Решить уравнение онлайн егэ

Каталог заданий.
Линейные, квадратные, кубические уравнения

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5 № 26662

Найдите корень уравнения:

Аналоги к заданию № 26662: 10149 9653 9659 9667 9669 9673 9677 9679 9691 9693 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение

Курс Д. Д. Гущина

Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 5 № 26663

Найдите корень уравнения:

Аналоги к заданию № 26663: 9655 10135 9657 9661 9663 9665 9671 9675 9681 9683 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение

Курс Д. Д. Гущина

Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 5 № 77368

Решите уравнение

Аналоги к заданию № 77368: 100259 100757 509597 509988 510118 513336 513357 100261 100263 100265 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень, 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение

Курс Д. Д. Гущина

Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 5 № 77369

Решите уравнение

Аналоги к заданию № 77369: 100759 100787 100761 100763 100765 100767 100769 100771 100773 100775 … Все

Решение

Курс Д. Д. Гущина

2 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 5 № 77371

Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Аналоги к заданию № 77371: 100881 101379 524042 624069 624103 100883 100885 100887 100889 100891 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.1 Квадратные уравнения, 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение

Курс Д. Д. Гущина

3 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение.
Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное
решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и
экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.
А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее
сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным
решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень
образования в области решаемых задач повышается.

Вы можете посмотреть теорию о показательной функции и
общие методы решения показательных уравнений.

Примеры подробного решения >>

Введите показательное уравнение

Наши игры, головоломки, эмуляторы:

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) aⁿ a^m = a^n+m

2) ( frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} )

3) (aⁿ)^m = a^nm

4) (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ

5) ( left( frac{a}{b} right)^n = frac{a^n}{b^n} )

6) aⁿ > 0

7) aⁿ > 1, если a > 1, n > 0

aⁿ < a^m, если a > 1, n < m

9) aⁿ > a^m, если 0< a < 1, n < m

В практике часто используются функции вида y = a^x, где a — заданное положительное число, x — переменная.
Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является
показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a^x, где а — заданное число, a > 0, ( a neq 1)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a^x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a^x = b, где а > 0, ( a neq 1), не имеет корней,
если ( b leqslant 0), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a^x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и
убывающей, если 0 < a < 1.
Это следует из свойств степени (8) и (9)

Построим графики показательных функций у = a^x при a > 0 и при 0 < a < 1.

Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = a^x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и
расположен выше оси Oх.
Если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро приближается к оси Oх (но не пересекает её).
Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции у = a^x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a^x при 0 < a < 1 также проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Ох.
Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является
горизонтальной асимптотой графика.
Если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени.
Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a^x = a^b где а > 0, ( a neq 1),
х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, ( a neq 1) равны
тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2^3x • 3^x = 576
Так как 2^3x = (2³)^x = 8^x, 576 = 24², то уравнение можно записать в виде
8^x • 3^x = 24², или в виде 24^x = 24², откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^{х + 1} — 2 • 3^{x — 2} = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3^{х — 2}, получаем 3^{х — 2}(3³ — 2) = 25,
3^{х — 2} • 25 = 25,
откуда 3^{х — 2} = 1, x — 2 = 0, x = 2

Ответ х = 2

Решить уравнение 3^х = 7^х
Так как ( 7^x neq 0 ) , то уравнение можно записать в виде ( frac{3^x}{7^x} = 1 ), откуда ( left( frac{3}{7} right) ^x = 1 ), х = 0

Ответ х = 0

Решить уравнение 9^х — 4 • 3^х — 45 = 0
Заменой 3^х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t² — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение,
находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3^х = 9, 3^х = -5.
Уравнение 3^х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3^х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не
может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2^{х + 1} + 2 • 5^{x — 2} = 5^х + 2^{х — 2}
Запишем уравнение в виде
3 • 2^{х + 1} — 2^{x — 2} = 5^х — 2 • 5^{х — 2}, откуда
2^{х — 2} (3 • 2³ — 1) = 5^{х — 2}( 5 ² — 2 )
2^{х — 2} • 23 = 5^{х — 2}• 23
( left( frac{2}{5} right) ^{x-2} = 1 )
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^{|х — 1|} = 3^{|х + 3|}
Так как 3 > 0, ( 3 neq 1), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1)² = (х + 3)², откуда
х² — 2х + 1 = х² + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

Источник

Контакты

ул. Чернышевского, д. 17, офис 33, Казань, Республика Татарстан, 420000, Россия

+7 (920) 298-89-20

Решение сложных уравнений

Задание
1

#2805

Уровень задания: Легче ЕГЭ

а) Решите уравнение [2sin xcdot sindfrac{pi}2cdot
sindfrac{pi}3+sin 2x=0]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ((-7pi;-5pi).)

а) Для табличных углов (dfrac{pi}2) и (dfrac{pi}3) известно, что (sin dfrac{pi}2=1) и (sin dfrac{pi}3=dfrac{sqrt3}2).

По формуле синуса двойного угла (sin 2x=2sin xcos x), следовательно

(2sin xcdot 1cdot dfrac{sqrt3}2+2sin xcos x=0
quadLeftrightarrowquad sin xleft(cos
x+dfrac{sqrt3}2right)=0 quad Leftrightarrow)

(Leftrightarrow quad left[begin{gathered}begin{aligned}
&sin x=0\[2ex]
&cos x=-dfrac{sqrt3}2
end{aligned}end{gathered}right.
quadLeftrightarrowquad
left[begin{gathered}begin{aligned}
&x=pi n, ninmathbb{Z}\[2ex]
&x=pm dfrac{5pi}6+2pi m, minmathbb{Z}
end{aligned}end{gathered}right.)

б) Отберем корни.

(-7pi<pi n<-5pi quadLeftrightarrowquad
-7<n<-5quadRightarrowquad n=-6.) Следовательно, (x=-6pi.)

(-7pi<dfrac{5pi}6+2pi m<-5pi quadLeftrightarrowquad
-dfrac{47}{12}<m<-dfrac{35}{12}quadRightarrowquad m=-3.) Следовательно, (x=-dfrac{31pi}6.)

(-7pi<-dfrac{5pi}6+2pi m<-5pi quadLeftrightarrowquad
-dfrac{37}{12}<m<-dfrac{25}{12}quadRightarrowquad m=-3.) Следовательно, (x=-dfrac{41pi}6.)

Ответ:

а) (pi n; quad pm dfrac{5pi}6+2pi m;quad
n,minmathbb{Z})

б) (-dfrac{41pi}6; -dfrac{31pi}6; -6pi)

Задание
2

#974

Уровень задания: Равен ЕГЭ

a) Решите уравнение

[begin{aligned}
2sin^2left(dfrac{3pi}{2} + xright) = sqrt{3}cos x.
end{aligned}]

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку (left[-dfrac{7pi}{2}; -2piright]).

ОДЗ: (x) – произвольное.
По формулам приведения можно преобразовать исходное уравнение к виду:

[begin{aligned}
2(-cos x)^2 = sqrt{3}cos xqquadLeftrightarrowqquad 2cos^2 x = sqrt{3}cos x qquadLeftrightarrowqquad cos xleft(cos x — dfrac{sqrt{3}}{2}right) = 0.
end{aligned}]

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл, тогда (cos x = 0) или (cos x = dfrac{sqrt{3}}{2}).

Решения уравнения (cos x = 0) имеют вид: (x = dfrac{pi}{2} + pi k), где (kinmathbb{Z}).

Решения уравнения (cos x = a) имеют вид: (x = pmmathrm{arccos}, a + 2pi k), где (kinmathbb{Z}), следовательно,

решения уравнения (cos x = dfrac{sqrt{3}}{2}) имеют вид: (x = pmdfrac{pi}{6} + 2pi k, kinmathbb{Z}).

б) [-dfrac{7pi}{2}leqdfrac{pi}{2} + pi kleq -2piqquadLeftrightarrowqquad -4leq kleq -2,5,] но (xinmathbb{Z}), тогда подходят (x) при (k = -4) и (k = -3): (x = -dfrac{7pi}{2}) и (x = -dfrac{5pi}{2}).

[-dfrac{7pi}{2}leqdfrac{pi}{6} + 2pi nleq -2piqquadLeftrightarrowqquad -dfrac{11}{6}leq nleq -dfrac{13}{12},] но (xinmathbb{Z}), тогда среди этих (x) подходящих нет.

[-dfrac{7pi}{2}leq -dfrac{pi}{6} + 2pi nleq -2piqquadLeftrightarrowqquad -dfrac{10}{6}leq nleq -dfrac{11}{12},] но (xinmathbb{Z}), тогда подходит (x) при (n = -1): (x = -dfrac{13pi}{6}).

Ответ:

а) (dfrac{pi}{2} + pi k), (pmdfrac{pi}{6} + 2pi k, kinmathbb{Z}).

б) (-dfrac{7pi}{2}), (-dfrac{5pi}{2}), (-dfrac{13pi}{6}).

Задание
3

#2801

Уровень задания: Равен ЕГЭ

а) Решите уравнение [sin x+sin 2x=0]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ([0;2pi].)

а) По формуле синуса двойного угла уравнение преобразуется в [sin
x+2sin xcos x=0 quadLeftrightarrowquad sin x(1+2cos x)=0
quadLeftrightarrowquad left[begin{gathered}begin{aligned}
&sin x=0\[2ex]
&cos x=-dfrac12
end{aligned}end{gathered}right.
quadLeftrightarrowquad
left[begin{gathered}begin{aligned}
&x=pi n, ninmathbb{Z}\[2ex]
&x=pm dfrac{2pi}3+2pi m, minmathbb{Z}
end{aligned}end{gathered}right.]

б) Отберем корни.

(0leqslant pi nleqslant 2pi quadLeftrightarrowquad 0leqslant
nleqslant 2 quadRightarrowquad n=0; 1; 2.) Следовательно, (x=0; pi; 2pi.)

(0leqslant dfrac{2pi}3+2pi mleqslant 2pi
quadLeftrightarrowquad -dfrac13leqslant mleqslant dfrac23
quadRightarrowquad m=0.) Следовательно, (x=dfrac{2pi}3.)

(0leqslant -dfrac{2pi}3+2pi mleqslant 2pi
quadLeftrightarrowquad dfrac13leqslant m leqslant
dfrac43quadRightarrowquad m=1.) Следовательно, (x=dfrac{4pi}3.)

Ответ:

а) (pi n, quad pmdfrac{2pi}3+2pi m; quad n,minmathbb{Z})

б) (0; dfrac{2pi}3; pi; dfrac{4pi}3; 2pi)

Задание
4

#2802

Уровень задания: Равен ЕГЭ

а) Решите уравнение [cos 2x+sin x=1]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ([-pi;pi].)

а) По формуле косинуса двойного угла (cos 2x=1-2sin^2x) уравнение перепишется в виде [1-2sin^2x+sin x=1quadLeftrightarrowquad sin x(1-2sin x)=0
quadLeftrightarrowquad
left[begin{gathered}begin{aligned}
&sin x=0\[2ex]
&sin x=dfrac12
end{aligned}end{gathered}right.
quadLeftrightarrowquad left[begin{gathered}begin{aligned}
&x=pi n, ninmathbb{Z}\[2ex]
&x=dfrac{pi}6+2pi m, minmathbb{Z}\[2ex]
&x=dfrac{5pi}6+2pi k, kinmathbb{Z}
end{aligned}end{gathered}right.]

б) Отберем корни.

(-pileqslant pi nleqslant pi quadLeftrightarrowquad
-1leqslant nleqslant 1 quadRightarrowquad n=-1; 0; 1.) Следовательно, (x=-pi; 0; pi.)

(-pileqslant dfrac{pi}6+2pi mleqslant pi
quadLeftrightarrowquad -dfrac7{12}leqslant mleqslant
dfrac5{12}
quadRightarrowquad m=0.) Следовательно, (x=dfrac{pi}6.)

(-pileqslant dfrac{5pi}6+2pi kleqslant pi
quadLeftrightarrowquad -dfrac{11}{12}leqslant k leqslant
dfrac1{12}quadRightarrowquad k=0.) Следовательно, (x=dfrac{5pi}6.)

Ответ:

а) (pi n; quad dfrac{pi}6+2pi m;quad dfrac{5pi}6+2pi k;
quad n,m,kinmathbb{Z})

б) (-pi; 0; dfrac{pi}6; dfrac{5pi}6; pi)

Задание
5

#1357

Уровень задания: Равен ЕГЭ

а) Решите уравнение [sin xsin 2x=cos x]

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку (left(-7pi;-dfrac{11pi}2right]).

а) ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ.

Воспользуемся формулой синуса двойного угла (sin 2x=2sin xcos
x):

(2sin^2 xcos x-cos x=0 Rightarrow cos x(2sin^2x-1)=0
Rightarrow left[
begin{gathered}begin{aligned}
&cos x=0\
&2sin^2x-1=0
end{aligned} end{gathered}right.)

Т.к. по формуле косинуса двойного угла (cos2x=1-2sin^2x
Rightarrow 2sin^2x-1=-cos 2x). Значит:

[left[
begin{gathered}begin{aligned}
&cos x=0\
&-cos2x=0
end{aligned} end{gathered}right. quad Rightarrowquad left[
begin{gathered}begin{aligned}
&x_1=dfrac{pi}2+pi n, ninmathbb{Z}\
&x_2=dfrac{pi}4+dfrac{pi}2 m, minmathbb{Z}
end{aligned} end{gathered}right.]

б) Отберем корни:

1) (-7pi<x_1leqslant -dfrac{11pi}2 Rightarrow -7,5<nleqslant
-6 Rightarrow n=-7;-6 Rightarrow x=-dfrac{13pi}2;
-dfrac{11pi}2)

2) (-7pi<x_2leqslant -dfrac{11pi}2 Rightarrow -14,5<mleqslant
-11,5 Rightarrow m=-14;-13;-12 Rightarrow x=-dfrac{27pi}4;
-dfrac{25pi}4; -dfrac{23pi}4)

Ответ:

а) (dfrac{pi}2+pi n,dfrac{pi}4+dfrac{pi}2 m, n,minmathbb{Z})

б) (-dfrac{27pi}4; -dfrac{13pi}2;-dfrac{25pi}4;
-dfrac{23pi}4;-dfrac{11pi}2)

Задание
6

#1356

Уровень задания: Равен ЕГЭ

а) Решите уравнение [sqrt{pi}mathrm{ctg},x+sqrt3sin x-cos
x=sqrt{3pi}]

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку (left[-pi;dfrac{pi}2right]).

а) ОДЗ: (sin xne 0). Решим на ОДЗ. Т.к. на ОДЗ (cos x=dfrac{cos
xsin x}{sin x}=mathrm{ctg},xsin x
Rightarrow)

(sqrt{pi}mathrm{ctg},x -sin xmathrm{ctg}, x+sqrt3sin
x-sqrt3cdot sqrt{pi}=0 Rightarrow mathrm{ctg}, x(sqrt{pi}
-sin x)-sqrt3(sqrt{pi}-sin x)=0 Rightarrow)

((sqrt{pi}-sin x)(mathrm{ctg}, x-sqrt3)=0 Rightarrow left[
begin{gathered}begin{aligned}
&sin x=sqrt{pi}\
&mathrm{ctg}, x=sqrt3
end{aligned} end{gathered}right.
)

Т.к. (pi>3 Rightarrow sqrt{pi}>sqrt3>1 Rightarrow) уравнение (sin x=sqrt{pi}) не имеет решений. Значит, решением исходного уравнения будет:

[mathrm{ctg}, x=sqrt3 Rightarrow x=dfrac{pi}6+pi n, ninmathbb{Z}]

б) Отберем корни:

[-pileqslant dfrac{pi}6+pi nleqslant dfrac{pi}2 Rightarrow
-dfrac76leqslant n leqslant dfrac13 Rightarrow n=-1;0
Rightarrow x=-dfrac{5pi}6;dfrac{pi}6]

Ответ:

а) (dfrac{pi}6+pi n, ninmathbb{Z})

б) (-dfrac{5pi}6;dfrac{pi}6)

Задание
7

#2806

Уровень задания: Равен ЕГЭ

а) Решите уравнение [sinleft(dfrac{pi}2+xright)+sin 2x=0]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (left(0;dfrac{5pi}2right].)

а) По формуле приведения (sinleft(dfrac{pi}2+xright)=cos x), по формуле двойного угла для синуса (sin 2x=2sin xcos x), следовательно

(cos x+2sin xcos x=0 quadLeftrightarrowquad cos x(1+2sin
x)=0 quadLeftrightarrow)

(Leftrightarrow quad left[begin{gathered}begin{aligned}
&sin x=-dfrac12\[2ex]
&cos x=0
end{aligned}end{gathered}right.
quadLeftrightarrowquad left[begin{gathered}begin{aligned}
&x=-dfrac{pi}6+2pi n, ninmathbb{Z}\[2ex]
&x=-dfrac{5pi}6+2pi k, kinmathbb{Z}\[2ex]
&x=dfrac{pi}2+pi m, minmathbb{Z}
end{aligned}end{gathered}right.)

б) Отберем корни.

(0<-dfrac{pi}6+2pi nleqslant dfrac{5pi}2
quadLeftrightarrowquad
dfrac1{12}<nleqslant dfrac43
quadRightarrowquad n=1.) Следовательно, (x=dfrac{11pi}6.)

(0<-dfrac{5pi}6+2pi kleqslant dfrac{5pi}2
quadLeftrightarrowquad dfrac5{12}<kleqslant dfrac53
quadRightarrowquad k=1.) Следовательно, (x=dfrac{7pi}6.)

(0<dfrac{pi}2+pi mleqslant dfrac{5pi}2
quadLeftrightarrowquad -dfrac12<mleqslant
2quadRightarrowquad m=0; 1; 2.) Следовательно, (x=dfrac{pi}2; dfrac{3pi}2; dfrac{5pi}2.)

Ответ:

а) (-dfrac{pi}6+2pi n; quad -dfrac{5pi}6+2pi k;quad dfrac{pi}2+pi m;quad
n,k,minmathbb{Z})

б) (dfrac{pi}2; dfrac{7pi}6; dfrac{3pi}2; dfrac{5pi}2;
dfrac{11pi}6)

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

ЕГЭ-2022, математика (базовый уровень) для учащихся 11-х классов.
Тест предназначен для подготовки к решению задачи № 5 базового ЕГЭ по математике. Для выполнения заданий необходимо знать определения и свойства тригонометрических функций, уметь применять основное тригонометрическое тождество и формулы приведения.
На выполнение работы отводится 40 минут. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ.
Тренировочный вариант
Профильный уровень
Данный тест состоит из 10 заданий из курса тригонометрии. Все задания были подобраны и очень похожи на задания из ЕГЭ базового, так и профильного уровня
Тест по геометрии для учащихся 8 класса и старше. Тест полезен в качестве проверки знаний при подготовке к экзаменам. Контактные данные не обязательны и нужны только если вы желаете получить комментарии после проверки (ссылка на страницу VK, электронная почта, WA). В случае неудачного прохождения научиться решать подобные задачи можно перейдя по ссылке: https://vk.com/stairway5?z=video-172013600_456239026%2F92e52302ee6bf7948a%2Fpl_wall_-172013600 Затем прохождение теста можно повторить.
В тесте предлагается решить 20 задач, случайным образом, выбранные из 40 предложенных задач по планиметрии для подготовки к ЕГЭ.
Тест предназначен для подготовки к решению задачи № 13 базового ЕГЭ по математике. Представлены задачи на применение формул объёма и площади поверхности прямоугольной призмы.
Тест по теме: Чтение графиков и диаграмм.
ЕГЭ по математике. Задание 2.
Данный тест проверяет умение решать простейшие тригонометрические уравнения.
В тесте содержатся задания на применение тригонометрических формул одного аргмента и формул приведения.
В этом тесте у вас будет проверка на тему вычисления значений в простейших задачах. Подготовка ЕГЭ. Желаю удачи!

В тесте представлены задания на применение геометрического, физического смыслов производной и при исследовании функции
Тест предназначен для подготовки к решению задачи № 5 базового ЕГЭ по математике. Для выполнения заданий необходимо знать определения и свойства тригонометрических функций, уметь применять основное тригонометрическое тождество и формулы приведения.
Выбрали 10 заданий из ЕГЭ, в которых можно легко допустить ошибку. Попробуешь решить их правильно?
Тест содержит пять задач на нахождение вероятности события. ЕГЭ профиль 2023. Задание № 4.
В тесте представлены задачи на движение формата ЕГЭ 2023. Задание № 9 ЕГЭ профиль и задания № 20 ЕГЭ базовый уровень
Будьте внимательны! У Вас есть 20 минут на прохождение теста. Система оценивания — 5 балльная. Разбалловка теста — 1 балл за каждое верно решенное задание. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!
Тренировочная и диагностическая работа по математике для 11 класса в формате ЕГЭ.
Тест на проверку знаний по теме «Проценты». Задания на нахождение числа по проценту, процента по числу и т.д. Тест содержит 12 вопросов с одним вариантом ответа. Правильный ответ — 1 балл. Максимальное количество баллов 12.
Тест используется на уроках математики при изучении темы «Показательные уравнения»
Тест содержит 10 вопросов. Прежде чем решать повторите теорию по теме «Равнобедренный треугольник», а также определения синуса, косинуса и тангенса, повторите теорему Пифагора.
Вам предлагается решить тест из 10 вопросов.
Каждое правильный ответ приравнивается к одному баллу.
Максимальное количество баллов: 10.
На выполнение заданий у Вас 20 минут
1-ый блок ЕНТ (обязательные предметы):
1) Математическая грамотность (1-20);
2) Грамотность чтения (21-40)
3) История Казахстана (41-60)

Данный тест проверяет владение тригонометрическим кругом — основной моделью для работы с тригонометрическими функциями, уравнениями и неравенствами.
Тест по математике для подготовки к сдаче ЕГЭ. В тесте представлены вопросы части В.
Тест предназначен для подготовки к решению задачи № 13 базового ЕГЭ по математике. Для решения задач достаточно знать формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.
Данный тест представляет с собой тренировочный вариант ЕГЭ по Профильной математике. Внимание! В сокращённой версии отсутствуют задания 12-18, чтобы пройти полную версию теста скопируйте и вставьте в поисковую строку следующую ссылку: https://onlinetestpad.com/bj3umt4eovtvm
Тренировочная и диагностическая работа по математике для 11 класса в формате ЕГЭ, состоявшаяся 27 сентября 2011 г.
В тесте представлены задачи на работу формата ЕГЭ 2023. Задание № 9
Тренировочная и диагностическая работа по математике для 11 класса в формате ЕГЭ, состоявшаяся 27 сентября 2011 г.
Тест предназначен для учащихся 10-11 классов. Может использоваться при подготовке к экзамену. Содержит 14 заданий части В.
В данном тесте Вы можете потренироваться в навыках решения №1 и №2 заданий из профильной математики. Каждый правильный ответ на текстовую задачу дает 3 балла, а за верное решение графика добавляется 2 балла. Максимальное количество баллов: 28 баллов.
Тес проверяет умение применять производную для исследования функции. В данных заданиях дан график функции, а нужно ответить на вопрос, касающийся производной или наоборот.
Тест содержит 16 задач на вычисления, проценты и пропорции.
Тест предназначен для проверки уровня подготовки учащихся 11 класса к государственной итоговой аттестации по математике.Источник: ФИПИ, навигатор самостоятельной подготовки

Тест состоит из 10 вопросов по заданиям группы В1 ЕГЭ по математике для учащихся 11 класса
Тест состоит из 10 вопросов по заданиям группы В4 ЕГЭ по математике Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.
Тест состоит из 10 вопросов по заданиям группы В10 ЕГЭ по математике для учащихся 11 класса
Тест состоит из 3 задач по заданиям группы В13 ЕГЭ по математике для учащихся 11 класса
Тест состоит из 10 вопросов по заданиям группы В12 ЕГЭ по математике для учащихся 11 класса
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В1.1.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В1.2.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В1.1.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В1.3.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В1.4.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В1.5.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В10.2.

Тест состоит из 15 вопросов по заданиям группы В5 ЕГЭ по математике для учащихся 11 класса
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В10.3.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В1.1.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В2.2.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В1.1.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В5.1.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В5.1.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В5.3.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В6.1.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В6.2.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В6.3.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В6.4.

В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В6.5.
Тест состоит из 20 вопросов по заданиям группы В7 ЕГЭ по математике для учащихся 11 класса
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В6.6.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В7.1.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В7.2.
В тесте будут представлены 14 вопросов заданий типа В7.3.
В тесте представлены 14 вопросов заданий ЕГЭ типа В7.4.
В тесте представлены 14 вопросов заданий ЕГЭ типа В7.5.
В тесте представлены 14 вопросов заданий ЕГЭ типа В7.6.
В тесте представлены 14 вопросов заданий ЕГЭ типа В8.2.
Тест состоит из 20 вопросов по заданиям группы В1 ЕГЭ по математике для учащихся 11 класса
Тест состоит из 10 вопросов по заданиям группы В1 ЕГЭ по математике для учащихся 11 класса

Тест состоит из 15 вопросов по заданиям группы В1 ЕГЭ по математике для учащихся 11 класса
При ознакомлении с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2013 г. следует иметь в виду, что задания, в него включённые, не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2013 г. Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить представление о структуре будущих КИМ, количестве заданий, их форме, уровне сложности.
Тест состоит из 10 вопросов по заданиям группы В9 ЕГЭ по математике для учащихся 11 класса
Тест состоит из 10 вопросов по заданиям группы В11 ЕГЭ по математике для учащихся 11 класса
5 случайных заданий В1 ЕГЭ по математике.
5 случайных заданий В3 ЕГЭ по математике.
5 случайных заданий В5 ЕГЭ по математике.
5 случайных заданий В6 ЕГЭ по математике.
5 случайных заданий В8 ЕГЭ по математике.
5 случайных заданий В9 ЕГЭ по математике.
5 случайных заданий В10 ЕГЭ по математике.
5 случайных заданий В11 ЕГЭ по математике.

5 случайных заданий В12 ЕГЭ по математике.
5 случайных заданий В13 ЕГЭ по математике.
5 случайных заданий В14 ЕГЭ по математике.
Тренировочная и диагностическая работа по математике для 11 класса в формате ЕГЭ, состоявшаяся 27 сентября 2011 г.
Тренировочная и диагностическая работа по математике для 11 класса в формате ЕГЭ.
Тренировочная и диагностическая работа по математике для 11 класса в формате ЕГЭ.
Тренировочная и диагностическая работа по математике для 11 класса в формате ЕГЭ.
Тренировочная и диагностическая работа по математике для 11 класса в формате ЕГЭ.
Тренировочная и диагностическая работа по математике для 11 класса в формате ЕГЭ.
Тренировочная и диагностическая работа по математике для 11 класса в формате ЕГЭ.
Тренировочная и диагностическая работа по математике для 11 класса в формате ЕГЭ.
Тренировочная и диагностическая работа по математике для 11 класса в формате ЕГЭ.

При ознакомлении с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2014 г. следует иметь в виду, что задания, в него включённые, не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2014 г. Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить представление о структуре будущих КИМ, количестве заданий, их форме, уровне сложности.
Диагностический тест ориентирован на учащихся 11 классов для оценки владения простыми вычислительными навыками. Если работа выполнена без ошибок, то можно готовиться к решению более сложных задач. Если же ошибки есть, то следует поработать с задачами этого типа, чтобы восстановить утерянные навыки.
Работа с данным тестом доступна учащимся, начиная с 6 класса.
Реальный вариант ЕГЭ (Сибирь) по математике 2013 года. Содержит 14 заданий части В.
Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать
представление о структуре будущих контрольных измерительных
материалов, количестве заданий, их форме, уровне сложности. Задания демонстрационного варианта не отражают всех вопросов содержания, которые могут быть включены в контрольные измерительные материалы в 2014 году. Структура работы приведена в спецификации, а полный перечень вопросов — в кодификаторах требований и элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2014 года.

Источник

Чтобы хорошо сдать ЕГЭ по математике, необходимо не только изучать теорию, но и практиковаться. С помощью онлайн-теста вы можете потренироваться и проверить свои знания. Вашему вниманию предоставлены пробные задания по профильной математике.

Вопрос №1

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

Вопрос №2

На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 г. По горизонтали указаны номера месяцев; по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.

Сколько месяцев средняя температура была больше 18 градусов Цельсия?

Вопрос №3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображён треугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в см².

Вопрос №4

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

Вопрос №5

Найдите корень уравнения 3^х-5 = 81.

Вопрос №6

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Вопрос №7

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f (x)

На оси абсцисс отмечены девять точек: x₁, x₂ … x_9.Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

Вопрос №8

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.

Вопрос №9

Найдите sin α, если cos α = 0,6 и π < α < 2π.

Вопрос №10

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением:

v = c * ʄ — ʄ₀ / ʄ + ʄ₀

где c = 1500 м/с — скорость звука в воде; ʄ₀— частота испускаемого сигнала (в МГц); ʄ — частота отражённого сигнала ( в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Вопрос №11

Весной катер идёт против течения реки в 1 ⅔ раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 ½ раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Вопрос №12

Найдите точку максимума функции: Y = ln (X+4)² + 2X + 7

Данный онлайн-тест является ознакомительным и дает представление о том, какими будут задания на ЕГЭ по математике в 2016 году. Решая пробные задачи, вы ознакомитесь со структурой и содержанием контрольных заданий и степенью их сложности.

На решение теста дается неограниченное количество времени.

Источник

1. а) Решите уравнение

$2 sin xcos^2x + sqrt{2} sin 2x +sin x=0$

б) Найдите все его корни на отрезке $displaystyle left [ -4pi; -frac{5pi}{2} right ]$

Решение:

$2 sin xcos^2x + sqrt{2} cdot 2 sin x cos x +sin x =0$

$sin x left ( 2 cos^2 x+2sqrt{2}cos x+1 right )=0$

$displaystyle left[begin{array}{c}sin x=0 \2cos^2 x+2sqrt{2} cos x +1 =0end{array}right.$

Решим второе уравнение;

сделаем замену

$2t^2+2sqrt{2}t+1=0$

$displaystyle t=-frac{sqrt{2}}{2};$ получим:

$displaystyle left[begin{array}{c}sin x=0 \cos x =-frac{sqrt{2}}{2}end{array}right.;$

$displaystyle left[begin{array}{c}x=pi k, : k in Z \x=pm frac{3pi}{4}+2pi n, : n in Zend{array}right.;$

б) Отберем корни на отрезке $displaystyle left [ -4pi; -frac{5pi}{2} right ]$ с помощью единичной окружности.

Отметим на единичной окружности отрезок $displaystyle left [ -4pi; -frac{5pi}{2} right ]$ и найдем серии решений;

$displaystyle x_1=-4pi +frac{3pi}{4}=-frac{13 pi}{4}$

$displaystyle x_2=-3pi +frac{pi}{4}=-frac{11 pi}{4}$

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки $displaystyle -4pi;: -frac{13pi}{4};: -3pi;: -frac{11pi}{4}.$

Ответ:

а) $displaystyle pi k;; pm frac{3pi}{4}+2pi n,:; k,; n in Z$

б) $displaystyle -4pi ;; - frac{13pi}{4}; : -3 pi ; : -frac{11 pi}{4}$

2. а) Решите уравнение $2{sin x }{cos}^2x+sqrt{2}{sin 2x }+{sin x }=0;$

б) Найдите все корни на отрезке $displaystyle left[-4pi ; ;-frac{5pi }{2}right].$

Решение:

а) $2{sin x }{cos}^2x+sqrt{2}{sin 2x }+sin x=0,$

По формуле синуса двойного угла,

$2{sin x }{cos}^2x+2sqrt{2}{sin x{cos x }}+sin x=0,$

Вынесем за скобки

${sin x }(2{cos}^2x+2sqrt{2}{cos x}+1)=0,$ а так как ${left(sqrt{2}{cos x }right)}^2=2{cos}^2x,$ получим:

${sin x }{(sqrt{2}{cos x }+1)}^2=0,$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$left[ begin{array}{c}{sin x= }0 \{cos x=-frac{1}{sqrt{2}} } end{array}right. , left[ begin{array}{c}x=pi n,; nin Z \x=pm frac{3pi }{4}+2pi m, min Z end{array}right. , left[ begin{array}{c}x=pi n,; nin Z \x=frac{3pi }{4}+2pi m,; min Z \x=-frac{3pi }{4}+2pi k,; kin Z end{array}right.$

б) Найдем корни на промежутке $displaystyle left[-4pi ; ;-frac{5pi }{2}right].$

1) Рассмотрим первую серию решений:

Решим неравенство $displaystyle -4pi leq pi nleq -frac{5pi }{2}, ; n in Z.$

$displaystyle -4leq nleq -frac{5}{2},nin Z,$

$left[ begin{array}{c}n=-4 \n=-3 end{array}right.,$

значит, из первой серии решений в указанный промежуток попадают 2 корня и ${x}_2=-3pi ; ;$

2) Рассмотрим вторую серию решений: $displaystyle x=frac{3pi }{4}+2pi m, min Z.$

Решим неравенство $displaystyle -4pi leq frac{3pi }{4}+2pi mleq -frac{5pi }{2}, ; m in Z,$

$displaystyle frac{-19pi }{4}leq 2pi mleq -frac{13pi }{4},m in Z,$

разделим все части неравенства на 2 pi :

$displaystyle frac{-19}{8}leq mleq -frac{13}{8}min Z,$

$displaystyle -2frac{3}{8}leq mleq -1frac{5}{8}min Z,; m=-2.$

Значит, из второй серии решений получаем ещё один корень $displaystyle { x}_3=frac{3pi }{4}-4pi =-frac{13pi }{4} .$

3) Рассмотрим третью серию решений: $displaystyle x=-frac{3pi }{4}+2pi k,; kin Z.$

$displaystyle -4pi leq -frac{3pi }{4}+2pi kleq frac{-5pi }{2}, kin Z$

$displaystyle -frac{13pi }{4}leq 2pi kleq -frac{7pi }{4}, kin Z$

$displaystyle -frac{13}{8}leq kleq -frac{7}{8}, kin Z ;$

$displaystyle -1frac{5}{8}leq kleq -frac{7}{8}, kin Z;$

k=-1, из третьей серии получаем четвертый корень $displaystyle x_4=-frac{3pi }{4}-2pi =-frac{11pi }{8}.$

Ответ: а) $pi n, nin Z; ; pm frac{3pi }{4}+2pi m,; min Z;$

б) $displaystyle -4pi ,; -frac{13pi }{4},; -3pi ,; -frac{11pi }{8}.$

3. а) Решить уравнение $displaystyle {cos (2x-frac{pi }{2} })=sqrt{3}{cos x }$

б) Найти корни на $displaystyle left[pi ; ; frac{5pi }{2}right].$

Решение:

Применим формулы приведения: $displaystyle {cos (2x-frac{pi }{2} })={cos (frac{pi }{2} }-2x)={sin 2 x },$

Применим формулу синуса двойного угла:

уравнение примет вид:

$left[ begin{array}{c}2{sin x }-sqrt{3}=0 \{ cos x }=0 end{array}right., left[ begin{array}{c}{sin x }=frac{sqrt{3}}{2} \{ cos x }=0 end{array}right..$

$left[ begin{array}{c}x=frac{pi }{3}+2pi k, kin Z \x=frac{2pi }{3}+2pi m, min Z \x=frac{pi }{2}+pi n, nin Z end{array}right..$

б) Найдем корни на отрезке $displaystyle left[pi ; ; frac{5pi }{2}right]$ с помощью двойных неравенств.

1) Серия решений $displaystyle x=frac{pi }{3}+2pi k, kin Z$

$displaystyle pi leq frac{pi }{3}+2pi kleq frac{5pi }{2}, kin Z,$

$displaystyle pi -frac{pi }{3}leq 2pi kleq frac{5pi }{2}-frac{pi }{3}, kin Z$

$displaystyle frac{2pi }{3}leq 2pi kleq frac{13pi }{6}, kin Z,$

$displaystyle frac{1}{3}leq kleq frac{13}{12}, kin Z$

$displaystyle frac{1}{3}leq kleq 1frac{1}{12}, kin Z$

k = 1, значит, на данном промежутке из этой серии находится только 1 корень

$displaystyle x=frac{pi }{3}+2pi =frac{7pi }{3}$

2) Серия решений $displaystyle x=frac{2pi }{3}+2pi m, min Z$

$displaystyle pi leq frac{2pi }{3}+2pi mleq frac{5pi }{2}, min Z,$

$displaystyle pi -frac{2pi }{3}leq 2pi mleq frac{5pi }{2}-frac{2pi }{3}, min Z$

$displaystyle frac{pi }{3}leq 2pi mleq frac{11pi }{6}; ; min Z,$

$displaystyle frac{1}{6}leq mleq frac{11}{12}; ; min Z$

значит, из этой серии на данном промежутке корней нет.

3) Серия решений $displaystyle x=frac{pi }{2}+pi n, nin Z$

$displaystyle pi leq frac{pi }{2}+pi nleq frac{5pi }{2}, nin Z,$

$displaystyle pi -frac{pi }{2}leq pi nleq frac{5pi }{2}-frac{pi }{2} nin Z$

$displaystyle frac{pi }{2}leq pi nleq 2pi , nin Z,$

$displaystyle frac{1}{2}leq nleq 2, nin Z,$

$left[ begin{array}{c}n=1 \n=2 end{array}right.,$ значит, из этой серии на данном промежутке лежат 2 корня

$left[ begin{array}{c}x=frac{pi }{2}+pi \x=frac{pi }{2}+2pi end{array}right. , left[ begin{array}{c}x=frac{3pi }{2} \x=frac{5pi }{2} end{array}right.$

Таким образом, на заданном промежутке мы нашли 3 корня: $displaystyle frac{3pi }{2},; frac{7pi }{3},; frac{5pi }{2}.$

Ответ:

а) $displaystyle {(-1)}^kfrac{pi }{3}+pi k,; kin Z; ; frac{pi }{2}+pi n,; nin Z.$

б) $displaystyle frac{3pi }{2},; frac{7pi }{3},; frac{5pi }{2}.$

4. (Резервный день)

а) Решите уравнение $displaystyle 7sin left ( x+frac{pi}{2}right )+4sqrt{3} sin x cos x =4cos^3 x$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $displaystyle left [ -frac{5pi}{2}; -pi right ] .$

Решение:

По формуле приведения,

$displaystyle sin left ( x+frac{pi}{2} right )=cos x;$

$7cos x +4sqrt{3}sin x cos x -4 cos ^3 x =0;$

$cos x left ( 7+4sqrt{3} sin x -4cos^2 x right )=0$

$cos x left ( 7+4sqrt{3} sin x -4+4sin^2 x right )=0$

$cos x left ( 2sin x + sqrt{3} right )^2=0 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow left[begin{array}{c} cos x =0\ sin x = - frac{sqrt{3}}{2}end{array}right.Leftrightarrowleft[begin{array}{c}x = frac{pi}{2}+pi n,; k in Z\x = - frac{pi}{3}+2 pi n, ; n in Z \x=-frac{2pi}{3}+2pi nend{array}right.$

б) Найдем корни на отрезке $displaystyle left [ - frac{5pi}{2}; - pi right ]$ с помощью единичной окружности. Видим, что указанному отрезку принадлежат точки $displaystyle -frac{5pi}{2};; -frac{7pi}{3}; ; -frac{3 pi}{2}.$

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание 13 ЕГЭ-2021. Решение уравнений» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Показательные уравнения

Контакты

Меню

Решение сложных уравнений

Новое и интересное на сайте: