Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2;4].
Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2.
2
На рисунке изображён график некоторой функции 
(два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).
Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.
4
На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция 
— одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
5
На рисунке изображен график некоторой функции 
Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл 
Пройти тестирование по этим заданиям
10
Авг 2013
Категория: 07 Производная, ПО
07. Первообразная
2013-08-10
2022-09-11
Задача 1. На рисунке изображён график некоторой функции 
(два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите 
, где 
— одна из первообразных функции 
.
Решение: + показать
Задача 2. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция 
— одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.
Решение: + показать
Задача 3. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция 
— одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.
Решение: + показать
Задача 4. На рисунке изображён график функции 
– одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале 
. Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения 
на отрезке ![[-1;3]](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c1ab2b7170da2cd10b4a1c14f6dda8d0_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
Решение: + показать
Загляните –> + показать
Вы можете пройти тест «Первообразная»
Автор: egeMax |
комментариев 7
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Задания по теме «Первообразная функции»
Открытый банк заданий по теме первообразная функции. Задания B7 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Геометрические фигуры на плоскости: вычисление величин с использованием углов
Геометрические фигуры в пространстве: нахождение длины, площади, объема
Задание №1164
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x) (являющийся ломаной линией, составленной из трёх прямолинейных отрезков). Пользуясь рисунком, вычислите F(9)-F(5), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).
Показать решение
Решение
По формуле Ньютона-Лейбница разность F(9)-F(5), где F(x) — одна из первообразных функции f(x), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми y=0, x=9 и x=5. По графику определяем, что указанная криволинейная трапеция является трапецией с основаниями, равными 4 и 3 и высотой 3.
Её площадь равна frac{4+3}{2}cdot 3=10,5.
Ответ
10,5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №1158
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На рисунке изображён график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-5; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-3; 4].
Показать решение
Решение
Согласно определению первообразной выполняется равенство: F'(x)=f(x). Поэтому уравнение f(x)=0 можно записать в виде F'(x)=0. Так как на рисунке изображён график функции y=F(x), то надо найти те точки промежутка [-3; 4], в которых производная функции F(x) равна нулю. Из рисунка видно, что это будут абсциссы экстремальных точек (максимума или минимума) графика F(x). Их на указанном промежутке ровно 7 (четыре точки минимума и три точки максимума).
Ответ
7
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №1155
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x) (являющийся ломаной линией, составленной из трёх прямолинейных отрезков). Пользуясь рисунком, вычислите F(5)-F(0), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).
Показать решение
Решение
По формуле Ньютона-Лейбница разность F(5)-F(0), где F(x) — одна из первообразных функции f(x), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми y=0, x=5 и x=0. По графику определяем, что указанная криволинейная трапеция является трапецией с основаниями, равными 5 и 3 и высотой 3.
Её площадь равна frac{5+3}{2}cdot 3=12.
Ответ
12
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №1149
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На рисунке изображён график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-5; 4). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x)=0 на отрезке (-3; 3].
Показать решение
Решение
Согласно определению первообразной выполняется равенство: F'(x)=f(x). Поэтому уравнение f(x)=0 можно записать в виде F'(x)=0. Так как на рисунке изображён график функции y=F(x), то надо найти те точки промежутка [-3; 3], в которых производная функции F(x) равна нулю.
Из рисунка видно, что это будут абсциссы экстремальных точек (максимума или минимума) графика F(x). Их на указанном промежутке ровно 5 (две точки минимума и три точки максимума).
Ответ
5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №1146
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=-x^3+4,5x^2-7 — одна из первообразных функции f(x).
Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Показать решение
Решение
Заштрихованная фигура является криволинейной трапецией, ограниченной сверху графиком функции y=f(x), прямыми y=0, x=1 и x=3. По формуле Ньютона-Лейбница её площадь S равна разности F(3)-F(1), где F(x) — указанная в условии первообразная функции f(x). Поэтому S= F(3)-F(1)= -3^3 +(4,5)cdot 3^2 -7-(-1^3 +(4,5)cdot 1^2 -7)= 6,5-(-3,5)= 10.
Ответ
10
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №907
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=x^3+6x^2+13x-5 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Показать решение
Решение
Заштрихованная фигура является криволинейной трапецией, ограниченной графиком функции y=f(x) и прямыми y=0, x=-4 и x=-1. По формуле Ньютона-Лейбница её площадь S равна разности F(-1)-F(-4), где F(x) — указанная в условии первообразная функции f(x).
Поэтому S= F(-1)-F(-4)= (-1)^3+6(-1)^2+13(-1)-5-((-4)^3+6(-4)^2+13(-4)-5)= -13-(-25)=12.
Ответ
12
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №307
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=x^3+18x^2+221x-frac12 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Показать решение
Решение
По формуле Ньютона-Лейбница S=F(-1)-F(-5).
F(-1)= (-1)^3+18cdot(-1)^2+221cdot(-1)-frac12= -204-frac12.
F(-5)= (-5)^3+18cdot(-5)^2+221cdot(-5)-frac12= -125+450-1105-frac12= -780-frac12.
F(-1)-F(-5)= -204-frac12-left (-780-frac12right)= 576.
Ответ
576
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №306
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x).Пользуясь рисунком, вычислите F(9)-F(3), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).
Показать решение
Решение
F(9)-F(3)=S, где S — площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми y=0 и x=3,:x=9. Рассмотрим рисунок ниже.
Данная фигура — трапеция с основаниями 6 и 1 и высотой 2. Ее площадь равна frac{6+1}{2}cdot2=7.
Ответ
7
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №104
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На координатной плоскости изображен график функции y=f(x). Одна из первообразных этой функции имеет вид: F(x)=-frac13x^3-frac52x^2-4x+2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
.png)
Показать решение
Решение
На рисунке видно, что заштрихованная фигура ограничена по оси абсцисс точками −4, −1, а по оси ординат графиком функции: f(x). Значит площадь фигуры мы можем найти с помощью разности значений первообразных в точках −4 и −1, по формуле определенного интеграла:
intlimits_{-4}^{-1}f(x)dx=F(-1)-F(-4)
Подставим значение первообразной из условия и получим площадь фигуры:
F(-1)-F(-4)=
=frac13-frac52+4+2-frac{64}{3}+frac{80}{2}-16-2=
=-frac{63}{3}+frac{75}{2}-12=-21+37,5-12=4,5
Ответ
4,5
Задание №103
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
Первообразная y=F(x) некоторой функции y=f(x) определена на интервале (−16; −2). Определите сколько решений имеет уравнение f(x) = 0 на отрезке [−10; −5].
Показать решение
Решение
Формула первообразной имеет следующий вид:
f(x) = F'(x)
По условию задачи нужно найти точки, в которых функция f(x) равна нулю. Принимая во внимание формулу первообразной, это значит, что, нужно найти точки, в которых F'(x) = 0, то есть те точки, в которых производная от первообразной равна нулю.
Мы знаем, что производная равна нулю в точках локального экстремума, т.е. функция имеет решения в тех точках, в которых возрастание F(x) сменяется убыванием и наоборот.
На отрезке [−10; −5] видно что это точки: −9; −7; −6. Значит уравнение f(x) = 0 имеет 3 решения.
.png)
Ответ
3
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Сложно со сдачей ЕГЭ?
Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928
ПЕРВООБРАЗНАЯ. ЗАДАНИЕ № 7. ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
1.
На рисунке
изображён график функции y = F(x) — одной из
первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале
(−3; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения
f(x)=0 на отрезке [−2; 4].
2.
На рисунке
изображён график некоторой функции 
(два луча с общей начальной
точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2),
где F(x) — одна из первообразных функции f(x).
3.
На рисунке
изображён график функции y = f(x). Функция 
— одна из первообразных
функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной
фигуры.
. 
4.
На рисунке изображён график некоторой
функции y = f(x). Функция 
— одна из первообразных
функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
5.
На рисунке изображен график некоторой
функции 
Пользуясь рисунком, вычислите
определенный интеграл 
6.На
рисунке изображён график некоторой функции 
. Функция 
— одна из первообразных функции 
. Найдите площадь закрашенной
фигуры.
7.На
рисунке изображён график некоторой функции . Функция 
— одна из первообразных
функции .
Найдите площадь закрашенной фигуры.
8. На
рисунке изображён график функции (два луча с общей начальной точкой).
Пользуясь рисунком, вычислите 
, где 
— одна из первообразных
функции .
6.На
рисунке изображён график некоторой функции . Функция 
— одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной
фигуры.
7.На
рисунке изображён график некоторой функции . Функция 
— одна из первообразных
функции .
Найдите площадь закрашенной фигуры.
.
11.На
рисунке изображен график функции , определенной на интервале 
. Найдите количество решений
уравнения 
на
отрезке ![[-7; -0,5]](https://documents.infourok.ru/dfde84f5-93d3-4cf6-a401-3c3b1135a640/0/image048.png){kind=small}
.
Ресурс содержит презентацию и тест для самостоятельной работы. Тест составлен в 4 вариантах. Предназначен для подготовки к ЕГЭ. Цели ресурса: Образовательные: повторить и закрепить знания о первообразной функции и её свойствах, научиться применять знания при решении конкретных задач. Развивающие: развивать умение анализировать условие задачи. Воспитательные: воспитание аккуратности, внимательности, быстроты мышления.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Слайд 1
Подготовка к ЕГЭ Задание №7 (первообразная)
Слайд 2
1) На рисунке изображён график функции y = F( x ) — одной из первообразных функции f ( x ), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f ( x ) = 0 на отрезке [−2; 4].
Слайд 3
2 ) На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F( x ) — одна из первообразных функции f ( x ).
Слайд 4
3 ) На рисунке изображён график функции y = f ( x ). Функция — одна из первообразных функции y = f ( x ). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Слайд 5
4 ) На рисунке изображён график функции y = f ( x ). Функция — одна из первообразных функции y = f ( x ). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Слайд 6
5 ) На рисунке изображен график некоторой функции Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл .
Слайд 7
При подготовке презентации были использованы материалы с сайтов: https://www.uchportal.ru / https://ege.sdamgia.ru /
Предварительный просмотр:
|
ФИ_________________________________________________________В 1
Ответ:___________________
Ответ:___________________
Функция Ответ:___________________
Функция Ответ:___________________ |
ФИ_________________________________________________________В 2
Ответ________________________________
Ответ:___________________
Функция Ответ:___________________
Функция Ответ:___________________ |
|
ФИ__________________________________________________________В 3
Ответ_____________________
Ответ_____________________
Функция Ответ:___________________
Функция Ответ:___________________ |
ФИ_________________________________________________________В 4
Ответ____________________
Ответ_____________________
Функция Ответ:___________________
Функция Ответ:___________________
|
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Построение профиля задание С1 ЕГЭ по географии
При выполнении ЕГЭ по географии в задании С1 требуется выполнить профиль по топографической карте. Данный цикл занятий направленный на формирование у одинадцати классников умения выполнять этит тип за…
Варианты ЕГЭ математика (профиль), задания 1-12.
Варианты ЕГЭ математика (профиль), задания 1-12. Задания варианта соответствуют заданиям демоверсии ЕГЭ. При составлении вариантов использованы задания открытого банка заданий ЕГЭ. Ответы прилагаются….
- Мне нравится
Блок 1. Физический смысл производной
| 1 | Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t^3 — 9t^2 + 2t +30 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени её скорость была равна 50 м/с? | Смотреть видеоразбор |
| 2 | Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=−t^4+6t^3+5t+23, где x−расстояние от точки отсчета в метрах, t−время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3 с. | Смотреть видеоразбор |
Блок 2. Анализ графика функции, касательные
| 3 | На графике дифференцируемой функции у=f(x) отмечены семь точек: х1 ,…, х7. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответе укажите количество этих точек. |
Смотреть видеоразбор |
| 4 | На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек x1, x2, …, x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.  |
Смотреть видеоразбор |
| 5 | На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой X0. Найдите значение производной функции f(x) в точке X0.  |
Смотреть видеоразбор |
| 6 | На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой X0. Найдите значение производной функции f(x) в точке X0.  |
Смотреть видеоразбор |
| 7 | На рисунке изображен график функции y = f(x) и отмечены точки -7, -3, 1, 5. В какой из этих точек значение производной этой функции наибольшее? В ответе укажите эту точку.  |
Смотреть видеоразбор |
| 8 | На рисунке изображен график функции y = f(x), одна из первообразных которой равна F(x). Найдите разность F(4) — F(-1). |
Смотреть видеоразбор |
| 9 | На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x). |
Смотреть видеоразбор |
| 10 | На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней. |
Смотреть видеоразбор |
| 11 | На рисунке изображен график функции y = f(x). Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой -1, проходит через начало координат. Найдите значение производной функции f(x) в точке -1.  |
Смотреть видеоразбор |
| 12 | На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке x0. Уравнение касательной y=-2x-7. Найдите значение производной функции y=-frac{1}{4}f(x)+5x-3 в точке x0. |
Смотреть видеоразбор |
| 13 | На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна. |
Смотреть видеоразбор |
| 14 | На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. |
Смотреть видеоразбор |
| 15 | На рисунке изображен график функции и шесть точек на оси абсцисс: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6. В скольких из этих точек производная функции отрицательна? |
Смотреть видеоразбор |
| 16 | Функция f(x) определена на интервале (-4; 6). На рисунке изображен ее график. В скольких целых точках ее производная положительна? |
Смотреть видеоразбор |
Блок 3. Анализ графика производной
| 17 | На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-13;1]. |
Смотреть видеоразбор |
| 18 | На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-6;9]. |
Смотреть видеоразбор |
| 19 | На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2] функция f(x) принимает наибольшее значение? |
Смотреть видеоразбор |
| 20 | На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 4). В какой точке отрезка [-7; -3] функция f(x) принимает наименьшее значение? |
Смотреть видеоразбор |
| 21 | На рисунке изображён график y = f′(x) производной функции f(x) и шесть точек на оси абсцисс: x1 , x2 , . . . , x6. В скольких из этих точек функция f(x) возрастает? |
Смотреть видеоразбор |
| 22 | На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-3; 19). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-2; 15]. |
Смотреть видеоразбор |
| 23 | На рисунке изображен график производной функции f(x) и отмечены одиннадцать точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11. В скольких из этих точек функция f(x) возрастает?  |
Смотреть видеоразбор |
| 24 | На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=-2x-11 или совпадает с ней.  |
Смотреть видеоразбор |
| 25 | На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-17; 2). Найдите число точек минимума функции y=f(x).  |
Смотреть видеоразбор |
| 26 | На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4; 4). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=-3x-11 или совпадает с ней. |
Смотреть видеоразбор |
| 27 | На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество таких чисел x, что касательная к графику функции f(x) в точке x параллельна прямой y=2x-5 или совпадает с ней. |
Смотреть видеоразбор |
| 28 | На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 4). В какой точке отрезка [-7; -2] функция f(x) принимает наибольшее значение?  |
Смотреть видеоразбор |
| 29 | Функция f(x) определена на отрезке [-6; 6]. На рисунке изображен график ее производной. Найдите наибольшую длину промежутка возрастания функции f(x). |
Смотреть видеоразбор |
| 30 | Функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [-5; 5]. На рисунке изображен график её производной. Найдите точку x, в которой функция принимает наименьшее значение, если f(-5) больше либо равна f(5).  |
Смотреть видеоразбор |
Блок 4. Задачи на производную без готовых графиков
| 31 | Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания. | Смотреть видеоразбор |
| 32 | Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x^2+6x-8. Найдите абсциссу точки касания. | Смотреть видеоразбор |
Блок 5. Первообразная, интеграл
| 33 | На рисунке изображен график функции y=f(x). Функция F(x)=-x^3-21x^2-144x-frac{11}{4} — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры. |
Смотреть видеоразбор |
| 34 | На рисунке изображен график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определенной на интервале (-8; 7). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-5; 5].  |
Смотреть видеоразбор |
| 35 | На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислить F(8)-F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x). |
Смотреть видеоразбор |
| 36 | На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Пользуясь рисунком, вычислите intlimits_{-7}^{-1} f(x)dx |
Смотреть видеоразбор |
| 37 | На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Функция F(x) = x^3+30x^2+302x-frac{15}{8} — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры. |
Смотреть видеоразбор |
| 38 | На рисунке изображен график одной из первообразных некоторой функции, определенной на интервале (-3;5). Пользуясь рисунком, определите число корней уравнения на отрезке [-2;4]  |
Смотреть видеоразбор |
| 39 | На рисунке изображен график функции y = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) — F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x). |
Смотреть видеоразбор |
| 40 | На рисунке изображен график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определенной на интервале (-3; 5). Пользуясь графиком, определите число корней уравнения f(x)=0 на отрезке [-2; 4]. |
Смотреть видеоразбор |
| 41 | На рисунке изображен график функции y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определенной на интервале (-3; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [1; 4].  |
Смотреть видеоразбор |
| 42 | Значение первообразной F(x) функции f(x)=frac{7}{x} в точке 1 равно -11. Найдите F(e^2) | Смотреть видеоразбор |
Блок 6. Нестандартные задачи
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №56 с углубленным изучением математики» города Магнитогорска
Методическая разработка урока
по математике
Первообразные и определённый интеграл на ЕГЭ. Обзор заданий ЕГЭ на тему «Первообразная»)
для учащихся 11 класса
(обобщающий урок)
Автор разработки: учитель математики
Филимонова Татьяна Михайловна
Магнитогорск 2018
Аннотация
Занятие предназначено для обучающихся 11класса. Тема урока «Первообразная и определенный интеграл на ЕГЭ. Обзор заданий ЕГЭ на тему «Первообразная». Этап обучения по данной теме – завершающий. Мотивация изучения данной темы обеспечивается за счет, применения ИКТ, использования различных видов заданий, привлечения заданий ФИПИ и заданий сайта Решу ЕГЭ. Приоритетная цель на уроке применение полученных знаний, отработка умений, решение задач с ЕГЭ.
Пояснительная записка
Методическая разработка представляет собой разработку конкретного урока по математике с использованием средств ИКТ. Актуальность разработки заключается в том, что учащиеся решают задачу нахождения площади фигуры разными методами Различные способы решения одной задачи, наглядность, исторические сведения и наличие межпредметных связей способствуют развитию познавательного интереса к математике, осознание значения математики в повседневной жизни человека.
В процессе выполнения теста обучающиеся повторяют теоретические сведения о первообразной и интеграле, что поможет им систематизировать теорию по данной теме, подготовиться к предстоящему экзамену.
Конспект урока
Тип урока: обобщающий урок.
Цели:
Образовательные:
— формирование учебно-познавательной и информационной компетенций, посредством обобщения, систематизации знаний по теме «Первообразная. Интеграл».
Развивающие:
— формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся, расширение кругозора, развитие математической речи.
Воспитательные:
— формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования, посредством работы над коммуникативными навыками, умением работать в сотрудничестве, над воспитанием таких личностных качеств, как организованность, дисциплинированность.
Оборудование: ПК, проектор, экран.
Ход урока
I. Организационный момент:
Здравствуйте, ребята! Я рада приветствовать вас на уроке. Цель нашего урока — обобщить, систематизировать знания по теме «Первообразная. Интеграл», подготовиться к предстоящему ЕГЭ.
II. Проверка домашнего задания:
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2 , у=
. Решение приготовлено на слайде.
На доске заранее приготовлено задание по выведению формулы объема шара.
2 человека по очереди выходят к доске кратко объясняют решение, которое
Остальные в это время проверяют.
III. Разминка.
Каждому ученику раздается тест.
Заполненные тесты собрать.
Разбор заданий проводится фронтально по выведенным заданиям на экране.
IV. Математическая эстафета.
Теперь в путь! Подъем к «Пику знаний» будет нелегким, могут быть и завалы, и обвалы, и заносы. Но есть и привалы, где вас ждут не только задания. Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания.
Учащиеся на каждую парту получают листы с заданиями по теме «Первообразная».
1. Значение первообразной F(x) функции f(x)=11x+5 в точке 0 равно 6. Найдите F(-3).
2. Значение первообразной F(x) функции f(x)=8 cos x в точке –π равно 13. Найдите F(π/6).
3. Значение первообразной функции F(x) функции f(x)=6
в точке 0 равно -18. Найдите F(ln3).
4. На рисунке изображен график первообразной y=F(x) функции f(x) и восемь точек на оси абсцисс: 
, 
, …, 
. В скольких из этих точек функция f(x) положительна?
5. На рисунке изображен график первообразной у=F(x) функции f(x) и восемь точек на оси абсцисс: 
, , , …,. В скольких из этих точек функция f(x) отрицательна?
V. Привал.
«Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов» (Луи Пастер).
Зачитываются сведения из истории интегрального исчисления. Демонстрируются газеты, приготовленные учащимися по истории интегрального исчисления. Газеты посвящены Ньютону и Лейбницу.
VI. Самое трудное восхождение.
Следующее задание предполагается выполнять в письменной форме, поэтому учащиеся работают в тетрадях.
Задача. Сколькими способами можно найти площадь фигуры, ограниченной линиями (слайд )
У кого есть предложения? (фигура состоит из двух криволинейных трапеций и прямоугольника) (выбирайте способ решения, слайд)
После обсуждения данной проблемы на слайде появляется запись
1 способ: S=S1+S2+S
2 способ: S=S1+SABCD-SOCD
Двое учащихся решают у доски с последующим объяснением решения, остальные учащиеся работают в тетрадях, выбрав один из способов решения.
Вывод (делают учащиеся): мы нашли два способа решения данной задачи, получив один и тот же результат. Обсудить какой способ проще.
Все очень устали, но чем ближе к цели, тем задания становятся все легче и легче.
VШ. Итог урока (слайды)
«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.
Интегралы используются при:
решении задач из области физики;
решении экономических задач (на оптимизацию работы фирмы в условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского кредита);
решении социально — демографических задач (математическая модель народонаселения Земли и др.).
IX. Домашнее задание. ( слайд )
Задание составленное учителем на сайте «Решу ЕГЭ».
X. Выставление отметок.
Список литературы
Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В. Ч.2. (профильный уровень). — М.: Мнемозина, 2009. — 264 с.
Александрова Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы. — М.: Мнемозина, 2009. — 100 с.
3. Шипова Т.А. Алгебра и начала анализа: Производная. Определенный интеграл. Тесты. – М.: Школа-Пресс, 1996. – 64 с.
4. Сайт metaschool.ru разработки уроков.
5. Сайт Решу ЕГЭ, каталог заданий, первообразная.
10