Решение задачи 13 егэ по математике профильный уровень ященко 2022

Алексей планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1 806 000 рублей. Сотрудник банка предложил Алексею два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

Вариант 1

— каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами

Вариант 2

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 24-го месяца кредит должен быть полностью погашен

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Алексея варианту погашения кредита?

Решение и ответы заданий Варианта №13 из сборника ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ профиль для 11 класса. Полный разбор.

Задание 1.
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

Задание 2.
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объём пирамиды.

Задание 3.
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной и меньше 7?

Задание 4.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Задание 5.
Решите уравнение x=frac{8x+36}{x+13}. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Задание 6.
Найдите значение выражения 2^4√10–3·2^1–3√10:2^√10–1.

Задание 7.
Материальная точка движется прямолинейно по закону

x(t) = –frac{1}{3}t³ + 4t² – 3t + 15,

где х – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 7 с.

Задание 8.
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Т_п = 20 °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Т_в = 72 °C до температуры Т, причём

где с = 4200 Вт·с/кг·°C – теплоёмкость воды, γ = 63 Вт/м·°C – коэффициент теплообмена, а α = 1,5 – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 100 м.

Задание 9.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй – 14 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Задание 10.
На рисунке изображён график функции f(х) = frac{k}{x} + а. Найдите f(–8).

Задание 11.
Найдите наименьшее значение функции y = 42cosx – 45x + 35 на отрезке [-frac{3pi}{2}; 0].

Задание 12.
а) Решите уравнение 3·9^x+1 – 5·6^x+1 + 4^x+1,5 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-frac{pi}{2};frac{pi}{2}].

Задание 13.
В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ на рёбрах АС и ВС отмечены соответственно точки М и N так, что AM:МС = CN:BN = 2:1.

а) Докажите, что плоскость MNB₁ проходит через середину ребра A₁C₁.
б) Найдите площадь сечения призмы АВСА₁В₁С₁ плоскостью MNB₁, если АВ = 6, АA₁ = √3.

Задание 14.
Решите неравенство 27^{lg(x – 1)} ≤ (х² – 1)^lg3.

Задание 15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивает эту сумму на 12 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».

Задание 16.
В параллелограмме ABCD угол А острый. На продолжениях сторон AD и CD за точку D выбраны точки М и N соответственно, причём AN = AD и CM = CD.

а) Докажите, что BN = BM.
б) Найдите MN, если АС = 5, sin∠BAD = frac{5}{13}.

Задание 17.
Найдите все положительные значения а, при каждом из которых корни уравнения 3а^2х – 16^х + 2·(4а)^x = 0 принадлежат отрезку [–2; –1].

Задание 18.
Известно, что а, b, с, d, е и f – это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 5, 6 и 16.

а) Может ли выполняться равенство frac{a}{b}+frac{c}{d}+frac{e}{f}=6?
б) Может ли выполняться равенство frac{a}{b}+frac{c}{d}+frac{e}{f}=frac{961}{240}?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма frac{a}{b}+frac{c}{d}+frac{e}{f}?

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2023. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!