Повторение по геометрии 11 класс подготовка к егэ

Слайд 1

6.

Слайд 2

Объем цилиндра.

Слайд 3

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется….

Слайд 4

Углом между прямой и плоскостью называется….

Слайд 5

. На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его градусную величину. .

Слайд 7

7.

Слайд 8

Формула для нахождения радиуса описанной окружности.

Слайд 10

Формула для нахождения диагонали параллелепипеда .

Слайд 13

8.

Слайд 14

В тре­уголь­ни­ке ABC от­ре­зок DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 38. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC .

Слайд 15

Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см вписан в окружность .Найти радиус окружности.

Слайд 16

Теорема синусов.

Слайд 17

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

Слайд 18

. Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной приз­мы равен 7,5. Най­ди­те объем ис­ход­ной приз­мы.

Слайд 19

8.

Слайд 20

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

Слайд 21

. Окруж­ность, впи­сан­ная в рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, делит в точке ка­са­ния одну из бо­ко­вых сто­рон на два от­рез­ка, длины ко­то­рых равны 5 и 3, счи­тая от вер­ши­ны, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию. Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка.

Слайд 22

Объем шара.

Слайд 23

.Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.

Слайд 24

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

Слайд 25

9.

Слайд 28

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равнобедренный прямоуголь­ный треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

Данный урок является одним из уроков,
отведенных в 11 классе на повторение курса
геометрии за 7-11 класс. С темой «Площади» учащиеся
начинают знакомиться в 8 классе при изучении
свойств геометрических фигур на плоскости. В
связи с введением новой версии ЕГЭ  по
математике, процент геометрического материала в
заданиях увеличился  и составляет 27% от всей
работы.  Первая часть работы включает три
геометрических задания.  Для решения этих
задач необходимо твердое владение теоретическим
материалом, а именно свойствами заданных
плоских  и пространственных фигур, применять
эти свойства в ходе вычислений.  Для успешного
решения геометрических задач необходимо иметь
прочные базовые знания, что поможет выделить
ключевую идею задачи и наметить план ее решения.
Решение геометрических задач требует также
иметь необходимые умения логически мыслить, быть
внимательным.

Тип урока:  урок повторения и
закрепления пройденного материала.

Методы обучения: словесный,
 наглядный, практический
(частично-поисковый,  метод самостоятельной
работы).

Средства обучения:  наглядный
материал  (карточки, плакаты, учебное пособие
«Банк открытых заданий ЕГЭ»).

Формы работы:  групповая,
индивидуальная.

Триединая цель урока:

• Образовательная:
  • систематизировать и обобщить знания учащихся
    по теме «Площади».
• Развивающая:
  • способствовать формированию умений применять
    приемы: сравнения, обобщения, выделения главного,
    переноса знаний в новую ситуацию, анализировать
    условие задачи, составлять модель решения;
  • способствовать развитию умений и навыков
    применять математические знания к решению
    практических задач, ориентироваться в
    простейших геометрических конструкциях.
• Воспитательная:
  • содействовать воспитанию интереса к
    математике, активности, мобильности, умения
    общаться.

Задачи урока:

• Выявить уровень подготовки учащихся по
  геометрии по данной теме, систематизировать
  полученные знания с помощью приема «Кластер»
• Помочь в развитии и самореализации творческих
  способностей личности; обучить приемам
  организации интеллектуального труда
• Научить учащихся находить главное
• Продолжить воспитание у учащихся уважительного
  отношения друг к другу, чувства
       товарищества, культуры общения,
  чувства ответственности.

План урока:

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Приветствие учащихся.
– Психологический настрой для вовлечения в
работу по теме.
– Объяснение учащимся правил работы на уроке.
– Мотивация учебной  деятельности через
осознание учащимися значимости
изучаемого   материала.
– Сообщение темы, цели и задачи урока, этапов
урока.

II. Обобщение и коррекция  опорных знаний
по теме «Площади плоских фигур»

Учащимся предлагается составить кластер по
теме «Площади». На столах у каждого находится
лист (формат А4).
На листе делается посередине надпись «Площади».
Затем учащимся предлагается слева записать виды
плоских фигур и их площадей.
Одному обучающемуся можно предложить это
задание выполнить на доске. Затем групповое
обсуждение полученного кластера. Корректировка
кластера.

III. Деятельность учащихся по
самостоятельному применению знаний и умений при
решении простейших геометрических задач. Работа
устно.

Учащимся предлагается устно решить несколько
задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по
математике». Работать предлагается в парах или
индивидуально. Обязательно необходимо
подчеркнуть, что при решении задач необходимо
применять формулы площадей, можно пользоваться
составленным кластером.
После небольшого обсуждения в парах, ответы
вслух. Обсуждение.
Учитель показывает чертеж из сборника, дети
говорят ответ.

Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

• Площадь какой фигуры находили?
• Какую формулу применяли?
• Можно ли решить данную задачу другим способом?

Предлагаемые задачи для устной работы:

(количество заданий можно увеличить или
уменьшить в зависимости от времени урока)

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1
см изображена фигура.  Найдите его площадь.

IV. Обобщение и коррекция  опорных знаний
по теме «Площади многогранников и тел вращения»

Учащимся предлагается составить вторую часть
кластера по теме «Площади».
Необходимо записать справа виды многогранников
и тел вращения и их площадей.
Предлагается групповое обсуждение, при котором
учитель записывает все варианты, которые
предлагают учащиеся, учащиеся заполняют свой
кластер. Одновременно идет корректировка знаний
по теме.
(Приложение 1 –
примерный кластер по теме «Площади» и основные
формулы площадей. В зависимости от времени урока,
учащимся можно предложить заготовку с рисунками
или чистый лист, на котором они будут составлять
кластер. При этом все чертежи разрешается
строить без линейки и карандаша).

V. Деятельность учащихся по
самостоятельному применению знаний и умений при
решении геометрических задач

Учащимся предлагается решить несколько задач
из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по
математике». Работа у доски с записями решений.
Учащиеся делают записи в тетради.
Обсуждение.
Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

• Площадь какой фигуры находили?
• Какие формулы применяли?

Задачи из сборника для решения у доски

(количество задач может быть от 3 до 10 в
зависимости от времени урока и уровня данного
класса)

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда,
   выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь
   поверхности этого параллелепипеда равна 94.
   Найдите третье ребро, выходящее из той же
   вершины.
2. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его
   диагональ.
3. Найдите площадь боковой поверхности правильной
   шестиугольной призмы, сторона основания которой
   равна 5, а высота 10.
4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в
   основании которой лежит ромб с диагоналями,
   равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
5. Правильная четырехугольная призма описана
   около цилиндра, радиус основания и высота
   которого равны 1. Найдите площадь боковой
   поверхности призмы.
6. Через среднюю линию основания треугольной
   призмы, площадь боковой поверхности которой
   равна 24, проведена плоскость, параллельная
   боковому ребру. Найдите площадь боковой
   поверхности отсеченной треугольной призмы.
7. Стороны основания правильной четырехугольной
   пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите
   площадь поверхности этой пирамиды.
8. Найдите площадь боковой поверхности правильной
   треугольной призмы, описанной около цилиндра,
   радиус основания которого равен  v3, а высота
   равна 2.
9. Стороны основания правильной шестиугольной
   пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите
   площадь боковой поверхности этой пирамиды.

VI. Деятельность учащихся по
самостоятельному применению знаний и умений при
решении геометрических задач практического
содержания.

Учащимся предлагается решить практическую
задачу.

Задача:   Определить площадь
поверхности тетрапакета для молока (или сока)

• Закрепить практические навыки вычисления
  площади поверхности многогранников,
  формирование умений у учащихся вести
  исследовательскую работу;
• Определить количество картона, необходимое для
  изготовления тетрапакетов  различной формы.
• Выяснить экономическую выгоду.

Ход работы:

• Определить основные формулы для работы
• Измерить размеры тетрапакетов
• Сделать необходимые вычисления и заполнить
  таблицу

Таблица 1. Определение площади поверхности
тетрапакета, имеющего форму  прямоугольного
параллелепипеда (вместимость  0,2 литра)

Таблица 2. Определение площади поверхности
тетрапакета, имеющего форму  правильного
тетраэдра  (вместимость  0,2  литра)

Определим экономически выгодную упаковку.
Найдем, сколько завод будет  экономить картона
в день, если будет выпускать 3000 пакетов молока.
Экономия на одном пакете составляет:  3,44 (см²)
Экономия на выпуске 3000 пакетов по 0,2 литра : 3000 х
3,44 = 10320(см²)
Экономия на выпуске 3000 пакетов по 1 литру: 3000 х 9,06 =
27180 (см²)
Для сравнения: площадь одного листа картона 
5246 см²
Вывод:  экономически более выгоден пакет,
имеющий форму прямоугольного параллелепипеда.

VII. Подведение итогов урока

1. Домашнее задание.

– Задачи из банка открытых задач ЕГЭ: №5061,
5067,5201, 21337.
– Оформить кластер, ответить на вопросы,
отмеченные в кластере

2. Выставление оценок

3. Рефлексия

– Что дает нам прием «Кластер»?
– Имеет ли практическое значение данная тема?
– Понравился ли вам урок?

4. Итог

Сегодня на уроке мы с вами обобщили тему
«Площади» и систематизировали основные формулы
с помощью приема «Кластер», увидели практическое
применение  данной темы для решения задач,
применили  знания при решении задач ЕГЭ.
Работа по закреплению данной темы будет
продолжаться, так как в нашем кластере остались
не заполненные места и вопросы.

Использованы материалы по подготовке к единому
государственному экзамену – банк открытых
заданий по математике, размещенный на
официальном сайте www.ege.edu.ru

Приложение 2 –
самоанализ данного урока с описанием приема
«Кластер».

Конспект урока геометрии в 11 классе по теме «Решение одной задачи. Итоговое повторение темы – вычисление площадей»

Образовательное учреждение: МБОУ СОШ №32 г. Новочеркасска

Учитель: Кручинина Вера Борисовна, учитель математики высшей квалификационной категории.

Дата: 14.02.2015

Предмет: геометрия.

Класс: 11 «А»

УМК: «Геометрия 10 – 11 класс».

Авторы УМК: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.

Научное консультирование: Зевина Л. В. – кандидат педагогических наук, доцент, заведующая кафедрой математики и естественных дисциплин РО РИПК и ППРО.

Тема урока: «Решение одной задачи. Итоговое повторение темы – вычисление площадей»

Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала.

Оборудование: УМК «Геометрия 10 – 11 класс» авторов Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др., сигнальные карточки, листы рефлексии, мульти-медиа-проектор.

Цель урока: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов:

1. личностных:

• самостоятельно добывать знания, анализировать и обобщать;

• уверенно и грамотно выражать свои мысли на математическом языке , составлять задачи и вопросы по готовому рисунку;

• применять теоретические знания при решении практических задач;

• научиться ничего не принимать на веру;

• не боятся ошибок, развивать умение отстаивать свое мнение;

• добиваться поставленной цели путем «проб и ошибок».

1. метапредметных:

освоение способов деятельности:

• познавательной

• структурирование объекта познания;

• сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объектов по одному или нескольким признакам;

• исследование практических ситуаций, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике;

• умение разделять процессы на этапы, звенья;

• информационно – коммуникативной

• умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;

• составление плана, тезиса, конспекта;

• проведение информационно-смыслового анализа текста;

• умение перефразировать мысль;

• рефлексивной

• самостоятельная организация учебной деятельности;

• поиск и устранение причин возникших трудностей;

• оценивание своих учебных достижений;

1. предметных:

• понимание смысла предложенной геометрической задачи и умение составлять задачи по готовому чертежу;

• понимание сути и смысла шагов нахождения площади фигуры;

• овладеть опытом нахождения площади фигуры различными способами и использовать этот опыт при решении различных задач с практическим содержанием.

ХОД УРОКА

1. Организационно-мотивационный этап

• Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас на уроке гости. Разрешите представить их вам:

• учителя математики города Новочеркасска.

• Присутствуют: администрация — Симова Г.В. – заместитель директора, Пилюгина Н.А. – заместитель директора, учителя математики нашей школы – Чернышенко Е.Н., Полякова Е.А., Деринг Е.Ю., Пономарева Т.А.

— Давайте поприветствуем гостей (Дети поворачиваются лицом к присутствующим и приветствуют их)

Запишем в тетрадях сегодняшнее число 22.03.2013 и слова: «Классная работа».

Договариваемся: действовать, искать, думать, трудиться в полную силу и не бояться допустить ошибку! Девиз урока: «Кто ищет – тот всегда найдет…»(слайд №2)

Обратная связь на уроке осуществляется при помощи сигнальных карточек красного и зеленого цветов.

Приготовьте свои сигнальные карточки. На каждый прозвучавший ответ вы поднимаете сигнальные карточки, показывая зелёным цветом, что у вас такое же мнение. В случае расхождения мнений вы показываете красную карточку, идёт обсуждение, выявляется причина разногласия.

1. Этап постановки личностных целей

Учитель: Ребята, а задумывался ли каждый из Вас над тем, с какой целью он сегодня пришел на урок?

Я вам постараюсь помочь найти свою цель. На экране вы видите список личностных целей (слайд №3)

Учитель просит одного ученика класса прочитать цели.

Учитель: Выберите из этого списка для себя цель, запишите ее номер в тетради и поработайте на нее в течение всего урока. В конце урока мы проанализируем, достигли вы ее или нет, и почему.

1. Этап актуализации знаний

Организуется эвристическая деятельность обучающихся.

Учитель: Перед вами задание, придумайте различные задачи по готовому чертежу (записываем на лист и на доске) (слайд №4)

Предполагаемый ответ: найти площадь, периметр и элементы треугольников.

Учитель: вспомните, где встречаются такие рисунки, и какой вопрос из предложенных вами встречается в тестах ЕГЭ чаще всего?

Дети высказывают мнение, что это задача В4 в заданиях ЕГЭ – вычисление площади фигуры, заданной на листе в клетку.

Так, в процессе составления задач по готовому чертежу, ученики вспоминают правила и формулы для нахождения площади, периметра и элементов треугольника. Ученики дают информацию, которая становится вопросами для всего класса, поскольку после каждого ответа один ученик показывает свое знание (например, что площадь треугольника можно вычислить……), а все ребята показывают свое мнение (такое же — зеленая карточка или иное — красная).

Предполагаемые ответы учеников:

надо знать:

• что такое треугольник;

• что такое площадь треугольника;

• что такое сторона и угол треугольника;

• что такое периметр и полупериметр треугольника.;

• формулы и правила нахождения элементов , периметра и площади.

надо уметь: выполнять действия с числами, дополнительные построения на чертеже, преобразования в формулах.

Итак, мы выбрали главную задачу – вычисление площади треугольника.

Задание: укажите всевозможные способы решения этой задачи (слайд №5)

Учитель:, подумайте и запишите их в тетради. Учитель предлагает ученикам озвучить свои записи (от каждой группы выступает желающий). Учитель записывает за ребятами их ответы (два-три), а ребята показывают карточками свое отношение после каждой новой записи на доске, аргументируя вслух по просьбе учителя.

Предполагаемый ответ: по клеткам, по формуле площади треугольника, достроив фигуру до прямоугольника и т.д.

Учитель: Попытайтесь сделать вывод и сформулировать его.

Предполагаемые ответы:

— площадь такого треугольника проще всего вычислить, используя площадь прямоугольника и свойства площадей;

— эту задачу можно решать различными способами, каждый выбирает для себя тот путь, который позволит ему достичь цели.

1. Постановка темы и цели урока

Предлагаются несколько подобных задач, выбрать одну из них и решить ее несколькими способами (в группе каждый решает одним из способов, договариваясь с товарищами, оценивая свои возможности)

Кто-то из учащихся показывает решение на доске.

Ребята показывают карточками свое отношение после каждой новой записи на доске, аргументируя вслух по просьбе учителя.

Обобщаем и систематизируем знания о площади треугольника.

Учитель: как бы вы сформулировали тему нашего урока?

Предполагаемые ответы:

• решение задач;

• вычисление площадей;

• подготовка к ЕГЭ.

Учитель: да мы будем решать различные задачи на вычисление площадей.

Тема урока: «Решение одной задачи. Итоговое повторение темы – вычисление площадей»

Цель урока :обобщить и систематизировать знания по теме «Площадь» (слайд №6).

Записывается тема урока учителем на доске и учениками в тетрадях.

Учитель: проверим, как усвоены теоретические и практические навыки по теме «Площадь треугольника».

1. Математический диктант (сразу проверить, слайды №7,

Задания появляются на слайде, учащиеся их выполняют, учитель дублирует задания голосом.

Один ученик (по желанию) выполняет работу на доске. По окончанию работы учащиеся обмениваются тетрадями, для проверки используем слайд №8, учащиеся комментируют свой выбор.

1. Этап применения «обобщенного» знания

Далее, вместе с учителем решают задачу (слайд №9):

Затем класс продолжает работать в группах по 4 человека. Каждая группа получает задание.

Решить самостоятельно: вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке

Демонстрация слайда № 10 (проверка решения).

Группа, первая выполнившая задание, рассказывает решение задач. Выслушиваются с обратной связью (сигнальные карточки) предложения и других групп. Устанавливаются в ходе рассуждений этапы решения таких задач. Завершается обсуждение устной работой.

1. Физкультминутка (слайд №11)

1. Вариатив.

а) Решение практической задачи. Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке

Демонстрируется слайд №15

б) Нарисовать картину, используя геометрические фигуры (треугольники) и вычислите площадь.

в) Придумать четверостишие к картине.

1. Подведение итога урока. Рефлексия

   1. Достижение предметных и метапредметных результатов

Вопросы к учащимся:

1. Что нового вы узнали сегодня на уроке?

2. Что «открыли» нового?

3. Что научились делать на уроке?

4. Что вызвало у Вас сегодня затруднение и почему?

5. Выберите утверждение, которое подходит вам: (слайд №13)

Домашнее задание: индивидуальное задание на карточках.

9.2 Достижение личностных результатов

Ребята, в начале урока вы поставили личностную цель. (Продемонстрировать слайд № 3 с личностными целями, напомнить их). Покажите зеленую карточку, если вы ее достигли, и красную, если нет. Кто хочет, поделитесь своими выводами вслух? (Если желающих не будет, то это нормально.)

А теперь, в конце урока хочется, чтобы вы выразили свое отношение к нашей сегодняшней работе и всему уроку в целом. Ответьте на вопросы в листах рефлексии и сдайте их мне.

Демонстрация слайда №14.

Ребята, в журнал я выставлю только отличные и хорошие отметки. Дома вы выполните практическую работу для закрепления обобщенных знаний. Сдайте листы рефлексии. Спасибо за урок!

Варианты для подготовки к ЕГЭ (задания по геометрии)

Вариант № 1

1. Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 800 м и 300 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

2. Электрику ро­стом 1,8 метра нужно по­ме­нять лампочку, закреплённую на стене дома на вы­со­те 4,2 м. Для этого у него есть лест­ни­ца дли­ной 3 метра. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии от стены дол­жен быть уста­нов­лен ниж­ний конец лестницы, чтобы с по­след­ней сту­пень­ки элек­трик до­тя­нул­ся до лампочки? Ответ за­пи­ши­те в метрах.

3. Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 4 м × 4 м, вторая — 4 м × 3,5 м, кухня имеет размеры 4 м × 3,5 м, санузел — 2 м × 1,5 м. Найдите площадь всей квартиры (в квадратных метрах).

4. Детская горка укреп­ле­на вер­ти­каль­ным столбом, рас­по­ло­жен­ным по­се­ре­ди­не спуска. Най­ди­те вы­со­ту l этого столба, если вы­со­та h горки равна 2 метрам. Ответ дайте в метрах.

5. Уча­сток земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка 25 м и 70 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре нужно преду­смот­реть во­ро­та ши­ри­ной 4 м.

6.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 15 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 8 метров (см. рисунок). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

7. Дачный уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 20 мет­ров и 30 метров. Хо­зя­ин пла­ни­ру­ет об­не­сти его за­бо­ром и раз­де­лить таким же за­бо­ром на две части, одна из ко­то­рых имеет форму квадрата. Най­ди­те общую длину за­бо­ра в метрах.

8. Детская горка укреп­ле­на вер­ти­каль­ным столбом, рас­по­ло­жен­ным по­се­ре­ди­не спуска. Най­ди­те вы­со­ту l этого столба, если вы­со­та h горки равна 2 метрам. Ответ дайте в метрах.

9. Пол в комнате, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

10. Уча­сток земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка 30 м и 60 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре нужно преду­смот­реть во­ро­та ши­ри­ной 3 м.

11. Объем куба равен 8. Най­ди­те площадь его поверхности.

12. Шар впи­сан в цилиндр. Пло­щадь по­верх­но­сти шара равна 48. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти цилиндра.

13. Плоскость, про­хо­дя­щая через точки A, B и C, рас­се­ка­ет тетраэдр на два мно­го­гран­ни­ка (см. рисунок). Сколь­ко вершин у по­лу­чив­ше­го­ся многогранника с боль­шим числом граней?

14. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину диагонали .

15. Найдите пло­щадь поверхности многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

16.В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 80 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

17. Найдите квадрат расстояния между вершинами  и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

18. Даны два шара с ра­ди­у­са­ми 3 и 1. Во сколь­ко раз пло­щадь поверхности пер­во­го шара боль­ше площади по­верх­но­сти второго?

19. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

20. Найдите объем многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

Ключ Вариант № 1

№ п/п	Ответ
1	1400
2	1,8
3	66
4	1
5	186
6	311
7	120
8	1
9	800
10	177
11	24
12	72
13	6
14	27
15	60
16	1200
17	11
18	9
19	2
20	93

Вариант № 2

1. Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

2. Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 3,5 м × 4,5 м, вторая — 3,5 м × 3 м, санузел имеет размеры 1,5 м × 2 м, длина коридора — 9 м. Найдите площадь всей квартиры (в квадратных метрах).

3. Диагональ пря­мо­уголь­но­го те­ле­ви­зи­он­но­го экра­на равна 58 см, а ши­ри­на экра­на — 42 см. Най­ди­те вы­со­ту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

4. Рыболовное хо­зяй­ство строит бас­сейн для раз­ве­де­ния рыбы. Бас­сейн имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 12 м. В цен­тре бас­сей­на находится тех­ни­че­ская постройка, ко­то­рая имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2 м и 3 м. Най­ди­те площадь остав­шей­ся части бассейна.

5. Уча­сток земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка 25 м и 70 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре нужно преду­смот­реть во­ро­та ши­ри­ной 4 м.

6.

Участок земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка равны 30 м и 75 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре преду­смот­рен про­езд ши­ри­ной 4 м.

7. План мест­но­сти раз­бит на клетки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1м × 1м . Най­ди­те пло­щадь участка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах.

8. Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 50 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 9 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

9. Какой угол (в гра­ду­сах) об­ра­зу­ют ми­нут­ная и ча­со­вая стрел­ки в 16:00?

10. Перила лест­ни­цы дачного дома для надёжности укреп­ле­ны посередине вер­ти­каль­ным столбом. Най­ди­те высоту l этого столба, если наи­мень­шая высота h₁ перил равна 0,7 м, а наи­боль­шая h₂ равна 1,5 м. Ответ дайте в метрах.

11. Высота ко­ну­са равна 15, а диа­метр основания – 16. Най­ди­те образующую конуса.

12. Конус впи­сан в цилиндр. Объем ко­ну­са равен 21. Най­ди­те объем цилиндра.

13.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём сосуда 960 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

14. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 3.

15. Найдите квадрат расстояния между вершинами  и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

16. В бак, име­ю­щий форму пра­виль­ной четырёхугольной приз­мы со сто­ро­ной основания, рав­ной 40 см, на­ли­та жидкость. Чтобы из­ме­рить объём де­та­ли слож­ной формы, её пол­но­стью по­гру­жа­ют в эту жидкость. Най­ди­те объём детали, если после её по­гру­же­ния уро­вень жид­ко­сти в баке под­нял­ся на 2 см. Ответ дайте в ку­би­че­ских сантиметрах.

17. В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 5000 см³ воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 14 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли деталь. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 7 см. Чему равен объем детали? Ответ вы­ра­зи­те в .

18. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .

19. Однородный шар диа­мет­ром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, из­го­тов­лен­но­го из того же материала, с диа­мет­ром 2 см? Ответ дайте в граммах.

20.

К правильной шестиугольной призме с ребром основания 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром основания 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Ключ

№ п/п	Вариант № 1	Вариант № 2
1	1400	100
2	1,8	55
3	66	40
4	1	42
5	186	186
6	311	206
7	120	12
8	1	1919
9	800	120
10	177	1,1
11	24	17
12	72	63
13	6	120
14	27	42
15	60	11
16	1200	3200
17	11	2500
18	9	4,5
19	2	48
20	93	13

1


Итоговое повторение. Подготовка к ЕГЭ. Тема: Повторение «Решение треугольников» Геометрия 11 класс

2


Теорема синусов Синусы углов треугольника пропорциональны противоположным сторонам а в с С В А

3


Теорема косинусов Для треугольника АВС справедливо равенство в а А с В С

4


Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Решение треугольника по стороне и прил. к ней углам Решение треугольника по трем сторонам.

5


Задача 1 Задача 2

6


В ходе ведения разведки РД1 установил непроходимые участки местности. Для определения расстояния между пунктами А и В, разделенными непроходимым участком местности, построен треугольник АВС. Определить расстояние между пунктами А и В, если АС=2,8 км, ВС=3,9 км, угол С= В А С

7

8


75 км Сейсмической станцией А зафиксированы сильные подземные толчки на расстоянии 75 км от станции под углом 30 градусов к поверхности Земли. Между станцией и вулканом 48 км. Определите глубину эпицентра землетрясения h. h 48 км

9

10


Задача 1 Задача 2 Задача 3

11


В условиях плохой видимости с береговых маяков K и M, расстояние межу которыми 15 морских миль обнаружено Корабль «Адмирал Чабаненко»- L. Определите расстояние от корабля до каждого маяка, если определены углы LKM и LMK 30 и 45 градусов.

12


K L M

13


С вертолета, летящего горизонтально и прямолинейно на высоте, определены углы А= и В=, обозначающие голову и хвост колонны войск противника длиной 800 м, движущейся по прямолинейному участку маршрута. Определить угол D и высоту на которой летит вертолет AD. A B D

14

15


Для определения расстояния от наблюдательного пункта А до центра опорного пункта подразделения противника В построен треугольник АВС. Длина АС=432 км, угол А=, угол С=. Определить расстояние от Наблюдательного пункта до центра опорного пункта подразделения противника

16

17


Задача 1 Задача 2

18


Подразделение в обороне занимает практически треугольный участок местности. Стороны треугольника равны соответственно 3,8 км, 1,7 км, 2,9 км. Наибольшая сторона треугольника является передним краем обороны. Определить углы между подразделениями. С ВА 1,7 км 3,8 км 2,9 км

19

20


Три истребителя летят клином. Между ведущим А и ведомым В 200 метров. Между ведущим А и ведомым С 350 метров. Между двумя ведомыми 300 метров. Найти углы. B C A

21


A BC

22


Продолжите фразу: «Сегодня на уроке я узнал…» «Сегодня на уроке я научился…» «Сегодня на уроке я познакомился…» «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я закрепил…»

23


Вывод к уроку «Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь!» Пойа Д.

6 октября 2014

В закладки

Обсудить

Жалоба

Методическая разработка урока геометрии

Данная разработка может быть использована на уроках повторения планиметрии в 11 классе при подготовке к ЕГЭ.

Она содержит конспект урока, дидактический материал-набор задач, презентацию к уроку.

Автор: Геннадиевна Почечуева Инна, МАОУ «ЛИЦЕЙ№29″г. Тамбова.

geometri.rar