Решу егэ информатика 14701

Спрятать решение

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 28.11.2017 ИН10203

Тип 1 № 9789 

i

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта В в пункт Г. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.

Ответ: 

2

Тип 2 № 47206 

i

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

¬ (y → x) ∨ (z → w) ∨ ¬z,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить

не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬ x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу  — переменная x. В ответе следует написать: yx.

Ответ: 

3

Тип 3 № 37493 

i

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

3.xlsx

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, сколько рублей потребовалось магазинам Заречного района для закупки чечевицы красной за период с 1 по 10 июня включительно.

В ответе запишите только число.

Ответ: 

4

Тип 4 № 13562 

i

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А  — 11, B  — 101, C  — 0.

Укажите кодовое слово наименьшей возможной длины, которое можно использовать для буквы F. Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наибольшему возможному двоичному числу.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

Ответ: 

5

Тип 5 № 15846 

i

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма.

Укажите минимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет больше 115. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Ответ: 

6

Тип 6 № 47393

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n  — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m  — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 6 [Направо 36 Вперёд 10 Направо 36]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Ответ: 

7

Тип 7 № 35896 

i

В информационной системе хранятся изображения размером 1024 × 768 пикселей. Методы сжатия изображений не используются. Каждое изображение дополняется служебной информацией, которая занимает 640 Кбайт. Для хранения 2048 изображений потребовалось 2 Гбайт. Сколько цветов использовано в палитре каждого изображения?

Ответ: 

8

Тип 8 № 27539 

i

Борис составляет 6-буквенные коды из букв Б, О, Р, И, С. Буквы Б и Р нужно обязательно использовать ровно по одному разу, букву С можно использовать один раз или не использовать совсем, буквы О и И можно использовать произвольное количество раз или не использовать совсем. Сколько различных кодов может составить Борис?

Ответ: 

9

Тип 9 № 33479 

i

Электронная таблица содержит результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев. Определите, сколько раз за время наблюдений температура в 20:00 была ниже среднесуточной температуры того же дня.

Задание 9

Ответ: 

10

Тип 10 № 27584 

i

С помощью текстового редактора определите, сколько раз, не считая сносок, встречается слово «его» или «Его» в тексте романа в стихах А. С. Пушкина «Евгений Онегин». Другие формы слова «его» учитывать не следует. В ответе укажите только число.

Задание 10

Ответ: 

11

Тип 11 № 18589 

i

Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, код подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 13 символов, каждый из которых может быть одной из 16 допустимых заглавных букв или одной из 10 цифр. Для записи личного кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Код подразделения состоит из двух натуральных чисел, не превышающих 100, каждое из которых кодируется как двоичное число и занимает минимально возможное целое число бит. Личный код и код подразделения записываются подряд и вместе занимают минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 32 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число  — количество байт

Ответ: 

12

Тип 12 № 26986 

i

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды

заменить (111, 27)

преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка

исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

    ПОКА условие

        последовательность команд

    КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно).

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

        ИНАЧЕ команда2

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (49) ИЛИ нашлось (97) ИЛИ нашлось (47)

    ЕСЛИ нашлось (47)

    ТО заменить (47, 74)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

    ЕСЛИ нашлось (97)

    ТО заменить (97, 79)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

    ЕСЛИ нашлось (49)

    ТО заменить (49, 94)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

На вход приведённой ниже программе поступает строка, содержащая 40 цифр 7, 40 цифр 9 и 50 цифр 4, расположенных в произвольном порядке. Запишите без разделителей символы, которые имеют порядковые номера 25, 71 и 105 в получившейся строке.

Ответ: 

13

Тип 13 № 14701 

i

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П, Р, С, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город Т, проходящих через город Л?

Ответ: 

14

Тип 14 № 17380 

i

Значение выражения 3 · 216⁴ + 2 · 36⁶ − 648 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

Ответ: 

15

Тип 15 № 15113 

i

Сколько существует целых значений числа A, при которых формула

((x < A) → (x² < 100)) ∧ ((y² ≤ 64) → (y ≤ A))

тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?

Ответ: 

16

Тип 16 № 4644 

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1

F(n) = F(n–1) * F(n–1) − F(n–1) * n + 2 * n, при n >1

Чему равно значение функции F(4)?

В ответе запишите только натуральное число.

Ответ: 

17

Тип 17 № 37336 

i

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от −10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число делится на 3, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности. Например, для последовательности из пяти элементов: 6; 2; 9; –3; 6  — ответ: 4 11.

17.txt

Ответ: 

18

Тип 18 № 27679 

i

Квадрат разлинован на N×N клеток (1 < N < 17). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз  — в соседнюю нижнюю. При попытке выхода за границу квадрата Робот разрушается. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Робота.

Задание 18

Откройте файл. Определите максимальную и минимальную денежную сумму, которую может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответ запишите два числа друг за другом без разделительных знаков  — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N×N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.

Пример входных данных:

Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел 41 и 22.

Ответ: 

19

Тип 19 № 33521 

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или добавить столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Например, пусть в одной куче 5 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (5, 9). За один ход из позиции (5, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (6, 9), (14, 9), (5, 10), (5, 14). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 75. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший позицию, в которой в кучах будет 75 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 7 камней, во второй куче  — S камней; 1 ≤ S ≤ 67.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна

Ответ: 

20

Тип 20 № 33522 

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или добавить столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Например, пусть в одной куче 5 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (5, 9). За один ход из позиции (5, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (6, 9), (14, 9), (5, 10), (5, 14). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 75. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший позицию, в которой в кучах будет 75 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 7 камней, во второй куче  — S камней; 1 ≤ S ≤ 67.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

— Петя не может выиграть за один ход;

— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Ответ: 

21

Тип 21 № 33523 

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или добавить столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Например, пусть в одной куче 5 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (5, 9). За один ход из позиции (5, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (6, 9), (14, 9), (5, 10), (5, 14). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 75. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший позицию, в которой в кучах будет 75 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 7 камней, во второй куче  — S камней; 1 ≤ S ≤ 67.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите такое значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Ответ: 

22

Тип 22 № 47611

В файле 22_30.xlsx содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле:

В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2  — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть, через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1 = 5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть, через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7 = 12 мс.

Ответ: 

23

Тип 23 № 16898 

i

Исполнитель РазДваТри преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1.  Прибавить 1

2.  Умножить на 2

3.  Прибавить 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья увеличивает на 3.

Программа для исполнителя РазДваТри  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 14 и при этом траектория вычислений не содержит чисел 5 и 10?

Траектория вычислений  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 312 при исходном числе 6 траектория будет состоять из чисел 9, 10, 20.

Ответ: 

24

Тип 24 № 35998 

i

Текстовый файл содержит строки различной длины. Общий объём файла не превышает 1 Мбайт. Строки содержат только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z).

В строках, содержащих менее 25 букв A, нужно определить и вывести максимальное расстояние между одинаковыми буквами в одной строке.

Пример. Исходный файл:

GIGA

GABLAB

NOTEBOOK

AGAAA

В этом примере во всех строках меньше 25 букв A. Самое большое расстояние между одинаковыми буквами – в третьей строке между буквами O, расположенными в строке на 2-й и 7-й позициях. В ответе для данного примера нужно вывести число 5.

Для выполнения этого задания следует написать программу. Ниже приведён файл, который необходимо обработать с помощью данного алгоритма.

Задание 24

Ответ: 

25

Тип 25 № 33495 

i

Рассмотрим произвольное натуральное число, представим его всеми возможными способами в виде произведения двух натуральных чисел и найдём для каждого такого произведения разность сомножителей. Например, для числа 16 получим: 16  =  16*1  =  8*2  =  4*4, множество разностей содержит числа 15, 6 и 0. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [2 000 000; 3 000 000], у которых составленное описанным способом множество разностей будет содержать не меньше трёх элементов, не превышающих 115. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания.

Ответ:

26

Тип 26 № 33496 

i

Для перевозки партии грузов различной массы выделен грузовик, но его грузоподъёмность ограничена, поэтому перевезти сразу все грузы не удастся. Грузы массой от 210 до 220 кг грузят в первую очередь, гарантируется, что все такие грузы поместятся. На оставшееся после этого место стараются взять как можно больше грузов. Если это можно сделать несколькими способами, выбирают тот способ, при котором самый большой из выбранных грузов имеет наибольшую массу. Если и при этом условии возможно несколько вариантов, выбирается тот, при котором наибольшую массу имеет второй по величине груз, и т. д. Известны количество грузов, масса каждого из них и грузоподъёмность грузовика. Необходимо определить количество и общую массу грузов, которые будут вывезены при погрузке по вышеописанным правилам.

Входные данные.

Задание 26

Первая строка входного файла содержит два целых числа: N  — общее количество грузов и M  — грузоподъёмность грузовика в кг. Каждая из следующих N строк содержит одно целое число  — массу груза в кг.

В ответе запишите два целых числа: сначала максимально возможное количество грузов, затем их общую массу.

Пример входного файла:

6 615

140

215

120

160

100

340

В данном случае сначала нужно взять груз массой 215 кг. После этого можно вывезти ещё максимум 3 груза. Это можно сделать тремя способами: 140 + 120 + 100, 140 + 160 + 100, 120 + 160 + 100. Выбираем способ, при котором вывозится груз наибольшей возможной массы. Таких способов два: 140 + 160 + 100 и 120 + 160 + 100. Из этих способов выбираем тот, при котором больше масса второго по величине груза, то есть 140 + 160 + 100. Всего получается 4 груза общей массой 615 кг. В ответе надо записать числа 4 и 615.

Ответ:

27

Тип 27 № 36001 

i

В текстовом файле записан набор пар натуральных чисел, не превышающих 10 000. Необходимо выбрать из набора некоторые пары так, чтобы первое число в каждой выбранной паре было нечётным, сумма бо́льших чисел во всех выбранных парах была нечётной, а сумма меньших  — чётной. Какую наибольшую сумму чисел во всех выбранных парах можно при этом получить?

Входные данные.

Файл A

Файл B

Первая строка входного файла содержит целое число N  — общее количество пар в наборе. Каждая из следующих N строк содержит пару чисел.

Пример входного файла:

4

5 2

8 15

7 14

11 9

В данном случае есть три подходящие пары: (5, 2), (7, 14) и (11, 9). Пара (8, 15) не подходит, так как в ней первое число чётное. Чтобы удовлетворить требования, надо взять пары (7, 14) и (11, 9). Сумма бо́льших чисел в этом случае равна 25, сумма меньших равна 16. Общая сумма равна 41. В ответе надо указать число 41.

Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла A, затем для файла B.

Ответ: 

Просмотр содержимого документа

«ЕГЭ 2023 Март Информатика Вариант 4»

Продолжаем решать демоверсию ЕГЭ по информатике 2023.

Условия задач были взяты с сайта: https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory#!/tab/151883967-5

Видеокурс — это то, с чего лучше всего начать подготовку к ЕГЭ по информатике.

Демоверсия ЕГЭ по информатике 2023 (Задания 1-5)
Демоверсия ЕГЭ по информатике 2023 (Задания 6-10)
Демоверсия ЕГЭ по информатике 2023 (Задания 16-21)
Демоверсия ЕГЭ по информатике 2023 (Задания 22-27)

Задание 11

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается
идентификатор, состоящий из 250 символов и содержащий только
десятичные цифры и символы из 1650-символьного специального алфавита.
В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое
и минимально возможное целое число байт. При этом используется
посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются
одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 65 536
идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество
Кбайт.

Решение:

Воспользуемся формулой для 11-ого задания из ЕГЭ по информатике.

Вместо N подставляем число 1650 + 10 = 1660 (1650 символов плюс 10 цифр). Тогда

1660 < 2¹¹

Т.е. 11 бит точно хватит, чтобы закодировать 1650 символов.

В идетификаторе всего 250 ячейки. Найдём сколько будет «весить» один идетификатор: 250 * 11 = 2750 бит. Узнаем, сколько байт потребуется для одного идентификатора 2772 / 8 = 344 байт (округлили в большую сторону, чтобы точно хватило).

У нас всего 65536 идентификаторов. Тогда нам потребуется 65536 * 344 = 22544384 байт. Переведём в Кб: 22544384 / 1024 = 22016 Кб.

Ответ: 22016

Задание 12

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её.
Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают
цепочки цифр.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на
цепочку w. Например, выполнение команды

    заменить (111, 27)

преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

    заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя
Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение
«истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка
исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

    ПОКА условие
      последовательность команд
    КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

    ЕСЛИ условие
      ТО команда1
      ИНАЧЕ команда2
    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие
ложно).

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (>1) ИЛИ нашлось (>2) ИЛИ нашлось (>0)
  ЕСЛИ нашлось (>1)
    ТО заменить (>1, 22>)
  КОНЕЦ ЕСЛИ
  ЕСЛИ нашлось (>2)
    ТО заменить (>2, 2>)
  КОНЕЦ ЕСЛИ
  ЕСЛИ нашлось (>0)
    ТО заменить (>0, 1>)
  КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся
с символа «>», а затем содержащая 39 цифр «0», n цифр «1» и 39 цифр «2»,
расположенных в произвольном порядке.

Определите наименьшее значение n, при котором сумма числовых значений
цифр строки, получившейся в результате выполнения программы, является
простым числом.

Решение:

Есть отличный разбор 12 задания в видеокурсе по подготовке к ЕГЭ по информатике.

Единица превращается в две двойки. Двойка преходим в саму себя. Ноль превращается в 1.

Изначально было 39 нулей. Значит, 39 единиц уже точно будет в строке, после выполнения программы. Так же там будет 39 двоек. Т.е., если не брать во внимание n единиц, сумма в результате будет 39 + 39 * 2 = 117.

Нужно прибавить некоторое количество чевёрок, чтобы получилось ближайшее простое число.

117 + 4*5 = 137.

Получается 5 единиц.

Ответ: 5

Задание 13

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е,
Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении,
указанном стрелкой.

Определите количество различных путей ненулевой длины, которые
начинаются и заканчиваются в городе Е, не содержат этот город в качестве
промежуточного пункта и проходят через промежуточные города не более
одного раза.

Решение:

Решать будем примерно так же, как и классическую задачу. Основные идеи ни чем не отличаются.

В город Е входят города с числами: 16, 2 и 3. Значит, ответ получается 16 + 2 + 3 = 21.

Ответ: 21

Задание 14

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления
с основанием 15.

123×5₁₅ + 1×233₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита
15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при
котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для
найденного значения x вычислите частное от деления значения
арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной
системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать
не нужно.

Решение:

Решим с помощью программирования на языке Python.

for x in '0123456789ABCDE':
    r = int('123' + x + '5', 15) + int('1' + x + '233', 15)
    if r%14==0:
        print(r//14)
        break

Перебираем для переменной x все цифры в пятнадцатиричной системе. Вычисляем значение выражение. Функция int может перевести строку, записанную в пятнадцатиричной системе, в число.

Остаётся только найти нужное значение и остановить цикл с помощью break.

Ответ: 8767

Задание 15

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) ∨ (x + A >= 100)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной x ?

Решение:

Применим шаблон из видокурса ЕГЭ по информатике.

def D(n, m):
    if n%m==0: return True
    else: return False

for A in range(1, 1000):
    k=0
    for x in range(1, 10000):
        if (not(D(x, 2)) or not(D(x, 3))) or (x + A >= 100):
            k=k+1
    if k==9999:
        print(A)

Здесь в начале пишем функцию D, которая олицетворяет функцию ДЕЛ. Потом перебираем различные натуральные значения A. Если функция для какого-то значения сработает 9999 раз, то будем считать, что такое значение A нам подходит.

Самое маленькое значение получается 74.

Ответ: 94

Демоверсия ЕГЭ по информатике 2023 (Задания 1-5)
Демоверсия ЕГЭ по информатике 2023 (Задания 6-10)
Демоверсия ЕГЭ по информатике 2023 (Задания 16-21)
Демоверсия ЕГЭ по информатике 2023 (Задания 22-27)

ЕГЭ по информатике — Задание 15 (Лёгкое!)

Примерное время на чтение статьи: 13 минут

Рассмотрим решение некоторых задач из варианта ИН2010401 (Статград 2021 № 4).

Задача 2

Логическая функция F задаётся выражением ¬((?∨?)→(?∧?))∧(?→?). Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции  F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных  x, y, z, w.

В ответе напишите буквы  x, y, z, w; в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Решение. Поскольку пока не известно, в каком столбце заголовка стоит какая переменная, дадим им произвольные имена по порядку, например a, b, c, d. После чего подставим их в функцию F и отобразим только строки, соответствующие значению F=1. Рассмотрим два варианта решения:

# Способ 1 (без использования библиотеки itertools)
print('a b c d')
for a in range(2):
    for b in range(2):
        for c in range(2):
            for d in range(2):
                if (not ((a or b) <= (c and d))) and (a <= d):
                    print(a, b, c, d)

# Способ 2 (с использованием функции product библиотеки itertools)
from itertools import product

def condition(x, y, z, w):
    return (not ((x or y) <= (z and w))) and (x <= w)

print('a b c d')
rec = list(product('01', repeat=4))
for a in rec:
    if condition(int(a[0]), int(a[1]), int(a[2]), int(a[3])) == 1:
        print(int(a[0]), int(a[1]), int(a[2]), int(a[3]))

Результат работы программы:

a b c d
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 0 1

Ответ: zxy

Задача 5

Алгоритм получает на вход натуральное число ?>1 и строит по нему новое число ? следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа ?.
2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется та цифра, которая встречается реже.
3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.
4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

Пример. Дано число ?=19. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 10011.
2. В полученной записи нулей меньше, чем единиц, в конец записи добавляется 0. Новая запись: 100110.
3. В текущей записи нулей и единиц поровну, в конец записывается последняя цифра, это 0. Получается 1001100. В этой записи единиц меньше, в конец добавляется 1: 10011001.
4. Результат работы алгоритма ?=153.

При каком наименьшем исходном числе ?>99 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?

def modify(st):
    (k0, k1)  = (st.count('0'), st.count('1'))
    if k0 == k1:
        st = st + st[-1]
    elif k0 > k1:
        st = st + '1'
    else:
        st = st + '0'
    return st

N = 99
while True:
    strN = bin(N)[2:]
    for _ in range(3):
        strN = modify(strN)
    R = int(strN, 2)
    if N > 99 and R % 4 == 0:
        print(N);
        break
    N += 1

Ответ: 103

Задание 6

Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной ? программа выведет число 11. Для Вашего удобства программа представлена на двух языках программирования.

def alg(s):
    s = 10 * s + 5
    n = 1
    while s < 2021:
        s = s + 2 * n
        n = n + 1
    return n == 11

s = 1
while True:
    if alg(s):
        print(s);
        break;
    s += 1

Ответ: 191

Задание 7

В информационной системе хранятся изображения размером 1024×768 пикселей. Методы сжатия изображений не используются. Каждое изображение дополняется служебной информацией, которая занимает 1280 Кбайт. Для хранения 2048 изображений потребовалось 4 Гбайт. Сколько цветов использовано в палитре каждого изображения?

for B in range(1, 24):
    v = 2048 * (1024 * 768  * B + 1280 * 2**13) / (2 ** 33)
    if v == 4:
        print(2**B)

Ответ: 256

Задача 8

Вероника составляет 3-буквенные коды из букв В,Е,Р,О,Н,И,К,А, причём буква В должна входить в код ровно один раз. Все полученные коды Вероника записала в алфавитном порядке и пронумеровала. Начало списка выглядит так:

1. ААВ
2. АВА
3. АВЕ
4. …

На каком месте будет записан первый код, не содержащий ни одной буквы А?

from itertools import product

lstAll = list(product('ВЕРОНИКА', repeat=3))
lst = []
for item in lstAll:
    if item.count('В') == 1:
        lst.append(''.join(item))
lst.sort()
for i in range(0, len(lst)-1):
    if not 'А' in lst[i]:
        print(i + 1)
        break

Ответ: 23

Задание 11

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает уникальный код из 14 символов, каждый из которых может быть одной из 26 заглавных латинских букв или одной из 10 цифр. Для представления кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов, а для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов. Кроме того, для каждого объекта в системе выделено 79 байт для хранения содержательной информации. Сколько байтов потребуется для хранения данных (код и содержательная информация) о 30 объектах? В ответе запишите только целое число – количество байтов.

part_1 = 14 * 6    # 26 заглавных латинских букв и 10 цифр (36 комбинаций)  потребуют 6 бит
if part_1 / 8 == part_1 // 8:
    kod = part_1 // 8 
else:
    kod = part_1 // 8 + 1

v = (kod + 79) * 30
print(v)

Ответ: 2700

Задание 14

Значение выражения 729⁷+3¹⁶–18 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько раз в этой записи встречается цифра 0?

N = 729**7 + 3**16 - 18
k = 0 
while N > 0:
    if N % 9 == 0:
        k += 1
    N = N // 9 
print(k)

Ответ: 14

Задание 15

Для какого наименьшего натурального числа ? формула ДЕЛ(?,45)∧(ДЕЛ(750,?)→(¬ДЕЛ(?,?)→¬ДЕЛ(120,?))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном ??

def Del(n, m):
    return n % m == 0

def condition(x, A):
    return Del(A, 45) and (Del(750, x) <= ((not Del(A, x)) <= (not Del(120, x))))

for A in range(1, 10000):
    Ok = True   # для этого А все x хорошие
    for x in range(1, 1000000+1):
        if not(condition(x, A)):
            Ok = False
            break
    if Ok:
        print(A)
        break

Ответ: 90

Задача 16

Обозначим через ???(?,?) остаток от деления натурального числа ? на натуральное число ?. Алгоритм вычисления значения функции ?(?), где ? – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

• ?(0)=0;
• ?(?)=?(?/3), если ?>0 и при этом ???(?,3)=0;
• ?(?)=???(?,3)+?(?–???(?,3)), если ???(?,3)>0.

Назовите минимальное значение ?, для которого ?(?)=11.

def F(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n > 0 and n % 3 == 0:
        return F(n // 3)
    elif n % 3 > 0:
        return n % 3 + F(n - (n % 3))

n = 0      # n — целое неотрицательное число
while True:
    if F(n) == 11:
        print(n)
        break
    n += 1

Ответ: 485

Задача 17

Назовём натуральное число подходящим, если у него ровно 3 различных простых делителя. Например, число 180 подходящее (его простые делители – 2, 3 и 5), а число 12 – нет (у него только два различных простых делителя). Определите количество подходящих чисел, принадлежащих отрезку [10001;50000], а также наименьшее из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число.

def PrimeDelThree(n):
    SetPrimeDel = set()
    prime = True
    for d in range(2, n+1):
        while n % d == 0:
            SetPrimeDel.add(d)
            prime = False
            n = n // d
        if n == 1:
            break
        else:
            if (d*d>n) and prime:
                break  
    if prime:
        SetPrimeDel.add(n)
    return len(SetPrimeDel)==3

(count, mn) = (0, 50_000)
for n in range (50_000, 10001-1, -1):
    if PrimeDelThree(n):
        count += 1
        mn = n
print(count, mn)

Ответ: 15652 10002

Задача 22

Ниже записана программа, которая вводит натуральное число ?, выполняет преобразования, а затем выводит два числа. Укажите наименьшее возможное значение ?, при вводе которого программа выведет числа 3 и 10.

def alg(x):
    k = x % 9
    a, b = 0, 0
    while x > 0:
        d = x % 9
        if d == k:
            a = a + 1
        b = b + d
        x = x // 9
    return (a, b)

x = 1
while True:
    if alg(x) == (3, 10):
        print(x)
        break
    x += 1

Ответ: 874

Задача 23

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
3. Умножить на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 36, и при этом траектория вычислений содержит число 12 и не содержит числа 30?

def numProg(start, x):
    if x < start or x == 30:
        return 0
    if x == start:
        return 1
    k = numProg(start, x-1)
    if x % 2 == 0:
        k += numProg(start, x//2)
    if x % 3 == 0:
        k += numProg(start, x//3)
    return k

# Умножаем количество маршрутов 2->12 на 12->36 (комбинаторика)
print(numProg(2, 12) * numProg(12, 36))

Ответ: 60

Задача 24

Текстовый файл содержит строки различной длины. Общий объём файла не превышает 1 Мбайт. Строки содержат только заглавные буквы латинского алфавита (???…?).

Необходимо найти строку, содержащую наименьшее количество букв ? (если таких строк несколько, надо взять ту, которая находится в файле раньше), и определить, какая буква встречается в этой строке чаще всего. Если таких букв несколько, надо взять ту, которая позже стоит в алфавите.

Пример. Исходный файл:

GIGA
GABLAB
AGAAA

В этом примере в первой строке две буквы G, во второй и третьей – по одной. Берём вторую строку, т. к. она находится в файле раньше. В этой строке чаще других встречаются буквы A и B (по два раза), выбираем букву B, т. к. она позже стоит в алфавите. В ответе для этого примера надо записать B.

# С помощью списка
f = open('./Data/24/ИН2010401.txt')
minG = 1_000_000_000
for stroka in f:
    kcurrG = stroka.count('G')
    if kcurrG < minG:
        minG, s = kcurrG, stroka
f.close()

cnt = [0]*26
for i in range(0, len(s) - 1):
    cnt[ord(s[i]) - ord('A')] += 1

maxCount = 0
maxi = 0

for i in range(len(cnt)):
    if cnt[i] >= maxCount:
        maxCount = cnt[i]
        maxi  = i
print(chr(maxi  + ord('A')))

# С помощью словаря
f = open('./Data/24/ИН2010401.txt')
minG = 1_000_000_000
for stroka in f:
    kcurrG = stroka.count('G')
    if kcurrG < minG:
        minG, s = kcurrG, stroka
f.close()

D = {}
for c in s:
    if c in D:
        D[c] += 1
    else:
        D[c] = 1

mx = max(D.values())
ans = []
for key, value in D.items():
    if mx == value:
        ans.append(key)
ans.sort()
print(ans[-1])

Ответ: T

Задача 25

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [35000000;40000000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания.

Идея. Нас интересуют числа, являющиеся четвертой степенью простого числа, возможно умноженные на некоторую степень двойки.

def isPrime(n):
    d = 2
    while d * d <= n:
        if n % d == 0:
            return False
        d += 1
    return True

(a, b) = (35_000_000, 40_000_000)
for n in range (a, b+1):
    x = n
    while x % 2 == 0:
        x = x // 2    # Убираем все четные делители
    if x ** 0.25 == int(x ** 0.25) and isPrime(x ** 0.25):
        print(n)
    n += 1

Ответ: 35819648; 38950081; 39037448; 39337984

Задача 26

В текстовом файле записан набор натуральных чисел, не превышающих 10⁹. Гарантируется, что все числа различны. Необходимо определить, сколько в наборе таких пар чётных чисел, что их среднее арифметическое тоже присутствует в файле, и чему равно наибольшее из средних арифметических таких пар.

Входные данные Первая строка входного файла содержит целое число ? – общее количество чисел в наборе. Каждая из следующих ? строк содержит одно число.

Пример входного файла

6
3
8
14
11
2
17

В данном случае есть две подходящие пары: 8 и 14 (среднее арифметическое 11), 14 и 2 (среднее арифметическое 8). В ответе надо записать числа 2 и 11. В ответе запишите два целых числа: сначала количество пар, затем наибольшее среднее арифметическое.

# Линейный поиск (работает долго)
data = list(map(int, open(r'./Data/26/ИН2010401.txt').read().splitlines()))[1:]
k, mx = 0, 0
for i in range(len(data)-1):
    if data[i] % 2 == 0:
        for j in range(i + 1, len(data)):
            if data[j] % 2 == 0:
                sr = (data[i] + data[j]) // 2
                if sr in data:
                    k, mx = k + 1, max(mx, sr)
print(k, mx)

# Бинарный поиск
a = list(map(int, open(r'./Data/26/ИН2010401.txt').read().splitlines()))[1:]
a.sort()
lsts = []
for i in range(len(a) - 1):
    for j in range(i + 1, len(a)):
        if a[i] % 2 == 0 and a[j] % 2 == 0:
            s = (a[i] + a[j]) // 2
            L = i
            R = j + 1
            while L < R - 1:
                C = ( R + L) // 2
                if s < a[C]:
                    R = C
                else: 
                    L = C  
            if a[L] == s:
                lsts.append(s)
print(len(lsts), max(lsts))

Ответ: 15; 976339247

Задача 27

В текстовом файле записан набор натуральных чисел, не превышающих 10⁸. Гарантируется, что все числа различны. Из набора нужно выбрать три числа, сумма которых делится на 3. Какую наибольшую сумму можно при этом получить?

Входные данные Первая строка входного файла содержит целое число ? – общее количество чисел в наборе. Каждая из следующих ? строк содержит одно число.

4
5
8
14
11

В данном случае есть две подходящие тройки: 5,14,11 (сумма 30) и 8,14,11 (сумма 33). В ответе надо записать число 33.

Вам даны два входных файла (? и ?), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла ?, затем для файла ?.

data = sorted(list(map(int, open(r'./Data/27/ИН2010401-B.txt').read().splitlines()))[1:])
m01, m02, m03, m11, m12, m13, m21, m22, m23 = 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
for a in data:
    if a % 3 == 0:
        m03, m02, m01 = m02, m01, a
    if a % 3 == 1:
        m13, m12, m11 = m12, m11, a
    if a % 3 == 2:
        m23, m22, m21 = m22, m21, a
print(max(m01 + m02 + m03, m11 + m12 + m13, m01 + m11 + m21, m21 + m22 + m23))

Ответ: 2697; 299986167