Решу егэ математика 484541 - Exhelper.top - портал для учащихся

Решите уравнение

Спрятать решение

Решение.

Найдем ОДЗ:

Найдем корни числителя:

Отметим корни на тригонометрической окружности:

С учетом ОДЗ (см. рис.) получаем:

Ответ:

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник

Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.

Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.

Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.

Задачи из сборников Ященко, 2021 год

Квадратные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Модуль числа

Уравнения с модулем

Тригонометрический круг

Формулы тригонометрии

Формулы приведения

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Простейшие тригонометрические уравнения 2

Тригонометрические уравнения

Что необходимо помнить при решении уравнений?

1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть tg x — помним, что он существует, только если

2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.

3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.

4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.

5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi}{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $left [frac{5 pi}{2};frac{9 pi}{2} right ].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi . От нее и будем отсчитывать. Получим: $x=4 pi +frac{pi}{3}=frac{13 pi}{3}.$

6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!

Давайте потренируемся.

а) Решите уравнение $2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right]$

$2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

Упростим левую часть по формуле приведения.

$2{{cos}^2 x+sqrt{3}{cos x}=0}$

Вынесем {cos x} за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right].$

Видим, что указанному отрезку принадлежат решения $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Ответ: $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi }{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $[frac{5pi }{2};frac{9pi }{2}].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi. От нее и отсчитываем.

Получим: $x=4pi +frac{pi }{3}=frac{13pi }{3}.$

2. а) Решите уравнение ${({27}^{{cos x}})}^{{sin x}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.

а) $3^{3{cos x{sin x}}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.

$3{cos x{sin x}}=frac{3{cos x}}{2}$

${cos x({sin x-frac{1}{2})=0}}$

Это ответ в пункте (а).

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Отметим на тригонометрическом круге отрезок $left[-pi ;frac{pi }{2}right]$ и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки $x=-frac{pi }{2}$ и $x=frac{pi }{2}$ из серии $x=frac{pi }{2}+pi n,nin z.$

Точки серии $x=frac{5pi }{6}+2pi n,nin z$ не входят в указанный отрезок.

А из серии $x=frac{pi }{6}+2pi n,nin z$ в указанный отрезок входит точка $x=frac{pi }{6}.$

Ответ в пункте (б): $-frac{pi }{2},frac{pi }{6} , frac{pi }{2}.$

3. а) Решите уравнение ${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right].$

а)
${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

Применим формулу косинуса двойного угла: $boldsymbol{cos2alpha =1-{2sin}^2alpha }$

$1-2{{sin}^2 x}+{{sin}^2 x}=0,5$

${{-sin}^2 x=-0,5}$

${{sin}^2 x=0,5}$

Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.

Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.

б) Для разнообразия отберем корни на отрезке $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right]$ с помощью двойного неравенства.

Сначала серия $x=frac{pi }{4}+pi n,nin Z.$

$-frac{7pi }{2}le frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_1=frac{pi }{4}-3pi =-frac{11pi }{4}$

Теперь серия $x=-frac{pi }{4}+pi n,nin Z$

$-frac{7pi }{2}le -frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le -frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_2=-frac{pi }{4}-3pi =-frac{13pi }{4}$

$n=-2, x_3=-frac{pi }{4}-2pi =-frac{9pi }{4}$

Ответ: $-frac{13pi }{4};-frac{11pi }{4};-frac{9pi }{4}$ .

Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».

Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.

Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии $x=-frac{pi }{4}+2pi n,nin Z$ на отрезке $left[-frac{pi }{2}right.;left.20pi right].$ Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.

4. а) Решите уравнение $left({tg}^2x-3right)sqrt{11{cos x}}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие заметно сразу. А условие появляется, поскольку в уравнении есть ${tg x=frac{{sin x}}{{cos x}}}.$

ОДЗ:

Уравнение равносильно системе:

Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси .

Ответ в пункте а) $x=pm frac{pi }{3}+2pi n, nin z$

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки

$x=frac{pi }{3}-2pi =-frac{5pi }{3}$ и $x=-frac{pi }{3}-2pi =-frac{7pi }{3}.$

5. а) Решите уравнение $sqrt{{cos x+{sin x}}}({{cos}^2 x-frac{1}{2})=0}$

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Это значит, что уравнение равносильно системе:

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых ${cos x}=frac{sqrt{2}}{2}$ или ${cos x}=-frac{sqrt{2}}{2}$ . Заметим, что среди них находятся и углы, для которых tgx=-1.

Числа серии $x=-frac{3pi }{4}+2pi n$ не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие . Остальные серии решений нас устраивают.

Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.

На отрезке нам подходит корень $x =-frac{pi }{4}$ .

На отрезке нам подходят корни $x=frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4}$ .

На отрезке — корни $x= frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Ответ в пункте б): $-frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4};frac{pi }{4};frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание №12. Уравнения u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Регистрация
Вход

Форум
Поиск
FAQ   alexlarin.net

Текущее время: 12 мар 2023, 05:01
Часовой пояс: UTC + 3 часа

Сообщения без ответов | Активные темы

Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

Начать новую тему»>

Ответить

Тренировочный вариант №352

Для печати |

Известить друга

Предыдущая тема | Следующая тема

Тренировочный вариант №352

Автор

Сообщение

Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №352

Добавлено: 08 мар 2023, 17:30

Администратор

Центр пользователя

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6119

https://alexlarin.net/gia/trvar352_oge.html

AliP

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №352

Добавлено: 10 мар 2023, 14:04

Центр пользователя

Зарегистрирован: 05 мар 2023, 22:01
Сообщений: 2

1)4213
2)34
3)40
4)186
5)1645
6)0,4
7)2
8)300
9)-15
10)4
11)4123
12)0,8
13)1
14)50
15)53
16)56
17)36
18)
19)13
20)20
21)9
22)[4;+беск)
23)5
25)29

hpbhpb

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №352

Добавлено: 10 мар 2023, 14:14

Центр пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1730
Откуда: Ставрополь

Подробности:

Здравствуйте, AliP!

У меня такие же ответы, кроме:

Подробности:

В 18-м у меня:

Подробности:

AliP

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №352

Добавлено: 10 мар 2023, 14:29

Центр пользователя

Зарегистрирован: 05 мар 2023, 22:01
Сообщений: 2

hpbhpb писал(а):

Подробности:

Здравствуйте, AliP!

У меня такие же ответы, кроме:

Подробности:

В 18-м у меня:

Подробности:

Здравствуйте! Да, спасибо, в 22 такой же ответ получился. В 18 у меня было предположение насчёт 12, но я не могу обосновать, почему это так.

Последний раз редактировалось AliP 10 мар 2023, 15:21, всего редактировалось 1 раз.

hpbhpb

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №352

Добавлено: 10 мар 2023, 14:54

Центр пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1730
Откуда: Ставрополь

AliP писал(а):

Здравствуйте! Да, спасибо в 22 такой же ответ получился. В 18 у меня было предположение насчёт 12, но я не могу обосновать, почему это так.

Я тоже не могу обосновать. Может, Михаил Николаевич в вс выложит решение? Мне самому интересно.

antonov_m_n

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №352

Добавлено: Вчера, 21:55

Центр пользователя

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 2113
Откуда: Москва

Доброй ночи . Задача 18 . Без теоремы синусов можно обойтись , если использовать » четвёртый признак равенства треугольников «

Вложения:

A38B896D-74CF-401B-9BF3-6E6A4D1A7B15_1_201_a.jpeg [ 464.87 KIB | Просмотров: 146 ]

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.

hpbhpb

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №352

Добавлено: Вчера, 23:16

Центр пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1730
Откуда: Ставрополь

Спасибо большое, Михаил Николаевич!

Показать сообщения за: Сортировать по:

Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

Текущее время: 12 мар 2023, 05:01 | Часовой пояс: UTC + 3 часа

Удалить cookies форума | Наша команда | Вернуться наверх

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:

Перейти:

Источник

Цена: 401 руб.
товар в наличии

ЕГЭ. Математика. Функции, заданные графиками, и их производные. Задача 7, профильный уровень, задача 7, базовый уровень. Рабочая тетрадь.

Рабочая тетрадь по математике серии «ЕГЭ. Математика» ориентирована на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче Единого государственного экзамена по математике по базовому и профильному уровням. В рабочей тетради представлены задачи по одной позиции контрольных измерительных материалов.
На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по задачам, посвящённым геометрическому смыслу производной. Рабочая тетрадь ориентирована на один учебный год, однако при необходимости позволит в кратчайшие сроки восполнить пробелы в знаниях выпускника.
Тетрадь предназначена для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей.
Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС).

ЕГЭ по математике
Производитель: МЦНМО
Продавец: официальный сайт Лабиринт
Артикул: 934752

Доставка Почтой России, экспресс-доставка курьером или заказ забирается самовывозом из пунктов выдачи и постаматов. Успей купить по дешевой цене, товар находится в ограниченной продаже!

Цена актуальна на дату: 05.03.2023 г. Предложение по артикулу 934752 не является публичной офертой. Для покупки перейдите в интернет-магазин по ссылке «Купить» или «Заказать», добавьте товар в корзину и оформите заказ.

Доставка

Курьером;
Самовывоз из постаматов и пунктов выдачи;
Почтой России;
Транспортными компаниями.

Оплата

Наличными при получении;
Банковской картой;
Безналичным расчетом.

* Варианты доставки и оплаты могут отличаться.

Источник

9 марта 2023

В закладки

Обсудить

Жалоба

Теория и практика.

Содержание

1) Прямые
2) Параболы
3) Как искать пересечение параболы и прямой, двух парабол
4) Гипербола. Асимптотические точки гиперболы
5) Пересечение гиперболы и прямой
6) Иррациональные функции
7) Пересечение корня и прямой
Тригонометрические функции
9) Показательные функции
10) Логарифмические функции

10_zadacha.pdf

Источник: vk.com/profimatika

Источник

Натуральное

число 484541
является составным числом.
Является полупростым число.
Сумма цифр числа: 26.
У числа 484541 4 делителя.

Обратным числом является 0.00000206380884176984.

Число 484541 можно представить произведением простых чисел: 23 * 21067.

Представление числа в других системах счисления:
двоичная система: 1110110010010111101, троичная: 220121122222, восьмеричная: 1662275, шестнадцатеричная: 764BD.
473 килобайта 189 байтов представляет из себя число байт 484541.

Число 484541 азбукой Морзе: ….- —.. ….- ….. ….- .—-

Косинус числа 484541: 0.8261, синус числа 484541: 0.5635, тангенс числа 484541: 0.6822.
Натуральный логарифм равен 13.0910.
Десятичный логарифм числа 484541: 5.6853.
696.0898 это квадратный корень из числа, 78.5435 — кубический.

Конвертация из числа секунд — 5 дней 14 часов 35 минут 41 секунда .
Нумерологическое цифра числа 484541 — 8.

Источник

<img decoding="async" src="https://alexlarin.com/egetren4.png" />

Тренировочный вариант №352

Тренировочный вариант №352

Кто сейчас на форуме

Новое и интересное на сайте: