СДАМ ГИА:
РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
≡ Математика
Базовый уровень
Профильный уровень
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
Сайты, меню, вход, новости
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об экзамене
Каталог заданий
Варианты
Ученику
Учителю
Школа
Эксперту
Справочник
Карточки
Теория
Сказать спасибо
Вопрос — ответ
Чужой компьютер
Зарегистрироваться
Восстановить пароль
Войти через ВКонтакте
Играть в ЕГЭ-игрушку
Новости
10 марта
Как подготовиться к ЕГЭ и ОГЭ за 45 дней
6 марта
Изменения ВПР 2023
3 марта
Разместили утвержденное расписание ЕГЭ
27 января
Вариант экзамена блокадного Ленинграда
23 января
ДДОС-атака на Решу ЕГЭ. Шантаж.
6 января
Открываем новый сервис: «папки в избранном»
22 декабря
Открыли новый портал Решу Олимп. Для подготовки к перечневым олимпиадам!
4 ноября
Материалы для подготовки к итоговому сочинению 2022–2023
31 октября
Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР
21 марта
Новый сервис: рисование
31 января
Внедрили тёмную тему!
НАШИ БОТЫ
Все новости
ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!
Экзамер из Таганрога
10 апреля
Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ
Наша группа
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 2 № 284357
В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
Найдите длину ребра
Спрятать решение
Решение.
Найдем диагональ BD прямоугольника ABCD по теореме Пифагора:
Рассмотрим прямоугольный треугольник По теореме Пифагора
Ответ: 1.
Аналоги к заданию № 284357: 916 917 918 919 285445 501038 285397 285399 285401 285403 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
Спрятать решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2023
- ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
- АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ
2012-07-21

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Конструктор упражнений для позвоночника!
Добавить комментарий
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.





- РубрикиРубрики
- Задачи по номерам!
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
- МЕТКИ
БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
- ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!
Новый пробник ЕГЭ 2023 по химии 11 класс 2 тренировочных варианта для подготовки к экзамену с ответами и решениями для подготовки в формате реального экзамена. Дата проведения пробного экзамена 11 марта 2023 года.
- Скачать весь 1 вариант
- Скачать весь 2 вариант
- Скачать ответы и решения
Мониторинговая работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание. Часть 1 содержит 12 заданий, часть 2 содержит 9 заданий. На выполнение мониторинговой работы по истории отводится 3 часа 30 минут (210 минут).
Для выполнения заданий 1–3 используйте следующий ряд химических элементов:
1) Cr
2) Mn
3) Cl
4) P
5) Al
Ответом в заданиях 1–3 является последовательность цифр, под которыми указаны химические элементы в данном ряду.
1. Определите, атомы каких из указанных в ряду элементов имеют 13 электронов на третьем энергетическом уровне. Запишите номера выбранных элементов.
2. Из указанных в ряду химических элементов выберите три р-элемента. Расположите выбранные элементы в порядке уменьшения электроотрицательности. Запишите номера выбранных элементов в нужной последовательности.
3. Из числа указанных в ряду элементов выберите два элемента с одинаковой разностью между высшей и низшей степенью окисления. Запишите номера выбранных элементов.
4. Из предложенного перечня выберите два вещества немолекулярного строения, в молекулах которых присутствует ковалентная неполярная связь.
1) фенолят натрия
2) пероксид натрия
3) метан
4) диоксид кремния
5) оксид магния
5. Среди предложенных формул и названий веществ, расположенных в пронумерованных ячейках, выберите формулу или название, соответствующее: А) кислотному оксиду, Б) кислой соли, В) щелочи.
6. Раствор силикат калия поместили в две пробирки. В первую пробирку добавили раствор вещества X, во вторую – вещества Y. В результате проведенных реакций в первой пробирке образовался нерастворимый гидроксид, а второй – осадок. Из предложенного перечня выберите вещества X и Y:
1. соляная кислота
2. гидроксид натрия
3. ортофосфат кальция
4. хлорид бария
5. гидроксид меди (II)
7. Установите соответствие между формулой вещества и реагентами, с каждым из которых оно может взаимодействовать: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.
8. Установите соответствие между реагирующими веществами и продуктами этой реакции: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.
9. Задана следующая схема превращений H2O2 𝑀𝑛𝑂2 → X 𝑌 → K2SO4 Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) сера
2) кислород
3) оксид серы (IV)
4) сульфит калия
5) водород
10. Установите соответствие между тривиальным названием вещества и общей формулой гомологического ряда, к которому оно принадлежит: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.
11. Из предложенного перечня веществ выберите два вещества, которые имеют в своем составе только один третичный атом углерода. 1) метилизопропиламин 2) анилин 3) кумол 4) толуол 5) изопрен
12. Из предложенного перечня выберите все вещества, при взаимодействии которых с азотной кислотой образуется нитросоединение. 1) глицерин 2) кумол 3) бутанол-1 4) этиленгликоль 5) бензол
13. Из предложенного перечня выберите два вещества, с которыми реагирует диэтиламин. 1) гидроксид бария 2) хлорид натрия 3) уксусная кислота 4) бромоводород 5) сульфат калия
14. Установите соответствие между схемой превращений и реагентом Х, который в ней участвует: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.
15. Установите соответствие между схемой реакции и основным углеродсодержащим продуктом Х, который преимущественно в ней образуется: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.
16. Задана схема превращений веществ: Х → Y → ацетальдегид Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y. 1) метанол 2) хлорэтан 3) уксусная кислота 4) ацетилен 5) метан
17. Из предложенного перечня выберите все реагенты, вступающие с гидроксидом бария в реакцию нейтрализации. 1) оксид серы (IV) 2) карбонат натрия 3) бромоводород 4) азотная кислота 5) сульфат марганца (II)
18. Из предложенного перечня выберите все реакции, которые при одинаковой температуре и концентрации кислот идут быстрее, чем взаимодействие гранул цинка с уксусной кислотой. 1) реакция порошка цинка с уксусной кислотой 2) реакция железа с уксусной кислотой 3) реакция гранул цинка с соляной кислотой 4) реакция стружки магния с соляной кислотой 5) реакция карбоната натрия (р-р) с уксусной кислотой
19. Установите соответствие между схемой реакции и ролью атома металла в ней: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.
20. Установите соответствие между названиями солей и продуктами восстановления, образующимися при электролизе растворов этих солей: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.
21. Для веществ, приведённых в перечне, определите характер среды их водных растворов: 1) CH3COOK 2) SrCl2 3) HNO3 4) KOH
26. Сколько миллилитров этилового спирта (ρ = 0,8 г/мл) необходимо растворить в 140 г воды, чтобы получить 12,5%-ный (по массе) раствор спирта. Ответ запишите с точностью до целых.
27. Теплота образования газообразного хлороводорода равна 92,3 кДж/моль. Вычислите объем хлора (н.у.), вступившего в реакцию с водородом, если в процессе превращения выделилось 64,61 кДж тепла. (Ответ запишите с точностью до сотых).
28. Вычислите массу карбида алюминия, необходимую для получения 4,032 л метана (н.у.), если выход в реакции гидролиза составляет 80% от теоретически возможного. (Запишите ответ в граммах с точностью до десятых.)
29. Из предложенного перечня выберите вещества, между которыми окислительновосстановительная реакция протекает с образованием двух нерастворимых веществ. В ответе запишите уравнение только одной из возможных окислительно-восстановительных реакций с участием выбранных веществ. Составьте электронный баланс, укажите окислитель и восстановитель.
30. Из предложенного перечня выберите два вещества, между которыми возможна реакция ионного обмена с образованием слабого электролита. Запишите молекулярное, полное и сокращённое ионные уравнения реакции с участием выбранных веществ.
31. Смешали растворы хлорида бария и фосфата натрия. Выделившийся при этом осадок отделили и провели электролиз оставшегося раствора. Выделившийся на аноде газ пропустили через горячий раствор гидроксида калия. Одну из получившихся при этом солей выделили из раствора и сплавили с оксидом хрома(III) и гидроксидом калия.
33. Органическое вещество А, содержащее по массе 69,42% углерода, 4,13% водорода и кислорода, вступает в реакцию с гидроксидом калия в соотношении 1 : 4. На основании данных условия задачи: 1) проведите необходимые вычисления (указывайте единицы измерения искомых физических величин) и установите молекулярную формулу органического вещества А; 2) составьте возможную структурную формулу вещества А, которая однозначно отражает порядок связи атомов в его молекуле; 3) напишите уравнение реакции вещества А с водным раствором гидроксида калия, используя структурную формулу вещества.
34. В растворе массой 284 г с массовой долей сульфата металла (III) 1,38% содержится в сумме 3,01•1022 ионов металла (III) и сульфат-ионов. Какую массу 3%-го щелочного раствора пероксида водорода добавили к данному раствору соли, если известно, что атомы восстановителя отдали 1,806•1022 электронов? В ответе запишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения и обозначения искомых физических величин).
2 вариант ЕГЭ 2023 по химии 11 класс
Для выполнения заданий 1–3 используйте следующий ряд химических элементов: 1) P 2) S 3) Cr 4) Al 5) Mn Ответом в заданиях 1–3 является последовательность цифр, под которыми указаны химические элементы в данном ряду.
1. Определите, атомы каких из указанных в ряду элементов в основном состоянии имеют одинаковое количество неспаренных электронов на d-подуровне. Запишите номера выбранных элементов.
2. Из указанных в ряду химических элементов выберите три элемента, расположенные в Периодической системе Д.И. Менделеева в одном периоде. Расположите выбранные элементы в порядке усиления кислотных свойств образованных ими оксидов. Запишите номера выбранных элементов в нужной последовательности.
3. Из числа указанных в ряду элементов выберите два элемента с одинаковой разностью между высшей и низшей степенью окисления. Запишите номера выбранных элементов.
4. Из предложенного перечня выберите два вещества немолекулярного строения, в которых присутствует ковалентная полярная связь. 1) метилат калия 2) вода 3) диоксид кремния 4) метиловый спирт 5) оксид натрия
5. Среди предложенных формул и названий веществ, расположенных в пронумерованных ячейках, выберите формулу или название, соответствующее: А) пищевой соде, Б) соли сернистой кислоты, В) кислотному оксиду
6. К раствору гидроксида калия добавили твердое вещество Х, при этом выделился газ. Если добавить вещество Х к раствору вещества Y, то выделится тот же газ. Из предложенного перечня веществ выберите вещества X и Y. 1. оксид цинка 2. цинк 3. соляная кислота 4. хлорид аммония 5. серебро
11. Из предложенного перечня выберите два вещества, которые существуют в виде геометрических изомеров. 1) гексен-3 2) стирол 3) бутин-2 4) 1,2-диметилциклопропан 5) 2-метилбутен-2
12. Из предложенного перечня выберите все вещества, вступающие в реакцию с гидроксидом диамминсеребра (I). 1) муравьиная кислота 2) бутин-1 3) ацетон 4) ацетальдегид 5) бутин-2
13. Из предложенного перечня выберите два вещества, которые вступают в реакцию как с глюкозой, так и с триолеатом глицерина. 1) метанол 2) водород 3) натрий 4) гидроксид меди (II) 5) кислород
17. Из предложенного перечня выберите все вещества, вступающие друг с другом в реакцию замещения: 1) пропен и водород 2) кальций и вода 3) хлорид железа (III) и железо 4) магний и хлороводород 5) оксид меди (II) и водород
19. Установите соответствие между схемой окислительно-восстановительной реакции и ролью атома металла в ней: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.
21. Для веществ, приведённых в перечне, определите характер среды их водных растворов: 1) KHCO3 2) Li2SO4 3) Ca(OH)2 4) CuCl2
23. В реактор постоянного объема поместили оксид углерода (II) и водород. При этом исходная концентрация оксида углерода (II) составляла 0,5 моль/л. В результате протекания обратимой реакции СО(г) + 3Н2(г) ⇄ СН4(г) + Н2О(г) в реакционной системе установилось химическое равновесие, при котором концентрации водорода, метана и воды составили 0,1 моль/л, 0,2 моль/л и 0,2 моль/л соответственно. Определите равновесную концентрацию монооксида углерода (Х) и исходную концентрацию водорода (Y).
26. Какую массу 18%-ного раствора хлорида аммония надо взять, чтобы при добавлении 10 г воды, получить 10%-ный раствор? (Ответ запишите в граммах с точностью до десятых).
27. Для разложения 1 моль нитрата калия требуется 123 кДж теплоты. Вычислите объем кислорода (н.у.), который образовался в ходе разложения образца нитрата калия, если для проведения реакции затратили 98,4 кДж теплоты. (Ответ запишите в литрах с точностью до сотых).
28. Какая масса 10%-ного раствора соляной кислоты может вступить в реакцию с 60 г известняка,
содержащего 15% примесей нерастворимых в соляной кислоте? (Запишите ответ в граммах с
точностью до десятых).
29. Из предложенного перечня выберите вещества, окислительно-восстановительная реакция между которыми протекает с образованием раствора голубого цвета, при этом нет выделения газа или выпадения осадка. В ответе запишите уравнение только одной из возможных окислительновосстановительных реакций с участием выбранных веществ. Составьте электронный баланс, укажите окислитель и восстановитель.
30. Из предложенного перечня выберите два вещества, между которыми возможна реакция ионного обмена, если известно, что в реакцию вступает сильный электролит. Запишите молекулярное, полное и сокращённое ионные уравнения реакции с участием выбранных веществ.
31. Пищевую соду смешали с раствором гидроксида натрия. К полученному раствору добавили раствор бромида хрома(III), в результате чего выпал осадок и образовался газ. Осадок отделили, поместили его в раствор, содержащий пероксид водорода и гидроксид калия, и нагрели. Полученную в результате соль поместили в раствор серной кислоты и наблюдали изменение окраски раствора.
33. При окислении органического вещества А сернокислым раствором перманганата калия образуется 2 моль углекислого газа и 1 моль вещества Б. При сжигании 6,16 г вещества Б выделяется 7,39 л (н.у.) углекислого газа и 3,96 мл воды. Известно, что вещество Б содержит только вторичные атомы углерода, функциональные группы расположены у соседних атомов углерода. Известно, что 1 моль вещества А способен максимально присоединить 2 моль водорода. На основании данных условия задачи: 1) проведите необходимые вычисления (указывайте единицы измерения искомых физических величин) и установите молекулярную формулу вещества Б; 2) составьте возможную структурную формулу вещества Б, которая однозначно отражает порядок связи атомов в его молекуле; 3) напишите уравнение получения вещества Б окисление вещества А сернокислым раствором перманганата калия (используйте структурные формулы органических веществ).
34. Смесь перманганата калия и хлората калия массой 68,35 г, в которой N(O)/N(K)=3,4, нагревали до тех пор, пока N(O)/N(K) в твердом остатке не стало равным 2,4. Найдите степень разложения перманганата калия, если известно, что она в 2 раза меньше степени разложения хлората калия. В ответе запишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения и обозначения искомых физический величин).
Статград химия 11 класс ЕГЭ 2023 варианты ХИ2210401-ХИ2210404 и ответы
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
| Автор | Сообщение | |||
|---|---|---|---|---|
|
Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №421
|
||||
|
https://alexlarin.net/ege/2023/trvar421.html |
|||
![]() |
||||
|
|
||||
|
OlegTheMath |
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №421
|
|||
|
Спасибо за интересный вариант! Подробности: надеюсь, правильно. |
|||
![]() |
||||
|
hpbhpb |
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №421
|
|||
|
OlegTheMath писал(а): Спасибо за интересный вариант! Подробности: надеюсь, правильно. Да, правильно. |
|||
![]() |
||||
| Показать сообщения за: Сортировать по: |
Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа, — правой частью уравнения.
Линейные уравнения
Линейным называется такое уравнение, в котором неизвестное $x$ находится в числителе уравнения и без показателей. Например: $2х – 5 = 3$
Линейные уравнения сводятся к виду $ax = b$, которое получается при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей уравнения на число, отличное от нуля.
$5 (5 + 3х) — 10х = 8$
Раскроем скобки.
$25 + 15х — 10х = 8$
Перенесем неизвестные слагаемые в левую часть уравнения, а известные в правую. При переносе из одной части в другую, у слагаемого меняется знак на противоположный.
$15х — 10х = 8 — 25$
Приведем подобные слагаемые.
$5х = -17$ — это конечный результат преобразований.
После преобразований к виду $ax = b$, где, a=0, корень уравнения находим по формуле $х = {b}/{a}$
$х=-{17}/{5}$
$х = — 3,4$
Ответ: $- 3,4$
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение — уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a, b, c$ — некоторые числа a$≠0$, $x$ — неизвестное. Перед тем как решать уравнение, необходимо раскрыть скобки и собрать все слагаемые в левой части уравнения.
Числа $a, b, c$ называются коэффициентами квадратного уравнения.
- $a$ — старший коэффициент;
- $b$ — средний коэффициент;
- $c$ — свободный член.
Если в квадратном уравнении коэффициенты $b$ и $c$ не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Например, уравнение $2x^2 – 8x + 3 = 0$. Если один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Например, $5x^2 – 2x = 0$.
Решение неполных квадратных уравнений
Неполное квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx = 0$, если $a$≠0$; $c$=0$. В левой части этого уравнения есть общий множитель $x$.
1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки.
Мы получим $x (ax + b) = 0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому получаем $x = 0$ или $ax + b =0$. Таким образом, данное уравнение эквивалентно двум уравнениям:
$x = 0; ax + b = 0$
2. Решаем получившиеся уравнения каждое отдельно.
Мы получим $x = 0$ и $x={-b}/{a}$. Следовательно, данное квадратное уравнение имеет два корня $x = 0$ и $x={-b}/{a}$
$4х^2 — 5х = 0$
Вынесем х как общий множитель за скобки:
$х (4х — 5) = 0$
Приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни уравнения.
$x = 0$ или $4х — 5 = 0$
$х_1 = 0 х_2 = 1,25$
Ответ: $х_1 = 0; х_2 = 1,25$
Неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0, a≠0, b=0$
Для решения данного неполного квадратного уравнения выразим $x^2$.
$ax^2 + c = 0$
$ax^2 = — c$
$x_2 = {-c}/{a}$
При решении последнего уравнения возможны два случая:
если ${-c}/{a}>0$, то получаем два корня: $x = ±v{{-c}/{a}}$
если ${-c}/{a}<0$, то уравнение во множестве действительных числе не имеет решений.
$x^2 — 16 = 0$
$x^2 = 16$
$x = ±4$
Ответ: $х_1 = 4, х_2 = — 4$
Решение полного квадратного уравнения
Решение с помощью дискриминанта
Дискриминантом квадратного уравнения D называется выражение
$b^2 — 4ac$.
При решении уравнения с помощью дискриминанта возможны три случая:
1. $D > 0$. Тогда корни уравнения равны:
$x_{1,2}={-b±√D}/{2a}$
2. $D = 0$. В данном случае решение даёт два двукратных корня:
$x_{1}=x_{2}={-b}/{2a}$
3. $D < 0$. В этом случае уравнение не имеет корней.
$3х^2 — 11 = -8х$
Соберем все слагаемые в левую часть уравнения и расставим в порядке убывания степеней
$3х^2 + 8х — 11 = 0$
$a = 3 ,b = 8, c = — 11$
$D = b^2- 4ac = 82- 4 · 3 · (-11) = 196 = 142$
$x_{1}={-b+√D}/{2a}={-8+14}/{6}=1$
$x_{2}={-b-√D}/{2a}={-8-14}/{6}=-3{2}/{3}$
Ответ: $x_1=1, x_2=-3{2}/{3}$
Устные способы
Если сумма коэффициентов равна нулю $(а + b + c = 0)$, то $х_1= 1, х_2={с}/{а}$
$4х^2+ 3х — 7 = 0$
$4 + 3 — 7 = 0$, следовательно $х_1= 1, х_2=-{7}/{4}$
Ответ: $х_1= 1, х_2 = -{7}/{4}$
Если старший коэффициент в сумме со свободным равен среднему коэффициенту $(a + c = b)$, то $х_1= — 1, х_2=-{с}/{а}$
$5х^2+ 7х + 2 = 0$
$5 + 2 = 7$, следовательно, $х_1= -1, х_2 =-{2}/{5}$
Ответ: $х_1= -1, х_2 = -{2}/{5}$
Кубические уравнения
Для решения простых кубических уравнений необходимо обе части представить в виде основания в третьей степени. Далее извлечь кубический корень и получить простое линейное уравнение.
$(x — 3)^3 = 27$
Представим обе части как основания в третьей степени
$(x — 3)^3 = $33
Извлечем кубический корень из обеих частей
$х — 3 = 3$
Соберем известные слагаемые в правой части
$x = 6$
Ответ: $х = 6$
Дробно рациональные уравнения
Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называется дробным.
Чтобы решить дробное уравнение, необходимо:
- найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
- умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
- решить получившееся целое уравнение;
- исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.
$4x + 1 — {3}/{x} = 0$
1. находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
$x≠0$
2. находим общий знаменатель дробей и умножаем на него обе части уравнения
$4x + 1 — {3}/{x}= 0¦· x$
$4x · x + 1 · x — {3·x}/{x} = 0$
3. решаем полученное уравнение
$4x^2 + x — 3 = 0$
Решим вторым устным способом, т.к. $а + с = b$
Тогда $х_1 = — 1, х_2 = {3}/{4}$
4. исключаем те корни, при которых общий знаменатель равен нулю В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.
Ответ: $х_1 = — 1, х_2 = {3}/{4}$
При решении уравнения с двумя дробями можно использовать основное свойство пропорции.
Основное свойство пропорции: Если ${a}/{b} = {c}/{d}$, то $a · d = b · c$
${3х-5}/{-2}={1}/{х}$
Находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
$x≠0$
Воспользуемся основным свойством пропорции
$х (3х — 5) = -2$
Раскроем скобки и соберем все слагаемые в левой части уравнения
$3х^2- 5х + 2 = 0$
Решим данное квадратное уравнение первым устным способом, т.к.
$a + b + c = 0$
$x_1 = 1, x_2 = {2}/{3}$
В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.
Ответ: $x_1 = 1, x_2 = {2}/{3}$
Рациональное уравнение – это уравнение вида $f(x)=g(x)$, где $f(x)$ и $g(x)$ — рациональные выражения.
Рациональные выражения — это целые и дробные выражения, соединённые между собой знаками арифметических действий: деления, умножения, сложения или вычитания, возведения в целую степень и знаками последовательности этих выражений.
Например,
${2}/{x}+5x=7$ – рациональное уравнение
$3x+√x=7$ — иррациональное уравнение (содержит корень)
Если хотя бы в одной части рационального уравнения содержится дробь, то уравнение называется дробно рациональным.
Чтобы решить дробно рациональное уравнение, необходимо:
- Найти значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ);
- Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
- Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
- Решить получившееся целое уравнение;
- Исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.
Решить уравнение: $4x+1-{3}/{x}=0$
Решение:
1. находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
$x ≠ 0$
2. находим общий знаменатель дробей и умножаем на него обе части уравнения
$4x+1-{3}/{x}=0|·x$
$4x·x+1·x-{3·x}/{x}=0$
3. решаем полученное уравнение
$4x^2+x-3=0$
Решим вторым устным способом, т.к. $а+с=b$
Тогда, $x_1=-1, x_2=-{3}/{4}$
4. исключаем те корни, при которых общий знаменатель равен нулю
В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.
Ответ: $x_1=-1, x_2=-{3}/{4}$
При решении уравнения с двумя дробями, можно использовать основное свойство пропорции.
Основное свойство пропорции: Если ${a}/{b}={c}/{d}$ — пропорция, то $a·d=b·c$
Решить уравнение ${3x-5}/{-2}={1}/{x}$
Решение:
Находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
$x≠0$
Воспользуемся основным свойством пропорции
$х(3х-5)=-2$
Раскроем скобки и соберем все слагаемые в левой стороне
$3х^2-5х+2=0$
Решим данное квадратное уравнение первым устным способом, т.к. $a+b+c=0$
$x_1=1, x_2={2}/{3}$
В первом пункте получилось, что при x = 0 уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.
Ответ: $x_1=1, x_2={2}/{3}$
Уравнения, содержащие неизвестную под знаком корня, называются иррациональными.
Чтобы решить иррациональное уравнение, необходимо:
- Преобразовать заданное иррациональное уравнение к виду: $√{f(x)}=g(x)$ или $√{f(x)}=√{g(x)}$
- Обе части уравнение возвести в квадрат: $√{f(x)}^2=(g(x))^2$ или $√{f(x)}^2=√{g(x)}^2$
- Решить полученное рациональное уравнение.
- Сделать проверку корней, так как возведение в четную степень может привести к появлению посторонних корней. (Проверку можно сделать при помощи подстановки найденных корней в исходное уравнение.)
Решите уравнение $√{4х-3}=х$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите наименьший из них.
Решение:
Обе части уравнение возведем в квадрат:
$√{4х-3}^2=х^2$
Получаем квадратное уравнение:
$4х-3=х^2$
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
${-х}^2+4х-3=0$
Решим данное квадратное уравнение устным способом, так как
$a+b+c=0$
$-1+4-3=0$, следовательно $х_1 = 1; х_2={с}/{а}={-3}/{-1}=3$
Проведем проверку корней, подставив их вместо икса в исходное уравнение
$√{4·1-3}=1$
$1=1$, получили в результате проверки верное равенство, следовательно $х_1=1$ подходит.
$√{4·(3)-3}=3$
$√9=3$
$3=3$, получили в результате проверки верное равенство, следовательно корень $х_2=3$ подходит
$х_1=1$ наименьший корень.
Ответ: $1$
Так как в иррациональных уравнениях иногда необходимо возводить в квадрат не только число, но и целое выражение, необходимо вспомнить формулы сокращенного умножения:
- Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе число плюс квадрат второго числа. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
- Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
Решить уравнение: $х-6=√{8-х}$
Возведем обе части уравнения в квадрат
$(х-6)^2=8-х$
В левой части уравнения при возведении в квадрат получаем формулу сокращенного умножения квадрат разности. В правой части уравнения квадрат и корень компенсируют друг друга и в результате остается только подкоренное выражение
$х^2-2·6·х+6^2=8-х$
$х^2-12х+36=8-х$
Получили квадратное уравнение. Все слагаемые переносим в левую часть уравнения. При переносе слагаемых через знак равно их знаки меняются на противоположные.
$х^2-12х+36-8+х=0$
Приводим подобные слагаемые:
$х^2-11х+28=0$
Найдем корни уравнения через дискриминант:
$D=b^2-4ac=121-4·28=121-112=9=3^2$
$x_{1,2}={-b±√D}/{2a}={11±3}/{2}$
$x_1=7; x_2=4$
Проведем проверку корней, подставив их вместо икса в исходное уравнение
$x_1=7$
$7-6=√{8-7}$
$1=1$, получили верное равенство, следовательно, корень нам подходит.
$x_2=4$
$4-6=√{8-4}$
$-2=2$, получили неверное равенство, следовательно, данный корень посторонний.
Ответ: $7$
Показательными называют такие уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени.
$a^x=b$
При решении показательных уравнений используются свойства степеней, вспомним некоторые из них:
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.
$a^n⋅a^m=a^{n+m}$
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются
$a^n:a^m=a^{n-m}$
3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются
$(a^n)^m=a^{n·m}$
4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель
$(a·b)^n=a^n·b^n$
5. При возведении в степень дроби в эту степень возводиться числитель и знаменатель
$({a}/{b})^n={a^n}/{b^n}$
6. При возведении любого основания в нулевой показатель степени результат равен единице
$a^0=1$
7. Основание в любом отрицательном показателе степени можно представить в виде основания в таком же положительном показателе степени, изменив положение основания относительно черты дроби
$a^{-n}={1}/{a^n}$
${a^{-n}}/{b^{-k}}={b^k}/{a^n}$
8. Радикал (корень) можно представить в виде степени с дробным показателем
$√^n{a^k}=a^{{k}/{n}}$
Показательные уравнения часто сводятся к решению уравнения $a^x=a^m$, где, $а >0, a≠1, x$ — неизвестное. Для решения таких уравнений воспользуемся свойством степеней: степени с одинаковым основанием $(а >0, a≠1)$ равны только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение $25·5^х=1$
Решение:
В левой части уравнения необходимо сделать одну степень с основанием $5$ и в правой части уравнения представить число $1$ в виде степени с основанием $5$
$5^2·5^х=5^0$
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются
$5^{2+х}=5^0$
Далее проговариваем: степени с одинаковым основанием $(а >0, a≠1)$ равны только тогда, когда равны их показатели
$2+х=0$
$х=-2$
Ответ: $-2$
Решить уравнение $2^{3х+2}-2^{3х-2}=30$
Решение:
Чтобы решить данное уравнение, вынесем степень с наименьшим показателем как общий множитель
$2^{3x+2}-2^{3x-2}=30$
$2^{3x-2}({2^{3x+2}}/{2^{3x-2}}-{2^{3x-2}}/{2^{3x-2}})=30$
$2^{3x-2}(2^{3x+2-(3x-2)}-1)=30$
$2^{3x-2}(2^4-1)=30$
$2^{3x-2}·15=30$
Разделим обе части уравнения на $15$
$2^{3х-2}=2$
$2^{3х-2}=2^1$
$3х-2=1$
$3х=3$
$х=1$
Ответ: $1$










