Решите неравенство решу егэ профиль

Тип 14 № 508319

Решите неравенство 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 12.

Аналоги к заданию № 508319: 517423 511507 Все

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1., Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Замена — сумма или разность

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Источник

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 231    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вчетверо объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 8 раз?

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 25 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 5 раз?

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 9 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 27 раз?

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 32 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 16 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 8 раз?

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 32 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 8 раз?

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 16 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 32 раза?

Решите неравенство: 25 в степени x минус 20 в степени x минус 2 умножить на 16 в степени x leqslant0.

Решите неравенство: 20 в степени x минус 64 умножить на 5 в степени x минус 4 в степени x плюс 64 меньше или равно 0.

Решите неравенство: 64 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 20 правая круглая скобка минус 0,125 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 6x минус 200 правая круглая скобка leqslant0.

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение вдвое объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 16 раз?

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 9 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 3 раза?

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 9 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 3 раза?

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 5 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 25 раз?

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 3 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 27 раз?

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 3 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 27 раз?

Решите неравенство: 3 в степени левая круглая скобка минус 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 81 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x плюс 3 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка плюс 81 меньше или равно 0.

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 2 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 32 раза?

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 2 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 32 раза?

Всего: 231    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике можно считать границей между «неплохо сдал ЕГЭ» и «поступил в вуз с профильной математикой». Здесь не обойтись без отличного знания алгебры. Потому что встретиться вам может любое неравенство: показательное, логарифмическое, комбинированное (например, логарифмы и тригонометрия). И еще бывают неравенства с модулем и иррациональные неравенства. Некоторые из них мы разберем в этой статье.

Хотите получить на Профильном ЕГЭ не менее 70 баллов? Учитесь решать неравенства!

Темы для повторения:

New 

Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2021

Квадратичные неравенства

Метод интервалов 

Уравнения и неравенства с модулем 

Иррациональные неравенства

Показательные неравенства

Логарифмические неравенства

Метод замены множителя (рационализации)

Решение неравенств: основные ошибки и полезные лайфхаки

Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 8, задача 15

Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 32, задача 15

Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 36, задача 15

Логарифмические неравенства повышенной сложности

Разберем неравенства разных типов из вариантов ЕГЭ по математике.

Дробно-рациональные неравенства 

1. Решите неравенство:

frac{{ 2}}{{ 0,5x}sqrt{{ 5}}{ -}{ 1}}{ +}frac{{ 0,5x}sqrt{{ 5}}{ -}{ 2}}{{ 0,5x}sqrt{{ 5}}{ -}{ 3}} geq { 2.}

Сделаем замену { 0,5x}sqrt{{ 5}}{ -}{ 2=t}.

Тогда { 0,5x}sqrt{{ 5}}{ -}{ 1=t+1}, а { 0,5x}sqrt{{ 5}}{ -}{ 3=t-1}.

Получим:

frac{{ 2}}{{ t+1}}{ +}frac{{ t}}{{ t-1}} geq { 2};

frac{{ 2}{ t}{ -}{ 2+}{{ t}}^{{ 2}}{ +}{ t}}{{{ t}}^{{ 2}}{ -}{ 1}}{ -}{ 2} geq{ 0};

frac{{{ t}}^{{ 2}}{ +3}{ t}{ -}{ 2-2}{{ t}}^{{ 2}}{ +2}}{{{ t}}^{{ 2}}{ -}{ 1}} geq { 0};

frac{{ 3}{ t}{ -}{{ t}}^{{ 2}}}{{{ t}}^{{ 2}}{ -}{ 1}} geq { 0};

frac{{ t}left({ t}{ -}{ 3}right)}{left({ t}{ -}{ 1}right)left({ t}{ +1}right)}le { 0}.

Решим неравенство относительно t методом интервалов:

Получим:

left[ begin{array}{c}{ -}{ 1 textless t}le { 0} \{ 1 textless t}le { 3} end{array}right..

Вернемся к переменной x: left[ begin{array}{c} -1 textless 0,5xsqrt{5}-2leq0 \ 1 textless 0,5xsqrt{5}-2leq 3 end{array} right. .

left[ begin{array}{c} {{2}over{sqrt{5}}} textless xleq {{4}over{sqrt{5}}}\ {{6}over{sqrt{5}}} textless xleq {{10}over{sqrt{5}}} end{array} right. .

Ответ: xin left(frac{{ 2}}{sqrt{{ 5}}};frac{{ 4}}{sqrt{{ 5}}}right]cup left(frac{{ 6}}{sqrt{{ 5}}};{ 2}sqrt{{ 5}}right].

Показательные неравенства

2. Решите неравенство 2^x+17cdot 2^{3-x}le 25.

2^x+17cdot frac{8}{2^x}le 25.

Сделаем замену 2^x=t,t textgreater 0. Получим:

t+17cdot frac{8}{t}-25le 0. Умножим неравенство на t textgreater 0.

t^2-25t+136le 0.

Дискриминант квадратного уравнения t^2-25t+136=0.

D={left(-25right)}^2-4cdot 136=625-544=81. Значит, корни этого уравнения: left[ begin{array}{c}t_1=17 \t_2=8 end{array}.right.

Разложим квадратный трехчлен t^2-25t+136 на множители.

t^2-25t+136le 0 Longleftrightarrow left(t-17right)left(t-8right)le 0.

8le tle 17. Вернемся к переменной x.

8le 2^xle 17.

Внимание. Сначала решаем неравенство относительно переменной t. Только после этого возвращаемся к переменной x. Запомнили?

2^3le 2^xle 2^{{{log }_2 17}};

3le xle {{log }_2 17};

Ответ: xin left[3;{{log }_2 17}right].

Следующая задача — с секретом. Да, такие тоже встречаются в вариантах ЕГЭ.

3. Решите неравенство 2^{2x-x^2-1}+frac{1}{2^{2x-x^2}-1}le 2.

Сделаем замену 2^{2x-x^2}=t,t textgreater 0. Получим:

frac{t}{2}+frac{1}{t-1}-2le 0;

frac{t^2-t+2-4t+4}{2left(t-1right)}le 0;

frac{t^2-5t+6}{t-1}le 0;

frac{left(t-2right)left(t-3right)}{t-1}le 0.

left[ begin{array}{c}t textless 1 \2le tle 3 end{array} .right.

Вернемся к переменной x:left[ begin{array}{c}2^{2x-x^2} textless 1 \{2le 2}^{2x-x^2}le 3 end{array}.right.

Первое неравенство решим легко: 2x-x^2 textless 0. С неравенством {2le 2}^{2x-x^2} тоже все просто. Но что делать с неравенством 2^{2x-x^2}le 3? Ведь 3 = 2^{{{log }_2 3}}. Представляете, как трудно будет выразить х?

Оценим t=2^{2x-x^2}. Для этого рассмотрим функцию tleft(xright)=2^{2x-x^2}.

Сначала оценим показатель степени. Пусть zleft(xright)=2x-x^2. Это парабола с ветвями вниз, и наибольшее значение этой функции достигается в вершине параболы, при х = 1. При этом y(1) = 1.

Мы получили, что zleft(xright)le 1.

Тогда 2^{zleft(xright)}le 2, и это значит, что tleft(xright)le 2. Значение tleft(xright)=3 не достигается ни при каких х.

Но если {2le 2}^{2x-x^2} и 2^{2x-x^2}le 2, то 2^{2x-x^2}=2.

Мы получили:

left[ begin{array}{c} 2x-x^2 textless 0\ 2x-x^2=1end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{c} x(x-2) textgreater 0\ x^2-2x+1=0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{c} x textless 0\ x textgreater 2\(x-1)^2=0end{array} right. Leftrightarrow

Leftrightarrow left[ begin{array}{c} x textless 0\ x textgreater 2\ x=1end{array}. right.

Ответ: xin left(-infty ;0right)cup left{1right}cup left(2;+infty right){ }.

Логарифмические неравенства

4. Решите неравенство 2{{log}_{frac{1}{2}} left(1-xright) textless {{log}_{frac{1}{2}} left(3x+1right)}}.

Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Лучше всего оформлять решение неравенства именно так.

2log_{{1}over{2}}(1-x) textless log_{{1}over{2}}(3x+1)Leftrightarrow left{begin{matrix} 1-x textgreater 0\3x+1 textgreater 0 \(1-x)^2 textgreater 3x+1 end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} x textless 1\x textgreater -{{1}over{3}} \ 1+x^2-2x textgreater 3x+1 end{matrix}right.Leftrightarrow

Leftrightarrow left{begin{matrix} x textless 1\x textgreater {-{{1}over{3}}} \ x^2-5x textgreater 0 end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} x textless 1\ x textgreater {-{{1}over{3}}} \ x(x-5) textgreater 0 end{matrix} .right.

Ответ: xin left(-frac{1}{3};0right).

Следующее неравенство — комбинированное. И логарифмы, и тригонометрия!

5. Решите неравенство 2{{{log}_2}^2 {{cos}^2 x+7{{log}_2 {cos x} geq 1}}}.

2{{{log }_2}^2 {{cos }^{{ 2}} x+7{{log }_2 {cos x} geq 1}}}.

ОДЗ: {cos x} textgreater 0.

Замена {{log }_2 {cos x}=t} Rightarrow {{log }_2 {{cos }^{{ 2}} x}}=2{{log }_2 {cos x=2t}}.

2cdot {left(2tright)}^2+7t-1 geq 0;

8t^2+7t-1 geq 0;

D=7^2-4cdot 8cdot left(-1right)=49+32=81;

t_1=frac{-7-9}{16}=-1;

t_2=frac{-7+9}{16}=frac{1}{8}.

(t+1)(t-{{1}over{8}})geq 0Leftrightarrow left[ begin{array}{c} t leq -1 \ t geq {{1}over{8}} end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{c} log_2,cosx leq-1 \ log_2,cosx geq {{1}over{8}} end{array} right.
Leftrightarrow left{begin{matrix} left[ begin{array}{c} cosxleq{{1}over{2}} \ cosxgeqsqrt[8]{2} end{array} right. \ cosx textgreater 0 end{matrix}right.Leftrightarrow 0 textless cosxleq{{1}over{2}}.

Ответ: xin left(-frac{pi }{2}+2pi k;left.-frac{pi }{3}+2pi kright]right.cup left[frac{pi }{3}+2pi k;left.frac{pi }{2}+2pi kright), kright.in Z.

А вот и метод замены множителя (рационализации). Смотрите, как он применяется. А на ЕГЭ не забудьте доказать формулы, по которым мы заменяем логарифмический множитель на алгебраический.

6. Решите неравенство: {{log }_{{ 3-x}} frac{{ x+4}}{{left({ x-3}right)}^{{ 2}}}} geq { -2}.

log_{3-x}frac{x+4}{(x-3)^2}geq-2Leftrightarrow left{begin{matrix} 3-x textgreater 0\3-xneq1 \ {x+4over (x-3)^2} textgreater 0 \ log_{3-x} {{x+4}over(x-3)^2}+2geq 0 end{matrix} .right.

Мы объединили в систему и область допустимых значений, и само неравенство. Применим формулу логарифма частного, учитывая, что {left({ a-b}right)}^{{ 2}}{ =}{left({ b-a}right)}^{{ 2}}{ }. Используем также условия { 3-x textgreater 0}; , { x+4 textgreater 0.}

left{begin{matrix} x textless 3\xneq2 \ x+4 textgreater 0 \ log_{3-x}(x+4)-log_{3-x}(3-x)^2+2geq0 end{matrix}right. Leftrightarrow

Leftrightarrow left{begin{matrix} x textless 3\xneq2 \ x textgreater -4 \ log_{3-x}(x+4)geq0 end{matrix}.right.

Обратите внимание, как мы применили формулу для логарифма степени. Строго говоря, {{log }_{{ a}} {left({ b}left({ x}right)right)}^{{ 2}}{ =2}{{log }_{{ a}} left|{ b}left({ x}right)right|}}.

Поскольку { 3-}{ x}{ textgreater 0,}{{ log}}_{{ 3-x}}{left({ 3-x}right)}^{{ 2}}{ =2}{{log }_{{ 3-x}} left|{ 3-x}right|{ =}}{ 2}{{log }_{{ 3-x}} left({ 3-x}right){ =2.}}

Согласно методу замены множителя, выражение {{ log}}_{{ 3-x}}left({ x+4}right) заменим на left({ 3-x-1}right)left({ x+4-1}right).

Получим систему:

left{ begin{array}{c}{ x}ne { 2} \{ -}{ 4}{ textless x textless 3} \left({ 2-x}right)left({ x+3}right) geq { 0} end{array}.right.

Решить ее легко.

Ответ: { x}in left[{ -}{ 3};{ 2}right).

Разберем какое-нибудь нестандартное неравенство. Такое, что не решается обычными способами.

7. Решите неравенство:

{{log }_2 left(x-5right)+{{log }_3 xleq 4}}.

ОДЗ: left{ begin{array}{c}x-5 textgreater 0 \x textgreater 0 end{array}Longleftrightarrow x textgreater 5.right.

Привести обе части к одному основанию не получается. Ищем другой способ.

Заметим, что при x = 9 оба слагаемых равны 2 и их сумма равна 4.

{{log }_2 left(9-5right)={{log }_2 4=2}};

{{log }_3 9=2};

{{log }_2 left(9-5right)+{{log }_3 9=4}}.

Функции y_1=log_2 left(x-5right) и y_2 =log _3 x — монотонно возрастающие, следовательно, их сумма также является монотонно возрастающей функцией и каждое свое значение принимает только один раз.

Поскольку при x=9 значение монотонно возрастающей функции {{{ y=}log }_2 left(x-5right)+{{log }_3 x}} равно 4, при x textless 9 значения этой функции меньше 4. Конечно, при этом x textgreater 5, то есть x принадлежит ОДЗ.

Ответ: (5; 9].

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание 14. Неравенства u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник
Skip to content

Результат поиска:

ЕГЭ Профиль №15. Показательные неравенства

ЕГЭ Профиль №15. Показательные неравенстваadmin2018-12-04T22:47:35+03:00

Скачать ЕГЭ Профиль №15. Показательные неравенства в формате pdf.

Нашли ошибку в заданиях? Оставьте, пожалуйста, отзыв.

15 заданием профильного ЕГЭ по математике является неравенство. Одним, из наиболее часто встречаемых неравенств, которое может оказаться в 15 задание, является показательное неравенство. Большая часть показательных неравенств предлагаемых на реальных экзаменах решается с помощью замен, методом интервалов или разложением на множители. Прежде чем решать показательные неравенства необходимо знать свойства показательной функции и уметь решать показательные уравнения (см. задание 13 профильного ЕГЭ «Показательные уравнения»). В данном разделе представлены показательные неравенства (всего 109) разбитые на два уровня сложности. Уровень А — это простейшие показательные неравенства, которые являются подготовительными для решения реальных показательных неравенств предлагаемых на ЕГЭ по профильной математике. Уровень В — состоит из неравенств, которые предлагали на реальных ЕГЭ и в диагностических работах прошлых лет.

Вставить формулу как
Блок
Строка

Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333

ID формулы

Классы формулы

Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
({})
Формула не набрана

Вставить
Источник

Показательные неравенства в ЕГЭ по математике профильного уровня неизменно встречаются из года в год. Безусловно, баллы, которые можно набрать или, наоборот, не получить за данное задание, никак не влияют на итоговую оценку по предмету. Но нельзя забывать, что от них во многом зависит ваш шанс поступить в желаемый вуз.

Научиться решать показательные неравенства важно не только с целью успешной сдачи аттестационного испытания и получения конкурентоспособных баллов по ЕГЭ, но и по той причине, что это умение пригодится при изучении курса математики в высшем учебном заведении Москвы или другого города. Кроме того, выполнение данных заданий позволяет развить навыки систематизации и логическое мышление, помогает повысить творческие и умственные способности школьника.

Показательные уравнения и неравенства, которые предстоит решить школьникам из Москвы и других городов в ЕГЭ по математике (профиль), входят в курс 10 класса. На уроках на изучение этой темы отводится мало времени. Для того чтобы верно выполнить решение показательных неравенств в ЕГЭ, рекомендуем воспользоваться при подготовке нашим ресурсом. Мы разработали для вас уникальный инструмент, с помощью которого вы сможете грамотно выстроить подготовку к сдаче экзамена, восполнить пробелы в знаниях и отработать навыки решения задач.

Источник

Прототипы задания №14 ЕГЭ по математике профильного уровня — неравенства. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Для успешного выполнения задания №14 необходимо уметь решать уравнения и неравенства.

Практика

time4math.ru Скачать задания
math100.ru Рациональные неравенства

Неравенства с модулями

Показательные неравенства

Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства с переменным основанием

Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору) — 2.1, 2.2

Уровень сложности задания — повышенный.

Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на профильном уровне (в мин.) — 15

Связанные страницы:

Задание 11 ЕГЭ по математике профильный уровень — наибольшее и наименьшее значение функций

Решение 17 задания ЕГЭ по профильной математике

Задание 5 ЕГЭ по математике профильный уровень — стереометрия

Задание 4 ЕГЭ по математике (профиль) — вычисления и преобразования

Задание 11 ЕГЭ 2022 по математике: «Наибольшее и наименьшее значения функции»

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • Решите неравенство логарифм решу егэ
  • Решите неравенство егэ профиль математика задание 14
  • Решите неравенство егэ профиль log
  • Решимость это определение для сочинения
  • Решимость сочинение аргументы

    • Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: