Решу егэ информатика 18071

Спрятать решение

Источник: ЕГЭ — 2019. Досрочная волна. Вариант 1.

Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w.

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала  — буква, соответствующая первому столбцу; затем  — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Новый пробный тренировочный вариант №2 в форме решу ЕГЭ 2022 по информатике 11 класс составлена по образцу ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года с ответами и решением на часть 1 и часть 2 заданий.

• Скачать вариант

• Скачать ответы

• Скачать файлы

Решу ЕГЭ 2022 по информатике 11 класс вариант №2:

Ответы для заданий варианта:

1)На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. В таблице в левом столбце указаны номера пунктов, откуда совершается движение, в первой строке – куда. Определите длину дороги между пунктами Г и Е. Передвигаться можно только по указанным дорогам.

Ответ: 10

2)Логическая функция F задаётся выражением a ∧ ¬b ∨ (a ∨ b) ∧ c ∨ d. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c, d. В ответе напишите буквы a, b, c, d в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Ответ: cadb

3)В файле 3-40.xls приведён фрагмент базы фрагмент базы данных «Города и страны», описывающей различные страны, города и языки. База данных состоит из трех таблиц. Таблица «Страны» (код, название, континент, регион, площадь, год получения независимости, население, ОПЖ – ожидаемая продолжительность жизни, ВНД – валовый национальный доход, предыдущее значение ВНД, форма правления, идентификатор столицы). Таблица «Города» (идентификатор, название, код страны, район, население). Таблица «Языки» (код языка, код страны, название, является ли официальным, процент использования в стране). По некоторым значениям данных нет, в этом случае в таблице внесено значение NULL. На рисунке приведена схема базы данных. Используя информацию из приведённой базы данных, определите количество городов с населением не менее 100 000 человек, которые являются столицами стран в которых распространены несколько языков с процентом более 10 каждый.

Ответ: 76

4)Известно, что слово КАШКА закодировали с помощью последовательности 1110110011101. При этом код удовлетворяет условию Фано. Найдите минимальную длину кодовой последовательности для слова ПАМПУШКА? Известно, что другие буквы в кодируемой последовательности встретиться не могут.

Ответ: 20

5)Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму: 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) приписывается 1, в противном случае справа приписывается 0. 3) Пункт 2 повторяется ещё один раз. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100101. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма. Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 171. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Ответ: 42

6)Сколько существует значений s, подаваемых на вход программе, при которых в результате работы программы на экран будет выведено значение 125?

Ответ: 115

7)Найдите битовую глубину кодирования растрового изображения размером 2048×32 пикселей, которое занимает 192 Кбайт. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Ответ: 24

8)Стасик выписывает все шестисимвольные комбинации, составленные из букв А, Б, Г, О, Щ. При этом упорядочивая их в обратном алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ЩЩЩЩЩЩ 2. ЩЩЩЩЩО 3. ЩЩЩЩЩГ 4. ЩЩЩЩЩБ 5. ЩЩЩЩЩА 6. ЩЩЩЩОЩ. Определите номер слова ОБЩАГА в этом списке.

Ответ: 5115

9)Откройте файл электронной таблицы 9-130.xls, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек могут перестановкой образовать арифметическую прогрессию с не нулевой разностью прогрессии.

Ответ: 174

10)В файле 10-141.docx приведена книга Н.В. Гоголя «Вечера на хуторе близ Диканьки». Сколько раз слово «что» (со строчной буквы) встречается в тексте повести «Страшная месть» (не считая сносок)? Слова с частицами, такие как «что-нибудь», учитывать не нужно. В ответе укажите только число.

Ответ: 105

11)В базе данных информационной системы хранится информация о пользователях. Пароль, электронный адрес и карточка с личной информацией. В качестве пароля используются последовательности из 11 символов, каждый из которых может быть либо буквой латинского алфавита в двух начертаниях, либо цифрой от 0 до 9, либо одним из символов «_», « », «(», «)». Каждый символ в пароле кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит. На хранение каждого пароля отведено минимальное возможное целое количество байт. Электронный адрес состоит из строчных букв латинского алфавита, символов «@», «.» и содержит не более, чем 20 символов. Каждый символ кодируется с помощью одинакового и минимально возможного количества бит. На каждый электронный адрес отводится одинаковое минимальное целое количество байт. Сколько байт выделено на хранения личной информации, если известно, что для хранения данных о 20 пользователях требуется 600 Байт? Примечание: в латинском алфавите 26 букв.

Ответ: 7

12)Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки символов. 1. заменить (v, w) 2. нашлось (v) Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Если цепочки v в строке нет, эта команда не изменяет строку. Вторая команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Дана программа для исполнителя Редактор: ПОКА нашлось (12) ИЛИ нашлось (13) заменить (12, 21) заменить (31, 23) заменить (13, 23) КОНЕЦ ПОКА Известно, что начальная строка состоит только из цифр 1 и 3. В ходе работы алгоритма получилась строка, не содержащая единиц. Укажите максимальную длину входной строки, если известно, что после выполнения алгоритма сумма всех цифр в полученной строке равна 404.

Ответ: 201

13)На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М?

Ответ: 15

14)Значение выражения 16 44 • 16 30 – (32 5 • (8 40 – 8 32 ) • (16 17 – 32 4 )) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры E заменили на 1, а цифру в разряде 4 удалили. Найдите количество единиц в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Ответ: 3

17)В файле 17-202.txt содержится последовательность целых чисел, которые принимают значения от -10000 до 10000 включительно. Тройка идущих подряд чисел последовательности называется уникальной, если только второе из них является положительным трёхзначным числом, заканчивающимся на 12. Определите количество уникальных троек чисел, а затем – максимальную из всех сумм таких троек.

18)Квадрат разлинован на N×N клеток (1 < N < 20). Исполнитель Буквоед может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Буквоед перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. При попытке пересечь границы квадрата, обозначенные жирными линиями, Буквоед разрушается. В каждой клетке квадрата записано число от 10 до 99 или латинская буква P. Посетив клетку, Буквоед платит за её посещение, плата равна значению числа в клетке; это также относится к начальной и конечной точке маршрута. За посещение клетки P плата не взимается. Определите минимальную и максимальную плату, которую заплатит Буквоед, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю, при этом маршрут должен проходить через две клетки P. В ответе укажите два числа – сначала минимальную, затем максимальную плату. Исходные данные для Буквоеда записаны в файле 18-119.xls в виде прямоугольной таблицы, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.

19)Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в кучу один камень; б) увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 65. Если при этом в куче оказалось не более 100 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 64. Ответьте на следующие вопросы: Вопрос 1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после первого хода Пети. Назовите мини-мальное значение S, при котором это возможно.

22)Ниже записана программа. Получив на вход число x, эта программа печатает два числа L и M. При каком наибольшем значении x после выполнения программы на экран будет выведено сначала число 3, а затем – 7.

23)Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 1 2. Прибавь 2 Первая команда увеличивает число на 1, вторая – на 2. Сколько существует таких программ, которые исходное число 11 преобразуют в число 29, и при этом траектория вычислений содержит либо 17, либо 23, либо 17 и 23 одновременно?

24)Текстовый файл 24-178.txt состоит не более чем из 10 6 символов и содержит только заглавные буквы латинского алфавита (A..Z). Строка замыкается в кольцо, то есть за последним символом снова идёт первый. Определите в таком кольце максимальную длину цепочки, в которой все символы расположены в алфавитном порядке (одинаковые символы могут стоять рядом). Например, для строки CDEABCABC ответом будет 6 (цепочка ABCCDE).

25)Найдите 5 составных (не простых) чисел больших 800000, таких, что сумма их наименьшего и наибольшего нетривиальных делителей (не считая единицы и самого числа) делится на 138. В качестве ответа приведите 5 наименьших чисел, соответствующих условию. Формат вывода: для каждого из найденных чисел в отдельной строке запишите само число, а затем сумму его наименьшего и наибольшего нетривиальных делителей.

26)Начинающему админу Ване для тренировки выдали аппарат для сварки оптоволокна и N кусков оптоволокна, из которых попросили получить цельные куски по M метров. С целью снижения затухания сигнала в полученном кабеле нужно минимизировать количество сварок. Да и работы меньше. Укажите в ответе два числа: сколько всего сварок будет в цельных кусках и сколько останется кусков, из которых не сварить цельный кусок требуемой длины. Ваня выбирал куски строго по уменьшению длины, за исключением последнего, который выбирался исходя из минимизации длины каждого обрезка. Обрезок идет обратно в пучок кусков для следующего использования. Входные данные представлены в файле 26-57.txt следующим образом. В первой строке входного файла записаны значения N (количество кусков оптоволокна) и M (длина необходимого цельного куска). Каждая из следующих N строк содержит одно целое число – длину очередного куска. Сперва взяли 17 и 14, обрез 1 обратно в кучу [15,12,11,8,6,5,4,2,1] – одна сварка. Затем взяли 15,12 и 4, обрез длиной 1 обратно в кучу [11,8,6,5,2,1,1] – две сварки. И затем взяли 11,8,6 и 5, ровно 30, без обреза – три сварки. Итого: 6 сварок и 3 оставшихся куска оптоволокна.

27)Дана последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются всевозможные пары различных элементов последовательности, между которыми есть хотя бы одно число, при этом сумма пары кратна трём, а сумма чисел между ними чётна. Найдите количество таких пар. Входные данные. Даны два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых содержит в первой строке количество чисел N (2 ≤ N ≤ 500000). Каждая из следующих N строк содержит натуральное число, не превышающее 10000.

Другие тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по информатике 11 класс:

• Информатика 11 класс пробный ЕГЭ 2022 статград 2 варианта ИН2110201 ИН2110202 с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Продолжаем решать демоверсию ЕГЭ по информатике 2023.

Условия задач были взяты с сайта: https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory#!/tab/151883967-5

Видеокурс — это то, с чего лучше всего начать подготовку к ЕГЭ по информатике.

Демоверсия ЕГЭ по информатике 2023 (Задания 1-5)
Демоверсия ЕГЭ по информатике 2023 (Задания 6-10)
Демоверсия ЕГЭ по информатике 2023 (Задания 16-21)
Демоверсия ЕГЭ по информатике 2023 (Задания 22-27)

Задание 11

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается
идентификатор, состоящий из 250 символов и содержащий только
десятичные цифры и символы из 1650-символьного специального алфавита.
В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое
и минимально возможное целое число байт. При этом используется
посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются
одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 65 536
идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество
Кбайт.

Решение:

Воспользуемся формулой для 11-ого задания из ЕГЭ по информатике.

Вместо N подставляем число 1650 + 10 = 1660 (1650 символов плюс 10 цифр). Тогда

1660 < 2¹¹

Т.е. 11 бит точно хватит, чтобы закодировать 1650 символов.

В идетификаторе всего 250 ячейки. Найдём сколько будет «весить» один идетификатор: 250 * 11 = 2750 бит. Узнаем, сколько байт потребуется для одного идентификатора 2772 / 8 = 344 байт (округлили в большую сторону, чтобы точно хватило).

У нас всего 65536 идентификаторов. Тогда нам потребуется 65536 * 344 = 22544384 байт. Переведём в Кб: 22544384 / 1024 = 22016 Кб.

Ответ: 22016

Задание 12

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её.
Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают
цепочки цифр.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на
цепочку w. Например, выполнение команды

    заменить (111, 27)

преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

    заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя
Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение
«истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка
исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

    ПОКА условие
      последовательность команд
    КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

    ЕСЛИ условие
      ТО команда1
      ИНАЧЕ команда2
    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие
ложно).

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (>1) ИЛИ нашлось (>2) ИЛИ нашлось (>0)
  ЕСЛИ нашлось (>1)
    ТО заменить (>1, 22>)
  КОНЕЦ ЕСЛИ
  ЕСЛИ нашлось (>2)
    ТО заменить (>2, 2>)
  КОНЕЦ ЕСЛИ
  ЕСЛИ нашлось (>0)
    ТО заменить (>0, 1>)
  КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся
с символа «>», а затем содержащая 39 цифр «0», n цифр «1» и 39 цифр «2»,
расположенных в произвольном порядке.

Определите наименьшее значение n, при котором сумма числовых значений
цифр строки, получившейся в результате выполнения программы, является
простым числом.

Решение:

Есть отличный разбор 12 задания в видеокурсе по подготовке к ЕГЭ по информатике.

Единица превращается в две двойки. Двойка преходим в саму себя. Ноль превращается в 1.

Изначально было 39 нулей. Значит, 39 единиц уже точно будет в строке, после выполнения программы. Так же там будет 39 двоек. Т.е., если не брать во внимание n единиц, сумма в результате будет 39 + 39 * 2 = 117.

Нужно прибавить некоторое количество чевёрок, чтобы получилось ближайшее простое число.

117 + 4*5 = 137.

Получается 5 единиц.

Ответ: 5

Задание 13

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е,
Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении,
указанном стрелкой.

Определите количество различных путей ненулевой длины, которые
начинаются и заканчиваются в городе Е, не содержат этот город в качестве
промежуточного пункта и проходят через промежуточные города не более
одного раза.

Решение:

Решать будем примерно так же, как и классическую задачу. Основные идеи ни чем не отличаются.

В город Е входят города с числами: 16, 2 и 3. Значит, ответ получается 16 + 2 + 3 = 21.

Ответ: 21

Задание 14

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления
с основанием 15.

123×5₁₅ + 1×233₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита
15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при
котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для
найденного значения x вычислите частное от деления значения
арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной
системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать
не нужно.

Решение:

Решим с помощью программирования на языке Python.

for x in '0123456789ABCDE':
    r = int('123' + x + '5', 15) + int('1' + x + '233', 15)
    if r%14==0:
        print(r//14)
        break

Перебираем для переменной x все цифры в пятнадцатиричной системе. Вычисляем значение выражение. Функция int может перевести строку, записанную в пятнадцатиричной системе, в число.

Остаётся только найти нужное значение и остановить цикл с помощью break.

Ответ: 8767

Задание 15

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) ∨ (x + A >= 100)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной x ?

Решение:

Применим шаблон из видокурса ЕГЭ по информатике.

def D(n, m):
    if n%m==0: return True
    else: return False

for A in range(1, 1000):
    k=0
    for x in range(1, 10000):
        if (not(D(x, 2)) or not(D(x, 3))) or (x + A >= 100):
            k=k+1
    if k==9999:
        print(A)

Здесь в начале пишем функцию D, которая олицетворяет функцию ДЕЛ. Потом перебираем различные натуральные значения A. Если функция для какого-то значения сработает 9999 раз, то будем считать, что такое значение A нам подходит.

Самое маленькое значение получается 74.

Ответ: 94

Демоверсия ЕГЭ по информатике 2023 (Задания 1-5)
Демоверсия ЕГЭ по информатике 2023 (Задания 6-10)
Демоверсия ЕГЭ по информатике 2023 (Задания 16-21)
Демоверсия ЕГЭ по информатике 2023 (Задания 22-27)

Подборка вариантов ЕГЭ 2022 по информатике для 11 класса с ответами.

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из 27 заданий с кратким ответом, выполняемых с помощью компьютера.

На выполнение экзаменационной работы по информатике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Экзаменационная работа выполняется с помощью специализированного программного обеспечения, предназначенного для проведения экзамена в компьютерной форме.

При выполнении заданий Вам будут доступны на протяжении всего экзамена текстовый редактор, редактор электронных таблиц, системы программирования.

Расположение указанного программного обеспечения на компьютере и каталог для создания электронных файлов при выполнении заданий Вам укажет организатор в аудитории.

На протяжении сдачи экзамена доступ к сети Интернет запрещён.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Связанные страницы:

Примерное время на чтение статьи: 13 минут

Рассмотрим решение некоторых задач из варианта ИН2010401 (Статград 2021 № 4).

Задача 2

Логическая функция F задаётся выражением ¬((?∨?)→(?∧?))∧(?→?). Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции  F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных  x, y, z, w.

В ответе напишите буквы  x, y, z, w; в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Решение. Поскольку пока не известно, в каком столбце заголовка стоит какая переменная, дадим им произвольные имена по порядку, например a, b, c, d. После чего подставим их в функцию F и отобразим только строки, соответствующие значению F=1. Рассмотрим два варианта решения:

# Способ 1 (без использования библиотеки itertools)
print('a b c d')
for a in range(2):
    for b in range(2):
        for c in range(2):
            for d in range(2):
                if (not ((a or b) <= (c and d))) and (a <= d):
                    print(a, b, c, d)

# Способ 2 (с использованием функции product библиотеки itertools)
from itertools import product

def condition(x, y, z, w):
    return (not ((x or y) <= (z and w))) and (x <= w)

print('a b c d')
rec = list(product('01', repeat=4))
for a in rec:
    if condition(int(a[0]), int(a[1]), int(a[2]), int(a[3])) == 1:
        print(int(a[0]), int(a[1]), int(a[2]), int(a[3]))

Результат работы программы:

a b c d
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 0 1

Ответ: zxy

Задача 5

Алгоритм получает на вход натуральное число ?>1 и строит по нему новое число ? следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа ?.
2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется та цифра, которая встречается реже.
3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.
4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

Пример. Дано число ?=19. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 10011.
2. В полученной записи нулей меньше, чем единиц, в конец записи добавляется 0. Новая запись: 100110.
3. В текущей записи нулей и единиц поровну, в конец записывается последняя цифра, это 0. Получается 1001100. В этой записи единиц меньше, в конец добавляется 1: 10011001.
4. Результат работы алгоритма ?=153.

При каком наименьшем исходном числе ?>99 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?

def modify(st):
    (k0, k1)  = (st.count('0'), st.count('1'))
    if k0 == k1:
        st = st + st[-1]
    elif k0 > k1:
        st = st + '1'
    else:
        st = st + '0'
    return st

N = 99
while True:
    strN = bin(N)[2:]
    for _ in range(3):
        strN = modify(strN)
    R = int(strN, 2)
    if N > 99 and R % 4 == 0:
        print(N);
        break
    N += 1

Ответ: 103

Задание 6

Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной ? программа выведет число 11. Для Вашего удобства программа представлена на двух языках программирования.

def alg(s):
    s = 10 * s + 5
    n = 1
    while s < 2021:
        s = s + 2 * n
        n = n + 1
    return n == 11

s = 1
while True:
    if alg(s):
        print(s);
        break;
    s += 1

Ответ: 191

Задание 7

В информационной системе хранятся изображения размером 1024×768 пикселей. Методы сжатия изображений не используются. Каждое изображение дополняется служебной информацией, которая занимает 1280 Кбайт. Для хранения 2048 изображений потребовалось 4 Гбайт. Сколько цветов использовано в палитре каждого изображения?

for B in range(1, 24):
    v = 2048 * (1024 * 768  * B + 1280 * 2**13) / (2 ** 33)
    if v == 4:
        print(2**B)

Ответ: 256

Задача 8

Вероника составляет 3-буквенные коды из букв В,Е,Р,О,Н,И,К,А, причём буква В должна входить в код ровно один раз. Все полученные коды Вероника записала в алфавитном порядке и пронумеровала. Начало списка выглядит так:

1. ААВ
2. АВА
3. АВЕ
4. …

На каком месте будет записан первый код, не содержащий ни одной буквы А?

from itertools import product

lstAll = list(product('ВЕРОНИКА', repeat=3))
lst = []
for item in lstAll:
    if item.count('В') == 1:
        lst.append(''.join(item))
lst.sort()
for i in range(0, len(lst)-1):
    if not 'А' in lst[i]:
        print(i + 1)
        break

Ответ: 23

Задание 11

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает уникальный код из 14 символов, каждый из которых может быть одной из 26 заглавных латинских букв или одной из 10 цифр. Для представления кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов, а для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов. Кроме того, для каждого объекта в системе выделено 79 байт для хранения содержательной информации. Сколько байтов потребуется для хранения данных (код и содержательная информация) о 30 объектах? В ответе запишите только целое число – количество байтов.

part_1 = 14 * 6    # 26 заглавных латинских букв и 10 цифр (36 комбинаций)  потребуют 6 бит
if part_1 / 8 == part_1 // 8:
    kod = part_1 // 8 
else:
    kod = part_1 // 8 + 1

v = (kod + 79) * 30
print(v)

Ответ: 2700

Задание 14

Значение выражения 729⁷+3¹⁶–18 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько раз в этой записи встречается цифра 0?

N = 729**7 + 3**16 - 18
k = 0 
while N > 0:
    if N % 9 == 0:
        k += 1
    N = N // 9 
print(k)

Ответ: 14

Задание 15

Для какого наименьшего натурального числа ? формула ДЕЛ(?,45)∧(ДЕЛ(750,?)→(¬ДЕЛ(?,?)→¬ДЕЛ(120,?))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном ??

def Del(n, m):
    return n % m == 0

def condition(x, A):
    return Del(A, 45) and (Del(750, x) <= ((not Del(A, x)) <= (not Del(120, x))))

for A in range(1, 10000):
    Ok = True   # для этого А все x хорошие
    for x in range(1, 1000000+1):
        if not(condition(x, A)):
            Ok = False
            break
    if Ok:
        print(A)
        break

Ответ: 90

Задача 16

Обозначим через ???(?,?) остаток от деления натурального числа ? на натуральное число ?. Алгоритм вычисления значения функции ?(?), где ? – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

• ?(0)=0;
• ?(?)=?(?/3), если ?>0 и при этом ???(?,3)=0;
• ?(?)=???(?,3)+?(?–???(?,3)), если ???(?,3)>0.

Назовите минимальное значение ?, для которого ?(?)=11.

def F(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n > 0 and n % 3 == 0:
        return F(n // 3)
    elif n % 3 > 0:
        return n % 3 + F(n - (n % 3))

n = 0      # n — целое неотрицательное число
while True:
    if F(n) == 11:
        print(n)
        break
    n += 1

Ответ: 485

Задача 17

Назовём натуральное число подходящим, если у него ровно 3 различных простых делителя. Например, число 180 подходящее (его простые делители – 2, 3 и 5), а число 12 – нет (у него только два различных простых делителя). Определите количество подходящих чисел, принадлежащих отрезку [10001;50000], а также наименьшее из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число.

def PrimeDelThree(n):
    SetPrimeDel = set()
    prime = True
    for d in range(2, n+1):
        while n % d == 0:
            SetPrimeDel.add(d)
            prime = False
            n = n // d
        if n == 1:
            break
        else:
            if (d*d>n) and prime:
                break  
    if prime:
        SetPrimeDel.add(n)
    return len(SetPrimeDel)==3

(count, mn) = (0, 50_000)
for n in range (50_000, 10001-1, -1):
    if PrimeDelThree(n):
        count += 1
        mn = n
print(count, mn)

Ответ: 15652 10002

Задача 22

Ниже записана программа, которая вводит натуральное число ?, выполняет преобразования, а затем выводит два числа. Укажите наименьшее возможное значение ?, при вводе которого программа выведет числа 3 и 10.

def alg(x):
    k = x % 9
    a, b = 0, 0
    while x > 0:
        d = x % 9
        if d == k:
            a = a + 1
        b = b + d
        x = x // 9
    return (a, b)

x = 1
while True:
    if alg(x) == (3, 10):
        print(x)
        break
    x += 1

Ответ: 874

Задача 23

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
3. Умножить на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 36, и при этом траектория вычислений содержит число 12 и не содержит числа 30?

def numProg(start, x):
    if x < start or x == 30:
        return 0
    if x == start:
        return 1
    k = numProg(start, x-1)
    if x % 2 == 0:
        k += numProg(start, x//2)
    if x % 3 == 0:
        k += numProg(start, x//3)
    return k

# Умножаем количество маршрутов 2->12 на 12->36 (комбинаторика)
print(numProg(2, 12) * numProg(12, 36))

Ответ: 60

Задача 24

Текстовый файл содержит строки различной длины. Общий объём файла не превышает 1 Мбайт. Строки содержат только заглавные буквы латинского алфавита (???…?).

Необходимо найти строку, содержащую наименьшее количество букв ? (если таких строк несколько, надо взять ту, которая находится в файле раньше), и определить, какая буква встречается в этой строке чаще всего. Если таких букв несколько, надо взять ту, которая позже стоит в алфавите.

Пример. Исходный файл:

GIGA
GABLAB
AGAAA

В этом примере в первой строке две буквы G, во второй и третьей – по одной. Берём вторую строку, т. к. она находится в файле раньше. В этой строке чаще других встречаются буквы A и B (по два раза), выбираем букву B, т. к. она позже стоит в алфавите. В ответе для этого примера надо записать B.

# С помощью списка
f = open('./Data/24/ИН2010401.txt')
minG = 1_000_000_000
for stroka in f:
    kcurrG = stroka.count('G')
    if kcurrG < minG:
        minG, s = kcurrG, stroka
f.close()

cnt = [0]*26
for i in range(0, len(s) - 1):
    cnt[ord(s[i]) - ord('A')] += 1

maxCount = 0
maxi = 0

for i in range(len(cnt)):
    if cnt[i] >= maxCount:
        maxCount = cnt[i]
        maxi  = i
print(chr(maxi  + ord('A')))

# С помощью словаря
f = open('./Data/24/ИН2010401.txt')
minG = 1_000_000_000
for stroka in f:
    kcurrG = stroka.count('G')
    if kcurrG < minG:
        minG, s = kcurrG, stroka
f.close()

D = {}
for c in s:
    if c in D:
        D[c] += 1
    else:
        D[c] = 1

mx = max(D.values())
ans = []
for key, value in D.items():
    if mx == value:
        ans.append(key)
ans.sort()
print(ans[-1])

Ответ: T

Задача 25

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [35000000;40000000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания.

Идея. Нас интересуют числа, являющиеся четвертой степенью простого числа, возможно умноженные на некоторую степень двойки.

def isPrime(n):
    d = 2
    while d * d <= n:
        if n % d == 0:
            return False
        d += 1
    return True

(a, b) = (35_000_000, 40_000_000)
for n in range (a, b+1):
    x = n
    while x % 2 == 0:
        x = x // 2    # Убираем все четные делители
    if x ** 0.25 == int(x ** 0.25) and isPrime(x ** 0.25):
        print(n)
    n += 1

Ответ: 35819648; 38950081; 39037448; 39337984

Задача 26

В текстовом файле записан набор натуральных чисел, не превышающих 10⁹. Гарантируется, что все числа различны. Необходимо определить, сколько в наборе таких пар чётных чисел, что их среднее арифметическое тоже присутствует в файле, и чему равно наибольшее из средних арифметических таких пар.

Входные данные Первая строка входного файла содержит целое число ? – общее количество чисел в наборе. Каждая из следующих ? строк содержит одно число.

Пример входного файла

6
3
8
14
11
2
17

В данном случае есть две подходящие пары: 8 и 14 (среднее арифметическое 11), 14 и 2 (среднее арифметическое 8). В ответе надо записать числа 2 и 11. В ответе запишите два целых числа: сначала количество пар, затем наибольшее среднее арифметическое.

# Линейный поиск (работает долго)
data = list(map(int, open(r'./Data/26/ИН2010401.txt').read().splitlines()))[1:]
k, mx = 0, 0
for i in range(len(data)-1):
    if data[i] % 2 == 0:
        for j in range(i + 1, len(data)):
            if data[j] % 2 == 0:
                sr = (data[i] + data[j]) // 2
                if sr in data:
                    k, mx = k + 1, max(mx, sr)
print(k, mx)

# Бинарный поиск
a = list(map(int, open(r'./Data/26/ИН2010401.txt').read().splitlines()))[1:]
a.sort()
lsts = []
for i in range(len(a) - 1):
    for j in range(i + 1, len(a)):
        if a[i] % 2 == 0 and a[j] % 2 == 0:
            s = (a[i] + a[j]) // 2
            L = i
            R = j + 1
            while L < R - 1:
                C = ( R + L) // 2
                if s < a[C]:
                    R = C
                else: 
                    L = C  
            if a[L] == s:
                lsts.append(s)
print(len(lsts), max(lsts))

Ответ: 15; 976339247

Задача 27

В текстовом файле записан набор натуральных чисел, не превышающих 10⁸. Гарантируется, что все числа различны. Из набора нужно выбрать три числа, сумма которых делится на 3. Какую наибольшую сумму можно при этом получить?

Входные данные Первая строка входного файла содержит целое число ? – общее количество чисел в наборе. Каждая из следующих ? строк содержит одно число.

4
5
8
14
11

В данном случае есть две подходящие тройки: 5,14,11 (сумма 30) и 8,14,11 (сумма 33). В ответе надо записать число 33.

Вам даны два входных файла (? и ?), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла ?, затем для файла ?.

data = sorted(list(map(int, open(r'./Data/27/ИН2010401-B.txt').read().splitlines()))[1:])
m01, m02, m03, m11, m12, m13, m21, m22, m23 = 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
for a in data:
    if a % 3 == 0:
        m03, m02, m01 = m02, m01, a
    if a % 3 == 1:
        m13, m12, m11 = m12, m11, a
    if a % 3 == 2:
        m23, m22, m21 = m22, m21, a
print(max(m01 + m02 + m03, m11 + m12 + m13, m01 + m11 + m21, m21 + m22 + m23))

Ответ: 2697; 299986167