Решу егэ математика 311814 - Exhelper.top - портал для учащихся

СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика

математика

Математика

Информатика

≡ Русский язык

Письменный экзамен

Устное собеседование

Английский язык

Немецкий язык

Французский язык

Испанский язык

Физика

Химия

Биология

География

Обществознание

Литература

История

сайты — меню — вход — новости

СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ

Об экзамене

Каталог заданий

Варианты

Ученику

Учителю

Школа

Справочник

Сказать спасибо

Вопрос — ответ

Чужой компьютер

Зарегистрироваться

Восстановить пароль

Войти через ВКонтакте

НАШИ БОТЫ

На сайте что-то не так? Отключите адблок

Новости

10 марта

Как подготовиться к ЕГЭ и ОГЭ за 45 дней

6 марта

Изменения ВПР 2023

3 марта

Разместили утвержденное расписание ОГЭ

23 января

ДДОС-атака на Решу ОГЭ. Шантаж.

6 января

Открываем новый сервис: «папки в избранном»

22 декабря

Открыли новый портал Решу Олимп. Для подготовки к перечневым олимпиадам!

31 октября

Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР

30 октября

Телефон, whatsapp и другие запреты в школе

21 марта

Новый сервис: рисование

9 февраля

Об ошибках в математике: проверьте браузер

31 января

Внедрили тёмную тему!

17 января

Разместили утвержденное расписание ОГЭ 2022

9 октября

Как восстановить доступ к Решу ЕГЭ, если у вас Windows XP

ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!

Зайчиков и Поваляев стащили наши тесты

Наша группа

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 311814

Найдите значение выражения при

Спрятать решение

Решение.

Упростим выражение:

Подставим в полученное выражение значение

Ответ: 0,8.

Аналоги к заданию № 311814: 316228 353543 348420 348440 348456 348476 348482 348530 348537 348575 … Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 2.4 Преобразование рациональных выражений.

Спрятать решение

Сообщить об ошибке · Помощь

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

Источник

311814 * 1 = 311814
(триста одиннадцать тысяч восемьсот четырнадцать)

311814 * 2 = 623628
(шестьсот двадцать три тысячи шестьсот двадцать восемь)

311814 * 3 = 935442
(девятьсот тридцать пять тысяч четыреста сорок два)

311814 * 4 = 1247256
(один миллион двести сорок семь тысяч двести пятьдесят шесть)

311814 * 5 = 1559070
(один миллион пятьсот пятьдесят девять тысяч семьдесят)

311814 * 6 = 1870884
(один миллион восемьсот семьдесят тысяч восемьсот восемьдесят четыре)

311814 * 7 = 2182698
(два миллиона сто восемьдесят две тысячи шестьсот девяносто восемь)

311814 * 8 = 2494512
(два миллиона четыреста девяносто четыре тысячи пятьсот двенадцать)

311814 * 9 = 2806326
(два миллиона восемьсот шесть тысяч триста двадцать шесть)

311814 * 10 = 3118140
(три миллиона сто восемнадцать тысяч сто сорок)

311814 * 11 = 3429954
(три миллиона четыреста двадцать девять тысяч девятьсот пятьдесят четыре)

311814 * 12 = 3741768
(три миллиона семьсот сорок одна тысяча семьсот шестьдесят восемь)

311814 * 13 = 4053582
(четыре миллиона пятьдесят три тысячи пятьсот восемьдесят два)

311814 * 14 = 4365396
(четыре миллиона триста шестьдесят пять тысяч триста девяносто шесть)

311814 * 15 = 4677210
(четыре миллиона шестьсот семьдесят семь тысяч двести десять)

311814 * 16 = 4989024
(четыре миллиона девятьсот восемьдесят девять тысяч двадцать четыре)

311814 * 17 = 5300838
(пять миллионов триста тысяч восемьсот тридцать восемь)

311814 * 18 = 5612652
(пять миллионов шестьсот двенадцать тысяч шестьсот пятьдесят два)

311814 * 19 = 5924466
(пять миллионов девятьсот двадцать четыре тысячи четыреста шестьдесят шесть)

311814 * 20 = 6236280
(шесть миллионов двести тридцать шесть тысяч двести восемьдесят)

311814 * 21 = 6548094
(шесть миллионов пятьсот сорок восемь тысяч девяносто четыре)

311814 * 22 = 6859908
(шесть миллионов восемьсот пятьдесят девять тысяч девятьсот восемь)

311814 * 23 = 7171722
(семь миллионов сто семьдесят одна тысяча семьсот двадцать два)

311814 * 24 = 7483536
(семь миллионов четыреста восемьдесят три тысячи пятьсот тридцать шесть)

311814 * 25 = 7795350
(семь миллионов семьсот девяносто пять тысяч триста пятьдесят)

311814 * 26 = 8107164
(восемь миллионов сто семь тысяч сто шестьдесят четыре)

311814 * 27 = 8418978
(восемь миллионов четыреста восемнадцать тысяч девятьсот семьдесят восемь)

311814 * 28 = 8730792
(восемь миллионов семьсот тридцать тысяч семьсот девяносто два)

311814 * 29 = 9042606
(девять миллионов сорок две тысячи шестьсот шесть)

311814 * 30 = 9354420
(девять миллионов триста пятьдесят четыре тысячи четыреста двадцать)

311814 * 31 = 9666234
(девять миллионов шестьсот шестьдесят шесть тысяч двести тридцать четыре)

311814 * 32 = 9978048
(девять миллионов девятьсот семьдесят восемь тысяч сорок восемь)

311814 * 33 = 10289862
(десять миллионов двести восемьдесят девять тысяч восемьсот шестьдесят два)

311814 * 34 = 10601676
(десять миллионов шестьсот одна тысяча шестьсот семьдесят шесть)

311814 * 35 = 10913490
(десять миллионов девятьсот тринадцать тысяч четыреста девяносто)

311814 * 36 = 11225304
(одиннадцать миллионов двести двадцать пять тысяч триста четыре)

311814 * 37 = 11537118
(одиннадцать миллионов пятьсот тридцать семь тысяч сто восемнадцать)

311814 * 38 = 11848932
(одиннадцать миллионов восемьсот сорок восемь тысяч девятьсот тридцать два)

311814 * 39 = 12160746
(двенадцать миллионов сто шестьдесят тысяч семьсот сорок шесть)

311814 * 40 = 12472560
(двенадцать миллионов четыреста семьдесят две тысячи пятьсот шестьдесят)

311814 * 41 = 12784374
(двенадцать миллионов семьсот восемьдесят четыре тысячи триста семьдесят четыре)

311814 * 42 = 13096188
(тринадцать миллионов девяносто шесть тысяч сто восемьдесят восемь)

311814 * 43 = 13408002
(тринадцать миллионов четыреста восемь тысяч два)

311814 * 44 = 13719816
(тринадцать миллионов семьсот девятнадцать тысяч восемьсот шестнадцать)

311814 * 45 = 14031630
(четырнадцать миллионов тридцать одна тысяча шестьсот тридцать)

311814 * 46 = 14343444
(четырнадцать миллионов триста сорок три тысячи четыреста сорок четыре)

311814 * 47 = 14655258
(четырнадцать миллионов шестьсот пятьдесят пять тысяч двести пятьдесят восемь)

311814 * 48 = 14967072
(четырнадцать миллионов девятьсот шестьдесят семь тысяч семьдесят два)

311814 * 49 = 15278886
(пятнадцать миллионов двести семьдесят восемь тысяч восемьсот восемьдесят шесть)

311814 * 50 = 15590700
(пятнадцать миллионов пятьсот девяносто тысяч семьсот)

311814 * 51 = 15902514
(пятнадцать миллионов девятьсот две тысячи пятьсот четырнадцать)

311814 * 52 = 16214328
(шестнадцать миллионов двести четырнадцать тысяч триста двадцать восемь)

311814 * 53 = 16526142
(шестнадцать миллионов пятьсот двадцать шесть тысяч сто сорок два)

311814 * 54 = 16837956
(шестнадцать миллионов восемьсот тридцать семь тысяч девятьсот пятьдесят шесть)

311814 * 55 = 17149770
(семнадцать миллионов сто сорок девять тысяч семьсот семьдесят)

311814 * 56 = 17461584
(семнадцать миллионов четыреста шестьдесят одна тысяча пятьсот восемьдесят четыре)

311814 * 57 = 17773398
(семнадцать миллионов семьсот семьдесят три тысячи триста девяносто восемь)

311814 * 58 = 18085212
(восемнадцать миллионов восемьдесят пять тысяч двести двенадцать)

311814 * 59 = 18397026
(восемнадцать миллионов триста девяносто семь тысяч двадцать шесть)

311814 * 60 = 18708840
(восемнадцать миллионов семьсот восемь тысяч восемьсот сорок)

311814 * 61 = 19020654
(девятнадцать миллионов двадцать тысяч шестьсот пятьдесят четыре)

311814 * 62 = 19332468
(девятнадцать миллионов триста тридцать две тысячи четыреста шестьдесят восемь)

311814 * 63 = 19644282
(девятнадцать миллионов шестьсот сорок четыре тысячи двести восемьдесят два)

311814 * 64 = 19956096
(девятнадцать миллионов девятьсот пятьдесят шесть тысяч девяносто шесть)

311814 * 65 = 20267910
(двадцать миллионов двести шестьдесят семь тысяч девятьсот десять)

311814 * 66 = 20579724
(двадцать миллионов пятьсот семьдесят девять тысяч семьсот двадцать четыре)

311814 * 67 = 20891538
(двадцать миллионов восемьсот девяносто одна тысяча пятьсот тридцать восемь)

311814 * 68 = 21203352
(двадцать один миллион двести три тысячи триста пятьдесят два)

311814 * 69 = 21515166
(двадцать один миллион пятьсот пятнадцать тысяч сто шестьдесят шесть)

311814 * 70 = 21826980
(двадцать один миллион восемьсот двадцать шесть тысяч девятьсот восемьдесят)

311814 * 71 = 22138794
(двадцать два миллиона сто тридцать восемь тысяч семьсот девяносто четыре)

311814 * 72 = 22450608
(двадцать два миллиона четыреста пятьдесят тысяч шестьсот восемь)

311814 * 73 = 22762422
(двадцать два миллиона семьсот шестьдесят две тысячи четыреста двадцать два)

311814 * 74 = 23074236
(двадцать три миллиона семьдесят четыре тысячи двести тридцать шесть)

311814 * 75 = 23386050
(двадцать три миллиона триста восемьдесят шесть тысяч пятьдесят)

311814 * 76 = 23697864
(двадцать три миллиона шестьсот девяносто семь тысяч восемьсот шестьдесят четыре)

311814 * 77 = 24009678
(двадцать четыре миллиона девять тысяч шестьсот семьдесят восемь)

311814 * 78 = 24321492
(двадцать четыре миллиона триста двадцать одна тысяча четыреста девяносто два)

311814 * 79 = 24633306
(двадцать четыре миллиона шестьсот тридцать три тысячи триста шесть)

311814 * 80 = 24945120
(двадцать четыре миллиона девятьсот сорок пять тысяч сто двадцать)

311814 * 81 = 25256934
(двадцать пять миллионов двести пятьдесят шесть тысяч девятьсот тридцать четыре)

311814 * 82 = 25568748
(двадцать пять миллионов пятьсот шестьдесят восемь тысяч семьсот сорок восемь)

311814 * 83 = 25880562
(двадцать пять миллионов восемьсот восемьдесят тысяч пятьсот шестьдесят два)

311814 * 84 = 26192376
(двадцать шесть миллионов сто девяносто две тысячи триста семьдесят шесть)

311814 * 85 = 26504190
(двадцать шесть миллионов пятьсот четыре тысячи сто девяносто)

311814 * 86 = 26816004
(двадцать шесть миллионов восемьсот шестнадцать тысяч четыре)

311814 * 87 = 27127818
(двадцать семь миллионов сто двадцать семь тысяч восемьсот восемнадцать)

311814 * 88 = 27439632
(двадцать семь миллионов четыреста тридцать девять тысяч шестьсот тридцать два)

311814 * 89 = 27751446
(двадцать семь миллионов семьсот пятьдесят одна тысяча четыреста сорок шесть)

311814 * 90 = 28063260
(двадцать восемь миллионов шестьдесят три тысячи двести шестьдесят)

311814 * 91 = 28375074
(двадцать восемь миллионов триста семьдесят пять тысяч семьдесят четыре)

311814 * 92 = 28686888
(двадцать восемь миллионов шестьсот восемьдесят шесть тысяч восемьсот восемьдесят восемь)

311814 * 93 = 28998702
(двадцать восемь миллионов девятьсот девяносто восемь тысяч семьсот два)

311814 * 94 = 29310516
(двадцать девять миллионов триста десять тысяч пятьсот шестнадцать)

311814 * 95 = 29622330
(двадцать девять миллионов шестьсот двадцать две тысячи триста тридцать)

311814 * 96 = 29934144
(двадцать девять миллионов девятьсот тридцать четыре тысячи сто сорок четыре)

311814 * 97 = 30245958
(тридцать миллионов двести сорок пять тысяч девятьсот пятьдесят восемь)

311814 * 98 = 30557772
(тридцать миллионов пятьсот пятьдесят семь тысяч семьсот семьдесят два)

311814 * 99 = 30869586
(тридцать миллионов восемьсот шестьдесят девять тысяч пятьсот восемьдесят шесть)

311814 * 100 = 31181400
(тридцать один миллион сто восемьдесят одна тысяча четыреста)

Рациональные уравнения

1. Задание 4 № 311381. Решите уравнение: .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

2. Задание 4 № 311393. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

3. Задание 4 № 311755. Решите уравнение

4. Задание 4 № 316225. Решите уравнение:

5. Задание 4 № 316341. Решите уравнение:

6. Задание 4 № 338483. Решите уравнение

7. Задание 4 № 338503. Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

8. Задание 4 № 338583. Решите уравнение

9. Задание 4 № 338723. Решите уравнение

10. Задание 4 № 338805. Решите уравнение

11. Задание 4 № 338937. Решите уравнение

Рациональные выражения

1. Задание 7 № 140. Упростите выражение , найдите его значение при ; . В ответ запишите полученное число.

2. Задание 7 № 311329. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

3. Задание 7 № 311352. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

4. Задание 7 № 311372. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

5. Задание 7 № 311451. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.

6. Задание 7 № 311463. Представьте в виде дроби выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

7. Задание 7 № 311467. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите полученное число.

8. Задание 7 № 311471. Упростите выражение и найдите его значение при

9. Задание 7 № 311758. Найдите значение выражения при

10. Задание 7 № 311814. Найдите значение выражения при

11. Задание 7 № 311846. Найдите значение выражения при

12. Задание 7 № 311954. Найдите значение выражения при

13. Задание 7 № 314312. Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.

14. Задание 7 № 314315. Упростите выражение и найдите его значение при и В ответе запишите найденное значение.

15. Задание 7 № 316344. Сократите дробь

16. Задание 7 № 318572. Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.

17. Задание 7 № 319060. Найдите значение выражения при

18. Задание 7 № 319072. Найдите значение выражения при

19. Задание 7 № 338076. Найдите значение выражения если

20. Задание 7 № 338095. Найдите значение выражения при

21. Задание 7 № 338131. Найдите значение выражения при

22. Задание 7 № 338163. Найдите значение выражения при

23. Задание 7 № 338181. Найдите значение выражения при

24. Задание 7 № 338274. Найдите значение выражения при

25. Задание 7 № 338448. Найдите значение выражения при

При выполнении задания 8 ОГЭ по математике необходимо: знать свойства степеней и корней, уметь сравнивать рациональные и иррациональные числа, применять формулы сокращённого умножения.

Пример 1. Найдите значение выражения $sqrt{3cdot 7^2}cdot sqrt{3cdot 2^4}$ . В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 84 2) 2352 3) 4) 252

Решение. Произведение корней равно корню из произведения, т. е. . Тогда

$sqrt{3cdot 7^2}cdot sqrt{3cdot 2^4}=sqrt{3cdot 7^2cdot 3cdot 2^4}=sqrt{3^2cdot 7^2cdot 4^2}=3cdot 7cdot 4=84 .$

Ответ: 1.

Пример 2. Найдите значение выражения ${(sqrt{40}+4)}^2$ . В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

Ответ: 3.

Пример 3. На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна обоев находится в пределах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь полотно при этом условии?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 10,03 2) 10,05 3) 9,96 4) 10,08

Решение. Длина рулона находится в интервале от 10 — 0,05 = 9,95 м до 10 + 0,05 = 10,05 м. Таким образом, только число 10,08 не попадает в этот диапазон.

Ответ: 4.

Пример 4. Сравните числа и 14. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3)

Решение. Очевидно, что равенство между заданными числами невозможно. Предположим, что справедливо неравенство Возведём обе части неравенства в квадрат и проведём соответствующие преобразования:

${(sqrt{52}+sqrt{46})}^2 textgreater {14}^2 = textgreater {sqrt{52}}^2+2cdot sqrt{52}cdot sqrt{46}+{sqrt{46}}^2 textgreater 196 = textgreater 52+2cdot sqrt{52cdot 46}+46 textgreater 196$
$= textgreater 2cdot sqrt{2392} textgreater 98 = textgreater sqrt{2392} textgreater 49 = textgreater {sqrt{2392}}^2 textgreater {49}^2 = textgreater 2392 textgreater 2401.$

Полученное неравенство неверно, а это значит, что предположение неверно. Тогда верно неравенство .

Ответ: 1.

Пример 5. Укажите наименьшее из чисел. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

Решение. Сравним сначала первые три числа, представив их в виде корней:

1) 2) 3)

Из этих чисел наименьшим является . Осталось сравнить его с четвёртым значением.

Результат очевиден. Наименьшим оказалось число под номером 4.

Ответ: 4.

Пример 6. Представьте выражение $frac{m^{-9}cdot m^3}{m^{-2}}$ в виде степени с основанием m. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) $m^{-3}$ 2) $m^{-4}$ 3) $m^{-8}$ 4) $m^{-5}$

Решение. Используем свойства степеней:

$frac{m^{-9}cdot m^3}{m^{-2}}=frac{m^{-9+3}}{m^{-2}}=frac{m^{-6}}{m^{-2}}=m^{-6-(-2)}=m^{-6+2}=m^{-4} .$

Ответ: 2.

Пример 7. Вычислите $frac{7^6cdot {(7^{-9})}^2}{7^{-10}}$ . В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) $frac{1}{49}$ 4) $-frac{1}{49}$

Решение. Используем свойства степеней:

$frac{7^6cdot {(7^{-9})}^2}{7^{-10}}=frac{7^6cdot 7^{-9cdot 2}}{7^{-10}}=frac{7^6cdot 7^{-18}}{7^{-10}}=frac{7^{6+(-18)}}{7^{-10}}=frac{7^{-12}}{7^{-10}}=7^{-12-(-10)}=7^{-12+10}=7^{-2}=frac{1}{7^2}=frac{1}{49} .$

Ответ: 3.

Пример 8. Какое из чисел является иррациональным? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) все числа иррациональны

Решение. Если в результате вычислений или преобразований всё равно остаётся корень, то число является иррациональным:

1) $sqrt{0,25}=sqrt{frac{25}{100}}=frac{sqrt{25}}{sqrt{100}}=frac{5}{10}=0,5$ (рациональное число)

2) $sqrt{2,5}=sqrt{2frac{5}{10}}=sqrt{frac{25}{10}}=frac{sqrt{25}}{sqrt{10}}=frac{5}{sqrt{10}}$ (иррациональное число)

3) (рациональное число)

Ответ: 2.

Пример 9. Какое из числовых выражений является рациональным? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) $frac{sqrt{24}}{sqrt{8}}$ 4)

Решение. Если в результате вычислений корень «исчезнет», то число является рациональным:

1) (иррациональное число)

2) (иррациональное число)

3) $frac{sqrt{24}}{sqrt{8}}=sqrt{frac{24}{8}}=sqrt{3}$ (иррациональное число)

4) $left(sqrt{16}-sqrt{5}right)cdot left(sqrt{16}+sqrt{5}right)={sqrt{16}}^2-{sqrt{5}}^2=16-5=11$ (рациональное число)

Ответ: 4.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание 8 ОГЭ по математике. Числа, вычисления и алгебраические выражения.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.01.2023

Задание 1 № 366805

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на рисунке. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты	Город Гранюк	Деревня Астрелка	Хутор Южный	Город Гусевск
Цифры

Андрей и его друзья собираются поехать в отпуск на две недели. Предварительно они наметили маршрут, представленный на рисунке. Они планируют на велосипедах добраться от города Гранюк до кемпинга, обозначенного на рисунке цифрой 7, за 4 дня, а потом поставить там палатки и отдыхать в море. Друзья собираются выехать рано утром и в первый день добраться до хутора Южный, где живёт бабушка Андрея. Там есть озеро, в котором можно купаться и ловить рыбу, что они и собираются делать до обеда следующего дня. Потом планируется доехать до посёлка Быково и заночевать там в мини‐отеле. На следующий день они собираются проехать 24 км до города Гусевск вдоль степного заказника и переночевать в одной из гостиниц. Заказник обозначен на рисунке цифрой 8. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Прямой путь короче, но там в эти дни идёт ремонт дороги, и пока неизвестно, где можно будет проехать быстрее.

Решение.

Андрей и его друзья собираются начинать движение из города Гранюк, следовательно, он отмечен на рисунке цифрой 1. Рядом с хутором Южный расположено озеро. Значит, хутор Южный отмечен на рисунке цифрой 6. После хутора Южный планируется поехать до посёлка Быково, а потом проехать до города Гусевска вдоль степного заказника. Значит, город Гусевск обозначен на рисунке цифрой 5. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Значит, деревня Астрелка обозначена на рисунке цифрой 4.

Ответ: 1465.

2. Задание 2 № 366806

Ребята решили, что нужно взять в поездку чай в пакетиках определённого сорта. Оксане поручили купить чай на всех. Сколько пачек чая должна купить Оксана, если в компании 8 человек, в день они выпивают в среднем 3 пакетика на одного человека и поездка продлится две недели? В каждой пачке 25 пакетиков чая.

Решение.

Найдём, сколько пакетиков чая ребята потратят за две недели:

Значит, им понадобится

пачек чая.

Таким образом, ребята должны купить 14 пачек чая.

Ответ: 14.

3. Задание 3 № 366807

Найдите площадь (в км²), которую занимает заказник.

Решение.

Площадь заказника равна:

Ответ: 351.

4. Задание 4 № 366808

Все могут пойти в отпуск с 15 июля, кроме Григория и Марии, которым в этот день нужно работать. Они готовы выехать 16 июля и догнать остальную группу в посёлке Быково, не заезжая на хутор Южный. Найдите расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково. Ответ дайте в километрах.

Решение.

Найдём расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково, по теореме Пифагора:

км.

Ответ: 30.

5. Задание 5 № 366809

Андрей выяснил, что его велосипед пришёл в нерабочее состояние. Андрей посетил сайты интернет‐магизина «ОК» и магазина «Вело», расположенного в соседнем доме, чтобы узнать некоторые цены. В этих магазинах можно купить готовый велосипед либо запасные части. Цены на продукцию магазинов и срок доставки из интернет‐магазина даны в таблице.

Продукция	Цена в магазине «Вело» (руб.)	Цена в магазине «ОК» (руб.)	Срок доставки из магазина «ОК» (дни)
Подсветка для спиц
Шина вида «А»
Шина вида «Б»
Спица
Педаль вида «А»
Педаль вида «Б»
Тормоз вида «А»		нет
Тормоз вида «Б»	нет
Набор крепёжных изделий

Андрея не устраивает срок доставки деталей из интернет‐магазина, и он решил приобрести детали в магазине «Вело». Он готов потратить на ремонт не более 6000 рублей и при этом хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, который может себе позволить. Ему нужно купить 5 спиц, 2 шины (одного вида), 2 педали (одного вида), тормоз (любого вида) и набор крепёжных изделий. Сколько рублей Андрей потратит на набор запасных частей?

Решение.

На спицы Андрей потратит 70 · 5 = 350 руб. Далее, Андрей должен купить две шины вида «А», поскольку если он купит две шины вида «Б», ему не хватит денег на остальные запчасти. Значит, на шины он потратит 680 · 2 = 1360 руб. Поскольку Андрей хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, из двух видов педалей он может купить педали вида «Б», они будут стоить 860 · 2 = 1720 руб. Ему останется купить тормоз и набор крепёжных изделий. Таким образом, всего Андрей потратит:

руб.

Ответ: 5300.

6. Задание 6 № 316314

Найдите значение выражения:

Решение.

Для упрощения вычислений, вынесем общий множитель за скобки:

Ответ: 4,4.

7. Задание 7 № 317575

На координатной прямой отмечены числа a и b.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из приведенных утверждений неверно?

Решение.

Заметим, что и Проверим все варианты ответа:

1) — неверно;

2) — верно;

3) — верно;

4) — верно.

Ответ указан под номером 1.

8. Задание 8 № 353586

Какое из данных ниже чисел является значением выражения

Решение.

Последовательно получим:

Ответ: 1

9. Задание 9 № 338500

При каком значении значения выражений и равны?

Решение.

Для ответа на вопрос задачи нужно решить уравнение Решим его:

Ответ: 2.

10. Задание 10 № 325450

В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

Решение.

Всего в соревнованиях участвуют 3 + 3 + 4 = 10 гимнасток. Поэтому вероятность того, что первой будет будет выступать гимнастка из России равна

Ответ: 0,3.

11. Задание 11 № 311406

На рисунке изображён график функции . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

1) функция возрастает на промежутке

4) прямая пересекает график в точках и

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) Функция возрастает на промежутке — неверно, функция убывает на промежутке и затем возрастает на .

2) — неверно,

3) — верно, видно из графика.

4) Прямая пересекает график в точках и — верно, видно из графика.

Таким образом, неверные утверждения находятся под номерами 1 и 2.

Ответ: 12.

12. Задание 12 № 311543

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле , где — длины его диагоналей, а угол между ними. Вычислите , если .

Решение.

Выразим :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,4.

13. Задание 13 № 338497

На каком из рисунков изображено решение неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Решение.

Решим неравенство методом интервалов:

Правильный ответ указан под номером: 4.

14. Задание 14 № 406645

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение.

Количества мест в рядах представляют собой арифметическую прогрессию с первым членом 17.

Найдем сумму этой прогрессии:

Ответ: 377 мест.

15. Задание 15 № 340000

В прямоугольном треугольнике катет , а высота , опущенная на гипотенузу, равна Найдите

Решение.

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём

Углы и равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, поэтому их синусы равны:

Ответ: 0,2.

16. Задание 16 № 351463

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что Длина меньшей дуги AB равна 33. Найдите длину большей дуги.

Решение.

Пусть длина большей дуги равна Длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере, поэтому имеет место отношение:

Ответ: 2343.

17. Задание 17 № 169876

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними:

Ответ: 30.

———-

В открытом банке иррациональный ответ.

18. Задание 18 № 350842

Найдите угол

Решение.

Искомый угол опирается на часть окружности: . Так как угол является вписанный, он равен половине дуги, на которую опирается, т.е.

Ответ: 22,5

19. Задание 19 № 401617

Какие из следующих утверждений верны?

1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

2) Боковые стороны любой трапеции равны.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку» — верно, так как через одну точку на плоскости можно провести бесконечное количество прямых.

2) «Боковые стороны любой трапеции равны» — неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.

3) «Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам» — верно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.

Ответ: 13.

20. Задание 20 № 338505

Решите неравенство

Решение.

Решим неравенство методом интервалов, для этого, сначала разложим на множители выражение

Теперь расставим точки на прямой и определим знаки выражения на каждом получившемся промежутке (см. рис.).

Таким образом, ответ

Ответ:

Примечание.

Обратите внимание, что при определении знаков выражения используется исходное выражение, а именно,

21. Задание 21 № 353527

Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Пусть взяли г 21-процентного раствора, тогда взяли и г 95-процентного раствора. Концентрация раствора — масса вещества, разделённая на массу всего раствора. В первом растворе содержится г, а во втором — г Концентрация получившегося раствора равна или 58%.

Ответ: 58.

22. Задание 22 № 338288

Постройте график функции И определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение.

Упростим выражение:

По теореме, обратной теореме Виета, корни уравнения равны -1 и -2 соответственно, тогда по формуле , получаем: . Имеем:

График функции сводится к графику параболы с выколотой точкой

Выделим полный квадрат:

Следовательно, график функции получается из графика функции сдвигом на . (см. рис.)

Из графика видно, что прямая имеет с графиком функции ровно одну общую точку при и

Ответ: −1; 3.

23. Задание 23 № 339395

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16.

Решение.

Угол — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу следовательно, дуга равна 180°, значит, хорда — диаметр окружности и

Ответ: 16.

24. Задание 24 № 155

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

Решение.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны и по условию известно, что АЕ = CK, BF = DM, то BЕ = KD, CF = AM. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому треугольники EBF и KDM, FCK и MAE равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что EF=MK, EM=FK. Так как противоположные стороны четырехугольника EFKM равны, то по признаку параллелограмма этот четырехугольник — параллелограмм.

25. Задание 25 № 311926

В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырёхугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36 .

Решение.

По свойству равнобедренной трапеции следовательно, треугольники и равны. Так как = треугольники и равнобедренные, следовательно, и — соответствующие медианы этих треугольников. Значит, Отрезок соединяет середины диагоналей трапеции, следовательно, и прямые и параллельны, поэтому, — трапеция. Проведём — высоту трапеции и — высоту трапеции . Прямоугольные треугольники и подобны, значит,

Площадь трапеции :

Площадь трапеции

Ответ: 9.

Источник

Пробный тренировочный вариант №26 в формате решу ОГЭ 2023 по математике 9 класс от 7 марта 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ОГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.

Скачать тренировочный вариант и ответы

Посмотреть другие тренировочные варианты

variant_26_oge2023_matematika_9klass

Коля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Марьевке. Коля с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Сосновое на железнодорожную станцию. Из Марьевки в Сосновое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Николаевку до деревни Запрудье, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Сосновое.

Есть и третий маршрут: в Николаевке можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо озера прямо в Сосновое. По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Марьевки до Николаевки равно 12 км, от Марьевки до Запрудья – 20 км, а от Запрудья до Соснового 15 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Ответ: 1432

2. На сколько процентов скорость, с которой едут Коля с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

Ответ: 25

3. Сколько минут затратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут на станцию через Запрудье?

Ответ: 105

4. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Сосновое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ: 17

5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Ответ: 100

6. Найдите значение выражения 4,4 − 1,7.

Ответ: 2,7

8. Найдите значение выражения (4𝑏) 2 : 𝑏 5 ∙ 𝑏 3 при 𝑏 = 128.

Ответ: 16

9. Найдите корень уравнения (𝑥 − 5) 2 = (𝑥 − 2 .

Ответ: 6, 5

10. В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Ответ: 0, 75

11. На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑘𝑥 +𝑏. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов 𝑘 и 𝑏. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: 312

12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой 𝑡𝐹 = 1,8𝑡𝐶 +32, где 𝑡𝐶 − температура в градусах Цельсия, 𝑡𝐹 − температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 80 градусов по шкале Цельсия?

Ответ: 176

13. Укажите решение неравенства −3 − 𝑥 ≥ 𝑥 −6.

Ответ: 1

14. Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 20 минут?

Ответ: 8

15. Диагонали 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝐶 = 12, 𝐵𝐷 = 20, 𝐴𝐵 = 7. Найдите 𝐷𝑂.

Ответ: 10

16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Ответ: 64

17. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.

Ответ: 6400

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Ответ: 4

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ: 2

20. Решите уравнение 𝑥(𝑥 2 + 2𝑥 + 1) = 2(𝑥 +1).

Ответ: -2; -1; 1

21. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?

Ответ: 22

23. Точки 𝑀 и 𝑁 являются серединами сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 соответственно. Отрезки 𝐴𝑁 и 𝐶𝑀 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝑁 = 27, 𝐶𝑀 = 18. Найдите 𝐶𝑂.

Ответ: 12

24. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 диагонали пересекаются в точке 𝑂. Докажите, что площади треугольников 𝐴𝑂𝐵 и 𝐶𝑂𝐷 равны.

25. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 40 и 41, а основание 𝐵𝐶 равно 16. Биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶 проходит через середину стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 820

Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Источник

Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.

Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.

Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.

Задачи из сборников Ященко, 2021 год

Квадратные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Модуль числа

Уравнения с модулем

Тригонометрический круг

Формулы тригонометрии

Формулы приведения

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Простейшие тригонометрические уравнения 2

Тригонометрические уравнения

Что необходимо помнить при решении уравнений?

1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть tg x — помним, что он существует, только если

2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.

3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.

4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.

5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi}{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $left [frac{5 pi}{2};frac{9 pi}{2} right ].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi . От нее и будем отсчитывать. Получим: $x=4 pi +frac{pi}{3}=frac{13 pi}{3}.$

6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!

Давайте потренируемся.

а) Решите уравнение $2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right]$

$2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

Упростим левую часть по формуле приведения.

$2{{cos}^2 x+sqrt{3}{cos x}=0}$

Вынесем {cos x} за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right].$

Видим, что указанному отрезку принадлежат решения $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Ответ: $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi }{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $[frac{5pi }{2};frac{9pi }{2}].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi. От нее и отсчитываем.

Получим: $x=4pi +frac{pi }{3}=frac{13pi }{3}.$

2. а) Решите уравнение ${({27}^{{cos x}})}^{{sin x}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.

а) $3^{3{cos x{sin x}}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.

$3{cos x{sin x}}=frac{3{cos x}}{2}$

${cos x({sin x-frac{1}{2})=0}}$

Это ответ в пункте (а).

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Отметим на тригонометрическом круге отрезок $left[-pi ;frac{pi }{2}right]$ и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки $x=-frac{pi }{2}$ и $x=frac{pi }{2}$ из серии $x=frac{pi }{2}+pi n,nin z.$

Точки серии $x=frac{5pi }{6}+2pi n,nin z$ не входят в указанный отрезок.

А из серии $x=frac{pi }{6}+2pi n,nin z$ в указанный отрезок входит точка $x=frac{pi }{6}.$

Ответ в пункте (б): $-frac{pi }{2},frac{pi }{6} , frac{pi }{2}.$

3. а) Решите уравнение ${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right].$

а)
${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

Применим формулу косинуса двойного угла: $boldsymbol{cos2alpha =1-{2sin}^2alpha }$

$1-2{{sin}^2 x}+{{sin}^2 x}=0,5$

${{-sin}^2 x=-0,5}$

${{sin}^2 x=0,5}$

Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.

Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.

б) Для разнообразия отберем корни на отрезке $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right]$ с помощью двойного неравенства.

Сначала серия $x=frac{pi }{4}+pi n,nin Z.$

$-frac{7pi }{2}le frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_1=frac{pi }{4}-3pi =-frac{11pi }{4}$

Теперь серия $x=-frac{pi }{4}+pi n,nin Z$

$-frac{7pi }{2}le -frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le -frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_2=-frac{pi }{4}-3pi =-frac{13pi }{4}$

$n=-2, x_3=-frac{pi }{4}-2pi =-frac{9pi }{4}$

Ответ: $-frac{13pi }{4};-frac{11pi }{4};-frac{9pi }{4}$ .

Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».

Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.

Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии $x=-frac{pi }{4}+2pi n,nin Z$ на отрезке $left[-frac{pi }{2}right.;left.20pi right].$ Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.

4. а) Решите уравнение $left({tg}^2x-3right)sqrt{11{cos x}}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие заметно сразу. А условие появляется, поскольку в уравнении есть ${tg x=frac{{sin x}}{{cos x}}}.$

ОДЗ:

Уравнение равносильно системе:

Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси .

Ответ в пункте а) $x=pm frac{pi }{3}+2pi n, nin z$

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки

$x=frac{pi }{3}-2pi =-frac{5pi }{3}$ и $x=-frac{pi }{3}-2pi =-frac{7pi }{3}.$

5. а) Решите уравнение $sqrt{{cos x+{sin x}}}({{cos}^2 x-frac{1}{2})=0}$

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Это значит, что уравнение равносильно системе:

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых ${cos x}=frac{sqrt{2}}{2}$ или ${cos x}=-frac{sqrt{2}}{2}$ . Заметим, что среди них находятся и углы, для которых tgx=-1.

Числа серии $x=-frac{3pi }{4}+2pi n$ не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие . Остальные серии решений нас устраивают.

Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.

На отрезке нам подходит корень $x =-frac{pi }{4}$ .

На отрезке нам подходят корни $x=frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4}$ .

На отрезке — корни $x= frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Ответ в пункте б): $-frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4};frac{pi }{4};frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание №12. Уравнения u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Автор

Сообщение

Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №421

Добавлено: Вчера, 09:59

Администратор

Центр пользователя

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6119

https://alexlarin.net/ege/2023/trvar421.html

OlegTheMath

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №421

Добавлено: Вчера, 11:42

Центр пользователя

Зарегистрирован: 06 май 2012, 21:09
Сообщений: 67

Спасибо за интересный вариант!
421.17

Подробности:

надеюсь, правильно.

hpbhpb

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №421

Добавлено: Вчера, 11:57

Центр пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1730
Откуда: Ставрополь

OlegTheMath писал(а):

Спасибо за интересный вариант!
421.17

Подробности:

надеюсь, правильно.

Да, правильно.

Показать сообщения за: Сортировать по:

Источник

Решение и ответы заданий демонстрационного варианта ВПР 5 класс по математике. Образец всероссийской проверочной работы 2023 год.

Задание 1.

Выполните сложение:

frac{2}{7}+frac{3}{7}

ИЛИ

Представьте в виде обыкновенной дроби число 2frac{3}{8}.

Задание 2.
Найдите наибольшее из чисел:

9,8 10,14 10,3 9,4

Задание 3.
В автобусе 51 место для пассажиров. Две трети мест уже заняты. Сколько свободных мест в автобусе?

Задание 4.
Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

А : 31 = 26

Задание 5.
Принтер печатает 72 страницы за 3 минуты. За сколько минут этот принтер напечатает 120 страниц?
Запишите решение и ответ.

Задание 6.
Найдите значение выражения 4800:24 − 4⋅(81− 63):2. Запишите решение и ответ.

Задание 7.
В магазине продаётся несколько видов творога в различных упаковках и по различной цене. В таблице показана масса каждой упаковки и её цена. Определите, килограмм какого творога стоит дешевле других. В ответ запишите стоимость одного килограмма этого творога.

Запишите решение и ответ.

Задание 8.
На диаграмме представлены площади нескольких озёр. Ответьте на вопросы.

1) Какое из этих озер занимает пятое место по площади?
2) На сколько квадратных километров площадь озера Светлое больше площади озера Лесное?

Задание 9.
Из одинаковых кубиков сложили параллелепипед (рис. 1). После этого сверху вытащили ровно один кубик (рис. 2).

Сколько кубиков осталось в фигуре, изображённой на рис. 2?

Задание 10.
В одном из районов города кварталы имеют форму квадратов со стороной 100 м. Ширина всех улиц равна 30 м.

1) На плане этого района изображён путь из точки А в точку В. Найдите протяжённость этого пути. Ответ дайте в метрах.
2) Нарисуйте на плане какой-нибудь маршрут, который начинается и заканчивается в точке С и имеет протяжённость не меньше 1 км, но не больше 1 км 200 м.

Источник варианта: fioco.ru

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

Вариант МА2210301 и ответы

Скачать ответы и
решения для вариантов

1.
Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиковчая.
Конференция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего
количества пачек чая хватит на все дни конференции?

2.
Установите соответствие между величинами и их
возможнымизначениями: к каждому элементу первого столбца подберите
соответствующий элемент из второго столбца.

3.
В таблице показано расписание пригородных электропоездовпо
направлению Москва Курская – Крутое – Петушки. Владислав пришёл на станцию
Москва Курская в 18:20 и хочет уехать в Петушки на электропоезде без пересадок.
Найдите номер ближайшего электропоезда, который ему подходит.

5. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с
чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4
раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно
выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с чёрным чаем.

8.
Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в апреле наспектакль
«Гроза». В мае некоторые десятиклассники пойдут на постановку по пьесе
«Бесприданница», причём среди них не будет тех, кто ходил в апреле на спектакль
«Гроза». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях
независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на постановку по пьесе
«Бесприданница».

●
1) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на спектакль
«Гроза», пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

●
2) Нет ни одного десятиклассника, который ходил на спектакль
«Гроза» и пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

●
3) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на
постановку по пьесе «Бесприданница», есть хотя бы один, который ходил на
спектакль «Гроза».

●
4) Найдётся десятиклассник, который не ходил на спектакль «Гроза»
и не пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

9.
На фрагменте географической карты схематично изображеныграницы
деревни Покровское и очертания озёр (площадь одной клетки равна одному
гектару). Оцените приближённо площадь озера Малого. Ответ дайте в гектарах с
округлением до целого значения.

10.
Диагональ прямоугольного экрана ноутбука равна 40 см, аширина
экрана ― 32 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

11.
Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольнойпирамиды,
сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания
точной музейной копии этой пирамиды равна 55 см. Найдите высоту музейной копии.
Ответ дайте в сантиметрах.

12.
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°
, угол ABC равен 106° . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

13.
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первогоцилиндра
равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго
цилиндра больше объёма первого?

15. В школе мальчики составляют 55 % от числа всех
учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 50 человек больше, чем
девочек?

19.
Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали вобратном
порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли
второе и получили 3366. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное
число.

20.
Имеется два сплава. Первый содержит 45 % никеля, второй —5 %
никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 15 % никеля.
Масса первого сплава равна 40 кг. На сколько килограммов масса первого сплава
была меньше массы второго?

21.
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольникадвумя
прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и
далее по часовой стрелке, равны 2, 3 и 18. Найдите периметр четвёртого
прямоугольника.

Вариант МА2210305 и ответы

Скачать ответы и
решения для вариантов

1. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 230 г
краски. Краска продаётся в банках по 2 кг. Какое наименьшее количество банок
краски нужно для покраски потолка площадью 44 кв. м?

3. В таблице представлены налоговые ставки на
автомобили в Москве с 1 января 2013 года. Какова налоговая ставка (в рублях за
1 л. с. в год) на автомобиль мощностью 115 л. с.?

5.
Помещение освещается двумя лампами. Вероятностьперегорания одной
лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года
обе лампы перегорят.

6.
В таблице даны результаты олимпиад по русскому языку ибиологии в
9 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по
двум олимпиадам больше 110 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 60
баллов. Укажите номера учащихся 9 «А» класса, набравших меньше 60 баллов по
русскому языку и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других
дополнительных символов.

7.
На рисунке изображены график функции и касательные,проведённые к
нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения
производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в
соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

8.
Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в ноябре наоперу
«Евгений Онегин». В марте некоторые десятиклассники пойдут на оперу «Руслан и
Людмила», причём среди них не будет тех, кто ходил в ноябре на оперу «Евгений
Онегин». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо
от того, кто из десятиклассников пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».

●
1) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на оперу
«Евгений Онегин», пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».

●
2) Нет ни одного десятиклассника, который ходил на оперу «Евгений
Онегин» и пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».

●
3) Найдётся десятиклассник, который не ходил на оперу

«Евгений Онегин» и не пойдёт на оперу «Руслан и
Людмила».

●
4) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на
оперу «Руслан и Людмила», есть хотя бы один, который ходил на оперу «Евгений
Онегин».

9.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначаетквадрат
1м×1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных
метрах.

10.
Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома.Нижний конец
лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец
лестницы? Ответ дайте в метрах.

11.
Прямолинейный участок трубы длиной 4 м, имеющей всечении
окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не
нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний
обхват трубы равен 19 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

12.
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при
вершине B равен 146° . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

13.
Даны два шара радиусами 4 и 2. Во сколько раз объёмбольшего шара
больше объёма меньшего?

15. Число больных гриппом в школе уменьшилось за
месяц в пять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

19.
Найдите пятизначное число, кратное 15, любые две соседниецифры
которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 19 км/ч,
проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт.
Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт
теплоход возвращается через 43 часа после отправления из него. Сколько
километров проходит теплоход за весь рейс?

21.
На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: А, Б,В и Г.
Расстояние между А и Б — 55 км, между А и В — 40 км, между В и Г — 40 км, между
Г и А — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей
дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Вариант МА2210309 и ответы

Скачать ответы и
решения для вариантов

2.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра,радиус
основания которого равен 2. Объём параллелепипеда равен 3,2. Найдите высоту
цилиндра.

3.
В группе 16 человек, среди них — Анна и Татьяна. Группуслучайным
образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность
того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.

4.
Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашниххозяйствах.
Известно, что 40 % яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из
второго хозяйства — 60 % яиц высшей категории. В этой агрофирме 50 % яиц высшей
категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы,
окажется из первого хозяйства.

9. Пристани A и B расположены на озере, расстояние
между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На
следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч
больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила
на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость
баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

13. Основанием правильной пирамиды PABCD является
квадрат ABCD . Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD
перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового ребра
пирамиды к её основанию равен 60° . б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB
= 30.

15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года планируетувеличивать на
13 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать
эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год.
Найдите наименьшее значение n , при котором за два года хранения вклад «Б»
окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

16.
В треугольнике ABC медианы AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в точке M
. Известно, что AC MB = 3 . а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б)
Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 22 .

18. У Ани есть 800 рублей. Ей нужно купить конверты
(большие и маленькие). Большой конверт стоит 32 рубля, а маленький — 25 рублей.
При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших
конвертов больше чем на пять. а) Может ли Аня купить 24 конверта? б) Может ли
Аня купить 29 конвертов? в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?

Вариант МА2210311 и ответы

Скачать ответы и
решения для вариантов

1.
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 12,а
отношение соседних сторон равно 1:3.

2.
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхностицилиндра равна
78. Найдите площадь поверхности шара.

3.
В магазине в среднем из 120 сумок 15 имеют скрытые
дефекты.Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется со
скрытыми дефектами.

4.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в суммевыпало 11
очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.

9. Игорь и Паша, работая вместе, могут покрасить
забор за 40 часов. Паша и Володя, работая вместе, могут покрасить этот же забор
за 48 часов, а Володя и Игорь, работая вместе, — за 60 часов. За сколько часов
мальчики покрасят забор, работая втроём?

15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года планируетувеличивать на
11 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать
эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год.
Найдите наименьшее значение n , при котором за два года хранения вклад «Б»
окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

18. У Ани есть 400 рублей. Ей нужно купить конверты
(большие и маленькие). Большой конверт стоит 22 рубля, а маленький — 17 рублей.
При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших
конвертов больше чем на пять. а) Может ли Аня купить 19 конвертов? б) Может ли
Аня купить 23 конверта? в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?

Скачать ответы и
решения для вариантов

Источник

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Вариант МА2210301 и ответы

Вариант МА2210305 и ответы

Вариант МА2210309 и ответы

Вариант МА2210311 и ответы

Новое и интересное на сайте: