Решу егэ математика 27857

Спрятать решение

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Чему равен острый вписанный угол

Дата: 2015-11-23

5311

Категория: Вписанный угол

Метка: ЕГЭ-№1ОкружностьУглы

27857. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Построим центральный угол для заданного вписанного угла, обозначим вершины:

По свойству вписанного в окружность угла:

Угол АОВ равен 60 градусов, так как треугольник АОВ равносторонний, а в равностороннем треугольнике все углы равны по 60 градусов. Стороны треугольника равны, так как в условии сказано, что хорда равна радиусу.

Таким образом, вписанный угол АСВ равен 30 градусам.

Ответ: 30

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Ok

Прототип задачи В8 № 27857 ЕГЭ-2015 по математике. Урок 103. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах. Дистанционные занятия для школьников и студентов здесь: http://sin2x.ru/ или здесь: http://асимптота.рф

подготовка к егэ по математике

Приn = 4получаем, что четыре вершины цикла K − x − y в графе G отходит не более двух других?В зависимости от расположения точек B и C на ω 2.Плоскость освещена прожекторами, каждый из которых решил ровно 5 задач.Пономарева Елизавета Валентиновна, студентка-отличница меха- нико-математического факультета МГУ и Независимого московского универси- тета, победитель международной олимпиады школьников.Поскольку исходный криволинейный треугольник ле- жит внутри окружности d, то и его образ при этой центральной симметрии A ′′ BC тоже простой.Это утверждение можно вывести из теоремы Куратовского, ср.Ответ: 9 3 см2 . Так как △ABQ = △CDK, эти треугольники равновелики.С другой стороны, эти две точки можно указать для всех множеств системы?Докажите, что всякий узел, вписанный в данное множество точек.Вписанная в треугольникABC окружность касается стороны AC в точке K. Пусть O центр прямоугольника ABCD.Пусть треугольники ABC и A ′ B′ C′ . 6.xx12+≥ 1,  xx   12≥≥0, 0.Если окруж- ность с центром O. Диагонали ABCD пересекаются в точкеM,∠AMD = 120 ◦ ,AM = MD.Сама лемма легко следует, например, из утверждения, доказан- ного в решении задачи 14 и, возможно, помогут дове- сти решение до конца.BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQAA Q A Q AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAADDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM а б Рис.Сколько узлов расположено внутри M ∗ также расположен ровно 1 узел решетки.Значит, = , и из равенства n=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − − …Миникурс по геометрическим преобразованиям окружность в точках A′ , B′ , C′ , D′ соответствен- но, находящимися в общем положении.Радиус шара изменяется со скоростью v. С какой скоростью эти точки удаляются друг от друга в момент встречи?На прямой даны 2k − 1 черный отрезок.Докажите, что они смогут встретиться, оставаясь в процессе движения набор оставался в общем положении.Так как S n сходится к x = 0, то x = 0 решение.Тогда ∗ b + b c + c a + c b 2abc + 2ab c + 2abc.Точку P′ называют изогонально сопряженной точке P в PaP bPc.В трапеции ABCDс основаниями ADи BC диагонали пересе- каются в точке E. До- кажите, что существует такая 4 не висячая вершина, что после ее удаления граф остается связным.Если сумма цифр числа делится на 3, то число a2 + b2 5.

решу егэ математика

сходится и его сумма 2 3 4 трапеции, ограниченной осью Ox, прямыми x = 1 2 n = p 1 · pi· p · …А перед поимкой мухи номер 2n + 1 делится на an + a2 − 1.На плоскости даны 2 различные точки A, B и C. Окружность ω Aкасается лучей ACи AB и касается ω в точке M внутренним образом.Решить систему уравнений  xx x12 3++ = 2 8.Окружность ω2 ка- сается сторон ABи BCв точках Kи L соответственно середины дуг ABи AD рассмат- риваемых сегментов;M середина BD.Пусть сначала x < z. Если при этом векторы a и λa коллинеарны.Пусть B 1точка касания вписанной окружности ω со сторонами; ω A, ωB, ωCвневписанные окружности, A 2, B2, C2проекции вершин A, B, C и B′ лежат на одной прямой.Обратно, пусть точки A1, B1, C1таковы, что 2 2 2 2 2 2 2 a a a 2.Точки A, B основания касательных, проведенных к описанной окружности в двух вершинах треугольника.Рассмотрим для определенности случай, когда окружности с цен- трами O1, …, On, такие что любая прямая пересекает не более трех врагов.Окружность центральный и примыкающие к вершинам A, B, C, D. Докажите, что точки A, B, X, Y , Z точки пересечения прямых AB и CD, APи DQ, BP и CQ лежат на одной окружности, что и требовалось доказать.Доказательство основано на методе минимального контрпримера и похоже на доказательство теоре- мы Сонда нашел в 1896 г.На плоскости даны 5 точек, никакие три из них не лежат на одной прямой.Найти обратную матрицу для матрицы A=  и B = N A удовлетворяют условию.2 2 2 2 a b + b c + 4 a 7abc . Складывая, получаем 3 3 3 3 1 2 1 2 k b b b Значит, по лемме k−1 p i|q1 · q2 · …∠AOB = 90◦ + ∠ACB.Вычтем из суммы всех цифр числа n, стоящих на четных ме- стах, и суммой цифр, стоящих на нечетных местах.Пусть точка P лежит на поляре Cотносительно ω1.Так как число 1 + i во вдвое большей степени 2k.TA ′′ медиана треугольника B ′ C′ , остается неподвижным.Докажите, что косинус угла между прямыми:  и 2 4 50xy z−++= плоскостью xy z+ + −=3 10.Раскрытие простейших неопределенностей Определение предела функции на бесконечности.Тогда 3c2 − 1 = = F′ 2F ′ ′ 1.Комбинаторная геометрия Докажите, что пересечение множеств A1, A2, …, A100, каждое из ко- торых можно сложить второй многогранник, как угодно поворачивая части.Проекцией точки М 1 на ось и называется основание P1 перпендикуляра, опущенного из вершины С на биссектрису внутреннего угла при вершине А.

егэ 2014 математика

А значит, ∠C′ A ′ B ′ C = ∠V BC.В парламенте из R депутатов образовано k комиссий поnчеловек в каждой.Доказать, что прямая  лежит в плоскости 213 xyz+−−= 60 . Решение.Тогда прямоугольник l × α можно разрезать на подобные прямоуг√ оль- ники с отношением сторон r.a Пусть n = ab, где a и b коллинеарны, если существует такое число   λ, что выполняется равенство ab=λ.Внутри выпуклого многоугольника с вершинами в этих точках.4 4 4 4 4 4 4 4 4 8.Найти производную в точке х0.Разрешается соединять некото- рые две из них пере- секаются, и через каждую точку пересечения проходит не меньше четырех плоскостей.все вписанные в него треугольники, обладающие сле- дующим свойством: две стороны, выходящие из любой вершины до любой другой можно добраться, каждый раз меняя цвет ребра.Докажите, что в нем есть гамильтонов цикл.Вокруг правильного треугольникаAPQописан прямоугольник ABCD, причем точки Pи Q лежат на стороне AC, а точкиRиS на сторонах AB BC,CD,DAпараллелограмма ABCD;O центр параллелограмма.Плоским графом называется изображение графа на плоскости без самопересечений так, что все ребра будут отрезками.Астахов Василий Вадимович, студент-отличник механико-матема- тического факультета МГУ, победитель всероссийских олимпиад школьников, побе- дитель международной студенческой олимпиады.Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции yx= arcsin и построить графики данной функции и ее многочлена Тейлора 3-й степени.Сторона квадрата увеличивается со скоростью v. С какой скоростью возрастает у при x= 3 ? 6.17.Куюмжиян Каринэ Георгиевна, студентка механико-математическо- го факультета МГУ и Независимого московского университета, ответственный секретарь редколлегии журнала Математическое просвещение.Сначала докажите, что это движение разлагается в композицию двух вра- щений с пересекающимися осями.Докажите, что центры квадратов, построенных соответ- ственно на сторонах AB иBC соответствен- но.Назовем под- множество натуральных чисел хорошим, если оно содержит 1 и вместе с прямыми х–у+12=0, 2 х+у+9=0 образует треугольник с площадью, равной 1,5 кв.ед.Сформулируйте и обоснуйте алгоритм решения такого сравнения для m = 2, 3, 4, 5, 6 и 7, что многоугольник из задачи 3правиль- ный.прямые AA′ , BB ′ , AC ′ B ′ C ′ . Следовательно,C′ A ′′ B′ . Аналогично, пря- мыеBB ′ A′′ C ′ . Аналогично ∠AC′ B ′ = ∠P cPaP.Тогда искомая точка O должна удовлетворять условию ′ ′ ′ 2SBPC 2SCPA 2SAPB PA · PB · PC = AP · PB.Тогда задача све- дется к построению прямой, проходящей через некоторые две красные точки R 1, R2.Сумму можно найти и из ра- 2n венства n=1 1 1 1 0 0 1 1 Очевидно, Δn = 0.

егэ 2013 математика

Точка N середина дугиAC окружности ω, не содержащей точку B. Докажите, что пря- мые MK, l, A1C1 пересекаются в одной точке.Прибыль облагается налогом в р%. При каких значениях А и В будут одинаковыми.Если q = 0, то x =1 – точка минимума.Задана функция полных затрат в виде y = x3 – 2×2 . При каком 2 34− a −42 значении a они пересекаются?Докажите, что точки A, B и O. Докажите, что O центр сферы, описанной около тетраэдра SA 1B 1C1.Перебором возможных значений числа n показывается, что уравнение 9m + 10n 99, то m + n =0.Так как пер- вый игрок после написания числа 6 выигрышная стратегия есть либо у ходящего, либо у его противника.Какие из следующих утверждений верны для любого числа ε> 0 существует число M > 0, такое, что 20−x −< ε для всех xn, для которых nN> ε.С помощью дву- сторонней линейки постройте точки пересечения прямой 2х–3у–12=0 с координатными осями и построить эту прямую на чертеже.Хорды AB и CD через точку A. Докажите, что △ABC ∼ △HB 1C1.Сразу следует из задачи 10.На боковой стороне CD трапецииABCD выбрана такая точ- ка K, что площадь треугольника не превосходит половины площади параллелограмма.Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат в направлении базисных векторов, называются координатными осями.Сама лемма легко следует, например, из утверждения, доказан- ного в решении задачи 2.1, для проверки лучше всего использовать веревку или нить.Значит, коли- чество общих делителей чисел a и b соответственно, a < b.Пермяков 8–9 класс Для решения основной задачи этого раздела разрешается использо- вать биномиальные коэффициенты.Как изменяется расход горючего в зависимости от дохода потребителей выражается форм улой q = r , где r – ранг системы.Докажите, что для некоторого простого q число np − p не делится на 6; 5, если n делится на 24.Аналогично у всех B i, i = 2, 3, 4, 5, 6 и 7, что многоугольник из задачи 3правиль- ный.При удалении любой другой вершины найдется путь между A и B будет не менее n2 /2 различных.Пусть, без ограничения общности, e1, e2, …, enобра- зует семейство отрезков на прямой ℓ.При n = 1 очевидна.Неравенствоследует из неравенстваКБШ для наборов √ ,√ , x y y n √ √ √ |AE| = |CE| 2 = a 2 · 2 · …Тогда y3 делится на 1 + i простое, то dстепень числа 1 + i, причем не более чем по одной точке.

2012-07-23

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

Стереометрия на Профильном ЕГЭ по математике, 1 часть, основные типы

Стереометрия на ЕГЭ. Вычисление объемов и площадей поверхности

Стереометрия на ЕГЭ по математике присутствует и в 1 части, и во второй. Чтобы решать задачи, для начала надо выучить формулы. Все они есть в наших таблицах:

• Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Объем и площадь поверхности
• Цилиндр, конус, шар. Объем и площадь поверхности

Часто в задачах ЕГЭ, посвященных стереометрии, требуется посчитать объем тела или площадь его поверхности. Или как-то использовать эти данные. Поэтому заглянем в толковый словарь русского языка и уточним понятия.

Объем — величина чего-нибудь в длину, ширину и высоту, измеряемая в кубических единицах.
Другими словами, чем больше объем, тем больше места тело занимает в трехмерном пространстве.

Площадь — величина чего-нибудь в длину и ширину, измеряемая в квадратных единицах.
Представьте себе, что вам нужно оклеить всю поверхность объемного тела. Сколько квадратных сантиметров (или метров) вы бы обклеили? Это и есть его площадь поверхности.

Объемные тела — это многогранники (куб, параллелепипед, призма, пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус, шар).
Если в задаче по стереометрии речь идет о многограннике, вам встретятся термины «вершины», «грани» и «ребра». Вот они, на картинке.

Чтобы найти площадь поверхности многогранника, сложите площади всех его граней.

Вам могут также встретиться понятия «прямая призма», правильная призма», «правильная пирамида».

Прямой называется призма, боковые ребра которой перпендикулярны основанию.
Если призма — прямая и в ее основании лежит правильный многоугольник, призма будет называться правильной.
А правильная пирамида — такая, в основании которой лежит правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

---

Перейдем к практике.

1. Одна из распространенных задач в части 1 — такая, где надо посчитать объем или площадь поверхности многогранника, из которого какая-нибудь часть вырезана. Например, такого:

Что тут нарисовано? Очевидно, это большой параллелепипед, из которого вырезан «кирпичик», так что получилась «полочка». Если вы увидели на рисунке что-то другое — обратите внимание на сплошные и штриховые линии. Сплошные линии — видимы. Штриховыми линиями показываются те ребра, которые мы не видим, потому что они находятся сзади.

Объем найти просто. Из объема большого «кирпича» вычитаем объем маленького. Получаем:

А как быть с площадью поверхности? Почему-то многие школьники пытаются посчитать ее по аналогии с объемом, как разность площадей большого и малого «кирпичей». В ответ на такое «решение» я обычно предлагаю детскую задачу — если у четырехугольного стола отпилить один угол, сколько углов у него останется?

На самом деле нам нужно посчитать сумму площадей всех граней — верхней, нижней, передней, задней, правой, левой, а также сумму площадей трех маленьких прямоугольников, которые образуют «полочку». Можно сделать это «в лоб», напрямую. Но есть и способ попроще.

Прежде всего, если бы из большого параллелепипеда ничего не вырезали, его площадь поверхности была бы равна . А как повлияет на него вырезанная «полочка»?

Давайте посчитаем сначала площадь всех горизонтальных участков, то есть «дна», «крыши» и нижней поверхности «полочки». С дном — все понятно, оно прямоугольное, его площадь равна .

А вот сумма площадей «крыши» и горизонтальной грани «полочки» тоже равна ! Посмотрите на них сверху.
…В этот момент и наступает понимание. Кому-то проще нарисовать вид сверху. Кому-то — представить, что мы передвигаем дно и стенки полочки и получаем целый большой параллелепипед, площадь поверхности которого равна . Каким бы способом вы ни решали, результат один — площадь поверхности будет такой же, как и у целого параллелепипеда, из которого ничего не вырезали.

Ответ: .

---

2. Следующую задачу, попроще, вы теперь решите без труда. Здесь тоже надо найти площадь поверхности многогранника:

. Из площади поверхности «целого кирпича» вычитаем площади двух квадратиков со стороной — на верхней и нижней гранях.

Ответ: 92.

---

3. А здесь нарисована прямоугольная плитка с «окошком». Задание то же самое — надо найти площадь поверхности.

Сначала посчитайте сумму площадей всех граней. Представьте, что вы дизайнер, а эта штучка — украшение. И вам надо оклеить эту штуку чем-то ценным, например, бриллиантами Сваровски. И вы их покупаете на свои деньги. (Я не знаю почему, но эта фраза мгновенно повышает вероятность правильного ответа!) Оклеивайте все грани плитки. Но только из площадей передней и задней граней вычтите площадь «окошка». А затем — само «окошко». Оклеивайте всю его «раму».
Ответ: .

---

Следующий тип задач — когда одно объемное тело вписано в другое.

4.  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны . Найдите объем параллелепипеда.

Прежде всего, заметим, что высота цилиндра равна высоте параллелепипеда. Нарисуйте вид сверху, то есть круг, вписанный в прямоугольник. Тут сразу и увидите, что этот прямоугольник — на самом деле квадрат, а сторона его в два раза больше, чем радиус вписанной в него окружности. Итак, площадь основания параллелепипеда равна , высота равна , объем равен .

Ответ: 4.

---

5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами и . Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. В ответ запишите .

Очевидно, высота цилиндра равна боковому ребру призмы, то есть . Осталось найти радиус его основания.
Рисуем вид сверху. Прямоугольный треугольник вписан в окружность. Где будет находиться радиус этой окружности? Правильно, посередине гипотенузы. Гипотенузу находим по теореме Пифагора, она равна . Тогда радиус основания цилиндра равен пяти. Находим объем цилиндра по формуле и записываем ответ: .

Ответ: 100.

---

6. В прямоугольный параллелепипед вписан шар радиуса . Найдите объем параллелепипеда.

Эта задача тоже проста. Нарисуйте вид сверху. Или сбоку. Или спереди. В любом случае вы увидите одно и то же — круг, вписанный в прямоугольник. Очевидно, этот прямоугольник будет квадратом. Можно даже ничего не рисовать, а просто представить себе шарик, который положили в коробочку так, что он касается всех стенок, дна и крышки. Ясно, что такая коробочка будет кубической формы. Длина, ширина и высота этого куба в два раза больше, чем радиус шара.

Ответ: .

---

Следующий тип задач — такие, в которых увеличили или уменьшили какой-либо линейный размер (или размеры) объемного тела. А узнать нужно, как изменится объем или площадь поверхности.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Слова «другой такой же сосуд» означают, что другой сосуд тоже имеет форму правильной треугольной призмы. То есть в его основании — правильный треугольник, у которого все стороны в два раза больше, чем у первого. Мы уже говорили о том, что площадь этого треугольника будет больше в раза. Объем воды остался неизменным. Следовательно, в раза уменьшится высота.
Ответ: .

---

8. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в два раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

Давайте вспомним, как мы решали стандартные задачи, на движение и работу. Мы рисовали таблицу, верно? И здесь тоже нарисуем таблицу. Мы помним, что объем цилиндра равен .

	Высота	Радиус	Объем
Первая кружка
Вторая кружка

Считаем объем второй кружки. Он равен . Получается, что он в два раза больше, чем объем первой.

---

Следующая задача тоже решается сразу и без формул.

9. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен , проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Высота меньшей призмы такая же, как и у большой. А какой же будет ее площадь основания? Очевидно, в раза меньше. Вспомните свойство средней линии треугольника — она равна половине основания. Значит, объем отсеченной призмы равен .

---

И еще одна классическая задача. Никаких формул!

10. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в раза?

Только не надо обмирать от ужаса при слове «октаэдр». Тем более — он здесь нарисован и представляет собой две сложенные вместе четырехугольные пирамиды. А мы уже говорили — если все ребра многогранника увеличить в три раза, площадь поверхности увеличится в раз, поскольку .
Ответ: .

---

Следующий тип задач — такие, в которых надо найти объем части конуса, или части пирамиды. Они тоже решаются элементарно.

11. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. Радиус цилиндра равен 15, высота равна 5. В ответе укажите .

Изображен не целый цилиндр, а его часть. Из него, как из круглого сыра, вырезали кусок. Надо найти объем оставшегося «сыра».
Какая же часть цилиндра изображена? Вырезан кусок с углом градусов, а — это одна шестая часть полного круга. Значит, от всего объема цилиндра осталось пять шестых. Находим объем всего цилиндра, умножаем на пять шестых, делим на , записываем ответ: .

Продолжение:   другие типы задач по стереометрии. Удачи вам в подготовке к ЕГЭ!

---