Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Сайты, меню, вход, новости
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение
Решение.
Поскольку угол лежит в четвертой четверти,
Применим формулу приведения, а затем выразим синус через косинус. Имеем:
Ответ: −10.
Спрятать решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
оксана фадеева 19.09.2017 20:51
в формулах приведения считают, что а — угол первой четверти?! или уже нет?! а мордкович знает?!
Александр Иванов
В данной задаче приведено правильное решение. Правильный ответ:
Об остальном спросите Мордковича
Евгений Сыров 23.10.2017 00:50
cos(3pi/2+a)-это угол 4 четверти ,значит после преобразования у «sin a «знак будет плюс (+sin a) => ответ:10
Александр Иванов
У нас после преобразования так и есть:
Но по условию дана четвёртая четверть, а синус там отрицательный:
- ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
- АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ
2012-07-14

Александр
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Конструктор упражнений для позвоночника!
Отзывов (2)
-
Максим
2016-07-18 в 02:03
Потеряли знак минуса при вычислении синуса.
Ответить
-
Александр
2016-07-19 в 22:34
Спасибо!
Ответить
-
Добавить комментарий
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.





- РубрикиРубрики
- Задачи по номерам!
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
- МЕТКИ
БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
- ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!
Консультация по английскому языку
Английский | Сегодня, 10:14
Разработчики экзаменационных материалов, учителя и выпускники, расскажут, как подготовиться к экзамену, об особенностях заданий в ЕГЭ и ответят на вопросы старшеклассников.
Этапы закрепощения крестьян в России
Крепостное право на Руси появилось позже, чем во многих средневековых европейских королевствах. Это было связано с объективными причинами – низкая плотность населения, зависимость от ордынского ига.
Задания 12-18 досрочного ЕГЭ по математике
3 примера по каждому заданию. Досрочный ЕГЭ по математике прошёл 28 марта.
Задача 1
Найдите значение выражения ${-6√ {3}} / {cos390°⋅ sin (-750°)}$.
Задача 2
Найдите значение выражения ${√^5{14}⋅ √^5{16}} / {√^5{7}}$.
Задача 3
Найдите значение выражения $ log_{0{,}8}5 ⋅ log_{5}1{,}25$.
Задача 4
Найдите значение выражения ${18} / {√ {6}}tg {π} / {3}⋅sin{π} / {4}$.
Задача 5
Найдите значение выражения $12√ {6}tg {π} / {6}⋅cos{π} / {4}$.
Задача 6
Найдите значение выражения $ 5tg125^°⋅ tg 35^° $.
Задача 7
Найдите значение выражения $ 7tg27^°⋅ tg 117^° $.
Задача 8
Найдите значение выражения ${a+7b+12} / {a+5b+10}$, если ${a} / {b}=5$.
Задача 9
Найдите значение выражения ${a} / {b}$, если ${5a+2b} / {2a+5b}=3$.
Задача 10
Найдите значение выражения ${14sin 13° ⋅cos 13°} / {sin 26°}$.
Задача 11
Найдите значение выражения ${7√ {x}} / {x}+{12√ {x}-7} / {√ {x}}-3x+5$ при $x=2$.
Задача 12
Найдите значение выражения $44^{-3{,}5} ⋅ 11^{4{,}5}:4^{-2{,}5}$.
Задача 13
Найдите значение выражения $√ {160^2-96^2}$.
Задача 14
Найдите значение выражения ${52}/{sin(-{15π}/{4})·cos(-{15π}/{4})}$.
Задача 15
Найдите значение выражения ${16}/{sin(-{29π}/{4})·cos(-{29π}/{4})}$.
Задача 16
Найдите $-7 cos 2α$, если $cosα = -0.8$.
Задача 17
Найдите значение выражения $3⋅log_{0.4} 5 ·log_{5} 2.5$.
Задача 18
Найдите значение выражения $6 tg 24° ·tg 66°$.
Задача 19
Найдите $2cos({7π}/{2}+α)$, если $cos α=0.6$ и $α∈({7π}/{2};4π)$.
Задача 20
Найдите значение выражения ${(√{17}+√3)^2}/{10+√{51}}$.
Задание 25554
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 22941
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 23333
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 23436
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 23558
Установление соответствия
Решение
→
Задание 23527
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 23652
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 23758
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 23763
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 24097
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 24237
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 24273
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 25155
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 25400
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 25434
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 25537
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 24452
Установление соответствия
Решение
→
Задание 24652
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 24729
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 25032
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 25146
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 25631
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 22803
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 22825
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 22835
Установление соответствия
Решение
→
Задание 22856
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 22908
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 23126
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 23324
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 23313
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 23753
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 23897
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 24231
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 24434
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 24720
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 25060
Установление соответствия
Решение
→
Задание 25164
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 25252
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 25378
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Задание 25371
Введите ответ в поле ввода
Решение
→
Профильный уровень переход на базовый уровень
Задание № 26785
В тексте выделено пять слов. Укажите варианты ответов, в которых лексическое значение выделенного слова соответствует его значению в данном тексте. Запишите номера ответов.
1) ПЕРВЫЙ — Лучший из всех в каком-н. отношении, отличный. П. сорт (лучший или следующий за высшим сорт товара, продукции; также перен.: о ком-, чём-н. самом хорошем). П. ученик в классе.
2) МОЩНЫЙ — Очень сильный, значительный (по степени, величине). М. удар. М. толчок.
3) ПЕРЕВОД — Денежное отправление через банк, почту, телеграф. Получить п. на 50 тысяч рублей.
4) ПОДЧЁРКИВАТЬ — перен. Особо выделять, обращая внимание на что-н. П. важность вопроса.
5) 3АЛОГ — перен. Доказательство, свидетельство, обеспечение чего-н. 3. дружбы. 3. успеха.
Константин Философ (Кирилл) и Мефодий были создателями славянской письменности и славянской литургии, творцами первого литературного языка всех славян и первой славянской литературной традиции. Они способствовали консолидации и укреплению суверенитета ранних славянских государств. Старославянский (церковно-славянский) язык благодаря их деятельности превратился в один из трёх языков международного общения в Европе, наряду с греческим и латинским. Его первоначальная близость народно-разговорной славянской речи сделала возможным взаимопонимание между южными, западными и восточными славянами. Он занимал в Восточной Европе такое же положение, как классическая латынь в романском ареале. Уже в ранней славянской традиции слово осмысливалось в единстве теологобогословского, культурно-исторического и языковедческого подходов. Проблемы сущности языка решались в русле христианской онтологии и гносеологии.
К концу IX века относится оригинальное стихотворное произведение (на старославянском языке) Константина Философа «Прогласъ». В нём слово (язык) понимается (______) величайшая духовная ценность. Оно толкуется как мощное средство этического созидания, духовного и эстетического совершенствования. Письменности приписывается способность увеличивать эффективность слова. Для понимания слов автор отстаивает необходимость их перевода на родной язык, подчёркивая, что независимость народа невозможна без своей письменности. Обладание своим словом выступает залогом духовного возвышения славян (отсюда славянская мифологема о близости слов «слово» и «славяне», т. е. «обладатели слова»).
Показать ответ
Комментарий:
Определим лексическое значение выделенных в тексте многозначных слов (подберем к этим словам синонимы).
1) ПЕРВЫЙ = самый ранний, первоначальный
2) МОЩНЫЙ = очень сильный
3) ПЕРЕВОД = текст, переведенный с одного языка на другой
4) ПОДЧЕРКИВАТЬ = особо выделить, отметить
5) ЗАЛОГ = доказательство
Выберем варианты описаний из словаря, в которых указано значение, соответствующее подобранному нами. Варианты 1, 3 не подходят.
Ответ: 245
Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
9 марта 2023
В закладки
Обсудить
Жалоба
Теория и практика.
Содержание
1) Прямые
2) Параболы
3) Как искать пересечение параболы и прямой, двух парабол
4) Гипербола. Асимптотические точки гиперболы
5) Пересечение гиперболы и прямой
6) Иррациональные функции
7) Пересечение корня и прямой

9) Показательные функции
10) Логарифмические функции
10_zadacha.pdf
Источник: vk.com/profimatika
Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа, — правой частью уравнения.
Линейные уравнения
Линейным называется такое уравнение, в котором неизвестное $x$ находится в числителе уравнения и без показателей. Например: $2х – 5 = 3$
Линейные уравнения сводятся к виду $ax = b$, которое получается при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей уравнения на число, отличное от нуля.
$5 (5 + 3х) — 10х = 8$
Раскроем скобки.
$25 + 15х — 10х = 8$
Перенесем неизвестные слагаемые в левую часть уравнения, а известные в правую. При переносе из одной части в другую, у слагаемого меняется знак на противоположный.
$15х — 10х = 8 — 25$
Приведем подобные слагаемые.
$5х = -17$ — это конечный результат преобразований.
После преобразований к виду $ax = b$, где, a=0, корень уравнения находим по формуле $х = {b}/{a}$
$х=-{17}/{5}$
$х = — 3,4$
Ответ: $- 3,4$
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение — уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a, b, c$ — некоторые числа a$≠0$, $x$ — неизвестное. Перед тем как решать уравнение, необходимо раскрыть скобки и собрать все слагаемые в левой части уравнения.
Числа $a, b, c$ называются коэффициентами квадратного уравнения.
- $a$ — старший коэффициент;
- $b$ — средний коэффициент;
- $c$ — свободный член.
Если в квадратном уравнении коэффициенты $b$ и $c$ не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Например, уравнение $2x^2 – 8x + 3 = 0$. Если один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Например, $5x^2 – 2x = 0$.
Решение неполных квадратных уравнений
Неполное квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx = 0$, если $a$≠0$; $c$=0$. В левой части этого уравнения есть общий множитель $x$.
1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки.
Мы получим $x (ax + b) = 0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому получаем $x = 0$ или $ax + b =0$. Таким образом, данное уравнение эквивалентно двум уравнениям:
$x = 0; ax + b = 0$
2. Решаем получившиеся уравнения каждое отдельно.
Мы получим $x = 0$ и $x={-b}/{a}$. Следовательно, данное квадратное уравнение имеет два корня $x = 0$ и $x={-b}/{a}$
$4х^2 — 5х = 0$
Вынесем х как общий множитель за скобки:
$х (4х — 5) = 0$
Приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни уравнения.
$x = 0$ или $4х — 5 = 0$
$х_1 = 0 х_2 = 1,25$
Ответ: $х_1 = 0; х_2 = 1,25$
Неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0, a≠0, b=0$
Для решения данного неполного квадратного уравнения выразим $x^2$.
$ax^2 + c = 0$
$ax^2 = — c$
$x_2 = {-c}/{a}$
При решении последнего уравнения возможны два случая:
если ${-c}/{a}>0$, то получаем два корня: $x = ±v{{-c}/{a}}$
если ${-c}/{a}<0$, то уравнение во множестве действительных числе не имеет решений.
$x^2 — 16 = 0$
$x^2 = 16$
$x = ±4$
Ответ: $х_1 = 4, х_2 = — 4$
Решение полного квадратного уравнения
Решение с помощью дискриминанта
Дискриминантом квадратного уравнения D называется выражение
$b^2 — 4ac$.
При решении уравнения с помощью дискриминанта возможны три случая:
1. $D > 0$. Тогда корни уравнения равны:
$x_{1,2}={-b±√D}/{2a}$
2. $D = 0$. В данном случае решение даёт два двукратных корня:
$x_{1}=x_{2}={-b}/{2a}$
3. $D < 0$. В этом случае уравнение не имеет корней.
$3х^2 — 11 = -8х$
Соберем все слагаемые в левую часть уравнения и расставим в порядке убывания степеней
$3х^2 + 8х — 11 = 0$
$a = 3 ,b = 8, c = — 11$
$D = b^2- 4ac = 82- 4 · 3 · (-11) = 196 = 142$
$x_{1}={-b+√D}/{2a}={-8+14}/{6}=1$
$x_{2}={-b-√D}/{2a}={-8-14}/{6}=-3{2}/{3}$
Ответ: $x_1=1, x_2=-3{2}/{3}$
Устные способы
Если сумма коэффициентов равна нулю $(а + b + c = 0)$, то $х_1= 1, х_2={с}/{а}$
$4х^2+ 3х — 7 = 0$
$4 + 3 — 7 = 0$, следовательно $х_1= 1, х_2=-{7}/{4}$
Ответ: $х_1= 1, х_2 = -{7}/{4}$
Если старший коэффициент в сумме со свободным равен среднему коэффициенту $(a + c = b)$, то $х_1= — 1, х_2=-{с}/{а}$
$5х^2+ 7х + 2 = 0$
$5 + 2 = 7$, следовательно, $х_1= -1, х_2 =-{2}/{5}$
Ответ: $х_1= -1, х_2 = -{2}/{5}$
Кубические уравнения
Для решения простых кубических уравнений необходимо обе части представить в виде основания в третьей степени. Далее извлечь кубический корень и получить простое линейное уравнение.
$(x — 3)^3 = 27$
Представим обе части как основания в третьей степени
$(x — 3)^3 = $33
Извлечем кубический корень из обеих частей
$х — 3 = 3$
Соберем известные слагаемые в правой части
$x = 6$
Ответ: $х = 6$
Дробно рациональные уравнения
Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называется дробным.
Чтобы решить дробное уравнение, необходимо:
- найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
- умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
- решить получившееся целое уравнение;
- исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.
$4x + 1 — {3}/{x} = 0$
1. находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
$x≠0$
2. находим общий знаменатель дробей и умножаем на него обе части уравнения
$4x + 1 — {3}/{x}= 0¦· x$
$4x · x + 1 · x — {3·x}/{x} = 0$
3. решаем полученное уравнение
$4x^2 + x — 3 = 0$
Решим вторым устным способом, т.к. $а + с = b$
Тогда $х_1 = — 1, х_2 = {3}/{4}$
4. исключаем те корни, при которых общий знаменатель равен нулю В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.
Ответ: $х_1 = — 1, х_2 = {3}/{4}$
При решении уравнения с двумя дробями можно использовать основное свойство пропорции.
Основное свойство пропорции: Если ${a}/{b} = {c}/{d}$, то $a · d = b · c$
${3х-5}/{-2}={1}/{х}$
Находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
$x≠0$
Воспользуемся основным свойством пропорции
$х (3х — 5) = -2$
Раскроем скобки и соберем все слагаемые в левой части уравнения
$3х^2- 5х + 2 = 0$
Решим данное квадратное уравнение первым устным способом, т.к.
$a + b + c = 0$
$x_1 = 1, x_2 = {2}/{3}$
В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.
Ответ: $x_1 = 1, x_2 = {2}/{3}$
Рациональное уравнение – это уравнение вида $f(x)=g(x)$, где $f(x)$ и $g(x)$ — рациональные выражения.
Рациональные выражения — это целые и дробные выражения, соединённые между собой знаками арифметических действий: деления, умножения, сложения или вычитания, возведения в целую степень и знаками последовательности этих выражений.
Например,
${2}/{x}+5x=7$ – рациональное уравнение
$3x+√x=7$ — иррациональное уравнение (содержит корень)
Если хотя бы в одной части рационального уравнения содержится дробь, то уравнение называется дробно рациональным.
Чтобы решить дробно рациональное уравнение, необходимо:
- Найти значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ);
- Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
- Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
- Решить получившееся целое уравнение;
- Исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.
Решить уравнение: $4x+1-{3}/{x}=0$
Решение:
1. находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
$x ≠ 0$
2. находим общий знаменатель дробей и умножаем на него обе части уравнения
$4x+1-{3}/{x}=0|·x$
$4x·x+1·x-{3·x}/{x}=0$
3. решаем полученное уравнение
$4x^2+x-3=0$
Решим вторым устным способом, т.к. $а+с=b$
Тогда, $x_1=-1, x_2=-{3}/{4}$
4. исключаем те корни, при которых общий знаменатель равен нулю
В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.
Ответ: $x_1=-1, x_2=-{3}/{4}$
При решении уравнения с двумя дробями, можно использовать основное свойство пропорции.
Основное свойство пропорции: Если ${a}/{b}={c}/{d}$ — пропорция, то $a·d=b·c$
Решить уравнение ${3x-5}/{-2}={1}/{x}$
Решение:
Находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
$x≠0$
Воспользуемся основным свойством пропорции
$х(3х-5)=-2$
Раскроем скобки и соберем все слагаемые в левой стороне
$3х^2-5х+2=0$
Решим данное квадратное уравнение первым устным способом, т.к. $a+b+c=0$
$x_1=1, x_2={2}/{3}$
В первом пункте получилось, что при x = 0 уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.
Ответ: $x_1=1, x_2={2}/{3}$
Уравнения, содержащие неизвестную под знаком корня, называются иррациональными.
Чтобы решить иррациональное уравнение, необходимо:
- Преобразовать заданное иррациональное уравнение к виду: $√{f(x)}=g(x)$ или $√{f(x)}=√{g(x)}$
- Обе части уравнение возвести в квадрат: $√{f(x)}^2=(g(x))^2$ или $√{f(x)}^2=√{g(x)}^2$
- Решить полученное рациональное уравнение.
- Сделать проверку корней, так как возведение в четную степень может привести к появлению посторонних корней. (Проверку можно сделать при помощи подстановки найденных корней в исходное уравнение.)
Решите уравнение $√{4х-3}=х$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите наименьший из них.
Решение:
Обе части уравнение возведем в квадрат:
$√{4х-3}^2=х^2$
Получаем квадратное уравнение:
$4х-3=х^2$
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
${-х}^2+4х-3=0$
Решим данное квадратное уравнение устным способом, так как
$a+b+c=0$
$-1+4-3=0$, следовательно $х_1 = 1; х_2={с}/{а}={-3}/{-1}=3$
Проведем проверку корней, подставив их вместо икса в исходное уравнение
$√{4·1-3}=1$
$1=1$, получили в результате проверки верное равенство, следовательно $х_1=1$ подходит.
$√{4·(3)-3}=3$
$√9=3$
$3=3$, получили в результате проверки верное равенство, следовательно корень $х_2=3$ подходит
$х_1=1$ наименьший корень.
Ответ: $1$
Так как в иррациональных уравнениях иногда необходимо возводить в квадрат не только число, но и целое выражение, необходимо вспомнить формулы сокращенного умножения:
- Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе число плюс квадрат второго числа. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
- Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
Решить уравнение: $х-6=√{8-х}$
Возведем обе части уравнения в квадрат
$(х-6)^2=8-х$
В левой части уравнения при возведении в квадрат получаем формулу сокращенного умножения квадрат разности. В правой части уравнения квадрат и корень компенсируют друг друга и в результате остается только подкоренное выражение
$х^2-2·6·х+6^2=8-х$
$х^2-12х+36=8-х$
Получили квадратное уравнение. Все слагаемые переносим в левую часть уравнения. При переносе слагаемых через знак равно их знаки меняются на противоположные.
$х^2-12х+36-8+х=0$
Приводим подобные слагаемые:
$х^2-11х+28=0$
Найдем корни уравнения через дискриминант:
$D=b^2-4ac=121-4·28=121-112=9=3^2$
$x_{1,2}={-b±√D}/{2a}={11±3}/{2}$
$x_1=7; x_2=4$
Проведем проверку корней, подставив их вместо икса в исходное уравнение
$x_1=7$
$7-6=√{8-7}$
$1=1$, получили верное равенство, следовательно, корень нам подходит.
$x_2=4$
$4-6=√{8-4}$
$-2=2$, получили неверное равенство, следовательно, данный корень посторонний.
Ответ: $7$
Показательными называют такие уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени.
$a^x=b$
При решении показательных уравнений используются свойства степеней, вспомним некоторые из них:
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.
$a^n⋅a^m=a^{n+m}$
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются
$a^n:a^m=a^{n-m}$
3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются
$(a^n)^m=a^{n·m}$
4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель
$(a·b)^n=a^n·b^n$
5. При возведении в степень дроби в эту степень возводиться числитель и знаменатель
$({a}/{b})^n={a^n}/{b^n}$
6. При возведении любого основания в нулевой показатель степени результат равен единице
$a^0=1$
7. Основание в любом отрицательном показателе степени можно представить в виде основания в таком же положительном показателе степени, изменив положение основания относительно черты дроби
$a^{-n}={1}/{a^n}$
${a^{-n}}/{b^{-k}}={b^k}/{a^n}$
8. Радикал (корень) можно представить в виде степени с дробным показателем
$√^n{a^k}=a^{{k}/{n}}$
Показательные уравнения часто сводятся к решению уравнения $a^x=a^m$, где, $а >0, a≠1, x$ — неизвестное. Для решения таких уравнений воспользуемся свойством степеней: степени с одинаковым основанием $(а >0, a≠1)$ равны только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение $25·5^х=1$
Решение:
В левой части уравнения необходимо сделать одну степень с основанием $5$ и в правой части уравнения представить число $1$ в виде степени с основанием $5$
$5^2·5^х=5^0$
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются
$5^{2+х}=5^0$
Далее проговариваем: степени с одинаковым основанием $(а >0, a≠1)$ равны только тогда, когда равны их показатели
$2+х=0$
$х=-2$
Ответ: $-2$
Решить уравнение $2^{3х+2}-2^{3х-2}=30$
Решение:
Чтобы решить данное уравнение, вынесем степень с наименьшим показателем как общий множитель
$2^{3x+2}-2^{3x-2}=30$
$2^{3x-2}({2^{3x+2}}/{2^{3x-2}}-{2^{3x-2}}/{2^{3x-2}})=30$
$2^{3x-2}(2^{3x+2-(3x-2)}-1)=30$
$2^{3x-2}(2^4-1)=30$
$2^{3x-2}·15=30$
Разделим обе части уравнения на $15$
$2^{3х-2}=2$
$2^{3х-2}=2^1$
$3х-2=1$
$3х=3$
$х=1$
Ответ: $1$










