Решу егэ математика 512711

Сайты, меню, вход, новости

сайты — меню — вход — новости

Проценты, округление

1. Задание 3 № 26618

Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ?

Пояснение.

Во время распродажи шампунь станет стоить 160 − 0,25   160 = 120 рублей. Разделим 1000 на 120:

.

Значит, можно будет купить 8 флаконов шампуня.

Ответ: 8.

2. Задание 3 № 26619

Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

Пояснение.

После повышения цены ручка станет стоить 40 + 0,1   40 = 44 рубля. Разделим 900 на 44:

.

Значит, можно будет купить 20 ручек.

Ответ: 20.

3. Задание 3 № 26620

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

Пояснение.

После понижения цены тетрадь станет стоить 40 − 0,1   40 = 36 рублей. Разделим 750 на 36:

.

Значит, можно будет купить 20 тетрадей.

Ответ: 20.

4. Задание 3 № 26621

Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

Пояснение.

С учетом наценки горшок станет стоить 120 + 0,2   120 = 144 рубля. Разделим 1000 на 144:

.

Значит, можно будет купить 6 горшков.

Ответ: 6.

5. Задание 3 № 26627

Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

Пояснение.

С учетом наценки учебник будет стоить 170 + 0,2   170 = 204 рубля. Разделим 7000 на 204:

.

Значит, можно будет купить 34 учебника.

Ответ: 34.

6. Задание 3 № 26628

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Пояснение.

Билет для ребенка стоит 720   0,5 = 360 руб. Стоимость билетов на 15 школьников и двух взрослых составляет 
360   15 + 720   2 = 5400 + 1440 = 6840 руб.

Ответ: 6840.

7. Задание 3 № 26629

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Пояснение.

Цена чайника после повышения стала составлять 116% от начальной цены. Разделим 3480 на 1,16:

.

Значит, цена чайника до повышения составляла 3000 рублей.

Ответ: 3000.

8. Задание 3 № 26630

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Пояснение.

Цена на футболку была снижена на 800 − 680 = 120 рублей. Разделим 120 на 800:

Значит, цена на футболку была снижена на 15%.

Ответ: 15.

9. Задание 3 № 26631

В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?

Пояснение.

Численность детей в городе N составляет 200 000   0,15 = 30 000. Численность взрослого населения 200 000 − 30 000 = 170 000 человек. Из них не работает 170 000   0,45 = 76 500 человек. Значит, работает 170 000 − 76 500 = 93 500 человек.

Ответ: 93 500.

10. Задание 3 № 26633

Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Пояснение.

Через год клиент должен будет выплатить 12 000 + 0,16   12 000 = 13 920 рублей. Разделим 13 920 руб. на 12 мес.:

 руб./мес.

Значит, клиент должен вносить ежемесячно в банк 1160 рублей.

Ответ: 1160.

11. Задание 3 № 26643

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12 500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

Пояснение.

Налог на зарплату Ивана Кузьмича составит 12 500   0,13 = 1625 рублей. Значит, после вычета налога на доходы он получит: 12 500 − 1625 = 10 875 рублей.

Ответ: 10 875.

12. Задание 3 № 26644

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Пояснение.

Пусть заработная плата Марии Константиновны составляет   рублей. Тогда

Значит, зарплата Марии Константиновны составляет 11 000 рублей.

Ответ: 11 000.

13. Задание 3 № 26645

Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?

Пояснение.

Розничная цена учебника составляет 120% от оптовой цены. Чтобы найти 100% цены разделим 180 на 1,2:

.

Поскольку

,

по оптовой цене на 10 000 рублей можно купить 66 учебников.

Ответ: 66.

14. Задание 3 № 77340

В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

Пояснение.

Разделим 124 на 0,25:

.

Значит, в школе учится 496 учеников.

Ответ: 496.

15. Задание 3 № 77341

27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

Пояснение.

Разделим 27 на 0,3:

.

Значит, в школе 90 выпускников.

Ответ: 90.

16. Задание 3 № 77342

Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

Пояснение.

Скидка на пачку сливочного масла составляет 60   0,05 = 3 рубля. Значит, пенсионер за пачку масла заплатит 60 − 3 = 57 рублей.

Ответ: 57.

17. Задание 3 № 77343

Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

Пояснение.

За 60 тетрадей покупатель заплатил бы 60   24 = 1440 рублей. Скидка составит 10%, т. е. 144 рубля. Значит, покупатель заплатит 1440 − 144 = 1296 рублей.

Ответ: 1296.

18. Задание 3 № 77344

Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Пояснение.

Разделим 48 на 0,12:

.

Значит, в олимпиаде участвовало 400 человек.

Ответ: 400.

19. Задание 3 № 77345

Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

Пояснение.

Правильно решили задачу 27 500   0,94 = 25 850 учеников.

Ответ: 25 850.

20. Задание 3 № 77346

Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Пояснение.

Цену на телефон снизили на 3500 − 2800 = 700 рублей. Разделим 700 на 3500:

.

Значит, цену снизили на 20%.

Ответ: 20.

21. Задание 3 № 77347

В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

Пояснение.

Учеников начальной школы 800   0,3 = 240, а учеников средней и старшей школы — 800 − 240 = 560. Значит, немецкий язык в школе изучают 560   0,2 = 112 учеников.

Ответ: 112.

22. Задание 3 № 77348

Среди 40 000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

Пояснение.

Не интересуются футболом 40 000   0,6 = 24 000 человек, а интересуются — 40 000 − 24 000 = 16 000. Значит, смотрели по телевизору финал Лиги чемпионов 16 000   0,8 = 12 800 человек.

Ответ: 12 800.

23. Задание 3 № 77349

В сен­тяб­ре 1 кг ви­но­гра­да стоил 60 рублей, в ок­тяб­ре виноград по­до­ро­жал на 25%, а в но­яб­ре еще на 20%. Сколь­ко рублей стоил 1 кг ви­но­гра­да после по­до­ро­жа­ния в ноябре?

Пояснение.

В ок­тяб­ре виноград по­до­ро­жал на 60   0,25 = 15 руб­лей и стал сто­ить 60 + 15 = 75 рублей. В но­яб­ре виноград по­до­ро­жал на 75   0,2 = 15 рублей. Значит, после по­до­ро­жа­ния в но­яб­ре 1 кг ви­но­гра­да стоил 75 + 15 = 90 рублей.

Ответ: 90.

24. Задание 3 № 77352

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Пояснение.

С учетом комиссии, Аня должна внести в приемное устройство сумму не менее 300 + 300   0,05 = 315 рублей. Значит, минимальная сумма, которую должна положить Аня в приемное устройство данного терминала — 320 рублей. Проверим, что этой суммы достаточно: 5% от нее составляют 16 руб. (это комиссия), оставшиеся 304 рубля пойдут на счет телефона.

Приведем другое решение.

После уплаты 5% комиссии на счет телефона остаётся 95% вносимой суммы, которая должна быть не меньше 300 рублей. Если нужно внести x рублей, то 0,95x ≥ 300, откуда x ≥ 315,7… Поэтому x = 320 руб.

Ответ: 320.

25. Задание 3 № 77353

В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

Пояснение.

В октябре сливы подорожали на 60   0,25 = 15 рублей. Значит, 1 кг слив после подорожания в октябре стал стоить 60 + 15 = 75 рублей.

Ответ: 75.

26. Задание 3 № 77354

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Пояснение.

Магазин снизил цену на пакет кефира на 40 − 38 = 2 рубля. Разделим 2 на 40:

Значит, скидка для пенсионеров составляет 5%.

Ответ: 5.

27. Задание 3 № 77355

Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Пояснение.

Налог составит 700   0,13 = 91 рубль. После выплаты налога останется 700 − 91 = 609 рублей. Разделим 609 на 60:

.

Значит, денег хватает на 10 тюльпанов. В букете должно быть нечетное число цветов, поэтому студент купит 9 тюльпанов.

Ответ: 9.

28. Задание 3 № 77365

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Пояснение.

Скидка на покупку составит 200 · 0,05 = 10 рублей. Значит, держатель дисконтной карты заплатит за книгу 200 − 10 = 190 рублей.

Ответ: 190.

29. Задание 3 № 314968

Одна таб­лет­ка ле­кар­ства весит 20 мг и со­дер­жит 5% ак­тив­но­го вещества. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,4 мг ак­тив­но­го ве­ще­ства на каж­дый ки­ло­грамм веса в сутки. Сколь­ко таб­ле­ток этого ле­кар­ства сле­ду­ет дать ребёнку в воз­расте четырёх ме­ся­цев и весом 5 кг в те­че­ние суток?

Пояснение.

В одной таб­лет­ке ле­кар­ства со­дер­жит­ся 20   0,05 = 1 мг ак­тив­но­го вещества. Су­точ­ная норма ак­тив­но­го ве­ще­ства для ре­бен­ка весом 5 кг составит: 1,4   5 = 7 мг. Тем самым, ре­бен­ку сле­ду­ет дать 7 таблеток.

Ответ: 7.

30. Задание 3 № 318580

Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Вы­ра­зи­те рост Джона в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Ре­зуль­тат округлите до це­ло­го числа сантиметров.

Пояснение.

Рост Джона со­став­ля­ет (6   12 + 1)    2,54 = 185,42 см. Округляя, по­лу­ча­ем 185 см.

Ответ: 185.

31. Задание 3 № 506122

Налог на до­хо­ды фи­зи­че­ских лиц (НДФЛ) в РФ со­став­ля­ет 13% от на­чис­лен­ной за­ра­бот­ной платы. Сколь­ко руб­лей по­лу­ча­ет ра­бот­ник после упла­ты НДФЛ, если на­чис­лен­ная за­ра­бот­ная плата со­став­ля­ет 20 000 рублей?

Пояснение.

После упла­ты на­ло­га ра­бот­ник по­лу­чит 20 000 − 20 000 · 0,13 = 20 000 − 2600 = 17 400 руб.

Ответ: 17 400.

32. Задание 3 № 506326

В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Восток» со­став­ля­ло 400 тыс. человек, а в конце года их стало 480 тыс. человек. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой компании?

Пояснение.

Число або­нен­тов ком­па­нии «Восток» к концу года уве­ли­чи­лось на 480 − 400 = 80 тыс. человек. Значит, число або­нен­тов ком­па­нии уве­ли­чи­лось на 80 : 400 · 100% = 20%.

33. Задание 3 № 506346

Городской бюд­жет со­став­ля­ет 27 млн рублей, а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 10%. Сколь­ко руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюджета?

Пояснение.

На дан­ную статью бюд­же­та израсходовано

 руб.

Ответ: 2 700 000.

34. Задание 3 № 506426

Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 45%, при этом он стал сто­ить 770 р. Сколь­ко руб­лей стоил товар до распродажи?

Пояснение.

Найдём сколько рублей от стоимости товара составляют 45%:

Найдём стоимость товара до распродажи:

Ответ: 1400.

35. Задание 3 № 506446

Площадь зе­мель фер­мер­ско­го хозяйства, отведённая под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных культур, со­став­ля­ет 49 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми куль­ту­ра­ми и кар­то­фе­лем в от­но­ше­нии 2:5 соответственно. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют зер­но­вые культуры?

Пояснение.

Найдём ко­ли­че­ство гек­тар в одной части:

Найдём ко­ли­че­ство гек­тар в двух частях:

Ответ: 14.

36. Задание 3 № 508384

Только 90% из 30000 вы­пуск­ни­ков го­ро­да пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу № 1. Сколь­ко вы­пуск­ни­ков из этого го­ро­да не­пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу № 1?

Пояснение.

Неправильно ре­ши­ли за­да­чу 30 000 · (1 − 0,9) = 3000 учеников.

Ответ: 3000.

37. Задание 3 № 508404

В го­ро­де 180 000 жителей, при­чем 30% из них ― пенсионеры. Сколь­ко жи­те­лей этого го­ро­да не яв­ля­ют­ся пенсионерами?

Пояснение.

В го­ро­де 180 000 · (1 − 0,3) = 126 000 жи­те­лей не яв­ля­ют­ся пенсионерами.

Ответ: 126 000.

38. Задание 3 № 509210

Площадь зе­мель фермерского хозяйства, отведённых под по­сад­ку сельскохозяйственных культур, со­став­ля­ет 24 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и овощ­ны­ми культурами в от­но­ше­нии 5 : 3 соответственно. Сколь­ко гектаров за­ни­ма­ют зерновые культуры?

Пояснение.

Найдём ко­ли­че­ство гек­тар в одной части:

Найдём ко­ли­че­ство гек­тар в пяти частях:

Ответ: 15.

39. Задание 3 № 509588

Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 30%, при этом он стал сто­ить 350 рублей. Сколь­ко руб­лей стоил товар до распродажи?

Пояснение.

Найдём сколько рублей от стоимости товара составляют 30%:

Найдём стоимость товара до распродажи:

Ответ: 500.

40. Задание 3 № 509608

Только 85% из 40 000 вы­пуск­ни­ков города пра­виль­но решили за­да­чу № 1. Сколь­ко выпускников из этого го­ро­да правильно ре­ши­ли задачу № 1?

Пояснение.

Правильно ре­ши­ли за­да­чу 40 000 · 0,85 = 34 000 учеников.

Ответ: 34 000.

41. Задание 3 № 509628

Налог на до­хо­ды составляет 13 % от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния налога на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на получила 17 400 рублей. Сколь­ко рублей со­став­ля­ет заработная плата Марии Константиновны?

Пояснение.

Пусть заработная плата Марии Константиновны составляет   рублей. Тогда

Значит, зарплата Марии Константиновны составляет 20 000 рублей.

Ответ: 20 000.

42. Задание 3 № 509648

В на­ча­ле учеб­но­го года в школе было 400 учащихся, а к концу года их стало 500. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за учеб­ный год число учащихся?

Пояснение.

Число уча­щих­ся к концу года уве­ли­чи­лось на 500 − 400 = 100 человек. Значит, число уча­щих­ся уве­ли­чи­лось на 100 : 400 · 100% = 25%.

Ответ: 25.

43. Задание 3 № 509668

Футболка сто­и­ла 500 рублей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 390 рублей. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на футболку?

Пояснение.

Цена на футболку была снижена на 500 − 390 = 110 рублей. Разделим 110 на 500:

Значит, цена на футболку была снижена на 22%.

Ответ: 22.

44. Задание 3 № 509688

В школе фран­цуз­ский язык изу­ча­ют 162 учащихся, что со­став­ля­ет 18 % от числа всех уча­щих­ся школы. Сколь­ко учащихся в школе?

Пояснение.

Разделим 162 на 0,18:

.

Значит, в школе учится 900 учеников.

Ответ: 900.

45. Задание 3 № 509708

Цена на элек­три­че­ский чайник была по­вы­ше­на на 20 % и со­ста­ви­ла 1440 рублей. Сколь­ко рублей стоил чай­ник до по­вы­ше­ния цены?

Пояснение.

Цена чайника после повышения стала составлять 120% от начальной цены. Разделим 1440 на 1,2:

.

Значит, цена чайника до повышения составляла 1200 рублей.

Ответ: 1200.

46. Задание 3 № 509728

Магазин де­ла­ет пен­си­о­не­рам скидку. Де­ся­ток яиц стоит в ма­га­зи­не 40 рублей, а пен­си­о­нер за­пла­тил за них 35 руб­лей 60 копеек. Сколь­ко про­цен­тов со­ста­ви­ла скид­ка для пенсионера?

Пояснение.

Магазин сни­зил цену на де­ся­ток яиц на 40 − 35,6 = 4,4 рубля. Раз­де­лим 4,4 на 40:

Значит, скид­ка для пен­си­о­не­ров составляет 11%.

Ответ: 11.

47. Задание 3 № 509748

Площадь зе­мель фер­мер­ско­го хозяйства, отведённых под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных культур, со­став­ля­ет 42 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и тех­ни­че­ски­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 3 : 4. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют тех­ни­че­ские культуры?

Пояснение.

Найдём ко­ли­че­ство гек­тар в одной части:

Найдём ко­ли­че­ство гек­тар в четырёх частях:

Ответ: 24.

48. Задание 3 № 509768

Пятая часть всех от­ды­ха­ю­щих в пан­си­о­на­те — дети. Какой про­цент от всех от­ды­ха­ю­щих составляют дети?

Пояснение.

Пусть все отдыхающие это 100%, тогда

20 % от всех отдыхающих составляют дети.

Ответ: 20.

49. Задание 3 № 509788

Ивану Кузь­ми­чу на­чис­ле­на за­ра­бот­ная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вы­чи­та­ет­ся налог на до­хо­ды фи­зи­че­ских лиц в раз­ме­ре 13%. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после упла­ты по­до­ход­но­го налога?

ИЛИ

ЕГЭ по фи­зи­ке сда­ва­ли 25 вы­пуск­ни­ков школы, что со­став­ля­ет треть от об­ще­го числа выпускников. Сколь­ко вы­пуск­ни­ков этой школы не сда­ва­ли эк­за­ме­на по физике?

Пояснение.

Налог на зар­пла­ту Ивана Кузь­ми­ча со­ста­вит 20 000   0,13 = 2 600 руб­лей. Зна­чит, после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды он по­лу­чит: 20 000 − 2 600 = 17 400 руб­лей.

Ответ: 17 400.

ИЛИ

Если треть выпускников составляет 25 человек, то всего выпускников  , а из них не сдавали ЕГЭ по физике 75 − 25 = 50 человек.

Ответ: 50.

50. Задание 3 № 510194

В ма­га­зи­не вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 15 % от сто­и­мо­сти куп­лен­ной мебели. Шкаф стоит 3000 рублей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сборкой?

Пояснение.

По усло­вию за­да­чи шкаф стоит   рублей. Вы­чис­лим, сколь­ко будет сто­ить сбор­ка дан­но­го шкафа:  рублей. Шкаф вме­сте со сбор­кой стоит: 

Ответ: 3450

51. Задание 3 № 510214

В ма­га­зи­не вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 5 % от сто­и­мо­сти куп­лен­ной мебели. Шкаф стоит 4200 рублей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сборкой?

Пояснение.

По усло­вию за­да­чи шкаф стоит   рублей. Вы­чис­лим, сколь­ко будет сто­ить сбор­ка дан­но­го шкафа:   рублей. Шкаф вме­сте со сбор­кой будет стоить:  рублей.

Ответ: 4410

52. Задание 3 № 510234

В ма­га­зи­не вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 10 % от сто­и­мо­сти куп­лен­ной мебели. Шкаф стоит 3100 рублей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сборкой?

Пояснение.

По усло­вию за­да­чи шкаф стоит   рублей. Вычислим, сколь­ко будет сто­ить сбор­ка дан­но­го шкафа:   рублей. Шкаф со сбор­кой стоит:   рублей.

Ответ:3410

53. Задание 3 № 510254

В ма­га­зи­не вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 5 % от сто­и­мо­сти куп­лен­ной мебели. Шкаф стоит 3500 рублей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сборкой?

Пояснение.

По усло­вию за­да­чи шкаф стоит   рублей. Вычислим, сколь­ко будет сто­ить сбор­ка дан­но­го шкафа:   рублей. Шкаф со сбор­кой стоит:   рублей.

Ответ: 3675.

54. Задание 3 № 510347

Ежемесячная плата за те­ле­фон составляет 300 руб­лей в месяц. В сле­ду­ю­щем году она уве­ли­чит­ся на 6%. Сколь­ко рублей будет со­став­лять ежемесячная плата за те­ле­фон в сле­ду­ю­щем году?

Пояснение.

Посчитаем процент от ежемесячной платы:

Таким образом, в следующем году плата составит:

Ответ:318

55. Задание 3 № 510356

Половина всех от­ды­ха­ю­щих в пан­си­о­на­те — дети. Какой про­цент от всех от­ды­ха­ю­щих составляют дети?

Пояснение.

Половина всех отдыхающих — это  . Переводя в проценты:

Ответ: 50

56. Задание 3 № 510357

Число по­се­ти­те­лей сайта уве­ли­чи­лось за месяц вчетверо. На сколь­ко процентов уве­ли­чи­лось число по­се­ти­те­лей сайта за этот месяц?

Пояснение.

Считаем, что число посетителей было 100%. При увеличении в 4 раза, получаем:  . Таким образом, число посетителей сайта увеличилось на:

Ответ: 300

57. Задание 3 № 510679

Число по­се­ти­те­лей сайта уве­ли­чи­лось за месяц вчетверо. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось число по­се­ти­те­лей сайта за этот месяц?

Пояснение.

Считаем, что было 100%. При увеличении в 4 раза, получаем  . В итоге количество посетителей увеличилось на:

Ответ: 300

58. Задание 3 № 510699

Число по­се­ти­те­лей сайта уве­ли­чи­лось за месяц впятеро. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось число по­се­ти­те­лей сайта за этот месяц?

Пояснение.

Считаем, что было 100%. При уве­ли­че­нии в 5 раз, по­лу­ча­ем  . В итоге ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей уве­ли­чи­лось на:

Ответ: 400

59. Задание 3 № 510719

Городской бюд­жет со­став­ля­ет 76 млн рублей, а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 20%. Сколь­ко мил­ли­о­нов руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюджета?

Пояснение.

Так как расходы составляют 20%, получаем:

 млн рублей

Ответ: 15,2

60. Задание 3 № 510739

Городской бюд­жет составляет 82 млн рублей, а рас­хо­ды на одну из его ста­тей составили 15%. Сколь­ко миллионов руб­лей потрачено на эту ста­тью бюджета?

Пояснение.

Так как рас­хо­ды составляют 15%, получаем:

 млн рублей

Ответ: 12,3

61. Задание 3 № 510909

Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 31 500 рублей. Какую сумму он по­лу­чит после упла­ты налогов? Ответ дайте в рублях.

Пояснение.

После упла­ты 13% на­ло­га оста­нет­ся 87% зар­пла­ты или 31 500 · 0,87 = 27 405 руб

Ответ: 27405

62. Задание 3 № 510956

В школе фран­цуз­ский язык изу­ча­ют 117 учащихся, что со­став­ля­ет 26% от числа всех уча­щих­ся школы. Сколь­ко уча­щих­ся в школе?

Пояснение.

Так как ко­ли­че­ство учащихся, изу­ча­ю­щих фран­цуз­ский язык, со­став­ля­ет 26%, получаем:

 учащихся

Ответ: 450

63. Задание 3 № 510976

В школе фран­цуз­ский язык изу­ча­ют 99 учащихся, что со­став­ля­ет 33 % от числа всех уча­щих­ся школы. Сколь­ко уча­щих­ся в школе?

Пояснение.

Так как ко­ли­че­ство учащихся, изу­ча­ю­щих фран­цуз­ский язык, со­став­ля­ет 33 %, получаем:

 учащихся

Ответ: 300

64. Задание 3 № 511413

Ежемесячная плата за телефон составляет 240 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 5%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

Пояснение.

Если 240 — 100%, x — 105%, тогда

Или 10% — 24 р, 5% — 12 р, то 105% — 

Ответ: 252.

65. Задание 3 № 511916

Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в два раза. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

Пояснение.

Поскольку число больных гриппом уменьшилось в два раза, следовательно, число уменьшилось на 50%.

Ответ: 50.

66. Задание 3 № 512711

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 9:16. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Пояснение.

Лиственные деревья составляют:

Ответ: 64.

67. Задание 3 № 513810

В школе девочки составляют 60 % числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если девочек в ней на 105 человек больше, чем мальчиков?

Пояснение.

Заметим, что девочек больше, чем мальчиков на 20%. Значит, всего учащихся в этой школе 

Ответ: 525.

Пробный тренировочный вариант №26 в формате решу ОГЭ 2023 по математике 9 класс от 7 марта 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ОГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.

Скачать тренировочный вариант и ответы

Посмотреть другие тренировочные варианты

variant_26_oge2023_matematika_9klass

Коля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Марьевке. Коля с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Сосновое на железнодорожную станцию. Из Марьевки в Сосновое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Николаевку до деревни Запрудье, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Сосновое.

Есть и третий маршрут: в Николаевке можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо озера прямо в Сосновое. По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Марьевки до Николаевки равно 12 км, от Марьевки до Запрудья – 20 км, а от Запрудья до Соснового 15 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Ответ: 1432

2. На сколько процентов скорость, с которой едут Коля с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

Ответ: 25

3. Сколько минут затратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут на станцию через Запрудье?

Ответ: 105

4. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Сосновое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ: 17

5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Ответ: 100

6. Найдите значение выражения 4,4 − 1,7.

Ответ: 2,7

8. Найдите значение выражения (4𝑏) 2 : 𝑏 5 ∙ 𝑏 3 при 𝑏 = 128.

Ответ: 16

9. Найдите корень уравнения (𝑥 − 5) 2 = (𝑥 − 2 .

Ответ: 6, 5

10. В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Ответ: 0, 75

11. На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑘𝑥 +𝑏. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов 𝑘 и 𝑏. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: 312

12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой 𝑡𝐹 = 1,8𝑡𝐶 +32, где 𝑡𝐶 − температура в градусах Цельсия, 𝑡𝐹 − температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 80 градусов по шкале Цельсия?

Ответ: 176

13. Укажите решение неравенства −3 − 𝑥 ≥ 𝑥 −6.

Ответ: 1

14. Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 20 минут?

Ответ: 8

15. Диагонали 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝐶 = 12, 𝐵𝐷 = 20, 𝐴𝐵 = 7. Найдите 𝐷𝑂.

Ответ: 10

16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Ответ: 64

17. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.

Ответ: 6400

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Ответ: 4

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ: 2

20. Решите уравнение 𝑥(𝑥 2 + 2𝑥 + 1) = 2(𝑥 +1).

Ответ: -2; -1; 1

21. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?

Ответ: 22

23. Точки 𝑀 и 𝑁 являются серединами сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 соответственно. Отрезки 𝐴𝑁 и 𝐶𝑀 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝑁 = 27, 𝐶𝑀 = 18. Найдите 𝐶𝑂.

Ответ: 12

24. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 диагонали пересекаются в точке 𝑂. Докажите, что площади треугольников 𝐴𝑂𝐵 и 𝐶𝑂𝐷 равны.

25. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 40 и 41, а основание 𝐵𝐶 равно 16. Биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶 проходит через середину стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 820

Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Вариант МА2210301 и ответы

Скачать варианты в пдф, ответы и решения

1. Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

3. В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Курская – Крутое – Петушки. Владислав пришёл на станцию Москва Курская в 18:20 и хочет уехать в Петушки на электропоезде без пересадок. Найдите номер ближайшего электропоезда, который ему подходит.

5. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с чёрным чаем.

8. Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в апреле на спектакль «Гроза». В мае некоторые десятиклассники пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», причём среди них не будет тех, кто ходил в апреле на спектакль «Гроза». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

• 1) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на спектакль «Гроза», пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

• 2) Нет ни одного десятиклассника, который ходил на спектакль «Гроза» и пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

• 3) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Гроза».

• 4) Найдётся десятиклассник, который не ходил на спектакль «Гроза» и не пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

9. На фрагменте географической карты схематично изображены границы деревни Покровское и очертания озёр (площадь одной клетки равна одному гектару). Оцените приближённо площадь озера Малого. Ответ дайте в гектарах с округлением до целого значения.

10. Диагональ прямоугольного экрана ноутбука равна 40 см, а ширина экрана ― 32 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

11. Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 55 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

12. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112° , угол ABC равен 106° . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

13. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

15. В школе мальчики составляют 55 % от числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 50 человек больше, чем девочек?

19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 3366. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

20. Имеется два сплава. Первый содержит 45 % никеля, второй — 5 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 15 % никеля. Масса первого сплава равна 40 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

21. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 2, 3 и 18. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Вариант МА2210305 и ответы

1. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 230 г краски. Краска продаётся в банках по 2 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 44 кв. м?

3. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года. Какова налоговая ставка (в рублях за 1 л. с. в год) на автомобиль мощностью 115 л. с.?

5. Помещение освещается двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.

6. В таблице даны результаты олимпиад по русскому языку и биологии в 9 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 110 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 60 баллов. Укажите номера учащихся 9 «А» класса, набравших меньше 60 баллов по русскому языку и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

7. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

8. Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в ноябре на оперу «Евгений Онегин». В марте некоторые десятиклассники пойдут на оперу «Руслан и Людмила», причём среди них не будет тех, кто ходил в ноябре на оперу «Евгений Онегин». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».

• 1) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на оперу «Евгений Онегин», пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».

• 2) Нет ни одного десятиклассника, который ходил на оперу «Евгений Онегин» и пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».

• 3) Найдётся десятиклассник, который не ходил на оперу «Евгений Онегин» и не пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».

• 4) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на оперу «Руслан и Людмила», есть хотя бы один, который ходил на оперу «Евгений Онегин».

9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10. Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

11. Прямолинейный участок трубы длиной 4 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 19 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

12. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 146° . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

13. Даны два шара радиусами 4 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

15. Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в пять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

19. Найдите пятизначное число, кратное 15, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 19 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 43 часа после отправления из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?

21. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 55 км, между А и В — 40 км, между В и Г — 40 км, между Г и А — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Вариант МА2210309 и ответы

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объём параллелепипеда равен 3,2. Найдите высоту цилиндра.

3. В группе 16 человек, среди них — Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.

4. Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 40 % яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 60 % яиц высшей категории. В этой агрофирме 50 % яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

9. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

13. Основанием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD . Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60° . б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB = 30.

15. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 13 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n , при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

16. В треугольнике ABC медианы AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в точке M . Известно, что AC MB = 3 . а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 22 .

18. У Ани есть 800 рублей. Ей нужно купить конверты (большие и маленькие). Большой конверт стоит 32 рубля, а маленький — 25 рублей. При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших конвертов больше чем на пять. а) Может ли Аня купить 24 конверта? б) Может ли Аня купить 29 конвертов? в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?

Вариант МА2210311 и ответы

1. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 12, а отношение соседних сторон равно 1:3.

2. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 78. Найдите площадь поверхности шара.

3. В магазине в среднем из 120 сумок 15 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется со скрытыми дефектами.

4. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.

9. Игорь и Паша, работая вместе, могут покрасить забор за 40 часов. Паша и Володя, работая вместе, могут покрасить этот же забор за 48 часов, а Володя и Игорь, работая вместе, — за 60 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

13. Основанием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD . Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60° . б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB = 24 .

15. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 11 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n , при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

16. В треугольнике ABC медианы AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в точке M . Известно, что AC MB = 3 . а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 18.

18. У Ани есть 400 рублей. Ей нужно купить конверты (большие и маленькие). Большой конверт стоит 22 рубля, а маленький — 17 рублей. При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших конвертов больше чем на пять. а) Может ли Аня купить 19 конвертов? б) Может ли Аня купить 23 конверта? в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?

Скачать варианты в пдф, ответы и решения