При каких значениях параметра a для любых значений параметра b хотя бы при одном значении параметра с система уравнений
имеет решения?
Спрятать решение
Решение.
Ясно, что при 
система имеет единственное решение
которое выражается через a и c однозначно, то есть существует для любых a и 
При 
если умножить второе уравнение на b и из полученного уравнения вычесть первое уравнение системы, получим
Если же умножить на b первое уравнение и из полученного уравнения вычесть второе уравнение системы, то
получим
Таким образом, исходная система равносильна системе
Первое уравнение полученной системы позволяет получить у по х. Следовательно, система имеет решения тогда и только тогда, когда имеет решения второе уравнение.
Уравнение 
имеет единственное решение при любом 
Если 
или 
то уравнение принимает вид 
и 
соответственно. Исходная система будет иметь решения если существуют a и c, удовлетворяющие полученным соотношениям. При 
они не выполняются ни при каких значениях параметров. При 
рассмотрим их как квадратные уравнения относительно параметра с. Дискриминанты уравнений должны быть неотрицательны: 
и 
Решая неравенства, находим 
и 
Система должна иметь решения для любых значений b, поэтому найденные множества значений параметра а следует пересечь, получаем: 
Ответ:
Приведём решение Николая Александрова.
Данную систему уравнений можно рассмотреть как систему двух уравнений прямых 
и 
После преобразований получим: 
и 
Прямые не имеют общих точек тогда и только тогда, когда выполняются условия: 
и 
Находим: 
и 
Из первого уравнения находим 
Подставляя во второе соотношение, получим квадратные уравнения относительно с: 
и 
Они не имеют корней, если а = 0 или если их дискриминанты отрицательны. Из условий 
и 
получаем 
При найденных значениях а система не имеет решений. При прочих — имеет.
Проверьте себя.
Каким будет ответ на вопрос «При каких значениях параметра a хотя бы при одном значении параметра с данная система уравнений будет иметь решения для любых значений параметра b? См. задачу 527046.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания ответа на задание С5 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
| Максимальное количество баллов | 4 |
1. Тип 1 № 27859 
Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
2. Тип 2 № 27125
Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
3. Тип 3 № 1024
На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
4. Тип 4 № 320174
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
5. Тип 5 № 26647
Найдите корень уравнения 
6. Тип 6 № 26782
Найдите значение выражения 
7. Тип 7 № 40130
На рисунке изображен график производной функции 
Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику 
параллельна прямой 
или совпадает с ней.
8. Тип 8 № 27994
Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 
Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 
Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе 
кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением 
(с), где 
− постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 21 с. Ответ дайте в киловольтах.
9. Тип 9 № 99599
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
10. Тип 10 № 508903
На рисунке изображён график функции 
Найдите значение x, при котором 
11. Тип 11 № 503145
Найдите точку максимума функции 
12. Тип 12 № 507572
а) Решите уравнение 
б) Найдите решения уравнения, принадлежащие отрезку 
13. Тип 13 № 520190
Прямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB — диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности, при этом плоскость прямоугольника наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.
а) Докажите, что ABCD — квадрат.
б) Найдите длину той части отрезка BD, которая находится снаружи цилиндра, если радиус цилиндра равен 
14. Тип 14 № 505567
Решите неравенство: 
15. Тип 15 № 508604
При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр заплатили 1000 руб., а за каждый следующий на 500 руб. больше, чем за предыдущий. Сверх того за весь колодец дополнительно было уплачено 10 000 руб. Средняя стоимость 1 м оказалась равной 6250 руб. Определите глубину колодца.
16. Тип 16 № 513922
Прямая, проходящая через вершину В прямоугольника ABCD, перпендикулярна диагонали АС и пересекает сторону АD в точке M, равноудаленной от вершин В и D.
а) Докажите, что BM и ВD делят угол В на три равных угла.
б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD до прямой СМ, если 
17. Тип 17 № 484634
При каких значениях параметра a для любых значений параметра b хотя бы при одном значении параметра с система уравнений
имеет решения?
18. Тип 18 № 502079
Каждое из чисел a1, a2, …, a350 равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим
S1 = a1+a2+…+a350,
S2 = a12+a22+…+a3502,
S3 = a13+a23+…+a3503,
S4 = a14+a24+…+a3504.
Известно, что S1 = 513.
а) Найдите S4, если еще известно, что S2 = 1097, S3 = 3243.
б) Может ли S4 = 4547 ?
в) Пусть S4 = 4745. Найдите все значения, которые может принимать S2.
Просмотр содержимого документа
«2023 ЕГЭ Январь Математика Вариант 1»
Задание 1320
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение:
$$left{begin{matrix}( x-1 )( x+2 )leqslant 0,\ 8x^{2}+8y^{2}-16a ( x-y ) + 15a^{2}-48y-50a+72=0end{matrix}right.$$
Ответ: $$-frac{16}{7};-2;0;2$$
Задание 1321
Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых наибольшее значение функции $$f(x)= |x-a|-x^{2}$$ не меньше 1
Ответ: $$(-infty;-frac{3}{4} ]cup [frac{3}{4};+infty )$$
Задание 1322
Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых наименьшее значение функции $$f(x)=4ax+|x^{2}+6x+5|$$ больше, чем -24
Ответ: $$left ( frac{3-sqrt{29}}{2};frac{3+sqrt{29}}{2} right )$$
Задание 1323
Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых наименьшее значение функции $$f(x)=4x^{2}+4ax+a^{2}-2a+2$$ на множестве $$|x|geqslant 1$$ не менее 6
Ответ: $$aleq -2 ; a = 0$$
Задание 1324
Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых функция $$f(x)=x^{2}-2|x-a^{2}|-8x$$ имеет более двух точек экстремума
Ответ: $$(-sqrt{5};-sqrt{3})cup (sqrt{3};sqrt{5})$$
Задание 1325
Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых функция $$f(x)=x^{2}-2|x-a^{2}|-4x$$ имеет хотя бы одну точку максимума
Ответ: $$(-sqrt{3};-1)cup (1;sqrt{3})$$
Задание 1326
Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых среди значений функции $$y=frac{x^{2}-2x+a}{6+x^{2}}$$ есть ровно одно целое число
Ответ: $$(1 ; 11)$$
Задание 1327
Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых график функции $$f(x)=x^{2}-3x+2-|x^{2}-5x+4|-a$$
Ответ: $$(-infty ;-2]cup [0;+infty)$$
Задание 1328
Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых множество значений функции $$y=frac{a+3x-ax}{x^{2}+2ax+a^{2}+1}$$ содержит отрезок $$[0;1]$$
Ответ: $$left(-infty;frac{7-2sqrt{6}}{5}right]cup left[frac{7+2sqrt{6}}{5};3right)cup left(3;+inftyright)$$
Задание 1329
Найдите все такие значения параметра $$a$$, при каждом из которых уравнение $$(4x-x^{2})^{2}-32sqrt{4x-x^{2}}=a^{2}-14a$$ имеет хотя бы одно решение
Ответ: $$[0;6]cup [8;14]$$
Задание 2503
Найдите все а, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень: $$left|x-2right|+left|xright|-ax=2(a-1)$$
Ответ: $$(-infty ;-2)cup$$ {1}$$cup [2;infty )$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2949
Найдите все значения параметра b, при которых система $$ left{begin{matrix}x=-|b-y^{2}|\ y=a(x+b^{2})end{matrix}right.$$ имеет решение при любом значении параметра а.
Ответ: $$left ( -infty ;-1 right ]cup left [ 0 ; +infty right )$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3039
При каких значениях параметра a среди решений неравенства $$log_{2}(x-100)-log_{frac{1}{2}}frac{|x-101|}{105-x}+log_{2}frac{|x-103|(105-x)}{x-100}> a$$ содержится единственное целое число?
Ответ: $$[0;log_{2}3)$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3163
Найдите все а, при каждом из которых уравнение $$3*2^{x+1}+frac{3}{2^{x-1}}+a(18-x^{2})=6(a^{2}+2)$$ имеет ровно одно решение
Ответ: 0
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3209
Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство $$frac{a^{2}-4x-5}{x^{2}-4x-5}geq1$$ имеет ровно четыре целочисленных решения. Для каждого такого a укажите эти решения.
Ответ: в видео
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Целое положительное
шестизначное
число 484634
– составное.
Произведение и сумма цифр числа: 9216, 29.
У числа 8 делителей.
И сумма этих делителей: 731808.
Обратным числом является 0.0000020634128022383903.
Данное число можно представить произведением: 2 * 167 * 1451.
Перевод числа 484634 в другие системы счисления:
двоичный вид: 1110110010100011010, троичный вид: 220121210102, восьмеричный вид: 1662432, шестнадцатеричный вид: 7651A.
Количество информации в числе байт 484634 — 473 килобайта 282 байта .
Азбука Морзе для числа 484634: ….- —.. ….- -…. …— ….-
Синус 484634: -0.6045, косинус 484634: 0.7966, тангенс 484634: -0.7588.
Натуральный логарифм числа 484634 равен 13.0911.
Десятичный логарифм: 5.6854.
696.1566 — квадратный корень из числа, 78.5485 — кубический.
Число в квадрате это 2.3487e+11.
Конвертация из числа секунд — 5 дней 14 часов 37 минут 14 секунд .
Цифра 2 — это нумерологическое значение числа 484634.
Шкалирование
| Первичный | Тестовый | Оценка |
|---|---|---|
| 5-6 | 27-34 | 3 |
| 7-8 | 40-46 | 4 |
| 9-10 | 52-58 | |
| 11-12-13 | 64-66-68 | 5 |
| 14-15-16 | 70-72-74 | |
| 17-18-19 | 76-78-80 | |
| 20-21-22 | 82-84-86 | |
| 23-24-25 | 88-90-92 | |
| 26-27-28 | 94-96-98 | |
| 29-30-31 | 100 |
| Первичный балл / Тестовый балл |
5/27 | 6/34 | 7/40 | 8/46 | 9/52 | 10/58 | 11/64 | 12/66 | 13/68 | 14/70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 15/72 | 16/74 | 17/76 | 18/78 | 19/80 | 20/82 | X / 2X+42 | 29+ / 100 |
- ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
- АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ
2012-07-23
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Конструктор упражнений для позвоночника!
Добавить комментарий
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.
- РубрикиРубрики
- Задачи по номерам!
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
- МЕТКИ
БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
- ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!
 |
Регистрация Форум Текущее время: 12 мар 2023, 05:01 Сообщения без ответов | Активные темы Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] Начать новую тему»> Ответить Тренировочный вариант №352
Тренировочный вариант №352
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] Текущее время: 12 мар 2023, 05:01 | Часовой пояс: UTC + 3 часа Удалить cookies форума | Наша команда | Вернуться наверх Кто сейчас на форуме
|
|
Для печати | 
Известить друга
Предыдущая тема | Следующая тема 
Добавлено: 08 мар 2023, 17:30 
