Решу егэ физика 8183

После удара шайба начала скользить вверх по шероховатой наклонной плоскости с начальной скоростью как показано на рисунке, и после остановки соскользнула обратно. Выберите из предложенного перечня все утверждения, которые соответствуют результатам проведенных экспериментальных наблюдений, и укажите их номера.

1)  Время движения шайбы вверх равно времени движения вниз.

2)  Модуль максимальной скорости шайбы при движении вниз меньше

3)  При движении вверх и вниз работа силы трения шайбы о плоскость одинакова.

4)  Изменение потенциальной энергии шайбы при движении до верхней точки равно кинетической энергии шайбы сразу после удара

5)  Модуль ускорения шайбы при движении вверх меньше, чем модуль ускорения при движении вниз.

2018-07-01   

Вывести с помощью принципа Ферма законы отражения и преломления света на плоской границе раздела двух сред,

Решение:

Принцип Ферма: «Свет выбирает кратчайший путь между двумя точками. То есть луч света двигается из начальной точки в конечную точку по пути, минимизирующему время движения»

Вывод из закона преломления по принципу Ферма:

Пусть плоскость S является границей между средой 1 и средой 2 с показателями преломления $n_{1} = c / v_{1}$ и $n_{2} = c / v_{2}$. Рис. (A). Предположим, что, $n_{1} < n_{2}$. Даны две точки: одна над плоскостью S (точка A), другая — в плоскости S (точка B). Различные расстояния:

$AA_{1} = h_{1}, BB_{1} = h_{2}, A_{1}B_{1} = l$. Мы должны найти путь от А до В, который может быть покрыт светом быстрее, чем он может покрыть любым другим гипотетическим путем. Очевидно, что этот путь должен состоять из двух прямых линий, а именно: АО в среде 1 и OB в среде 2; точка О в плоскости S может быть найдена.

Прежде всего, из принципа Ферма следует, что точка О должна лежать на пересечении S и плоскости P, перпендикулярной S, и проходить через A и B.

Действительно, предположим, что эта точка не лежит в плоскости P, если это точка $O_{1}$ на рис. (b). Опустим перпендикуляр $OO_{2}$ из $O_{1}$ на P. Так как $AO_{2} < AO_{1}$ и $BO_{2} < BO_{1}$ ясно, что время, необходимое для прохождения $AO_{2}B$, меньше, чем необходимое для покрытия пути $AO_{1}B$. Таким образом, используя принцип Ферма, мы видим, что первый закон преломления соблюдается: падающий и преломленный лучи лежат в той же плоскости, что и перпендикулярно границе раздела в точке где луч преломляется. Эта плоскость представляет собой плоскость P на рис. (b); он называется плоскостью падения.

Теперь рассмотрим световые лучи в плоскости падения Рис. (c). Обозначим $A_{1}O$ как x и $OB_{1} = l — x$. Время, затрачиваемое лучом на переход от А к О, а затем от О до В

$T = frac{AO}{ v_{1} } + frac{OB}{ v_{2} } = frac{ sqrt{h_{1}^{2} + x^{2} } }{ v_{1} } + frac{ sqrt{h^{2} + (l — x)^{2} } }{ v_{2} }$ (1)

Время зависит от значения x. Согласно принципу Ферма, значение x должно минимизировать время $T$. При этом значении x производная $dT / dx$ равна нулю:

$frac{dT}{dx} = frac{x}{ v_{1} sqrt{h_{1}^{2} + x^{2} } } — frac{l — x}{ v_{2} sqrt{h_{2}^{2} + ( l — x)^{2} } } = 0$. (2)

Тогда, $frac{x}{ sqrt{h_{1}^{2} + x^{2} } } = sin alpha$ и $frac{l — x}{ sqrt{h_{2}^{2} + ( l — x)^{2} } } = sin beta$,

Вследствие этого,

$frac{ sin alpha }{ v_{1} } — frac{ sin beta}{ v_{2} } = 0$, или $frac{ sin alpha}{ sin beta} = frac{v_{1} }{v_{2} }$

Так, $frac{ sin alpha}{ sin beta} = frac{c/n_{1} }{c / n_{2} } = frac{n_{2} }{n_{1} }$

Примечание: сам Ферма не мог использовать уравнение (2) поскольку математический анализ был разработан позднее Ньютоном и Лейбницем. Чтобы вывести закон преломления света, Ферма использовал свой собственный максимальный и минимальный метод исчисления, который фактически соответствовал разработанному впоследствии методу нахождения минимума (максимума) функции, дифференцируя его и приравнивая производную к нулю.

Правила Кирхгоффа для решения электрических цепей | Физика ЕГЭ 2023 | Parta