Решу егэ математика 506853

Задание 18

Анализ утверждений

1.В го­ро­де Z в 2013 году маль­чи­ков ро­ди­лось больше, чем девочек. Маль­чи­ков чаще всего на­зы­ва­ли Андрей, а девочек — Мария. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

Среди рождённых в 2013 году в го­ро­де Z:

1) де­во­чек с име­нем Мария больше, чем с име­нем Светлана.

2) маль­чи­ков с име­нем Ни­ко­лай больше, чем с име­нем Аристарх.

3) хотя бы од­но­го из ро­див­ших­ся маль­чи­ков на­зва­ли Андреем.

4) маль­чи­ков с име­нем Ан­дрей больше, чем де­во­чек с име­нем Мария.

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Утвер­жде­ние о том, что де­во­чек чаще всего на­зы­ва­ли Мария означает, что девочек, ко­то­рых на­зы­ва­ли дру­ги­ми име­на­ми меньше, следовательно, пер­вое утвер­жде­ние верно. Пер­вое утвер­жде­ние сле­ду­ет из приведённых данных.

2) Вто­рое утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных.

3) Если маль­чи­ков чаще всего на­зы­ва­ли Андреями, то, следовательно, ро­дил­ся по край­ней мере один мальчик, ко­то­ро­го на­зва­ли Андреем. Третье утвер­жде­ние сле­ду­ет из приведённых данных.

4) Четвёртое утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных, по­сколь­ку не­воз­мож­но сказать, сколь­ко ро­див­ших­ся маль­чи­ков на­зва­ли Андреями, а сколь­ко де­во­чек — Мариями.

Ответ: 13.

Ответ: 13|31

506262

13|31

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2015 по математике. Ба­зо­вый уровень. Ва­ри­ант 1.

2. При взве­ши­ва­нии жи­вот­ных в зоо­пар­ке выяснилось, что жираф тя­же­лее верблюда, вер­блюд тя­же­лее тигра, а лео­пард легче верблюда. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

  1) лео­пард тя­же­лее верблюда

2) жираф тя­же­лее леопарда

3) жираф легче тигра

4) жираф самый тяжёлый из всех этих животных

Пояснение.

Составим не­ра­вен­ства согласно задаче:

1) жираф тя­же­лее вер­блю­да: ЖВ

2) вер­блюд тя­же­лее тигра: ВТ

3) лео­пард легче вер­блю­да: Л

Составим общие неравенства: ЖBТ и ЖВЛ.

Проанализируем пред­став­лен­ные утверждения:

1) лео­пард тя­же­лее вер­блю­да — неверно, так как в усло­вии сказано, что лео­пард легче верблюда

2) жираф тя­же­лее лео­пар­да — верно, ис­хо­дя из со­став­лен­ных нами неравенств

3) жираф легче тигра — неверно, ис­хо­дя из со­став­лен­ных нами неравенств

4) жираф самый тяжёлый из всех этих жи­вот­ных — верно, ис­хо­дя из со­став­лен­ных нами неравенств

Ответ: 24

Ответ: 24

510014

24

Источник: СтатГрад: Тре­ниро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.09.2015 ва­ри­ант МА10103.

3. Среди дач­ни­ков в посёлке есть те, кто вы­ра­щи­ва­ет виноград, и есть те, кто вы­ра­щи­ва­ет груши. А также есть те, кто не вы­ра­щи­ва­ет ни виноград, ни груши. Не­ко­то­рые дач­ни­ки в этом посёлке, вы­ра­щи­ва­ю­щие виноград, также вы­ра­щи­ва­ют и груши. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

  1) Если дач­ник из этого посёлка не вы­ра­щи­ва­ет виноград, то он вы­ра­щи­ва­ет груши.

2) Среди тех, кто вы­ра­щи­ва­ет виноград, есть дач­ни­ки из этого посёлка.

3) Есть хотя бы один дач­ник в этом посёлке, ко­то­рый вы­ра­щи­ва­ет и груши, и виноград.

4) Если дач­ник в этом посёлке вы­ра­щи­ва­ет виноград, то он не вы­ра­щи­ва­ет груши.

Пояснение.

Проанализируем пред­став­лен­ные утверждения, ис­хо­дя из усло­вий задачи:

1) Если дач­ник из этого посёлка не вы­ра­щи­ва­ет ви­но­град, то он вы­ра­щи­ва­ет груши — неверно, так как в по­сел­ке есть те, кто не вы­ра­щи­ва­ет ни виноград, ни груши

2) Среди тех, кто вы­ра­щи­ва­ет ви­но­град, есть дач­ни­ки из этого посёлка — верно

3) Есть хотя бы один дач­ник в этом посёлке, ко­то­рый вы­ра­щи­ва­ет и груши, и ви­но­град — верно, так как не­ко­то­рые дачники в этом поселке, вы­ра­щи­ва­ю­щие виноград, также вы­ра­щи­ва­ют и груши

4) Если дач­ник в этом посёлке вы­ра­щи­ва­ет ви­но­град, то он не вы­ра­щи­ва­ет груши — неверно, так как не­ко­то­рые дачники в этом поселке, вы­ра­щи­ва­ю­щие виноград, также вы­ра­щи­ва­ют и груши

Ответ: 23

Ответ: 23

510034

23

Источник: СтатГрад: Тре­ниро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.09.2015 ва­ри­ант МА10104.

4. Школа при­об­ре­ла стол, доску, маг­ни­то­фон и принтер. Известно, что прин­тер до­ро­же магнитофона, а доска де­шев­ле маг­ни­то­фо­на и де­шев­ле стола. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

  1) Маг­ни­то­фон де­шев­ле доски.

2) Прин­тер до­ро­же доски.

3) Доска — самая дешёвая из покупок.

4) Прин­тер и доска стоят одинаково.

Пояснение.

Пусть — цена стола, доски, маг­ни­то­фо­на и прин­те­ра соответственно. Со­глас­но условию задачи: (принтер до­ро­же магнитофона), (доска де­шев­ле магнитофона), (доска де­шев­ле стола).

1) Маг­ни­то­фон дешевле доски — неверно, так как сказано, что доска де­шев­ле магнитофона

2) Прин­тер дороже доски — верно, так как следовательно,

3) Доска — самая дешёвая из по­ку­пок — верно, так как

4) Прин­тер и доска стоят оди­на­ко­во — не­вер­но согласно пунк­ту 2)

Ответ: 23.

Ответ: 23

510157

23

5. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, жи­ву­щий в будке возле дома, обя­за­тель­но лает. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при приведённом условии.

1) Если Шарик не лает, значит, по за­бо­ру идёт кошка.

2) Если Шарик молчит, значит, кошка по за­бо­ру не идёт.

3) Если по за­бо­ру идёт чёрная кошка, Шарик не лает.

4) Если по за­бо­ру пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.

.

Пояснение.

Согласно условию, если кошка идёт по забору, то Шарик лает. Рас­смот­рим предложенные утверждения:

1) Если Шарик не лает, зна­чит, по за­бо­ру идёт кошка — неверно, так как, если кошка идёт, то Шарик обя­за­тель­но лает.

2) Если Шарик мол­чит, зна­чит, кошка по за­бо­ру не идёт — верно, так как, если мол­чит — зна­чит, никакая кошка не идет.

3) Если по за­бо­ру идёт чёрная кошка, Шарик не лает — неверно, так как, если любая кошка идет по за­бо­ру — Шарик лает.

4) Если по за­бо­ру пойдет белая кошка, Шарик будет лаять — верно, со­глас­но условию.

Ответ: 24.

Ответ: 24

510158

24

6. Виктор стар­ше Дениса, но млад­ше Егора. Ан­дрей не стар­ше Виктора. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Егор самый стар­ший из ука­зан­ных четырёх человек.

2) Ан­дрей и Егор од­но­го возраста.

3) Вик­тор и Денис од­но­го возраста.

4) Денис млад­ше Егора.

Пояснение.

Рассмотрим каж­дое из пред­став­лен­ных утверждений:

1) Егор самый стар­ший из ука­зан­ных четырёх че­ло­век — верно, так как Вик­тор старше Дениса, стар­ше Андрея, но млад­ше Егора.

2) Ан­дрей и Егор од­но­го возраста — неверно, так как Егор стар­ше Андрея.

3) Вик­тор и Денис од­но­го возраста — неверно, так как Вик­тор старше Дениса.

4) Денис млад­ше Егора — верно, так как Егор — самый старший.

Ответ: 14.

Ответ: 14

510163

14

7. Хозяйка к празд­ни­ку ку­пи­ла морс, мороженое, кра­бо­вые па­лоч­ки и рыбу. Мо­ро­женое сто­и­ло до­ро­же кра­бо­вых палочек, но де­шев­ле рыбы, морс стоил де­шев­ле мороженого. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Морс стоил де­шев­ле рыбы.

2) За морс за­пла­ти­ли больше, чем за мороженое.

3) Рыба — самая до­ро­гая из покупок.

4) Среди ука­зан­ных четырёх по­ку­пок есть три, сто­и­мость ко­то­рых одинакова.

Пояснение.

Рассмотрим пред­став­лен­ные утверждения:

1) Морс стоил де­шев­ле рыбы — верно, так как мо­ро­же­ное де­шев­ле рыбы, а морс де­шев­ле мороженного.

2) За морс за­пла­ти­ли больше, чем за мо­ро­женое — неверно, так как морс де­шев­ле мороженного.

3) Рыба — самая до­ро­гая из по­ку­пок — верно, так как рыба до­ро­же мороженого, мо­ро­жен­ое до­ро­же кра­бо­вых па­ло­чек и морса.

4) Среди ука­зан­ных че­ты­рех по­ку­пок есть три, сто­и­мость ко­то­рых оди­на­ко­ва — неверно, так как сто­и­мо­сти у всех раз­ные или не пред­став­ле­ны в условии.

Ответ: 13.

Ответ: 13

510167

13

8. Хозяйка к празд­ни­ку ку­пи­ла торт, ананас, сок и мяс­ную нарезку. Торт стоил до­ро­же ананаса, но де­шев­ле мяс­ной нарезки, сок стоил де­шев­ле торта. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Ана­нас стоил де­шев­ле мяс­ной нарезки.

2) За сок за­пла­ти­ли больше, чем за мяс­ную нарезку.

3) Мяс­ная на­рез­ка — самая до­ро­гая из покупок.

4) Торт — самая дешёвая из покупок.

Пояснение.

Рассмотрим каж­дое из пред­став­лен­ных утверждений:

1) Ана­нас стоил де­шев­ле мясной на­рез­ки — вер­ное утверждение, так как торт до­ро­же ананаса и торт де­шев­ле мясной нарезки.

2) За сок за­пла­ти­ли больше, чем за мяс­ную нарезку — неверно, так как сок де­шев­ле торта, а торт де­шев­ле мясной нарезки.

3) Мяс­ная нарезка — самая до­ро­гая из по­ку­пок — верно, так как мяс­ная нарезка до­ро­же торта, торт до­ро­же ананаса и сока.

4) Торт — самая дешёвая из по­ку­пок — неверно, так как торт до­ро­же ананаса и сока.

Ответ: 13.

Ответ: 13

510169

13

9. Фирма при­об­ре­ла стеллаж, стол, про­ек­тор и ксерокс. Известно, что стел­лаж до­ро­же стола, а ксе­рокс де­шев­ле стола и де­шев­ле проектора. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Стол де­шев­ле ксерокса.

2) Стел­лаж до­ро­же ксерокса.

3) Ксе­рокс — самая дешёвая из покупок.

4) Стел­лаж и ксе­рокс стоят одинаково.

Пояснение.

Рассмотрим каж­дое из пред­став­лен­ных утверждений:

1) Стол де­шев­ле ксерокса — неверно, так как ксе­рокс дешевле стола

2) Стел­лаж дороже ксе­рок­са — верно, так как стел­лаж дороже стола, стол до­ро­же ксерокса

3) Ксе­рокс — самая дешёвая из по­ку­пок — верно, так как стел­лаж дороже стола, стол до­ро­же ксерокса, ксе­рокс дешевле проектора

4) Стел­лаж и ксе­рокс стоят оди­на­ко­во — неверно, стел­лаж дороже ксерокса

Ответ: 23.

Ответ: 23

510170

23

10. Двадцать выпускников одного из одиннадцатых классов сдавали ЕГЭ по русскому языку. Самый низкий балл, полученный в этом классе, был равен 28, а самый высокий — 83. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Среди этих выпускников есть человек, который получил 83 балла за ЕГЭ по русскому языку.

2) Среди этих выпускников есть двадцать человек с равными баллами за ЕГЭ по русскому языку.

3) Среди этих выпускников есть человек, получивший 100 баллов за ЕГЭ по русскому языку.

4) Баллы за ЕГЭ по русскому языку любого из этих двадцати человек не ниже 27.

Пояснение.

1) Это утверждение следует из условия.

2) Об этом в условии ничего не сказано, следовательно, это утверждение неверно.

3) Это утверждение не следует из условия, поскольку самый высокий балл — 83.

4) Это утверждение следует из условия, поскольку баллы всех учащихся лежат в диапазоне , а все числа, входящие в данный отрезок не ниже 27.

Ответ: 14.

Ответ: 14|41

510171

14|41

Источник: Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург 11.04.2017. Ва­ри­ант 1.

11. В жилых домах, в ко­то­рых боль­ше 12 этажей, уста­нов­ле­ны элек­три­че­ские плиты вме­сто газовых. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при приведённом условии.

  1) Если в доме уста­нов­ле­ны га­зо­вые плиты, то в этом доме более 13 этажей.

2) Если в доме уста­нов­ле­ны га­зо­вые плиты, то в этом доме менее 13 этажей.

3) Если в доме боль­ше 17 этажей, то в нём уста­нов­ле­ны га­зо­вые плиты.

4) Если в доме уста­нов­ле­ны га­зо­вые плиты, то в нём не более 12 этажей.

Пояснение.

Рассмотрим каж­дое из пред­став­лен­ных утверждений:

1) Если в доме уста­нов­ле­ны газовые плиты, то в этом доме более 13 эта­жей — неверно, так как если в доме более 12 этажей, то уста­нов­ле­ны электрические плиты вме­сто газовых.

2) Если в доме уста­нов­ле­ны газовые плиты, то в этом доме менее 13 эта­жей — верно, так как в домах, где 12 и менее эта­жей установлены га­зо­вые плиты.

3) Если в доме боль­ше 17 этажей, то в нём уста­нов­ле­ны газовые плиты — неверно, так как в домах, где боль­ше 12 эта­жей установлены элек­три­че­ские плиты.

4) Если в доме уста­нов­ле­ны газовые плиты, то в нём не более 12 эта­жей — верно.

Ответ: 24.

Ответ: 24

510176

24

12. Перед бас­кет­боль­ным тур­ни­ром из­ме­ри­ли рост иг­ро­ков бас­кет­боль­ной ко­ман­ды го­ро­да N. Оказалось, что рост каж­до­го из бас­кет­бо­ли­стов этой ко­ман­ды боль­ше 180 см и мень­ше 195 см. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

  1) В бас­кет­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N обя­за­тель­но есть игрок, рост ко­то­ро­го равен 200 см.

2) В бас­кет­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N нет иг­ро­ков с ро­стом 179 см.

3) Рост лю­бо­го бас­кет­бо­ли­ста этой ко­ман­ды мень­ше 195 см.

4) Раз­ни­ца в росте любых двух иг­ро­ков бас­кет­боль­ной ко­ман­ды го­ро­да N со­став­ля­ет более 15 см.

Пояснение.

Рассмотрим пред­став­лен­ные утверждения:

1) В бас­кет­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N обя­за­тель­но есть игрок, рост ко­то­ро­го равен 200 см — неверно, так как рост иг­ро­ков колеблется от 180 до 195 см.

2) В бас­кет­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N нет иг­ро­ков с ро­стом 179 см — верно, так как рост иг­ро­ков колеблется от 180 до 195 см.

3) Рост лю­бо­го бас­кет­бо­ли­ста этой ко­ман­ды мень­ше 195 см — верно, так как рост каж­до­го из бас­кет­бо­ли­стов этой ко­ман­ды меньше 195 см.

4) Раз­ни­ца в росте любых двух иг­ро­ков бас­кет­боль­ной ко­ман­ды го­ро­да N со­став­ля­ет более 15 см — неверно, так как в ко­ман­де присутствуют иг­ро­ки от 180 до 195 см, причем, не вклю­чая данные ростовки.

Ответ: 23.

Ответ: 23

510187

23

13. Среди жи­те­лей дома № 23 есть те, кто работает, и есть те, кто учится. А также есть те, кто не ра­бо­та­ет и не учится. Не­ко­то­рые жи­те­ли дома № 23, ко­то­рые учатся, ещё и работают. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

  1) Хотя бы один из ра­бо­та­ю­щих жи­те­лей дома № 23 учится.

2) Все жи­те­ли дома № 23 работают.

3) Среди жи­те­лей дома № 23 нет тех, кто не ра­бо­та­ет и не учится.

4) Хотя бы один из жи­те­лей дома № 23 работает.

Пояснение.

Рассмотрим пред­став­лен­ные утверждения:

1) Хотя бы один из ра­бо­та­ю­щих жи­те­лей дома № 23 учит­ся — верно, так как не­ко­то­рые жители дома №23 учат­ся и работают.

2) Все жи­те­ли дома № 23 ра­бо­та­ют — неверно, так как есть те, кто учит­ся и не работает, а есть те, кто не ра­бо­та­ет и не учится.

3) Среди жи­те­лей дома № 23 нет тех, кто не ра­бо­та­ет и не учит­ся — неверно, так как среди жи­те­лей есть те, кто не ра­бо­та­ет и не учится.

4) Хотя бы один из жи­те­лей дома № 23 ра­бо­та­ет — верно, так как есть те, кто ра­бо­та­ет и не учится, а есть те, кто учит­ся и работает.

Ответ: 14.

Ответ: 14

510188

14

14. Среди тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКонтакте», есть школь­ни­ки из Твери. Среди школь­ни­ков из Твери есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «Одноклассниках». Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

  1) Все школь­ни­ки из Твери не за­ре­ги­стри­ро­ва­ны ни в «ВКонтакте», ни в «Одноклассниках».

2) Среди школь­ни­ков из Твери нет тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКонтакте».

3) Среди школь­ни­ков из Твери есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКонтакте».

4) Хотя бы один из поль­зо­ва­те­лей «Одноклассников» яв­ля­ет­ся школь­ни­ком из Твери.

Пояснение.

Рассмотрим пред­став­лен­ные утверждения:

1) Все школь­ни­ки из Твери не за­ре­ги­стри­ро­ва­ны ни в «ВКонтакте», ни в «Одноклассниках» — неверно, так как есть школь­ни­ки из Твери, кто за­ре­ги­стри­ро­ван «ВКонтакте» и есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «Одноклассниках»

2) Среди школь­ни­ков из Твери нет тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКонтакте» — неверно, так как среди тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван «ВКонтакте», есть школь­ни­ки из Твери

3) Среди школь­ни­ков из Твери есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКонтакте» — верно, со­глас­но условию

4) Хотя бы один из поль­зо­ва­те­лей «Одноклассников» яв­ля­ет­ся школь­ни­ком из Твери — верно, со­глас­но условию

Ответ: 34

Ответ: 34

510209

34

Источник: СтатГрад: Тре­ниро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 18.12.2015 ва­ри­ант МА10205.

15. Среди жи­те­лей дома № 23 есть те, кто работает, и есть те, кто учится. А также есть те, кто не ра­бо­та­ет и не учится. Не­ко­то­рые жи­те­ли дома № 23, ко­то­рые учатся, ещё и работают. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

  1) Хотя бы один из ра­бо­та­ю­щих жи­те­лей дома № 23 учится.

2) Все жи­те­ли дома № 23 работают.

3) Среди жи­те­лей дома № 23 нет тех, кто не ра­бо­та­ет и не учится.

4) Хотя бы один из жи­те­лей дома № 23 работает.

Пояснение.

Рассмотрим пред­став­лен­ные утверждения:

1) Хотя бы один из ра­бо­та­ю­щих жи­те­лей дома № 23 учит­ся — верно, так как не­ко­то­рые жители дома, ко­то­рые учатся, еще и работают

2) Все жи­те­ли дома № 23 ра­бо­та­ют — неверно, так как среди жи­те­лей есть те, кто учит­ся и не работает, и есть те, кто не ра­бо­та­ет и не учится

3) Среди жи­те­лей дома № 23 нет тех, кто не ра­бо­та­ет и не учит­ся — неверно, так как среди жи­те­лей есть те, кто не ра­бо­та­ет и не учится

4) Хотя бы один из жи­те­лей дома № 23 ра­бо­та­ет — верно, так как есть те, кто ра­бо­та­ет и не учится, а есть те, кто ра­бо­та­ет и учится

Ответ: 14

Ответ: 14|41

510229

14|41

Источник: СтатГрад: Тре­ниро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 18.12.2015 ва­ри­ант МА10206.

16. Некоторые со­труд­ни­ки фирмы летом 2014 года от­ды­ха­ли на даче, а не­ко­то­рые — на море. Все сотрудники, ко­то­рые не от­ды­ха­ли на море, от­ды­ха­ли на даче. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

  1) Каж­дый со­труд­ник этой фирмы от­ды­хал летом 2014 года или на даче, или на море, или и там, и там.

2) Со­труд­ник этой фирмы, ко­то­рый летом 2014 года не от­ды­хал на море, не от­ды­хал и на даче.

3) Если Фаина не от­ды­ха­ла летом 2014 года ни на даче, ни на море, то она яв­ля­ет­ся со­труд­ни­ком этой фирмы.

4) Если со­труд­ник этой фирмы не от­ды­хал на море летом 2014 года, то он от­ды­хал на даче.

Пояснение.

Рассмотрим каж­дое из утверждений:

1) Верно, так как не­ко­то­рые со­труд­ни­ки от­ды­ха­ли на море, а кто не от­ды­хал на море, от­ды­хал на даче.

2) Неверно, так как все сотрудники, ко­то­рые не от­ды­ха­ли на море, от­ды­ха­ли на даче.

3) Неверно, все сотрудники фирмы отдыхали.

4) Верно, со­глас­но условию.

Ответ: 14

Ответ: 14

510249

14

Источник: СтатГрад: Тре­ниро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 18.12.2015 ва­ри­ант МА10207.

17. Среди дач­ни­ков в посёлке есть те, кто вы­ра­щи­ва­ет виноград, и есть те, кто вы­ра­щи­ва­ет груши. А также есть те, кто не вы­ра­щи­ва­ет ни виноград, ни груши. Не­ко­то­рые дач­ни­ки в этом посёлке, вы­ра­щи­ва­ю­щие виноград, также вы­ра­щи­ва­ют и груши. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

  1) Если дач­ник из этого посёлка не вы­ра­щи­ва­ет виноград, то он вы­ра­щи­ва­ет груши.

2) Среди тех, кто вы­ра­щи­ва­ет виноград, есть дач­ни­ки из этого посёлка.

3) Есть хотя бы один дач­ник в этом посёлке, ко­то­рый вы­ра­щи­ва­ет и груши, и виноград.

4) Если дач­ник в этом посёлке вы­ра­щи­ва­ет виноград, то он не вы­ра­щи­ва­ет груши.

Пояснение.

Рассмотрим пред­став­лен­ные утверждения:

1) Если дач­ник из этого посёлка не вы­ра­щи­ва­ет виноград, то он вы­ра­щи­ва­ет груши — неверно, так как есть те, кто не вы­ра­щи­ва­ет ни виноград, ни груши

2) Среди тех, кто вы­ра­щи­ва­ет виноград, есть дач­ни­ки из этого посёлка — верно, со­глас­но условию

3) Есть хотя бы один дач­ник в этом посёлке, ко­то­рый вы­ра­щи­ва­ет и груши, и ви­но­град — верно, так как есть те, кто вы­ра­щи­ва­ет и виноград, и груши

4) Если дач­ник в этом посёлке вы­ра­щи­ва­ет виноград, то он не вы­ра­щи­ва­ет груши — неверно, так как среди дач­ни­ков есть те, кто вы­ра­щи­ва­ет и виноград, и груши

Ответ: 23

Ответ: 23

510269

23

Источник: СтатГрад: Тре­ниро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 18.12.2015 ва­ри­ант МА10208.

18. Повар испёк для ве­че­рин­ки 45 кексов, из них 15 штук он по­сы­пал марципаном, а 20 кек­сов по­сы­пал са­хар­ной пудрой. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

  1) Хотя бы 16 кек­сов по­сы­па­ны и са­хар­ной пудрой, и марципаном.

2) Найдётся 10 кексов, ко­то­рые ничем не посыпаны.

3) Не может ока­зать­ся боль­ше 15 кексов, по­сы­пан­ных и са­хар­ной пудрой, и марципаном.

4) Если кекс по­сы­пан са­хар­ной пудрой, то он по­сы­пан марципаном.

Пояснение.

Проанализируем каж­дое из утверждений:

1) Не­вер­ное утверждение, по­сколь­ку кексов, ко­то­рые посыпаны марципаном, толь­ко 15.

2) Вер­ное утверждение, по­сколь­ку только про 35 кек­сов мы знаем, что они чем-то посыпаны.

3) Вер­ное утверждение, так как мы знаем, что толь­ко 15 кек­сов посыпаны марципаном.

4) Не­вер­ное утверждение, по­сколь­ку могут ока­зать­ся кексы, по­сы­пан­ные сахарной пудрой, но не по­сы­пан­ные марципаном.

Ответ: 23

Ответ: 23

510283

23

19. В фирме N ра­бо­та­ют 50 человек, из них 40 че­ло­век знают ан­глий­ский язык, а 20 че­ло­век — немецкий. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных. В фирме N

  1) хотя бы три че­ло­ве­ка знают оба языка

2) нет ни од­но­го человека, зна­ю­ще­го и английский, и не­мец­кий языки

3) если че­ло­век знает не­мец­кий язык, то он знает и английский

4) не боль­ше 20 че­ло­век знают два ино­стран­ных языка

Пояснение.

1) Утвер­жде­ние верно, по­сколь­ку в фирме всего 50 че­ло­век и из них 40 че­ло­век знают ан­глий­ский язык, а 20 че­ло­век — не­мец­кий.

2) Вто­рое утвер­жде­ние про­ти­во­ре­чит приведённым данным.

3) Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных.

4) Поскольку немецкий знают 20 человек, следовательно, не больше 20 человек знают два иностранных языка. Утверждение верно.

Ответ: 14.

Примечание. Со­труд­ни­ки фирмы могут знать и дру­гие ино­стран­ные языки, но в условии об этом ничего не сказано.

Ответ: 14

507943

14

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 21.01.2015 ва­ри­ант МА10101.

20. В фирме N ра­бо­та­ют 60 человек, из них 50 че­ло­век знают ан­глий­ский язык, а 15 че­ло­век — французский. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных. В фирме N

  1) если че­ло­век знает фран­цуз­ский язык, то он знает и английский

2) хотя бы три че­ло­ве­ка знают оба языка

3) не боль­ше 15 че­ло­век знают два ино­стран­ных языка

4) нет ни од­но­го человека, зна­ю­ще­го и английский, и фран­цуз­ский языки

Пояснение.

1) Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных.

2) Утвер­жде­ние сле­ду­ет из приведённых данных. Оба языка знают минимум 5 человек.

3) Поскольку французский язык знают 15 человек, следовательно, не больше 15 человек знают два иностранных языка. Утверждение верно.

4) Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных.

Ответ: 23.

Примечание. Со­труд­ни­ки фирмы могут знать и дру­гие ино­стран­ные языки, но в условии об этом ничего не сказано.

Ответ: 23

508009

23

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 21.01.2015 ва­ри­ант МА10103.

21. В фирме N ра­бо­та­ет 60 сотрудников, из них 50 че­ло­век знают ан­глий­ский язык, а 15 — французский. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

 1) Не более 15 со­труд­ни­ков этой фирмы знают и английский, и фран­цуз­ский языки.

2) Если со­труд­ник этой фирмы знает ан­глий­ский язык, то он знает и французский.

3) Хотя бы три со­труд­ни­ка этой фирмы знают и английский, и фран­цуз­ский языки.

4) В этой фирме нет ни од­но­го человека, зна­ю­ще­го и английский, и фран­цуз­ский языки.

Пояснение.

1) Утверждение следует из данного условия, так как в сумме 65 человек, которые знают либо английский, либо французский, следовательно 5 человек точно знают оба языка, что не противоречит утверждению.

2) Утверждение не следует из данного условия.

3) Утверждение следует из данного условия, так как 5 человек, точно, знают и английский, и французский язык.

4) Утверждение не следует из данного условия.

Ответ: 13 или 31.

Ответ: 13|31

509683

13|31

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2015 ва­ри­ант МА10403.

22. В груп­пе учат­ся 30 студентов, из них 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёт по эко­но­ми­ке и 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёт по ан­глий­ско­му языку. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных. В этой группе

  1) най­дут­ся 11 студентов, не по­лу­чив­ших ни од­но­го зачёта

2) хотя бы 10 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёты и по экономике, и по ан­глий­ско­му языку

3) не боль­ше 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёты и по экономике, и по ан­глий­ско­му языку

4) найдётся студент, ко­то­рый не по­лу­чил зачёта по ан­глий­ско­му языку, но по­лу­чил зачёт по экономике

Пояснение.

1) Утвер­жде­ние про­ти­во­ре­чит приведённым данным, по­сколь­ку даже если 20 че­ло­век получили зачёт по одному предмету, и те же 20 человек по второму, не получивших зачёт будет всего 10.

2) Попытаемся найти минимальное число студентов, получивших оба зачёта при данном условии. Пусть, например, 20 студентов из 30 получили зачёт по экономике, а оставшиеся 10 студентов получили зачёт по английскому языку. Значит, есть ещё 10 студентов, которые получили зачёт по английскому языку и это студенты с необходимостью входят в число тех, кто получил зачёт по экономике. Таким образом, как минимум 10 студентов получат оба зачёта. Утверждение следует из приведённых данных.

3) Утвер­жде­ние сле­ду­ет из приведённых данных. Максимально число студентов, сдавших хотя бы один зачёт — 20, поэтому и максимальное число тех, кто получил оба зачёта не больше двадцати.

4) Воз­мож­но из всей груп­пы одни и те же 20 че­ло­век по­лу­чи­ли зачёт по обоим предметам. Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных.

Ответ: 23.

Ответ: 23

507966

23

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 21.01.2015 ва­ри­ант МА10102.

23. В груп­пе учится 30 студентов, из них 20 сту­ден­тов получили зачёт по эко­но­ми­ке и 20 сту­ден­тов получили зачёт по ан­глий­ско­му языку. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые следуют из приведённых данных.

В этой группе

  1) не менее 10 сту­ден­тов не по­лу­чи­ли зачёта ни по экономике, ни по ан­глий­ско­му языку

2) хотя бы 10 сту­ден­тов получили зачёты и по экономике, и по ан­глий­ско­му языку

3) не боль­ше 20 сту­ден­тов получили зачёты и по экономике, и по ан­глий­ско­му языку

4) найдётся студент, ко­то­рый не по­лу­чил зачёта по ан­глий­ско­му языку, но по­лу­чил зачёт по экономике.

Пояснение.

1) Студентов, которые не получили ни одного зачёта, от 0 до 10. Но не «не менее 10».

2) Это верно.

3) Да, так как всего по экономике получили зачёты 20 студентов. То есть больше студентов с зачётом по экономике быть не может.

4) Не факт. Может быть такое, что каждый студент, который получил зачёт по экономике, также получил зачёт и по английскому языку.

Ответ: 23

506751

23

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 153692.

24. В клас­се учат­ся 20 человек, из них 13 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по истории, а 10 че­ло­век — кру­жок по математике. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных. В этом классе

  1) нет ученика, ко­то­рый не по­се­ща­ет ни кру­жок по истории, ни кру­жок по математике

2) най­дут­ся хотя бы два человека, ко­то­рые по­се­ща­ют оба кружка

3) если уче­ник не ходит на кру­жок по истории, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по математике

4) не найдётся 11 человек, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка

Пояснение.

1) Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных, по­сколь­ку воз­мож­на ситуация когда все 13 человек, посещают кружок по истории, причём трое из них посещают ещё и кружок по математике, а оставшиеся семь человек ходят только в кружок по математике.

2) Утвер­жде­ние сле­ду­ет из приведённых данных. Более того, можно утверждать, что минимум три человека посещают сразу оба кружка. Такая ситуация описана в пункте 1).

3) Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных, поскольку возможна ситуация, когда 10 человек из тринадцати, посещающих кружок по истории ходят и на кружок по математике. При этом окажется, что семь человек не посещают ни одного кружка.

4) Кру­жок по ма­те­ма­ти­ке посещают 10 человек, по­это­му более 10 человек посещать оба кружка не может. Утверждение верно.

Ответ: 24.

Ответ: 24

508050

24

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 21.01.2015 ва­ри­ант МА10104.

25. В клас­се учится 25 человек, из них 16 че­ло­век посещают кру­жок по ан­глий­ско­му языку, а 13 — кру­жок по не­мец­ко­му языку. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

  1) Найдётся 4 че­ло­ве­ка из этого класса, ко­то­рые посещают оба кружка.

2) Если уче­ник из этого клас­са ходит на кру­жок по ан­глий­ско­му языку, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по не­мец­ко­му языку.

3) Найдётся хотя бы три че­ло­ве­ка из этого класса, ко­то­рые посещают оба кружка.

4) Каж­дый ученик из этого клас­са посещает и кру­жок по ан­глий­ско­му языку, и кру­жок по не­мец­ко­му языку.

Пояснение.

1) Утверждение следует из приведённых данных, так как в сумме 29 человек посещающих кружок по английскому или по немецкому языку, следовательно 29 − 25 = 4, это и есть те 4 человека, которые посещают оба кружка.

2) Утверждение не следует из приведённых данных.

3) Утверждение следует из приведённых данных, так как есть 4 человека, которые посещают оба кружка.

4) Утверждение не следует из приведённых данных.

Ответ: 13 или 31.

Ответ: 13|31

509643

13|31

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2015 ва­ри­ант МА10401.

26. Когда учи­тель фи­зи­ки Ни­ко­лай Дмит­ри­е­вич ведёт урок, он обя­за­тель­но от­клю­ча­ет свой телефон. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при приведённом условии.

  1) Если те­ле­фон Ни­ко­лая Дмит­ри­е­ви­ча включён, значит, он не ведёт урок.

2) Если те­ле­фон Ни­ко­лая Дмит­ри­е­ви­ча включён, значит, он ведёт урок.

3) Если Ни­ко­лай Дмит­ри­е­вич про­во­дит на уроке ла­бо­ра­тор­ную ра­бо­ту по физике, значит, его те­ле­фон выключен.

4) Если Ни­ко­лай Дмит­ри­е­вич ведёт урок физики, значит, его те­ле­фон включён.

Пояснение.

1) Утверждение следует из приведённых данных.

2) Утверждение не следует из приведённых данных, оно противоречит поставленному условию.

3) Утверждение следует, так как лабораторная работа это тоже урок, следовательно телефон Николая Дмитриевича обязательно будет выключен.

4) Утверждение не следует из приведённых данных, так как при проведении урока Николай Дмитриевич обязательно выключает телефон.

Ответ: 13 или 31.

Ответ: 13|31

509603

13|31

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 10.04.2015 ва­ри­ант МА10601.

27. Когда учи­тель математики Иван Пет­ро­вич ведёт урок, он обя­за­тель­но отключает свой телефон. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при приведённом условии.

  1) Если Иван Пет­ро­вич проводит кон­троль­ную работу по математике, то его те­ле­фон выключен.

2) Если Иван Пет­ро­вич ведёт урок математики, то его те­ле­фон включён.

3) Если те­ле­фон Ивана Пет­ро­ви­ча включён, то он не ведёт урок.

4) Если те­ле­фон Ивана Пет­ро­ви­ча включён, то он ведёт урок.

Пояснение.

1) Утверждение следует из приведённого условия, так как в условии сказано, что Иван Петрович, когда ведёт урок, обязательно отключает телефон, а контрольная работа это тоже урок.

2) Утверждение не следует из приведённого условия.

3) Утверждение следует из приведённого условия, так как в условии сказано, что на уроке Иван Петрович отключает телефон, значит, если телефон включен, то он не ведёт урок.

4) Утверждение не следует из приведённого условия.

Ответ: 13 или 31.

Ответ: 13|31

509723

13|31

Источник: СтатГрад: Тре­ниро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2015 ва­ри­ант МА10405.

28. В ком­па­нии из 30 че­ло­век 25 поль­зу­ют­ся социальной сетью «Одноклассники», а 10 — со­ци­аль­ной сетью «ВКонтакте». Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

  1) В этой ком­па­нии найдётся 10 человек, ко­то­рые не поль­зу­ют­ся ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».

2) В этой ком­па­нии найдётся хотя бы 5 человек, поль­зу­ю­щих­ся обеими сетями.

3) Не найдётся ни од­но­го человека из этой компании, поль­зу­ю­ще­го­ся только сетью «Одноклассники».

4) Не более 10 че­ло­век из этой ком­па­нии пользуются обе­и­ми сетями.

Пояснение.

1) Утверждение не следует из приведённых данных.

2) Утверждение следует из приведённых данных, так как 30 − 25 + 10 = −5, следовательно 5 человек пользуются двумя социальными сетями.

3) Утверждение не следует из приведённых данных.

4) Утверждение следует из приведённых данных, так как двумя социальными сетями пользуется 5 человек.

Ответ: 24 или 42.

Ответ: 24|42

509623

24|42

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 10.04.2015 ва­ри­ант МА10602.

29. В ком­па­нии из 20 че­ло­век 15 че­ло­век поль­зу­ет­ся со­ци­аль­ной сетью «Facebook», а 10 че­ло­век — со­ци­аль­ной сетью «ВКонтакте». Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных. В этой компании

  1) найдётся хотя бы 5 человек, поль­зу­ю­щих­ся обе­и­ми се­тя­ми

2) найдётся человек, ко­то­рый не поль­зу­ет­ся ни сетью «Facebook», ни сетью «ВКонтакте»

3) не боль­ше 10 че­ло­век поль­зу­ют­ся обе­и­ми сетями

4) не найдётся ни од­но­го человека, поль­зу­ю­ще­го­ся толь­ко сетью «Facebook»

Пояснение.

1) Это так. Пять до­сти­га­ет­ся в случае, когда все пять человек, ко­то­рые не поль­зу­ют­ся «Facebook», поль­зу­ют­ся «ВКон­так­те». В осталь­ных слу­ча­ях таких людей ещё больше.

2) В при­ме­ре из пер­во­го пунк­та все люди поль­зу­ют­ся хотя бы одной со­ци­аль­ной сетью.

3) Это верно, так как всего 10 че­ло­век поль­зу­ют­ся «ВКон­так­те».

4) Все­гда найдётся такой человек, так как поль­зу­ю­щих­ся «Facebook» больше, чем тех, кто поль­зу­ет­ся «ВКон­так­те».

Ответ: 13.

Ответ: 13|31

506461

13|31

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 166084.

30. Среди тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКонтакте», есть школь­ни­ки из Твери. Среди школь­ни­ков из Твери есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «Одноклассниках». Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

  1) Среди школь­ни­ков из Твери нет тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКонтакте».

2) Хотя бы один из поль­зо­ва­те­лей «Одноклассников» яв­ля­ет­ся школьником из Твери.

3) Все школь­ни­ки из Твери не за­ре­ги­стри­ро­ва­ны ни в «ВКонтакте», ни в «Одноклассниках».

4) Среди школь­ни­ков из Твери есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКонтакте».

Пояснение.

1) Утверждение не следует из условия.

2) Утверждение следует из условия, так как в условии нам сказано, что среди школьников из Твери есть пользователи «Од­но­класс­ни­ков».

3) Утверждение не следует из условия.

4) Утверждение следует из условия, так как в условии нам сказано, что среди пользователей «ВКон­так­те», есть школьники из Твери.

Ответ: 24 или 42.

Ответ: 24|42

509703

24|42

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2015 ва­ри­ант МА10404.

31. Среди тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКонтакте», есть школь­ни­ки из Минска. Среди школь­ни­ков из Мин­ска есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «Одноклассниках». Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

1) Все школь­ни­ки Мин­ска за­ре­ги­стри­ро­ва­ны либо в «ВКонтакте», либо в «Одноклассниках».

2) В «Одноклассниках» за­ре­ги­стри­ро­ва­ны те школь­ни­ки из Минска, ко­то­рые не за­ре­ги­стри­ро­ва­ны в «ВКонтакте».

3) Среди школь­ни­ков Мин­ска есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКонтакте».

4) Хотя бы один из поль­зо­ва­те­лей «Одноклассников» яв­ля­ет­ся школь­ни­ком из Минска.

Пояснение.

1) Не­ко­то­рые школь­ни­ки за­ре­ги­стри­ро­ва­ны в «Од­но­класс­ни­ках», не­ко­то­рые в «ВКон­так­те». Про всех же ни­че­го не сказано.

2) Про это тоже ни­че­го не сказано. Ни что не ме­ша­ет школь­ни­ку быть за­ре­ги­стри­ро­ван­ным и там, и там.

3) Верно, об это ска­за­но в пер­вом пред­ло­же­нии условия.

4) Это верно, так как среди школь­ни­ков Мин­ска есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «Од­но­класс­ни­ках».

Ответ: 34

506501

34

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 166213.

32. В жилых домах, в ко­то­рых боль­ше 5 этажей, уста­нов­лен лифт. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при приведённом условии.

1) Если в доме нет лифта, то в этом доме боль­ше 6 этажей.

2) Если в доме боль­ше 7 этажей, то в нём есть лифт.

3) Если в доме лифта нет, то в этом доме мень­ше 6 этажей.

4) Если в доме боль­ше 8 этажей, то в нём нет лифта.

Пояснение.

1) Утверждение не следует из данного условия.

2) Утверждение следует из данного условия, так как по условию на сказано, что в домах, в которых больше 5 этажей установлен лифт.

3) Утверждение следует из данного условия, так как лифт устанавливается в те дома, в которых строго больше 5 этажей.

4) Утверждение не следует из данного условия.

Ответ: 23 или 32.

Ответ: 23|32

509663

23|32

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2015 ва­ри­ант МА10402.

33. На зим­ней Олимпиаде сбор­ная Канады за­во­е­ва­ла медалей больше, чем сбор­ная Нидерландов, сбор­ная Белоруссии — меньше, чем сбор­ная Нидерландов, а сбор­на­я­ Швей­ца­рии — меньше, чем сбор­ная Канады. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

  1) Сбор­ная Канады за­во­е­ва­ла больше медалей, чем каж­дая из осталь­ных трёх сборных.

2) Сбор­ная Белоруссии за­во­е­ва­ла меньше медалей, чем сбор­ная Канады.

3) Среди на­зван­ных сборных есть три, за­во­е­вав­шие равное ко­ли­че­ство медалей.

4) Из на­зван­ных сборных ко­ман­да Белоруссии за­ня­ла второе место по числу медалей.

Пояснение.

1) Утверждение соответствует условию, так как все остальные команды завоевали меньше медалей чем Канада.

2) Утверждение соответствует условию, так как сборная Нидерландов завоевала меньше медалей, чем Канада, а по условию сказано, что сборная Белоруссии завоевала меньше медалей чем сборная Нидерландов.

3) Утверждение не соответствует условию.

4) Утверждение не соответствует условию.

Ответ: 12 или 21.

Ответ: 12|21

509743

12|21

Источник: СтатГрад: Тре­ниро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2015 ва­ри­ант МА10406.

34. В доме Мити боль­ше этажей, чем в доме Маши, в доме Лены мень­ше этажей, чем в доме Маши, а в доме Толи боль­ше этажей, чем в Ле­ни­ном доме. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

  1) В Ми­ти­ном доме боль­ше этажей, чем в Ленином.

2) Среди этих четырёх домов есть три с оди­на­ко­вым количеством этажей.

3) Дом Лены самый ма­ло­этаж­ный среди пе­ре­чис­лен­ных четырёх.

4) В доме Маши мень­ше этажей, чем в доме Лены.

Пояснение.

1) Утверждение соответствует условию, так как в доме Мити больше этажей в доме, чем в доме Маши, а у Лены меньше этажей в доме, чем в доме Маши.

2) Утверждение не соответствует условию.

3) Утверждение соответствует условию, так как У Мити, Маши и Толи больше этажей в доме, чем у Лены.

4) Утверждение не соответствует условию.

Ответ: 13 или 31.

Ответ: 13|31

509763

13|31

Источник: СтатГрад: Тре­ниро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2015 ва­ри­ант МА10407.

35. Некоторые со­труд­ни­ки фирмы летом 2014 года от­ды­ха­ли в Крыму, а не­ко­то­рые — в Сочи. Все сотрудники, ко­то­рые отдыхали в Сочи, не от­ды­ха­ли в Крыму. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

  1) Нет ни од­но­го сотрудника этой фирмы, ко­то­рый летом 2014 года от­ды­хал и в Крыму, и в Сочи.

2) Среди со­труд­ни­ков этой фирмы, ко­то­рые не от­ды­ха­ли в Сочи летом 2014 года, есть хотя бы один, ко­то­рый отдыхал в Крыму.

3) Каж­дый сотрудник этой фирмы от­ды­хал летом 2014 года в Крыму.

4) Если со­труд­ник этой фирмы летом 2014 года от­ды­хал в Крыму, то он от­ды­хал и в Сочи.

Пояснение.

1) Утверждение соответствует условию, так как по условию сказано, что все сотрудники, которые отдыхали в Сочи, не отдыхали в Крыму.

2) Утверждение соответствует условию, так как если сотрудник не отдыхал в Сочи, то он отдыхал в Крыму.

3) Утверждение не соответствует условию.

4) Утверждение не соответствует условию.

Ответ: 12 или 21.

Ответ: 12|21

509783

12|21

Источник: СтатГрад: Тре­ниро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2015 ва­ри­ант МА10408.

36. Известно, что Витя выше Коли, Маша выше Ани, а Саша ниже и Коли, и Маши. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

  1) Витя выше Саши.

2) Саша ниже Ани.

3) Коля и Маша од­но­го роста.

4) Витя самый вы­со­кий из всех.

Пояснение.

1) Витя выше Коли, а Саша ниже Коли, зна­чит Витя выше Саши. Пер­вое утвер­жде­ние верно.

2) Саша и Аня оба мень­ше Маши, но как они со­от­но­сят­ся между собой неизвестно, зна­чит утверждение, что Саша ниже Ани не сле­ду­ет из приведённых данных.

3) Дан­ное утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных.

4) Дан­ное утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных, так как Маша, возможно, выше него.

Ответ: 1.

Ответ: 1

509985

1

37. Пять жиль­цов многоквартирного дома — Андрей, Борис, Виктор, Денис и Егор — имеют раз­лич­ный возраст. При этом известно, что воз­раст Андрея больше, чем сумма воз­рас­тов Бориса и Виктора, Виктор стар­ше Дениса, но млад­ше Егора. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые следуют из приведённых данных.

1) Ан­дрей самый стар­ший из жильцов

2) Егор стар­ше Бориса

3) Ан­дрей старше Дениса

4) Борис стар­ше Егора

Пояснение.

Пусть А, Б, В, Д и Е — со­от­вет­ствен­но возрасты Андрея, Бориса, Виктора, Дениса и Егора. Из усло­вия получаем неравенства: А Б + В,  В Д,  В Е. От­ку­да получаем: Д В Е, А Б, А В.

1) Из усло­вия не следует, что Андрей старший из жильцов. Например, Егор может быть старше Андрея.

2) Из усло­вия не следует, что Егор старше Бориса.

3) Из полученных неравенств следует, что Андрей старше Дениса.

4) Борис не обязательно старше Егора.

Таким образом, вер­ны­м яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние 3.

Ответ: 3.

Ответ: 3

507067

3

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

38. Согласно гра­до­стро­и­тель­ным нормам, в домах выше 5 эта­жей дол­жен быть уста­нов­лен лифт. Считая, что эти нормы не­укос­ни­тель­но исполняются, вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые не­по­сред­ствен­но из этого следуют.

  1) Если в доме нет лифта, то он не выше 5 этажей.

2) Если в доме 3 этажа, то в нём лифта нет.

3) Если в доме боль­ше 5 этажей, то в нём есть лифт.

4) Если в доме есть лифт, то он выше 5 этажей.

Пояснение.

1) Если в доме боль­ше пяти этажей, в нём есть лифт. Значит, если лифта нет, то в доме пять или мень­ше этажей.

2) Из того, что в доме мень­ше пяти этажей, не следует, что лифта в нём нет. Он там может быть, про­сто не обязательно.

3) Верно.

4) Так же, как и во вто­ром пункте, надо понимать, что лифт может быть в любом доме, и его на­ли­чие ни­че­го не го­во­рит о ко­ли­че­стве этажей.

Ответ: 13

506290

13

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 120911.

39. Какие из приведённых ниже утвер­жде­ний рав­но­силь­ны утвер­жде­нию «Если Вы ― слон, значит, Вы ни­че­го не забываете»?

  (1) Если Вы ни­че­го не забываете, значит, Вы ― слон.

(2) Если Вы ― не слон, значит, Вы все забываете.

(3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете.

(4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон.

Пояснение.

1) Слоны ни­че­го не забывают. Все осталь­ные могут как забывать, так и не забывать.

2) То же самое, что и в пер­вом пункте.

3) Не толь­ко слоны могут ни­че­го не забывать.

4) Слоны ни­че­го не забывают, по­это­му это верно.

Ответ: 4

506311

4

Источник: РЕШУ ЕГЭ

40. В 2013 году в го­ро­де N цена на мо­ло­ко по­вы­си­лась на 5% по срав­не­нию с 2012 годом, а в 2014 году — по­вы­си­лись на 7% по срав­не­нию с 2013 годом. Какие из приведённых ниже утвер­жде­ний сле­ду­ют из этих данных?

  (1) В 2015 году цена на мо­ло­ко по­вы­сит­ся при­мер­но на 9% по срав­не­нию с 2014 годом.

(2) В 2015 году рост цены дол­жен прекратиться.

(3) За два года цена вы­рос­ла на 13% по срав­не­нию с 2012 годом.

(4) Ни одно из предложенных.

Пояснение.

1) Из данных нельзя сделать такой вывод.

2) Такой вывод также нельзя сделать. Недостаточно данных.

3) По сравнению с 2012 в 2014 цена выросла в 1,05 · 1,07 = 1,1235 раз, то есть на 12,35%.

4) Верно.

Ответ: 4

506317

4

Источник: РЕШУ ЕГЭ

41. Среди со­труд­ни­ков фирмы А не­ко­то­рые летом 2013 года от­ды­ха­ли в Греции, а не­ко­то­рые — в Испании. Все те сотрудники, ко­то­рые от­ды­ха­ли в Испании, не от­ды­ха­ли в Греции. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

  1) Со­труд­ник фирмы А, ко­то­рый летом 2013 года не от­ды­хал в Греции, обя­за­тель­но от­ды­хал в Испании.

2) Каж­дый со­труд­ник фирмы А от­ды­хал за лето 2013 года хоть где-то.

3) Среди тех сотрудников, ко­то­рые не от­ды­ха­ли в Ис­па­нии летом 2013 года, есть хотя бы один сотрудник, ко­то­рый от­ды­хал в Греции.

4) Нет ни од­но­го со­труд­ни­ка фирмы А, ко­то­рый за лето 2013 года от­ды­хал и в Греции, и в Испании.

Пояснение.

1) Это бы значило, что все со­труд­ни­ки от­ды­ха­ли или в Греции, или в Испании, что неверно.

2) Не­ко­то­рые от­ды­ха­ли в Греции, не­ко­то­рые в Испании, а про осталь­ных ни­че­го не сказано.

3) В усло­вии сказано, что не­ко­то­рые со­труд­ни­ки от­ды­ха­ли в Греции, значит, таких людей было не­ну­ле­вое количество.

4) Это так, по­то­му что иначе бы это про­ти­во­ре­чи­ло усло­вию «кто от­ды­хал в Испании, не от­ды­хал в Греции».

Ответ: 34.

Ответ: 34

506341

34

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 120912.

42. Если спортсмен, участ­ву­ю­щий в Олим­пий­ских играх, уста­но­вил ми­ро­вой рекорд, то его ре­зуль­тат яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским рекордом. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из этого факта.

 1) Если ре­зуль­тат спортсмена, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских играх, не яв­ля­ет­ся олим­пий­ским рекордом, то он не яв­ля­ет­ся и ми­ро­вым рекордом.

2) Если ре­зуль­тат спортсмена, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских играх,

является олим­пий­ским рекордом, то он яв­ля­ет­ся и ми­ро­вым рекордом.

3) Если ре­зуль­тат спортсмена, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских играх, не яв­ля­ет­ся ми­ро­вым рекордом, то он не яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским рекордом.

4) Если спортсмен, участ­ву­ю­щий в Олим­пий­ских играх, уста­но­вил ми­ро­вой ре­корд в беге на 100 м, то его ре­зуль­тат яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским рекордом.

Пояснение.

1) Это верно, так как, значит, что у того, кто поставил предыдущий олимпийский рекорд, результат лучше, чем у текущего спортсмена, и, значит, что у текущего спортсмена не может быть мирового рекорда.

2) Мировой рекорд мог быть поставлен на любом другом соревновании помимо Олимпийских игр, поэтому олимпийский рекорд ничего не говорит о мировом.

3) Как уже писалось во втором пункте, олимпийский рекорд прямо не влияет на мировой, то есть мировой рекорд может быть намного лучше, чем олимпийский. И если спортсмен улучшил олимпийский рекорд, это могло никак не повлиять на мировой рекорд.

4) Верно.

Ответ: 14

506361

14

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 120913.

43. В доме Кости боль­ше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани мень­ше этажей, чем в доме Олега, а в доме Феди боль­ше этажей, чем в Та­ни­ном доме. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

 1) Дом Тани самый ма­ло­этаж­ный среди пе­ре­чис­лен­ных четырёх.

2) В доме Олега мень­ше этажей, чем в доме Феди.

3) В Ко­сти­ном доме боль­ше этажей, чем в Танином.

4) Среди этих четырёх домов точно нет двух с оди­на­ко­вым ко­ли­че­ством этажей.

Пояснение.

Пусть К, О, Т и Ф — со­от­вет­ствен­но этажность домов Кости, Олега, Тани и Феди. Из усло­вия получаем неравенства: К О, О Т, Ф Т. От­ку­да получаем: К О Т, Ф Т.

1) Верно.

2) Второе утверждение не следует из полученных неравенств.

3) Верно.

4) Четвёртое утверждение не следует из полученных неравенств.

Ответ: 13.

Ответ: 13

506381

13

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 120914.

44. В посёлке го­род­ско­го типа всего 12 жилых домов. Вы­со­та каж­до­го дома мень­ше 30 метров, но не мень­ше 9 метров. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из дан­ной информации.

  1) В посёлке есть жилой дом вы­со­той 30 метров.

2) Раз­ни­ца в вы­со­те любых двух жилых домов посёлка боль­ше 3 метров.

3) В посёлке нет жи­ло­го дома вы­со­той 8 метров.

4) Вы­со­та лю­бо­го жи­ло­го дома в посёлке не мень­ше 7 метров.

Пояснение.

1) Не­до­ста­точ­но данных, чтобы такое утверждать.

2) Они все могут быть оди­на­ко­вой высоты, например.

3) Это так, ведь все дома не ниже 9 метров.

4) Все дома не ниже 9 метров, значит, и не ниже 7 метров.

Ответ: 34|43

506481

34|43

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 166212.

45. Известно, что спектр ртутной лампы — линейчатый. Выберите утверждения, которые следуют из этого факта.

1) У любой ртутной лампы линейчатый спектр.

2) Любая лампа с линейчатым спектром — ртутная.

3) У любой нертутной лампы спектр не является линейчатым.

4) Если спектр лампы линейчатый то она может быть ртутной.

Пояснение.

1) Верно.

2) У всех ртутных ламп линейчатый спектр. Про спектр всех остальных ламп ничего не известно. У некоторых из них может быть и линейчатый.

3) В прошлом пункте уже было сказано, что про спектр нертутных ламп ничего не сказано.

4) Так как у всех ртутных ламп линейчатый спектр, то среди ламп с линейчатым спектром определённо есть ртутные лампы.

Ответ: 14

506535

14

Источник: РЕШУ ЕГЭ

46. В ви­зо­вом цен­тре ра­бо­та­ет 35 переводчиков, из них 25 че­ло­век знают не­мец­кий язык, а 14 че­ло­век — испанский. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных. В ви­зо­вом центре

1) нет переводчика, ко­то­рый не знал бы ни немецкого, ни ис­пан­ско­го языка

2) най­дут­ся хотя бы два человека, ко­то­рые знают од­но­вре­мен­но не­мец­кий и ис­пан­ский языки

3) найдётся переводчик, ко­то­рый не знает ни немецкого, ни ис­пан­ско­го языка

4) не найдётся 12 человек, ко­то­рые знают оба языка.

Пояснение.

1) Неверно. Если все 14 человек, ко­то­рые знают испанский, знают ещё и немецкий, то тогда 10 че­ло­век могут не знать ни од­но­го из этих языков.

2) Верно. Если бы в ви­зо­вом центре каж­дый переводчик знал толь­ко один язык, в нём ра­бо­та­ло бы 25 + 14 = 39 переводчиков. Следовательно, ми­ни­мум четверо из них знают и немецкий, и ис­пан­ский языки.

3) Неверно. Такой пе­ре­вод­чик может най­тись — по п. 1) их может быть даже 10 человек, но может и не найтись.

4) Неверно. Такие 12 переводчиков могут найтись, их может быть даже и 14 человек, но могут и не найтись.

Ответ: 2.

Ответ: 2

506536

2

Источник: РЕШУ ЕГЭ

47. На хи­ми­че­ском за­во­де всего 15 про­мыш­лен­ных ёмкостей для реакций. Объём каж­дой ёмкости мень­ше 100 литров, но не мень­ше 50 литров. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из дан­ной ин­фор­ма­ции.

1) На хи­ми­че­ском за­во­де есть ёмкость объёмом 60 литров.

2) Раз­ни­ца в объёме двух ёмкостей более 15 литров.

3) На за­во­де нет ёмкости объёмом 40 литров.

4) Объём любой ёмкости на за­во­де более 30 литров.

Пояснение.

1) Неверно. Все ёмкости могут иметь объём 50 литров.

2) Неверно. При­мер из пер­во­го пункта.

3) Верно. Все ёмкости имеют объём не менее 50 литров, по­это­му сорокалитровых нет.

4) Верно. Объём любой ёмкости не менее 50 литров, по­это­му он боль­ше 30 лит­ров.

Ответ: 34

506537

34

Источник: РЕШУ ЕГЭ

48. Среди восьмиклассников некоторые участвовали в олимпиаде по математике, а не­ко­то­рые — по обществознанию. Все те школьники, ко­то­рые участвовали в олимпиаде по обществознанию не участвовали в олимпиаде по математике. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

1) Восьмиклассник, который участвовал в олимпиаде по математике не участвовал в олимпиаде по обществознанию.

2) Все восьмиклассники участвовали в олимпиаде либо по математике, либо по обществознанию.

3) Среди тех восьмиклассников, которые участвовали в олимпиаде по математике есть хотя бы один участник, который участвовал в олимпиаде по обществознанию.

4) Нет ни одного восьмиклассника, который участвовал и в олимпиаде по математике и в олимпиаде по обществознанию.

Пояснение.

1) Верно, ибо иначе бы он участвовал в обеих олимпиадах, а сказано, что те, кто участвовал в олимпиаде по обществознанию, не участвовали в олимпиаде по математике.

2) Некоторые участвовали в олимпиаде по математике, некоторые в олимпиаде по обществознанию, но про остальных ничего не сказано.

3) В первом пункте уже было сказано, что такого быть не может.

4) Верно.

Ответ: 14

506538

14

Источник: РЕШУ ЕГЭ

49. На зим­ней олим­пиа­де сбор­ная Ка­на­ды за­во­е­ва­ла ме­да­лей больше, чем сбор­ная Нидерландов, сбор­ная Бе­ла­ру­си — меньше, чем сбор­ная Нидерландов, а сбор­ная Швей­ца­рии меньше, чем сбор­ная Канады. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

1) Из на­зван­ных сбор­ных ко­ман­да Швей­ца­рии за­ня­ла вто­рое место.

2) Сбор­ная Бе­ла­ру­си за­во­е­ва­ла мень­ше медалей, чем сбор­ная Канады.

3) Среди на­зван­ных сбор­ных точно нет двух, за­во­е­вав­ших рав­ное ко­ли­че­ство медалей.

4) Сбор­ная Ка­на­ды за­во­е­ва­ла боль­ше медалей, чем каж­дая из осталь­ных трёх сборных.

Пояснение.

Ш Н Б

1) Из усло­вия не следует, какая ко­ман­да заняла более вы­со­кое место, Швей­ца­рия или Нидерланды.

2) Бе­ла­русь завоевала мень­ше медалей, чем Нидерланды. А Ни­дер­лан­ды заработали мень­ше медалей, чем Канада. Значит, Бе­ла­русь заработала мень­ше медалей, чем Канада.

3) Нель­зя такое утверждать. Возможно, что у Швей­ца­рии и Ни­дер­лад равное ко­ли­че­ство медалей или у Швей­ца­рии и Беларуси.

4) Верно.

Ответ: 24

506564

24

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 137751.

50. Учитель математики Иван Петрович обязательно отключает свой телефон, когда ведёт урок. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

  1) Если телефон Ивана Петровича включён, значит, он не ведёт урок.

2) Если телефон Ивана Петровича выключен, значит, он ведёт урок.

3) Если Иван Петрович проводит контрольную работу по математике,

значит его телефон выключен.

4) Если Иван Петрович не ведёт урок, значит, его телефон включён.

Пояснение.

1) Верно, потому что если бы он вёл урок, телефон был бы выключен.

2) Неверно, Иван Петрович может выключать телефон не только во время урока.

3) Контрольная работа является уроком, а на уроках Иван Петрович выключает телефон.

4) Как и во втором пункте, мы ничего не знаем про внеурочное время.

Ответ: 13

506584

13

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 137752.

51. В клас­се учит­ся 30 человек, из них 20 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по истории, а 16 че­ло­век — кру­жок по математике. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных. В этом классе

  1) най­дут­ся хотя бы два человека, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка

2) если уче­ник не ходит на кру­жок по истории, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по математике

3) нет ученика, ко­то­рый не по­се­ща­ет ни кру­жок по истории, ни кру­жок по математике

4) не найдётся 17 человек, ко­то­рые по­се­ща­ют оба кружка

Пояснение.

1) Все­гда найдётся хотя бы шесть человек, ко­то­рые ходят на оба кружка. Шесть до­сти­га­ет­ся в том случае, если все 10 че­ло­век из тех, кто не по­се­ща­ет кру­жок по истории, по­се­ща­ют кру­жок по математике.

2) Может быть такое, что 16 из тех, кто по­се­ща­ет кру­жок по истории, по­се­ща­ют кру­жок по математике, и тогда 10 че­ло­век не по­се­ща­ют ни один кружок.

3) В при­ме­ре из про­шло­го пунк­та аж 10 че­ло­век под­хо­дят под это условие.

4) Это так, ведь кру­жок по ма­те­ма­ти­ке по­се­ща­ют всего 16 человек.

———-

Дублирует за­да­ние 506441.

Ответ: 14

506624

14

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 137754.

52. Повар испёк для ве­че­рин­ки 40 печений, из них 10 штук он по­сы­пал корицей, а 20 пе­че­ний по­сы­пал сахаром. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

Среди испечённых по­ва­ром пе­че­ний

  1) хотя бы одно пе­че­нье по­сы­па­но и сахаром, и корицей

2) не мень­ше 10 пе­че­ний ничем не посыпано: ни сахаром, ни корицей

3) не может ока­зать­ся боль­ше 10 печений, по­сы­пан­ных и сахаром, и ко­ри­цей

4) если пе­че­нье по­сы­па­но сахаром, то оно не по­сы­па­но корицей

Пояснение.

1) Совсем необязательно.

2) Если нет ни одного печенья, посыпанного и сахаром, и корицей, то тогда есть 10 печений, ничем не посыпанных. Во всех других случаях непосыпанных печений будет ещё больше.

3) Да, не может, так как всего 10 печений посыпано корицей.

4) Это неправда.

Ответ: 23

506686

23

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 152743.

53. Двадцать вы­пуск­ни­ков одного из 11 клас­сов сдавали ЕГЭ по математике. Самый низ­кий балл, по­лу­чен­ный среди них, был равен 36, а самый вы­со­кий — 75.

Выберите утверждения, ко­то­рые следуют из дан­ной информации.

  1) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть человек, ко­то­рый получил 75 бал­лов за ЕГЭ по математике.

2) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть два че­ло­ве­ка с рав­ны­ми баллами за ЕГЭ по математике.

3) Среди этих вы­пуск­ни­ков нет человека, по­лу­чив­ше­го 72 балла за ЕГЭ по математике.

4) Баллы за ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке любого из этих два­дца­ти человек не ниже 35.

Пояснение.

1) Это так, иначе это не был бы самый высокий балл в классе.

2) Учеников 20, а различных результатов за ЕГЭ, которые могли бы быть Таким образом, необязательно у каких-то двух учеников есть одинаковый балл.

3) Такой человек мог быть, нам об этом ничего не известно.

4) Баллы всех двадцати учеников не меньше 36, значит, они также не меньше 35.

Ответ: 14

506791

14

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 153694.

54. Средний балл вы­пуск­ни­ка школы, сдав­ше­го ЕГЭ по четырём предметам, со­став­ля­ет 75. Самый низ­кий ре­зуль­тат он по­ка­зал по ма­те­ма­ти­ке — 66 бал­лов (по осталь­ным эк­за­ме­нам баллы выше). Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

1) Сред­ний балл по трём экзаменам, кроме математики, равен 78

2) Ми­ни­маль­ный балл по лю­бо­му из трёх предметов, не счи­тая математики, боль­ше 75

3) Ни по од­но­му пред­ме­ту вы­пуск­ник не по­лу­чил 100 баллов

4) По какому-то пред­ме­ту вы­пуск­ник по­лу­чил боль­ше 76 баллов

Пояснение.

1) Пусть — оцен­ки по четырём предметам. Сред­ний балл по всем пред­ме­там равен:

Средний балл по трём экзаменам, кроме ма­те­ма­ти­ки равен:

2) Уче­ник мог по­лу­чить такие баллы: 66, 72, 78, 84. Тогда сред­ний балл по четырём пред­ме­там со­ста­вит

3) Уче­ник мог по­лу­чить такие баллы: 66, 100, 67, 67. Тогда сред­ний балл по четырём пред­ме­там со­ста­вит

4) Известно, что вы­пуск­ник по­лу­чил по ма­те­ма­ти­ке 66 баллов, если бы по осталь­ным пред­ме­там он на­брал мень­ше 76 баллов, то тогда сред­ний балл по всем пред­ме­там был бы мень­ше 75. Такая си­ту­а­ция про­ти­во­ре­чит усло­вию задачи.

Таким образом, из приведённых утвер­жде­ний вер­ными яв­ля­ют­ся утвер­жде­ние 1 и 4.

Ответ: 14.

Ответ: 14

507061

14

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

55. В офисе фирмы ком­пью­те­ры ра­бо­та­ют толь­ко от се­те­во­го электропитания. Если ком­пью­те­ры работают, то элек­три­че­ство в офисе есть. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые не­по­сред­ствен­но сле­ду­ют из этих данных.

  1) Если в офисе нет электричества, то ком­пью­те­ры не работают.

2) Если в офисе есть электричество, то ком­пью­те­ры работают.

3) Если ком­пью­те­ры не работают, зна­чит в офисе нет электричества.

4) Если в офисе нет электричества, то не ра­бо­та­ет ком­пью­тер директора.

Пояснение.

1) Это так, по­сколь­ку ком­пью­те­ры ра­бо­та­ют толь­ко от се­те­во­го электропитания.

2) Необязательно. Возможно, что элек­три­че­ство есть, но ком­пью­те­ры никто не включал.

3) Как и в про­шлом пункте, на­ли­чие элек­три­че­ства ни­че­го не го­во­рит о ра­бо­те компьютеров. Они могут как работать, так и не работать.

4) Если в офисе нет электричества, то ни один ком­пью­тер не работает, вклю­чая ком­пью­тер директора.

Ответ: 14

506853

14

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 166704.

56. В зо­о­ма­га­зи­не в один из ак­ва­ри­умов за­пу­сти­ли 20 рыбок. Длина каж­дой рыбки боль­ше 3 см, но не пре­вы­ша­ет 13 см. Выберите утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из дан­ной информации.

  1) Де­сять рыбок в этом ак­ва­ри­уме мень­ше 8 см.

2) В этом ак­ва­ри­уме нет рыбки дли­ной 14 см.

3) Раз­ни­ца в длине любых двух рыбок не боль­ше 10 см.

4) Длина каж­дой рыбки боль­ше 10 см.

Пояснение.

1) Нет, так как, например, все рыбки могут иметь длину 13 см.

2) Это так, по­то­му что длина всех рыбок не пре­вы­ша­ет 13 см, а 14 13.

3) Самая ма­лень­кая рыбка, какая может быть, имеет длину более 3 см, а самая боль­шая — 13 см. Раз­ни­ца между таким длинами менее 10 см. То есть раз­ни­ца дей­стви­тель­но не боль­ше 10 см.

4) Нет, так как, например, длина всех рыбок может быть 4 см.

Ответ: 23

506873

23

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 167692.

57. Перед фут­боль­ным тур­ни­ром из­ме­ри­ли рост каж­до­го иг­ро­ка фут­боль­ной ко­ман­ды го­ро­да N. Оказалось, что рост каж­до­го из фут­бо­ли­стов этой ко­ман­ды боль­ше 170 см и мень­ше 190 см.

Выберите утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из дан­ной информации.

  1) В фут­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N обя­за­тель­но есть игрок, рост ко­то­ро­го равен 180 см.

2) В фут­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N нет иг­ро­ков с ро­стом 169 см.

3) Рост лю­бо­го фут­бо­ли­ста этой ко­ман­ды мень­ше 190 см.

4) Раз­ни­ца в росте любых двух иг­ро­ков фут­боль­ной ко­ман­ды го­ро­да N со­став­ля­ет не более 20 см.

Пояснение.

1) Это не­обя­за­тель­но так.

2) Та­ко­го иг­ро­ка дей­стви­тель­но нет, так как рост всех иг­ро­ков боль­ше 170 см.

3) Да, ведь это имен­но то, что ска­за­но в условии.

4) Самый ма­лень­кий воз­мож­ный рост — 171 см, а самый боль­шой — 189. То есть мак­си­маль­ная раз­ни­ца — 18 см, что дей­стви­тель­но не боль­ше 20 см.

Ответ: 234

506893

234

Источник: Копия Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 167693.

58. Баскетбольная ко­ман­да на пло­щад­ке со­сто­ит из пяти игроков. Сред­ний рост иг­ро­ков со­став­ля­ет 195 см, при этом рост наи­бо­лее вы­со­ко­го иг­ро­ка равен 205 см, а наи­бо­лее низ­ко­го — 190 см. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые не­по­сред­ствен­но сле­ду­ют из приведённых данных.

1) По край­ней мере два иг­ро­ка ко­ман­ды имеют рост менее 195 см

2) Сред­ний рост трёх осталь­ных иг­ро­ков мень­ше 195 см

3) Каж­дый из трёх осталь­ных иг­ро­ков ниже 195 см

4) Рост вто­ро­го по вы­со­те иг­ро­ка боль­ше 195 см

Пояснение.

1) Пусть рост иг­ро­ков в ко­ман­де равен 190 см, 195 см, 195 см, 195 см, 205 см. Тогда сред­ний рост иг­ро­ков в ко­ман­де равен Следовательно, сред­ний рост иг­ро­ков в ко­ман­де может быть равен 195 см, толь­ко тогда, когда рост хотя бы двух иг­ро­ков ко­ман­ды мень­ше 195.

2) Пусть — сум­мар­ный рост трёх осталь­ных иг­ро­ков Сред­ний рост равен:

Следовательно, сред­ний рост осталь­ных трёх иг­ро­ков равен

3) Рост иг­ро­ков в ко­ман­де может быть 190 см, 190 см, 195 см, 195 см, 205 см. Сред­ний рост иг­ро­ков в ко­ман­де будет равен

4) Пусть рост иг­ро­ков такой, как ука­за­но в пунк­те 3). Тогда рост вто­ро­го по росту иг­ро­ка в ко­ман­де равен 195 см, а не больше.

Таким образом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 1 и 2.

Ответ: 12.

Ответ: 12

507062

12

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

59. Собака Шарик, жи­ву­щая в будке возле дома, обя­за­тель­но лает, если какая-нибудь кошка идёт по забору. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

1) Если Шарик лает, значит,по за­бо­ру идёт кошка.

2) Если Шарик молчит, значит, кошка по за­бо­ру не идёт.

3) Если кошка по за­бо­ру не идёт, Шарик не лает.

4) Если по за­бо­ру пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.

Пояснение.

1) Шарик может лаять и про­сто так.

2) Шарик не может молчать, когда по за­бо­ру идёт кошка, он обя­за­тель­но лает в таком случае.

3) Шарик может лаять и про­сто так.

4) Шарик не может молчать, когда по за­бо­ру идёт кошка, он обя­за­тель­но лает. По за­бо­ру идёт кошка, Ша­ри­ку будет лаять не­за­ви­си­мо от того, ка­ко­го цвета кошка идёт по забору.

Таким образом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 2 и 4.

Ответ: 24.

Ответ: 24|42

507063

24|42

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

60. Известно, что если функ­ция выпукла на не­ко­то­ром промежутке, то она не­пре­рыв­на на этом промежутке. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые отсюда следуют:

1) Если функ­ция не вы­пук­ла на не­ко­то­ром промежутке, то она имеет на этом про­ме­жут­ке точку разрыва;

2) Если функ­ция на не­ко­то­ром промежутке имеет точку разрыва, то функ­ция не вы­пук­ла на этом промежутке

3) Если функ­ция на про­ме­жут­ке выпукла, диф­фе­рен­ци­ру­е­ма и чётна, то она не­пре­рыв­на на этом промежутке

4) Если функ­ция непрерывна на промежутке, то она вы­пук­ла на этом промежутке

Пояснение.

1) Если функция не выпукла, то мы ничего не можем сказать про её непрерывность.

2) Если функция выпукла, то она обязательно непрерывна, следовательно, разрывная функция не может быть выпуклой.

3) Если функ­ция выпукла на не­ко­то­ром промежутке, то она не­пре­рыв­на на этом промежутке. Дополнительные условия не важны.

4) Если функ­ция выпукла на не­ко­то­ром промежутке, то она не­пре­рыв­на на этом промежутке, обратное не обязательно верно.

Таким образом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 2 и 3.

Ответ: 23.

Ответ: 23

507064

23

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

61. Пять наи­бо­лее длин­ных рек Рос­сии (учитывается наи­боль­шая длина с притоками) — это Амур, Енисей, Иртыш, Лена и Обь. При этом Лена длин­нее Енисея, но ко­ро­че Оби, Амур длин­нее и Лены и Иртыша. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

1) Амур — пер­вая или вто­рая по длине река

2) Ени­сей — вто­рая или тре­тья река по длине

3) Лена длин­нее Иртыша

4) Амур длин­нее Оби

Пояснение.

Пусть А, E, И, Л и О — со­от­вет­ствен­но длины Амура, Енисея, Иртыша, Лены и Оби. Из усло­вия по­лу­ча­ем неравенства: Л Е,  Л О,  А Л,  А И. От­ку­да получаем: Е Л О.

1) Из усло­вия следует, что Амур длин­нее Лены, Ир­ты­ша и Енисея, следовательно, Амур пер­вая или вто­рая по длине река.

2) Из усло­вия нель­зя сказать, какое место за­ни­ма­ет Ени­сей по длине.

3) Из усло­вия нель­зя ска­зать как со­от­но­сят­ся длины Лены и Иртыша.

4) Из име­ю­щих­ся не­ра­вен­ства нельзя, опре­де­лить как от­но­сят­ся длины Амур и Оби.

Таким образом, вер­ны­м яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние 1.

Ответ: 1.

Ответ: 1

507065

1

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

62. Автолюбителям известно, что если в при­сут­ствии инспектора ГИБДД про­ехать на крас­ный свет, то штраф неминуем. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые непосредственно сле­ду­ют из этого знания.

1) Если вас оштра­фо­вал инспектор, то вы про­еха­ли на крас­ный свет.

2) Если ин­спек­тор вас не оштрафовал, вы не про­ез­жа­ли на крас­ный свет

3) Если вы не про­ез­жа­ли на крас­ный свет, то вы не бу­де­те оштрафованы

4) Если вы про­еха­ли на крас­ный свет с непристёгнутым ремнём, то за­ме­тив­ший это ин­спек­тор ГИБДД вас оштра­фу­ет

Пояснение.

1) Штраф можно получить не только за проезд на красный свет.

2) Возможно, вы проехали на красный свет, но инспектора рядом не было.

3) Оштрафовать могут не только за проезд на красный свет.

4) Если вы проехали на красный свет и инспектор это заметил, то вас неминуемо оштрафуют, независимо от того, пристёгнуты вы или нет.

Таким образом, вер­ны­м яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние 4.

Ответ: 4.

Ответ: 4

507066

4

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

63. Известно, что все щуки — рыбы, также известно, что все рыбы пла­ва­ют в воде. Тю­лень тоже пла­ва­ет в воде. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

1) Все тю­ле­ни — рыбы

2) Если жи­вот­ное не плавает, то это не тюлень

3) Все щуки пла­ва­ют в воде

4) Если жи­вот­ное пла­ва­ет в воде, то оно либо рыба, либо тюлень

Пояснение.

1) Не все, кто пла­ва­ют в воде — рыбы. По­это­му тюлень не обя­за­тель­но рыба.

2) Тю­лень плавает в воде, следовательно, любое животное, ко­то­рое не пла­ва­ет в воде не может быть тюленем.

3) Щука — рыба, а все рыбы пла­ва­ют в воде, следовательно, все щуки пла­ва­ют в воде.

4) Не все, кто пла­ва­ют в воде — рыбы.

Таким образом, вер­ны­ми яв­ля­ет­ся утвер­жде­ния 2 и 3.

Ответ: 23.

Ответ: 23

507068

23

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

64. Согласно рус­ской по­го­вор­ке «Пока гром не грянет, мужик не перекрестится», вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из этой поговорки.

1) Если гря­нул гром, мужик перекрестится

2) Если мужик не крестился, то грома не было

3) Если не было ни грома, ни молнии, то мужик не крестился

4) Если мужик перекрестился, то был гром

 Указание. Понимайте эту поговорку как условие «Если гром грянул, то мужик крестится».

Пояснение.

1) Как толь­ко гром гря­нул — мужик крестится.

2) Если гром был, то мужик обя­за­тель­но крестился.

3) Мужик может кре­стить­ся не толь­ко когда есть гром и молния.

4) Мужик может кре­стить­ся и по дру­гим поводам.

Таким образом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 1 и 2.

Ответ: 12.

Ответ: 12

507069

12

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

65. Отец обе­щал сыну-студенту по­да­рить ноутбук, если он сдаст сес­сию без троек. Отец все­гда вы­пол­ня­ет свои обещания. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых фактов.

  1) Если сес­сия сдана на отлично, то но­ут­бук будет подарен

2) Если сын по­лу­чит тройку, то отец не по­да­рит ему ноутбук

3) Если но­ут­бук не был подарен, то сес­сия не сдана успеш­но (без троек)

4) Если но­ут­бук был подарен, то сес­сия сдана без троек

Пояснение.

1) Если сын сдаст сес­сию без троек, а тем более на отлично, то отец по­да­рит сыну ноутбук.

2) Если сын по­лу­чит трой­ку на сессии, то отец не по­да­рит ему ноутбук.

3) По­сколь­ку отец все­гда выполняет свои обе­ща­ния утверждение верно.

4) По­сколь­ку отец все­гда выполняет свои обе­ща­ния утверждение верно.

Таким образом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 1, 2, 3 и 4.

Ответ: 1234.

Ответ: 1234

507070

1234

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

66. Если в марш­рут­ном такси за­ня­ты все места, то оно тро­га­ет­ся от остановки. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые следуют из приведённых данных.

1) Если в марш­рут­ке есть сво­бод­ные места, то она не трогается

2) Если марш­рут­ка продолжает стоять, то в ней оста­лись свободные места

3) Если на каж­дом месте марш­рут­ки сидит пенсионер, то она тро­га­ет­ся от остановки

4) Если марш­рут­ка отъехала от остановки, то в ней за­ня­ты все места

Пояснение.

1) Утверждение в условии не запрещает трогаться пустой маршрутке.

2) Как только в маршрутке заняты все места — она трогается, следовательно, если маршрутка стоит, то свободные места ещё есть.

3) Если маршрутка полностью занята, то она трогается.

4) Маршрутка может отъехать и пустая.

Таким образом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 2 и 3.

Ответ: 23.

Ответ: 23

507071

23

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

67. Известно, что берёзы — деревья, также известно, что все де­ре­вья выделяют кислород. Под­сол­ну­хи тоже вы­де­ля­ют кислород. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые следуют из приведённых данных.

1) Все берёзы вы­де­ля­ют кислород

2) Все под­сол­ну­хи являются берёзами

3) Не­ко­то­рые растения, вы­де­ля­ю­щие кислород, яв­ля­ют­ся берёзами

4) Если рас­те­ние не вы­де­ля­ет кислород, то оно — не подсолнух

Пояснение.

1) Все деревья выделяют кислород, берёза — дерево, следовательно, она выделяет кислород.

2) Не всё, что выделяет кислород — дерево, тем более берёза.

3) Действительно, если какое-то растение выделяет кислород, оно может оказаться берёзой.

4) Все подсолнухи выделяют кислород, следовательно, растение, не выделяющее кислород, не может являться подсолнухом.

Таким образом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 1, 3 и 4.

Ответ: 134.

Ответ: 134

507072

134

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

68. Двадцать вы­пуск­ни­ков од­но­го из один­на­дца­тых клас­сов сда­ва­ли ЕГЭ по обществознанию. Самый низ­кий по­лу­чен­ный балл был равен 36, а самый вы­со­кий — 75. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть человек, ко­то­рый по­лу­чил 75 бал­лов за ЕГЭ по обществознанию.

2) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть два­дцать два че­ло­ве­ка с рав­ны­ми бал­ла­ми за ЕГЭ по обществознанию.

3) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть человек, по­лу­чив­ший 20 бал­лов за ЕГЭ по обществознанию.

4) Баллы за ЕГЭ по об­ще­ст­во­зна­нию лю­бо­го из этих два­дца­ти че­ло­век не ниже 35.

Пояснение.

Проанализируем каждое из утверждений:

1) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть человек, ко­то­рый по­лу­чил 75 бал­лов за ЕГЭ по обществознанию — в условии сказано, что самый высокий полученный балл — 75, следовательно, был хотя бы 1 человек, который получил 75 баллов. Утверждение верно

2) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть два­дцать два че­ло­ве­ка с рав­ны­ми бал­ла­ми за ЕГЭ по обществознанию — в условии ничего про это не сказано. Утверждение неверно

3) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть человек, по­лу­чив­ший 20 бал­лов за ЕГЭ по обществознанию — в условии сказано, что самый низкий балл был равен 36. Утверждение неверно

4) Баллы за ЕГЭ по об­ще­ст­во­зна­нию лю­бо­го из этих два­дца­ти че­ло­век не ниже 35 — в условии сказано. что самый низкий полученный балл был равен 36. Утверждение верно

Ответ: 14

Ответ: 14

510694

14

Источник: СтатГрад: Тре­ниро­воч­ная ра­бо­та по математике 20.01.2016 ва­ри­ант МА10305.

69. Перед во­лей­боль­ным тур­ни­ром из­ме­ри­ли рост иг­ро­ков во­лей­боль­ной ко­ман­ды го­ро­да N. Оказалось, что рост каж­до­го из во­лей­бо­ли­стов этой ко­ман­ды боль­ше 190 см и мень­ше 210 см. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) В во­лей­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N обя­за­тель­но есть игрок, рост ко­то­ро­го равен 220 см.

2) В во­лей­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N нет иг­ро­ков с ро­стом 189 см.

3) Рост лю­бо­го во­лей­бо­ли­ста этой ко­ман­ды мень­ше 210 см.

4) Раз­ни­ца в росте любых двух иг­ро­ков во­лей­боль­ной ко­ман­ды го­ро­да N со­став­ля­ет более 20 см.

Пояснение.

Проанализируем каж­дое из утверждений:

1) В во­лей­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N обя­за­тель­но есть игрок, рост ко­то­ро­го равен 220 см — в усло­вии сказано, что рост каж­до­го из во­лей­бо­ли­стов меньше 210 см. Утвер­жде­ние неверно

2) В во­лей­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N нет иг­ро­ков с ро­стом 189 см — в усло­вии сказано, что рост каж­до­го из во­лей­бо­ли­стов больше 190 см. Утвер­жде­ние верно

3) Рост лю­бо­го во­лей­бо­ли­ста этой ко­ман­ды мень­ше 210 см — в усло­вии сказано, что рост каж­до­го из во­лей­бо­ли­стов меньше 210 см. Утвер­жде­ние верно

4) Раз­ни­ца в росте любых двух иг­ро­ков во­лей­боль­ной ко­ман­ды го­ро­да N со­став­ля­ет более 20 см — в усло­вии не ска­за­но про рост каж­до­го из игроков. Утвер­жде­ние неверно

Ответ: 23

Ответ: 23

510714

23

Источник: СтатГрад: Тре­ниро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 20.01.2016 ва­ри­ант МА10306.

70. В клас­се учит­ся 20 человек, из них 13 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по истории, а 10 — кру­жок по математике. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Каж­дый уче­ник этого клас­са по­се­ща­ет оба кружка.

2) Най­дут­ся хотя бы двое из этого класса, кто по­се­ща­ет оба кружка.

3) Если уче­ник из этого клас­са ходит на кру­жок по истории, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по математике.

4) Не найдётся 11 че­ло­век из этого класса, ко­то­рые по­се­ща­ют оба кружка. В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Проанализируем каждое из утверждений:

1) Каж­дый уче­ник этого клас­са по­се­ща­ет оба кружка — не все ученики посещают оба кружка. Утверждение неверно

2) Най­дут­ся хотя бы двое из этого класса, кто по­се­ща­ет оба кружка — 13 человек посещают кружок по истории, 10 — кружок по математике, всего в классе 20 человек, следовательно, хотя бы двое посещают оба кружка. Утверждение верно

3) Если уче­ник из этого клас­са ходит на кру­жок по истории, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по математике — не все ученики посещают оба кружка. Утверждение неверно

4) Не найдётся 11 че­ло­век из этого класса, ко­то­рые по­се­ща­ют оба кружка — так как только 10 человек посещает кружок по математике, то не найдется 11 человек, которые посещают оба кружка. Утверждение верно

Ответ: 24

Ответ: 24

510734

24

Источник: СтатГрад: Тре­ниро­воч­ная ра­бо­та по математике 03.03.2016 ва­ри­ант МА10401.

71. В клас­се учит­ся 30 человек, из них 20 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по биологии, а 16 — кру­жок по географии. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Най­дут­ся хотя бы двое из этого класса, кто по­се­ща­ет оба кружка.

2) Если уче­ник из этого клас­са ходит на кру­жок по биологии, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по географии.

3) Каж­дый уче­ник из этого клас­са по­се­ща­ет оба кружка.

4) Не найдётся 17 че­ло­век из этого класса, ко­то­рые по­се­ща­ют оба кружка.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Проанализируем каж­дое из утверждений:

1) Най­дут­ся хотя бы двое из этого класса, кто по­се­ща­ет оба круж­ка — по­сколь­ку в клас­се всего 30 человек, 20 по­се­ща­ют кружок по биологии, а 16 — кру­жок по биологии, то это значит, хотя бы двое посещают два круж­ка одновременно. Утвер­жде­ние верно

2) Если уче­ник из этого клас­са ходит на кру­жок по биологии, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по гео­гра­фии — не все уче­ни­ки ходят на кру­жок по географии. Утвер­жде­ние неверно

3) Каж­дый уче­ник из этого клас­са по­се­ща­ет оба круж­ка — не все уче­ни­ки ходят на оба кружка. Утвер­жде­ние неверно

4) Не найдётся 17 че­ло­век из этого класса, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка — по­сколь­ку в клас­се всего 30 человек, 20 по­се­ща­ют кружок по биологии, а 16 — кру­жок по биологии, то это значит, только 16 человек найдется, которые могли бы посещать оба кружка. Утвер­жде­ние верно

Ответ: 14

Ответ: 14

510754

14

Источник: СтатГрад: Тре­ниро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 03.03.2016 ва­ри­ант МА10402.

72. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, жи­ву­щий в будке возле дома, обя­за­тель­но лает. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при приведённом условии.

1) Если Шарик не лает, значит, по за­бо­ру идёт кошка

2) Если Шарик молчит, значит, кошка по за­бо­ру не идёт

3) Если по за­бо­ру идёт чёрная кошка, Шарик не лает

4) Если по за­бо­ру пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять

Пояснение.

Проанализируем каж­дое из утверждений:

1) Если Шарик не лает, значит, по за­бо­ру идёт кошка — неверно, так как про­ти­во­ре­чит условию

2) Если Шарик молчит, значит, кошка по за­бо­ру не идёт — верно, со­глас­но условию

3) Если по за­бо­ру идёт чёрная кошка, Шарик не лает — неверно, так как, не­смот­ря на цвет кошки, Шарик будет лаять

4) Если по за­бо­ру пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять — верно, со­глас­но условию

Ответ: 24

Ответ: 24

510971

24

Источник: СтатГрад: Тре­ниро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 27.04.2016 ва­ри­ант МА10501.

73. Когда учи­тель ма­те­ма­ти­ки Иван Пет­ров­ич ведёт урок, он обя­за­тель­но от­клю­ча­ет свой телефон. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при приведённом условии.

1) Если те­ле­фон Ивана Пет­ро­ви­ча включён, значит, он не ведёт урок.

2) Если те­ле­фон Ивана Пет­ро­ви­ча включён, значит, он ведёт урок.

3) Если Иван Пет­ро­вич про­во­дит кон­троль­ную ра­бо­ту по математике, значит, его те­ле­фон выключен.

4) Если Иван Пет­ро­вич ведёт урок математики, значит, его те­ле­фон включён.

29.03.2022

Начинаем собирать реальные варианты ЕГЭ 2022 года по профильной математике. Все варианты собираются и публикуются после проведения экзамена.

• Смотреть реальные варианты ЕГЭ 2022 по всем предметам

ОБНОВЛЕНО 05.06.2022

Все возможные варианты с досрочного ЕГЭ 2022 по математике и с основной волны, которая прошла 02.06.2022. Смотрим, разбираем. Все варианты будут сопровождаться видеоуроками, на которых будут разобраны примеры решения, правильные ответы и т.д.

• Другие варианты ЕГЭ по профильной математике (включая Статград)

Есть вопросы? Пишите их ниже! Обсудим, решим, ответим.

• Вариант досрочного ЕГЭ 2022 по профильной математике от 28.03.2022
• Открытый вариант от ФИПИ ЕГЭ 2022 по профильной математике (аналог досрочного варианта) от 28.04.2022

Один из вариантов досрочного реального ЕГЭ 2022 по математике

Варианты с основной волны от 2 июня 2022

Вариант в формате PDF

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.

Видеоразборы заданий ЕГЭ 2022 по профилю с основной волны

Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.

Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.

Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.

Задачи из сборников Ященко, 2021 год

Квадратные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Модуль числа

Уравнения с модулем

Тригонометрический круг

Формулы тригонометрии

Формулы приведения

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Простейшие тригонометрические уравнения 2

Тригонометрические уравнения

Что необходимо помнить при решении уравнений?

1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть — помним, что он существует, только если

2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.

3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.

4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.

5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений , где — целое, а найти надо корни на отрезке На указанном промежутке лежит точка . От нее и будем отсчитывать. Получим:

6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!

Давайте потренируемся.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Упростим левую часть по формуле приведения.

Вынесем за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок

Видим, что указанному отрезку принадлежат решения

Ответ:

Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений , где — целое, а найти надо корни на отрезке На указанном промежутке лежит точка От нее и отсчитываем.

Получим:

2. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.

а)

Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.

Это ответ в пункте (а).

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку

Отметим на тригонометрическом круге отрезок и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки и из серии

Точки серии не входят в указанный отрезок.

А из серии в указанный отрезок входит точка

Ответ в пункте (б):

3. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а)

Применим формулу косинуса двойного угла:

Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.

Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.

б) Для разнообразия отберем корни на отрезке с помощью двойного неравенства.

Сначала серия

Теперь серия

Ответ: .

Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».

Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.

Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии на отрезке Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.

4. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие заметно сразу. А условие появляется, поскольку в уравнении есть

ОДЗ:

Уравнение равносильно системе:

Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси .

Ответ в пункте а)

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок

Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки

и

5. а) Решите уравнение

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Это значит, что уравнение равносильно системе:

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых или . Заметим, что среди них находятся и углы, для которых

Числа серии не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие . Остальные серии решений нас устраивают.

Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.

На отрезке нам подходит корень .

На отрезке нам подходят корни .

На отрезке — корни

Ответ в пункте б):

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа, — правой частью уравнения.

Линейные уравнения

Линейным называется такое уравнение, в котором неизвестное $x$ находится в числителе уравнения и без показателей. Например: $2х – 5 = 3$

Линейные уравнения сводятся к виду $ax = b$, которое получается при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей уравнения на число, отличное от нуля.

Квадратные уравнения

Если в квадратном уравнении коэффициенты $b$ и $c$ не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Например, уравнение $2x^2 – 8x + 3 = 0$. Если один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Например, $5x^2 – 2x = 0$.

Решение неполных квадратных уравнений

Неполное квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx = 0$, если $a$≠0$; $c$=0$. В левой части этого уравнения есть общий множитель $x$.

1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки.

Мы получим $x (ax + b) = 0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому получаем $x = 0$ или $ax + b =0$. Таким образом, данное уравнение эквивалентно двум уравнениям:

$x = 0; ax + b = 0$

2. Решаем получившиеся уравнения каждое отдельно.

Мы получим $x = 0$ и $x={-b}/{a}$. Следовательно, данное квадратное уравнение имеет два корня $x = 0$ и $x={-b}/{a}$

Неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0, a≠0, b=0$

Для решения данного неполного квадратного уравнения выразим $x^2$.

$ax^2 + c = 0$

$ax^2 = — c$

$x_2 = {-c}/{a}$

При решении последнего уравнения возможны два случая:

если ${-c}/{a}>0$, то получаем два корня: $x = ±v{{-c}/{a}}$

если ${-c}/{a}<0$, то уравнение во множестве действительных числе не имеет решений.

Решение полного квадратного уравнения

Решение с помощью дискриминанта

При решении уравнения с помощью дискриминанта возможны три случая:

1. $D > 0$. Тогда корни уравнения равны:

$x_{1,2}={-b±√D}/{2a}$

2. $D = 0$. В данном случае решение даёт два двукратных корня:

$x_{1}=x_{2}={-b}/{2a}$

3. $D < 0$. В этом случае уравнение не имеет корней.

Устные способы

Если сумма коэффициентов равна нулю $(а + b + c = 0)$, то $х_1= 1, х_2={с}/{а}$

Если старший коэффициент в сумме со свободным равен среднему коэффициенту $(a + c = b)$, то $х_1= — 1, х_2=-{с}/{а}$

Кубические уравнения

Для решения простых кубических уравнений необходимо обе части представить в виде основания в третьей степени. Далее извлечь кубический корень и получить простое линейное уравнение.

Дробно рациональные уравнения

Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называется дробным.

Чтобы решить дробное уравнение, необходимо:

1. найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2. умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3. решить получившееся целое уравнение;
4. исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

При решении уравнения с двумя дробями можно использовать основное свойство пропорции.

Основное свойство пропорции: Если ${a}/{b} = {c}/{d}$, то $a · d = b · c$

Рациональное уравнение – это уравнение вида $f(x)=g(x)$, где $f(x)$ и $g(x)$ — рациональные выражения.

Рациональные выражения — это целые и дробные выражения, соединённые между собой знаками арифметических действий: деления, умножения, сложения или вычитания, возведения в целую степень и знаками последовательности этих выражений.

Например,

${2}/{x}+5x=7$ – рациональное уравнение

$3x+√x=7$ — иррациональное уравнение (содержит корень)

Если хотя бы в одной части рационального уравнения содержится дробь, то уравнение называется дробно рациональным.

Чтобы решить дробно рациональное уравнение, необходимо:

1. Найти значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ);
2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
4. Решить получившееся целое уравнение;
5. Исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

При решении уравнения с двумя дробями, можно использовать основное свойство пропорции.

Основное свойство пропорции: Если ${a}/{b}={c}/{d}$ — пропорция, то $a·d=b·c$

Уравнения, содержащие неизвестную под знаком корня, называются иррациональными.

Чтобы решить иррациональное уравнение, необходимо:

1. Преобразовать заданное иррациональное уравнение к виду: $√{f(x)}=g(x)$ или $√{f(x)}=√{g(x)}$
2. Обе части уравнение возвести в квадрат: $√{f(x)}^2=(g(x))^2$ или $√{f(x)}^2=√{g(x)}^2$
3. Решить полученное рациональное уравнение.
4. Сделать проверку корней, так как возведение в четную степень может привести к появлению посторонних корней. (Проверку можно сделать при помощи подстановки найденных корней в исходное уравнение.)

Так как в иррациональных уравнениях иногда необходимо возводить в квадрат не только число, но и целое выражение, необходимо вспомнить формулы сокращенного умножения:

1. Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе число плюс квадрат второго числа. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
2. Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

При решении показательных уравнений используются свойства степеней, вспомним некоторые из них:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.

$a^n⋅a^m=a^{n+m}$

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются

$a^n:a^m=a^{n-m}$

3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются

$(a^n)^m=a^{n·m}$

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель

$(a·b)^n=a^n·b^n$

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводиться числитель и знаменатель

$({a}/{b})^n={a^n}/{b^n}$

6. При возведении любого основания в нулевой показатель степени результат равен единице

$a^0=1$

7. Основание в любом отрицательном показателе степени можно представить в виде основания в таком же положительном показателе степени, изменив положение основания относительно черты дроби

$a^{-n}={1}/{a^n}$

${a^{-n}}/{b^{-k}}={b^k}/{a^n}$

8. Радикал (корень) можно представить в виде степени с дробным показателем

$√^n{a^k}=a^{{k}/{n}}$

Показательные уравнения часто сводятся к решению уравнения $a^x=a^m$, где, $а >0, a≠1, x$ — неизвестное. Для решения таких уравнений воспользуемся свойством степеней: степени с одинаковым основанием $(а >0, a≠1)$ равны только тогда, когда равны их показатели.

Решу егэ математика 506853

Уско­рен­ная под­го­тов­ка к ЕГЭ с ре­пе­ти­то­ра­ми Учи. До­ма. За­пи­сы­вай­тесь на бес­плат­ное за­ня­тие!

—>

Задание 18 № 506853

В офисе фирмы компьютеры работают только от сетевого электропитания. Если компьютеры работают, то электричество в офисе есть. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из этих данных.

1) Если в офисе нет электричества, то компьютеры не работают.

2) Если в офисе есть электричество, то компьютеры работают.

3) Если компьютеры не работают, значит, в офисе нет электричества.

4) Если в офисе нет электричества, то не работает компьютер директора.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Это так, поскольку компьютеры работают только от сетевого электропитания.

2) Необязательно. Возможно, что электричество есть, но компьютеры никто не включал.

3) Как и в прошлом пункте, наличие электричества ничего не говорит о работе компьютеров. Они могут как работать, так и не работать.

4) Если в офисе нет электричества, то ни один компьютер не работает, включая компьютер директора.

—>

Задание 18 № 506853

2 Необязательно.

Mathb-ege. sdamgia. ru

17.02.2020 15:43:44

2020-02-17 15:43:44

Источники:

Https://mathb-ege. sdamgia. ru/problem? id=506853

ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ математика 506853

Решу егэ математика 506853

Решу егэ математика 506853

Уско­рен­ная под­го­тов­ка к ЕГЭ с ре­пе­ти­то­ра­ми Учи. До­ма. За­пи­сы­вай­тесь на бес­плат­ное за­ня­тие!

—>

Задание 10 № 621772

В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Заметим, что возможны два случая, когда выбраны один синий и один красный фломастер: сначала выбрали синий, потом красный; сначала выбрали красный, потом синий. Эти события несовместны, следовательно, искомая вероятность равна P(С; К) + P(К; С):

—>

Задание 10 № 621772

За пи сы вай тесь на бес плат ное за ня тие.

Ege. sdamgia. ru

15.05.2018 12:12:24

2018-05-15 12:12:24

Источники:

Https://ege. sdamgia. ru/problem? id=621772

Решу ЕГЭ математика профиль 2022 » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ математика 506853

Решу ЕГЭ математика профиль 2022 — базовый и профильный уровни экзамена

Решу ЕГЭ математика профиль 2022 — базовый и профильный уровни экзамена

Решу ЕГЭ математика профиль 2022 поможет подготовиться к единому государственному экзамену по математике, который поводится в качестве обязательного для всех выпускников средних учебных заведений, то есть школ, лицеев и гимназий.

Математика

Что представляет собой ЕГЭ математика? Данный экзамен разделён на два уровня: базовый и профильный. Первый предназначен для тех выпускников, которые не планируют продолжать обучение в вузах вовсе, а также для тех, кто поступает в вузы, где в качестве вступительных испытаний отсутствует предмет «Математика».

Профильный уровень предназначен для выпускников, планирующих продолжать обучение в высших учебных заведениях, при поступлении в которые необходимо сдавать математику.

Отыскать тренировочные варианты как базового, так и профильного уровней можно на ресурсе Решу ЕГЭ. Обновление таких вариантов происходит каждый месяц. При этом варианты составляются из новых заданий, а также тех заданий, которые оказались наиболее сложными по результатам предшествующего месяца. При желании можно обратиться не только к вариантам текущего, но и прошлых месяцев. Сделать это можно по ссылке «Прошлые месяцы». В результате откроется архив вариантов, где среди прочих представлен и 2022 год.

Решу ЕГЭ

После того как работа оказывается выполненной, система осуществляет проверку представленных ответов, показывает правильные решения, а также выставляет оценку.

Помимо тренировочных доступным является персональный вариант. Его формирование осуществляется искусственным интеллектом. Включает такой вариант 10 заданий, которые зависят от накопленной статистики. При этом учитывается текущий уровень, ранее решённые, нерешённые, а также вызвавшие затруднение задания. Для возможности выполнять задания персонального варианта требуется авторизоваться на портале Решу ЕГЭ, то есть осуществить вход в профиль. Перед этим в свою очередь необходимо выполнить регистрацию.

Для регистрации следует перейти по одноимённой ссылке, представленной в правой части веб-страницы Решу ЕГЭ. После этого будет предложено ввести свои данные. Это адрес электронной почты, который в дальнейшем будет использоваться в качестве логина. Также необходимо указать имя и фамилию. Далее следует дважды ввести пароль. Необходимо указать и дату рождения.

Регистрация

Зарегистрироваться на сайте может ученик, учитель и родитель. Пользователю необходимо выбрать подходящую ему роль. После регистрации родитель может сообщить своему ребёнку логин и попросить предоставить доступ к статистике. Это позволит получать уведомления, касающиеся домашних заданий и выставленных отметок. В том случае если дать разрешение на получение уведомлений с сайта в настройках браузера, то возможным станет получение уведомлений на своё устройство без необходимости заходить на сайт.

После того как все необходимые для регистрации данные указаны, нужно принять правила пользования сайтом и дать согласие на обработку персональных данных. Далее следует нажать на кнопку «Зарегистрироваться». В результате появится профиль на веб-ресурсе Решу ЕГЭ, вход в который можно осуществить в любое удобное для себя время.

Для того чтобы выполнить вход, потребуется указать электронную почту и пароль в специально предназначенных для этого полях в левой части сайта. После этого останется нажать на кнопку «Войти». В случае необходимости можно восстановить пароль. Для этого потребуется воспользоваться соответствующей ссылкой, после чего сообщить адрес электронной почты, который был указан в ходе регистрации, и нажать на «Отправить». После восстановления пароля можно будет осуществить вход в профиль. Выполнить вход можно и через социальную сеть ВКонтакте.

Вход в профиль

Помимо тренировочных и персонального вариантов доступным является и вариант учителя. Для того чтобы обратиться к нему, необходимо знать его номер. Такой номер следует указать в специально предназначенное для этого поле, после чего нажать на кнопку «Открыть».

Помимо прочего сайт Решу ЕГЭ позволяет осуществлять поиск в каталоге. Здесь можно искать задания демоверсий, банков пробных работ, прошедших экзаменов с решениями. Для поиска необходимо знать номер или текст задания, которые потребуется ввести в специально предназначенное для этого поле, а затем нажать на кнопку «Открыть».

Ещё одна возможность — конструктор варианта по типам и по темам, позволяющий целенаправленно тренироваться по конкретным темам. Конструктор позволяет составить вариант из нужного количества заданий, представленных в тех или иных разделах задачного каталога.

Что представляет собой базовый уровень математика 2022? Это 21 задание тестовой части, касающиеся вычислений, простейших текстовых задач, размеров и единиц измерений, чтения графиков и диаграмм, задач на квадратной решётке. Для успешной сдачи базового уровня экзамена также понадобятся знания и умения, связанные с вычислениями и преобразованиями, преобразованием выражений, простейших уравнений прикладной геометрии, начал теории вероятностей.

Базовый уровень

Среди тем представлены и выбор оптимального варианта, стереометрия, анализ графиков и диаграмм, планиметрия, неравенства, анализ утверждений, числа и свойства. Также предлагаются текстовые задачи и задачи на смекалку.

Что представляет собой ЕГЭ математика профильного уровня в 2022 году? Это 11 заданий тестовой части и 7 заданий развёрнутой. Какие именно темы охватывают задания, которые потребуется выполнить во время сдачи единого государственного экзамена?

Задания тестовой части касаются простейших уравнений, начал теории вероятностей, планиметрии, вычислений и преобразований, стереометрии, производной и первообразной, задач с прикладным содержанием, текстовых задач, графиков функций, вероятностей сложных событий, наибольшего и наименьшего значения функций.

Профильный уровень

Развёрнутая часть профильного уровня ЕГЭ математика 2022 включает уравнения, стереомерическую задачу, неравенства, финансовую математику, планиметрическую задачу, задачу с параметром, задание на числа и их свойства.

Для того чтобы подготовиться к экзамену и успешно его сдать, среди прочего сайт Решу ЕГЭ предлагает выполнять задания, представленные в вариантах Александра Ларина. Такие задания подойдут для тех, кто ищет более сложные варианты, чем обычно предлагают на ЕГЭ. На веб-ресурсе можно отыскать задания с развёрнутым ответом. Новые условия размещаются по субботам, а решения появляются по пятницам.

Таким образом, сайт Решу ЕГЭ позволяет подготовиться к экзамену по математике, выполняя задания различных вариантов. Здесь представлены как задания для тех, кто планирует сдавать базовый уровень данного предмета, так и для тех, кому необходимо сдавать профильный уровень математики для поступления в вузы.

Вход в профиль

Решу ЕГЭ

Перед этим в свою очередь необходимо выполнить регистрацию.

Reshu-ege. su

18.10.2018 5:09:44

2018-10-18 05:09:44

Источники:

Https://reshu-ege. su/matematika-profil-2022/

9 марта 2023

В закладки

Обсудить

Жалоба

Теория и практика.

Содержание

1) Прямые
2) Параболы
3) Как искать пересечение параболы и прямой, двух парабол
4) Гипербола. Асимптотические точки гиперболы
5) Пересечение гиперболы и прямой
6) Иррациональные функции
7) Пересечение корня и прямой
Тригонометрические функции
9) Показательные функции
10) Логарифмические функции

10_zadacha.pdf

Источник: vk.com/profimatika

С шестым сезоном официально возвращается любимый многими зрителями телевизионный сериал «Люцифер». Проект предлагает погрузиться в невероятную историю о властелине ада, который пришел на Землю, потому что ему стало просто скучно. Морнингстар оставил свой престол, чтобы насладиться простой человеческой жизнью, но с особым шармом и роскошью. Главный герой открыл собственный ночной клуб, где проводил тусовки и наслаждался каждым новым днем. Правда, спокойная жизнь закончилась, когда на пороге его клуба была найдена мертвая девушкой, расследование гибели которой теперь проводит очень придирчивая, но в то же время очаровательная девушка-детектив. Она сразу невзлюбила харизматичного и привыкшего всего добиваться Люцифера, из-за чего тот посчитал её неприязнь каким-то вызовом. Более того, демонические способности соблазнения почему-то не работают на эту юную особу, что, конечно же, кажется невероятно странным для властелина ада. Тот начинает думать, что с детективом не все в порядке. Это еще больше подогревает интерес Люцифера к её персоне. Чтобы добиться расположения девушки, он решает помочь ей с расследованиями.

• Название: Lucifer
• Год выхода: 2015-05-08
• Страна: США
• Режиссер: Нэйтан Хоуп, Эгил Эгилссон, Луис Шоу Милито
• Статус сериала: Завершен

• Перевод: LostFilm
• Качество: FHD (1080p) (42 мин)
• Возраст: Сериал для зрителей старше 16+ лет

• 7.6

  8.1

• В главных ролях: Том Эллис, Лорен Джерман, Кевин Алехандро, Д.Б. Вудсайд, Лесли-Энн Брандт, Рэйчел Харрис, Эйми Гарсиа, Скарлетт Эстевес, Триша Хелфер, Том Уэллинг
• Жанры: Криминал, Фэнтези, Детектив, Комедия, Зарубежный

6 сезон 10 серия

Люцифер смотреть онлайн в хорошем качестве бесплатно

Смотреть онлайн
Плеер 2
Плеер 3

Свет