Региональный экзамен по геометрии 8 класс билеты

Подготовила учитель математики

МБОУ СОШ №11 г.Обнинска

Куракина С.М.

Билеты к экзамену по геометрии в 8 классе

Билет №1.

1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника ( периметр, диагональ). Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

2. Признаки подобия треугольников. Доказать один признак на выбор обучающегося.

3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: дуга ВС=134°;

4. Найдите диагонали равнобедренной трапеции, основания которой равны 4 см и 6 см, а боковая сторона равна 5 см.

Билет №2.

1. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

2. Площадь прямоугольника (формулировка и доказательство).

3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника

4. Через вершины А, В и С ромба АВСО проведена окружность, центром которой является вершина О. Найдите длину дуги АС, содержащей вершину В, если длина всей окружности равна 30 см.

Билет №3

1. Параллелограмм. Определение. Свойства.

2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

3. Найдите среднюю линию равностороннего треугольника с периметром 54 см.

4. Вписанный угол, образованный хордой и диаметром окружности, равен 72°. Определите, что больше: хорда или радиус окружности.

Билет № 4.

1. Четырехугольник. Сумма углов четырёхугольника.

2. Свойство касательной к окружности (формулировка и доказательство).

3. Площадь треугольника, описанного около окружности, равна 84 см². Найдите периметр треугольника, если радиус окружности равен 7 см

4.Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе АD. Найдите АВ, если АС = 12см.

Билет № 5.

1. Свойства площадей.

2. Теорема о средней линии треугольника (формулировка и доказательство).

3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.

4. Из вершины B в треугольнике ABC проведены высота BH и биссектриса BD. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD, если углы BAC и BCA равны 20° и 60° соответственно.

Билет № 6

1. Трапеция. Определение. Виды трапеций. Свойство равнобедренной трапеции.

2. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки (формулировка и доказательство).

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 9. Найдите гипотенузу, синус, косинус и тангенс одного из углов этого треугольника.

4. В трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой прямого угла ADC. Найдите отношение диагонали BD к стороне AB трапеции, если ∠ BAD = 30°.

Билет № 7

1. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Квадрат.

2. Теорема о вписанном угле (формулировка и доказательство).

3. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: АВ, если ОВ=4 см, OD=10 см, DC=25 см.

4. Найдите медиану, проведённую к гипотенузе прямоугольного треугольника, если его катеты равны 8 см и 6 см.

Билет № 8

1. Ромб. Свойства ромба. Квадрат.

2. Свойство биссектрисы угла (формулировка и доказательство).

3. Площади двух подобных треугольников равны 75 и 300. Одна из сторон второго треугольника

равна 9. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

4. Окружность разделена на две дуги, причём градусная мера одной из них в три раза больше градусной меры другой. Чему равны центральные углы, соответствующие этим дугам.

Билет № 9

1. Квадрат. Свойства квадрата.

2. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку (доказательство).

3. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

4. Определите вид четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон произвольного выпуклого четырехугольника

Билет № 10.

1. Подобные треугольники. Определение. Коэффициент подобия.

2. Свойства прямоугольника.

3. В треугольнике АВС отмечены точки D и E, которые являются серединами сторон АВ и ВС соответственно. Найдите периметр четырёхугольника ADEC, если АВ = 24 см, ВС = 32 см и

АС = 44 см.

4. Перпендикуляр, проведенный из вершины прямоугольника к его диагонали, делит её на отрезки, равные 2 см и 8 см. Найдите площадь прямоугольника.

Билет № 11.

1. Медиана треугольника. Определение. Свойство точки пересечения медиан треугольника.

2. Площадь параллелограмма (формулировка и доказательство).

3. Две стороны треугольника равны 7, 5 см и 3, 2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2, 4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

4. Даны две концентрические окружности с центром в точке О. АС и ВD – диаметры этих окружностей. Доказать, что ΔАВО = ΔCDO.

Билет № 12.

1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2. Теорема об окружности, описанной около треугольника (формулировка и доказательство).

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 9. Найдите гипотенузу, синус, косинус и тангенс одного из углов этого треугольника.

4. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, сумма внутренних углов которого
равна 4320°.

Билет № 13.

1. Свойство описанного четырехугольника.

2. Свойства ромба (формулировка и доказательство).

3. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

4. Угол между высотами BK и BL параллелограмма АВСD, проведенными из вершины его острого угла B, в четыре раза больше самого угла АВС. Найдите углы параллелограмма.

Билет № 14.

1. Свойство вписанного четырехугольника.

2. Площадь треугольника (формулировка и доказательство).

3. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

4. Из точки D, лежащей на катете АС прямоугольного треугольника АВС, опущен на гипотенузу СВ перпендикуляр DE. Найти отрезок СD, если СВ = 15 см, АВ = 9 см и СЕ = 4 см.

Билет № 15.

1. Центральный угол. Вписанный угол.

2. Площадь трапеции (формулировка и доказательство).

3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см, а боковая сторона равна 13см.

4. Точки A, B и C делят окружность на три части так, что ∪AB : ∪BC : ∪AC = 4 : 7 : 9. Определите наибольший угол треугольника ABC.

Билет № 16.

1. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30° , 45° , 60° .

2. Теорема, обратная теореме Пифагора (формулировка и доказательство).

3. В окружности с центром О угол между хордой АВ и радиусом ВО в 8 раз меньше, чем угол между хордой ВС и диаметром АС. Найдите эти углы.

4. Из точки, лежащей на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, на катеты треугольника опущены перпендикуляры. Найдите катет треугольника, если периметр полученного четырехугольника равен 12 см.

Билет № 17

1. Описанная окружность. Центр окружности, описанной около треугольника.

2. Свойства параллелограмма (формулировка и доказательство).

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8см. , гипотенуза 10 см. Вычислите высоту, проведённую к гипотенузе

4. В трапеции ABCD проведены диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник СОВ подобен треугольнику АОD

Билет № 18

1. Вписанная окружность. Центр окружности, вписанной в треугольник.

2. Теорема Пифагора (формулировка и доказательство). Пифагоровы треугольники.

3. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 12 см, а наибольшая боковая сторона – 25 см. Найдите периметр трапеции.

4. Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена точка D, такая, что ∠ BAD = ∠ BCD = 15°. Найдите угол ADC.

Задачи №4 к экзамену по геометрии в 8 классе.

1. Найдите диагонали равнобедренной трапеции, основания которой равны 4 см и 6 см, а боковая сторона равна 5 см.

2. Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе АD. Найдите АВ, если АС = 12 см.

3. Вписанный угол, образованный хордой и диаметром окружности, равен 72°. Определите, что больше: хорда или радиус окружности.

4. В трапеции ABCD проведены диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник СОВ подобен треугольнику АОD.

5. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, сумма внутренних углов которого равна 4320°.

6. Через вершины А, В и С ромба АВСО проведена окружность, центром которой является вершина О. Найдите длину дуги АС, содержащей вершину В, если длина всей окружности равна 30 см.

7. Из вершины B в треугольнике ABC проведены высота BH и биссектриса BD. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD, если углы BAC и BCA равны 20° и 60° соответственно.

8. Перпендикуляр, проведенный из вершины прямоугольника к его диагонали, делит её на отрезки, равные 2 см и 8 см. Найдите площадь прямоугольника

9. В трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой прямого угла ADC. Найдите отношение диагонали BD к стороне AB трапеции, если ∠ BAD = 30°.

10. Определите вид четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон произвольного выпуклого четырехугольника.

11. Угол между высотами BK и BL параллелограмма АВСD, проведенными из вершины его острого угла B, в четыре раза больше самого угла АВС. Найдите углы параллелограмма.

12. Найдите медиану, проведённую к гипотенузе прямоугольного треугольника, если его катеты равны 8 см и 6 см.

13. Из точки, лежащей на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, на катеты треугольника опущены перпендикуляры. Найдите катет треугольника, если периметр полученного четырехугольника равен 12 см.

14. Даны две концентрические окружности с центром в точке О. АС и ВD – диаметры этих окружностей. Доказать, что ΔАВО = ΔCDO.

15. Точки A, B и C делят окружность на три части так, что ∪AB : ∪BC : ∪AC = 4 : 7 : 9. Определите наибольший угол треугольника ABC.

16. Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена точка D, такая, что ∠ BAD = ∠ BCD = 15°. Найдите угол ADC.

17. Из точки D, лежащей на катете АС прямоугольного треугольника АВС, опущен на гипотенузу СВ перпендикуляр DE. Найти отрезок СD, если СВ = 15 см, АВ = 9 см и СЕ = 4 см.

18. Окружность разделена на две дуги, причём градусная мера одной из них в три раза больше градусной меры другой. Чему равны центральные углы, соответствующие этим дугам.

Задачи №3 к экзамену по геометрии в 8 классе.

1. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: дуга ВС=134°;

2. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника

3.Найдите среднюю линию равностороннего треугольника с периметром 54 см.

4. Площадь треугольника, описанного около окружности, равна 84 см². Найдите периметр треугольника, если радиус окружности равен 7 см.

5. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.

6. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 9. Найдите гипотенузу, синус, косинус и тангенс одного из углов этого треугольника.

7. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: АВ, если ОВ=4 см, OD=10 см, DC=25 см.

8. Площади двух подобных треугольников равны 75 и 300. Одна из сторон второго треугольника равна 9. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника

9. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

10. В треугольнике АВС отмечены точки D и E, которые являются серединами сторон АВ и ВС соответственно. Найдите периметр четырёхугольника ADEC, если АВ = 24 см, ВС = 32 см и

АС = 44 см.

11. Две стороны треугольника равны 7, 5 см и 3, 2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2, 4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

12. Площадь ромба ABCD равна 242. Вычислите сторону ромба, если один из его углов равен 135°.

13. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

14. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см, а боковая сторона равна 13см.

15. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8см. , гипотенуза 10 см. Вычислите высоту, проведённую к гипотенузе.

16. В окружности с центром О угол между хордой АВ и радиусом ВО в 8 раз меньше, чем угол между хордой ВС и диаметром АС. Найдите эти углы.

17. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 12 см, а наибольшая боковая сторона – 25 см. Найдите периметр трапеции.

18. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ ОРЕНБУРГСКОЙ ОБЛАСТИ

ПРИКАЗ

       о$м;иив
       д 370

г. Оренбург

П О проведении регионального публичного зачета по геометрии в
2018 году

В целях дальнейшего развития региональной системы оценки
качества образования, мониторинга подготовки обучающихся к государственной
итоговой аттестации по математике, освоения образовательной программы по
геометрии и реализации новых форм оценки образовательных достижений обучающихся
приказываю:

1.  Провести
с 15 по 19 мая 2018 года региональный публичный зачет по геометрии для
обучающихся 8 классов общеобразовательных организаций Оренбургской области
(далее — региональный зачет).

2.  Утвердить:

— регламент проведения регионального зачета согласно
приложению

 1 к настоящему приказу;

— перечень вопросов регионального зачета
согласно приложению N2 2 к настоящему приказу;

— критерии оценивания и шкалу перевода
баллов в школьную отметку регионального зачета согласно приложению N2 З к
настоящему приказу.

З. Государственному бюджетному учреждению «Региональный центр
развития образования Оренбургской области» (далее      ГБУ РЦРО) (Федорова
Т.В.):

3.1. Обеспечить проведение
разъяснительных мероприятий с руководителями муниципальных органов,
осуществляющих управление в сфере образования (далее МОУО), по организации и
проведению регионального зачета.

Срок: до 14 марта 2018 года 3.2.
Подготовить информационно-аналитическую справку об итогах проведения
регионального зачета и рекомендации по совершенствованию преподавания
математики.

Срок: до 29 июня 2018 года 4.
Рекомендовать руководителям МОУО:

4.1.       
Организовать информационную и разъяснительную работу с
руководителями общеобразовательных организаций, педагогами, обучающимися и их
родителями о формах и содержании регионального зачета, довести регламент
проведения регионального публичного зачёта до обучающихся, родителей (законных
представителей).

Срок: до 1 апреля 2018 года

4.2.       
Разместить на официальных сайтах МОУО перечень вопросов
регионального зачета.

Срок: до 15 марта 201$ года 4.3.
Организовать проведение регионального зачета в соответствии с регламентом
проведения регионального зачета для обучающихся 8 классов общеобразовательных
организаций Оренбургской области.

Срок: с 15 по 19 мая 2018 года

4.4. Назначить муниципального
координатора по проведению регионального зачета.

Срок: до 15 марта 2018 года 4.5.
Составить план мероприятий по подготовке к региональному зачету, предусмотрев
мероприятия по информационному сопровождению участников регионального зачета.

Срок: до 19 марта 2018 года

4.6.        
Обеспечить прохождение образовательных программ в 8 классах,
контроль за эффективностью и качеством их выполнения.

Срок: до 15 мая 2018 года

4.7.        
Организовать своевременное информирование обучающихся о
результатах проведения регионального зачета.

Срок: в день проведения учета 4.8.
Провести проблемный анализ результатов регионального зачета и сформировать план
мероприятий по коррекции на 2018-2019 учебный год с учетом выявленных
недостатков.

Срок: до 08 июня 2018 года

З

4.9. Разработать регламент проведения
муниципального публичного зачета по геометрии для обучающихся 7 классов.

Срок: до 20 марта 2018 года 4.10.
Организовать проведение муниципального публичного зачета для обучающихся 7
классов общеобразовательных организаций Оренбургской области.

Срок: с 15 по 19 мая 2018 года 4.11. Предоставить в ГБУ РЦРО
отчёт и аналитические материалы об итогах проведения регионального зачета на
электронный адрес otdel-rcro@yandex.ru.

Срок: до 13 июня 2018 года

5. Контроль за исполнением настоящего
приказа возложить на первого заместителя министра Сафонову Г.И.

Министр                                    
В.А.Ла6узов

Приложение N2 1 к приказу министерства образования от

Регламент
проведения регионального публичного зачета

1. Общие
положения

1.1. Регламент устанавливает порядок проведения
регионального публичного зачета по геометрии для обучающихся 8 классов в
общеобразовательных организациях Оренбургской области (далее — региональный
зачёт).

1.2. Региональный зачет проводится с целью мониторинга
подготовки обучающихся к государственной итоговой аттестации по математике,
освоения образовательной программы по геометрии и реализации новых форм оценки
образовательных достижений обучающихся.

2. Порядок
проведения регионального публичного зачета

2.1. Участниками регионального зачета являются
обучающиеся 8 классов общеобразовательных организаций Оренбургской области.

2.2. Обучающиеся, находившиеся на длительном лечении в
стационаре или лечебно-профилактическом учреждении, обучавшиеся по состоянию
здоровья на дому, от участия в зачете по желанию освобождаются решением органа
управления образовательной организации (далее — 00).

Обучающиеся, занимающиеся по адаптированным
образовательным программам, принимают участие в зачете по желанию.

2.3. Зачет проводится в устной форме по билетам.
Возможно проведение регионального зачёта по геометрии в рамках неформальных
мероприятий интеллектуальной направленности (смотр знаний, конкурс знатоков
геометрии и др.).

2.4. Предлагается следующая продолжительность зачета:
20 минут на подготовку, 10 минут на ответ одного обучающегося.

2.5. Вопросы и задания, входящие в билеты,
разрабатываются Государственным бюджетным учреждением «Региональный центр
развития образования Оренбургской области» (далее — ГБУ РЦРО). Вопросы и
задания охватывают материал 8 класса. Билеты размещаются в открытом доступе на
сайте министерства образования Оренбургской области.

2.6. Обучающиеся сдают зачет в тех общеобразовательных
организщиях, в которых они обучаются в присутствии комиссии, утвержденной
приказом общеобразовательной организации, в составе председателя комиссии
(директора школы или его заместителя), членов комиссии (учителей математики
данной общеобразовательной организации, представителей органов
государственнообщественного управления, МОУО и родителей обучающихся,
представителей общественности).

2.7. На зачете обучающимся запрещается пользоваться
калькуляторами, мобильными телефонами, письменными заметками, учебниками и
справочными материалами.

2.8. Обучающимся, получившим на региональном зачете
неудовлетворительные отметки, предоставляется право сдать зачет повторно. Для
таких обучающихся организуются дополнительные занятия по коррекции затруднений.
Пересдача зачета обучающимися, получившими неудовлетворительные отметки,
проводится по тем же

билетам. Сроки проведения пересдачи зачета устанавливаются МОУО, но не
позднее 25 июня текущего года.

2.9. Отметка за зачет выставляется в журнал как текущая отметка по
геометрии.

2.10. Отметки за зачет отражаются в протоколе комиссии
и должны быть объявлены обучающимся в день его проведения.

                                            з.         Распределение
полномочий и функций

3.1. Министерство образования Оренбургской области совместно с ГБУ РЦРО:

 осуществляет
нормативно-правовое и инструктивно-методическое обеспечение проведения
регионального зачета в пределах своей компетенции;  организует и координирует работу по
организации и проведению регионального зачета;  обеспечивает контроль за соблюдением установленного
регламента проведения регионального зачета на территории Оренбургской области;  организует информирование
муниципальных органов, осуществляющих управление в сфере образования, о
принятых нормативных правовых, распорядительных и инструктивно-методических
документах по организации и проведению регионального зачета;  осуществляет анализ результатов
регионального зачета.

3.2. Муниципальные органы, осуществляющие управление в сфере образования:

 обеспечивают
в ходе подготовки и проведения регионального зачета взаимодействие с
министерством образования Оренбургской области, ГБУ РЦРО, общеобразовательными
организациями, родителями и обучающимися;  осуществляют контроль за соблюдением установленного
регламента проведения регионального зачета на вверенной им территории:

 назначают
муниципајљного координатора по проведению регионального зачета;  издают распорядительные акты,
регламентирутощие вопросы организации и проведения регионального зачета на территории
муниципалитета;  готовят
информацию в ГБУ РЦРО, содержанию анализ процедуры проведения и результатов
регионального зачета.

3.3. Комиссии общеобразовательных организаций:

 организуют проведение регионального зачета по геометрии для
обучающихся 8 классов;  осуществляют
проверку и оценивание ответов обучающихся с использованием единых критериев
проверки и оценки работ обучающихся;  оформляют протоколы результатов зачега;  составлшот итоговый отчет о
результатах зачета, который содержит анализ типичных ошибок при ответах
обучающихся, рекомендации по совершенствованию подготовки обучающихся по
геометрии для на.правления в ГБУ РЦРО;  готовят предложения по содержанию билетов, шкале оценивания
ответов обучающихся и направляют их в ГБУ РЦРО;  сообщают об обнаружении в билетах некорректных заданий и
направляют их в

ГБУ РЦРО.

Приложение N2 2 к приказу министерства об азования от 05-V3,V73N2
ф^С-Д/ 370

Билеты для
проведения регионального публичного зачета

Билет У21

1)   
Дайте определение многоугольника, вершины, стороны, диагонали и
периметра многоугольника. Запишите формулу суммы углов выпуклого

многоугольника

2)   
Докажите теорему о средней линии треугольника.

З) Радиус ОВ окружности с центром
в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину
хорды АС, если BD 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

4) Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 20.

Найдите площадь этого прямоугольника.

Билет У22

1)   Дайте
определение и свойства параллелограмма.

2)   Докажите
свойство медиан треугольника

З) Проектор полностью
освещает экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от
проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно
расположить экран В высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если
настройки проектора остаются неизменными?

4) Найдите угол АСО, если
его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности,
заключённая внутри этого угла, равна 100 ⁰

Билет У2З

1) Дайте определение и назовите свойства
прямоугольника. 2) Докажите теорему Пифагора.

З) Найдите величину (в
градусах) вписанного угла а, опирающегося на хорду АВ, равную радиусу
окружности.

4) Прямая, параллельная основаниям МРИ MNkP,

проходит через точку пересечения диагоналей трапеции
и пересекает её боковые стороны КРв точках Аи Всоответственно. Найдите длину
отрезка дв, если МР 40см, Nk 24см.

Билет Уд4

1)  Дайте
определение и назовите свойства ромба.

2)  Докажите
теорему о вписанном угле (любой частный случай).

З) Два парохода вышли из порта,
следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч
и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

4) В треугольнике АВС углы А и С
равны 20 ⁰ и 60 ⁰ соответственно. Найдите угол между
высотой ВН и биссектрисой BD.

Билет ,N25

1) Дайте
определение трапеции. Назовите виды трапеций.

2) Докажите
свойство отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки.

З) От столба высотой 9 м к дому
натянут провод, который крепится на высоте З м от земли (см. рисунок).
Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.

4) Отрезки АВ и DC лежат на
параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекакотся в точке М. Найдите МС,
если АВ = 16, DC = 24, АС = 25 .

Билет .N26

1) Дайте
определение подобных треугольников. Назовите признаки под бия

треугольников.

2) Докажите
признак параллелограмма (по точке пересечения диагонале ). З) В равностороннем
треугольнике АВС медианы ВК и АМ пересекаются в точке О. Найдите ИОК

4) Окружность с центром на
стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в
точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 7,5, а АВ = 2.

Билет N27

1)  Дайте
определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

2)  Докажите
свойство диагоналей параллелограмма.

З) Найдите градусную меру
LMON, если известно, NP диаметр, а градусная мера LMNP равна 18 ⁰ .

4) В треугольнике АВС отмечены
середины М и N сторон ВС и АС соответственно.

Площадь треугольника CNM равна 57.

Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Билет .N28

1)  Назовите
значение синуса, косинуса и тангенса углов 30 ⁰,45 ⁰,60 ⁰

2)  Докажите
свойства противоположных сторон и углов параллелограмма.

З) У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к
этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна
высота, проведённая ко второй стороне?

4) Из точки А проведены две
касатегљные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если
угол между касательными равен 60 ⁰ , а расстояние от точки А до
точки О равно 8.

Билет .N29

1)  Дайте
определение секущей и касательной к окружности.

2)  Докажите
свойство диагоналей прямоугольника.

З) В 60 м одна от другой
растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой — 6 м. Найдите расстояние (в
метрах) между их верхушками.

4) Окружность пересекает стороны
АВ и АС треугольника 31 М АВС в точках К и Р соответственно и проходит через
вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если

АК = 18, а сторона АС в 1,2 раза больше стороны ВС.

Билет N210

1) Дайте
определение вписанного и центрального углов окружности.

2) Докажите
признак параллелограмма по двум противоположным сторонам, которые равны и
параллельны.

З) Человек ростом 1 , 7 м
стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека
равна четырем шагам. На какой высоте (9 метрах) расположен фонарь?

4) Основания равнобедренной трапеции
равны 8 и 1 8, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

Билет .N211

1) Дайте определение
серединного перпендикуляра к отрезку. Назовите свойство серединного
перпендикуляра.

2) Запишите вывод формулы
площади треугольника, следствия, формулу Герона (без доказательства).

З) К окружности с центром в
точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если
АВ = 12 см, АО = 13 см.

4) На сторонах угла ВАСи на его
биссектрисе отложены равные отрезки ^АВ , ^АСИ AD. Величина
угла ВИ)Сравна 160 ⁰ . Определите величину угла ВАС.

Билет Уд12

1)  Дайте определение:
окружности, вписанной в многоугольник; многоугольника, описанного около
окружности. Назовите свойство описанного четырехугольника.

2)  Докажите свойства
диагоналей ромба.

З) Найдите периметр прямоугольного
участка земли, площадь которого равна 800 м и одна сторона в 2 раза больше
друтой. Ответ дайте в метрах.

4) Окружность проходит через вершины А
и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е
соответственно.

Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите ИССВ, если ИВС =
20 ⁰ ,

Билет Jf213

1) 
Дайте определение окружности, описанной около многоугольника;
многоугольника, вписанного в окружность. Назовите свойства четырехугольника,
вписанного в окружность.

2)  Докажите
свойство биссектрисы угла.

З) В прямоугольном треугольнике один
из катетов равен 10, а угол, лежар.ций напротив него, равен 45 ⁰ .
Найдите площадь треугольника.

4) Биссектрисы углов А и В
параллелограмма ABCD пересекаются в точке К. Найдите площадь параллелограмма,
если ВС = 1 9, а расстоян е от точки К до стороны АВ равно 7.

Билет .N214

1)  Дайте
определение: окружности, вписанной в треугольник; окружности, описанной около
треугольника, нахождение центров этих окружностей.

2)  Докажите
свойство углов при основании равнобедренной трапеции.

З) В выпуклом четырехугольнике ABCD АВ
= ВС AD = CD ХВ 600 ZD 1 l0″ Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

4) Найдите отношение двух сторон
треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими
сторонами углы в 30 ⁰ и 90 ⁰ .

Билет „N215

1)  Сформулируйте
теорему Фалеса.

2)  Докажите
свойство отрезков пересекающихся хорд.

З) Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60 ⁰ .
Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка.
Каковы длины этих отрезков?

4) Высота треугольника разбивает его
основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если
известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.

Приложение 3 к приказу министерства образования от

Критерии
оценивания регионального публичного зачета

 вопрос: 0 — балл

2 вопрос: 0 — 2 балла З вопрос: 0 — балл

4 вопрос: 0 — 2 балла

За ответ на вопрос N92
выставляется 2 балла, если сформулирована правильно теорема и представлено её
доказательство; балл, если сформулирована правильно теорема без доказательства,
и 0 баллов во всех других случаях.

Ответ на вопрос NQ4
(задача), оцениваемый двумя баллами, считрется выполненным верно, если выбран
правильный путь решения, понятен путь рассуждения, дан верный ответ. Если
допущена ошибка, не нос щая принципиального характера и не влияющая на общую
правильность хода решения, то выставляется на балл меньше.

Максимальное количество баллов — 6 баллов.

Шкала
перевода баллов в школьную отметку регионального публичного зачета

Отметка	пе есдача
Балл	0-2		4	5-6

Билеты по геометрии для переводного экзамена в 8 классе

(учебник Геометрия 7 – 9  Л. С. Атанасян.)

Каждый билет содержит 4 вопроса. В первом вопросе предлагается сформулировать и доказать теорему. Во втором вопросе даётся одно из следующих заданий: дать определение понятия, указать его основные свойства или привести примеры, описать этапы построения геометрических фигур. Третий и четвертый  вопросы — практические, они содержат задачи за курс 8 класса.  Задачи к билетам необходимо решить в тетради. К каждой задаче выполнить рисунок и необходимые пояснения. На экзамен надо принести эту тетрадь с решением и необходимые инструменты: линейка, карандаш, циркуль, ручка. Все билеты надо выучить, уметь ответить у доски и быть готовым к дополнительным вопросам.

Билет №1.

1.Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Доказать, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

2.Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения синуса для углов 300 , 450 , 600?

3. В выпуклом пятиугольнике длины сторон относятся как 5: 7: 8 : 9: 10, а его периметр равен 117 см. Найти наибольшую сторону пятиугольника.

4. В трапеции АВСД с большим основанием АД диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне СД, углы ВАС и САД равны. Найти АД, если периметр трапеции равен 20см, а угол  Д равен 600.

Билет №2.

1.Параллелограмм. Признаки параллелограмма (доказать один из признаков).

2.Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения косинуса для углов 300 , 450 , 600?

3. В параллелограмме АВСД высота, опущенная на сторону СД, делит её пополам и образует со стороной ВС угол 300, АВ = 12см. Найти периметр параллелограмма.

4. Дан треугольник, стороны которого равны 5см, 8см, 7см. Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Билет №3.

1.Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Доказать, что диагонали прямоугольника равны.

2.Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения тангенса для углов 300 , 450 , 600?

3. В равнобедренной трапеции АВСД диагональ ВД перпендикулярна боковой стороне, угол  А  равен 600 , АД = 24см., ВС = 12см. Найти периметр трапеции.

4. Центральный угол АОВ на 300 больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найти каждый из этих углов.

Билет №4.

1.Ромб. Свойства ромба. Доказать, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

2.Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.

3.В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и К, угол АМС равен 1200 . Найти величину угла АКВ.

4. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающие в точке С. Найти угол АСВ.

Билет №5.

1.Квадрат. Свойства квадрата. Доказать, что если в ромбе диагонали равны, то ромб является квадратом.

2.Центральный угол. Свойство центрального угла.

3. Высота ВД треугольника АВС делит сторону АС на отрезки, равные 7 см. и 4 см. Площадь треугольника равна 55см» . Найти длину ВД.

4. В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найти углы треугольника, если дуга ВС равна 1020.

Билет №6.

1.Доказать теорему о вычислении площади параллелограмма.

2. Вписанная окружность, центр вписанной окружности. Свойство сторон четырёхугольника, описанного около окружности.

3.В треугольнике АВС угол А = 750 , угол В = 300 , АВ = 10см. Найти площадь треугольника.

4. Найти сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной окружности около него окружности равен 10см.

Билет №7.

1.Доказать теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?

2. Описанная окружность, центр описанной окружности. Свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность.

3. Основания прямоугольной трапеции равны 10см и 22см, а большая боковая сторона15см. Найти площадь трапеции.

4. Трапеция ВСНМ с основанием ВМ вписана в окружность. Найти углы  С, Н, М, если угол В равен 760 , и определите вид трапеции.

Билет №8.

1.Доказать теорему о вычислении площади трапеции.

2.Вписанный угол. Следствия, вытекающие из теоремы о вписанном угле.

3. Периметр треугольника равен 40см, две его стороны равны 15см и 9см. Найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

4. Найти площадь прямоугольника, если одна из его сторон 5 см, а угол между диагоналями равен 600.

Билет №9.

1.Доказать теорему Пифагора.

2.Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.

3. Стороны параллелограмма равны 6см и 7см, угол между ними 600 . Найти высоты параллелограмма.

4. Площадь прямоугольной трапеции равна 120см2 , а её высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.

Билет №10.

1.Определение средней линии треугольника. Доказать теорему о средней линии треугольника.

2.Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

3. АВ и ВС отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О радиуса 6см. Найти периметр четырёхугольника АВСО, если угол АВС равен 600 .

4. Смежные стороны параллелограмма равны 32см и 26см., а один из его углов равен 1500 . Найти площадь параллелограмма.

Билет №11.

1.Доказать, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на подобные треугольники. Сформулировать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

2.Сформулировать теорему обратную теореме Пифагора.

3. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найти длину АВ, если СЕ = 8см, ДЕ = 9см, а длина АЕ в 2 раза больше длины ВЕ.

4. Одна из диагоналей ромба на 4см больше другой, а площадь ромба равна 96см2 . Найти сторону ромба.

Билет №12.

1.Касательная к окружности, точка касания прямой к окружности. Доказать теорему о свойстве касательной.

2.Дать определение подобных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.

3. В равнобедренном треугольнике основание равно 20см. а угол между боковыми сторонами равен 1200 . Найти высоту, проведённую к основанию.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна 24см2 , а один из его катетов равен 6см. Найти длину средней линии, параллельной другому катету.

Билет №13.

1.Доказать, что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

2.Сформулировать свойство медиан треугольника пересекающихся в одной точке.

3. Один из углов ромба на 400 больше другого. Найти углы треугольника ВОС, если О – точка пересечения диагоналей.

4. Найти площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 5см и 17см, а боковая сторона равна 10см.

Билет №14.

1.Вписанный угол. Теорема о вписанном угле.

2.Трапеция. Виды трапеции. Свойства равнобокой трапеции.

3. Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 30см, боковая сторона равна 17см.

4. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС, АД – его высота, ВД = 16см,

ДС =4см. Найти основание АС и высоту АД.

Билет №15.

1.Доказать теорему об отрезках пересекающихся хорд.

2.Теорема Фалеса. Деление отрезка на п-равных отрезков.

3. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 40 см2 и одна сторона больше другой на 3 см

4. АМ и ВК – медианы треугольника АВС. Определить вид четырёхугольника АВМК и найти его периметр, если АВ =14см, ВС = 12см, АС = 18см.

Задачи к билетам  

1.В выпуклом пятиугольнике длины сторон относятся как 5:7:8:9:10, а его периметр равен 117 см. Найти наибольшую сторону пятиугольника.

2.В параллелограмме АВСД высота, опущенная на сторону СД, делит её пополам и образует со стороной ВС угол 300, АВ = 12см. Найти периметр параллелограмма.

3.В равнобедренной трапеции АВСД диагональ ВД перпендикулярна боковой стороне, угол   А равен 600 , АД = 24см., ВС = 12см. Найти периметр трапеции.

4.В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и К, угол АМС равен 1200 . Найти величину угла АКВ.

5.Высота ВД треугольника АВС делит сторону АС на отрезки, равные 7 см. и 4 см. Площадь треугольника равна 55см» . Найти длину ВД.

6.В треугольнике АВС угол А = 750 , угол В = 300 , АВ = 10см. Найти площадь треугольника.

7.Основания равнобедренной трапеции равны 10см и 24см, а большее основание 15см. Найти площадь трапеции.

8.Периметр треугольника равен 40см, две его стороны равны 15см и 9см. Найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

9.Стороны параллелограмма равны 6см и 7см, угол между ними 600 . Найти высоты параллелограмма.

10.АВ и ВС отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О радиуса 6см. Найти периметр четырёхугольника АВСО, если угол АВС равен 600 .

11.Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найти длину АВ, если СЕ = 8см, ДЕ = 9см, а длина АЕ в 2 раза больше длины ВЕ.

12.В равнобедренном треугольнике основание равно 20см. а угол между боковыми сторонами равен 1200 . Найти высоту, проведённую к основанию.

13.Один из углов ромба на 400 больше другого. Найти углы треугольника ВОС, если О – точка пересечения диагоналей.

14.Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 30см, боковая сторона равна 17см.

15.АМ и ВК – медианы треугольника АВС. Определить вид четырёхугольника АВМК и найти его периметр, если АВ =14см, ВС = 12см, АС = 18см.

16. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 40 см2  и одна сторона больше другой на 3 см

Задачи к билетам

1.АВСД – ромб, угол АВС равен 1400 . Найти углы треугольника СОД, где точка О – пересечение диагоналей.

2.Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС, АД – его высота, ВД = 16см, ДС =4см. Найти основание АС и высоту АД.

3.Найти площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 5см и 17см, а боковая сторона равна 10см.

4.Площадь прямоугольного треугольника равна 24см2 , а один из его катетов равен 6см. Найти длину средней линии, параллельной другому катету.

5.Одна из диагоналей ромба на 4см больше другой, а площадь ромба равна 96см2 . Найти сторону ромба.

6.Смежные стороны параллелограмма равны 32см и 26см., а один из его углов равен 1500 . Найти площадь параллелограмма.

7.Площадь прямоугольной трапеции равна 120см2 , а её высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.

8.Найти площадь прямоугольника, если одна из его сторон 5 см, а угол между диагоналями равен 600.

9.Трапеция ВСНМ с основанием ВМ вписана в окружность. Найти углы  С, Н, М, если угол В равен 760 , и определите вид трапеции.

10.Найти сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной окружности около него окружности равен 10см.

11.В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найти углы треугольника, если дуга ВС равна 1020.

12.Центральный угол АОВ на 300 больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найти каждый из этих углов.

13.Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающие в точке С. Найти угол АСВ.

14.Дан треугольник, стороны которого равны 5см, 8см, 7см. Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

15.В трапеции АВСД с большим основанием АД диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне СД, углы ВАС и САД равны. Найти АД, если периметр трапеции равен 20см, а угол Д равен 600.

Региональный публичный зачет по геометрии

2022 — 2023 учебный год

Приказ от 06.02.2023г №01-21/149 МО Оренбургской области «О проведении регионального публичного зачета по геометрии в 2023 году» скачать

Приказ РОО Кваркенского района Оренбургской области от 17.02.2023 г № 76 «О проведении регионального публичного зачета по геометрии в 2023 году» скачать

Регламент проведения регионального публичного зачета по геометрии в 7 классе скачать

Содержание билетов и образцы задач для устного экзамена (итогового зачета) по геометрии в 8 классах ОО Оренбургской области 2022-2023 учебный год скачать

2021 — 2022 учебный год

Приказ РОО Кваркенского района Оренбургской области от 06.04.2022 г № 81 «О проведении регионального публичного зачета по геометрии в 2022 году»  скачать

Регламент проведения регионального публичного зачета по геометрии в 8 классе скачать

Содержание билетов и образцы задач для устного экзамена (итогового зачета) по геометрии в 8 классах ОО Оренбургской области 2021-2022 учебный год скачать

Содержание билетов и образцы задач для устного экзамена (итогового зачета) по геометрии в 7 классах ОО Оренбургской области 2021-2022 учебный год скачать

2020 — 2021 учебный год

Приказ МО Оренбургской области от 9.03.2021  № 01-21/345 О проведении регионального публичного зачета по геометрии в 2021 году

Приказ РОО Кваркенского района Оренбургской области от 11.03.2021 г № 56 «О проведении регионального публичного зачета по геометрии в 2021 году» скачать

Регламент проведения регионального публичного зачета по геометрии в 8 классе скачать

Содержание билетов и образцы задач для устного экзамена (итогового зачета) по геометрии в 8 классах ОО Оренбургской области 2020-2021 учебный год скачать

Регламент проведения муниципального публичного зачета по геометрии в 7 классе скачать

Содержание билетов и образцы задач для устного экзамена (итогового зачета) по геометрии в 7 классах ОО Оренбургской области 2020-2021 учебный год скачать