Решу егэ математика 26769

2012-07-14

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа, — правой частью уравнения.

Линейные уравнения

Линейным называется такое уравнение, в котором неизвестное $x$ находится в числителе уравнения и без показателей. Например: $2х – 5 = 3$

Линейные уравнения сводятся к виду $ax = b$, которое получается при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей уравнения на число, отличное от нуля.

Квадратные уравнения

Если в квадратном уравнении коэффициенты $b$ и $c$ не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Например, уравнение $2x^2 – 8x + 3 = 0$. Если один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Например, $5x^2 – 2x = 0$.

Решение неполных квадратных уравнений

Неполное квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx = 0$, если $a$≠0$; $c$=0$. В левой части этого уравнения есть общий множитель $x$.

1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки.

Мы получим $x (ax + b) = 0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому получаем $x = 0$ или $ax + b =0$. Таким образом, данное уравнение эквивалентно двум уравнениям:

$x = 0; ax + b = 0$

2. Решаем получившиеся уравнения каждое отдельно.

Мы получим $x = 0$ и $x={-b}/{a}$. Следовательно, данное квадратное уравнение имеет два корня $x = 0$ и $x={-b}/{a}$

Неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0, a≠0, b=0$

Для решения данного неполного квадратного уравнения выразим $x^2$.

$ax^2 + c = 0$

$ax^2 = — c$

$x_2 = {-c}/{a}$

При решении последнего уравнения возможны два случая:

если ${-c}/{a}>0$, то получаем два корня: $x = ±v{{-c}/{a}}$

если ${-c}/{a}<0$, то уравнение во множестве действительных числе не имеет решений.

Решение полного квадратного уравнения

Решение с помощью дискриминанта

При решении уравнения с помощью дискриминанта возможны три случая:

1. $D > 0$. Тогда корни уравнения равны:

$x_{1,2}={-b±√D}/{2a}$

2. $D = 0$. В данном случае решение даёт два двукратных корня:

$x_{1}=x_{2}={-b}/{2a}$

3. $D < 0$. В этом случае уравнение не имеет корней.

Устные способы

Если сумма коэффициентов равна нулю $(а + b + c = 0)$, то $х_1= 1, х_2={с}/{а}$

Если старший коэффициент в сумме со свободным равен среднему коэффициенту $(a + c = b)$, то $х_1= — 1, х_2=-{с}/{а}$

Кубические уравнения

Для решения простых кубических уравнений необходимо обе части представить в виде основания в третьей степени. Далее извлечь кубический корень и получить простое линейное уравнение.

Дробно рациональные уравнения

Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называется дробным.

Чтобы решить дробное уравнение, необходимо:

1. найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2. умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3. решить получившееся целое уравнение;
4. исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

При решении уравнения с двумя дробями можно использовать основное свойство пропорции.

Основное свойство пропорции: Если ${a}/{b} = {c}/{d}$, то $a · d = b · c$

Рациональное уравнение – это уравнение вида $f(x)=g(x)$, где $f(x)$ и $g(x)$ — рациональные выражения.

Рациональные выражения — это целые и дробные выражения, соединённые между собой знаками арифметических действий: деления, умножения, сложения или вычитания, возведения в целую степень и знаками последовательности этих выражений.

Например,

${2}/{x}+5x=7$ – рациональное уравнение

$3x+√x=7$ — иррациональное уравнение (содержит корень)

Если хотя бы в одной части рационального уравнения содержится дробь, то уравнение называется дробно рациональным.

Чтобы решить дробно рациональное уравнение, необходимо:

1. Найти значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ);
2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
4. Решить получившееся целое уравнение;
5. Исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

При решении уравнения с двумя дробями, можно использовать основное свойство пропорции.

Основное свойство пропорции: Если ${a}/{b}={c}/{d}$ — пропорция, то $a·d=b·c$

Уравнения, содержащие неизвестную под знаком корня, называются иррациональными.

Чтобы решить иррациональное уравнение, необходимо:

1. Преобразовать заданное иррациональное уравнение к виду: $√{f(x)}=g(x)$ или $√{f(x)}=√{g(x)}$
2. Обе части уравнение возвести в квадрат: $√{f(x)}^2=(g(x))^2$ или $√{f(x)}^2=√{g(x)}^2$
3. Решить полученное рациональное уравнение.
4. Сделать проверку корней, так как возведение в четную степень может привести к появлению посторонних корней. (Проверку можно сделать при помощи подстановки найденных корней в исходное уравнение.)

Так как в иррациональных уравнениях иногда необходимо возводить в квадрат не только число, но и целое выражение, необходимо вспомнить формулы сокращенного умножения:

1. Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе число плюс квадрат второго числа. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
2. Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

При решении показательных уравнений используются свойства степеней, вспомним некоторые из них:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.

$a^n⋅a^m=a^{n+m}$

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются

$a^n:a^m=a^{n-m}$

3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются

$(a^n)^m=a^{n·m}$

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель

$(a·b)^n=a^n·b^n$

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводиться числитель и знаменатель

$({a}/{b})^n={a^n}/{b^n}$

6. При возведении любого основания в нулевой показатель степени результат равен единице

$a^0=1$

7. Основание в любом отрицательном показателе степени можно представить в виде основания в таком же положительном показателе степени, изменив положение основания относительно черты дроби

$a^{-n}={1}/{a^n}$

${a^{-n}}/{b^{-k}}={b^k}/{a^n}$

8. Радикал (корень) можно представить в виде степени с дробным показателем

$√^n{a^k}=a^{{k}/{n}}$

Показательные уравнения часто сводятся к решению уравнения $a^x=a^m$, где, $а >0, a≠1, x$ — неизвестное. Для решения таких уравнений воспользуемся свойством степеней: степени с одинаковым основанием $(а >0, a≠1)$ равны только тогда, когда равны их показатели.

ЕГЭ профильный уровень. №7 Геометрический смысл производной, касательная. Задача 2admin2023-03-11T19:34:48+03:00

Задача 2. Прямая (y =  — 2x + 6)  является касательной к графику функции (y = {x^3} — 3{x^2} + x + 5). Найдите абсциссу точки касания.

Чтобы прямая (y =  — 2x + 6)  была касательной (в какой-либо точке) к графику функции (y = {x^3} — 3{x^2} + x + 5), производная от неё должна быть равна угловому коэффициенту касательной, то есть, ( — 2) (коэффициент перед x):

(y’ = {left( {{x^3} — 3{x^2} + x + 5} right)^prime } = 3{x^2} — 6x + 1)

(3{x^2} — 6x + 1 =  — 2,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,3{x^2} — 6x + 3 = 0,,,,, Leftrightarrow ,,,,,x = 1.)

Проверим, является ли найденная точка действительно точкой касания. Для этого найдём значение прямой (y =  — 2x + 6) и функции (y = {x^3} — 3{x^2} + x + 5) в точке (x = 1:)

(yleft( 1 right) =  — 2 cdot 1 + 6 = 4)

(yleft( 1 right) = {1^3} — 3 cdot {1^2} + 1 + 5 = 4)

Так как найденные значения равны, то (x = 1) является искомой точкой касания.

Ответ: 1.

Когда выплатят единое пособие для семей с детьми в марте 2023 года? Кто сможет получить деньги? Сколько россиян уже оформили данный вид поддержки от государства? Об этом расскажем ниже.

С 1 января 2023 года на всей территории Российской Федерации начало действовать единое пособие для семей с детьми. Главной целью выплаты является оказание помощи семьям с низким доходом, которая определяется путем тщательной оценки их потребностей.

Оценка проводится на основе среднего дохода на члена семьи в данном регионе (при этом в каждом регионе установлен свой порог), который не должен превышать 14 728 рублей. Кроме того, имущество семьи должно соответствовать требованиям, установленным правительством Российской Федерации. Доход оценивается за 12 месяцев, предшествующих месяцу подачи заявления.

Заявления обрабатываются в течение 10 рабочих дней. Если Социальному фонду понадобится дополнительная информация, срок может быть продлен.

Выплата пособия за февраль 2023 года будет произведена в марте. Первый платеж следует ожидать в течение 5 рабочих дней со дня принятия решения о назначении выплаты. Следующие выплаты будут производиться в соответствии с установленным графиком.

Напомним, что семьи с детьми могут получать не только единое пособие, но и выплату из материнского капитала. Однако это возможно только при наличии ребенка до 30 лет в семье и при условии, что среднедушевой доход семьи не превышает двух прожиточных минимумов. Кроме того, материнский капитал не должен быть израсходован.

В России более 3,3 миллиона детей получают единое пособие

Министр труда и социальной защиты РФ, Антон Котяков, объявил о том, что Единое пособие для семей с низким доходом, которое было создано для помощи этой категории граждан, получают 3,3 миллиона детей и 132 тысячи беременных женщин. Он подчеркнул, что демографическая ситуация в стране зависит от доходов населения.

Единое пособие является новой мерой поддержки, которая объединила все федеральные выплаты, предназначенные для семей с низким доходом. Теперь для получения этой выплаты на всех детей в семье достаточно одного электронного заявления.

Более того, семьи, где родители заняты самозанятыми видами деятельности, также могут получить эту помощь на своих детей.

Россияне с детьми смогут получить выплаты до 33 тысяч рублей

В марте этого года российские родители могут получить новые выплаты в размере от 8 до 33 тысяч рублей, правда для получения выплаты необходимо соответствовать некоторым условиям.

Известно, что пособие по уходу за ребенком до 1,5 лет будет выдано гражданам, у которых есть дети, и только если они имеют работу. Выплаты осуществляются ежемесячно и могут получать их мать, отец или человек, заботящийся о ребенке.

Размер выплаты зависит от среднего дневного заработка за последние два года. Минимальная выплата составляет 8591 рубль, а максимальная – 33281 рубль. Чтобы получить пособие, необходимо обратиться в Социальный фонд Российской Федерации не позднее двухлетия ребенка.

Жителям РФ стали поступать звонки с информацией об отмене пособий

Жители России стали получать звонки с неизвестных номеров через различные мессенджеры, которые якобы представляют региональные центры занятости. В этих звонках люди уведомляются о том, что все пособия и социальные выплаты отменены. Однако, в правительстве заявили, что такая информация является ложной и что эти сообщения – фейк.

«Это неправда. Никаких решений о такой отмене не было принято. От имени правительства, я обращаюсь к жителям – не поддавайтесь на провокации такого рода и всегда проверяйте информацию в официальных источниках», – подчеркнул Дмитрий Лысков.

Сообщается, что звонки поступают из-за границы. В связи с этим, россиянам следует быть особенно бдительными и не распространять ложную информацию. Всегда проверяйте новости, полученные из ненадежных источников, и своевременно сообщайте о подобных случаях в соответствующие органы.

9 марта 2023

В закладки

Обсудить

Жалоба

Теория и практика.

Содержание

1) Прямые
2) Параболы
3) Как искать пересечение параболы и прямой, двух парабол
4) Гипербола. Асимптотические точки гиперболы
5) Пересечение гиперболы и прямой
6) Иррациональные функции
7) Пересечение корня и прямой
Тригонометрические функции
9) Показательные функции
10) Логарифмические функции

10_zadacha.pdf

Источник: vk.com/profimatika