­гию си­сте­мы. По­сколь­ку внутрен­няя энер­гия
уве­ли­чи­ва­ет­ся, по­тен­ци­аль­ная энер­гия си­сте­мы уменьша­ет­ся.

Ответ: по­тен­ци­аль­ная
энер­гия ме­ха­ни­че­ской си­сте­мы, вклю­ча­ю­щей в себя воду и шар,
уменьшилась.

Работа и мощность

Задание №1. Определите
работу силы при равномерном поднятии груза массой 2т на высоту 50см.

Решение. Работа силы
определяется по формуле . На груз действует силы тяжести: F=mg.Так как сила
направлена в сторону движения вдоль одной прямой то. Следовательно
. Таким
образом .

Ответ: А=10000Дж.

Задание №2. Кран
поднимает груз 20кН. Найдите совершённую работу и мощность установки,
если в течении 5с груз поднимался со скоростью 30м/мин.

Решение. Работа силы
определяется по формуле .Так как сила направлена в сторону движения вдоль одной прямой то. Следовательно
. При
равномерном движении высота подъёма определяется по формуле h=υt. Следовательно: h=0,5м/с·5с=2,5м. В итоге для работы получается A=20000H·2,5м=50000Дж.

Для мощности имеем . Подставляя данные, получаем: .

Ответ:,.

Задание №3. Груз массой 50кг поднимают
вверх с ускорением 1,25м/с². Найдите произведённую работу на
участке пути 10м.

Решение. Работа силы определяется по формуле
. Так как сила направлена в сторону
движения вдоль одной прямой то. Предмет движется с ускорением вверх, поэтому сила  действия будет
равна: F=P=m(g+a). Подставляя данные, получаем:     

                     F=50кг(10Н/кг+1,25м/с²)=562,5Н.

В итоге, для работы имеем:
А=562,5Н·10м=5625Дж.

Ответ: А=5625Дж.

Задание №4. Лифт массой 10т поднимается с
ускорением 0,5м/с². Найдите работу по поднятию лифта и
мощность установки за первые 4с движения.

Решение. Работа силы определяется по формуле
. Так как сила направлена в сторону движения
вдоль одной прямой то. Предмет движется с ускорением вверх, поэтому сила  действия будет
равна: F=P=m(g+a). Подставляя данные, получаем:

F=10000кг(10Н/кг+0,5м/с²)=105000Н.

Высота подъёма определяется по формуле . Подставляя

данные, получаем: . Для работы в итоге имеем: A=105000Н·4м=420000Дж.

Для мощности имеем . Подставляя данные, получаем: .

Ответ: A=420000Дж, N=105000Вт.

За­да­ние № 5. Ле­бед­ка
рав­но­мер­но под­ни­ма­ет груз мас­сой 200кг на вы­со­ту 3м за 5с.
Ка­ко­ва мощ­ность дви­га­те­ля ле­бед­ки?

 Ре­ше­ние.
Мощ­ность дви­га­те­ля ле­бед­ки равна . По­сколь­ку
ле­бед­ка под­ни­ма­ет груз рав­но­мер­но, по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на,
сила, с ко­то­рой тянет ле­бед­ка, в точ­но­сти равна по мо­ду­лю силе тя­же­сти,
действую­щей на груз. Таким об­ра­зом, ле­бед­ка со­вер­ша­ет ра­бо­ту: A=Fh=mgh.

Следовательно: A=200кг·10м/с²·3м=6000Дж. Из этого
следует, что мощность лебёдки .

Ответ: N=1200Вт.

За­да­ние № 6. Че­ло­век
взял­ся за конец ле­жа­ще­го на земле однородно­го стерж­ня дли­ной 2м и
мас­сой 100кг и под­нял этот конец на вы­со­ту 1м. Какую ра­бо­ту
он со­вер­шил?

 Ре­ше­ние. Че­ло­век
со­вер­шал ра­бо­ту про­тив силы тя­же­сти, то есть со­вер­шен­ная им ра­бо­та
шла на уве­ли­че­ние по­тен­ци­аль­ной энер­гии стержня А=Е_Пот.
По­сколь­ку он под­ни­мал стер­жень за один конец, а вто­рой конец оста­вал­ся
на земле, центр масс стерж­ня в итоге ока­зал­ся на вы­со­те 0,5м. Сле­до­ва­тель­но,
по­тен­ци­аль­ная энер­гия стерж­ня уве­ли­чи­лась на . Таким образом . В итоге получается, что: А=500Дж.

Ответ: А=500Дж.

Задание №7. Поезд, масса
которого 4000т, трогается с места и движется с ускорением 0,2м/с²
в течении 1,5мин. Найти работу локомотива при разгоне, если коэффициент
трения 0,05.

Решение. Работа силы определяется по формуле
. Так как сила направлена в сторону
движения вдоль одной прямой то.

Поезд движется под действием двух противоположных сил F_Л и F_Тр. Равнодействующая этих сил будет
определятся по формуле: F=F_Л—F_Тр, где и . Таким образом, получается  F_Л=F+F_Тр=μmg+ma. Подставляя необходимые данные, получаем:

F_л=
0,05·4000000кг·10Н/кг+4000000кг·0,2 м/с²=2800000Н.

Перемещение
локомотива определяется по формуле. Следовательно

Для работы локомотива
имеем: A=2800000Н·810м≈2,26ГДж.

Ответ: A≈2,26ГДж.

За­да­ние № 8. Мощный
экскаватор поднимает ковш массой 20т с грузом грунта массой 25т со
дна выемки на высоту 75м. Вычислить полную, полезную работы и КПД.

Решение. Работа силы определяется по формуле
, где F=mg. Так как
сила направлена в сторону движения вдоль одной прямой то.  Полезная
работа-это работа выполняемая при подъёме грунта, общая работа-это работа
выполненная экскаватором. Соответственно получаем: ,

       . Для КПД
имеем выражение .

 Следовательно: .

 Ответ: , ,.

За­да­ние № 9. Под дей­стви­ем
силы тяги в 1000H ав­то­мо­биль движется с по­сто­ян­ной ско­ро­стью 72км/ч.
Определите мощность двигателя.

Ре­ше­ние. Мощ­ность дви­га­те­ля
свя­за­на со ско­ро­стью дви­же­ния и силой тяги со­от­но­ше­ни­ем N=F·υ (где υ=72км/ч=20м/с).
Следовательно: N=1000H·20м/с=20000Вт.

Ответ: N=20000Вт.

За­да­ние №10. Ящик тянут
по земле за ве­рев­ку по го­ри­зон­таль­ной окруж­но­сти дли­ной l=40м с по­сто­ян­ной
по мо­ду­лю ско­ро­стью. Ра­бо­та силы тяги за один обо­рот по окруж­но­сти A=2,4кДж. Чему равен
мо­дуль силы тре­ния, дей­ству­ю­щей на ящик со сто­ро­ны земли?

 Ре­ше­ние.  Работа
силы определяется по формуле: A=Fl. По­сколь­ку ящик тянут с по­сто­ян­ной по мо­ду­лю ско­ро­стью,
его ки­не­ти­че­ская энер­гия не ме­ня­ет­ся. Вся энер­гия, ко­то­рая по­сту­па­ет
в си­сте­му за счет ра­бо­ты силы тяги, рас­хо­ду­ет­ся на ра­бо­ту силы тре­ния.
От­сю­да на­хо­дим мо­дуль силы тре­ния:.
Подставляя необходимые данные, получаем: .

Ответ: F_Тр=6Н.

За­да­ние №11. Тело мас­сой
2кг под дей­стви­ем силы F пе­ре­ме­ща­ет­ся вверх по на­клон­ной
плос­ко­сти на расстояние s=5м. Рас­сто­я­ние тела от поверх­но­сти Земли при этом увеличивает­ся
на h=3м.  Век­тор
силы F направ­лен па­рал­лель­но на­клон­ной плоско­сти, модуль силы F=30Н.
Какую ра­бо­ту при этом пере­ме­ще­нии в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с на­клон­ной
плос­ко­стью, совер­ши­ла сила F? Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния
при­ми­те рав­ным

10 м/с², ко­эф­фи­ци­ент тре­ния µ=0,5.

 Ре­ше­ние. Ра­бо­та
силы опре­де­ля­ет­ся как ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ра силы и век­то­ра
пе­ре­ме­ще­ния тела. Сле­до­ва­тель­но, сила F при подъ­еме тела вверх
по на­клон­ной плос­ко­сти со­вер­ши­ла ра­бо­ту: A=Fs. Таким
образом, работа будет: A=30H·5м=150 Дж.

Ответ: A=150 Дж.

За­да­ние № 12. Тело мас­сой
2кг под дей­стви­ем силы F пе­ре­ме­ща­ет­ся вверх по на­клон­ной
плос­ко­сти на расстояние s=5м, рас­сто­я­ние тела от поверх­но­сти Земли при этом уве­ли­чи­ва­ет­ся
на h=3м. Век­тор
силы F направ­лен па­рал­лель­но на­клон­ной плос­ко­сти, модуль силы F=30Н.
Какую ра­бо­ту при этом пере­ме­ще­нии со­вер­ши­ла сила тя­же­сти? Уско­ре­ние
сво­бод­но­го па­де­ния при­ми­те рав­ным 10м/с², коэффици­ент
тре­ния µ=0,5.

Ре­ше­ние. В данной
задачи необходимо найти ра­бо­ту силы тя­же­сти. Известно, что ра­бо­та силы
тяжести равна из­ме­не­нию по­тен­ци­аль­ной энергии тела, взя­той со зна­ком
минус. Вы­со­та тела над по­верх­ност­но­стью Земли уве­ли­чи­лась на h=3м, сле­до­ва­тель­но,
его энер­гия уве­ли­чи­лась на:ΔE_пот=mgh. Тогда: ΔE_пот=2кг·10 м/с²·3м=60 Дж. А зна­чит, ра­бо­та
силы тя­же­сти равна А=- ΔE_пот=-60 Дж.

Ответ: A=-60 Дж.

За­да­ние № 13. Тело мас­сой
2кг, под дей­стви­ем силы F, перемещается вверх по на­клон­ной
плос­ко­сти на рас­сто­я­ние s=5м. Расстояние тела от по­верх­но­сти Земли при этом уве­ли­чи­ва­ет­ся
на h=3м. Век­тор
силы F на­прав­лен
па­рал­лель­но на­клон­ной плос­ко­сти, мо­дуль силы F=30Н. Какую
ра­бо­ту при этом пе­ре­мещeнии со­вер­ши­ла сила F про­тив действия
силы тре­ния? Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­ми­те рав­ным 10 м/с²,ко­эф­фи­ци­ент
тре­ния µ=0,5.

 Ре­ше­ние. Ра­бо­та
силы опре­де­ля­ет­ся как ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ра силы и век­то­ра
пе­ре­ме­ще­ния тела. Сила тре­ния свя­за­на с силой реак­ции опоры и ко­эф­фи­ци­ен­том
тре­ния со­от­но­ше­ни­ем F_Тр=µN. Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, N=mg·cosα, где α-угол
на­кло­на плос­ко­сти. Следо­ва­тель­но, сила тре­ния при подъ­еме тела вверх
по на­клон­ной плоскости со­вер­ши­ла ра­бо­ту: A_Тр=-F_Трs=-µmgs·cosα.

Так как треугольник
является прямоугольным, с гипотенузой 5м и противолежащим катетом 3м,
то прилежащий катет буде равен . Таким образом, по
определению, cosα= . В итоге, работа силы
будет: A_Тр=-0,5·2кг·10
м/с²·5м·=-40Дж.

Соответственно,
работа направленная против силы трения будет A=40 Дж.

Ответ: A=40Дж.

За­да­ние № 14. Бру­сок мас­сой
m пе­ре­ме­ща­ет­ся на рас­сто­я­ние s по пря­мой на го­ри­зон­таль­ной
по­верх­но­сти под дей­стви­ем силы F, направленной под углом α к
го­ри­зон­ту. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния равен µ. Определите  ра­бо­ту силы
тя­же­сти брус­ка на этом пути.

 Ре­ше­ние. Ра­бо­та силы
опре­де­ля­ет­ся как ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ра силы и век­то­ра пе­ре­ме­ще­ния
тела A=F_Т·s. Так как при
перемещении предмет не отрывался от горизонтальной поверхности (s=0м), то сила тя­же­сти
со­вер­ши­ла ра­бо­ту: A=F_Т·0м=0Дж.

Ответ: A=0Дж.

За­да­ние № 15. Тело мас­сой
3кг под дей­стви­ем силы F пе­ре­ме­ща­ет­ся вниз по на­клон­ной
плос­ко­сти на рас­сто­я­ние s=5м, рас­сто­я­ние тела от поверх­но­сти Земли при этом умень­ша­ет­ся
на h=3м. Век­тор
силы F на­прав­лен па­рал­лель­но на­клон­ной плос­ко­сти, мо­дуль силы F=20Н.
Какую ра­бо­ту при этом пе­ре­ме­ще­нии в системе от­сче­та, свя­зан­ной с на­клон­ной
плоско­стью, со­вер­ши­ла сила F? Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния
при­ми­те рав­ным 10м/с², ко­эф­фи­ци­ент тре­ния µ=0,5.

 Ре­ше­ние. Ра­бо­та
силы опре­де­ля­ет­ся как ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ра силы и век­то­ра
пе­ре­ме­ще­ния тела A=Fs. Сле­до­ва­тель­но, сила F при спус­ке тела вниз по на­клон­ной
плос­ко­сти со­вер­ши­ла ра­бо­ту: A=20Н·5м=100Дж.

Ответ: A=100Дж.

За­да­ние № 16. Тело дви­жет­ся
вдоль оси ОХ под дей­стви­ем силы F =2Н, на­прав­лен­ной
вдоль этой оси. На рисунке при­ведён гра­фик за­ви­си­мо­сти проек­ции скорости
υ_x тела на эту ось от време­ни t. Какую мощ­ность раз­ви­ва­ет
эта сила в мо­мент вре­ме­ни t=3с?

 Ре­ше­ние. В
дан­ном слу­чае, поскольку сила и ско­рость ока­зы­ва­ют­ся сона­прав­лен­ны­ми,
мощ­ность по­про­сту равна про­из­ве­де­нию мо­ду­ля ско­ро­сти на модуль силы:N=Fυ.  Из гра­фи­ка
видно, что про­ек­ция ско­ро­сти тела в момент време­ни t=3с равна υ_x=5м/с.
Следовательно, для мощности имеем:

N=2H·5м/с=10Вт

Ответ: N=10Вт.

За­да­ние №17. Ме­ха­ни­че­ская
энер­гия си­сте­мы из­ме­ни­лась от величи­ны 5Дж до ве­ли­чи­ны -3
(минус 3) Дж. Какую работу совершили внеш­ние не­по­тен­ци­аль­ные
силы на дан­ную ме­ха­ни­че­скую систему?

 Ре­ше­ние. Из­ме­ре­ние
ме­ха­ни­че­ской энер­гии си­сте­мы равно ра­бо­те внеш­них сил над си­сте­мой:ΔE=A. Энер­гия си­сте­мы
из­ме­ни­лась на

ΔE=-3Дж-5Дж=-8Дж. Сле­до­ва­тель­но
внеш­ние силы со­вер­ши­ли рабо­ту А=-8Дж.

Ответ: А=-8Дж.

 За­да­ние № 18. Сани
рав­но­мер­но пе­ре­ме­ща­ют по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти с пе­ре­мен­ным
ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик зависи­мо­сти мо­ду­ля
ра­бо­ты силы А_Тр от прой­ден­но­го пути s. Определите отношение
мак­си­маль­но­го коэффициента тре­ния к ми­ни­маль­но­му на прой­ден­ном пути.

 Ре­ше­ние. Сила
тре­ния сколь­же­ния свя­за­на с силой ре­ак­ции опоры со­от­но­ше­ни­ем: F_Тр=µN. Счи­тая,
что на всех го­ри­зон­таль­ных участ­ках со сто­ро­ны го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти
на сани дей­ству­ет оди­на­ко­вая сила опоры, по­лу­ча­ем, что мо­дуль ра­бо­ты
силы тре­ния на не­ко­то­ром участ­ке равен

|ΔA|=µNΔs. Таким об­ра­зом, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния на участ­ке i равен . Тем самым, мак­си­маль­но­му ко­эф­фи­ци­ен­ту
тре­ния соответству­ет уча­сток с мак­си­маль­ным на­кло­ном гра­фи­ка, то есть
пер­вые 2м, ми­ни­маль­но­му ко­эф­фи­ци­ен­ту тре­ния − уча­сток с ми­ни­маль­ным
накло­ном, то есть по­след­ний (от 6м до 10м). Сле­до­ва­тель­но,
от­но­ше­ние мак­си­маль­но­го ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния к ми­ни­маль­но­му на
прой­ден­ном пути равно:.

Таким образом, получается: .

 Ответ: . 

Колебания и волны

Маятники.

Задание №1. За 24с
первый маятник совершил 12 колебаний, а второй 16 колебаний.
Каковы период и частота колебаний каждого маятника?

Решение. Период
колебаний определяется по формуле , а частота . Подставляя в формулы, данные для
первого и второго маятника, получаем соответственно для периодов: , . Для частоты: , .

Ответ: , , , .

За­да­ние № 2. На ри­сун­ке
изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ам­пли­ту­ды устано­вив­ших­ся ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка
от ча­сто­ты вы­нуж­да­ю­щей силы (ре­зо­нанс­ная кри­вая).  Чему равна ам­пли­ту­да
ко­ле­ба­ний этого ма­ят­ни­ка при ре­зо­нан­се?

 Ре­ше­ние. Ре­зо­нан­сом
на­зы­ва­ет­ся яв­ле­ние рез­ко­го воз­рас­та­ния ам­пли­ту­ды вы­нуж­ден­ных
ко­ле­ба­ний при при­бли­же­нии ча­сто­ты вынуждающей силы к соб­ствен­ной ча­сто­те
ма­ят­ни­ка. Из гра­фи­ка видно, что ре­зо­нанс про­ис­хо­дит при зна­че­нии ча­сто­ты
вы­нуж­да­ю­щей силы в 2Гц, ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка при
этом равна 10см.

Ответ: А=4см.

За­да­ние № 3. Груз мас­сой
m сво­бод­но ко­леб­лет­ся на пру­жи­не в гори­зон­таль­ной плос­ко­сти.
В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни он про­хо­дит поло­же­ние рав­но­ве­сия со ско­ро­стью
ν, и через чет­верть пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний до­сти­га­ет по­ло­же­ния
мак­си­маль­но­го уда­ле­ния. Чему равнее мо­дуль измене­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской
энер­гии груза за это время?

 Ре­ше­ние. При
ре­ше­нии дан­ной за­да­чи не­об­хо­ди­мо об­ра­тить внимание, что нужно найти
из­ме­не­ние энер­гии для груза, а не для си­сте­мы груз-пру­жи­на. Пол­ная ме­ха­ни­че­ская
энер­гия со­хра­ня­ет­ся толь­ко в замкнутой си­сте­ме или в си­сте­ме, на ко­то­рую
дей­ству­ют силы, не соверша­ю­щие ра­бо­ту. На груз дей­ству­ет пру­жи­на, ко­то­рая
со­вер­ша­ет рабо­ту по его раз­го­ну и тор­мо­же­нию, по­это­му пол­ная энер­гия
груза изменя­ет­ся. По­сколь­ку груз ко­леб­лет­ся в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти,
его потен­ци­аль­ная энер­гия не из­ме­няет­ся. Таким об­ра­зом, из­ме­не­ние
пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии груза будет равно из­ме­не­нию его ки­не­ти­че­ской
энер­гии. В край­нем по­ло­же­нии груз имеет ну­ле­вую ско­рость. Следователь­но,
из­ме­не­ние энер­гии равно .

Ответ: .

За­да­ние № 4. На ри­сун­ке
пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти потенциаль­ной энер­гии ма­те­ма­ти­че­ско­го
маятника (от­но­си­тель­но по­ло­же­ния его равновесия) от вре­ме­ни.  Чему
равна ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка в мо­мент вре­ме­ни t=1c?

 Ре­ше­ние. При ко­ле­ба­нии
ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной
ме­ха­ни­че­ской энер­гии, так как на ма­ят­ник не действу­ет ни­ка­ких внеш­них
сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту. В любой мо­мент вре­ме­ни имеем: Е_К(t)+Е_П(t)=E_{полн.мех}=const. Из гра­фи­ка
видно, что в мо­мент вре­ме­ни t=1c по­тен­ци­аль­ная энер­гия об­ра­ща­ет­ся в ноль. Сле­до­ва­тель­но,
в этот мо­мент вре­ме­ни ки­не­ти­че­ская энер­гия сов­па­да­ет с пол­ной ме­ха­ни­че­ской
энер­ги­ей. Зна­че­ние по­след­ней можно найти из гра­фи­ка в точ­ках мак­си­му­ма
потенциаль­ной энер­гии (когда об­ра­ща­ет­ся в ноль ки­не­ти­че­ская энер­гия).
В итоге, имеем: E_К(t=1c)=E_{полн.мех}=Е_П.Макс=20Дж.

Ответ: E_К(t=1c)=E_{полн.мех}=Е_П.Макс=20Дж.

За­да­ние № 5. На ри­сун­ке
пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти потенциаль­ной энер­гии ма­те­ма­ти­че­ско­го
ма­ят­ни­ка (от­но­си­тель­но по­ло­же­ния его рав­но­ве­сия) от време­ни. Чему
равна пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка в мо­мент вре­ме­ни, со­от­вет­ству­ю­щий
на гра­фи­ке точке D?

 Ре­ше­ние. При
ко­ле­ба­нии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния
пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, так как на ма­ят­ник не действу­ет ни­ка­ких
внеш­них сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту. В любой мо­мент вре­ме­ни имеем: Е_К(t)+Е_П(t)=E_{полн.мех}=const.

Из гра­фи­ка видно, что в мо­мен­ты вре­ме­ни 0с и 2с
по­тен­ци­аль­ная энер­гия имеет мак­си­мум, а зна­чит, в эти мо­мен­ты вре­ме­ни
ее зна­че­ние сов­па­да­ет с ве­ли­чи­ной пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии. От­сю­да:E_{полн.мех}=Е_П.Макс=16Дж.

Ответ: E_{полн.мех}=16Дж.

За­да­ние № 6. При сво­бод­ных
ко­ле­ба­ни­ях груза на нити ма­ят­ни­ка его ки­не­ти­че­ская энер­гия из­ме­ня­ет­ся
от 0Дж до 50Дж, мак­си­маль­ное значе­ние по­тен­ци­аль­ной энер­гии
50Дж. В каких пре­де­лах из­ме­ня­ет­ся полная ме­ха­ни­че­ская энер­гия
груза при таких ко­ле­ба­ния?

 Ре­ше­ние. При
сво­бод­ных ко­ле­ба­ни­ях груза на нити вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния
пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии:

Е_К(t)+Е_П(t)=E_{полн.мех}=const.

Ми­ни­му­му ки­не­ти­че­ской энер­гии со­от­вет­ству­ет мак­си­мум
по­тен­ци­аль­ной, и на­о­бо­рот. Таким об­ра­зом, пол­ная ме­ха­ни­че­ская
энер­гия груза во время ко­ле­ба­ний не из­ме­ня­ет­ся и равна 50Дж.

Ответ: Е_Мех=50Дж=const.

За­да­ние № 7. Гиря мас­сой
2кг под­ве­ше­на на сталь­ной пру­жи­не и совер­ша­ет сво­бод­ные ко­ле­ба­ния
вдоль вер­ти­каль­но на­прав­лен­ной оси OХ, ко­ор­ди­на­та x цен­тра
масс гири из­ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну x=0,4sin5t. По какому
закону изменяется ки­не­ти­че­ская энер­гия гири? 

Ре­ше­ние. Кинетическая
энергия определяется по формуле , где v(t)=x(t)’.По­сколь­ку ко­ор­ди­на­та
цен­тра масс гири ме­ня­ет­ся по за­ко­ну: x=0,4sin5t, то v=(0,4sin5t)^’=0,4·5cos5t=2cos5t.  

Сле­до­ва­тель­но, ки­не­ти­че­ская
энер­гия из­ме­ня­ет­ся по за­ко­ну:

.

Ответ: Е_К=4cos²5t.  

За­да­ние № 8. Ма­те­ма­ти­че­ский
ма­ят­ник с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний Т откло­ни­ли на не­боль­шой угол
от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и от­пу­сти­ли с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной
нулю (см. ри­су­нок). Через какое время после этого потенциаль­ная энер­гия
ма­ят­ни­ка в пер­вый раз вновь достиг­нет мак­си­му­ма? Со­про­тив­ле­ни­ем
воз­ду­ха пренебречь.

 Ре­ше­ние. По­сколь­ку
ма­ят­ник от­пу­сти­ли с ну­ле­вой на­чаль­ной скоро­стью, по­ло­же­ние на­чаль­но­го
от­кло­не­ния со­от­вет­ству­ет максимальному от­кло­не­нию. За время, рав­ное
пе­ри­о­ду, ма­ят­ник успе­ет откло­нить­ся в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну и
вер­нуть­ся в ис­ход­ное положение. Мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гии
у ма­ят­ни­ка в положениях мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния. Таким об­ра­зом, по­тен­ци­аль­ная
энер­гия ма­ят­ни­ка в пер­вый раз вновь до­стиг­нет мак­си­му­ма через по­ло­ви­ну
пе­ри­о­да.

 Ответ:
.

За­да­ние № 9. Ма­те­ма­ти­че­ский
ма­ят­ник с пери­о­дом ко­ле­ба­ний Т откло­ни­ли на не­боль­шой угол от
по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и от­пу­сти­ли без началь­ной ско­ро­сти (см. ри­су­нок).
Через какое время после этого ки­не­ти­че­ская энер­гия маят­ни­ка в пер­вый
раз до­стиг­нет ми­ни­му­ма? Сопротивле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

 Ре­ше­ние. По­сколь­ку
ма­ят­ник от­пу­сти­ли с нулевой на­чаль­ной ско­ро­стью, по­ло­же­ние на­чаль­но­го
от­кло­не­ния соответству­ет мак­си­маль­но­му от­кло­не­нию. За время, рав­ное
пе­ри­о­ду, маят­ник успе­ет от­кло­нить­ся в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну,
после чего вернет­ся в на­чаль­ное по­ло­же­ние. Ми­ни­маль­ной ки­не­ти­че­ской
энер­гии соот­вет­ству­ет по­ло­же­ние мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния. Впер­вые
ма­ят­ник ока­жет­ся в нем через по­ло­ви­ну пе­ри­о­да.

 Ответ:
.

За­да­ние № 10. Как из­ме­нит­ся
пе­ри­од малых ко­ле­ба­ний математическо­го ма­ят­ни­ка, если длину его нити
уве­ли­чить в 4 раза?

 Ре­ше­ние. Пе­ри­од
малых ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка связан с дли­ной его нити
со­от­но­ше­ни­ем: .

Таким образом, для первого и второго случая имеем соответственно:

 и
. Следовательно . Так как l₂=4l₁,то . Таким образом, T₂=2T₁. Уве­ли­че­ние
его нити в 4 раза при­ве­дет к уве­ли­че­нию пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний в 2 раза.

Ответ: T₂=2T₁.

За­да­ние № 11. При гар­мо­ни­че­ских
ко­ле­ба­ни­ях пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка ко­ор­ди­на­та груза из­ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни t,
как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Определите пе­ри­од Т и ам­пли­ту­ду ко­ле­ба­ний
А.

 Ре­ше­ние. Пе­ри­од
ко­ле­ба­ний-это время, за кото­рое ма­ят­ник соверша­ет одно пол­ное ко­ле­ба­ние,
оно со­став­ля­ет 4с. Ам­пли­ту­да колебаний -это максималь­ное от­кло­не­ние
от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия она равна 1,5см.

 Ответ:
T = 4с, A =1,5см.

За­да­ние № 12. Ско­рость
тела, со­вер­ша­ю­ще­го гар­мо­ни­че­ские колебания, ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем
вре­ме­ни в со­от­вет­ствии с урав­не­нием:

υ=3·10^-2sin2πt, где все ве­ли­чи­ны
вы­ра­же­ны в СИ. Чему равна амплиту­да ко­ле­ба­ний ско­ро­сти?

 Ре­ше­ние. Общий
вид за­ко­на из­ме­не­ния ско­ро­сти тела со вре­ме­нем, со­вер­ша­ю­ще­го ко­ле­ба­ния,
имеет вид, где υ_max—амплитуда ко­ле­ба­ний
ско­ро­сти. Срав­ни­вая с данным уравнением, заключаем, что ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний
ско­ро­сти равна υ_max =3·10^-2м/с.

Ответ: υ_max=3·10^-2м/с.

За­да­ние № 13. Ко­ле­ба­тель­ное
дви­же­ние тела за­да­но урав­не­ни­ем: , где а=5
см, b=3с^-1. Чему равна
ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний?

 Ре­ше­ние. Общий
вид за­ко­на из­ме­не­ния со вре­ме­нем ко­ор­ди­на­ты тела, со­вер­ша­ю­ще­го
ко­ле­ба­ния, имеет вид: ,где А-амплитуда
ко­ле­ба­ний. Срав­ни­вая с и заклю­ча­ем, что ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний
равна А=5см.

Ответ: А=0,05м.

За­да­ние № 14. Два ма­ят­ни­ка
1 и 2 со­вер­ша­ют гар­мо­ни­че­ские колеба­ния по за­ко­нам x₁(t)=9sin2t
и x₂(t)=3cos2t. Сравните фазы ко­ле­ба­ний этих ма­ят­ни­ков. 

Ре­ше­ние.  Для того,
чтобы сравнить фазы колебаний маятников, необходимо привести их в одну
гармонику (sin или cos). Для этого восполь­зу­ем­ся фор­му­лой при­ве­де­ния:. Сравнивая данное уравнение с x₁(t)=9sin2t, видно, что фазы ко­ле­ба­ний
этих ма­ят­ни­ков от­ли­ча­ют­ся на .

 Ответ: .

За­да­ние № 15. На ри­сун­ке
дан гра­фик за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты мате­ри­аль­ной точки от вре­ме­ни.
Определите частоту колебаний.

Ре­ше­ние. Частота
колебаний находиться по формуле: .

Из гра­фи­ка видно,
что пе­ри­од колебания тела со­став­ля­ет 4 се­кун­ды. От­сю­да на­хо­дим ча­сто­ту:
.

Ответ:.

За­да­ние № 16. На гра­фи­ках
пред­став­ле­на за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты х цен­тров масс тела а
и тела б от вре­ме­ни t при гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ни­ях
вдоль оси OХ.

На каком рас­сто­я­нии друг от друга на­хо­дят­ся цен­тры масс
тел а и б в момент вре­ме­ни 0с(в сантиметрах)?

 Ре­ше­ние. Из
пред­став­лен­ных гра­фи­ков видно, что в мо­мент времени 0 с тело а
на­хо­ди­лось в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия х_а=0см, а тело б
от­кло­ни­лось на мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние: х_б=2см. Таким
об­ра­зом, в момент вре­ме­ни 0 с цен­тры масс тел а и б от­сто­я­ли
друг от друга на рассто­я­нии Δх=|х_а-х_б|. Следовательно:
Δх=|0см-2см|=2см.

Ответ: Δх|=2см.

За­да­ние № 17. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний
по­тен­ци­аль­ной энер­гии горизонталь­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка 1с.
Каким будет пе­ри­од ее колебаний, если массу груза ма­ят­ни­ка уве­ли­чить в 2
раза, а жест­кость пружи­ны вдвое умень­шить?

 Ре­ше­ние. Пе­ри­од
ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка про­пор­ци­о­на­лен
пе­ри­о­ду ко­ле­ба­ний груза, ко­то­рый определяется вы­ра­же­ни­ем: .
Таким образом, для первого и второго случая имеем соответственно:

 и  . Следовательно:.

Так как, по условию задачи  m₂=2m₁, k₁=2k₂, то .

Сле­до­ва­тель­но, уве­ли­че­ние массы груза ма­ят­ни­ка в 2
раза и умень­ше­ние жест­ко­сти пру­жи­ны в 2 раза при­ве­дет к уве­ли­че­нию
пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка в
2 раза:

Ответ:T₂=2T₁.

За­да­ние № 18. Груз ко­леб­лет­ся
на пру­жи­не, под­ве­шен­ной вертикаль­но к по­тол­ку, при этом мак­си­маль­ное
рас­сто­я­ние от по­тол­ка до цен­тра груза равно H, ми­ни­маль­ное h.
На каком расстоянии от по­тол­ка находиться по­ло­же­ние рав­но­ве­сия груза.

 Ре­ше­ние. Пру­жин­ный
ма­ят­ник со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния во­круг сво­е­го по­ло­же­ния
рав­но­ве­сия. Пусть A-ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ния, а

x-ис­ко­мое рас­сто­я­ние от по­тол­ка до по­ло­же­ния рав­но­ве­сия.
Тогда

A=x—h=H—x, от­ку­да на­хо­дим,
что .

Ответ: .

За­да­ние  № 19. Груз, под­ве­шен­ный
на пру­жи­не жест­ко­стью 400Н/м, со­вер­ша­ет сво­бод­ные гар­мо­ни­че­ские
ко­ле­ба­ния. Какой долж­на быть жесткость пру­жи­ны, чтобы ча­сто­та ко­ле­ба­ний
этого груза уве­ли­чи­лась в 2 раза?

Ре­ше­ние. Ча­сто­та ко­ле­ба­ний
пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка свя­зан с жесткостью пру­жи­ны и мас­сой груза со­от­но­ше­ни­ем
. Следовательно, для первого и второго
случая имеем соответственно:и . Таким образом получается:

.

Так как по условию задачи v₂=2v₁ , то . Таким образом . В итоге получается k₂=4k₁. Сле­до­ва­тель­но,
при не­из­мен­ной массе груза для уве­ли­че­ния ча­сто­ты ко­ле­ба­ний в два
раза, не­об­хо­ди­мо увели­чить жест­кость пру­жи­ны в 4 раза. Таким об­ра­зом,
жест­кость пружины долж­на быть равна k₂=4·400Н/м=1600Н/м.

Ответ: k₂=1600Н/м.

За­да­ние № 20. Груз ко­леб­лет­ся
на пру­жи­не, дви­га­ясь вдоль оси ОХ. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти
коорди­на­ты груза x от вре­ме­ни t. На каких участ­ках гра­фи­ка сила упру­го­сти пру­жи­ны, прило­жен­ная
к грузу, со­вер­ша­ет положительную ра­бо­ту?

 Ре­ше­ние. Сила
упру­го­сти, дей­ству­ю­щая со сто­ро­ны пру­жи­ны на груз, все­гда на­прав­ле­на
про­тив де­фор­ма­ции пружи­ны. Ра­бо­та силы по­ло­жи­тель­на, когда на­прав­ле­ние
силы сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем пе­ре­ме­ще­ния тела. Если груз от­кло­ня­ет­ся
от по­ло­же­ния равно­ве­сия, он тор­мо­зит­ся, сила упру­го­сти со­вер­ша­ет
от­ри­ца­тель­ную рабо­ту. На­о­бо­рот, если тело воз­вра­ща­ет­ся в по­ло­же­ние
рав­но­ве­сия, его ско­рость уве­ли­чи­ва­ет­ся, сила упру­го­сти со­вер­ша­ет
по­ло­жи­тель­ную работу. Таким об­ра­зом, для того, чтобы от­ве­тить на во­прос,
на каких участ­ках гра­фи­ка сила упру­го­сти пру­жи­ны, при­ло­жен­ная к
грузу, совершает по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту, не­об­хо­ди­мо отобрать все участ­ки,
на ко­то­рых тело при­бли­жа­ет­ся к по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, то есть участ­ки
AB и CD.

Ответ: на участках
AB и CD.

За­да­ние № 21. Груз ко­леб­лет­ся
на пру­жи­не, дви­га­ясь вдоль оси ОХ. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти
проек­ции ско­ро­сти υ_x груза на эту ось от време­ни t. За пер­вые 6с
дви­же­ния груз прошел путь 1,5м. Чему равна ам­пли­ту­да коле­ба­ний
груза?

 Ре­ше­ние. Из
гра­фи­ка за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти груза от вре­ме­ни видно, что
пе­ри­од ко­ле­ба­ний маятника равен 8с. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни
ско­рость груза равна нулю, а зна­чит, груз на­хо­дит­ся в по­ло­же­нии мак­си­маль­но­го
от­кло­не­ния. За 6с (то есть за 3/4 пе­ри­о­да) груз успе­ва­ет, прой­дя
через по­ло­же­ние равно­ве­сия, дойти до дру­го­го со­сто­я­ния мак­си­маль­но­го
от­кло­не­ния, после чего вер­нуть­ся снова в по­ло­же­ние рав­но­ве­сия. Таким
об­ра­зом, его путь равен 3 ам­пли­ту­дам. Сле­до­ва­тель­но, ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний
равна .

 Ответ:
.

За­да­ние № 22. Ма­лень­кий
гру­зик, за­креплённый на пру­жи­не жёстко­стью 80Н/м, со­вер­ша­ет
гармонические ко­ле­ба­ния. Гра­фик зависимости ко­ор­ди­на­ты x этого
гру­зи­ка от вре­ме­ни t изоб­ражён на рисунке. Определите массу
груза. 

Ре­ше­ние. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний
пружинно­го ма­ят­ни­ка . Из гра­фи­ка на­хо­дим, что пери­од ко­ле­ба­ний равен Т=0,05π.
Найдём массу груза: .
Следовательно для массы получаем: .

Ответ: m=0,05кг.

За­да­ние № 23. Маятник
длиной 150см совершает за 300с 125 колебаний. Чему равно
ускорение свободного падения?

Ре­ше­ние. Для нитяного
маятника период колебаний определяется по формуле: .
Для того, чтобы вывести выражение из под корня возводим всё в квадрат и
получаем: . Следовательно: , где . Подставляя
даны, получаем: . Для ускорения
свободного падения  имеем: .

Ответ: .

Волны

За­да­ние № 1. Диа­па­зон
го­ло­са муж­ско­го баса за­ни­ма­ет ча­стот­ный ин­тер­вал от v₁=80Гц до v₂=400Гц. Определите
отношение гра­нич­ных длин зву­ко­вых волн  этого ин­тер­ва­ла. 

Ре­ше­ние. Ча­сто­та,
длина и ско­рость рас­про­стра­не­ния зву­ко­вых волн свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем
. От­сю­да на­хо­дим от­но­ше­ние гра­нич­ных
длин волн: . Следовательно .

Ответ: .

За­да­ние № 2. Че­ло­ве­че­ское
ухо вос­при­ни­ма­ет зву­ко­вые волны, длины ко­то­рых лежат в ин­тер­ва­ле от λ₁=16мм
до λ₂=20м. Определите отно­ше­ние гра­нич­ных ча­стот зву­ко­вых
волн этого ин­тер­ва­ла.

Ре­ше­ние. Ча­сто­та,
длина и ско­рость рас­про­стра­не­ния зву­ко­вых волн свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем
. От­сю­да на­хо­дим от­но­ше­ние гра­нич­ных
ча­стот волн: . Подставляя данные,
получаем: .

Ответ: .

За­да­ние № 3. Мимо ры­ба­ка,
си­дя­ще­го на при­ста­ни, про­шло 5 гребней волны за 10с. Каков пе­ри­од
ко­ле­ба­ний по­плав­ка на вол­нах?

Ре­ше­ние. Период
колебаний определяется по формуле .
То,
что за 10с мимо ры­ба­ка, си­дя­ще­го на при­ста­ни, про­шло 5 греб­ней,
означает, что за это время по­пла­вок успел со­вер­шить 5 ко­ле­ба­ний. Следова­тель­но,
пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­плав­ка на вол­нах равен:

.

Ответ: Т=2с.

За­да­ние № 4. Ка­ко­ва ча­сто­та
зву­ко­вых ко­ле­ба­ний в среде, если скорость звука в этой среде υ=500м/с, а длина
волны λ=2м?

 Ре­ше­ние. Ча­сто­та,
длина и ско­рость рас­про­стра­не­ния зву­ко­вых волн в среде свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем
. От­сю­да на­хо­дим ча­сто­ту звуко­вых
ко­ле­ба­ний . Подставляя данные,
получаем:

.

Ответ: .

За­да­ние № 5. На рас­сто­я­нии
400м от на­блю­да­те­ля ра­бо­чие вби­ва­ют сваи с по­мо­щью копра. Ка­ко­во
время между ви­ди­мым уда­ром мо­ло­та о сваю и зву­ком удара, услы­шан­ным на­блю­да­те­лем?
Ско­рость звука в воздухе v=330м/с. Округ­ли­те ответ с точ­но­стью до де­ся­тых.

 Ре­ше­ние. Можно
счи­тать, что свет пре­одо­ле­ва­ет рас­сто­я­ние в 400м прак­ти­че­ски
мгно­вен­но. Время распространения звука определяется по формуле:. Следовательно:.

Ответ: t=1,2c.

За­да­ние № 6. Для экс­пе­ри­мен­таль­но­го
опре­де­ле­ния ско­ро­сти звука уче­ник встал на рас­сто­я­нии 30м от
стены и хлоп­нул в ла­до­ши. В мо­мент хлоп­ка вклю­чил­ся элек­трон­ный се­кун­до­мер,
ко­то­рый вы­клю­чил­ся отражен­ным зву­ком. Время, от­ме­чен­ное се­кун­до­ме­ром,
равно 0,18с. Какова ско­рость звука, опре­де­лен­ная уче­ни­ком? Ответ
округ­ли­те до целых.

 Ре­ше­ние. Звук
про­де­лал путь до стены и об­рат­но перед тем, как выклю­чить се­кун­до­мер.
Сле­до­ва­тель­но, он прошёл расстояние s=2l. Таким
образом, ско­рость звука, опре­де­лен­ная уче­ни­ком, будет определятся по
формуле: . Тогда получаем: .

Ответ: .

За­да­ние № 7. На ри­сун­ке
пред­став­ле­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти коорди­на­ты х цен­тров масс
тела а и тела б от вре­ме­ни t при гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ни­ях
вдоль оси OХ.

 

 В какой мо­мент
вре­ме­ни тело б дви­жет­ся с такой же ско­ро­стью, с какой тело а
дви­га­лось в мо­мент вре­ме­ни t=2c?

 Ре­ше­ние. В
мо­мент вре­ме­ни t=2c тело а про­хо­дит по­ло­же­ние равно­ве­сия, дви­га­ясь
про­тив оси OХ. По­сколь­ку пе­ри­о­ды и ам­пли­ту­ды коле­ба­ний тел а
и б сов­па­да­ют, тело б имеет такую же ско­рость, что и тело а
в мо­мент вре­ме­ни t=2c, когда оно также про­хо­дит по­ло­же­ние рав­но­ве­сия в на­прав­ле­нии
про­тив оси OХ. Из гра­фи­ка видно, что это со­от­вет­ству­ет момен­ту
вре­ме­ни t=1c.

Ответ: t=1c.

За­да­ние № 8. Ско­рость
звука в воде υ=1,5км/с. Чему равна длина зву­ко­вой волны, рас­про­стра­ня­ю­щей­ся в
воде, при ча­сто­те звука 3кГц?

 Ре­ше­ние. Длина
волны свя­за­на с ча­сто­той звука и ско­ро­стью распро­стра­не­ния со­от­но­ше­ни­ем:
. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мая длина
волны равна:. Подставляя данные,
получается

Ответ: .

За­да­ние № 9. В таб­ли­це
пред­став­ле­ны дан­ные о по­ло­же­нии ша­ри­ка, гар­мо­ни­че­ски ко­леб­лю­ще­го­ся
вдоль оси OX в раз­лич­ные мо­мен­ты времени. Ка­ко­ва ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний
ша­ри­кА (в мм)?

 Ре­ше­ние. Ко­ле­ба­ния
сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но по­ло­же­ния равнове­сия. Ам­пли­ту­дой на­зы­ва­ет­ся
ве­ли­чи­на мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия. Из
при­ве­ден­ной таб­ли­цы видно, что ко­ле­ба­ния сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но
точки х=0мм, а мак­си­маль­ное от­кло­не­ние дости­га­ет­ся впер­вые
через 1,0с и со­став­ля­ет 15мм, имен­но та­ко­ва величина ам­пли­ту­ды
дан­но­го ко­ле­ба­ния.

 Ответ:
х_макс=15мм.

За­да­ние № 10. На ри­сун­ке
изоб­ражён уча­сток на­тя­ну­то­го резинового шнура, по ко­то­ро­му рас­про­стра­ня­ет­ся
попе­реч­ная волна, име­ю­щая ча­сто­ту 1,25Гц. Чему равна ско­рость рас­про­стра­не­ния
волны?

Ре­ше­ние. Ско­рость рас­про­стра­не­ния
волны связа­на с ча­сто­той и дли­ной волны со­от­но­ше­ни­ем . На ри­сун­ке изоб­ра­же­но 3/4 пе­ри­о­да,
следователь­но, длина волны равна λ=4·0,25м=1м. Таким об­ра­зом, ско­рость
рас­про­стра­не­ния волны равна:υ=1м·1,25Гц=1,25м/с.

Ответ: υ=1,25м/с.

За­да­ние № 11. То­чеч­ное
тело со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния вдоль оси ОХ. На ри­сун­ке
изоб­ра­же­на зависимость сме­ще­ния х этого тела от вре­ме­ни t. В
каких точках про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось ОХ по­ло­жи­тель­на?

Ре­ше­ние. Ско­рость-это
про­из­вод­ная от коорди­на­ты по вре­ме­ни. На гра­фи­ке x(t) ско­ро­сти со­от­вет­ству­ет
тан­генс угла на­кло­на гра­фи­ка. Следова­тель­но, по­ло­жи­тель­ным зна­че­ни­ям
про­ек­ции ско­ро­сти тела на ось OX от­ве­ча­ют такие точки на гра­фи­ке, ко­то­рым
со­от­вет­ству­ет положительный на­клон ка­са­тель­ной. Это точки А и Г.

 Ответ:
В точках А и Г.

За­да­ние № 12. Гид­ро­аку­стик,
на­хо­дя­щий­ся на ко­раб­ле, переговарива­ет­ся по рации с мат­ро­сом, на­хо­дя­щим­ся
на лодке. Во время раз­го­во­ра мат­рос на­но­сит удар га­еч­ным клю­чом по кор­пу­су
своей лодки. Звук от этого удара гид­ро­аку­стик сна­ча­ла слы­шит через рацию,
а через 10 се­кунд — через свою гид­ро­аку­сти­че­скую ап­па­ра­ту­ру. Счи­тая,
что вто­рой звук рас­про­стра­ня­ет­ся в воде со ско­ро­стью 1500м/с,
най­ди­те рас­сто­я­ние между ко­раблём и лод­кой. Ответ при­ве­ди­те в ки­ло­мет­рах.

Ре­ше­ние. Счи­тая, что
сиг­нал по рации при­хо­дит почти мгно­вен­но, найдём рас­сто­я­ние, ко­то­рое
про­хо­дит звук от лодки до ко­раб­ля по формуле:. Таким
образом получаем s=1500м/c·10с=15000м.

 Ответ:s=15км.

Задание №13. На озере в
безветренную погоду с лодки бросили якорь. От места бросания пошли волны.
Человек, стоявший на берегу, заметил, что волна дошла до него через 50с,
расстояние между соседними горбами волны 0,5м. За 5с было 20
всплесков о берег. Определите расстояние до лодки.

Решение. Волна
распространяется равномерно, соответственно для того, что бы найти необходимое
расстояние можно применить формулу для пройденного пути при равномерном
движении ,где -скорость
распространения волны, — частота колебаний.
Подставляя данные, получаем: , . В итоге, для искомого расстояния,
получаем: .

Ответ: .

7.ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

А1. На рисунке представлены графики зависимости пройденного пути от
времени для двух тел. Скорость второго тела v₂ больше
скорости первого тела v₁на величину ∆v, равную

1)	10 м/с
2)	20 м/с
3)	25 м/с
4)	40 м/с

А2. Подъёмный кран поднимает груз с
постоянным ускорением. На груз со стороны каната действует сила, равная 8×10³ H. На канат со
стороны груза действует сила, которая,

1)	равна 8 × 103 Н
2)	меньше 8 × 103 Н
3)	больше 8 × 103 Н
4)	равна силе тяжести, действующей на груз

А3. На рисунке
представлен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины.
Какова жесткость пружины?

1)	750 Н/м
2)	75 Н/м
3)	0,13 Н/м
4)	15 Н/м

А4.Импульс
частицы до столкновения равен  а после столкновения равен , причём  Изменение
импульса частицы при столкновении ∆р равняется по модулю

А5. Изменение
скорости тела массой 2 кг, движущегося по оси х, описывается формулой v_x = v_0x + a_xt, где v_0x = 8 м/с,
a_x = — 2 м/c², t — время в
секундах. Кинетическая энергия тела через 3 с после начала движения равна:

1)	36 Дж
2)	4 Дж
3)	100 Дж
4)	144 ДЖ

А6. В таблице
представлены данные о положении шарика, колеблющегося вдоль оси ОХ, в
различные моменты времени.

Какова амплитуда
колебаний шарика?

1)

7,5 мм

2)

13 мм

3)15мм

4)30мм

А7. На рисунке
представлен график зависимости модуля скорости тела от времени. 

Найдите путь,
пройденный телом за время от момента времени 0 с до момента времени 5 с.
1) 0 м            2) 15 м          3) 20 м                 4) 30 м

А8.
В инерциальной системе отсчета сила F сообщает телу
массой m ускорение a. Как надо изменить массу
тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в 4 раза большее ускорение?

1)
оставить неизменной  2) уменьшить в 8 раз 

3)
уменьшить в 2 раза     4) увеличить в 2 раза

А9. Однородную
пружину длиной L и жесткостью k разрезали на три равных части, чему равна жесткость каждой
части пружины?
1)                   2) k                 3) 3∙k                           4) 9∙k

А10.Маятник массой m проходит точку равновесия со
скоростью v. Через четверть периода колебаний он достигает точки
максимального удаления от точки равновесия. Чему равен модуль изменения
импульса маятника за это время?

1) 2∙m∙v                 
2) m∙v                              
3) 0                                  4) — m∙v 

А11. Тело массой
2 кг под действием силы F перемещается вверх по наклонной
плоскости на расстояние 5 м, расстояние тела от поверхности Земли при этом
увеличивается на 3 м. Вектор силы F направлен параллельно
наклонной плоскости, модуль силы F равен 30 Н. Какую
работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной
плоскостью, совершила сила трения?

Ускорение свободного
падения 10 м/с², коэффициент трения μ=0,5.

1)
150 Дж              2) 60 Дж              3)
40 Дж                     4)- 40 Дж

А11. Коромысло весов, к
которому подвешены на нитях два тела (см. рисунок), находится в
равновесии. Как нужно изменить массу первого тела, чтобы после увеличения
плеча d₁ в 3
раза равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.)

1) увеличить в 3 раза  2) увеличить в 6
раз  3) уменьшить в 3 раза  4) уменьшить в 6 раз

А12. Зависимость
координаты x тела от времени t имеет вид: . Чему равна проекция скорости тела на ось OХ в
момент времени t=3 при таком движении?
1) 34 м/с                   2) 20 м/с                        3) 11
м/с                         4) 2 м/с

А13. Скорость
автомобиля массой 1000кг, движущегося вдоль оси Ox, изменяется со
временем в соответствии с графиком (см. рисунок). Систему отсчета считать
инерциальной. Чему равна равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль?

1) 500 Н         2)
1 000 Н           3) 10 000 Н         4) 20 000 Н

А14.  Как
движется материальная точка при равенстве нулю суммы всех действующих на нее
сил? Какое утверждение верно?

1) скорость
материальной точки обязательно равна нулю
2) скорость материальной точки убывает со временем
3) скорость материальной точки постоянна и обязательно не равна нулю
4) скорость материальной точки может быть любой, но обязательно постоянной во
времени

А15. Тело движется
по прямой. Под действием постоянной силы величиной 2Н за 3 с импульс тела
увеличился и стал равен 15 кг∙м/с. Первоначальный импульс тела равен

1) 9 кг∙м/с           
2) 10 кг∙м/с              3) 12 кг∙м/с                 
4) 13 кг∙м/с  

А16. Тело массой
2 кг под действием илы F перемещается вверх по наклонной
плоскости на расстояние 5 м, расстояние тела от поверхности Земли при этом
увеличивается на 3 м. Вектор силы F направлен параллельно
наклонной плоскости, модуль силы F равен 30 Н. Какую
работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной
плоскостью, совершила сила трения? Ускорение свободного падения 10 м/с²,
коэффициент трения μ = 0,5.

1)
150 Дж               2) 60 Дж                   3)
40 Дж                      4)- 40 Дж.

А17. Шарик колеблется на
пружине, подвешенной вертикально к потолку, при этом максимальное расстояние от
потолка до центра шарика равно H, минимальное h. В
точке, удаленной от потолка на расстояние H, максимальна:

1) кинетическая энергия шарика
2) потенциальная энергия пружины
3) потенциальная энергия взаимодействия шарика с Землей
4) сумма кинетической энергии шарика и взаимодействия шарика с Землей

А18. Необходимо
экспериментально обнаружить зависимость периода колебаний пружинного маятника
от жесткости пружины. Какую пару маятников можно использовать для этой цели?

1) А, В или Г
2) только Б
3) только В
4) только Г

В1. Камень бросили
вертикально вверх с поверхности земли. Считая сопротивление воздуха малым,
установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости
которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца
подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры
под соответствующими буквами. 

ФИЗИЧЕСКИЕ
ВЕЛИЧИНЫ: 
1) проекция скорости камня v_y; 
2) кинетическая энергия камня; 
3) проекция ускорения камня a_y; 
4) энергия взаимодействия камня с Землей. 

В2. Люстра
подвешена к потолку на крючке. Установите соответствие между силами,
перечисленными в первом столбце, и их характеристиками, перечисленными во
втором столбце. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими
буквами. 

ФИЗИЧЕСКИЕ
ВЕЛИЧИНЫ 
А) сила тяжести люстры 
Б) сила веса люстры 

ИХ
ХАРАКТЕРИСТИКИ 
1) приложена к люстре и направлена вертикально вниз 
2) приложена к крючку и направлена вертикально вверх 
3) приложена к крючку и направлена вертикально вниз 
4) приложена к люстре и направлена вертикально вверх 

В3. Груз изображенного на рисунке пружинного
маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3.

Как меняются кинетическая энергия груза маятника, скорость груза и
жесткость пружины при движении груза маятника от точки 2 к точке 3? 

Для каждой
величины определите соответствующий характер изменения: 
1) увеличивается; 
2) уменьшается; 
3) не изменяется. 

Запишите в таблицу
выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут
повторяться.

Распределение заданий по уровню
сложности: А1-А18 (1 балл), В1-В3 (2 балла).

Ответы:

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10	А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
1	1	1	1	2	3	2	3	2	4	3	2	1	4	1	4	2	3

Критерии оценок: «5»-20 баллов,
«4»-16 баллов, «3»-10 баллов, «2»-менее10 баллов.

8. список используемой литературы

1. Демкович В.П.,
Демкович Л. П. Сборник задач по физике. — М.: Просвещение, 1981. –

    205 с.

3. Рымкевич А. П. Физика. Задачник. — М.: Дрофа. 2003.- 188с.

2.Кабардин О. Ф.Физика. -М.: Просвещение, 1991- 376 с.

ИНТЕРНЕТ–РЕСУРСЫ:

1. URL:https://phys.reshuege.ru/

2. URL https://ege.yandex.ru/physics/