Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2;4].
Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2.
2
На рисунке изображён график некоторой функции 
(два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).
Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.
4
На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция 
— одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
5
На рисунке изображен график некоторой функции 
Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл 
Пройти тестирование по этим заданиям
Формулы для профильного ЕГЭ-2022 по математике
Первообразные
| Первообразная: | `F'(x)=f(x)` | |||
| Неопределённый интеграл: | `intf(x)dx=F(x)+C` | |||
| Определённый интеграл (формула Ньютона-Лейбница): | `int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)` |  |
Таблица первообразных
| `f(x)` | `F(x)` | `f(x)` | `F(x)` | |
|---|---|---|---|---|
| `a` | `ax` | |||
| `x^n` | `x^(n+1)/(n+1)` | `1/x` | `lnx` | |
| `e^x` | `e^x` | `a^x` | `a^x/lna` | |
| `sinx` | `-cosx` | `cosx` | `sinx` | |
| `1/cos^2x` | `text(tg)x` | `1/sin^2x` | `-text(ctg)x` | |
| `1/(x^2+a^2)` | `1/atext(arctg)x/a` | `1/(x^2-a^2)` | `1/(2a)ln|(x-a)/(x+a)|` | |
| `1/sqrt(a^2-x^2)` | `text(arcsin)x/a` | `1/sqrt(x^2+a)` | `ln|x+sqrt(x^2+a)|` |
Все формулы для профильного ЕГЭ-2022 по математике
Все формулы для базового ЕГЭ-2022 по математике
Файл к занятию 23
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Задание 1. Найдите наибольшее значение функции y=x5+20x3−65x на отрезке [− 4; 0]. Ответ: 44
Задание 2. Найдите наибольшее значение функции y =
на отрезке [−38; -3]. Ответ: -54
Задание 3. Найдите наименьшее значение функции y= 
на отрезке 
.
Ответ: -6
Дополнительно. Найдите наименьшее значение функции y=e2x−2ex+8 на отрезке [− 2; 1]. Ответ: 7
Задание 4. Найдите наибольшее значение функции y=15x−3sinx+5 на отрезке [− π/2; 0]. Ответ: 5
Дополнительно. Найдите наибольшее значение функции y=59x−56sinx+42 на отрезке [− π/2; 0]. Ответ: 42
Задание 5. Найдите наименьшее значение функции y=13cosx+17x+21 на отрезке [0; 3π/2]. Ответ: 34
Задание 6. Найдите наибольшее значение функции y=25x−25tgx+41 на отрезке [0; π/4]. Ответ: 41
Задание 7. Найдите наименьшее значение функции y= 3x—ln(x+3)3 на отрезке [−2,5; 0]. Ответ: -6
Дополнительно. Найдите точку минимума функции y= 2x—ln(x+8)2 . Ответ: -7
Задание 8. Найдите точку минимума функции y= (1-2x)cosx + 2sinx +7 на отрезке 
Ответ: 0,5
Дополнительно. Найдите точку максимума функции y=(x+5)2⋅e2 − x.
Первообразная.
Первообразной функцией F(x) для функции f(x) называется функция, производная которой равна исходной функции. F‘ (x)= f(x).
Любая непрерывная на некотором множестве функция имеет на этом множестве первообразную.
Пример. Функция F(x)=x3 является первообразной функции f(x)=3x2 так как (x3)’=3x2. Функции F1(x)=x3 +5 и F2(x)=x3 — 7 также являются первообразными функции f(x). Любая функция вида F(x)=x3 +с, где с – произвольное число, является первообразной функции f(x).
Каждая функция может иметь бесконечно много первообразных, которые отличаются на постоянное слагаемое.
Задание 9. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 7; 8). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [0; 5]. Ответ:1
Задание 10. На рисунке изображён график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-2;4). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x) = 0 на отрезке [−1; 3]. Ответ: 6
Дополнительно.
1. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [− 5; 2]. Ответ: 3
2. На рисунке изображён график функции y=F(x) и одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-2;4). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0на отрезке [−1; 3]. Ответ: 7.
Задание 11. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек функция f(x) отрицательна?
Решение: Т.к f(x)= F`(x), то функция f(x) отрицательна, если F(x) убывает и функция f(x) положительна, если F(x) возрастает. По рисунку определим, сколько точек попали на промежуток убывания F(x). Это точки х1, х4, х8.
Значит, таких точек 3. Ответ: 3
Задание 12. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс: x1,x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. В скольких из этих точек функция f(x) положительна? Ответ:6 
Криволинейная трапеция
Пусть на отрезке [а; в] задана непрерывная функция, не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [а; в] и прямыми х=а и х=b называют криволинейной трапецией.
Если функция непрерывная и неотрицательная на отрезке [а; в], а F- ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на этом отрезке[а; в].
S= F(b)-F(a)
Задание 13. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x). Ответ:7
Решение: Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади выделенной на рисунке трапеции ABCD. Поэтому
S= F(b) – F(a)= 
Ответ:7.
Задание 14. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(− 1)−F(− 8), где F(x) — одна из первообразных функции f(x). Ответ: 20
Каждая функция может иметь бесконечно много первообразных, которые отличаются на постоянное слагаемое. Совокупность всех первообразных данной непрерывной функции называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается 
.
Если F(x) — некоторая первообразная данной функции, то = F(x) + C, где C — произвольная постоянная.
Процесс нахождения неопределенного интеграла называется интегрированием данной функции, или взятием интеграла от данной функции.
Площадь S криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке[а; в].
S= F(b)-F(a)= 
Задание 15. На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция F(x)= x3+30x2+302x
— одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ: 6
Задание 16. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=12x3−3x2+152x−92 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ: 592
Задание 17. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=− x3−92x2−6x+2 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ: 263
Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.
Все материалы доступны по лицензии Creative Commons — «Attribution-NonCommercial»
Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.
Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.
Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.
© 2014-2023 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.
Первообразная
1. На рисунке изображён график функции 
— одной из первообразных функции
, определённой на интервале 
. Найдите количество решений уравнения 
на отрезке 
.
2. На рисунке изображён график некоторой функции 
. Пользуясь рисунком, вычислите 
, где 
— одна из первообразных функции .
3. На рисунке изображён график функции . Функция 
— одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.
4. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция 
— одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.
5. На рисунке изображён график функции , одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале 
Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения 
на отрезке 
6. На рисунке изображён график функции , одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале 
Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке 
7. На рисунке изображён график функции , одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале 
Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке 
8. На рисунке изображён график функции , одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке
9. На рисунке изображён график функции , одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке
10. На рисунке изображён график функции , одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения
на отрезке
11. На рисунке изображён график функции , одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке
12. . На рисунке изображён график некоторой функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где
— одна из первообразных функции .
13. На рисунке изображён график некоторой функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где
— одна из первообразных функции .
14. . На рисунке изображён график некоторой функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где
— одна из первообразных функции .
15. На рисунке изображён график функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.
16. На рисунке изображён график функции .
Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.
17. На рисунке изображён график функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.
18. На рисунке изображён график функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.
19. На рисунке изображён график функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.
20. На рисунке изображён график функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.
21. На рисунке изображён график функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.
22. На рисунке изображен график некоторой функции . Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл
23. На рисунке изображён график функции — одной из первообразных функции , определённой на интервале Найдите количество решений уравнения
на отрезке .
24. На рисунке изображён график функции — одной из первообразных функции , определённой на интервале . Найдите количество решений уравнения
на отрезке .
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Задания по теме «Первообразная функции»
Открытый банк заданий по теме первообразная функции. Задания B7 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Геометрические фигуры на плоскости: вычисление величин с использованием углов
Геометрические фигуры в пространстве: нахождение длины, площади, объема
Задание №1164
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x) (являющийся ломаной линией, составленной из трёх прямолинейных отрезков). Пользуясь рисунком, вычислите F(9)-F(5), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).
Показать решение
Решение
По формуле Ньютона-Лейбница разность F(9)-F(5), где F(x) — одна из первообразных функции f(x), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми y=0, x=9 и x=5. По графику определяем, что указанная криволинейная трапеция является трапецией с основаниями, равными 4 и 3 и высотой 3.
Её площадь равна frac{4+3}{2}cdot 3=10,5.
Ответ
10,5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №1158
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На рисунке изображён график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-5; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-3; 4].
Показать решение
Решение
Согласно определению первообразной выполняется равенство: F'(x)=f(x). Поэтому уравнение f(x)=0 можно записать в виде F'(x)=0. Так как на рисунке изображён график функции y=F(x), то надо найти те точки промежутка [-3; 4], в которых производная функции F(x) равна нулю. Из рисунка видно, что это будут абсциссы экстремальных точек (максимума или минимума) графика F(x). Их на указанном промежутке ровно 7 (четыре точки минимума и три точки максимума).
Ответ
7
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №1155
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x) (являющийся ломаной линией, составленной из трёх прямолинейных отрезков). Пользуясь рисунком, вычислите F(5)-F(0), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).
Показать решение
Решение
По формуле Ньютона-Лейбница разность F(5)-F(0), где F(x) — одна из первообразных функции f(x), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми y=0, x=5 и x=0. По графику определяем, что указанная криволинейная трапеция является трапецией с основаниями, равными 5 и 3 и высотой 3.
Её площадь равна frac{5+3}{2}cdot 3=12.
Ответ
12
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №1149
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На рисунке изображён график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-5; 4). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x)=0 на отрезке (-3; 3].
Показать решение
Решение
Согласно определению первообразной выполняется равенство: F'(x)=f(x). Поэтому уравнение f(x)=0 можно записать в виде F'(x)=0. Так как на рисунке изображён график функции y=F(x), то надо найти те точки промежутка [-3; 3], в которых производная функции F(x) равна нулю.
Из рисунка видно, что это будут абсциссы экстремальных точек (максимума или минимума) графика F(x). Их на указанном промежутке ровно 5 (две точки минимума и три точки максимума).
Ответ
5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №1146
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=-x^3+4,5x^2-7 — одна из первообразных функции f(x).
Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Показать решение
Решение
Заштрихованная фигура является криволинейной трапецией, ограниченной сверху графиком функции y=f(x), прямыми y=0, x=1 и x=3. По формуле Ньютона-Лейбница её площадь S равна разности F(3)-F(1), где F(x) — указанная в условии первообразная функции f(x). Поэтому S= F(3)-F(1)= -3^3 +(4,5)cdot 3^2 -7-(-1^3 +(4,5)cdot 1^2 -7)= 6,5-(-3,5)= 10.
Ответ
10
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №907
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=x^3+6x^2+13x-5 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Показать решение
Решение
Заштрихованная фигура является криволинейной трапецией, ограниченной графиком функции y=f(x) и прямыми y=0, x=-4 и x=-1. По формуле Ньютона-Лейбница её площадь S равна разности F(-1)-F(-4), где F(x) — указанная в условии первообразная функции f(x).
Поэтому S= F(-1)-F(-4)= (-1)^3+6(-1)^2+13(-1)-5-((-4)^3+6(-4)^2+13(-4)-5)= -13-(-25)=12.
Ответ
12
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №307
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=x^3+18x^2+221x-frac12 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Показать решение
Решение
По формуле Ньютона-Лейбница S=F(-1)-F(-5).
F(-1)= (-1)^3+18cdot(-1)^2+221cdot(-1)-frac12= -204-frac12.
F(-5)= (-5)^3+18cdot(-5)^2+221cdot(-5)-frac12= -125+450-1105-frac12= -780-frac12.
F(-1)-F(-5)= -204-frac12-left (-780-frac12right)= 576.
Ответ
576
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №306
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x).Пользуясь рисунком, вычислите F(9)-F(3), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).
Показать решение
Решение
F(9)-F(3)=S, где S — площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми y=0 и x=3,:x=9. Рассмотрим рисунок ниже.
Данная фигура — трапеция с основаниями 6 и 1 и высотой 2. Ее площадь равна frac{6+1}{2}cdot2=7.
Ответ
7
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №104
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
На координатной плоскости изображен график функции y=f(x). Одна из первообразных этой функции имеет вид: F(x)=-frac13x^3-frac52x^2-4x+2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
.png)
Показать решение
Решение
На рисунке видно, что заштрихованная фигура ограничена по оси абсцисс точками −4, −1, а по оси ординат графиком функции: f(x). Значит площадь фигуры мы можем найти с помощью разности значений первообразных в точках −4 и −1, по формуле определенного интеграла:
intlimits_{-4}^{-1}f(x)dx=F(-1)-F(-4)
Подставим значение первообразной из условия и получим площадь фигуры:
F(-1)-F(-4)=
=frac13-frac52+4+2-frac{64}{3}+frac{80}{2}-16-2=
=-frac{63}{3}+frac{75}{2}-12=-21+37,5-12=4,5
Ответ
4,5
Задание №103
Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции
Условие
Первообразная y=F(x) некоторой функции y=f(x) определена на интервале (−16; −2). Определите сколько решений имеет уравнение f(x) = 0 на отрезке [−10; −5].
Показать решение
Решение
Формула первообразной имеет следующий вид:
f(x) = F'(x)
По условию задачи нужно найти точки, в которых функция f(x) равна нулю. Принимая во внимание формулу первообразной, это значит, что, нужно найти точки, в которых F'(x) = 0, то есть те точки, в которых производная от первообразной равна нулю.
Мы знаем, что производная равна нулю в точках локального экстремума, т.е. функция имеет решения в тех точках, в которых возрастание F(x) сменяется убыванием и наоборот.
На отрезке [−10; −5] видно что это точки: −9; −7; −6. Значит уравнение f(x) = 0 имеет 3 решения.
.png)
Ответ
3
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Сложно со сдачей ЕГЭ?
Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928
Первообразная в ЕГЭ
Тело разгоняется на прямолинейном участке пути, при этом зависимость пройденного телом пути S от времени t имеет вид:

Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)
Материальная точка движется прямолинейно по
закону , где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 10 с.
Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.
Решение :
Чтобы найти среднюю скорость движения точки, необходимо пройденное расстояние поделить на время прохождения:
8 : 5 = 1,6 (м/с)
Ответ :1,6
Материальная точка движется вдоль прямой от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат – расстояние от начального положения точки(в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.
Решение :
Чтобы найти среднюю скорость движения точки, нужно пройденное расстояние разделить на время: 18:10=1,8(м/с)
Ответ : 1,8
Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.
Решение :
- Для нахождения средней скорости нужно длину пройденного пути s разделить на время его прохождения t: v = s : t
- Здесь следует заметить, что при вычислении пути нужно учитывать расстояния, в которых точка возвращалась обратно. То есть, весь путь s будет складываться s=6+4+6=16 метров. Таким образом, средняя скорость равна v = 16: 4 = 4 (м/с)
Ответ :4
1)Функция F(x) является первообразной для функции f(x) = 2x , причем F(2) = 5.
1)Функция F(x) является первообразной для функции f(x) = 2x , причем F(2) = 5.
Найти F(-3).
2) Функция G(x) является первообразной для функции g(x) = 3 , причем G(-1) = 2.
Найти G(2).
3)
если F(4) = 5. Найти F(1).
F(9)
Ответ: 17
6 .
этой точки.
Ответ : -6
4)Наименьшее значение первообразной F(x) для функции
5) Найдите первообразную F(x) для функции
6) График первообразной F(x) для функции
значение F(0,5)
Решение:
1)
2)
3)
4) Так как
х = 0 , х = -1
Ответ : — 1
Первообразная её геометрический и физический смысл
1. Задачи на определение первообразной.
Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)
на некотором промежутке, если для всех x из этого
промежутка выполняется равенство
На рисунке изображен график функции y = F (x) –
одной из первообразных некоторой функции y = f (x) опре —
деленной на интервале (- 3; 6). Пользуясь рисунком, определи-
те количество решений уравнения f (x) = 0 на отрезке [ — 1; 4]
— 1
4
8
Т.е производная положительна,
а значит функция
y = F (x)
возрастает.
•
•
•
3
На рисунке изображён график некоторой функции у = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).
На рисунке изображен график некоторой функции у =f(x) Пользуясь рисунком, вычислите
определенный интеграл
Основные правила и свойства определенного интеграла
Найти работу материальной точки, которая перемещается под действием силы F(x) = x — 2 на отрезке [2;4].
Функция у = f (х) определена на всей чистовой прямой и является периодической с периодом 6. На рисунке изображен график этой функции при  Найдите значение
выражения  .