Решу егэ математика 513739

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

На рисунках изображены графики функций вида y=ax в квадрате плюс bx плюс c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ФУНКЦИИ

А)

Б)

В)

Г)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)  a больше 0,c больше 0

2)  a меньше 0,c больше 0

3)  a больше 0,c меньше 0

4)  a меньше 0,c меньше 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что y=ax в квадрате плюс bx плюс c  — квадратичная функция, график которой  — парабола. Если a > 0, то ветви параболы направлены вверх, если a < 0, то ветви параболы направлены вниз. Если c > 0, то парабола пересекает ось Oy выше оси Ox, если c < 0, то парабола пересекает Oy ниже оси Ox.

Значит, А  — 1, Б  — 3, В  — 4, Г  — 2.

Ответ: 1342.

Источник

Учеба и наука



март 1, 2016 г.

Сообщить о нарушении

  • Всего ответов: 1

  • Михаил Александров - аватарка

    Михаил Александров


    1-й в Учебе и науке


    4.9
    581 отзыв

    март 1, 2016 г.

Похожие вопросы

Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его … 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.


апрель 13, 2015 г.


Учеба и наука

14 ответов

шмель и оса полетели с…


февраль 20, 2014 г.


Учеба и наука

1 ответов


Решено

1) Постройте график функции y=x^2 — 2x — 3. Найдите: а)наименьшее значение функции; б) значения x, при которых значение функции равно 5; в) значение…


март 18, 2014 г.


Учеба и наука

2 ответов

на покупку 6 значков у кати не хватает 15 рублей. если она купит 4 значка,то у нее останется 5 рублей. сколько денег у кати?


март 16, 2015 г.


Учеба и наука

1 ответов

Помогите решить задачу, пожалуйста!Через середину Е гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС проведен к его плоскости перпендикуляр ЕМ,


февраль 25, 2010 г.


Учеба и наука

1 ответов

Источник

Контрольная
работа по теме «Числовые неравенства и их свойства»

Вариант 1

1. Докажите неравенство:

А) (x-8)2>x(x-16)

Б) y2+3≥6(3y-13)

2.
Выполните сложение и умножение

А) 8>5
и 9>6

Б) 5,7<6,9
и 8,9<9,2

3.
Известно, что a>b. Оцените:

А) 20a и 20b

Б) -3,5a и -3,5b

В) 5,5b и 5,5a

4. Известно, что 2,8<a<2,9. Оцените

А) 2a

Б) -3a

В) –a

5. Оцените периметр
и площадь прямоугольника, если известно, что 2,8<a<2,9 и 5,6<b<5,7.

Контрольная
работа по теме «Числовые неравенства и их свойства»

Вариант 2

1. Докажите неравенство:

А) (x+14)2>x(x+28)

Б) y2+7≥14(y-3)

2.
Выполните сложение и умножение

А) 9>4
и 8>6

Б) 5,7<6,9
и 8,9<9,2

3.
Известно, что a<b. Оцените:

А) 10a и 10b

Б) -1,5a и -1,5b

В) 9,5b и 9,5a

4. Известно, что 3,8<a<3,9. Оцените

А) 2a

Б) -3a

В) –a

5. Оцените
периметр и площадь прямоугольника, если известно, что 3,8<a<3,9 и 6,6<b<6,7.

Источник

Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.

Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.

Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.

Задачи из сборников Ященко, 2021 год

Квадратные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Модуль числа

Уравнения с модулем

Тригонометрический круг

Формулы тригонометрии

Формулы приведения

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Простейшие тригонометрические уравнения 2

Тригонометрические уравнения

Что необходимо помнить при решении уравнений?

1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть tg x — помним, что он существует, только если {cos xne 0}.

2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.

3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.

4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.

5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам -4 pi , -2 pi , 0, 2 pi , 4 pi dots Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений x=frac{pi}{3}+2pi n , где n — целое, а найти надо корни на отрезке left [frac{5 pi}{2};frac{9 pi}{2} right ]. На указанном промежутке лежит точка 4 pi. От нее и будем отсчитывать. Получим: x=4 pi +frac{pi}{3}=frac{13 pi}{3}.

6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!

Давайте потренируемся.

а) Решите уравнение 2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right]

2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}

Упростим левую часть по формуле приведения.

2{{cos}^2 x+sqrt{3}{cos x}=0}

Вынесем {cos x} за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right].

Видим, что указанному отрезку принадлежат решения -frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.

Ответ: -frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.

Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам -4 pi , -2 pi , 0, 2 pi , 4 pi dots Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений x=frac{pi }{3}+2pi n, где n — целое, а найти надо корни на отрезке [frac{5pi }{2};frac{9pi }{2}]. На указанном промежутке лежит точка 4 pi. От нее и отсчитываем.

Получим: x=4pi +frac{pi }{3}=frac{13pi }{3}.

2. а) Решите уравнение {({27}^{{cos x}})}^{{sin x}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку left[-pi ;frac{pi }{2}right].

Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.

а) 3^{3{cos x{sin x}}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}

Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.

3{cos x{sin x}}=frac{3{cos x}}{2}

2{cos x{sin x-{cos x=0}}}

{cos x({sin x-frac{1}{2})=0}}

Это ответ в пункте (а).

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку left[-pi ;frac{pi }{2}right].

Отметим на тригонометрическом круге отрезок left[-pi ;frac{pi }{2}right] и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки x=-frac{pi }{2} и x=frac{pi }{2} из серии x=frac{pi }{2}+pi n,nin z.

Точки серии x=frac{5pi }{6}+2pi n,nin z не входят в указанный отрезок.

А из серии x=frac{pi }{6}+2pi n,nin z в указанный отрезок входит точка x=frac{pi }{6}.

Ответ в пункте (б): -frac{pi }{2},frac{pi }{6} , frac{pi }{2}.

3. а) Решите уравнение {cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right].

а)
{cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}

Применим формулу косинуса двойного угла: boldsymbol{cos2alpha =1-{2sin}^2alpha }

1-2{{sin}^2 x}+{{sin}^2 x}=0,5

{{-sin}^2 x=-0,5}

{{sin}^2 x=0,5}

Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.

Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.

б) Для разнообразия отберем корни на отрезке left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right] с помощью двойного неравенства.

Сначала серия x=frac{pi }{4}+pi n,nin Z.

-frac{7pi }{2}le frac{pi }{4}+pi nle -2pi

-frac{7}{2}le frac{1}{4}+nle -2

-3,75le nle -2,25

n=-3, x_1=frac{pi }{4}-3pi =-frac{11pi }{4}

Теперь серия x=-frac{pi }{4}+pi n,nin Z

-frac{7pi }{2}le -frac{pi }{4}+pi nle -2pi

-frac{7}{2}le -frac{1}{4}+nle -2

-3,25le nle -1,75

n=-3, x_2=-frac{pi }{4}-3pi =-frac{13pi }{4}

n=-2, x_3=-frac{pi }{4}-2pi =-frac{9pi }{4}

Ответ: -frac{13pi }{4};-frac{11pi }{4};-frac{9pi }{4} .

Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».

Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.

Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии x=-frac{pi }{4}+2pi n,nin Z на отрезке left[-frac{pi }{2}right.;left.20pi right]. Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.

4. а) Решите уравнение left({tg}^2x-3right)sqrt{11{cos x}}=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку left[-frac{5pi }{2};-pi right].

Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие {11cos x}ge 0 заметно сразу. А условие {cos x}ne 0 появляется, поскольку в уравнении есть {tg x=frac{{sin x}}{{cos x}}}.

ОДЗ:

Уравнение равносильно системе:

Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси Y.

Ответ в пункте а) x=pm frac{pi }{3}+2pi n, nin z

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок left[-frac{5pi }{2};-pi right].

Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки

x=frac{pi }{3}-2pi =-frac{5pi }{3} и x=-frac{pi }{3}-2pi =-frac{7pi }{3}.

5. а) Решите уравнение sqrt{{cos x+{sin x}}}({{cos}^2 x-frac{1}{2})=0}

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [-pi ;4pi ].

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Это значит, что уравнение равносильно системе:

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых {cos x}=frac{sqrt{2}}{2} или {cos x}=-frac{sqrt{2}}{2}. Заметим, что среди них находятся и углы, для которых tgx=-1.

Числа серии x=-frac{3pi }{4}+2pi n не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие {cos x+{sin x}}ge 0. Остальные серии решений нас устраивают.

Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку [-pi ;4pi ] любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.

На отрезке left[-pi ;0right] нам подходит корень x =-frac{pi }{4}.

На отрезке left[0;2pi right] нам подходят корни x=frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4}.

На отрезке left[2pi ;4pi right] — корни x= frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.

Ответ в пункте б): -frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4};frac{pi }{4};frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание №12. Уравнения u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа, — правой частью уравнения.

Линейные уравнения

Линейным называется такое уравнение, в котором неизвестное $x$ находится в числителе уравнения и без показателей. Например: $2х – 5 = 3$

Линейные уравнения сводятся к виду $ax = b$, которое получается при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей уравнения на число, отличное от нуля.

$5 (5 + 3х) — 10х = 8$

Раскроем скобки.

$25 + 15х — 10х = 8$

Перенесем неизвестные слагаемые в левую часть уравнения, а известные в правую. При переносе из одной части в другую, у слагаемого меняется знак на противоположный.

$15х — 10х = 8 — 25$

Приведем подобные слагаемые.

$5х = -17$ — это конечный результат преобразований.

После преобразований к виду $ax = b$, где, a=0, корень уравнения находим по формуле $х = {b}/{a}$

$х=-{17}/{5}$

$х = — 3,4$

Ответ: $- 3,4$

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение — уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a, b, c$ — некоторые числа a$≠0$, $x$ — неизвестное. Перед тем как решать уравнение, необходимо раскрыть скобки и собрать все слагаемые в левой части уравнения.

Числа $a, b, c$ называются коэффициентами квадратного уравнения.

  • $a$ — старший коэффициент;
  • $b$ — средний коэффициент;
  • $c$ — свободный член.

Если в квадратном уравнении коэффициенты $b$ и $c$ не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Например, уравнение $2x^2 – 8x + 3 = 0$. Если один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Например, $5x^2 – 2x = 0$.

Решение неполных квадратных уравнений

Неполное квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx = 0$, если $a$≠0$; $c$=0$. В левой части этого уравнения есть общий множитель $x$.

1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки.

Мы получим $x (ax + b) = 0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому получаем $x = 0$ или $ax + b =0$. Таким образом, данное уравнение эквивалентно двум уравнениям:

$x = 0; ax + b = 0$

2. Решаем получившиеся уравнения каждое отдельно.

Мы получим $x = 0$ и $x={-b}/{a}$. Следовательно, данное квадратное уравнение имеет два корня $x = 0$ и $x={-b}/{a}$

$4х^2 — 5х = 0$

Вынесем х как общий множитель за скобки:

$х (4х — 5) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни уравнения.

$x = 0$ или $4х — 5 = 0$

$х_1 = 0   х_2 = 1,25$

Ответ: $х_1 = 0; х_2 = 1,25$

Неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0, a≠0, b=0$

Для решения данного неполного квадратного уравнения выразим $x^2$.

$ax^2 + c = 0$

$ax^2 = — c$

$x_2 = {-c}/{a}$

При решении последнего уравнения возможны два случая:

если ${-c}/{a}>0$, то получаем два корня: $x = ±v{{-c}/{a}}$

если ${-c}/{a}<0$, то уравнение во множестве действительных числе не имеет решений.

$x^2 — 16 = 0$

$x^2 = 16$

$x = ±4$

Ответ: $х_1 = 4, х_2 = — 4$

Решение полного квадратного уравнения

Решение с помощью дискриминанта

Дискриминантом квадратного уравнения D называется выражение

$b^2 — 4ac$.

При решении уравнения с помощью дискриминанта возможны три случая:

1. $D > 0$. Тогда корни уравнения равны:

$x_{1,2}={-b±√D}/{2a}$

2. $D = 0$. В данном случае решение даёт два двукратных корня:

$x_{1}=x_{2}={-b}/{2a}$

3. $D < 0$. В этом случае уравнение не имеет корней.

$3х^2 — 11 = -8х$

Соберем все слагаемые в левую часть уравнения и расставим в порядке убывания степеней

$3х^2 + 8х — 11 = 0$

$a = 3 ,b = 8, c = — 11$

$D = b^2- 4ac = 82- 4 · 3 · (-11) = 196 = 142$

$x_{1}={-b+√D}/{2a}={-8+14}/{6}=1$

$x_{2}={-b-√D}/{2a}={-8-14}/{6}=-3{2}/{3}$

Ответ: $x_1=1, x_2=-3{2}/{3}$

Устные способы

Если сумма коэффициентов равна нулю $(а + b + c = 0)$, то $х_1= 1, х_2={с}/{а}$

$4х^2+ 3х — 7 = 0$

$4 + 3 — 7 = 0$, следовательно $х_1= 1, х_2=-{7}/{4}$

Ответ: $х_1= 1, х_2 = -{7}/{4}$

Если старший коэффициент в сумме со свободным равен среднему коэффициенту $(a + c = b)$, то $х_1= — 1, х_2=-{с}/{а}$

$5х^2+ 7х + 2 = 0$

$5 + 2 = 7$, следовательно, $х_1= -1, х_2 =-{2}/{5}$

Ответ: $х_1= -1, х_2 = -{2}/{5}$

Кубические уравнения

Для решения простых кубических уравнений необходимо обе части представить в виде основания в третьей степени. Далее извлечь кубический корень и получить простое линейное уравнение.

$(x — 3)^3 = 27$

Представим обе части как основания в третьей степени

$(x — 3)^3 = $33

Извлечем кубический корень из обеих частей

$х — 3 = 3$

Соберем известные слагаемые в правой части

$x = 6$

Ответ: $х = 6$

Дробно рациональные уравнения

Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называется дробным.

Чтобы решить дробное уравнение, необходимо:

  1. найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
  2. умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
  3. решить получившееся целое уравнение;
  4. исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

$4x + 1 — {3}/{x} = 0$

1. находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)

$x≠0$

2. находим общий знаменатель дробей и умножаем на него обе части уравнения

$4x + 1 — {3}/{x}= 0¦· x$

$4x · x + 1 · x — {3·x}/{x} = 0$

3. решаем полученное уравнение

$4x^2 + x — 3 = 0$

Решим вторым устным способом, т.к. $а + с = b$

Тогда $х_1 = — 1, х_2 = {3}/{4}$

4. исключаем те корни, при которых общий знаменатель равен нулю В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.

Ответ: $х_1 = — 1, х_2 = {3}/{4}$

При решении уравнения с двумя дробями можно использовать основное свойство пропорции.

Основное свойство пропорции: Если ${a}/{b} = {c}/{d}$, то $a · d = b · c$

${3х-5}/{-2}={1}/{х}$

Находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)

$x≠0$

Воспользуемся основным свойством пропорции

$х (3х — 5) = -2$

Раскроем скобки и соберем все слагаемые в левой части уравнения

$3х^2- 5х + 2 = 0$

Решим данное квадратное уравнение первым устным способом, т.к.

$a + b + c = 0$

$x_1 = 1, x_2 = {2}/{3}$

В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.

Ответ: $x_1 = 1, x_2 = {2}/{3}$

Рациональное уравнение – это уравнение вида $f(x)=g(x)$, где $f(x)$ и $g(x)$ — рациональные выражения.

Рациональные выражения — это целые и дробные выражения, соединённые между собой знаками арифметических действий: деления, умножения, сложения или вычитания, возведения в целую степень и знаками последовательности этих выражений.

Например,

${2}/{x}+5x=7$ – рациональное уравнение

$3x+√x=7$ — иррациональное уравнение (содержит корень)

Если хотя бы в одной части рационального уравнения содержится дробь, то уравнение называется дробно рациональным.

Чтобы решить дробно рациональное уравнение, необходимо:

  1. Найти значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ);
  2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
  3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
  4. Решить получившееся целое уравнение;
  5. Исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

Решить уравнение: $4x+1-{3}/{x}=0$

Решение:

1. находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)

$x ≠ 0$

2. находим общий знаменатель дробей и умножаем на него обе части уравнения

$4x+1-{3}/{x}=0|·x$

$4x·x+1·x-{3·x}/{x}=0$

3. решаем полученное уравнение

$4x^2+x-3=0$

Решим вторым устным способом, т.к. $а+с=b$

Тогда, $x_1=-1, x_2=-{3}/{4}$

4. исключаем те корни, при которых общий знаменатель равен нулю

В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.

Ответ: $x_1=-1, x_2=-{3}/{4}$

При решении уравнения с двумя дробями, можно использовать основное свойство пропорции.

Основное свойство пропорции: Если ${a}/{b}={c}/{d}$ — пропорция, то $a·d=b·c$

Решить уравнение ${3x-5}/{-2}={1}/{x}$

Решение:

Находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)

$x≠0$

Воспользуемся основным свойством пропорции

$х(3х-5)=-2$

Раскроем скобки и соберем все слагаемые в левой стороне

$3х^2-5х+2=0$

Решим данное квадратное уравнение первым устным способом, т.к. $a+b+c=0$

$x_1=1, x_2={2}/{3}$

В первом пункте получилось, что при x = 0 уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.

Ответ: $x_1=1, x_2={2}/{3}$

Уравнения, содержащие неизвестную под знаком корня, называются иррациональными.

Чтобы решить иррациональное уравнение, необходимо:

  1. Преобразовать заданное иррациональное уравнение к виду: $√{f(x)}=g(x)$ или $√{f(x)}=√{g(x)}$
  2. Обе части уравнение возвести в квадрат: $√{f(x)}^2=(g(x))^2$ или $√{f(x)}^2=√{g(x)}^2$
  3. Решить полученное рациональное уравнение.
  4. Сделать проверку корней, так как возведение в четную степень может привести к появлению посторонних корней. (Проверку можно сделать при помощи подстановки найденных корней в исходное уравнение.)

Решите уравнение $√{4х-3}=х$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите наименьший из них.

Решение:

Обе части уравнение возведем в квадрат:

$√{4х-3}^2=х^2$

Получаем квадратное уравнение:

$4х-3=х^2$

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

${-х}^2+4х-3=0$

Решим данное квадратное уравнение устным способом, так как

$a+b+c=0$

$-1+4-3=0$, следовательно $х_1 = 1; х_2={с}/{а}={-3}/{-1}=3$

Проведем проверку корней, подставив их вместо икса в исходное уравнение

$√{4·1-3}=1$

$1=1$, получили в результате проверки верное равенство, следовательно $х_1=1$ подходит.

$√{4·(3)-3}=3$

$√9=3$

$3=3$, получили в результате проверки верное равенство, следовательно корень $х_2=3$ подходит

$х_1=1$ наименьший корень.

Ответ: $1$

Так как в иррациональных уравнениях иногда необходимо возводить в квадрат не только число, но и целое выражение, необходимо вспомнить формулы сокращенного умножения:

  1. Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе число плюс квадрат второго числа. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
  2. Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Решить уравнение: $х-6=√{8-х}$

Возведем обе части уравнения в квадрат

$(х-6)^2=8-х$

В левой части уравнения при возведении в квадрат получаем формулу сокращенного умножения квадрат разности. В правой части уравнения квадрат и корень компенсируют друг друга и в результате остается только подкоренное выражение

$х^2-2·6·х+6^2=8-х$

$х^2-12х+36=8-х$

Получили квадратное уравнение. Все слагаемые переносим в левую часть уравнения. При переносе слагаемых через знак равно их знаки меняются на противоположные.

$х^2-12х+36-8+х=0$

Приводим подобные слагаемые:

$х^2-11х+28=0$

Найдем корни уравнения через дискриминант:

$D=b^2-4ac=121-4·28=121-112=9=3^2$

$x_{1,2}={-b±√D}/{2a}={11±3}/{2}$

$x_1=7; x_2=4$

Проведем проверку корней, подставив их вместо икса в исходное уравнение

$x_1=7$

$7-6=√{8-7}$

$1=1$, получили верное равенство, следовательно, корень нам подходит.

$x_2=4$

$4-6=√{8-4}$

$-2=2$, получили неверное равенство, следовательно, данный корень посторонний.

Ответ: $7$

Показательными называют такие уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

$a^x=b$

При решении показательных уравнений используются свойства степеней, вспомним некоторые из них:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.

$a^n⋅a^m=a^{n+m}$

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются

$a^n:a^m=a^{n-m}$

3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются

$(a^n)^m=a^{n·m}$

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель

$(a·b)^n=a^n·b^n$

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводиться числитель и знаменатель

$({a}/{b})^n={a^n}/{b^n}$

6. При возведении любого основания в нулевой показатель степени результат равен единице

$a^0=1$

7. Основание в любом отрицательном показателе степени можно представить в виде основания в таком же положительном показателе степени, изменив положение основания относительно черты дроби

$a^{-n}={1}/{a^n}$

${a^{-n}}/{b^{-k}}={b^k}/{a^n}$

8. Радикал (корень) можно представить в виде степени с дробным показателем

$√^n{a^k}=a^{{k}/{n}}$

Показательные уравнения часто сводятся к решению уравнения $a^x=a^m$, где, $а >0, a≠1, x$ — неизвестное. Для решения таких уравнений воспользуемся свойством степеней: степени с одинаковым основанием $(а >0, a≠1)$ равны только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение $25·5^х=1$

Решение:

В левой части уравнения необходимо сделать одну степень с основанием $5$ и в правой части уравнения представить число $1$ в виде степени с основанием $5$

$5^2·5^х=5^0$

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются

$5^{2+х}=5^0$

Далее проговариваем: степени с одинаковым основанием $(а >0, a≠1)$ равны только тогда, когда равны их показатели

$2+х=0$

$х=-2$

Ответ: $-2$

Решить уравнение $2^{3х+2}-2^{3х-2}=30$

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, вынесем степень с наименьшим показателем как общий множитель

$2^{3x+2}-2^{3x-2}=30$

$2^{3x-2}({2^{3x+2}}/{2^{3x-2}}-{2^{3x-2}}/{2^{3x-2}})=30$

$2^{3x-2}(2^{3x+2-(3x-2)}-1)=30$

$2^{3x-2}(2^4-1)=30$

$2^{3x-2}·15=30$

Разделим обе части уравнения на $15$

$2^{3х-2}=2$

$2^{3х-2}=2^1$

$3х-2=1$

$3х=3$

$х=1$

Ответ: $1$

Источник

Решу егэ математика 513739

—>

    Учитель может СОСТАВИТЬ ВАРИАНТЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ,
    Используя случайное генерирование вариантов системой, подобрав конкретные задания из каталога или добавив собственные задания. Регулируемые настройки: показывать или скрывать правильные решения заданий после выполнения работы, задать дату и время выполнения работы, установить параметры выставления отметок.

Для работы с этим разделом необходимо зарегистрироваться (это быстро и бесплатно),
Иначе система не сможет узнавать вас и ваших учащихся.

Наверх

    Учитель может СОСТАВИТЬ ВАРИАНТЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ,
    Используя случайное генерирование вариантов системой, подобрав конкретные задания из каталога или добавив собственные задания. Регулируемые настройки: показывать или скрывать правильные решения заданий после выполнения работы, задать дату и время выполнения работы, установить параметры выставления отметок.

—>

Учитель может СОСТАВИТЬ ВАРИАНТЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ, используя случайное генерирование вариантов системой, подобрав конкретные задания из каталога или добавив собственные задания.

Math-ege. sdamgia. ru

25.02.2019 18:50:50

2019-02-25 18:50:50

Источники:

Https://math-ege. sdamgia. ru/teacher

ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ математика 513739

Решу егэ математика 513739

Решу егэ математика 513739

—>

Задание 1 № 26646

Найдите корень уравнения

Задание 1 № 26647

Найдите корень уравнения

Задание 1 № 26648

Найдите корень уравнения

Задание 1 № 26649

Найдите корень уравнения

Задание 1 № 26657

Найдите корень уравнения

Логарифмы двух выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны:

Достаточно просто опустить логарифм и решить как обычное линейное уравнение?

Задание 1 № 26649

Задание 1 № 26648

Найдите корень уравнения.

Math-ege. sdamgia. ru

27.07.2020 4:22:18

2020-07-27 04:22:18

Источники:

Https://math-ege. sdamgia. ru/test? theme=12

Решу ЕГЭ математика » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ математика 513739

Решу ЕГЭ математика — базовый и профильный уровни

Решу ЕГЭ математика — базовый и профильный уровни

Решу ЕГЭ математика — один из двух обязательных экзаменов, которые необходимо сдавать выпускникам средних учебных заведений.

математика - егэ

Математика

Что представляет собой ЕГЭ по математике, который должен сдавать каждый одиннадцатиклассник после завершения учебного года? Прежде всего, необходимо отметить, что такое испытание может быть двух видов. Существует экзамен по математике базового и профильного уровней. В чём разница? Сдавать экзамен базового уровня предлагается тем выпускникам, которые не планируют продолжать получение образования в высших учебных заведениях либо поступают в такие вузы, где математика не является вступительным испытанием. Если же выпускник намерен поступать в вуз, где в качестве вступительного испытания присутствует предмет «математика», ему необходимо сдавать профильный уровень. Касается это, например, тех, кто планирует поступать на технические, экономические и IT-специальности.

Что представляет собой структура ЕГЭ математика профильного уровня? Такой экзамен включает две части. Первая из них объединяет задания, предполагающие краткие ответы, которые записываются в виде целого числа, конечной десятичной дроби или последовательности цифр. Вторая часть включает задания, которые требуют развёрнутого ответа. В этом случае осуществляется полная запись решения с обоснованием выполненных действий.

В общей сложности предлагается выполнить 18 заданий, которые разделены на 3 блока. Это алгебра и начала анализа (8 заданий и максимальные 13 первичных баллов), геометрия (4 задания и максимальные 8 первичных баллов) и реальная математика (6 заданий и максимум 10 первичных баллов). Максимальное количество первичных баллов, которое может набрать экзаменуемый, равно 31. За первую часть можно получить максимум 11 баллов, то есть 35% всего экзамена. Вторая часть позволяет набрать максимально 20 баллов, то есть 65% всего экзамена.

геометрия - егэ математика

Геометрия

Все задания оцениваются в первичных баллах, которые затем переводятся в тестовые. За каждое из правильно выполненных заданий можно получить от 1 до 4 баллов. Точное количество баллов зависит от уровня сложности предлагаемой задачи. Набранные первичные баллы переводятся в тестовые, для чего используется 100-балльная шкала. За каждое правильно выполненное задание первой части можно получить по 1 первичному баллу. Задания второй части оцениваются максимально от 2 до 4 баллов. Задания 12, 14 и 15 могут принести 2 балла, 13 и 16 — 3, 17 и 18 — 4.

Чем допускается пользоваться на ЕГЭ по математике? Во время выполнения заданий разрешается пользоваться линейкой, а также справочными материалами, которые выдаются вместе с вариантом работы.

линейка на егэ математика

Линейка

Для того чтобы успешно сдать экзамен, необходимо провести длительную подготовительную работу, которая заключается в выполнении заданий по тем темам, которые окажутся представленными на испытании. Подготовиться к экзамену поможет ресурс Решу ЕГЭ. Что это такое?

Такой ресурс предлагает выполнять тренировочные варианты, которые составляются ежемесячно. Предлагаемые варианты каждый месяц включают новые задания, а также те задания, которые оказались наиболее сложными по результатам предыдущего месяца. При желании можно обратиться к выполнению заданий прошлых месяцев, для чего достаточно перейти по соответствующей ссылке.

решу егэ математика

Решу ЕГЭ

Решу ЕГЭ — это также возможность обратиться к персональному варианту. Что это значит? Формирование такого варианта осуществляется искусственным интеллектом на основании накопленной статистики, которая учитывает текущий уровень, ранее решённые, нерешённые задания, а также те, что вызвали затруднения. Для получения доступа к такому варианту необходимо авторизоваться на портале. Преимуществом персонального варианта является то, что он позволяет акцентировать внимание на выполнении тех заданий, которые получаются хуже всего, пока они не станут получаться.

Авторизоваться могут только предварительно зарегистрированные пользователи. Для того чтобы пройти регистрацию, необходимо воспользоваться ссылкой «Зарегистрироваться», которая представлена в левой части веб-страницы. Далее предстоит заполнить стандартную форму, в которой необходимо указать такие данные, как адрес электронной почты, имя и фамилию, пароль, дату рождения. Именно адрес электронной почты (логин) и пароль в дальнейшем будут использоваться для входа в систему.

Пройти регистрацию на Решу ЕГЭ могут ученик, учитель и родитель (достаточно выбрать подходящую роль). После того как все необходимые данные указаны, нужно принять правила пользования сайтом и дать согласие на обработку персональных данных, отметив соответствующий пункт. Далее останется нажать на «Зарегистрироваться».

регистрация на решу егэ

Регистрация

Вход в систему, то есть авторизация, осуществляется по электронной почте и паролю, которые должны быть указаны в специально предназначенных для этого полях в левой части веб-страницы. Как только эти данные введены, следует нажать на «Войти». Если пароль окажется утерянным, его можно будет восстановить, для чего потребуется воспользоваться представленной здесь же ссылкой. Вход также может быть выполнен через социальную сеть ВКонтакте.

вход в систему

Вход

Помимо тренировочных и персонального вариантов по такому предмету как математика также предоставляется возможность обратиться к варианту учителя. Это те задания, которые оказываются подобранными школьным учителем. Для перехода к ним необходимо ввести номер варианта, который учитель должен передать своим ученикам. Как только такой номер указан в специально предназначенной для этого поисковой строке, достаточно нажать на кнопку «Открыть» и приступить к решению предлагаемых задач.

Решу ЕГЭ также позволяет осуществлять поиск по имеющемуся каталогу. Здесь представлены задания демоверсий, банков, пробных работ и прошедших экзаменов с решениями. Для осуществления поиска того или иного задания необходимо указать его номер или текст, после чего нажать на кнопку «Открыть».

Среди прочего предоставляется возможность воспользоваться конструктором варианта по типам и по темам. Это позволит ученикам целенаправленно тренироваться по конкретным темам, из которых можно составить вариант, состоящий из нужного количества заданий.

вариант учителя, поиск в каталоге, конструктор варианта по типам и темам

Вариант учителя, каталог, конструктор варианта

Математика профильного уровня на Решу ЕГЭ — это также варианты Александра Ларина, которые окажутся подходящими для тех, кто находится в поиске более сложных вариантов чем те, которые обычно предлагаются на едином государственном экзамене. На портале публикуются задания с развёрнутым ответом. Новые условия появляются по субботам, а решения — по пятницам.

Задания по каким именно темам представлены на ЕГЭ математика профильного уровня? В тестовой части собраны задачи, которые касаются таких тем, как простейшие уравнения (линейные, квадратные, кубические, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические), начала теории вероятностей (классическое определение вероятности), планиметрия (решение прямоугольного и равнобедренного треугольников, треугольники общего вида, параллелограммы, трапеция, центральные и вписанные углы, касательная, хорда и секущая, вписанные и описанные окружности).

Предлагаются к выполнению вычисления и преобразования (преобразования алгебраических выражений и дробей, числовых рациональных и числовых иррациональных, буквенных иррациональных выражений, вычисление значений степенных выражений и значений тригонометрических выражений, действия со степенями, преобразования числовых и буквенных логарифмических, числовых и буквенных тригонометрических выражений, а также вычисление значений тригонометрических выражений).

Также представлены стереометрия (куб, прямоугольный параллелепипед, элементы составных многогранников, площадь поверхности и объём составного многогранника, призма, пирамида, комбинация тел, цилиндр, конус, шар), производная и первообразная (физический и геометрический смысл производной, касательная, применение производной исследованию функции, первообразная), задачи с прикладным содержанием (линейные, квадратные и степенные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, разные задачи) и текстовые задачи (задачи на проценты, сплавы и смеси, совместную работу, прогрессии, а также задачи на движение по прямой, по окружности и по воде).

тестовая часть профильного уровня математики

Тестовая часть

Среди тем тестовой части собраны и такие, как графики функций (гиперболы, кусочно-линейная функция, параболы, синусоиды, линейные функции, показательные и логарифмические функции), вероятности сложных событий (новые задания банка ФИПИ, теоремы о вероятностях событий), а также наибольшее и наименьшее значение функций (исследование степенных и иррациональных функций, частных, произведений, показательных и логарифмических функций, тригонометрических функций, а также исследование функций без помощи производной).

Развёрнутая часть математика — это уравнения (рациональные, иррациональные, логарифмические и показательные, тригонометрические, разложение на множители, исследование ОДЗ, уравнения смешанного типа), стереометрическая задача (расстояние между прямыми и плоскостями, расстояние от точки до прямой и до плоскости, сечения многогранников, угол между плоскостями, угол между прямой и плоскостью, угол между скрещивающимися прямыми, объёмы многогранников, круглые тела — цилиндр, конус и шар), неравенства (неравенства, содержащие радикалы, рациональные, показательные, логарифмические, смешанные, с логарифмами по переменному основанию, с модулем.)

Также в развёрнутой части представлены финансовая математика (вклады, кредиты, задачи на оптимальный выбор, разные задачи), планиметрическая задача (многоугольники и их свойства, окружности и система окружностей, окружности и треугольники, окружности и четырёхугольники), задача с параметром (уравнения, неравенства и системы с параметром, расположение корней квадратного трёхчлена, использование симметрий, использование монотонности и оценок, аналитическое решение уравнений, неравенств и систем, координаты, уравнение окружности, расстояние между точками, функции, зависящие от параметра), а также числа и их свойства (числа и их свойства, числовые наборы на карточках и досках, последовательности и прогрессии, сюжетные задачи).

задания развёрнутой части

Развёрнутая часть

Решу ЕГЭ математика — это возможность подготовиться не только к экзамену профильного уровня, но также к испытанию базового уровня. Для выполнения таких заданий необходимо выбрать соответствующий вариант в общем списке предметов.

Базовый уровень в отличие от профильного включает только тестовую часть, состоящую из 21 задания. Здесь представлены следующие темы: вычисления (действия с дробями), простейшие текстовые задачи (округление с недостатком, округление с избытком, разные задачи), размеры и единицы измерения (единицы измерения времени, длины, массы, объёма, площади, различные), чтение графиков и диаграмм (определение величины по графику, определение величины по диаграмме).

Также на испытании предлагаются задачи на квадратной решётке (план местности, трапеция, треугольник, ромб, произвольный четырёхугольник), простейшие текстовые задачи (проценты, округление). Среди тем представлены и такие, как вычисления и преобразования (действия со степенями, преобразования числовых иррациональных, логарифмических, тригонометрических выражений, вычисление значений тригонометрических выражения), преобразования выражений (действия с формулами), простейшие уравнения (линейные, квадратные, кубические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения).

егэ математика - базовый уровень

Базовый уровень

Среди заданий математика базового уровня включает и те, которые связаны с такими темами, как прикладная геометрия (многоугольники), начала теории вероятностей (классическое определение вероятности, теоремы о вероятных событиях), выбор оптимального варианта (подбор комплекта или комбинации, выбор варианта из двух, трёх, четырёх возможных), стереометрия (многогранники (рёбра и грани), куб, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, площадь поверхности составного многогранника, объём составного многогранника, круглые тела), анализ графиков и диаграмм (скорость изменения величин), планиметрия (треугольники и их элементы, четырёхугольники и их элементы, многоугольники, окружность).

Среди прочих представлены задачи по темам: стереометрия (параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), неравенства (решение неравенств, числовые промежутки), анализ утверждений, числа и их свойства (цифровая запись числа). Также необходимо решить текстовые задачи (задачи на проценты, сплавы и смеси, совместную работу, прогрессии, движение по прямой, окружности, воде) и задачи на смекалку.

Всего представлено 10 заданий по алгебре, 3 — уравнения и неравенства, по 1 заданию из разделов «функции», «начала математического анализа», «элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», а также 5 заданий по геометрии.

математика - алгебра

Алгебра

За каждое из выполненных заданий на ЕГЭ по математике базового уровня можно получить 1 балл, то есть максимально возможным является 21 балл. Причём это единственный экзамен, который не переводится в 100-бальную систему. Полученные баллы сразу переводятся в оценки.

На выполнение заданий по математике профильного уровня отводится 235 минут, что составляет 3 часа 55 минут. Для тех, кто сдаёт экзамен базового уровня, предоставляется время, равное 180 минутам, то есть 3 часам.

Независимо от того, испытание какого уровня предстоит сдавать выпускнику, следует ответственно подойти к подготовке к экзамену. Важно научиться правильно решать задания, а также оформлять их должным образом. Нарисовать и описать график, расписать решение уравнения или задачи и прочее — всё это нужно уметь делать правильно и аккуратно. Также важно на экзамене без ошибок внести ответы в бланк. И всё это необходимо сделать за отведённое время.

время на экзамен

Время

Тестовая часть

Вариант учителя, каталог, конструктор варианта

Вариант учителя, каталог, конструктор варианта.

Reshu-ege. su

01.03.2018 2:16:43

2018-03-01 02:16:43

Источники:

Https://reshu-ege. su/matematika/

Источник

9 марта 2023

В закладки

Обсудить

Жалоба

Теория и практика.

Содержание

1) Прямые
2) Параболы
3) Как искать пересечение параболы и прямой, двух парабол
4) Гипербола. Асимптотические точки гиперболы
5) Пересечение гиперболы и прямой
6) Иррациональные функции
7) Пересечение корня и прямой
8) Тригонометрические функции
9) Показательные функции
10) Логарифмические функции

10_zadacha.pdf

Источник: vk.com/profimatika

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • Решу егэ математика 513607
  • Решу егэ математика 513438
  • Решу егэ математика 513427
  • Решу егэ математика 513425
  • Решу егэ математика 513356

    • Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: