Решение и ответы заданий Варианта №9 из сборника ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ профиль для 11 класса. Полный разбор.
Задание 1.
Решите уравнение tgfrac{pi(2x+5)}{6}=sqrt{3}. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Ответ задания: –1,5.
Задание 2.
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 10.
Ответ задания: 0,25.
Задание 3.
Сторона ромба равна 10, острый угол равен 30°. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Ответ задания: 2,5.
Задание 4.
Найдите frac{g(10–x)}{g(10+x)}, если g(x)=sqrt[3]{x(20-x)}, при |x| ≠ 10.
Задание 5.
Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 0,4 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
Задание 6.
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ задания: 0,2.
Задание 7.
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле A(omega)=frac{A_{0}omega_{p}^{2}}{|omega_{p}^{2}–omega^{2}|}, где ω – частота вынуждающей силы (в с-1), A0 – постоянный параметр, ωp = 345 с-1 – резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A0 не более чем на 12,5%. Ответ дайте в с-1.
Ответ задания: 115.
Задание 8.
Расстояние между городами А и В равно 180 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.
Ответ задания: 135.
Задание 9.
На рисунке изображён график функции f(x) = b + logaх. Найдите f(81).
Задание 10.
Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Задание 11.
Найдите точку максимума функции y = (х + 35)е35–х.
Задание 12.
а) Решите уравнение 16log_{9}^{2}x+4log_{frac{1}{3}}x-3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5; 5].
Задание 13.
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 точка К – середина ребра АА1, a АВ = АА1. Плоскость α проходит через точки К и В1 параллельно прямой ВС1.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро А1С1 в отношении 1:2.
б) Найдите расстояние от точки А1 до плоскости α, если АВ = 6.
Задание 14.
Решите неравенство 25cdot 4^{frac{1}{2}–frac{2}{x}}-133cdot 10^{–frac{2}{x}}+4cdot 5^{1–frac{4}{x}}le 0.
Задание 15.
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 650 тыс. рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов на сумму 650 тыс. рублей долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Задание 16.
В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ВАМ и CDM прямые.
а) Докажите, что ВМ = СМ.
б) Найдите угол АВС, если угол BCD равен 64°, а расстояние от точки М до прямой ВС равно стороне AD.
Ответ задания: 71.
Задание 17.
Найдите все такие значения а, при каждом из которых уравнение
sqrt{5-7x}cdot ln(9x^{2}-a^{2})=sqrt{5-7x}cdot ln(3x+a)
имеет ровно один корень.
Задание 18.
На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 8, а среднее арифметическое семи наибольших равно 14.
а) Может ли наибольшее из этих одиннадцати чисел равняться 16?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10?
в) Найдите наименьшее значение среднего арифметического всех одиннадцати чисел.
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2022. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.2 / 5. Количество оценок: 10
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
| 3176 | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка K — середина ребра AA1, а AB=AA1. Плоскость alpha проходит через точки K и B1 параллельно прямой BC1. а) Докажите, что плоскость alpha делит ребро A1C1 в отношении 1 : 2. б) Найдите расстояние от точки A1 до плоскости alpha, если AB=6  Решение |
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка K — середина ребра AA1, а AB=AA1 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 13 |  |
| 3173 | В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания BC. Внутри трапеции взяли точку M так, что углы BAM и CDM прямые. а) Докажите, что BM=CM. б) Найдите угол ABC, если угол BCD равен 64^@, а расстояние от точки M до прямой BC равно стороне ADРешение |
В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания BC ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 16 # Приведенорешениепрототипаcolor{blue} text{Приведено решение прототипа 1369}задачи- аналога 1369 | |
| 3172 | Сторона ромба равна 10, острый угол равен 30^@. Найдите радиус окружности, вписанной в ромбРешение |
Сторона ромба равна 10, острый угол равен 30 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 3 | |
| 3171 | Найдите g(10-x)/g(10+x)., если приg(x)=root(3)(x(20-x)), при abs(x) != 10.Решение |
Найдите g(10-x) / g(10+x), если g(x)= корень кубический из x (20-x) ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 4 | |
| 3170 | Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 10Решение |
Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 10 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 2 | |
| 3169 | На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0
|
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 6 | |
| 3168 | Расстояние между городами A и B равно 180 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от А до C. Ответ дайте в километрахРешение |
Расстояние между городами A и B равно 180 км. Из города A в город B выехал автомобиль ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 8 | |
| 3167 | На рисунке изображён график функций f(x)=b+log_{a}x. Найдите f(81)
|
На рисунке изображён график функций f(x)=b+log a x Найдите f(81) ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 9 | |
| 3166 | Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегоритРешение |
Помещение освещается фонарём с тремя лампами ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 10 | |
| 3165 | а) Решите уравнение 16(log_{9}(x))^2+4log_{1/3}(x)-3=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5; 5]Решение  График |
а) Решите уравнение 16log2 9 x + 4log 1/3 x — 3 = 0 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 12 | |
На чтение 1 мин Просмотров 2 Опубликовано 5 марта, 2023
Решение Ященко ЕГЭ 2022 (профиль) Вариант №9 (36 вариантов) Математика Решение и ответы на задачи на официальном сайте источника онлайн.
Решение и ответы заданий варианта №9 из сборника ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко. ГДЗ профиль для 11 класса.
Варианты ответов и решение задачи ТУТ: https://ege314.ru/tipovye-ekzamenatsionnye-varianty-ege-profilnyj-uroven/reshenie-yaschenko-ege-2022-profil-variant-9-36-variantov-matematika/
Ответы и решение задачи онлайн
Оставляйте комментарии на сайте, обсуждайте их решения и ответы, предлагайте альтернативные варианты ответов.
Канал видеоролика: Виктор Осипов
Смотреть видео:
#математикаогэ #гвэ #егэответы #числа #математика #алгебра #егэпоматематике #ответы_егэ #ответы_огэ
Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Математике (листай):
С этим видео ученики смотрят следующие ролики:
ОГЭ 2022 Ященко 1 вариант ФИПИ школе полный разбор!
Виктор Осипов
ОГЭ 2022 Ященко 2 вариант ФИПИ школе полный разбор!
Виктор Осипов
ОГЭ 2022 Ященко 3 вариант ФИПИ школе полный разбор!
Виктор Осипов
ОГЭ 2022 Ященко 4 вариант ФИПИ школе полный разбор!
Виктор Осипов
Облегчи жизнь другим ученикам — поделись! (плюс тебе в карму):
08.01.2022
Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 24. Тангенс острого угла равен 2/7. Найдите высоту трапеции.
Куб описан около сферы радиуса 12,5. Найдите объем куба.
Какова вероятность, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта одинаковы?
Чтобы пройти в следующий тур соревнований, футбольной команде надо набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 7 очков, в случае ничьей – 2 очка, если проиграет – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.
Найдите корень уравнения (sqrt{dfrac{160}{6-7x}}=1dfrac13)
Найдите значение выражения (2^{4log_412})
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-7;7). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 744 МГц. Скорость погружения батискафа (v) вычисляется по формуле (v=ccdotdfrac{f-f_0}{f+f_0}), где (c=1500) м/с – скорость звука в воде, (f_0) – частота испускаемых импульсов, (f) – частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите частоту отраженного сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.
Первый насос наполняет бак за 35 минут, второй – за 1 час 24 минуты, а третий – за 1 час 45 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
На рисунке изображен график функции (f(x)=log_a(x-2)). Найдите (f(10))
Найдите точку максимума функции (y=(4x^2-36x+36)e^{33-x})
а) Решите уравнение (2cos xcdotsin2x=2sin x+cos2x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (left[3pi;dfrac{9pi}2right])
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. 3π | 18. 19π/6 | 19. 13π/4 | 20. 10π/3 |
| 21. 7π/2 | 22. 11π/3 | 23. 15π/4 | 24. 23π/6 |
| 25. 4π | 26. 25π/6 | 27. 17π/4 | 28. 13π/3 |
| 29. 9π/2 |
Грань ABCD куба ABCDA₁B₁C₁D₁ является вписанной в основание конуса, а сечением конуса плоскостью A₁B₁C₁ является круг, вписанный в четырехугольник A₁B₁C₁D₁.
а) Высота конуса равна h, ребро куба равно a. Докажите, что 3a< h< 3,5a.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и SA₁D, где S – вершина конуса.
Решите неравенство (4log_{0{,}25}(1-4x)-log_{sqrt2}(-1-x)+4log_4(x^2-1)leqslantlog_2x^2)
В июле Егор планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Егору оформить кредит на следующих условиях:
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на некоторое число процентов (ставка плавающая – может быть разным для разных годов);
– в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.
В первом банке процентная ставка по годам составляет 15, 20 и 10 процентов соответственно, а во втором – 20, 10 и 15 процентов. Егор выбрал наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 13 до 14 тысяч рублей. В ответ запишите количество миллионов.
На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD, около которого можно описать окружность, отмечены точки K и N соответственно. Около четырёхугольников AKND и BCNK также можно описать окружность. Косинус одного из углов четырёхугольника ABCD равен 0,25.
а) Докажите, что четырёхугольник ABCD является равнобедренной трапецией.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника AKND, если радиус окружности, описанной около четырёхугольника ABCD, равен 8, AK:KB=2:5, а BC< AD и BC=4.
Найдите все такие значения (a), при каждом из которых уравнение (sqrt{10x^2+x-24}cdotlog_2((x-3)(a+5)+14)=0) имеет ровно два различных корня.
Есть три коробки: в первой — 97 камней; во второй — 80, а в третьей коробке камней нет. Берут по одному камню из двух коробок и кладут их в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 58 камней, во второй — 59, а в третьей — 60?
б) Может ли в первой и второй коробке камней оказаться поровну?
в) Какое наибольшее количество камней может оказаться во второй коробке?
Введите ответ в форме строки «да;да;1234». Где ответы на пункты разделены «;», и первые два ответа с маленькой буквы.
Ответы к 36 вариантам профильного ЕГЭ по математике. Сборник ЕГЭ-2023 «Типовые экзаменационные варианты».
Вариант 1
1) 5,5
2) 2048
3) 0,06
4) 0,89
5) -0,2
6) 0,5
7) 5
5,832
9) 2
10) -4
11) -2910
Вариант 2
1) 7,5
2) 4
3) 0,12
4) 0,91
5) -0,9
6) 0,2
7) 1
0,216
9) 16
10) -8
11) 12,25
Вариант 3
1) 2,5
2) 30
3) 0,37
4) 0,375
5) -2,5
6) 4
7) 2
51,2
9) 14
10) 32
11) 204
Вариант 4
1) 1,5
2) 12
3) 0,24
4) 0,125.
5) 0,375
6) 125
7) 8
281,25
9) 18
10) -56
11) -10,9
Вариант 5
1) 99,5
2) 12
3) 0,004 /или/ -0,004
4) 0,9409
5) -0,5
6) 2
7) -19
60
9) 17
10) 16
11) -52
Вариант 6
1) 55
2) 18
3) 0,006 /или/ -0,006
4) 0,8464
5) -5,5
6) 3
7) -4
30
9) 24
10) -1
11) -6
Вариант 7
1) 0,2
2) 10
3) 0,2
4) 0,56
5) -0,4
6) -1
7) 9
0,6
9) 55
10) 6
11) 0,5
Вариант 8
1) 0,4
2) 5
3) 0,125
4) 0,46
5) -7
6) -1
7) 7
1,8
9) 11
10) 0,25
11) 17
Вариант 9
1) 3
2) 15 625
3) 0,01
4) 0,28
5) -12
6) 144
7) -1
756
9) 20
10) -3
11) 9
Вариант 10
1) 0,6
2) 150
3) 0,28
4) 0,17
5) -2,6
6) 625
7) -18
220,5
9) 9
10) 253
11) -23,25
Вариант 11
1) -0,7
2) 72
3) 0,25
4) 0,043
5) -0,2
6) -5
7) -1
50
9) 17,5
10) 78
11) 6,75
Вариант 12
1) 0,75
2) 24
3) 0,55
4) 0,02
5) -1,5
6) -4
7) 4
40
9) 13,5
10) -23
11) 6,25
Вариант 13
1) 8
2) 48
3) 0,4
4) 0,6
5) -9
6) 0,5
7) 4
33
9) 9
10) -0,5
11) 77
Вариант 14
1) 14
2) 40,5
3) 0,28
4) 0,78
5) -2
6) 0,04
7) 39
23
9) 24
10) 0,4
11) 37
Вариант 15
1) 11,55
2) 432
3) 0,014
4) 0,06
5) -9
6) 0,25
7) 2
0,32
9) 3
10) 2,5
11) 208
Вариант 16
1) 12
2) 192
3) 0,29
4) 0,02
5) -8
6) 0,125
7) 4
1,16
9) 1
10) -15
11) 5
Вариант 17
1) 10
2) 80
3) 0,08
4) 0,2
5) -2,5
6) 216
7) -2
175
9) 18
10) 16
11) -24
Вариант 18
1) 35
2) 10
3) 0,2
4) 0,24
5) -0,2
6) 3,5
7) 28
43,75
9) 21
10) 2,25
11) -15
Вариант 19
1) 2,5
2) 7,28
3) 0,25
4) 0,22
5) -1,5
6) 1
7) 0,2
115
9) 135
10) 2
11) -34
Вариант 20
1) 6
2) 7,68
3) 0,75
4) 0,27
5) -4,5
6) 10
7) -0,25
220
9) 52
10) 27
11) 0
Вариант 21
1) 113
2) 60
3) 0,2
4) 0,973
5) 5,5
6) 324
7) 2
6250
9) 14
10) 15
11) 7
Вариант 22
1) 0,75
2) 45
3) 0,3
4) 0,9744
5) 11
6) -7,5
7) 7
1,3
9) 5
10) 3,4
11) 1,2
Вариант 23
1) 62
2) 25
3) 0,25
4) 0,3
5) -2
6) 80
7) 6
60
9) 75
10) 28
11) 18
Вариант 24
1) 78
2) 20
3) 0,2
4) 0,82
5) 0
6) 28
7) 6
30
9) 10
10) -28
11) -2
Вариант 25
1) 37
2) 135
3) 0,18
4) 3
5) 0,8
6) 0,4
7) -0,2
6
9) 1 35
10) -0,4
11) 14
Вариант 26
1) 53
2) 72
3) 0,38
4) 5
5) -4
6) -0,3
7) -0,75
96
9) 28
10) -13
11) 1
Вариант 27
1) 29
2) 315
3) 0,14
4) 0,03
5) 4
6) 2,72
7) 6
7
9) 77
10) 76
11) -3
Вариант 28
1) 6
2) 176
3) 0,375
4) 0,012
5) -1
6) -3
7) -3
28
9) 6
10) -5
11) 38
Вариант 29
1) 60
2) 18
3) 0,24
4) 0,2
5) 3
6) 4
7) 4
6,5
9) 6,4
10) 67
11) -21
Вариант 30
1) 64
2) 4
3) 0,28
4) 0,6
5) 4
6) 8
7) 14
9,6
9) 22
10) 3
11) -8
Вариант 31
1) 6,5
2) 54
3) 0,98
4) 0,2
5) 2
6) -10
7) 2
25
9) 54
10) -7
11) 8
Вариант 32
1) 30
2) 27
3) 0,024
4) 0,15
5) -2
6) 91
7) 3
17
9) 12
10) 13
11) -9
Вариант 33
1) 72,5
2) 47
3) 0,28
4) 0,097
5) -5
6) 65
7) 3
8
9) 48
10) -2,5
11) 26
Вариант 34
1) 68
2) 76
3) 0,16
4) 0,068
5) 6
6) 16
7) 6
633
9) 64
10) -0,25
11) -1
Вариант 35
1) 21
2) 200
3) 0,56
4) 0,9
5) -2
6) 7,5
7) 0,5
0,31
9) 20
10) 0,75
11) 9
Вариант 36
1) 35
2) 88
3) 0,12
4) 12
5) -5
6) 2,5
7) 5,5
1,728
9) 756
10) -0,5
11) 30
