Решу егэ математика 484632

Задание 1

В модном бутике Виолетта Волкова желает приобрести 4 пары туфель по 250 евро, три сумочки по 150 евро и две пары перчаток по 50 евро. По условиям акции магазин делает скидку 25% на каждую третью купленную пару туфель, а при покупке сумочки вместе с туфлями, перчатки дарит в подарок. Сколько сэкономит Виолетта, воспользовавшись условиями акции, в рублях, если курс евро 72 рубля за один евро.

Ответ: 11700

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 2

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3

Ответ: 5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 4

Таксист Рушан заметил, что 70% блондинок, которые являются его пассажирами расплачиваются наличными, а из всех остальных пассажиров только 40% оплачивают поездку наличными. А всего наличными платят 55% пассажиров. Какова вероятность того, что пассажиркой Рушана будет блондинка?

Ответ: 0,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 5

Решите уравнение $$sqrt{frac{3x+2}{5}}=x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 6

Ответ: 12

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8

Ответ: 6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9

Найдите значение выражения $$15^{-2,7}cdot 3^{3,7}:5^{-1,7}$$

Ответ: 0,6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 10

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в Кельвинах) от времени работы: $$T(t)=T_{0}+bt+at^{2}$$ , где t ‐ время в минутах, $$T_{0}=1530$$К, $$a=-15$$К/мин², $$b=240$$ К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 2250 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11

Три рубашки дороже куртки на 10%, а две куртки дешевле трех дубленок на 70%. Две дубленки дороже четырех пар ботинок на 50%. На сколько процентов рубашка дешевле пару ботинок?

Ответ: 10,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции $$y=x^{4}-5x^{2}-10$$ на отрезке [‐4;1]

Ответ: -16,25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 13

Ответ: а) $$frac{pi }{4}+pi n, nin Z$$; б) $$-frac{15pi }{4}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) $$(32^{cos x})^{sin x}=4sqrt{2}$$ $$Leftrightarrow$$ $$(2^{5})^{sin xcos x}=2^{2}cdot2^{frac{1}{2}}$$ $$Leftrightarrow$$ $$2^{5sin xcos x}=2^{frac{5}{2}}$$ $$Leftrightarrow$$ $$10sin xcos x=5$$ $$Leftrightarrow$$ $$5sin2x=5$$ $$Leftrightarrow$$ $$sin2x=1$$ $$Leftrightarrow$$ $$2x=frac{pi}{2}+2pi n,nin Z$$; $$x=frac{pi}{4}+pi n,nin Z$$

Б) С помощью тригонометричексой окружности найдем корни: $$-4pi+frac{pi}{4}=-frac{15pi}{4}$$

Задание 14

Ответ: $$2sqrt{3}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) 1) Рассмотрим переход точек на примере нижнего основания. Т.к. $$bigtriangleup ABC$$ — правильный, то $$angle C=60^{circ}$$ $$Rightarrow$$ $$smile AB=120^{circ}$$ $$Rightarrow$$ точка $$A$$ переходит в середину $$smile AB$$, аналогично $$B$$ в середину $$smile BC$$, $$C$$ — $$smile AC$$: Получим $$bigtriangleup ABCRightarrowbigtriangleup LKH$$. При этом получим 6 равных дуг $$Rightarrow$$ хорды, их стягивающие, тоже равны $$Rightarrow$$ $$ALBKCH$$ — правильный шестиугольник

2) Посмотрим на цилиндр. $$K$$ — проекция $$B_{1}$$, $$H$$ — проекция $$C_{1}$$ $$Rightarrow$$ $$HK$$ — проекция $$C_{1}B_{1}$$,но $$HKparallel AB$$ и $$HK=AB$$ $$Rightarrow$$ $$C_{1}B_{1}=AB$$ и $$C_{1}B_{1}=AB$$.

3) $$BKperp AB$$; $$B_{1}Kperp(ABC)$$ $$Rightarrow$$ $$B_{1}Bperp AB$$ $$Rightarrow$$ $$ABB_{1}C_{1}$$ — прямоугольник

Б) $$V_{ABCA_{1}B_{1}C_{1}}=V_{AKBLCHA_{1}K_{1}…H_{1}}-6V_{HCAC_{1}}$$ т.к. $$V_{HCAC_{1}}=frac{1}{3}CH_{1}cdot S_{CHA}$$, высоты в шести отсеченных пирамидах $$(CHAC_{1};ALBA_{1};BKCB_{1};C_{1}H_{1}A_{1}A;A_{1}B_{1}L_{1}B;B_{1}K_{1}C_{1}C)$$ одинаковы, основания тоже.

2) из $$bigtriangleup ACH$$: Пусть $$CH=HA=x$$, по т. косинусов: $$3=x^{2}+x^{2}-2cdot xcdot xcdotcos120^{circ}$$ $$Rightarrow$$ $$x=1$$

3) $$S_{AL…H_{1}}=frac{sqrt{3}x^{2}}{4}cdot6=frac{3sqrt{3}}{2}$$ $$Rightarrow$$ $$V_{AL…H_{1}}=frac{3sqrt{3}}{2}cdot2=3sqrt{3}$$

4) $$V_{HCAC_{1}}=frac{1}{3}cdotfrac{1}{2}cdot1cdot1sin120^{circ}cdot2=frac{sqrt{3}}{6}$$ $$Rightarrow$$ $$V_{ABCA_{1}B_{1}C_{1}}=3sqrt{3}-6cdotfrac{sqrt{3}}{6}=2sqrt{3}$$

Задание 15

Решите неравенство $$frac{3^{x}}{3^{x}-3}+frac{3^{x}+1}{3^{x}-2}+frac{5}{9^{x}-5cdot 3^{x}+6}leq 0$$

Ответ: $$xin{0}cup(log_{3}2;1)$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$left{begin{matrix}3^{x}-3neq0&\3^{x}-2neq0&\9^{x}-5cdot3^{x}+6neq0&end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}3^{x}neq3&\3^{x}neq2&end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}xneq1&\xneqlog_{3}2&end{matrix}right.$$

Заметим,что $$9^{x}-5cdot3^{x}+6=3^{2x}-5cdot3^{x}+6=(3^{x}-3)(3^{x}-2)$$. Тогда: $$xin(-infty;log_{3}2)cup(log_{3}2;1)cup(1;+infty)$$

Решение: замена $$3^{x}=y>0$$

$$frac{y}{y-3}+frac{y+1}{y-2}+frac{5}{(y-3)(y-2)}leq0$$ $$Leftrightarrow$$ $$frac{y(y-2)+(y+1)(y-3)}{(y-3)(y-2)}leq0$$ $$Leftrightarrow$$ $$frac{y^{2}-2y+y^{2}-3+5}{(y-3)(y-2)}leq0$$ $$Leftrightarrow$$ $$frac{2y^{2}-4y+2}{(y-3)(y-2)}leq0$$ $$Leftrightarrow$$ $$frac{2(y-1)^{2}}{(y-3)(y-2)}leq0$$ $$Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}left{begin{matrix}ygeq2&\yleq3&end{matrix}right.&\y=1&end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}left{begin{matrix}3^{x}geq2&\3^{x}leq3&end{matrix}right.&\3^{x}=1&end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}left{begin{matrix}xgeqlog_{3}2&\xleq1&end{matrix}right.&\x=0&end{matrix}right.$$

С учетом ОДЗ: $$xin{0}cup(log_{3}2;1)$$

Задание 16

Ответ: 12

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) 1) Пусть $$angle EBC=angle2$$, $$angle EBA=angle1$$, тогда: $$angle DAC=angle2$$ (опирается на ту же дугу); $$angle EAD=angle1$$ ( на дугу $$AD$$) $$Rightarrow$$ из $$bigtriangleup EHA$$: $$angle BEA=90-(angle1+angle2)$$. Тогда: $$3angle EBC+2angle BEA=180^{circ}$$ $$Leftrightarrow$$ $$3angle2+180-2angle1-2angle2=180^{circ}$$ $$Leftrightarrow$$ $$angle2=2angle1$$ — надо доказать

2) Т.к. $$BD=DC$$ то $$bigtriangleup BDC$$ — равнобедренный $$Rightarrow$$ $$BO$$ — высота, биссектриса (О — центр окружности) $$Rightarrow$$ $$angle OBA=frac{angle2}{2}=angle1$$ из $$bigtriangleup AOB$$ (равнобедренный) $$angle OAB=frac{angle2}{2}+angle1$$

3) из $$bigtriangleup AHB$$: $$angle HAB=90-angle1$$ $$Rightarrow$$ $$angle HAO=90-2angle1-frac{angle2}{2}$$ $$Rightarrow$$ $$angle DAO=90-2angle1+frac{angle2}{2}$$ $$Rightarrow$$ из $$bigtriangleup DOA$$: $$angle DOA=180^{circ}-2(90^{circ}-2angle1+frac{angle2}{2})=4angle1-angle2$$

Но $$angle DOA=2angle DBA$$ (вписанный и центральный, опираются на одну дугу) $$Rightarrow$$ $$4angle1-angle2=2angle1$$ $$Rightarrow$$ $$angle2=2angle1$$

ч.т.д.

Б) 1) Из $$bigtriangleup CBD$$: $$frac{CD}{sin B}=2OB$$. $$angle ABC=3angle1=3arcsinfrac{sqrt{6}}{6}$$ $$Rightarrow$$ $$angle1=frac{sqrt{6}}{6}$$; $$angle2=2arcsinfrac{sqrt{6}}{6}$$; $$sin B=sin(2arcsinfrac{sqrt{6}}{6})=2sin(arcsinfrac{sqrt{6}}{6})cos(arcsinfrac{sqrt{6}}{6})$$

Учтем, что $$arcsin a=arccos(sqrt{1-a^{2}})$$ $$Rightarrow$$ $$sin B=2cdotfrac{sqrt{6}}{6}cdotfrac{sqrt{30}}{6}=frac{sqrt{5}}{3}$$ $$Rightarrow$$ $$OB=frac{10}{2cdotfrac{sqrt{5}}{3}}=3sqrt{5}$$

2) $$angle DOA=2angle1$$ $$Rightarrow$$ $$AD=sqrt{AO^{2}+OD^{2}-2AOcdot ODcos2angle1}$$; $$cos2angle1=cos(2arcsinfrac{sqrt{6}}{6})=1-2cdotfrac{1}{6}=frac{2}{3}$$ $$Rightarrow$$ $$AD=sqrt{45+45-2cdot45cdotfrac{2}{3}}=sqrt{30}$$

3) Из $$bigtriangleup AEH$$: $$angle AEH=90-angle EAH=90-3angle1$$ $$Rightarrow$$ $$sin AEH=sin(90-3arcsinfrac{sqrt{6}}{6})=cos(3arcsinfrac{sqrt{6}}{6})=4cos^{3}(arcsinfrac{sqrt{6}}{6})-3cos(arcsinfrac{sqrt{6}}{6})=4cdotfrac{5sqrt{5}}{6sqrt{6}}-3frac{sqrt{5}}{sqrt{6}}=frac{sqrt{5}}{3sqrt{6}}$$

4) По т. синусов из $$bigtriangleup AED$$: $$frac{AE}{sin EDA}=frac{AD}{sin AED}$$; $$angle EDA=90+angle2$$ $$Rightarrow$$ $$sin EDA=sin(90+2arcsinfrac{sqrt{6}}{6})=cos(2arcsinfrac{sqrt{6}}{6})=frac{2}{3}$$ $$Rightarrow$$ $$AE=frac{frac{2}{3}cdotsqrt{30}}{frac{sqrt{5}}{sqrt{6}cdot3}}=frac{2sqrt{30}cdot3cdotsqrt{6}}{3sqrt{5}}=12$$

Задание 17

Александра взяла в банке кредит на 3 года, который ей предстоит погасить тремя равными платежами. В конце каждого года банк начисляет 10% на оставшуюся часть долга, после чего наша героиня в тот же день вносит очередной платеж в банк. Как известно, часть такого платежа идет на погашение суммы начисленных процентов, а вторая часть идет на уменьшение основного долга. Оказалось, что наименьшая из трех сумм, направленных на погашение основного долга, составила ровно 2 млн. рублей. Определите наименьшую из трех сумм, направленных на погашение процентов за пользование кредитом.

Ответ: 242000

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть сумма кредита $$S$$, $$x$$ — выплата годовая (состоит из процентной части и части, гасящей основную часть $$x_{i}$$, где $$iin[1…3]in N$$). В певрый год начислится $$0,1S$$ процентов, т.е. $$X=x_{i}+0,1S$$. Тогда на второй год должны банку: $$S+0,1S-x_{1}-0,1S=S-x_{1}$$. Тогда начислится $$0,1(S-x_{1})$$ процента $$Rightarrow$$

Задание 18

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых график уравнения $$frac{ax^{2}+2+xy-2(a+2)x}{1-y-2x}=2$$ имеет ровно 3 общие точки со сторонами квадрата ABCD, где А(4;3) и С(‐2;5)

Ответ: $$(-infty; -frac{5}{2})$$, {$$frac{3}{4}; 1; 3,5$$}

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 19

Ответ: а) да б) 44 в) 3,6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) Да,например $$1,2,3,4$$

Б) Рассмотрим стационарную арифметич. прогрессию, где $$a_{1}=a_{2}=…=a_{n}=1$$ $$(d=0)$$, Тогда из формулы суммы $$S_{n}=frac{a_{1}+a_{n}}{2}cdot n$$: 

$$frac{1+1}{2}cdot n<1000$$ $$Rightarrow$$ $$n<1000$$ $$Rightarrow$$ $$n=999$$

Если рассматривать нестационарную, то $$nrightarrow max$$ при $$a_{1}rightarrow1$$ и $$drightarrow1$$. Т.е. $$frac{2cdot1+1(n-1)}{2}cdot n<2000$$ $$Rightarrow$$ $$n^{2}+n-2000<0$$ $$Rightarrow$$ $$x_{1},x_{2}=frac{-1pmsqrt{8001}}{2}$$ $$Rightarrow$$ $$n<frac{-1+sqrt{8001}}{2}$$ $$Rightarrow$$ $$n=44$$

В) Из формулы суммы арифм. прогрессии: $$S_{n}=frac{2a_{1+d(n-1)}}{2}cdot n$$ имеем: $$(2a_{1}+d(n-1))cdot n=129cdot2=2cdot3cdot43$$ Т.к. $$a_{n}in N$$, $$nin N$$ и $$0$$, то имеем:

С учетом $$ngeq3$$ $$6$$ и $$7$$ не подходят, $$2$$ и $$8$$ тоже (при данном занчении $$n$$ никак не получим левую колонку) $$Rightarrow$$ $$n=3;6$$ при возрастающей и $$43$$ и $$129$$ при стационарной