Решение прямоугольного треугольника решу егэ профиль

Каталог заданий.
Решение прямоугольного треугольника


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Тип 1 № 27238

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, синус A = дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби . Найдите AB.

Аналоги к заданию № 27238: 4583 19737 635953 4584 4585 4586 4587 4588 4589 4590 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

2

Тип 1 № 27239

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2, синус A = дробь: числитель: корень из 17, знаменатель: 17 конец дроби . Найдите  BC.

Аналоги к заданию № 27239: 4651 4787 4653 4655 4657 4659 4661 4663 4665 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

3

Тип 1 № 27240

В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС  =  4, косинус A = 0,5. Найдите АВ.

Аналоги к заданию № 27240: 26095 29575 29579 500952 29538 29539 29540 29541 29542 29543 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

4

Тип 1 № 27242

В треугольнике ABC угол C равен 90°, тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 корень из 33 конец дроби , АС  =  4. Найдите АВ.

Аналоги к заданию № 27242: 29651 29747 530665 530685 29650 29652 29653 29654 29655 29656 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

5

Тип 1 № 27243

В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС  =  8, тангенс A = 0,5. Найдите BC.

Аналоги к заданию № 27243: 29749 29791 29750 29751 29752 29753 29754 29755 29756 29757 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90$ градусов).

Катетами называются две стороны треугольника, которые образуют прямой угол. Гипотенузой называется сторона, лежащая напротив прямого угла.

Некоторые свойства прямоугольного треугольника:

1. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90$ градусов.

2. Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $45$ градусов, то этот треугольник равнобедренный.

3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $30$ градусов, равен половине гипотенузы. (Этот катет называется малым катетом.) 

4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $60$ градусов, равен малому катету этого треугольника, умноженному на $√3$. 

5. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на $√2$ 

6. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, равна ее половине и радиусу описанной окружности $(R)$ 

7. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, делит треугольник на два равнобедренных треугольника, основаниями, которых являются катеты данного треугольника. 

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

$АС^2+ВС^2=АВ^2$

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$ 

Для острого угла $В$: $АС$ — противолежащий катет; $ВС$ — прилежащий катет.

Для острого угла $А$: $ВС$ — противолежащий катет; $АС$ — прилежащий катет.

1. Синусом $(sin)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2. Косинусом $(cos)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

3. Тангенсом $(tg)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

4. Котангенсом $(ctg)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

В прямоугольном треугольнике $АВС$  для острого угла $В$:

$sin⁡B={AC}/{AB};$

$cos⁡B={BC}/{AB};$

$tgB={AC}/{BC};$

$ctgB={BC}/{AC}.$

5. В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла.

6. Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы острых равных углов равны.

7. Синусы смежных углов равны, а косинусы, тангенсы и котангенсы отличаются знаками: для острых углов положительные значения, для тупых углов отрицательные значения.

$sin BOA=sin BOC;$

$cos BOA=-cos BOC;$

$tg BOA=-tg BOC;$

$ctg BOA=-ctg BOC.$

Значения тригонометрических функций некоторых углов:

$α$ $30$ $45$ $60$
$sinα$ ${1}/{2}$ ${√2}/{2}$ ${√3}/{2}$
$cosα$ ${√3}/{2}$ ${√2}/{2}$ ${1}/{2}$
$tgα$ ${√3}/{3}$ $1$ $√3$
$ctgα$ $√3$ $1$ ${√3}/{3}$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

$S={AC∙BC}/{2}$

Пример:

В треугольнике $АВС$ угол $С$ равен $90$ градусов, $АВ=10, АС=√{91}$. Найдите косинус внешнего угла при вершине $В$.

Решение:

Так как внешний угол $АВD$ при вершине $В$ и угол $АВС$ смежные, то

$cosABD=-cosABC$

Косинусом $(cos)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно, для угла $АВС$:

$cosABC={ВС}/{АВ}$

Катет $ВС$ мы можем найти по теореме Пифагора:

$ВС=√{10^2-√{91}^2}=√{100-91}=√9=3$

Подставим найденное значение в формулу косинуса

$cos ABC = {3}/{10}=0,3$

$cos ABD = — 0,3$

Ответ: $-0,3$

Пример:

В треугольнике $АВС$ угол $С$ равен $90$ градусов, $sin⁡A={4}/{5}, AC=9$. Найдите $АВ$.

Решение:

Распишем синус угла $А$ по определению:

$sin⁡A={ВС}/{АВ}={4}/{5}$

Так как мы знаем длину катета $АС$ и он не участвует в записи синуса угла $А$, то можем $ВС$ и $АВ$ взять за части $4х$ и $5х$ соответственно.

Применим теорему Пифагора, чтобы отыскать $«х»$

$АС^2+ВС^2=АВ^2$

$9^2+(4х)^2=(5х)^2$

$81+16х^2=25х^2$

$81=25х^2-16х^2$

$81=9х^2$

$9=х^2$

$х=3$

Так как длина $АВ$ составляет пять частей, то $3∙5=15$

Ответ: $15$

В прямоугольном треугольнике с прямым углом $С$ и высотой $СD$:

Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота поделила гипотенузу.

$CD^2=DB∙AD$

В прямоугольном треугольнике : квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

$CB^2=AB∙DB$

$AC^2=AB∙AD$

Произведение катетов прямоугольного треугольника равно произведению его гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

$AC∙CB=AB∙CD$

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №1. Прямоугольный треугольник

ЕГЭ Профиль №1. Прямоугольный треугольникadmin2022-08-28T09:25:51+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №1. Прямоугольный треугольник

Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 5), (sin A = frac{7}{{25}}). Найдите АС.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.
Задача 2. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 8) , (sin A = 0,5). Найдите ВС.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 3. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 8) , (cos A = 0,5). Найдите AС.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 4. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 5), (cos A = frac{7}{{25}}). Найдите ВС.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.
Задача 5. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 7), ({text{tg}},A = frac{{33}}{{4sqrt {33} }}). Найдите AС.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 6. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 7), ({text{tg}},A = frac{{4sqrt {33} }}{{33}}). Найдите BС.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 7. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 4,8), (sin A = frac{7}{{25}}). Найдите АB.

Ответ

ОТВЕТ: 5.
Задача 8. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 2), (sin A = frac{{sqrt {17} }}{{17}}). Найдите BC.

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 9. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 4), (cos A = 0,5). Найдите АB.

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 10. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 0,5), (cos A = frac{{sqrt {17} }}{{17}}). Найдите BC.

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 11. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 4), (tgA = frac{{33}}{{4sqrt {33} }}). Найдите АB.

Ответ

ОТВЕТ: 7.
Задача 12. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 8) , ({text{tg}},A = 0,5). Найдите BC.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 13. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 4), (sin A = 0,5). Найдите АB.

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 14. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 0,5), (sin A = frac{{sqrt {17} }}{{17}}). Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 15. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 4,8), (cos A = frac{7}{{25}}). Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 5.
Задача 16. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 2), (cos A = frac{{sqrt {17} }}{{17}}). Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 17. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 4), ({text{tg}},A = frac{{4sqrt {33} }}{{33}}). Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 7.
Задача 18. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 4), ({text{tg}},A = 0,5). Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 19. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 24,;;BC = 7.) Найдите (sin A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.
Задача 20. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 7,;;BC = 24.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.
Задача 21. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 8,;;BC = 4.) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 22. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 8,;;BC = 4.) Найдите (sin A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 23. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 25,;;BC = 20.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.
Задача 24. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 4sqrt 5 ,;;BC = 4.) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 25. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 25,;;AC = 20.) Найдите (sinA.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.
Задача 26. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 8,;;AC = 4.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 27. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 4sqrt 5 ,;;AC = 8.) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 28. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 27,;;sin A = frac{2}{3}.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 15.
Задача 29. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 27,;;sin A = frac{2}{3}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 12.
Задача 30. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 4sqrt {15} ,;;sin A = 0,25.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 3,75.
Задача 31. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 27,;;cos A = frac{2}{3}.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 12.
Задача 32. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 27,;;cos A = frac{2}{3}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 15.
Задача 33. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 4sqrt {15} ,;;cos A = 0,25.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 3,75.
Задача 34. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,  (AB = 13,;;{text{tg}},A = frac{1}{5}). Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 12,5.
Задача 35. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 13,;;{text{tg}},A = 5). Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 12,5.
Задача 36. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 13,;;{text{tg}},A = frac{1}{5}). Найдите высоту CH.

Ответ

ОТВЕТ: 2,5.
Задача 37. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,  (BC = 3,;;sin ,A = frac{1}{6}). Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.
Задача 38. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 8,;;sin ,A = 0,5.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 39. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 5,;;sin ,A = frac{7}{{25}}.) Найдите высоту CH.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.
Задача 40. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,      (BC = 3,;;cos ,A = frac{{sqrt {35} }}{6}.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.
Задача 41. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,       (BC = 5,;;cos ,A = frac{7}{{25}}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.
Задача 42. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 8,;;cos ,A = 0,5.) Найдите высоту CH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 43. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 7,;{text{tg}},A = frac{{4sqrt {33} }}{{33}}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 44. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 7,;{text{tg}},A = frac{{33}}{{4sqrt {33} }}.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 45. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AC = 3,;;sin ,A = frac{{sqrt {35} }}{6}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.
Задача 46. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 8,;sin A = 0,5.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 47. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AC = 8,;;cos ,A = 0,5.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 48. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AC = 3,;;cos ,A = frac{1}{6}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.
Задача 49. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 5,;cos A = frac{7}{{25}}.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.
Задача 50. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AC = 7,;{text{tg}},A = frac{{33}}{{4sqrt {33} }}.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 51. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 7,;{text{tg}},A = frac{{4sqrt {33} }}{{33}}.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 52. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 8,;;BH = 4.) Найдите (sin A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 53. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 25,;;BH = 20.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.
Задача 54. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 4sqrt 5 ,;;BH = 4.) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 55. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 20, (BC = 25.) Найдите (sin A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.
Задача 56. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 4, (BC = 8.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 57. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 4, (BC = sqrt {17} .) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.
Задача 58. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 24, (BH = 7.) Найдите (sin A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.
Задача 59. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 7, (BH = 24.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.
Задача 60. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 8, (BH = 4.) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 61. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,  (AH = 27,;;{text{tg}},A = frac{2}{3}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 12.
Задача 62. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BH = 12,;;{text{tg}},A = frac{2}{3}.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 27.
Задача 63. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,  (BH = 12,;;sin A = frac{2}{3}.) Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 27.
Задача 64. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AH = 12,;;cos A = frac{2}{3}.) Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 27.
Задача 65. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

Ответ

ОТВЕТ: 24.
Задача 66. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

Ответ

ОТВЕТ: 6.
Задача 67. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), угол В равен ({58^ circ }), CD медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 32.
Задача 68. Острый угол прямоугольного треугольника равен ({32^ circ }). Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 61.
Задача 69. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 45.
Задача 70. Один из углов прямоугольного треугольника равен ({29^ circ }). Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 16.
Задача 71. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Задача 72. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Задача 73. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Задача 74. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Задача 75. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Задача 76. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, (AB = 2sqrt 3 ). Найдите высоту CH.
Задача 77. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, угол A равен 30°, (AB = 2). Найдите AH.
Задача 78. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен 30°, (AB = 4). Найдите BH.

Источник

Задание 790

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC=4,8, $$sin A=frac{7}{25}$$. Най­ди­те AB.

Ответ: 5

Задание 791

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 2,  $$sin A=frac{sqrt{17}}{17}$$ . Най­ди­те BC.

Ответ: 0,5

Задание 793

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°,   $$tan A=frac{33}{4sqrt{33}}$$, АС = 4. Най­ди­те АВ.

Ответ: 7

Задание 795

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 24, BC = 7. Най­ди­те  sin A.

Ответ: 0,28

Задание 796

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та, AB = 13,  $$tan A=frac{1}{5}$$. Най­ди­те AH

Ответ: 12,5

Задание 797

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, СН — вы­со­та, AB = 13,  $$tan A=5$$. Най­ди­те ВН.

Ответ: 12,5

Задание 798

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AB = 13,  $$tan A=frac{1}{5}$$. Най­ди­те вы­со­ту CH.

Ответ: 2,5

Задание 799

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, CH — вы­со­та, BC = 3,  $$sin A=frac{1}{6}$$. Най­ди­те АН.

Ответ: 17,5

Задание 800

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH — вы­со­та, BC  = 8,  $$sin A=0,5$$. Най­ди­те BH.

Ответ: 4

Задание 801

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, BC = 5,  $$sin A=frac{7}{25}$$. Най­ди­те вы­со­ту СН.

Ответ: 4,8

Задание 802

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, СН — вы­со­та, BC = 3,  $$cos A=frac{sqrt{35}}{6}$$. Най­ди­те АН.

Ответ: 17,5

Задание 803

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, СН — вы­со­та, BC = 5 ,  $$cos A=frac{7}{25}$$. Най­ди­те ВН.

Ответ: 4.8

Задание 804

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, BC = 8,  $$cos A=0,5$$ . Най­ди­те СН.

Ответ: 4

Задание 805

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, BC = 8, BH = 4. Най­ди­те  sin A .

Ответ: 0,5

Задание 806

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та, AC = 3,  $$cos A=frac{1}{6}$$. Най­ди­те BH.

Ответ: 17,5

Источник
Тренажёр «Решу ЕГЭ: планиметрия, решение прямоугольных треугольников»(профиль), часть 1 предназначен в помощь учителям по организации заинтересованности повторения к занятиям по данной теме при подготовке к итоговой аттестации. Работу можно применить при проведении урока по математике, систематизации, закреплении и проверке знаний учащихся.

В презентации использован технологический прием Г.О.Аствацатурова «Анимированные сорбонки с удалением». Для того, чтобы получить решение, надо нажать на сорбонку. Рассмотрены 5 задач с их решения.

Понравилось? Сохраните и поделитесь:

Неограниченная бесплатная загрука материала «Решу ЕГЭ: планиметрия, решение прямоугольных треугольников»(профиль), часть 1» доступна всем пользователям. Разработка находится в разделе «Математика 11 класс» и представляет собой: «повторение, систематизация».

Загрузка началась…

Понравился сайт? Получайте ссылки
на лучшие материалы еженедельно!

Подарок каждому подписчику!

Источник

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Прямоугольный треугольник»

Открытый банк заданий по теме прямоугольный треугольник. Задания B6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Производная и первообразная функции

Задание №893

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

В треугольнике ABC угол C равен 90^{circ}, BC=8, tg A=0,4. Найдите AC.

Показать решение

Решение

tg A=frac{BC}{AC},

frac{8}{AC}=0,4,

AC=8:0,4=20.

Прямоугольный треугольник ABC

Ответ

20

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №296

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

В треугольнике ABC угол C равен 90^{circ}, CH — высота, BH=7, sin A=frac13. Найдите AB.

Прямоугольный треугольник с высотой

Показать решение

Решение

По условию sin A=frac13. angle A=angle BCH, значит, sinangle BCH=frac13 и frac{BH}{BC}=frac13.

BC=3BH=3cdot7=21.

Высота CH проведена из вершины прямого угла triangle ABC, поэтому она делит его на два подобных треугольника CBH и ABC.

Из подобия frac{BH}{BC}=frac{BC}{BA}, BA=frac{BC^2}{BH}=frac{21^2}{7}=63.

Ответ

63

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №290

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

В треугольнике ABC:angle C=90^{circ}, CH — высота, BC=14,, sin A=0,7. Найдите BH.

Прямоугольный треугольник ABC с высотой CH

Показать решение

Решение

В прямоугольном треугольнике ABC:angle A=90^{circ}-angle B,, sin A=sin(90^{circ}-angle B)=cos angle B=0,7.

В triangle BHC:cosangle B=frac{BH}{BC}, BH=BCcdotcos angle B=14cdot0,7=9,8.

Ответ

9,8

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №70

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

Треугольник ABC имеет прямой угол C = 90^{circ}, AC = 12, cos A=frac{sqrt{51}}{10}. Найдите высоту CH.

Треугольник ABC

Показать решение

Решение

Рассмотрим треугольник ACH. Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, значит:

cos A = frac{AH}{AC}

AH=ACcdot cos A=12cdotfrac{sqrt{51}}{10}

Используя теорему Пифагора, найдем высоту CH:

CH^2=AC^2-AH^2=144-frac{144 cdot 51}{100}=frac{7056}{100}

CH=sqrt{frac{7056}{100}}=frac{84}{10}=8,4

Ответ

8,4

Задание №67

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

Треугольник ABC имеет прямой угол C = 90^{circ}, cos A = 0,41. Найдите sin B.

Треугольник ABC

Показать решение

Решение

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos A=frac{AC}{AB}.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, т.е. sin B=frac{AC}{AB}.

В силу данных утверждений, получаем, что sin B = cos A = 0,41

Ответ

0,41

Задание №65

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

Треугольник ABC имеет прямой угол C = 90^{circ}, AC = 5, cos A = frac45. Найдите высоту CH.

Треугольник ABC

Показать решение

Решение

Рассмотрим треугольник ACH. Мы знаем, что косинус угла равен отношениею прилежащего катета к гипотенузе, значит:

cos A = frac{AH}{AC}

AH=ACcdot cos A=5cdotfrac{4}{5}=4

Используя теорему Пифагора, найдем высоту CH:

CH^2=AC^2-AH^2=25-16=9

CH=sqrt{9}=3

Ответ

3

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • Решение прямоугольного треугольника егэ профиль теория
  • Решение простейших уравнений егэ профиль
  • Решение простейших тригонометрических уравнений егэ
  • Решение производных егэ
  • Решение проекта фипи егэ 2022 по математике

    • Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: