Решу егэ математика 323080 - Exhelper.top - портал для учащихся

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция   — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Спрятать решение

Решение.

Найдем формулу, задающую функцию график которой изображён на рисунке.

Следовательно, график функции получен сдвигом графика функции на единиц влево вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции и отрезком оси абсцисс. Имеем:

Ответ: 4.

Еще несколько способов рассуждений покажем на примере следующей задачи.

Источник

На рисунке изображён график некоторой

Дата: 2015-08-03

14870

Категория: Производная

Метка: ЕГЭ-№7

323080. На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция F(x) = –x³–27x²–240x–8 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Теорема (Ньютона–Лейбница):

Задача сводится к вычислению определённого интеграла данной функции на интервале от –10 до –8:

Ответ: 4

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Источник

Элементы 4101—4110 из 4111.

Задача №:
323461. Прототип №: 323080

На рисунке изображён график некоторой функции (y=f(x)). Функция (F(x)=-frac{1}{9}x^3+frac{11}{6}x^2-frac{28}{3}x-frac{1}{8}) — одна из первообразных функции (f(x)). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ:

Задача №:
323463. Прототип №: 323080

На рисунке изображён график некоторой функции (y=f(x)). Функция (F(x)=-frac{1}{15}x^3+frac{6}{5}x^2-frac{27}{5}x-frac{1}{10}) — одна из первообразных функции (f(x)). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ:

Задача №:
323465. Прототип №: 323080

На рисунке изображён график некоторой функции (y=f(x)). Функция (F(x)=-frac{7}{15}x^3+frac{91}{10}x^2-56x-frac{1}{9}) — одна из первообразных функции (f(x)). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ:

Задача №:
323467. Прототип №: 323080

На рисунке изображён график некоторой функции (y=f(x)). Функция (F(x)=-frac{5}{18}x^3+frac{65}{12}x^2-frac{100}{3}x-frac{20}{9}) — одна из первообразных функции (f(x)). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ:

Задача №:
323469. Прототип №: 323080

На рисунке изображён график некоторой функции (y=f(x)). Функция (F(x)=-frac{1}{18}x^3+frac{7}{6}x^2-frac{20}{3}x-frac{1}{4}) — одна из первообразных функции (f(x)). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ:

Задача №:
323471. Прототип №: 323080

На рисунке изображён график некоторой функции (y=f(x)). Функция (F(x)=-frac{7}{30}x^3+frac{21}{4}x^2-frac{189}{5}x-frac{7}{9}) — одна из первообразных функции (f(x)). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ:

Задача №:
323473. Прототип №: 323080

На рисунке изображён график некоторой функции (y=f(x)). Функция (F(x)=-frac{1}{10}x^3+frac{9}{4}x^2-frac{81}{5}x-frac{5}{2}) — одна из первообразных функции (f(x)). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ:

Задача №:
323475. Прототип №: 323080

На рисунке изображён график некоторой функции (y=f(x)). Функция (F(x)=-frac{1}{2}x^3+frac{51}{4}x^2-105x-3) — одна из первообразных функции (f(x)). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ:

Задача №:
323477. Прототип №: 323080

На рисунке изображён график некоторой функции (y=f(x)). Функция (F(x)=-frac{1}{5}x^3+frac{51}{10}x^2-42x-frac{7}{11}) — одна из первообразных функции (f(x)). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ:

Задача №:
323479. Прототип №: 323080

На рисунке изображён график некоторой функции (y=f(x)). Функция (F(x)=-frac{3}{5}x^3+frac{81}{5}x^2-144x-frac{6}{11}) — одна из первообразных функции (f(x)). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ:

Источник

Открытый банк заданий mathege.ru — тренажер задания 6 профильного ЕГЭ по математике-2022 (с ответами). Все прототипы задания 6 на исследование функций. Это задание на использование свойств производной при анализе функций, либо на геометрический смысл производной, либо на физический смысл производной, либо на первообразную функции. Номер заданий соответствует номеру заданий в базе mathege.ru.

Использование свойств производной для исследования функций

27487 На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

27488. На рисунке изображён график функции y = f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

27490. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

27491. На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2] функция f(x) принимает наибольшее значение?

27492. На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 4). В какой точке отрезка [-7;-3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

27494. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-6;9].

27495. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-13;1].

27496. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-10;10].

27497. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

27498. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

27499. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

27500. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

27502. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [-2; 6 ].

119971. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

317539. На рисунке изображён график функции y = f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

317540. На рисунке изображён график функции y = f(x) и двенадцать точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀, x₁₁, x₁₂. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

317541. На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?

317542. На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

Геометрический смысл производной

27485. Прямая y = 7x — 5 параллельна касательной к графику функции y = x²+ 6x — 8. Найдите абсциссу точки касания.

27486. Прямая y = -4x — 11 является касательной к графику функции y = x³ + 7x² + 7x — 6. Найдите абсциссу точки касания.

27489. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

27501. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x -11 или совпадает с ней.

27503. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

27504. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

27505. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

27506. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

40130. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 2x — 2 или совпадает с ней.

40131. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

119972. Прямая y = 3x +1 является касательной к графику функции ax²+ 2x + 3. Найдите a.

119973. Прямая y = -5x + 8 является касательной к графику функции 28x²+ bx + 15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

119974. Прямая y = 3x + 4 является касательной к графику функции 3x²— 3x + c. Найдите c.

317543. На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

317544. На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

[s60u_expand more_text=»Ответ» less_text=»Свернуть» height=»1″ hide_less=»no» text_color=»#333333″ link_color=»#0088FF» link_style=»default» link_align=»left» more_icon=»» less_icon=»» class=»»]
4
[/su_expand]

Физический смысл производной

119975. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6t²— 48t +17, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9 с.

119976. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/2t³— 3t²+ 2t, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6 с.

119977. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = -t⁴+ 6t³+ 5t + 23, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3 с.

119978. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t²-13t +23, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

119979. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3t³— 3t²— 5t + 3, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Первообразная

323077. На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (-3;5). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-2;4].

323078. На рисунке изображён график функции y = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) — F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

323079. На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция F(x) = x³+ 30x²+ 302x — 15/8 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

323080. На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция F(x)= -x³— 27x²— 240x — 8 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Источник

Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Задание 7

В этой статье мы будем учиться решать задачи на нахождение площади криволинейной трапеции.

Как всегда, начнем с теории. Как вы помните, неопределенный интеграл от функции — это множество всех первообразных F(x) :

∫

В неопределенном интеграле не заданы границы интегрирования, и в результате нахождения неопределенного интеграла от функции f(x) мы получаем множество первообразных, отличающихся друг от друга на постоянную величину С.

Если заданы границы интегрирования, то мы получаем определенный интеграл:

Здесь число — нижний предел интегрирования, число — верхний предел интегрирования. Определенный интеграл — это ЧИСЛО, значение которого вычисляется по формуле Ньютона — Лейбница:

F(a) — это значение первообразной функции f(x) в точке , и, соответственно, F(b) — это значение первообразной функции f(x) в точке .

Для нас с точки зрения решения задач важное значение имеет геометрический смысл определенного интеграла.

Рассмотрим фигуру, изображенную на рисунке:

Зеленая фигура, ограниченая сверху графиком функции y=f(x) , слева прямой x=a , справа прямой x=b , и снизу осью ОХ называется криволинейной трапецией.

Геометрический смысл определенного интеграла:

Определенный интеграл — это число, равное площади криволинейной трапеции — фигуры, ограниченой сверху графиком положительной на отрезке [a;b] функции y=f(x) , слева прямой x=a , справа прямой x=b , и снизу осью ОХ.

Решим задачу из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

Прототип Задания 7 (№ 323080)

На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) . Функция — одна из первообразных функции f(x) . Найдите площадь закрашенной фигуры.

Закрашенная фигура представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную сверху графиком функции y=f(x) , слева прямой x=-10 , справа прямой x=-8 , и снизу осью ОХ.

Площадь этой криволинейной трапеции вычисляется по формуле:

, где F(x) — первообразная функции f(x) .

По условию задачи , поэтому, чтобы найти площадь фигуры, нам нужно найти значение первообразной в точке -8, в точке -10, и затем из первого вычесть второе.

Замечу, что в этих задачах очень часто возникают ошибки именно в вычислениях, поэтому советую аккуратно и подробно их записывать, и ничего не считать «в уме».

Ответ: 4

Посмотрите небольшую видеолекцию, в которой решены все типы задач на первообразную:

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Источник

Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.

Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.

Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.

Задачи из сборников Ященко, 2021 год

Квадратные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Модуль числа

Уравнения с модулем

Тригонометрический круг

Формулы тригонометрии

Формулы приведения

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Простейшие тригонометрические уравнения 2

Тригонометрические уравнения

Что необходимо помнить при решении уравнений?

1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть tg x — помним, что он существует, только если

2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.

3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.

4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.

5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi}{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $left [frac{5 pi}{2};frac{9 pi}{2} right ].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi . От нее и будем отсчитывать. Получим: $x=4 pi +frac{pi}{3}=frac{13 pi}{3}.$

6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!

Давайте потренируемся.

а) Решите уравнение $2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right]$

$2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

Упростим левую часть по формуле приведения.

$2{{cos}^2 x+sqrt{3}{cos x}=0}$

Вынесем {cos x} за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right].$

Видим, что указанному отрезку принадлежат решения $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Ответ: $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi }{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $[frac{5pi }{2};frac{9pi }{2}].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi. От нее и отсчитываем.

Получим: $x=4pi +frac{pi }{3}=frac{13pi }{3}.$

2. а) Решите уравнение ${({27}^{{cos x}})}^{{sin x}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.

а) $3^{3{cos x{sin x}}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.

$3{cos x{sin x}}=frac{3{cos x}}{2}$

${cos x({sin x-frac{1}{2})=0}}$

Это ответ в пункте (а).

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Отметим на тригонометрическом круге отрезок $left[-pi ;frac{pi }{2}right]$ и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки $x=-frac{pi }{2}$ и $x=frac{pi }{2}$ из серии $x=frac{pi }{2}+pi n,nin z.$

Точки серии $x=frac{5pi }{6}+2pi n,nin z$ не входят в указанный отрезок.

А из серии $x=frac{pi }{6}+2pi n,nin z$ в указанный отрезок входит точка $x=frac{pi }{6}.$

Ответ в пункте (б): $-frac{pi }{2},frac{pi }{6} , frac{pi }{2}.$

3. а) Решите уравнение ${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right].$

а)
${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

Применим формулу косинуса двойного угла: $boldsymbol{cos2alpha =1-{2sin}^2alpha }$

$1-2{{sin}^2 x}+{{sin}^2 x}=0,5$

${{-sin}^2 x=-0,5}$

${{sin}^2 x=0,5}$

Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.

Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.

б) Для разнообразия отберем корни на отрезке $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right]$ с помощью двойного неравенства.

Сначала серия $x=frac{pi }{4}+pi n,nin Z.$

$-frac{7pi }{2}le frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_1=frac{pi }{4}-3pi =-frac{11pi }{4}$

Теперь серия $x=-frac{pi }{4}+pi n,nin Z$

$-frac{7pi }{2}le -frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le -frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_2=-frac{pi }{4}-3pi =-frac{13pi }{4}$

$n=-2, x_3=-frac{pi }{4}-2pi =-frac{9pi }{4}$

Ответ: $-frac{13pi }{4};-frac{11pi }{4};-frac{9pi }{4}$ .

Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».

Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.

Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии $x=-frac{pi }{4}+2pi n,nin Z$ на отрезке $left[-frac{pi }{2}right.;left.20pi right].$ Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.

4. а) Решите уравнение $left({tg}^2x-3right)sqrt{11{cos x}}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие заметно сразу. А условие появляется, поскольку в уравнении есть ${tg x=frac{{sin x}}{{cos x}}}.$

ОДЗ:

Уравнение равносильно системе:

Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси .

Ответ в пункте а) $x=pm frac{pi }{3}+2pi n, nin z$

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки

$x=frac{pi }{3}-2pi =-frac{5pi }{3}$ и $x=-frac{pi }{3}-2pi =-frac{7pi }{3}.$

5. а) Решите уравнение $sqrt{{cos x+{sin x}}}({{cos}^2 x-frac{1}{2})=0}$

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Это значит, что уравнение равносильно системе:

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых ${cos x}=frac{sqrt{2}}{2}$ или ${cos x}=-frac{sqrt{2}}{2}$ . Заметим, что среди них находятся и углы, для которых tgx=-1.

Числа серии $x=-frac{3pi }{4}+2pi n$ не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие . Остальные серии решений нас устраивают.

Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.

На отрезке нам подходит корень $x =-frac{pi }{4}$ .

На отрезке нам подходят корни $x=frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4}$ .

На отрезке — корни $x= frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Ответ в пункте б): $-frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4};frac{pi }{4};frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание №12. Уравнения u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

На рисунке изображён график некоторой

Использование свойств производной для исследования функций

Геометрический смысл производной

Физический смысл производной

Первообразная

Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Задание 7

Новое и интересное на сайте: