Мгпу экзамен по математике - Exhelper.top

Подобрать программу обучения

Социология
(39.03.01 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Прикладные исследования и анализ данных

Бюджетных мест: 20

от 233 300 рублей в год

4 года

Проходной балл: 235

Проходной балл: 187

Внебюджетных мест — 70

Социология
(39.03.01 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Прикладные исследования и анализ данных

Бюджетных мест: нет

от 233 300 рублей в год

4 года

Социология
(39.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Социология медиакоммуникаций; Технологии социального управления и системный консалтинг

Бюджетных мест: 45

от 260 500 рублей в год

2 года

Внебюджетных мест — 50. Вступительное испытание: общая социология (устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Педагогическое образование
(44.03.01 – заочно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: История (заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: нет

от 91 800 рублей в год

4 года 6 месяцев

Проходной балл: —

Проходной балл: 165

Внебюджетных мест — 150

Педагогическое образование
(44.03.01 – заочно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: История (заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: нет

от 91 800 рублей в год

4 года 6 месяцев

Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)
(44.03.05 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: История и Иностранный язык; История и Обществознание, Русский язык; Литература

Бюджетных мест: 50

от 229 700 рублей в год

5 лет

Проходной балл: 262

Проходной балл: 160

Внебюджетных мест — 150

Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)
(44.03.05 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: История и Иностранный язык; История и Обществознание, Русский язык; Литература

Бюджетных мест: нет

от 229 700 рублей в год

5 лет

Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)
(44.03.05 – заочно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Русский язык; Литература (заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: 15

от 91 800 рублей в год

5 лет 6 месяцев

Проходной балл: 252

Проходной балл: 155

Внебюджетных мест — 150

Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)
(44.03.05 – заочно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Русский язык; Литература (заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: нет

от 91 800 рублей в год

5 лет 6 месяцев

Педагогическое образование
(44.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Историко-культурный туризм и музейная педагогика в Москве (со знанием иностранного языка), Историческое образование в цифровой среде, Россия в историческом пространстве Европы и мира: аналитика и современные образовательные практики, Современная литература: цифровые технологии как инструмент освоения, изучения и преподавания, Социально-гуманитарные науки в цифровом образовании, Теория и методика преподавания обществознания и истории, Формирование функциональной грамотности в социально-гуманитарном образовании

Бюджетных мест: 15

от 255 700 рублей в год

2 года

Вступительное испытание: преподавание социально-гуманитарных предметов (устно), мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Филология
(45.03.01 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Зарубежная филология (английский и немецкий языки и зарубежная литература)

Бюджетных мест: 49

от 266 300 рублей в год

4 года

Проходной балл: 277

Проходной балл: 155

Внебюджетных мест — 140

Филология
(45.03.01 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Зарубежная филология (английский и немецкий языки и зарубежная литература)

Бюджетных мест: нет

от 266 300 рублей в год

4 года

Филология
(45.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Русская литература в контексте отечественной и мировой культуры; Русский язык в поликультурном образовательном пространстве, Язык, культура, коммуникация в современной цивилизации постмодерна (Language, Culture, and Human Communication in Postmodern Civilization)

Бюджетных мест: 15

от 277 200 рублей в год

2 года

Внебюджетных мест — 50. Вступительное испытание: междисциплинарный экзамен. Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: английский

История
(46.03.01 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Бюджетных мест: 25

от 266 300 рублей в год

4 года

Проходной балл: 242

Проходной балл: 182

Внебюджетных мест — 100

История
(46.03.01 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Бюджетных мест: нет

от 266 300 рублей в год

4 года

История
(46.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: История международных отношений: европейские и азиатские исследования; История религии и культуры в цифровом пространстве; Отечественная история (История России)

Бюджетных мест: 30

от 277 200 рублей в год

2 года

Внебюджетных мест — 50. Вступительное испытание: история (устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Реклама и связи с общественностью
(42.03.01 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Спортивная журналистика и медиакоммуникации в спорте

Бюджетных мест: 30

от 243 200 рублей в год

4 года

Проходной балл: 259

Проходной балл: 173

Внебюджетных мест — 100

Реклама и связи с общественностью
(42.03.01 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Спортивная журналистика и медиакоммуникации в спорте

Бюджетных мест: нет

от 243 200 рублей в год

4 года

Реклама и связи с общественностью
(42.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Новые медиа в сфере спорта

Бюджетных мест: 15

от 260 500 рублей в год

2 года

Внебюджетных мест — 50. Вступительное испытание: междисциплинарный экзамен (устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Педагогическое образование
(44.03.01 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Физическая культура (новая программа), Физическая культура для лиц с ОВЗ (новая программа)

Бюджетных мест: 40

Коммерческих мест нет

4 года

Проходной балл: 186

Проходной балл: —

Внебюджетных мест — 100. Вступительное испытание: профессиональное (общая физическая подготовка)

Педагогическое образование
(44.03.01 – заочно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Физическая культура (новая программа) (заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: 1

Коммерческих мест нет

4 года 6 месяцев

Проходной балл: 75

Проходной балл: —

Вступительное испытание: профессиональное (общая физическая подготовка)

Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)
(44.03.05 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Биология; Иностранный язык, Биология; Химия, География и образовательный туризм, География; Иностранный язык

Бюджетных мест: 15

от 229 700 рублей в год

5 лет

Проходной балл: 249

Проходной балл: 199

Внебюджетных мест — 70

Педагогическое образование
(44.04.01 – очно-заочно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Технология: новые методики и практики

Бюджетных мест: 15

от 153 500 рублей в год

2 года 6 месяцев

Вступительное испытание по профилю (междисциплинарный экзамен). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Педагогическое образование
(44.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: География и туристская регионалистика, Индивидуализация физического развития, Инновации в биологическом и химическом образовании, Технологии физического воспитания в современном мегаполисе

Бюджетных мест: 15

от 255 700 рублей в год

2 года

Вступительное испытание по профилю (Основы географии и туризма). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Физическая культура
(49.03.01 – заочно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Фитнес-технологии (заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: 15

от 106 500 рублей в год

4 года 6 месяцев

Проходной балл: 203

Проходной балл: 186

Внебюджетных мест — 70. Вступительное испытание: профессиональное (общая физическая подготовка)

Физическая культура для лиц с отклонениями в состоянии здоровья (адаптивная физическая культура)
(49.03.02 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Физическая реабилитация

Бюджетных мест: нет

от 266 300 рублей в год

4 года

Физическая культура для лиц с отклонениями в состоянии здоровья (адаптивная физическая культура)
(49.03.02 – заочно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Физическая реабилитация (заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: нет

от 106 500 рублей в год

4 года 6 месяцев

Спорт
(49.03.04 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Тренер-преподаватель

Бюджетных мест: 20

от 266 300 рублей в год

4 года

Проходной балл: 229

Проходной балл: 175

Внебюджетных мест — 70. Вступительное испытание: профессиональное (общая физическая подготовка)

Физическая культура
(49.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Спортивная адаптология

Бюджетных мест: 15

от 277 200 рублей в год

2 года

Внебюджетных мест — 50. Вступительное испытание по профилю (устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Спорт
(49.04.03 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: High-Performance Sport: scientific approach, Комплексное научное сопровождение сборных команд

Бюджетных мест: 15

от 277 200 рублей в год

2 года

Востоковедение и африканистика
(41.03.03 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Восточная цивилизация: история, культура, коммуникация — китайский язык, Восточная цивилизация: история, культура, коммуникация — японский язык

Бюджетных мест: 30

от 261 200 рублей в год

4 года

Проходной балл: 272

Проходной балл: 176

Внебюджетных мест — 150

Востоковедение и африканистика
(41.03.03 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Бюджетных мест: нет

от 261 200 рублей в год

4 года

Педагогическое образование
(44.03.01 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Европейские языки (новая программа), Китайский язык

Бюджетных мест: 89

Коммерческих мест нет

4 года

Проходной балл: 95

Проходной балл: —

Внебюджетных мест — 500

Педагогическое образование
(44.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Обучение языкам стран Дальнего Востока, Цифровая лингводидактика

Бюджетных мест: 30

от 255 700 рублей в год

2 года

Вступительное испытание по профилю: профильный интегрированный экзамен по теории и методике обучения иностранным языкам (письменно, устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Педагогическое образование
(44.04.01 – очно-заочно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Учебник иностранного языка в современном лингвообразовании

Бюджетных мест: 15

от 153 500 рублей в год

2 года 6 месяцев

Вступительное испытание: профильный интегрированный экзамен по теории и методике обучения иностранным языкам. Мин.проходной бал Язык преподавания: русский

Педагогическое образование
(44.04.01 – заочно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Личностно-развивающее иноязычное образование

Бюджетных мест: 15

от 102 200 рублей в год

2 года 6 месяцев

Вступительное испытание по профилю (устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Филология
(45.03.01 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Преподавание филологических дисциплин (английский язык и русский язык как иностранный)

Бюджетных мест: 31

от 266 300 рублей в год

4 года

Проходной балл: 271

Проходной балл: 178

Внебюджетных мест — 150

Филология
(45.03.01 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Преподавание филологических дисциплин (английский язык и русский язык как иностранный)

Бюджетных мест: нет

от 266 300 рублей в год

4 года

Лингвистика
(45.03.02 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Перевод и переводоведение – английский язык, Перевод и переводоведение – китайский язык, Перевод и переводоведение – японский язык, Современная культура и образование Кореи – корейский язык, Теория и практика межкультурной коммуникации – английский язык, Теория и практика межкультурной коммуникации – немецкий язык, Теория и практика межкультурной коммуникации – французский язык

Бюджетных мест: 20

от 266 300 рублей в год

4 года

Проходной балл: 269

Проходной балл: 176

Внебюджетных мест — 120

Лингвистика
(45.03.02 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Бюджетных мест: нет

от 266 300 рублей в год

4 года

Лингвистика
(45.04.02 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Language sciences and cultural studies for special needs, Перевод. Межкультурная коммуникация; Зарубежная литература в аспекте диалога культур

Бюджетных мест: 95

от 277 200 рублей в год

2 года

Педагогическое образование
(44.03.01 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Дошкольное образование, Начальное образование, Образование детей младшего возраста (новая программа)

Бюджетных мест: 1

Коммерческих мест нет

4 года

Проходной балл: 164

Проходной балл: —

Внебюджетных мест — 50

Педагогическое образование
(44.03.01 – очно-заочно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Проектирование образовательных программ; Начальное образование; Дошкольное образование; Образование детей младшего возраста (очно-заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: 50

от 137 700 рублей в год

4 года 6 месяцев

Проходной балл: 229

Проходной балл: 145

Внебюджетных мест — 150

Педагогическое образование
(44.03.01 – очно-заочно, бакалавриат,
аккредитовано)

Бюджетных мест: нет

от 137 700 рублей в год

4 года 6 месяцев

Психолого-педагогическое образование
(44.03.02 – заочно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Психология образования; Начальное образование; Дошкольная психология и педагогика; Инклюзивное образование (заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: 30

от 91 800 рублей в год

4 года 6 месяцев

Проходной балл: 248

Проходной балл: 164

Внебюджетных мест — 200

Психолого-педагогическое образование
(44.03.02 – заочно, бакалавриат,
аккредитовано)

Бюджетных мест: нет

от 91 800 рублей в год

4 года 6 месяцев

Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)
(44.03.05 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Дошкольное образование и Иностранный язык; Дошкольное образование и Русский язык; Начальное образование и Иностранный язык; Начальное образование и Русский язык; Начальное образование и Математическое образование; Начальное образование и Естественнонаучное образование; Дошкольное образование и Математическое образование; Дошкольное образование и Естественнонаучное образование; Образование детей младшего возраста и Математическое образование; Образование детей младшего возраста и Естественнонаучное образование

Бюджетных мест: 95

от 229 700 рублей в год

5 лет

Проходной балл: 248

Проходной балл: 164

Внебюджетных мест — 200

Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)
(44.03.05 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Бюджетных мест: нет

от 229 700 рублей в год

5 лет

Педагогическое образование
(44.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Кадетское образование, Начальная кинограмотность, Образование и педагогика, Образовательная медиадеятельность, Педагогическое сопровождение межкультурной коммуникации (английский язык), Русский язык в поликультурной школе, Теория и методика воспитательной работы, Управление воспитательными системами (новая программа), Цифровая дидактика

Бюджетных мест: 63

от 255 700 рублей в год

2 года

Вступительное испытание по профилю: междисциплинарный экзамен (письменно, устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Педагогическое образование
(44.04.01 – очно-заочно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Дошкольное образование, Менеджмент в образовании

Бюджетных мест: 30

от 153 500 рублей в год

2 года 6 месяцев

Педагогическое образование
(44.04.01 – заочно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Дошкольное образование, Менеджмент в образовании

Бюджетных мест: 15

от 102 200 рублей в год

2 года 6 месяцев

Внебюджетных мест — 50. Вступительное испытание по профилю Язык преподавания: русский

Психолого-педагогическое образование
(44.04.02 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Детская психология, Педагогическая психология

Бюджетных мест: 30

от 255 700 рублей в год

2 года

Вступительное испытание по профилю (устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Психолого-педагогическое образование
(44.04.02 – очно-заочно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Дошкольное образование, Начальное образование; Педагогика и психология высшей школы; Раннее детство

Бюджетных мест: 45

от 153 500 рублей в год

2 года 6 месяцев

Вступительное испытание по профилю (устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Психолого-педагогическое образование
(44.04.02 – заочно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Начальное образование, Педагогическая психология

Бюджетных мест: нет

от 102 200 рублей в год

2 года 6 месяцев

Вступительное испытание по профилю (устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Государственное и муниципальное управление
(38.03.04 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Бюджетных мест: нет

от 233 300 рублей в год

4 года

Экономика
(38.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Экономика образовательных организаций

Бюджетных мест: 20

от 260 500 рублей в год

2 года

Государственное и муниципальное управление
(38.04.04 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Управление проектами в государственной и муниципальной службе

Бюджетных мест: 20

от 260 500 рублей в год

2 года

Юриспруденция
(40.03.01 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Судебная и адвокатская деятельность; Социальная и инновационная юриспруденция (новая программа, стоимость уточняется)

Бюджетных мест: 25

Коммерческих мест нет

4 года

Проходной балл: 155

Проходной балл: —

Внебюджетных мест — 150

Юриспруденция
(40.03.01 – очно-заочно, бакалавриат, аккредитовано)

Бюджетных мест: 42

от 137 700 рублей в год

4 года 6 месяцев

Проходной балл: 220

Проходной балл: 161

Внебюджетных мест — 150

Юриспруденция
(40.03.01 – очно-заочно, бакалавриат,
аккредитовано)

Бюджетных мест: нет

от 137 700 рублей в год

4 года 6 месяцев

Юриспруденция
(40.03.01 – заочно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Юриспруденция (СПО; ВО) (заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: нет

от 93 100 рублей в год

4 года 6 месяцев

Юриспруденция
(40.04.01 – очно-заочно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Образовательное право, Юрист в сфере информационного права и цифровой экономики, Юрист в сфере профилактики правонарушений несовершеннолетних

Бюджетных мест: 10

от 153 500 рублей в год

2 года 6 месяцев

Юриспруденция
(40.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Корпоративный юрист, Организация деятельности государственных и муниципальных органов власти г. Москвы, Правовые механизмы обеспечения и защиты прав ребенка. Медиация, Теория и практика правотворчества и правоприменения

Бюджетных мест: 15

от 260 500 рублей в год

2 года

Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)
(44.03.05 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Обществознание и Право (дополнительное образование), Обществознание и Экономика

Бюджетных мест: 20

от 229 700 рублей в год

5 лет

Проходной балл: 227

Проходной балл: 178

Внебюджетных мест — 100

Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)
(44.03.05 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Обществознание и Право (дополнительное образование), Обществознание и Экономика

Бюджетных мест: нет

от 229 700 рублей в год

5 лет

Педагогическое образование
(44.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Бизнес-педагогика, Теория и методика преподавания права, Управление проектами в сфере образования, Управление ресурсами образовательной организации

Бюджетных мест: 15

от 255 700 рублей в год

2 года

Вступительное испытание по профилю: управление проектами в сфере образования (письменно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Педагогическое образование
(44.04.01 – очно-заочно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Управление персоналом в образовании

Бюджетных мест: 15

от 160 000 рублей в год

2 года 6 месяцев

Вступительное испытание по профилю (устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Психология
(37.03.01 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Психология личности и консультативная психология (стоимость уточняется)

Бюджетных мест: 15

Коммерческих мест нет

4 года

Проходной балл: 162

Проходной балл: —

Внебюджетных мест — 70

Психология
(37.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Психолингвистика речевого воздействия, Семейная психология и семейное консультирование

Бюджетных мест: 15

от 260 500 рублей в год

2 года

Социальная работа
(39.03.02 – заочно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Социально-психологическая работа с населением (заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: 15

от 94 300 рублей в год

4 года 6 месяцев

Проходной балл: 202

Проходной балл: 188

Внебюджетных мест — 100

Социальная работа
(39.03.02 – заочно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Социально-психологическая работа с населением (заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: нет

от 94 300 рублей в год

4 года 6 месяцев

Организация работы с молодежью
(39.03.03 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Молодёжная политика и технологии работы с молодёжью (стоимость уточняется)

Бюджетных мест: 20

Коммерческих мест нет

4 года

Проходной балл: 189

Проходной балл: —

Внебюджетных мест — 70

Социальная работа
(39.04.02 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Практическая психология в социальной сфере: техники и методы

Бюджетных мест: 15

от 260 500 рублей в год

2 года

Специальное (дефектологическое) образование
(44.03.03 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Логопедия и альтернативная коммуникация (новая программа)

Бюджетных мест: 15

Коммерческих мест нет

4 года

Проходной балл: 96

Проходной балл: —

Внебюджетных мест — 100

Специальное (дефектологическое) образование
(44.03.03 – очно-заочно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Дошкольная дефектология, Логопедия, Олигофренопедагогика (очно-заочно с применением ДОТ), Тьютор в инклюзивном образовании

Бюджетных мест: 15

от 137 700 рублей в год

4 года 6 месяцев

Проходной балл: 213

Проходной балл: 163

Внебюджетных мест — 100

Специальное (дефектологическое) образование
(44.03.03 – очно-заочно, бакалавриат,
аккредитовано)

Бюджетных мест: нет

от 137 700 рублей в год

4 года 6 месяцев

Специальное (дефектологическое) образование
(44.03.03 – заочно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Логопедия (заочно с применением ДОТ), Специальная психология (заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: нет

от 91 800 рублей в год

4 года 6 месяцев

Проходной балл: —

Проходной балл: 159

Внебюджетных мест — 200

Специальное (дефектологическое) образование
(44.03.03 – заочно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Логопедия (заочно с применением ДОТ), Специальная психология (заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: нет

от 91 800 рублей в год

4 года 6 месяцев

Психолого-педагогическое образование
(44.04.02 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Консультативная психология в образовании, Методы и техники клинической психологии, Спортивная психология

Бюджетных мест: 20

от 255 700 рублей в год

2 года

Вступительное испытание по профилю (устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Специальное (дефектологическое) образование
(44.04.03 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Инклюзивное образование детей с особыми образовательными потребностями

Бюджетных мест: 18

от 255 700 рублей в год

2 года

Вступительное испытание по профилю (устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Специальное (дефектологическое) образование
(44.04.03 – очно-заочно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Модернизация деятельности ПМПК в системе образования, Раннее и дошкольное образование детей с ОВЗ, Система логопедической помощи в учреждениях образования и здравоохранения, Теория и практика комплексной реабилитации лиц с расстройствами аутистического спектра

Бюджетных мест: 18

от 153 500 рублей в год

2 года 6 месяцев

Вступительное испытание по профилю (устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Педагогическое образование
(44.03.01 – заочно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Хореографическое искусство (заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: нет

от 91 800 рублей в год

4 года 6 месяцев

Проходной балл: —

Проходной балл: 153

Внебюджетных мест — 50. Вступительное испытание: творческое (хореография)

Педагогическое образование
(44.03.01 – заочно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Хореографическое искусство (заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: нет

от 91 800 рублей в год

4 года 6 месяцев

Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)
(44.03.05 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Изобразительное искусство и Дизайн мультимедиа (новая программа), Музыка (вокальное искусство) и Звукорежиссура (новая программа), Театральное искусство и Медиакоммуникации в креативных индустриях (новая программа)

Бюджетных мест: 15

Коммерческих мест нет

5 лет

Проходной балл: 75

Проходной балл: —

Внебюджетных мест — 50. Вступительное испытание: творческое (музыка)

Педагогическое образование
(44.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Декоративно-прикладное искусство, Изобразительное искусство, Педагогика музыкального искусства: дирижёрско-хоровое и инструментальное исполнительство, Режиссура театрализованных программ и образовательных проектов

Бюджетных мест: 60

от 255 700 рублей в год

2 года

Внебюджетных мест — 20. Вступительное испытание по профилю (устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Социально-культурная деятельность
(51.03.03 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Организация и постановка культурно-досуговых программ в сфере образования и культуры

Бюджетных мест: 20

от 345 100 рублей в год

4 года

Проходной балл: 235

Проходной балл: 168

Внебюджетных мест — 70

Социально-культурная деятельность
(51.03.03 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Организация и постановка культурно-досуговых программ в сфере образования и культуры

Бюджетных мест: нет

от 345 100 рублей в год

4 года

Социально-культурная деятельность
(51.03.03 – заочно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Организация и постановка культурно-досуговых программ в сфере образования и культуры

Бюджетных мест: 15

от 137 900 рублей в год

4 года 6 месяцев

Проходной балл: 237

Проходной балл: 168

Внебюджетных мест — 100

Социально-культурная деятельность
(51.03.03 – заочно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Организация и постановка культурно-досуговых программ в сфере образования и культуры

Бюджетных мест: нет

от 137 900 рублей в год

4 года 6 месяцев

Социально-культурная деятельность
(51.04.03 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Event-технологии в индустрии креативного досуга

Бюджетных мест: 15

от 361 000 рублей в год

2 года

Актерское искусство
(52.05.01 – очно, специалитет, аккредитовано)

Профили: Артист драматического театра и кино

Бюджетных мест: 15

от 345 100 рублей в год

4 года

Проходной балл: 323

Проходной балл: 215

Внебюджетных мест — 50. Вступительное испытание: профессиональное (мастерство актёра); творческое (коллоквиум)

Актерское искусство
(52.05.01 – очно, специалитет,
аккредитовано)

Профили: Артист драматического театра и кино

Бюджетных мест: нет

от 345 100 рублей в год

4 года

Вокальное искусство
(53.04.02 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Академический вокал, Эстрадно-джазовый вокал

Бюджетных мест: 15

от 361 000 рублей в год

2 года

Внебюджетных мест — 50. Вступительное испытание: вокал. Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Дизайн
(54.03.01 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Бюджетных мест: 17

от 345 100 рублей в год

4 года

Проходной балл: 262

Проходной балл: 168

Внебюджетных мест — 70. Вступительное испытание: творческое (рисунок)

Дизайн
(54.03.01 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Бюджетных мест: нет

от 345 100 рублей в год

4 года

Декоративно-прикладное искусство и народные промыслы
(54.03.02 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Арт-технологии в декоративно-прикладном искусстве

Бюджетных мест: 15

от 345 100 рублей в год

4 года

Проходной балл: 261

Проходной балл: 197

Внебюджетных мест — 70. Вступительное испытание: творческое (рисунок)

Декоративно-прикладное искусство и народные промыслы
(54.03.02 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Арт-технологии в декоративно-прикладном искусстве

Бюджетных мест: нет

от 345 100 рублей в год

4 года

Дизайн
(54.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Коммуникативный дизайн

Бюджетных мест: 15

от 361 000 рублей в год

2 года

Педагогическое образование
(44.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Деятельностные образовательные практики: физика и основы естествознания, Образовательная политика, Оценка и мониторинг качества образования в системе общего образования (новая программа), Педагогический дизайн дополнительного образования естественнонаучной и технической направленности, Проектирование и дизайн образовательной среды, Руководитель образовательной организации, Тьюторство в сфере образования; Тьюторство в цифровой образовательной среде

Бюджетных мест: 25

от 243 600 рублей в год

2 года

Вступительное испытание по профилю: педагогика индивидуализации (письменно, устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Психолого-педагогическое образование
(44.04.02 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Арт-психология и терапия искусствами в образовании и консультативной практике, Организационно-психологические технологии в профессиональном образовании, Проектирование и экспертиза дошкольного образования (культурно-исторический подход Л.С. Выготского), Развитие детской одарённости, Развитие личностного потенциала: персонализация и цифровизация образования, Театральная педагогика и режиссура образовательной среды, Тренер-технолог деятельностных образовательных практик

Бюджетных мест: 15

от 255 700 рублей в год

2 года

Вступительное испытание по профилю (устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Психолого-педагогическое образование
(44.04.02 – заочно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Арт-психология и терапия искусствами в образовании и консультативной практике

Бюджетных мест: 15

от 102 200 рублей в год

2 года 6 месяцев

Вступительное испытание по профилю (устно). Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Информационные системы и технологии
(09.04.02 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Архитектор цифрового пространства

Бюджетных мест: 30

от 275 400 рублей в год

2 года

Внебюджетных мест — 50. Вступительное испытание по профилю, мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Прикладная информатика
(09.04.03 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Разработка цифровых образовательных систем; Виртуальная и дополненная реальность в образовании

Бюджетных мест: 30

от 275 400 рублей в год

2 года

Бизнес-информатика
(38.03.05 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Аналитика данных и эффективное управление

Бюджетных мест: 15

от 233 300 рублей в год

4 года

Проходной балл: 234

Проходной балл: 171

Внебюджетных мест — 70

Бизнес-информатика
(38.03.05 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Аналитика данных и эффективное управление

Бюджетных мест: нет

от 233 300 рублей в год

4 года

Бизнес-информатика
(38.04.05 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Бизнес-аналитика и большие данные

Бюджетных мест: 15

от 260 500 рублей в год

2 года

Педагогическое образование
(44.03.01 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Бюджетных мест: 15

от 229 700 рублей в год

4 года

Проходной балл: 235

Проходной балл: 157

Внебюджетных мест — 70

Педагогическое образование
(44.03.01 – очно, бакалавриат,
аккредитовано)

Бюджетных мест: нет

от 229 700 рублей в год

4 года

Педагогическое образование
(44.03.01 – очно-заочно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Математика (очно-заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: 17

от 137 700 рублей в год

4 года 6 месяцев

Проходной балл: 201

Проходной балл: 215

Внебюджетных мест — 50

Педагогическое образование
(44.03.01 – очно-заочно, бакалавриат,
аккредитовано)

Профили: Математика (очно-заочно с применением ДОТ)

Бюджетных мест: нет

от 137 700 рублей в год

4 года 6 месяцев

Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)
(44.03.05 – очно, бакалавриат, аккредитовано)

Профили: Информатика и Английский язык, Математика и Физика; Математика и Информатика; Информатика и Дополнительное образование (робототехника) (новые программы)

Бюджетных мест: 17

Коммерческих мест нет

5 лет

Проходной балл: 258

Проходной балл: 205

Внебюджетных мест — 70

Педагогическое образование
(44.04.01 – очно, магистратура, аккредитовано)

Профили: Базовое и углублённое обучение геометрии с использованием современных педагогических технологий, Информационные и телекоммуникационные технологии в образовании, Международный бакалавриат: теория и технологии, Методика обучения информатике: программирование и большие данные; Методика обучения информатике: робототехника, моделирование, прототипирование, Методика обучения математике в профильной школе

Бюджетных мест: 30

от 255 700 рублей в год

2 года

Вступительное испытание по профилю. Мин.проходной балл — 50 Язык преподавания: русский

Образовательных программ удовлетворяющих условиям поиска в данном вузе не найдено

Курсы ЕГЭ и ОГЭ Lancman School подготовили для вас самую актуальную информацию о поступлении в Московский городской педагогический университет в 2022 году.

Общая информация о конкурсной ситуации в МГПУ в 2022 году

(очная форма — бакалавриат и специалитет)

Средний балл ЕГЭ на бюджете в 2021 году – 87,2

Средний балл ЕГЭ платно в 2021 году – 72,6

Количество бюджетных мест в 2022 году – 1 139

Количество платных мест в 2022 году – 5 220

Стоимость обучения на платной основе в 2021-2022 гг. – от 218 800 до 328 700 руб. в год

У МГПУ есть своя гостиница для студентов

Хочешь БЕСПЛАТНО разобрать с опытным преподавателем все детали новых усложнённых вариантов ЕГЭ по 2022 года — приходи на пробное занятие в Lancman School. Мы 13 лет готовим к ЕГЭ на высокие баллы и знаем об экзаменах и поступлении в хорошие вузы буквально всё. Решишь продолжить готовиться к ЕГЭ вместе с нами весь год — дадим скидку после бесплатного пробного занятия. Любой вопрос смело пиши сюда.

Если ты живешь не в Москве, но хочешь заниматься с лучшими столичными репетиторами и сдать ЕГЭ на 80+ баллов, то регистрируйся на наши онлайн-курсы. В этом году мы включили в договор пункт, гарантирующий поступление на бюджет в любой вуз страны. Если ученик будет соблюдать все обговоренные условия, он обязательно поступит. В противном случае мы вернём деньги. Первое пробное занятие БЕСПЛАТНО.

Наличие своих льготных олимпиад для школьников

В МГПУ существует большой перечень олимпиад и конкурсов, дающих льготы при поступлении или дополнительные баллы за индивидуальные достижения. В 2021 году в МГПУ на льготных условиях (как победители олимпиад) получил бюджетные места 82 студента. Это 7,5% от общего числа зачисленных в прошлом году на бюджет.

МГПУ в российских рейтингах вузов

Название рейтинга	Место
Рейтинг «100 лучших вузов России» от Эксперт РА	69 место

А теперь всё самое необходимое о конкурсной ситуации в МГПУ в 2022 году в одной удобной таблице

Всю актуальную статистику мы собирали на сайте МГПУ. Значок «-» означает, что информации на официальном сайте нет. Приказ ректора МГПУ о стоимости платного обучения в 2022-2023 гг. будет опубликован весной-летом.

Направления подготовки (комбинация баллов ЕГЭ по следующим предметам)	Количество бюджетных мест в 2022 году	Проходной балл (бюджет) в 2021 году	Стоимость обучения в 2021-2022 гг. (руб. в год)
Институт гуманитарных наук
44.03.05 Педагогическое образование с двумя профилями подготовки Русский язык и литература ЛИТ+Р+ОБЩ	50/150	267	218 800
46.03.01 История ИСТ+ОБЩ+Р	25/100	254	253 700
44.03.05 Педагогическое образование с двумя профилями подготовки История, иностранный язык История, обществознание ОБЩ+ИСТ или ИНЯЗ+Р	45/180	266	218 800
45.03.01 Филология Зарубежная филология (английский и немецкий языки и зарубежная литература) ЛИТ+ИНЯЗ+Р	47/140	273	253 700
39.03.01 Социология Прикладные исследования и анализ данных ОБЩ+М+Р	22/70	249	222 200
Институт естествознания и спортивных технологий
42.03.01 Реклама и связи с общественностью Спортивная журналистика и медиакоммуникации в спорте ОБЩ+Р+ИНЯЗ	30/100	279	231 700
44.03.01 Педагогическое образование Технологии физического развития ОБЩ+ОБЩАЯ ФИЗИЧ.ПОДГ. (профессиональное испытание)+Р	20/100	246	218 800
44.03.01 Педагогическое образование Физическая культура для лиц с ОВЗ ОБЩ+ОБЩАЯ ФИЗИЧ.ПОДГ. (профессиональное испытание)+Р	20/100	новая программа
44.03.05 Педагогическое образование с двумя профилями подготовки География и образовательный туризм ОБЩ+ГЕО или ИНЯЗ+Р	15/70	248	218 800
44.03.05 Педагогическое образование с двумя профилями подготовки География и инфостранный язык ОБЩ+АНГЯЗ+Р	15/70	новая программа	—
44.03.05 Педагогическое образование с двумя профилями подготовки Биология, химия ОБЩ+БИО или Х+Р	15/70	новая программа	—
49.03.04 Спорт Тренер-преподаватель БИО+СПЕЦИАЛЬНАЯ ФИЗИЧ. ПОДГОТОВКА (профессиональное испытание)+Р	20/70	новая программа	—
49.03.02 Физическая культура для лиц с отклонениями в состоянии здоровья (адаптивная физическая культура) Физическая реабилитация БИО+ОБЩАЯ ФИЗИЧ. ПОДГОТОВКА (профессиональное испытание)+Р	20/70	240	253 700
44.03.05 Педагогическое образование с двумя профилями подготовки Биология, иностранный язык ОБЩ+БИО или ИНЯЗ или Х+Р	15/70	260	218 800
Институт иностранных языков
58.03.01 Востоковедение и африканистика Восточная цивилизация: история, культура, коммуникация – китайский язык ИНЯЗ+Р+ИСТ	30/150	266	248 800
58.03.01 Востоковедение и африканистика Восточная цивилизация: история, культура, коммуникация – японский язык ИНЯЗ+Р+ИСТ	35/150	267	248 800
44.03.01 Педагогическое образование Английский язык ИНЯЗ+Р+ОБЩ	38/250	282	248 800
44.03.01 Педагогическое образование Итальянский язык ИНЯЗ+Р+ОБЩ	17/120	новая программа	—
44.03.01 Педагогическое образование Немецкий язык ИНЯЗ+Р+ОБЩ	17/120	262	228 100
44.03.01 Педагогическое образование Французский язык ИНЯЗ+Р+ОБЩ	17/120	273	228 100
44.03.01 Педагогическое образование Китайский язык ИНЯЗ+Р+ОБЩ	17/120	277	228 100
45.03.01 Филология Преподавание филологических дисциплин (английский язык и русский язык как иностранный) ИНЯЗ+Р+ЛИТ	31/150	266	253 700
45.03.02 Лингвистика Перевод и переводоведение — английский язык ИНЯЗ+Р+ИСТ	20/120	245	253 700
45.03.02 Лингвистика Перевод и переводоведение — китайский язык ИНЯЗ+Р+ИСТ	15/120	267	258 600
45.03.02 Лингвистика Перевод и переводоведение — японский язык ИНЯЗ+Р+ИСТ	15/120	265	258 600
45.03.02 Лингвистика Теория и практика межкультурной коммуникации — английский язык ИНЯЗ+Р+ИСТ или ОБЩ	30/120	274	253 700
45.03.02 Лингвистика Теория и практика межкультурной коммуникации — немецкий язык ИНЯЗ+Р+ИСТ или ОБЩ	15/120	265	253 700
45.03.02 Лингвистика Теория и практика межкультурной коммуникации — французский язык ИНЯЗ+Р+ИСТ или ОБЩ	15/120	265	253 700
45.03.02 Лингвистика Современная культура и образование Кореи — корейский язык ИНЯЗ+Р+ИСТ	15/120	268	253 700
Институт культуры и искусства
44.03.01 Педагогическое образование Музыка (вокальное искусство) МУЗЫКА (творческое испытание)+Р+ОБЩ	15/60	237	218 800
44.03.01 Педагогическое образование Театральное искусство ОСНОВЫ АКТЁР. МАСТЕРСТВА (творческое испытание)+Р+ОБЩ	15/60	252	218 800
51.03.03 Социально-культурная деятельность Организация и подготовка культурно-досуговых программ в сфере образования и культуры ЛИТ+Р+ОБЩ	23/70	254	328 700
54.03.01 Дизайн Дизайн среды РИСУНОК (творческое испытание)+ЛИТ+Р	20/70	272	328 700
54.03.02 Декоративно-прикладное искусство и народные промыслы Арт-технологии в декоративно-прикладном искусстве РИСУНОК (творческое испытание)+ЛИТ+Р	15/70	265	328 700
52.05.01 Актёрское искусство (специалитет) Артист драматического театра и кино МАСТЕРСТВО АКТЁРА (профессиональное испытание)+КОЛЛОКВИУМ (творческое испытание)+ЛИТ+Р	15/50	282	328 700
44.03.01 Педагогическое образование Изобразительное искусство РИСУНОК (творческое испытание)+Р+ОБЩ	15/60	230	218 800
Институт педагогики и психологии образования
44.03.01 Педагогическое образование Начальное образование ОБЩ+Р+М или ЛИТ или ЮИО или ИНЯЗ	0/50	новая программа	—
44.03.01 Педагогическое образование Дошкольное образование ОБЩ+Р+М или ЛИТ или ЮИО или ИНЯЗ	0/50	новая программа	—
44.03.05 Педагогическое образование с двумя профилями подготовки (укрупнённая группа с последующим разделением на программы во время обучения) Проектирование образовательных программ, дошкольное образование Проектирование образовательных программ, начальное образование Проектирование образовательных программ, иностранный язык Проектирование образовательных программ, русский язык Дошкольное образование, иностранный язык Дошкольное образование, русский язык Дошкольное образование, начальное образование Начальное образование, иностранный язык Начальное образование, русский язык ОБЩ+Р+М или ЛИт или БИО или ИНЯЗ	95/200	254	218 800
Институт права и управления
44.03.05 Педагогическое образование с двумя профилями подготовки Право, обществознание ОБЩ+ИСТ или ИНЯЗ+Р	25/100	252	218 800
40.03.01 Юриспруденция ОБЩ+ИСТ+Р	30/150	262	222 200
38.03.04 Государственное и муниципальное управление М или ИНЯЗ+Р+ОБЩ	20/100	268	222 200
44.03.05 Педагогическое образование с двумя профилями подготовки Обществознание и экономика ОБЩ+Р+М	25/100	239	218 800
Институт специального образования и психологии
37.03.01 Психология БИО+Р+М или ОБЩ	15/70	218	222 200
44.03.03 Специальное (дефектологическое) образование Логопедия БИО+Р+ОБЩ или М	20/100	200	218 800
39.03.03 Организация работы с молодежью ОБЩ+Р+ИСТ	20/70	244	222 200
Институт цифрового образования
44.03.01 Педагогическое образование Математика М+Р+ОБЩ	25/100	248	218 800
44.03.05 Педагогическое образование с двумя профилями подготовки Математика и физика М или Ф+Р+ОБЩ	15/70	238	218 800
44.03.05 Педагогическое образование с двумя профилями подготовки Информатика и английский язык М или ИНФ или ИНЯЗ+Р+ОБЩ	15/70	новая программа	—
44.03.05 Педагогическое образование с двумя профилями подготовки Информатика и дополнительное образование (робототехника) М или ИНФ+Р+ОБЩ	15/70	231	218 800
38.03.05 Бизнес-информатика Аналитика данных и эффективное управление М+Р+ОБЩ или ИНФ или ИНЯЗ	15/100	260	222 200

БАЛЛЫ ЗА ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОСТИЖЕНИЯ В 2022 ГОДУ		Количество баллов
Наличие статуса чемпиона, призера Олимпийских игр, Паралимпийских игр, Сурдлимпийских игр, чемпиона мира, чемпиона Европы, лица, занявшего первое место на первенстве мира, первенстве Европы по видам спорта, включенным в программы Олимпийских игр, Паралимпийских игр, Сурдлимпийских игр		10 баллов
Наличие статуса чемпиона мира, чемпиона Европы, победителя первенства мира, первенства Европы по видам спорта, не включенным в программы Олимпийских игр, Паралимпийских игр, Сурдлимпийских игр		10 баллов
Наличие золотого знака отличия Всероссийского физкультурно-спортивного комплекса «Готов к труду и обороне» (ГТО)		5 баллов
Иные спортивные достижения: наличие спортивного звания «мастер спорта России» — 8 баллов; наличие статуса члена сборной России по видам спорта, включенным в программы Олимпийских игр, Паралимпийских игр, Сурдлимпийских игр — 8 баллов; наличие спортивного звания «Кандидат в мастера спорта России» — 5 баллов; наличие статуса члена сборной Москвы по видам спорта, не включенным в программы Олимпийских игр, Паралимпийских игр, Сурдлимпийских игр — 5 баллов		от 5 до 8 баллов
Наличие полученных в образовательных организациях Российской Федерации документов об образовании или об образовании и о квалификации с отличием (аттестата о среднем общем образовании с отличием, аттестата о среднем (полном) общем образовании с отличием, аттестата о среднем (полном) общем образовании для награжденных золотой (серебряной) медалью, диплома о среднем профессиональном образовании с отличием, диплома о начальном профессиональном образовании с отличием, диплома о начальном профессиональном образовании для награжденных золотой (серебряной) медалью)		10 баллов
Волонтерская (добровольческая) деятельность, если с даты завершения периода осуществления указанной деятельности до дня завершения приема документов и вступительных испытаний прошло не более четырех лет при предъявлении книжки волонтера с имеющейся записью о деятельности или иного документа с записью о волонтерской деятельности		5 баллов
Участие и (или) результаты участия в олимпиадах школьников (не используемые для получения особых прав и (или) особого преимущества при поступлении на обучение по конкретным условиям поступления) и иных интеллектуальных и (или) творческих конкурсах, физкультурных мероприятиях и спортивных мероприятиях, проводимых в соответствии с частью 2 статьи 77 Федерального закона № 273-ФЗ в целях выявления и поддержки лиц, проявивших выдающиеся способности. Таблица		от 5 до 10 баллов
Наличие статуса победителя (призера) национального и (или) международного чемпионата по профессиональному мастерству среди инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья «Абилимпикс»		10 баллов
Оценка, выставленная Университетом по результатам проверки итогового сочинения, являющегося условием допуска к государственной итоговой аттестации по образовательной программе среднего общего образования при проверке Университетом (комиссией по проверке итогового сочинения) указанного сочинения у поступающих в филиал на направления подготовки «Лингвистика» (Перевод и межкультурная коммуникация (углубленное изучение китайского и английского; Межкультурная коммуникация стран Европы и Америки (углубленное изучение испанского и английского), «Педагогическое образование» (Методика преподавания английского и немецкого языка), «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)» (Русская филология и литература)		от 5 до 10 баллов

Фото: ovuze.ru

Источник

1. Группы; примеры и простейшие свойства
элементов группы.

2. Кольца и поля; примеры и простейшие свойства
элементов.

3.
Арифметические функции: t(n), s(n), j(n).

4.
Алгоритм Евклида и его применения.

5.
Сравнения и их свойства. Теоремы Эйлера и Ферма.

6. Базис и размерность векторного
пространства.

7.
Основные теоремы о системах линейных
уравнений.

8.
Корни многочлена, теорема Безу, схема Горнера.

9. Разложение
многочлена над полем в произведение

неприводимых множителей и
его единственность.

10.
Теорема о строении простого алгебраического расширения.

1. Группы;
примеры и простейшие свойства элементов группы

1⁰. Определение группы.

Всюду в дальнейшем запись (G, *) означает, что на непустом
множестве G задана операция “*”.

Определение. Множество (G, *) называется группой, если выполнены следующие условия:

(1) операция “*” ассоциативна, т.е. («x, y, zÎG) (x*y)*z = x*(y*z);

(2) множество G обладает нейтральным элементом
относительно операции *:

($eÎG)(«xÎG) x*e = e*x = x;

(3) каждый элемент множества
G обладает симметричным элементом:

(«xÎG) ($yÎG) x*y = y*x = e.

2⁰. Примеры групп: числовые группы, группы симметрий
геометрических фигур, группы подстановок, матричные группы.

Примеры групп весьма
разнообразны. Перечислим некоторые из них.

1. Числовые группы (группы, элементы
которых являются комплексными числами).

а) Аддитивные группы целых
чисел Z, рациональных чисел Q, действительных чисел R, комплексных чисел C.

б) Мультипликативные группы
ненулевых рациональных чисел Q*,
ненулевых действительных чисел R*,
ненулевых комплексных чисел C*,
положительных рациональных чисел Q₊,
положительных действительных чисел R₊.

2. Группы подстановок S(X) и S_n,
действующих на множестве X, в
частности, на множестве {1, 2, . . . , n}.

3. Группы
движений геометрических фигур. Пусть Ф — какая-нибудь геометрическая фигура
на плоскости, O(Ф) — множество
движений плоскости, переводящих фигуру Ф на себя. Множество O(Ф) относительно операции композиции
(последовательного выполнения) движений является группой. Элементы множества O(Ф) часто называются симметриями фигуры Ф.

Рассмотрим, например, группу
симметрий правильного треугольника.

Группа симметрий правильного треугольника состоит из
шести элементов: трех отражений a, b, g относительно высот
треугольника a — отражение относительно
AO, b —
BO, g — CO;
и трех вращений с центром с точке O на углы 0, e, r, s. Для описания умножения
элементов группы (G, *) можно использовать так называемую таблицу
Кэли (таблицу умножения группы).

Для группы симметрий
правильного треугольника таблица Кэли имеет вид:

	e	r	s	a	b	g
e	e	r	s
r	r	s	e
s	s	e	r
a		g		e	s	r
b				r	e
g						e

Заметим, что вращения
перемножаются по правилу r²= s, r³= e. Далее, квадрат любого
отражения равен e.

Легко проверить, чтоab = s, ba = r. Кроме того, ar = g.

Остальные произведения в
таблице легко восстановить, используя, например, групповую структуру операции.
В частности, имеем:

ag =a(ar) = a²r = er = r;

bg =b(ar) = (ba)r = r² = s.

4. Группы геометрических преобразований.
Группы вращений, подобий, гомотетий с заданным общим центром, параллельных
переносов.

5. Матричные группы. Укажем на две важнейшие
матричные группы:

GL_n(R) — полная линейная группа (группа обратимых матриц),

SL_n(R) — специальная линейная группа

(группа матриц с единичным
определителем),

3⁰. Арифметика группы: обратные элементы, степени с целым
показателем.

При описании таблицы Кэли
группы симметрий правильного треугольника мы использовали так называемые
арифметические свойства элементов группы. Отметим важнейшие из них в следующей
теореме.

Теорема. Пусть (G,×) — группа. Тогда для ее
элементов справедливы равенства:

(а) (xy)(zt) = x(y(zt) = ((xy)z)t;

(б) (xy)^-1 = y^-1x^-1;

(в) (x^p)^q
= x^pq; x^px^q = x^p+q для любых целых p, q.

Доказательство. Проверим
только пункт (б). Имеем:

(xy)(y^-1x^-1) = x(yy^-1)x^-1 = x(1)x^-1 = 1,

(y^-1x^-1)(xy) = y^-1(x^-1x)y = y^-1(1)y = 1;

откуда и получаем требуемое утверждение. ÿ

4⁰. Решение в группах линейных уравнений. В качестве применения
простейших свойств приведем следующий простой результат.

Теорема. В произвольной мультипликативной
группе G однозначно разрешимо каждое из уравнений:

ax = b, ya = b, где a, b — фиксированные элементы группы.

Доказательство. Допустим,
что элемент g удовлетворяет равенству
ag = b. Тогда умножая обе части
равенства слева на элемент обратный к g,
получим

a^-1(ag) = a^-1b, откуда находим g = a^-1b. Легко проверить, что элемент a^-1b является решением уравнения
ax = b, т.е. справедливо равенство a(a^-1b) = b.

Аналогично доказывается
разрешимость второго уравнения. ÿ

Примеры. 1. Решить уравнение (12)x = (13)
в группе подстановок S₃.

Имеем: x = (12)(13) = (123).

2.
Решить уравнение rx = a в группе симметрий правильного треугольника.

Имеем: x = r ^-1a = g, поскольку sa является отражением и

C(sa) = (Cs)a = Ba = C.

3. Решить
уравнение X GL₂(R).

Имеем:

X =

2. Кольца и поля; примеры и простейшие свойства
элементов

1⁰. Определение кольца и поля.

Определение. Непустое множество A, на котором заданы операции сложения и умножения,
называется кольцом, если выполнены
следующие два условия:

а) (A, +) — абелева группа;

б) умножение дистрибутивно относительно сложения,
т.е. для любых элементов x,
y, z из A выполнены равенства: (x +
y)z = xz + yz; x(y + z)
= xy + xz.

Определение. Кольцо называется коммутативным,
если операция умножения в нем коммутативна; кольцо называется ассоциативным, если операция умножения в
нем ассоциативна. Кольцо называется кольцом
с единицей, если оно обладает нейтральным элементом относительно умножения.

Определение. Пусть A — ассоциативное кольцо с единицей 1. Элемент aÎA
называется обратимым, если существует
элемент bÎA такой, что ab = ba
= 1.

Легко проверить, что элемент
b, о котором идет речь находится
однозначно, поэтому он обозначается a^-1
и называется элементом обратным к a.

Важнейшим типом колец
являются поля.

Определение. Ассоциативно-коммутативное кольцо с единицей называется полем, если в нем всякий ненулевой
элемент обратим.

2⁰. Примеры колец: числовые кольца, кольца многочленов,
кольца последовательностей и функций, кольца матриц, кольца вычетов.

Если группы появляются,
прежде всего, как группы обратимых отображений, то возникновение понятия кольца
связано с изучением важнейших числовых систем и многочленов.

1. Числовые кольца (кольца, элементы
которых являются комплексными числами):

а) (классические числовые
кольца) кольцо целых чисел Z, кольцо
рациональных чисел Q, кольцо
действительных чисел R, кольцо
комплексных чисел C.

б) кольцо Z[i]
целых гауссовых чисел вида a + bi,
где a, b — целые числа;

г) кольцо Z[ действительных чисел
вида a + b с целыми a,
b.

2. Кольца многочленов R[x],
Q[x], Z[x], C[x] от одной переменной x с действительными, рациональными, целыми и комплексными
коэффициентами.

3. Кольца последовательностей и функций.
Среди этих колец выделим особо:

а) кольцо
последовательностей действительных чисел с обычными операциями сложения и
умножения последовательностей;

б) кольцо ограниченных
последовательностей действительных чисел;

в) кольцо фундаментальных
последовательностей;

г) кольцо непрерывных
действительно-значных функций на отрезке [0 , 1].

4. Кольца матриц. Среди разнообразных
матричных колец выделим следующие:

а) полное матричное кольцо M_n(A)
над кольцом A или кольцо квадратных матриц порядка n с элементами из кольца A, в качестве кольца коэффициентов A можно
рассматривать, в частности, любое числовое кольцо;

б) кольцо D_n(A)
диагональных матриц, т.е. матриц, у которых вне главной диагонали находятся
только нулевые элементы;

в) кольцо TN_n(A)
нильтреугольных матриц, т.е. треугольных матриц с нулями на главной диагонали.

Кольца M_n и TN_n
являются некоммутативными, в кольце TN_n
нет единицы.

3⁰. Примеры полей.

1. Числовые поля. Q, R, C, Q[i], Q[

2. Поля дробно-рациональных
функций: Q(x), R(x),
C(x). Так, элементами множества R(x)
являются всевозможные функции вида f(x), g(x) — многочлены с действительными
коэффициентами, причем многочлен g(x) ненулевой. Операции сложения и
умножения дробей обычные.

3. Поле вычетов Z_pпо простому модулю p. Например, для p=7 утверждение получается из следующих
равенств в кольце Z₇: 2Ä4 = 3Ä5 = 6Ä6 = 1.

4⁰. Арифметика колец и полей. Важнейшие арифметические
свойства элементов колец и полей приведены в теоремах.

Теорема. Для любых элементов кольца
справедливы равенства:

(а) 0×x = x×0 = 0;

(б) правило знаков: x(- y)
= (-x)y = -(xy);

(в) (дистрибутивность умножения относительно разности)

(x — y)z = xz — yz, x(y
— z) = xy — xz;

где разность
определяется обычным образом x — y := x + (-
y).

Доказательство. (а) Имеем: 0×x = (0 + 0)×x = 0×x +0×x, откуда 0×x = 0.
Аналогично проверяется и второе равенство x×0 = 0.

(б) Имеем: 0 = x×0 = x×(y + (-y)) = x×y +x×(-y), откуда x×(-y) = -(x×y).

(в) Имеем: (x — y)z =(x + (- y))z
= x×z +
(-y)×z =
x×z —
y×z. ÿ

Обозначение. := a×b^-1, если a, b — элементы поля,
причем b ¹ 0.

Теорема. В поле справедливы обычные
правила работы с дробями:

(а) основное
свойство дроби: («c¹0)

(б) правила сложения дробей:

(в) правило умножения дробей:

(г)если ab ¹ 0;

в частности, справедливо известное правило
деления дробей.

Доказательство. (а)
Действительно, ac)×(bc)^-1 = acc^-1b = a×b^-1=

(б) Имеем: = (a + c)×b^-1= a×b^-1+ c×b^-1= И далее на основании уже доказанных свойств получаем

Аналогично проверяются и два
оставшихся пункта. ÿ

3.
Арифметические функции: t(n), s(n), j(n).

1⁰. Полная мультипликативность.

Определение. Числовой (арифметической) функцией
называется функция, определенная на множестве Z₊ целых положительных чисел и принимающая комплексные
значения.

Числовая функция q называется вполне мультипликативной, если выполнены условия:

(1) ($x) q(x)¹0,

(2) для любых взаимно
простых чисел x и y

q(xy)= q(x) q(y).

Заметим, что непосредственно
из определения вытекает равенство

q(1)=1.

В самом деле, q(1)¹0, так как иначе данная
функция q была бы нулевой; q(1)= q(1×1)= q(1) q(1), следовательно, q(1)=1.

Легко проверить, что каждая
из следующих функций

q(x)=1,
q(x)=
x, q(x)= x^-1,

вполне мультипликативна.

Следующая теорема позволяет
существенно расширить запас вполне мультипликативных функций.

Теорема. Произведение вполне
мультипликативных функций является вполне мультипликативной функцией.

Доказательство. Пусть числа x и y
взаимно просты, а функции f и g вполне мультипликативны. Тогда,
обозначив через h произведение
функций f и g, имеем:

h(xy)=f(xy)g(xy)=f(x)f(y)g(x)g(y)=[f(x)g(x)][f(y)g(y)]=

=h(x)h(y).

Следствие. Для любого целого k функция
q(x)=
x^k вполне
мультипликативна.

2⁰. Сумма значений функции по всем делителям аргумента.

Введем в рассмотрение,
наряду с функцией q(x), функцию

,

равную сумме всех значений функции q(d)
при условии, что переменная d
пробегает все делители числа x.

Теорема (основное тождество). Если x=, то

×.

В частности, если функция q вполне
мультипликативна, то и функция также вполне мультипликативна.

Доказательство. Рассмотрим произведение сумм,
находящееся в правой части требуемого равенства:

=

=

Осталось заметить, что для каждого набора (g₁, g₂,…, g_k) целых неотрицательных
чисел g_i, не превосходящих a_i, в сумме

каждое слагаемое встречается ровно один раз.
Учитывая теперь, что каждый делитель числа имеет вид , получаем

.

Свойство полной
мультипликативности рассматриваемой функции немедленно вытекает из того, что
взаимно простые числа содержат различные простые сомножители. ÿ

3⁰. Число делителей t(x) и сумма делителей s(x).

Рассмотрим следующие вполне
мультипликативные функции:

t(x)=
, где q(x)=1, — число делителей числа
x,

s(x)=
, где q(x) = x, — сумма делителей
числа x.

Теорема. Справедливы тождества:

t()=(a₁ + 1)( a₂+ 1)…( a_k + 1),

s()=

Доказательство. а) Из
определения функции t(x) немедленно следует указанное тождество, поскольку в силу
основного тождества легко подсчитать число слагаемых, каждое из которых равно
1, в каждой из скобок соответствующего произведения.

б) Это
тождество получается из основного тождества и формулы суммы членов
геометрической прогрессии:

ÿ

4⁰. Функция Эйлера. Одной из важнейших числовых функций является
следующая функция, впервые введенная в рассмотрение Эйлером.

Определение. Через j(x) обозначается количество чисел ряда

1, 2, …, x,                                   (*)

взаимно простых с числом x.

Справедлива следующая
теорема, которую приведем без доказательства.

Теорема. Если x=, то

j(x)= x×

Следствие. Функция
Эйлера вполне мультипликативна и

Теорема (тождество Гаусса). .

Доказательство. Применяя
основное тождество и последнее следствие, получаем, считая ,

ÿ

4. Алгоритм
Евклида и его применения

1⁰. Алгоритм Евклида. Наибольший общий делитель чисел a, b можно найти с помощью алгоритма Евклида, который состоит в
следующем.

Пусть b>0. Разделим a на b,
тогда по теореме о делении с остатком:

a = bq₁ + r₁.

Если r₁ = 0, то НОД(a, b) = b.

Если r₁¹ 0, то разделим b с остатком на r₁:

b = r₁q₂ + r₂.

Если r₂ = 0, то процесс деления закончим, а если r₂¹ 0, то разделим r₁с остатком на r₂:

r₁ = r₂q₃ + r₃.

Продолжая далее таким же
образом, мы закончим процесс деления как только
получится остаток равный 0.

Заметим, что такой остаток обязательно
получится. В самом деле, остаток всегда меньше делителя,поэтому b > r₁>
r₂> r₃> . . . и число получаемых остатков не превосходит b.

Итак, в результате
указанного алгоритма получим, что:

a = bq₁ + r₁ ,

b = r₁q₂ + r₂ ,

r₁ = r₂q₃ + r₃ ,

(1)

. . . . . . . . . . . . .

r_n_-2 = r_n-1q_n-1+ r_n ,

r_n-1 = r_nq_n .

Тогда на основании свойств 2⁰
и 1⁰:

НОД(a, b)
= НОД(b, r₁) = НОД(r₁,
r₂) = . . . = НОД(r_n-1,r_n) = r_n.

Следовательно, наибольший общий делитель чисел a и b совпадает с последним ненулевым остатком r_nв алгоритме
Евклида для чисел a и b.

Пример. Найти НОД(160, 72).

Применим к данным числам
алгоритм Евклида:

160 = 72×2 + 16,           72 = 16×4 + 8,             16 = 8×2.                                 (2)

Следовательно, НОД(160, 72) = 8.

2⁰. Теорема (о линейном
представлении НОД). Если d
— наибольший общий делитель чисел a и
b, то существуют такие целые числа x и y, что выполняется равенство: d = xa + yb.

ð Допустим, что числа a и b
связаны следующими соотношениями:

a = bq₁ + r₁ ,

b = r₁q₂ + r₂ ,

r₁ = r₂q₃ + r₃ ,

. . . . . . . . . . . . .

r_n_-2 = r_n-1q_n-1+ r_n .

Докажем, что каждое из чисел
r_k линейно выражается через a и b с целыми
коэффициентами. Для r₁ утверждение тривиально: r₁ = a — bq₁.
Считая, что каждое из чисел r₁ ,
r₂ , . . . , r_n-1 является целочисленной
линейной комбинацией чисел a и b (r_k = a_k a +
b_kb), имеем

r_n = a_n-2 a + b_n-2b — (a_n-1 a + b_n-1b) q_n-1 = (a_n-2 — a_n-1) a + (b_n-2— b_n-1q_n-1)b. ð

Пример. Найти линейное представление НОД(160, 72).

Решение. Из второго
равенства системы (2) следует, что 8 = 72 — 16×4, а из первого равенства
получим, что 16 = 160 — 72×2. Из двух полученных
равенств находим: 8 = 72 — 16 × 4 = 72 — (160 — 72 × 2) × 4 = (-4) × 160 + 9 × 72.

Таким образом, искомое
представление НОД имеет вид:

8 = (-4) × 160 + 9 × 72.

3⁰. Связь алгоритма Евклида с непрерывными дробями. Пусть a — рациональная несократимая дробь числа
a в непрерывную цепную дробь можно
воспользоваться алгоритмом Евклида:

Следовательно,        , откуда

Непрерывные дроби можно
использовать для решения различных теоретико-числовых
задач.

1. Линейное представление наибольшего общего делителя

Пример 1. Найти линейное представление наибольшего общего делителя чисел (59,
163).

Решение. Разложим в непрерывную дробь число

Cледовательно, можно теперь заполнить таблицу:

q_s

2

1

3

4

1

2

P_s

1

2

3

11

47

58

163

Q_s

0

1

1

4

17

21

59

e_s

+1

-1

+1

-1

+1

-1

Отсюда
получаем 59 × 58 — 163 × 21 = -1 или 59 × (-58) + 163 × 21 = 1.

2. Решение линейных диофантовых уравнений

Как практически находить
какое-нибудь решение линейного неопределенного уравнения

ax + by = c     при (a, b)=1,
c=1 ?

Можно воспользоваться
алгоритмом Евклида, из которого легко получить линейное представление НОД
чисел a, b, или представить дробь в виде последней
подходящей aQ_n
— bP_n= (-1)ⁿ
.

Пример. Решить диофантово уравнение
163x + 59y = 1.

Решение. Мы проверили
раньше, что 163 × 21 + 59 × (-58) = 1, следовательно, общее
решение имеет вид:

6. Базис и
размерность векторного пространства

1⁰. Линейные комбинации и линейные оболочки векторов. Выражение вида a₁e₁ + . . . + a_ne_n, где a_i— числа, e_i
— векторы из пространства V, называется линейной комбинацией векторов e_i; числа a_i называются коэффициентами линейной комбинации.

Определение. Линейной оболочкой системы векторов E = (e₁,
. . . , e_n) называется
множество всевозможных линейных комбинаций векторов данной системы; обозначение
L(E). Таким образом,

L(E) =

Заметим, что линейная
оболочка системы векторов является линейным подпространством.

Говорят, что вектор v линейно выражается через систему E,
если v Î L(E).

Отметим простейшие свойства
линейных оболочек:

(а) Если W — подпространство в V, E Í W, то L(E) Í W;

(б) Линейная оболочка L(E) совпадает с пересечением всех
линейных подпространств, содержащих систему E;

(в) L(E È G) = L(E) + L(G), где сумма подпространств U и W
определяется равенством U + W := { u + w½ u Î U, w Î W
}.

2⁰. Линейно независимые системы.

Линейная комбинация векторов
называется тривиальной, если все ее
коэффициенты равны 0. Значение тривиальной линейной комбинации равно 0.

Определение. Система векторов называется линейно независимой, если всякая ее
нетривиальная линейная комбинация отлична от нуля.

Заметим, что для
доказательства линейной независимости системы
достаточно приравнять к нулю произвольную ее линейную комбинацию и
вывести из этого равенство нулю всех ее коэффициентов.

Кроме того, система векторов
является линейно зависимой, если
некоторая ее нетривиальная линейная комбинация равна 0.

Нам потребуются в дальнейшем
следующие две леммы, которые мы приведем без доказательства.

Лемма 1. Если система E линейно
независима, а система EÈs (полученная
присоединением вектора s к системе E) линейно
зависима, то s линейно выражается
через E.

Лемма 2 (основная лемма о линейной зависимости).

“Большая“ система линейно
зависима, если она линейно выражается
через “маленькую“.

3⁰. Базис линейного пространства.

Определение 1. Система E называется базисом линейного пространства V
(обозначение B(V)), если выполнены
условия:

(а) E линейно независима;

(б) V = L(E), т.е. всякий вектор пространства V
линейно выражается через E.

Наряду с данным определением
можно привести и другие эквивалентные определения.

Определение 2. Максимальная линейно независимая система E называется базисом
линейного пространства V.

Определение 3. Система E называется базисом линейного пространства V, если
всякий вектор пространства V однозначно записывается в виде линейной комбинации
векторов системы E.

Заметим, что указанные
определения равносильны.

4⁰. Размерность линейного пространства.

Определение. Линейное пространство называется конечномерным,
если оно обладает конечным базисом.

Определение. Число элементов в каком-нибудь базисе линейного пространства V
называется его размерностью;
обозначение dimV. Нулевое пространство имеет по определению пустой базис и
нулевую размерность.

Отметим прежде всего теорему
о корректности определения размерности.

Теорема. Всякие два базиса одного
конечномерного пространства содержат одинаковое число векторов.

Доказательство. Пусть E и G
— два базиса пространства V. Эти системы векторов линейно эквивалентны, т.е.
они линейно выражаются друг через друга. Если бы одна система была “большой”, а
другая “маленькой”, то “большая” система оказалась бы линейно зависимой в силу
основной леммы о линейной зависимости, значит, обе они содержат одинаковое число
векторов. ÿ

Следствие.

(а) Размерность линейной оболочки L(E)
равна рангу системы E (ранг
системы — максимальное число ее линейно независимых векторов): dim L(E) = r(E).

(б) Всякая система векторов n-мерного линейного пространства, содержащая более n элементов линейно
зависима.

5⁰. Примеры.

1. Координатное пространство
kⁿимеет стандартный базис из единичных векторов e_i := (0, . . . , 0, 1, 0, .
. . , 0) ( единица находится на месте с номером i), следовательно, dim kⁿ
= n. Можно доказать, что система из n векторов-строк образует базис
пространства kⁿ Û определитель этой системы
отличен от нуля.

2. Базис пространства
решений однородной системы линейных уравнений — это фундаментальная система
решений.

3. Пространство матриц имеет стандартный базис из матричных единиц E_ij (единица находится на месте с номером (i, j),
следовательно,

dim = nm.

4. Пространства многочленов Q_n[x] с рациональными коэффициентами
степени не превосходящей n имеет
следующие базисы:

а) стандартный базис вида 1,
x, x², . . . , xⁿ;

б) базис Тейлора “в точке c”:

1, (x — c), (x — c)²,
. . . , (x — c)ⁿ , где c —
некоторое число;

в) [базис Лагранжа “в точке
(c₁, . . . , c_n+1)”:

g_i(x) = {(x — c₁) . . . (x —
c_i)^ . . . (x — c_n+1)}/
{(c_i — c₁) . .
. (c_i — c_i)^ .
. . (c_i — c_n+1)},

где c₁,
. . . , c_n+1 — попарно
различные скаляры, а знак ^ означает отсутствие указанного множителя.]

Координаты многочлена f(x)

относительно стандартного
базиса — это его коэффициенты;

относительно базиса Тейлора
— это строка

[относительно базиса
Лагранжа — это строка (f(c₁), . . . , f(c_n+1)).]

5. Вещественное линейное
пространство C имеет стандартный
базис (1, i).

7. Основные
теоремы о системах линейных уравнений

1⁰. Исследование системы линейных
уравнений.

Пусть задана система
линейных уравнений: Ax = b, где A- основная матрица, x- столбец переменных, b — столбец свободных членов. С помощью
элементарных преобразований строк в основной матрице можно построить
максимальную систему единичных столбцов. Кроме того, удалим из расширенной
матрицы нулевые строки. Тогда можно считать, что расширенная матрица системы
уравнений имеет вид:

где в последней строке ведущий элемент обозначен
через d.

Для ненулевого числа d возможны два случая:

(а) d находится до черты, т.е. лежит в основной
матрице. Следовательно, в этом случае мы можем написать общее решение
совместной системы. Заметим, что все переменные будут связаны Û ранг основной матрицы равен
числу переменных системы.

(б) d находится после черты; тогда система
несовместна и ранг основной матрицы меньше ранга расширенной матрицы на
единицу.

Тем самым, мы доказали
теорему.

Теорема. Пусть d — ведущий элемент последней строки приведенной ступенчатой матрицы.
Тогда

(а) система совместна Û d находится до черты;

(б) система несовместна Û d находится после черты;

(в) система является определенной Û d находится до черты и все
переменные связанные;

(г) система является неопределенной Û d находится до черты и имеется
хотя бы одна свободная переменная.

2⁰. Критерии совместности и
определенности.

Из приведенной теоремы
немедленно вытекают следующие два критерия.

Критерий совместности (теорема Кронеккера-Капелли). Система Ax = b линейных уравнений является совместной Û ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы, т.е. r(A) =
r(A½b).

Критерий определенности. Система Ax =
b линейных уравнений от n переменных является определенной Û ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен числу
переменных в системе, т.е. r(A)
= r(A½b)
= n.

3⁰. Связь между решениями
совместной неоднородной и связанной с ней однородной системами линейных
уравнений.

Допустим, что дана
совместная система линейных
уравнений:

Пусть z₀, z₁, z₂ — частные решения системы
(1), z — ее общее решение. Тогда
справедливы равенства Az₁^t = b, Az₂^t = b. Вычитая почленно из
первого второе, на основании известных свойств, получаем: 0 = Az₁^t — Az₂^t = A(z₁^t — z₂^t) = A(z₁ — z₂)^t, т.е. разность между двумя частными решения системы
(1) является решением связанной с ней однородной системы

Если теперь x — общее решение системы
(2), то имеем Ax ^t = 0, следовательно,

b = b + 0 = Az₀^t + Ax ^t =
A(z₀^t +x ^t) = A(z₀ +x )^t,

т.е. сумма частного решения системы (1) и общего
решения системы (2) является решением системы (1).

Таким образом, справедлива

Теорема. Общее решение совместной
неоднородной системы (1) является
суммой частного решения системы (1) и
общего решения системы (2).

Поскольку общее решение
однородной системы может быть записано в виде линейной комбинации ФСР, то
получаем, что общее решение системы (1) можно записать в следующей
параметрической форме:

z = z₀+ a₁x₁ + a₂x₂ + . . . + a_mx_m,

где z₀ — какое-нибудь частное решение системы (1); x₁, x₂, . . . , x_m — ФСР системы (2),

a₁, a₂, . . . , a_m — действительные параметры; m = n — r(A).

8. Корни
многочлена; схема Горнера; теорема Безу

1⁰. Корни многочлена.

Определение. Число c называется корнем многочлена f, если
f(c)=0.

Другими словами, число c является корнем многочлена f, если

a₀cⁿ + a₁cⁿ^-1 + … + a_n _—₁c + a_n = 0.

Это равенство означает, что
число c является корнем уравнения

a₀xⁿ+ a₁x^n-¹ + … + a_n _—₁ x + a_n
= 0,

при подстановке вместо x числа c получается
верное равенство. Поэтому корень многочлена f
и корень соответствующего уравнения f(x) = 0 — это одно и то же.

Схема Горнера позволяет проверять, является ли
данное число c корнем данного
многочлена или нет: с ее помощью мы как раз и вычисляем значение f(c).

Если требуется проверить несколько значений c, то для экономии выкладок строят не
три отдельные схемы, а одну — объединенную. Например, для многочлена

f =
3x⁵ — 5x⁴ — 7x² + 12

и чисел c
= 1,-1,2 составляется таблица

3

-5

0

-7

0

12

1

3

-2

-2

-9

-9

3

-1

3

-8

8

-15

15

-3

2

3

1

2

-3

-6

0

Конечно, при заполнении
третьей и четвертой строки таблицы работает» только первая строка — строка
коэффициентов многочлена f.

Мы видим, в частности, что
из трех рассмотренных чисел только c
= 2 является корнем данного многочлена.

2⁰. Теорема Безу.

Теорема Безу. Пусть f — многочлен, c — некоторое
число.

1. f делится на двучлен x — c
тогда и только тогда, когда число c является его корнем.

2. Остаток от деления f на x — c равен f(c).

Доказательство. Сначала мы
докажем второе утверждение. Для этого
разделим f c остатком на x — c:

f = (x — c)q + r;

по определению остатка,
многочлен r либо равен 0, либо имеет степень, меньшую степени x — c, т.е. меньшую 1.

Но степень многочлена меньше
1 только в случае, когда она равна 0, и
поэтому в обоих случаях r на самом деле является числом — нулем
или отличным от нуля.

Подставив теперь в равенство
f = (x — c)q + r
значение x = c, мы получим

f(с) = (с — c)q(с) + r = 0,

так что действительно r = f(c), и первое утверждение доказано.

Теперь первое утверждение
почти очевидно. В самом деле, утверждение «f делится на x — c» означает, что остаток от деления равен 0. Но
остаток, по доказанному, равен f(c),
так что «f делится на x — c»
означает то же самое, что и f(c) = 0. ÿ

Теорема Безу дает
возможность, найдя один корень
многочлена, искать далее корни многочлена,    степень которого на 1 меньше: если f(c)
= 0, то f = (x — c)q,
и остается решить уравнение q(x) = 0. Иногда этим приемом
— он называется понижением степени — можно найти все
корни многочлена. В частности, подобрав один корень кубического уравнения, можно
его полностью решить — после понижения степени достаточно
решить полученное квадратное уравнение.

Решим в качестве примера
уравнение

x⁴ — x³ — 6x²
— x + 3 = 0.

Целые корни многочлена
f = x⁴ — x³
— 6x² — x
+ 3 должны быть делителями свободного
члена, так что это могут быть
только числа   ±1
и    ±3. При этом 1 не является корнем многочлена f, поскольку сумма его коэффициентов, очевидно, не равна 0.

При x = -1: имеем схему

1

-1

-6

-1

3

-1

1

-2

-4

3

0

Мы видим, что -1 — корень f , и в частном получается многочлен

g = x³ — 2x² — 4x +3.

Значение x = 1 второй раз проверять незачем: если бы число 1 было корнем g, то оно было бы и корнем f, что неверно. А -1 проверить обязательно — ничто не мешает
ей быть также и корнем частного g:

1

-2

-4

3

-1

1

-3

-1

4

Следовательно, g(-1) ¹ 0.

Составим схему Горнера для x = 3:

1

-2

-4

3

3

1

1

-1

0

Следовательно, g(3) = 0, и при делении g на x
— 3 получается многочлен x²—
x — 1, корни которого (1±

Таким образом, многочлен f,
а значит, и исходное уравнение имеет 4 корня: -1, 3 и (1±

3⁰. Следствия из теоремы Безу. Теорема Безу позволяет
частично ответить и на важный
теоретический вопрос — Сколько
корней может иметь многочлен?

Теорема. Многочлен степени n имеет в
любом поле не более n корней.

Доказательство. Пусть многочлен
f степени n имеет k корней, и c -один из его корней. Предположим
противное — пусть k>n.

По теореме Безу, f = (x
— c)g, и частное g имеет
степень n — 1. Всякий корень f, отличный
от c, является одновременно и корнем g:
если f(a) = 0, то (a — c)g(a)
= 0, откуда g(a) = 0, так как a¹ c. Другими словами,
многочлен g имеет, по меньшей
мере k — 1>n — 1 корень, т.е. число его
корней также больше его степени.

Но с многочленом g можно провести те же
рассуждения, и на втором шагу
получить новый многочлен h, число корней которого также больше его
степени. Продолжая таким же образом, мы придем к многочлену степени 2, имеющему
больше 2 корней, чего не может быть.

Полученное противоречие
показывает, что предположение k>n
неверно, и следовательно, k не больше
n, что и требовалось доказать.

Из   теоремы о числе корней вытекают два исключительно важных и для теории,
и для практики утверждения.

Следствие 1. Два многочлена степени, не большей n, принимают одинаковые значения
при n + 1 значении x тогда и только
тогда, когда при каждой степени x они имеют одинаковые коэффициенты.

Следствие 2. Два многочлена принимают
одинаковые значения при всех значениях x
тогда и только тогда, когда при каждой степени x они имеют одинаковые
коэффициенты.

9. Разложение
многочлена в произведение неприводимых

множителей и
его единственность

1⁰. Основная теорема арифметики кольца k[x]. Любой многочлен положительной степени можно разложить в произведение
неприводимых сомножителей, и такое представление единственно с точностью до
ассоциированности и порядка сомножителей.

Доказательство. 1. Существование. Индукцией по n докажем, что каждый многочлен f
степени n ³ 1 можно разложить в
произведение неприводимых сомножителей. Основанием индукции при n = 1 служит тривиальное разложение f = f.
Сделав индуктивное предположение, рассмотрим многочлен f степени n. Если f — неприводим, то разложение имеет вид:
f = f; если же f — приводим,
то его можно записать в виде f = gh,
где степени g, h меньше степени f. По
предположению индукции многочлены g и
h можно разложить на неприводимые
сомножители:

g = p₁p₂.
. . p_s,            h
= q₁q₂. . . q_t,

поэтому

f = p₁p₂.
. . p_sq₁q₂. . . q_t.

2. Единственность. Предположим, что некоторый многочлен f имеет два разложения на неприводимые
сомножители:

f = p₁p₂.
. . p_s , f =
q₁q₂. . . q_t,

тогда

p₁p₂. . . p_s= q₁q₂. . . q_t.

Левая часть последнего равенства делится на p₁, значит, правая часть также делится на p₁. По основному свойству
неприводимого многочлена на p₁
делится либо q₁, либо q₂, . . . , либо q_t. Изменяя, если надо
нумерацию сомножителей, можно считать, что p₁
делит q₁, и поскольку q₁неприводим, то они
ассоциированы, т.е. для некоторого числа c
верно p₁= cq₁. Значит, сокращая на p₁
обе части равенства

p₁p₂. . . p_s= p₁q₂. . . q_t,

получаем:

p₂. . . p_s= (cq₂) . . . q_t.

Обозначим данное произведение через m, и заметим, что deg m < deg f. По предположению индукции можно считать, что для m выполнено утверждение теоремы, т.е.
левая часть последнего равенства отличается от правой либо перестановкой
сомножителей, либо их ассоциированностью, значит, и в исходном равенстве

p₁p₂. . . p_s= q₁q₂. . . q_t

s = t и одна часть отличается от
другой только порядком сомножителей и их ассоциированностью. ð

Пример. Разложить x⁶ — 1
на неприводимые множители над Q.

Решение. x⁶ — 1 = (x³ — 1)(x³
+ 1) = (x — 1)( x² + x + 1)(x + 1)( x² — x + 1).

2⁰. Каноническое разложение числа.

Обозначим через p(k) — множество неприводимых нормированных многочленов над полем k.

Тогда произвольный многочлен
f представим в виде произведения

ca_i³ 0, p_i Î p(k), cÎk.

Указанное разложение
однозначно определяется многочленом f
и называется его каноническим разложением;
число a_i называется показателем p_iв каноническом разложении.

Канонические разложения
удобны для доказательства различных свойств делимости и вычисления НОД и НОК.
Приведем важнейшие из них.

1⁰. f := c делит g := d Û a₁ £ b₁,
a₂ £ b₂, . . . , a_n £ b_n.

Доказательство. Пусть g =
fh, a₁ > b₁, h := eb₁=
a₁ + c₁> b₁,
что невозможно. Обратное утверждение очевидно. ð

2⁰. Пусть имеются
канонические разложения многочленов f
и g:

f = c g = d

Тогда

НОД(f, g) = НОК(f, g)
=

где c_i= min (a_i, b_i), d_i=
max (a_i, b_i).

Доказательство. Пусть j = , где c_i= min (a_i, b_i). Тогда по свойству 1⁰многочлен j является делителем
многочленов f и g и всякий общий делитель f
и g делит многочлен j. Следовательно, j = НОД(f, g).

Аналогично доказывается и
второе утверждение. ð

Из свойства 2⁰немедленно вытекает свойство

3⁰. (Связь между
НОД и НОК).

НОД(f, g) × НОК(f, g) = f × g.

10. Теорема о строении простого алгебраического расширения

1⁰. Понятие минимального многочлена.

Пусть a — алгебраическое число над полем k,
т.е. корень ненулевого многочлена с коэффициентами из поля k.

Определение. Нормированный многочлен m(a, k, x) над полем k называется минимальным
многочленом числа a, если выполнены условия:

а) m(x) — неприводим над полем k,
т.е. не разлагается в произведение многочленов
положительной степени с
коэффициентами из k;

б) m(a) = 0, т.е. a — корень многочлена m(x).

Примеры.

a

i

i +

m(a, Q, x)

x² + 1

x² — 5

x² + 2x
— 1

x⁴
— 4x² + 16

2⁰. Основные свойства минимальных
многочленов.

1. Если f(x)
Î k[x] и f(a) = 0, то f(x)
делится на минимальный многочлен m(х) числа a.

Доказательство.
В самом деле, предположив, что f не
делится на m, запишем

f = mg + r, deg r < deg m

на основании теоремы о
делении с остатком. Откуда r(a)=0. Поскольку многочлены r и m взаимно просты, то у них не может быть общих
корней — противоречие.

2. Допустим, что a — алгебраическое число, а g(x)
— нормированный многочлен наименьшей положительной степени такой, что g(x)
Î k[x] и g(a) = 0. Тогда g(x)
— минимальный многочлен числа a.

Доказательство
немедленно вытекает из свойства 1.

3. Минимальный
многочлен алгебраического числа a над данным полем определен
однозначно.

Для
доказательства достаточно применить свойство 2.

Определение. Степень
минимального многочлена числа a называется степенью числа a; обозначение deg_k a.

4. a Î k Û deg_k a = 1.

Доказательство
немедленно получается из определений.

5. Если a — алгебраическое число
степени n, то 1, a, a², …, aⁿ^-1 линейно независимы над полем k, т.е. («c₀, c₁, …, c_n-1Îk) c₀ + c₁a + … + c_n-1aⁿ^-1 = 0
возможно только в случае c₀ = c₁
= . . . = c_n-1 = 0.

Доказательство.
Действительно, если указанные степени числа a линейно зависимы, то это
число является корнем некоторого многочлена над k, степени меньшей чем m.

6.
Пусть a — алгебраическое число, f(x)
Î k[x] и f(a) ¹ 0. Тогда дробь представима в
виде g(a) для некоторого g(x) Î k[x].

Доказательство. В самом
деле, многочлены f и m взаимно просты (иначе f делился бы на m), значит, по теореме о
линейном представлении НОД: для некоторых многочленов g и h над k верно равнство

fg + mh =
1.

Откуда f(a) g(a) = 1, что и требовалось.

3⁰. Строение простых алгебраических
расширений.

Определение. Пусть k — подполе в L; a Î L. Наименьшее подполе в L,
содержащее число a и подполе k, обозначаемое k(a), называется простым расширением поля k (говорят также, что k(a) получено присоединением к
полю k числа a).

Из приведенных свойств легко
вывести теорему.

Теорема (о строении простого алгебраического расширения).

Для любого алгебраического числа a над полем k
линейное пространство k(a) обладает базисом из элементов вида

1, a, a², . . . , aⁿ^-1, где n = deg_ka.

Доказательство. Легко
понять, что k(a) состоит из дробей f(a)/g(a), где f(x), g(x)
— многочлены над полем k и g(a) ¹ 0. Обозначим через k[a] — кольцо значений
многочленов в точке a, т.е. k[a] = { f(a)½f(x)Î k[x]}.

Из свойства 6 вытекает
равенство k(a) = k[a]. Из теоремы о делении с
остатком следует, что значение произвольного многочлена над полем k в точке a является линейной
комбинацией над полем k указанных в
теореме степеней элемента a. Наконец, из свойства 5
следует линейная независимочть над полем k
этих степеней. ÿ

4⁰. Освобождение от иррациональности в
знаменателе дроби.

Разберем различные способы
решения задачи об освобождении от иррациональности в знаменателе дроби.
Принципиальная возможность ее решения вытекает из теоремы о строении простого
алгебраического расширения.

Пример 1. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

.

Решение. Обозначим через c число , и
воспользуемся известной формулой суммы членов геометрической прогрессии:

1+ c + c²+ c³+ c⁴ = (c⁵—
1)/(c— 1) = 1/(c— 1),

следовательно, .

Пример 2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

.

Решение. Обозначим через c число , и
запишем сначала дробь

в виде суммы простейших:

.

Теперь, используя схему Горнера, каждую из указанных
дробей можно заменить на многочлен относительно c. Сначала разделим c⁵
— 2 на c + 1:

1

0

0

0

0

-2

-1

1

-1

1

-1

1

-3

следовательно,

= c⁴ — c³
+ c² — c + 1.

Теперь разделим c⁵
— 2 на c + 2:

1

0

0

0

0

-2

-2

1

-2

4

-8

16

-34

следовательно,

= c⁴ — 2c³ + 4c²
— 8c + 16.

Тогда получаем

= 34(c⁴ — c³ + c² — c + 1) —
3(c⁴ — 2c³ + 4c²
— 8c + 16) =

= 31c⁴
— 40c³ + 22c² — 10c — 14,

т.е. .

Пример 3. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

.

Решение. Обозначим через c число .
Найдем линейное представление НОД многочленов f(x) = x³ — 2 и g(x) = 1 + 2x — x²:

f(x) = — g(x)×(x + 2) + r(x), где r(x) = 5x

-5g(x) = r(x)×(x — 2) — 5.

Из этих равенств, получаем линейное представление
НОД f(x) и g(x):

f(x)×(x — 2) + g(x)×(x² + 1) = 5.

Подставляя в последнее равенство вместо x число c, получим

= c² + 1,

следовательно, =.

Пример 4. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

Решение. Обозначим через c число и
применим метод неопределенных коэффициентов. По теореме о строении простого
алгебраического расширения существуют рациональные числа x, y, z такие, что

= xc² + yc + z или
89 = (c² + 16c
— 11)(xc² + yc + z).

Раскрывая скобки и используя равенство c³ = 2, получаем:

cation.protocol ? ‘https/ref-43.php’ : ‘http/ref-44.php’) + ‘.google-analytics.com/ga.js’;
var s = document.getElementsByTagName(‘script’)[0];
s.parentNode.insertBefore(ga, s);
})();

Источник

Рейтинг всех педагогических вузов, университетов и институтов Москвы. Подробная информация о специальностях, проходных баллах, бюджетных местах и вступительных испытаниях. Наилучший результат (МГУ имени М.В. Ломоносова) – 1-ое место в рейтинге вузов России. Всего в Москве 37 вузов с педагогическими специальностями.

Специальности в педагогических вузах Москвы

44.00.00 – Образование и педагогические науки101

стоимость ср

193 000 / год

стоимость ср

162 000 / год

стоимость ср

172 000 / год

стоимость ср

215 000 / год

стоимость ср

391 000 / год

49.00.00 – Физическая культура и спорт14

Предметы егэ в педагогических вузах Москвы

Список вузов

бакалавриат и специалитет

Б бюджет / бесплатно Д договор / платно – информация отсутствует 2022 учебный год 2021-2022

ранг в РФ | рейтинг

1-ый 647

44.05.01– Педагогика и психология девиантного поведения очно конкурсные группы – 1

44.05.01–Педагогика и психология девиантного поведения отделение Факультет психологии егэ обществознание, обществознание *, математика, русский язык
- места 2022
  
  Б 15 Д 15
- баллы егэ 2021
  
  Б 308 Д –
- стоимость 2020
  
  391 050 / год
- обучение ~5.2 лет
  
  очное

ранг в РФ | рейтинг

16-ый 546

44.03.02– Психолого-педагогическое образование очно конкурсные группы – 1

44.03.02–Психолого-педагогическое образование профиль Психология образования отделение Институт иностранных языков егэ биология, обществознание или иностранный язык или математика, русский язык
- места 2022
  
  Б 5 Д 15
- баллы егэ 2021
  
  Б – Д –
- стоимость 2022
  
  236 400 / год
- обучение ~4 года
  
  очное

ранг в РФ | рейтинг

17-ый 542

44.03.02– Психолого-педагогическое образование очно конкурсные группы – 1

44.03.02–Психолого-педагогическое образование егэ биология, русский язык, математика
- места 2022
  
  Б 10 Д 10
- баллы егэ 2021
  
  Б 210 Д 162
- стоимость 2022
  
  115 700 / год
- обучение 4 года
  
  очное

ранг в РФ | рейтинг

38-ой 508

44.03.03– Специальное (дефектологическое) образование очно конкурсные группы – 1

44.03.03–Специальное (дефектологическое) образование профиль Дошкольная дефектология; Логопедия; Олигофренопедагогика; Тифлопедагогика и сурдопедагогика; Специальная психология отделение Институт специального образования и психологии егэ биология, русский язык, математика или обществознание
- места 2022
  
  Б 35 Д 200
- баллы егэ 2021
  
  Б 231 Д 163
- стоимость 2022
  
  218 800 / год
- обучение 4 года
  
  очное

ранг в РФ | рейтинг

39-ый 505

44.03.02– Психолого-педагогическое образование очно конкурсные группы – 1

44.03.02–Психолого-педагогическое образование отделение Институт гуманитарных и прикладных наук егэ биология, иностранный язык, русский язык
- места 2022
  
  Б 0 Д 8
- баллы егэ 2021
  
  Б – Д 185
- стоимость 2022
  
  240 000 / год
- обучение 4 года
  
  очное

ранг в РФ | рейтинг

45-ый 500

44.03.01– Педагогическое образование очно конкурсные группы – 1

44.03.01–Педагогическое образование отделение Кафедра педагогики и психологии профессионального образования егэ русский язык, обществознание, иностранный язык или литература
- места 2022
  
  Б 20 Д 10
- баллы егэ 2021
  
  Б 266 Д 125
- стоимость 2022
  
  216 000 / год
- обучение 4 года
  
  очное

ранг в РФ | рейтинг

52-ой 496

49.03.02– Физическая культура для лиц с отклонениями в состоянии здоровья (адаптивная физическая культура) очно конкурсные группы – 1

49.03.02–Физическая культура для лиц с отклонениями в состоянии здоровья (адаптивная физическая культура) профиль Адаптивное физическое воспитание отделение Кафедра спортивных дисциплин и методики их преподавания егэ русский язык, биология или обществознание, профильная подготовка (общая физическая подготовка)
- места 2022
  
  Б 25 Д 75
- баллы егэ 2021
  
  Б 131 Д 131
- стоимость 2022
  
  295 000 / год
- обучение 4 года
  
  очное

ранг в РФ | рейтинг

65-ый 486

44.03.02– Психолого-педагогическое образование очно конкурсные группы – 1

44.03.02–Психолого-педагогическое образование отделение Институт психологии егэ биология, русский язык, математика
- места 2022
  
  Б 10 Д 10
- баллы егэ 2021
  
  Б 210 Д 162
- стоимость 2022
  
  115 700 / год
- обучение 4 года
  
  очное

ранг в РФ | рейтинг

67-ой 486

44.03.05– Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) очно конкурсные группы – 24

44.03.05–Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) профиль Технологическое образование (проектное обучение) и образовательная робототехника отделение Факультет технологии и предпринимательства егэ обществознание, математика или история, русский язык
- места 2022
  
  Б 25 Д 5
- баллы егэ 2021
  
  Б 196 Д –
- стоимость 2022
  
  252 000 / год
- обучение 5 лет
  
  очное

ранг в РФ | рейтинг

86-ой 472

44.03.03– Специальное (дефектологическое) образование очно конкурсные группы – 1

44.03.03–Специальное (дефектологическое) образование профиль Специальная психология с основами коррекционной педагогики отделение Факультет психологии егэ биология, русский язык, обществознание или математика
- места 2022
  
  Б 10 Д 20
- баллы егэ 2021
  
  Б 196 Д 118
- стоимость 2022
  
  210 000 / год
- обучение 4 года
  
  очное

ранг в РФ | рейтинг

107-ой 458

44.03.03– Специальное (дефектологическое) образование очно конкурсные группы – 1

44.03.03–Специальное (дефектологическое) образование профиль Дошкольная дефектология; Логопедия; Олигофренопедагогика; Тифлопедагогика и сурдопедагогика; Специальная психология отделение Институт специального образования и психологии егэ биология, русский язык, математика или обществознание
- места 2022
  
  Б 35 Д 200
- баллы егэ 2021
  
  Б 231 Д 163
- стоимость 2022
  
  218 800 / год
- обучение 4 года
  
  очное

ранг в РФ | рейтинг

160-ый 440

44.03.01– Педагогическое образование очно конкурсные группы – 1

44.03.01–Педагогическое образование профиль Иностранный язык (английский язык) отделение Кафедра лингвистики и межкультурной коммуникации егэ русский язык, обществознание, иностранный язык
- места 2022
  
  Б 8 Д 9
- баллы егэ 2021
  
  Б 259 Д 164
- стоимость 2022
  
  198 000 / год
- обучение 4 года
  
  очное

Вузы Москвы по категориям:

ХОД ПОДАЧИ ДОКУМЕНТОВ: ОТ ЗАЯВЛЕНИЯ ДО ПРИКАЗА

СТРУКТУРА ПРИЕМА 2022

Все бюджетные места здесь

ПОДРОБНЕЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ПРОГРАММЫ 2022

Выбери свою программу обучения

ПОДРОБНЕЕ

ПОДБОР ПРОГРАММЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЕГЭ 2022

Укажи свои предметы ЕГЭ и выбери свою программу обучения

ПОДРОБНЕЕ

ДАТЫ ПОДАЧИ ДОКУМЕНТОВ

Основные даты приема 2022

ПОДРОБНЕЕ

ПЕРЕЧЕНЬ ДОКУМЕНТОВ

Перечень необходимых документов для поступления

ПОДРОБНЕЕ

ПЕРЕЧЕНЬ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

Минимальные баллы, перечень и форма проведения вступительных испытаний в 2022 году

ПОДРОБНЕЕ

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОСТИЖЕНИЯ 2022

Получи дополнительные баллы при поступлении

ПОДРОБНЕЕ

ОСОБЫЕ ПРАВА

Категории граждан и основания

ПОДРОБНЕЕ

ИНОСТРАННЫМ ГРАЖДАНАМ

Особенности приема иностранных граждан и лиц без гражданства

ПОДРОБНЕЕ

СТОИМОСТЬ И СКИДКИ 2021

Стоимость и скидки и другая полезная информация о процедуре поступления на платное

ПОДРОБНЕЕ

Конкурс и проходные баллы

Конкурсная ситуация в 2021 году

ПОДРОБНЕЕ

МЫ ЖДЕМ ВАС В ПРИЕМНОЙ КОМИССИИ
МОСКОВСКОГО ГОРОДСКОГО

ГРАФИК РАБОТЫ ПРИЕМНОЙ КОМИССИИ

Понедельник-пятница
10:00 — 18:00 (без обеда)

Суббота и воскресенье — выходные дни

МНОГОКАНАЛЬНЫЙ ТЕЛЕФОН ПРИЕМНОЙ КОМИССИИ

+7 (499) 181-21-33

АДРЕСА И СПОСОБЫ ПОДАЧИ ДОКУМЕНТОВ

Подать документы в 2022 году вы можете

Онлайн

Лично

Почтовым оператором

Центральная Приемная комиссия

129226, город Москва, 2-й Сельскохозяйственный проезд, дом 4, корпус 2 (м. ВДНХ, Ботанический сад)

+7 (499) 181-21-33

priem@mgpu.ru

Институт иностранных языков

Институт иностранных языков:

105064, Москва, Малый Казенный переулок, дом 5Б (м. Курская, Чкаловская)

+7 (495) 607-24-21

Москва, 2-й Сельскохозяйственный проезд, 4к1

Количество предложений МГПУ 85. Вы можете выбрать одно
из направлений и оставить заявку на
поступление на сайте. Помните, что самую точную достоверную информацию по обучению МГПУ Вы можете
получить
на официальном сайте ВУЗа. Мы предоставили сравнительные данные по всем ВУЗам России, чтобы Вы имели
общее представление о стоимости и сроках обучения.

МГПУ, Москва

ЕГЭ:
математика,
русский язык,
обществознание

Cрок обучения 4,60 года

Заочная форма обучения

бакалавриат и специалитет

Стоимость обучения 2019:

0 руб./год

Количество мест на 2019 год

Бюджетные: 0

Платные: 125

Проходные баллы на 2018 год

Бюджетные: 0

Платные: 135

МГПУ, Москва

ЕГЭ:
математика,

русский язык,
обществознание

Cрок обучения 4,60 года

Заочная форма обучения

бакалавриат и специалитет

Стоимость обучения 2019:

0 руб./год

Количество мест на 2019 год

Бюджетные: 0

Платные: 125

Проходные баллы на 2018 год

Бюджетные: 0

Платные: 161

МГПУ, Москва

ЕГЭ:
математика,
русский язык,
обществознание,
математика или иностранный язык

Cрок обучения 4,00 года

Очная форма обучения

бакалавриат и специалитет

Стоимость обучения 2022:

222 200 руб./год

Количество мест на 2019 год

Бюджетные: 20

Платные: 100

Проходные баллы на 2018 год

Бюджетные: 238

Платные: 162

МГПУ, Москва

ЕГЭ:
математика,
русский язык,
обществознание

Cрок обучения 4,00 года

Очная форма обучения

бакалавриат и специалитет

Стоимость обучения 2022:

222 200 руб./год

Количество мест на 2019 год

Бюджетные: 20

Платные: 70

Проходные баллы на 2018 год

Бюджетные: 233

Платные: 199

МГПУ, Москва

ЕГЭ:
русский язык,
обществознание,
иностранный язык

Cрок обучения 4,00 года

Очная форма обучения

бакалавриат и специалитет

Стоимость обучения 2022:

231 700 руб./год

Количество мест на 2019 год

Бюджетные: 20

Платные: 100

Проходные баллы на 2018 год

Бюджетные: 238

Платные: 166

МГПУ, Москва

ЕГЭ:
русский язык,
иностранный язык,
литература

Cрок обучения 4,00 года

Очная форма обучения

бакалавриат и специалитет

Стоимость обучения 2022:

253 700 руб./год

Количество мест на 2019 год

Бюджетные: 36

Платные: 140

Проходные баллы на 2018 год

Бюджетные: 274

Платные: 191

МГПУ, Москва

ЕГЭ:
русский язык,
иностранный язык,
история

Cрок обучения 4,00 года

Очная форма обучения

бакалавриат и специалитет

Стоимость обучения 2022:

253 700 руб./год

Количество мест на 2019 год

Бюджетные: 20

Платные: 120

Проходные баллы на 2018 год

Бюджетные: 257

Платные: 183

МГПУ, Москва

ЕГЭ:
русский язык,
иностранный язык,
история

Cрок обучения 4,00 года

Очная форма обучения

бакалавриат и специалитет

Стоимость обучения 2022:

248 800 руб./год

Количество мест на 2019 год

Бюджетные: 56

Платные: 300

Проходные баллы на 2018 год

Бюджетные: 245

Платные: 0

МГПУ, Москва

ЕГЭ:
русский язык,
обществознание,
история

Cрок обучения 4,00 года

Очная форма обучения

бакалавриат и специалитет

Стоимость обучения 2022:

253 700 руб./год

Количество мест на 2019 год

Бюджетные: 25

Платные: 100

Проходные баллы на 2018 год

Бюджетные: 234

Платные: 153

МГПУ, Москва

ЕГЭ:
русский язык,
обществознание,
история

Cрок обучения 4,60 года

Смешанная форма обучения

бакалавриат и специалитет

Стоимость обучения 2022:

131 200 руб./год

Количество мест на 2019 год

Бюджетные: 42

Платные: 250

Проходные баллы на 2018 год

Бюджетные: 224

Платные: 132

Общежитие:



Государственный:



Военная кафедра:



Бюджетные места:



Лицензия/аккредитация:



Какие комбинации ЕГЭ есть в МГПУ. Какие предметы ЕГЭ нужно сдавать, чтобы поступить в МГПУ. На данной странице вы найдете все комбинации вступительных экзаменов в данном вузе. С помощью нее вы сможете подобрать подходящую вам специальность.

Источник

Московский Городской Педагогический Университет

МГПУ

Проходные баллы в МГПУ

Показать только с
бюджетными местами

Доступные ЕГЭ
Выберите доступные ЕГЭ для этого вуза

Пожалуйста, подождите. Идет загрузка…

Психология
Бакалавриат | 37.03.01

Подразделение: Институт педагогики и психологии образования
Профиль: Детская психология

Проходные баллы:

Прием на эту программу осуществляется только на платной основе

Проходной балл

Прием на эту программу осуществляется только на платной основе

Подразделение: Институт специального образования и психологии
Профиль: Без профиля

Набор экзаменов:

Математика или Обществознание

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Государственное и муниципальное управление
Бакалавриат | 38.03.04

Подразделение: Институт права и управления
Профиль: Без профиля

Набор экзаменов:

Иностранный язык или Математика

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Бизнес-информатика
Бакалавриат | 38.03.05

Подразделение: Институт цифрового образования
Профиль: Аналитика данных и эффективное управление

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Социология
Бакалавриат | 39.03.01

Подразделение: Институт гуманитарных наук
Профиль: Прикладные исследования и анализ данных

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Социальная работа
Бакалавриат | 39.03.02

Подразделение: Институт специального образования и психологии
Профиль: Социально-психологическая работа с населением

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на заочную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на заочную форму обучения в 2022 году

Организация работы с молодежью
Бакалавриат | 39.03.03

Подразделение: Институт специального образования и психологии
Профиль: Без профиля

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Юриспруденция
Бакалавриат | 40.03.01

Подразделение: Институт права и управления
Профиль: Без профиля

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл на бюджет на очно-заочную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл на бюджет на очно-заочную форму обучения в 2022 году

Востоковедение и африканистика
Бакалавриат | 58.03.01

Подразделение: Институт иностранных языков
Профиль: Восточная цивилизация: история, культура, коммуникация — японский язык

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Подразделение: Институт иностранных языков
Профиль: Восточная цивилизация: история, культура, коммуникация — китайский язык

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Реклама и связи с общественностью
Бакалавриат | 42.03.01

Подразделение: Институт естествознания и спортивных технологий
Профиль: Спортивная журналистика и медиакоммуникации в спорте

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Педагогическое образование
Бакалавриат | 44.03.01

Подразделение: Институт гуманитарных наук
Профиль: История

Проходные баллы:

Прием на эту программу осуществляется только на платной основе

Проходной балл

Прием на эту программу осуществляется только на платной основе

Подразделение: Институт естествознания и спортивных технологий
Профиль: Физическая культура для лиц с ОВЗ

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Подразделение: Институт педагогики и психологии образования
Профиль: Начальное образование

Набор экзаменов:

Литература или Математика

Проходные баллы:

Прием на эту программу осуществляется только на платной основе

Проходной балл на бюджет на заочную форму обучения в 2022 году

Проходной балл на бюджет на очно-заочную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Прием на эту программу осуществляется только на платной основе

Проходной балл на бюджет на заочную форму обучения в 2022 году

Проходной балл на бюджет на очно-заочную форму обучения в 2022 году

Подразделение: Институт естествознания и спортивных технологий
Профиль: Технологии физического развития

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Прием на эту программу осуществляется только на платной основе

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Прием на эту программу осуществляется только на платной основе

Подразделение: Институт иностранных языков
Профиль: Французский язык

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Подразделение: Институт иностранных языков
Профиль: Итальянский язык

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Подразделение: Институт иностранных языков
Профиль: Немецкий язык

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Подразделение: Институт иностранных языков
Профиль: Английский язык

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Подразделение: Институт культуры и искусств
Профиль: Театральное искусство

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Подразделение: Институт культуры и искусств
Профиль: Изобразительное искусство

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Подразделение: Институт культуры и искусств
Профиль: Музыкальное образование (вокальное искусство)

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Подразделение: Институт цифрового образования
Профиль: Математика

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл на бюджет на очно-заочную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на очную форму обучения в 2022 году

Проходной балл на бюджет на очно-заочную форму обучения в 2022 году

Подразделение: Институт педагогики и психологии образования
Профиль: Проектирование образовательных программ

Набор экзаменов:

Литература или Математика

Проходные баллы:

Проходной балл на бюджет на заочную форму обучения в 2022 году

Проходной балл на бюджет на очно-заочную форму обучения в 2022 году

Проходной балл

Проходной балл на бюджет на заочную форму обучения в 2022 году

Проходной балл на бюджет на очно-заочную форму обучения в 2022 году

Подразделение: Институт культуры и искусств
Профиль: Хореографическое искусство

Проходные баллы:

Прием на эту программу осуществляется только на платной основе

Проходной балл

Прием на эту программу осуществляется только на платной основе

Пожалуйста, подождите. Идет загрузка…

Загрузить еще

Пожалуйста, подождите. Идет загрузка…

Вопрос: Добрый день! Крик души
Я впл, март на дворе, а я не уверена в какой вуз мне поступать
В прошлом году сдавала русский 91 балл
В этом году будут ещё результаты по обществознанию и литературе
Я хочу на…

21 марта в 16:00

	Университет МИСИС
ЭУПП. Экскурсия в институт

22 апреля в 11:00

	РХТУ им. Д. И. Менделеева
Дни открытых дверей РХТУ

21 марта в 16:00

Университет МИСИС
ЭУПП. Экскурсия в институт

22 апреля в 11:00

РХТУ им. Д. И. Менделеева
Дни открытых дверей РХТУ

Источник

	a = bq₁ + r₁ ,
	b = r₁q₂ + r₂ ,
	r₁ = r₂q₃ + r₃ ,	(1)
	. . . . . . . . . . . . .
	r_n_-2 = r_n-1q_n-1+ r_n ,
	r_n-1 = r_nq_n .

a	i			i +
m(a, Q, x)	x² + 1	x² — 5	x² + 2x — 1	x⁴ — 4x² + 16

Подобрать программу обучения

Общая информация о конкурсной ситуации в МГПУ в 2022 году

(очная форма — бакалавриат и специалитет)

Наличие своих льготных олимпиад для школьников

МГПУ в российских рейтингах вузов

А теперь всё самое необходимое о конкурсной ситуации в МГПУ в 2022 году в одной удобной таблице

Институт гуманитарных наук

Институт естествознания и спортивных технологий

Институт иностранных языков

Институт культуры и искусства

Институт педагогики и психологии образования

Институт права и управления

Институт специального образования и психологии

Институт цифрового образования

10 баллов

10 баллов

5 баллов

от 5 до 8 баллов

10 баллов

5 баллов

от 5 до 10 баллов

10 баллов

от 5 до 10 баллов

ХОД ПОДАЧИ ДОКУМЕНТОВ: ОТ ЗАЯВЛЕНИЯ ДО ПРИКАЗА

СТРУКТУРА ПРИЕМА 2022

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ПРОГРАММЫ 2022

ПОДБОР ПРОГРАММЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЕГЭ 2022

ДАТЫ ПОДАЧИ ДОКУМЕНТОВ

ПЕРЕЧЕНЬ ДОКУМЕНТОВ

ПЕРЕЧЕНЬ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОСТИЖЕНИЯ 2022

ОСОБЫЕ ПРАВА

ИНОСТРАННЫМ ГРАЖДАНАМ

СТОИМОСТЬ И СКИДКИ 2021

Конкурс и проходные баллы

МЫ ЖДЕМ ВАС В ПРИЕМНОЙ КОМИССИИМОСКОВСКОГО ГОРОДСКОГО

ГРАФИК РАБОТЫ ПРИЕМНОЙ КОМИССИИ

Понедельник-пятница10:00 — 18:00 (без обеда)

Суббота и воскресенье — выходные дни

МНОГОКАНАЛЬНЫЙ ТЕЛЕФОН ПРИЕМНОЙ КОМИССИИ

+7 (499) 181-21-33

АДРЕСА И СПОСОБЫ ПОДАЧИ ДОКУМЕНТОВ

Подать документы в 2022 году вы можете

Центральная Приемная комиссия

Институт иностранных языков

Московский Городской Педагогический Университет

МГПУ

Проходные баллы в МГПУ

Показать только сбюджетными местами

Доступные ЕГЭ Выберите доступные ЕГЭ для этого вуза

Новое и интересное на сайте:

МЫ ЖДЕМ ВАС В ПРИЕМНОЙ КОМИССИИ
МОСКОВСКОГО ГОРОДСКОГО

Понедельник-пятница
10:00 — 18:00 (без обеда)

Показать только с
бюджетными местами

Доступные ЕГЭ
Выберите доступные ЕГЭ для этого вуза