Решу егэ математика 514532

Спрятать решение

Спрятать решение

Спрятать критерии

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 412. Запад (C часть).

Урок по теме «Вероятность события»

Чурустаева Сахайа Юрьевна, учитель математики первой категории

Предмет– математика. Класс — 6 «а».

Тип урока: урок открытия нового знания.

Цель урока:

— развивать воображение, внимание, логическое мышление, а также культуру речи через математически грамотные высказывания;

— способствовать воспитанию таких качеств личности, как взаимопомощь, ответственность, трудолюбие, честность, дружба;

-помочь ребёнку в формировании вероятностного мышления.

Задачи урока:

• личностные

1. формирование ответственного отношения к учению, готовности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;

4. освоение правил поведения в группах;

5. формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

6. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе образовательной, учебно-исследовательской видов деятельности;

• предметные

1. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

2. формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

3. развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости компьютера;

4. формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств.

• метапредметные

1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы;

3. умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

4. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

5. формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

Формирование УУД:

• Познавательные УУД

формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.

• Регулятивные УУД

Принимать и сохранять учебную задачу; адекватно оценивать свои достижения.

• Коммуникативные УУД

Участвовать в диалоге, выполняя принятые правила речевого поведения; уметь строить свои монологические и диалогические высказывания с учетом конкретных речевых задач.

Технологическая карта урока по теме: «Вероятность события»

Этап урока	Содержание учебного материала	Методы и приёмы работы	ФОУД (формы организации учебной деятельности)	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	УУД (формирование универсальных учебных действий)
Мотивация к учебной деятельности (2 мин) Цели: — актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности; — создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность. .	Включение учащихся в учебную деятельность.	Словесный метод	фронтальная работа	Проверяет готовность учащихся к уроку. Создает положительный настрой. — Здравствуйте, ребята! Я рада Вас видеть. Сегодня у нас не совсем обычный урок. Как вы думаете, почему? — Мы сегодня будем изучать понятие, с которым мы часто встречаемся в жизни, но первый раз сегодня познакомимся с ним с точки зрения математики. — Сегодня вы откроете много нового для себя.	Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание.	(Коммуникативные УУД) Уметь оформлять свои мысли в устной форме. (Познавательные УУД) Уметь ориентироваться в своей системе знаний:отличать новое от уже известного с помощью учителя. (Регулятивные УУД) Умение слушать и понимать речь других.
II. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (8 мин) Цели: — организовать актуализацию понятия случайного события; — организовать фиксирования учащимися индивидуального затруднения	Актуализация знаний; выполнение учащимися пробного учебного действия; фиксирование индивидуальных затруднений Слайд 1 Слайд 2 Слайд 3 Слайд 4	Просмотр слайда, беседа. Ответы на вопросы.	Беседа в ходе фронтальной работы.	Задаёт вопросы. Организует диалог, побуждающий к формированию цели и задач урока. — В жизни многое, несмотря на то, что мы часто все планируем заранее, зависит от случая. Причем мир случайностей начинается за порогом дома. Посмотрите в окно. Как вы думаете пойдет ли через 10 минут снег? (мнения детей могут быть разные). — Какой можно сделать вывод? Или, иными словами: такое событие, как снег в данных условиях через 10 минут может произойти, а может и не произойти, т.е. дело случая – случайное событие. — Сейчас мы будем оценивать следующие события: А – красное яблоко В – Зеленое яблоко С – желтое яблоко Д – яблоко. — Как вы думаете, что значит случайное событие? (Случайным называется событие, которое может произойти или не произойти в результате испытания.) /на доске определение случайного события/ — Приведите примеры случайных событий. -Буратино по совету лисы Алисы и кота Базилио решил зарыть свои золотые монеты на поле Чудес, чтобы из них появилось денежное дерево. Какой будет вероятность того, что из посаженных монет вырастет дерево? -Это какое событие? После ночи наступит утро. -Это какое событие? Итак, все события мы разбили на 3 группы: достоверные, случайные, невозможные. Как вы думаете, достоверное событие может быть случайным? (нет) 1) Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное. Черепаха научится говорить. Вода в чайнике, стоящем на горячей плите закипит День рождения вашего друга – 30 февраля Вы выиграете, участвуя в лотерее Вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее После четверга будет пятница Летом у школьников будут каникулы При включении света, лампочка перегорит Вы выходите на улицу, а вам навстречу идёт слон Завтра пойдёт снег — Снова беру пакет. Складывает туда яблоки: 6 красных и 4 зеленых. Опускаю руку в пакет и спрашиваю: как вы думаете, у какого события больше шансов произойти: А или В? (У события А шансов произойти больше, так как красных яблок в пакете больше) — Математики говорят в таком случае, что событие А достаточно вероятно, а событие В – моловероятно. — Уравняем количество яблок в пакете. (убрала 2 красных). А теперь какое событие более вероятно? (шансы одинаковые) — т. е. события равновероятные. — Приведите примеры равновероятных событий. — Подбрасываем монету, что может выпасть: орел или решка. Равновероятные события. — Возьмем игральную кость. При подбрасывании кости может выпасть 1, 2, 3, 4, 5,6 – равновероятные события. — Так, с понятием «событие», мы разобрались, а теперь рассмотрим понятие «вероятность» — Как понимаете словосочетание вероятность события? (вероятно, маловероятно, невероятно, возможно, можно утверждать со 100% вероятностью) — Заменим поочередно слова «Можно утверждать со 100% — ой вероятностью» словами вероятно, маловероятно, невероятно, возможно. Что изменяется? (изменяется смысл. Появляется уверенность или неуверенность) — На что указывают такие словосочетания? Что они выражают? (Степень уверенности: большую или меньшую). — Сравните свои определения с определением, данным математиком 17 века Б. Паскалем: «Вероятность есть степень возможности уверенности события».	Отвечают на поставленные вопросы Снег через 10 минут может пойти, а может не пойти Землетрясения, урага- ны, болезни, случайная встреча, случайная находка или ошибка. Невозможное событие Достоверное событие Заполняют таблицу. Самопроверка с эталона Пытаются дать понятие вероятность события. Обсуждают в парах.	(Регулятивные УУД) Уметь проговаривать последовательность действий на уроке. (Познавательные УУД) Уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую. (Коммуникативное УУД) Уметь оформлять свои мысли в устной форме.
III. Целеполагание 2 мин	Постановка цели урока..	Словесный метод	Фронтальная работа	О чем мы сегодня будем говорить? Нам встретился новый тип задач. Какова будет цель нашего занятия на протяжении урока? Что мы получим в качестве результата нашей с вами работы в конце урока?	-О случайных событиях и вероятности случайных событий. -научиться решать задачи на нахождение вероятности событий -научимся решать задачи на нахождение вероятности событий.
IV. Объяснение нового материала (3 мин)	Составление плана действий	Просмотр слайда, беседа. Чтение правил, ответы на вопросы.	Фронтальная работа	— Давайте рассмотрим предложение «Можно со 100%-ой вероятность утверждать, что математика – интересная наука» — К какому событию можно отнести это предложение? — И в самом предложении говорится, что его вероятность – 100%, а если выразить числом? — Запишем это на языке математики: Р (Д) = 1. — А давайте подумаем, каким числом можно выразить невозможное событие? — Запишите на доске: Р(Н) =0. — Хорошо, а как выразить числом вероятность случайного события? Вернемся к пакету с яблоками. Вспоминаем, сколько у нам в пакете яблок? (8) 4 красных и 4 зеленых. – события равновероятные (50% на 50%). Р(А) = ½, Р (В)= ½. — А как еще можно получить ½? 4/8, где 4- благоприятные исходы, 8 все исходы. — А сейчас я обратно положу 2 яблока. Тогда в пакете сколько яблок? (10). Как вы думаете какова вероятность, что я вытащу сейчас зеленое яблоко. (4/10=2/5 — Какой можно сделать вывод? (Чтобы найти вероятность события, нужно число благоприятных исходов разделить на число всех исходов) — Формула вычисления вероятности. Итак, от чего зависит вероятность? (от числа благоприятных исходов и от числа всех исходов.) -Давайте найдем определение вероятности из учебника. Следовательно, для нахождения вероятности  события необходимо: подсчитать все возможные случаи — n, выбрать число интересующих нас случаев — m вычислить отношение m и n. Вероятность события обозначается буквой Р= .	достоверное (1) (0)
V. Первичное закрепление (7 мин) Цель: — организовать усвоение учениками нового способа действий Физкультминутка (2 мин)	Знакомство и фиксирование определений.	Просмотр слайда, беседа. Чтение правил, ответы на вопросы.	фронтальная работа	Закрепим навык вычисления вероятности случайного события, выполнив и разобрав Пример 1 и 2 из учебника Раз – подняться на носочки и улыбнуться. Два – согнуться, разогнуться. Три – в ладоши три хлопка, головою три кивка. На четыре – руки шире. Пять – руками помахать. Шесть – за парту тихо сесть.	— решают задачи	(Познавательные УУД) Воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. (Регулятивные УУД) Принимать и сохранять учебную задачу; адекватно оценивать свои достижения. (Коммуникативные УУД) Участвовать в диалоге, выполняя принятые правила речевого поведения.
VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (7 мин) Цели: -организовать выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание; — организовать самопроверку по эталону, самооценку; — организовать выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.	Выполнение самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.	Самостоятельная работа	Индивидуальная работа	Задания самостоятельной работы Решить следующие задачи: 1. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси. 2. Найти вероятность того, что число выпавших при броске игральной кости очков нечетно. 3. В коробке 25 шаров. Из них 7 белых, 9 черных, остальные цветов радуги. Какова вероятность вытащить шар цвета радуги? 4. В доме пустует 22 квартиры, из которых 4 находятся на первом этаже, а 7 – на последнем. Эти квартиры распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира, расположенная на первом или на последнем этаже?	Учатся применять знания о нахождении вероятности в процессе индивидуальной работы. Взаимопроверка результатов работы осуществляется учащимися по критериям, записанных на экране	(Регулятивные УУД) Уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок. (Коммуникативное УУД) Уметь выполнять работу по предложенному плану. (Личностные УУД) Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке (3 мин) Цели: — зафиксировать новое содержание урока; -организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.	Обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке. Обсуждение домашнего задания.		фронтальная работа	Домашнее задание Прочитать теорию стр.36, №169, №176 Итог урока. Рефлексия. — Сегодня вы научились решать задачи на нахождение вероятности, познакомились с новыми понятиями. В жизни часто приходиться поступать так, чтобы шансы на успех были наибольшими, случайное событие нельзя предугадать, но можно найти его вероятность. Мне бы хотелось, чтобы в незнакомых ситуациях, вы реально оценивали свои шансы и возможности! На уроке были ответственными, трудолюбивыми, внимательными. Спасибо всем за урок!	Записывают домашнее задание. Проводят самооценку результатов своей деятельности и деятельности всего класса.	(Познавательные УУД) Формировать у учащихся функциональную грамотность – умение воспринимать и критически анализировать информацию. (Регулятивные УУД) Принимать и сохранять учебную задачу; адекватно оценивать свои достижения. (Коммуникативные УУД) Участвовать в диалоге, выполняя принятые правила речевого поведения.

Дополнительные материалы к уроку:

№1. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Китая.

Благоприятных исходов – 20-8-7=5

Всего исходов – 20

Р= 5/20=1/4=0,25

№2. На чемпионате по пряжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Италии и 10 прыгунов из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать вторым будет выступать прыгун из Италии.

(обратить внимание, что «двадцать вторым» — лишнее условие, которое не влияет на ход решения)

Благоприятных исходов – 7

Всего исходов – 50

Р=7/50=14/100=0,14

№3. На семинар приехали 4 учёных из Норвегии, 2 из Испании и 6 из Италии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым окажется доклад учёного из Италии. (самостоятельно)

Благоприятных исходов – 6

Всего исходов – 4+2+6 =12

Р=6/12=1/2=0,5

№4. В среднем на 150 карманных фонариков приходится двадцать четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

Благоприятных исходов – 150-24=126

Всего исходов -150

Р=126/150=42/50=84/100=0,84

№5. В каждой партии из 500 лампочек в среднем 7 бракованных. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка из партии будет исправной.

Благоприятных исходов – 500-7= 493

Всего исходов – 500

Р=493/500=986/1000=0,986

№6. В случайном эксперименте монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет оба раза.

О-О

О-Р

Р-О

Р-Р

Благоприятных исходов – 1

Всего исходов – 4

Р=1/4-0,25

№7. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет нечетное число очков.

Нечетное – 1,3,5

Благоприятных исходов – 3

Всего исходов – 6

Р= 3/6=1/2=0,5

ФИО_________________________________________

1. Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные.

1. Черепаха научится говорить.

2. Вода в чайнике, стоящем на горячей плите закипит

3. День рождения вашего друга – 30 февраля

4. Вы выиграете, участвуя в лотерее

5. Вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее

6. После четверга будет пятница

7. Летом у школьников будут каникулы

8. При включении света, лампочка перегорит

9. Вы выходите на улицу, а вам навстречу идёт слон

10. Завтра пойдёт снег

Событие	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Случайное
Достоверное
Невозможное

 

Самостоятельная работа

1. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.

2. Найти вероятность того, что число выпавших при броске игральной кости очков нечетно.

3. В коробке 25 шаров. Из них 7 белых, 9 черных, остальные цветов радуги. Какова вероятность вытащить шар цвета радуги?

4. В доме пустует 22 квартиры, из которых 4 находятся на первом этаже, а 7 – на последнем. Эти квартиры распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира, расположенная на первом или на последнем этаже?

Критерий оценивания:

«5» — решены 3-4 задачи

«4» — решены 2 задачи

«3» — решена 1 задача

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа, — правой частью уравнения.

Линейные уравнения

Линейным называется такое уравнение, в котором неизвестное $x$ находится в числителе уравнения и без показателей. Например: $2х – 5 = 3$

Линейные уравнения сводятся к виду $ax = b$, которое получается при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей уравнения на число, отличное от нуля.

Квадратные уравнения

Если в квадратном уравнении коэффициенты $b$ и $c$ не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Например, уравнение $2x^2 – 8x + 3 = 0$. Если один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Например, $5x^2 – 2x = 0$.

Решение неполных квадратных уравнений

Неполное квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx = 0$, если $a$≠0$; $c$=0$. В левой части этого уравнения есть общий множитель $x$.

1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки.

Мы получим $x (ax + b) = 0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому получаем $x = 0$ или $ax + b =0$. Таким образом, данное уравнение эквивалентно двум уравнениям:

$x = 0; ax + b = 0$

2. Решаем получившиеся уравнения каждое отдельно.

Мы получим $x = 0$ и $x={-b}/{a}$. Следовательно, данное квадратное уравнение имеет два корня $x = 0$ и $x={-b}/{a}$

Неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0, a≠0, b=0$

Для решения данного неполного квадратного уравнения выразим $x^2$.

$ax^2 + c = 0$

$ax^2 = — c$

$x_2 = {-c}/{a}$

При решении последнего уравнения возможны два случая:

если ${-c}/{a}>0$, то получаем два корня: $x = ±v{{-c}/{a}}$

если ${-c}/{a}<0$, то уравнение во множестве действительных числе не имеет решений.

Решение полного квадратного уравнения

Решение с помощью дискриминанта

При решении уравнения с помощью дискриминанта возможны три случая:

1. $D > 0$. Тогда корни уравнения равны:

$x_{1,2}={-b±√D}/{2a}$

2. $D = 0$. В данном случае решение даёт два двукратных корня:

$x_{1}=x_{2}={-b}/{2a}$

3. $D < 0$. В этом случае уравнение не имеет корней.

Устные способы

Если сумма коэффициентов равна нулю $(а + b + c = 0)$, то $х_1= 1, х_2={с}/{а}$

Если старший коэффициент в сумме со свободным равен среднему коэффициенту $(a + c = b)$, то $х_1= — 1, х_2=-{с}/{а}$

Кубические уравнения

Для решения простых кубических уравнений необходимо обе части представить в виде основания в третьей степени. Далее извлечь кубический корень и получить простое линейное уравнение.

Дробно рациональные уравнения

Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называется дробным.

Чтобы решить дробное уравнение, необходимо:

1. найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2. умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3. решить получившееся целое уравнение;
4. исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

При решении уравнения с двумя дробями можно использовать основное свойство пропорции.

Основное свойство пропорции: Если ${a}/{b} = {c}/{d}$, то $a · d = b · c$

Рациональное уравнение – это уравнение вида $f(x)=g(x)$, где $f(x)$ и $g(x)$ — рациональные выражения.

Рациональные выражения — это целые и дробные выражения, соединённые между собой знаками арифметических действий: деления, умножения, сложения или вычитания, возведения в целую степень и знаками последовательности этих выражений.

Например,

${2}/{x}+5x=7$ – рациональное уравнение

$3x+√x=7$ — иррациональное уравнение (содержит корень)

Если хотя бы в одной части рационального уравнения содержится дробь, то уравнение называется дробно рациональным.

Чтобы решить дробно рациональное уравнение, необходимо:

1. Найти значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ);
2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
4. Решить получившееся целое уравнение;
5. Исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

При решении уравнения с двумя дробями, можно использовать основное свойство пропорции.

Основное свойство пропорции: Если ${a}/{b}={c}/{d}$ — пропорция, то $a·d=b·c$

Уравнения, содержащие неизвестную под знаком корня, называются иррациональными.

Чтобы решить иррациональное уравнение, необходимо:

1. Преобразовать заданное иррациональное уравнение к виду: $√{f(x)}=g(x)$ или $√{f(x)}=√{g(x)}$
2. Обе части уравнение возвести в квадрат: $√{f(x)}^2=(g(x))^2$ или $√{f(x)}^2=√{g(x)}^2$
3. Решить полученное рациональное уравнение.
4. Сделать проверку корней, так как возведение в четную степень может привести к появлению посторонних корней. (Проверку можно сделать при помощи подстановки найденных корней в исходное уравнение.)

Так как в иррациональных уравнениях иногда необходимо возводить в квадрат не только число, но и целое выражение, необходимо вспомнить формулы сокращенного умножения:

1. Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе число плюс квадрат второго числа. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
2. Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

При решении показательных уравнений используются свойства степеней, вспомним некоторые из них:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.

$a^n⋅a^m=a^{n+m}$

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются

$a^n:a^m=a^{n-m}$

3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются

$(a^n)^m=a^{n·m}$

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель

$(a·b)^n=a^n·b^n$

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводиться числитель и знаменатель

$({a}/{b})^n={a^n}/{b^n}$

6. При возведении любого основания в нулевой показатель степени результат равен единице

$a^0=1$

7. Основание в любом отрицательном показателе степени можно представить в виде основания в таком же положительном показателе степени, изменив положение основания относительно черты дроби

$a^{-n}={1}/{a^n}$

${a^{-n}}/{b^{-k}}={b^k}/{a^n}$

8. Радикал (корень) можно представить в виде степени с дробным показателем

$√^n{a^k}=a^{{k}/{n}}$

Показательные уравнения часто сводятся к решению уравнения $a^x=a^m$, где, $а >0, a≠1, x$ — неизвестное. Для решения таких уравнений воспользуемся свойством степеней: степени с одинаковым основанием $(а >0, a≠1)$ равны только тогда, когда равны их показатели.