Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Сайты, меню, вход, новости
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Спрятать решение
Решение.
а) Сведём уравнение к однородному тригонометрическому уравнению второй степени.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа 
Ответ: а) 
б) 
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Решу егэ математика 518911
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.
Единицы измерений писать не нужно.
Ege. sdamgia. ru
30.05.2019 10:44:51
2019-05-30 10:44:51
Источники:
Https://ege. sdamgia. ru/test? id=45469214
ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ математика 518911
Решу егэ математика 518911
Решу егэ математика 518911
Задание 12 № 485986
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
А) Преобразуем уравнение и разложим левую часть на множители:
Уравнение не имеет корней. Уравнение является однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Разделим обе части уравнения на Получаем:
Б) Отрезку принадлежит только корень
Аналоги к заданию № 485977: 485986 Все
Т. К вы делите на sqrt(3)cosx вы предполагаете что cosx не равен нулю следовательно надо отобрать корни
Про однородные тригонометрические уравнения первой степени ИЗВЕСТНО, что их можно делить на
Задание 12 № 518958
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Сведём уравнение к однородному тригонометрическому уравнению второй степени.
Б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа
Аналоги к заданию № 518911: 518958 520189 520208 Все
Задание 12 № 485964
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
А) Используя формулу заменим выражение в скобках на получаем однородное тригонометрическое уравнение первой степени:
Если то из уравнения следует что невозможно в силу основного тригонометрического тождества. Значит, на множестве корней уравнения Разделим обе части уравнения на
Б) Составим двойное неравенство: откуда Следовательно, Поэтому на данном отрезке получаем единственный корень
Почему x=-pi/4+pi k.
У меня получилось
Это одно и то же
Пожалуйста, обьясните процесс преобразования выражения
1. Разность квадратов
2. Косинус двойного угла
Задание 12 № 500006
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку
А) Сведём уравнение к однородному тригонометрическому второй степени, умножив правую часть на тригонометрическую единицу:
Если то Если то
Б) Из найденных решений промежутку принадлежат числа и
Аналоги к заданию № 500000: 500006 511330 Все
Нет поля для ввода ответов. как быть?
Задания 13-19 не подразумевают поля для краткого ответа, так как требуется развернутое полное обоснованное решение
Я могу ошибаться, но по моему, во 2 строчке решения автор поделил на cos^2x. Меня учили, что теряются решения при таком делении.
Вы не ошибаетесь. В решении действительно обе части уравнения поделили на.
И в общем случае при делении на выражение содержащее неизвестное могут потеряться корни. Но.
Здесь перед нами один из частных случаев − полное однородное тригонометрическое уравнение второй степени. В школьном курсе доказано, что такие уравнения можно делить на (или ), и при этом корни не теряются.
Если же Вам хочется в решении это пояснить, то рассмотрите два случая:
1. , и тогда получится, что решений нет.
2. , и тогда можно делить на
Задание 12 № 518911
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Сведём уравнение к однородному тригонометрическому уравнению второй степени.
Б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа
Задание 12 № 485977
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
А) Разложим левую часть на множители:
Уравнение не имеет корней. Имеем
Если то это невозможно. Это однородное уравнение первой степени, разделим обе его части на Получаем:
Б) Отрезку принадлежат корни и (см. рис.)
Куда перед синусом делась двойка, когда мы сгруппировали уравнение?
Обе части уравнения разделили на 2.
Задание 12 № 501944
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Преобразуем исходное уравнение:
Б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:
Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 101., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
Нельзя делить на так как происходит потеря корня. нужно вынести тогда
Ваше уравнение равносильно нашему уравнению.
ОДЗ обоих уравнений
Нужно ли при решении указывать ОДЗ??
Например писать в решении, что косинус не может быть нулём обязательно или нет??
В этой задаче нет никаких ограничений изначально. По поводу косинуса смотрите предыдущий комментарий.
Задание 12 № 515743
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Решим уравнение:
Б) Среди представленных корней отберем те, которые принадлежат отрезку
Аналоги к заданию № 501689: 501944 502293 511105 515743 Все
Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С1., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 6. (Часть C).
Задание 12 № 501689
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Преобразуем исходное уравнение:
Б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Получим числа:
Если же tgx=1,то там рассматриваются два корня: x=п/4+2пn x=5п/4+2пn
И как раз через эти два корня я нашла корни, принадлежащие промежутку, но почему в ответе под а у вас одно решение?
Эти две точки можно объединить, что у нас и сделано
Почему при решении было выполнено деление на 3^cos(x), ведь тогда теряется корень 3^cos(x)=0?
Такого корня нет, поэтому он не теряется
Извиняюсь, что задаю вопрос не совсем по теме, но когда вообще МОЖНО делить на неизвестное, а когда нельзя? Я не одну статью прочитал на эту тему, но все понять не могу. Одни говорят, что можно, но при этом происходит потеря корней, а другие говорят — что можно и делают это, третьи говорят, что будет потеря корней, но это МОЖНО делать.
Короче говоря. как мне кажется, это самая не разобранная тема. О ней вообще нет инфы в должном обьеме. Пожалуйста, обьсните в кратце, когда МОЖНО, а когда НЕЛЬЗЯ.
P. s. я понял, что МОЖНО, вроде как, когда не происходит изменение ОДЗ, но опять же, а когда оно проиходит?
Думаю, мне не одному этот вопрос требуется.
Подробный ответ ЗДЕСЬ невозможен. Лучше задать его, нажав ссылку «Помощь по заданию».
Если кратко, то правило простое: НЕЛЬЗЯ делить на нуль. На положительные и отрицательные числа делить можно, соблюдая правила.
Число положительно при любом значении, поэтому на него можно делить.
В уравнении, если Вы поделите на, то потеряете корень. Поэтому делить на нельзя.
Задание 12 № 515743
Задание 12 № 485964
Меня учили, что теряются решения при таком делении.
Math-ege. sdamgia. ru
02.06.2018 18:10:43
2018-06-02 18:10:43
Источники:
Https://math-ege. sdamgia. ru/search? keywords=1&cb=1&search=%D0%9E%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F
ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ математика 518911
Решу егэ математика 518911
Решу егэ математика 518911
Задание 12 № 628639
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Преобразуем уравнение:
Б) Отберём корни при помощи единичной окружности. Подходят
Задание 12 № 500000
А) Решите данное уравнение.
Б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку
А) Сведем уравнение к квадратному относительно тангенса:
Б) С помощью числовой окружности находим, что из найденных решений промежутку принадлежат числа
Как в пункте б) без калькулятора понять, что такое arctg(1/3)?
Угол, тангенс которого равен 1/3, меньше угла, тангенс которого равен 1, то есть меньше 45°.
Когда сводят уравнение к квадратному относительно тангенса вроде на косинус в квадрате делят и я не понимаю, почему не учитывают, что он мог бы быть равным нулю и тогда делить нельзя..
В принципе Вы правы.
Уравнение вида, где является полным однородным уравнением второй степени и не имеет корней. Поэтому его свободно можно делить на и на, не боясь при этом потерять корни. И такой способ является стандартным для решения подобных уравнений.
Задание 12 № 551761
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Заметим, что по формуле приведения
А потому правая часть равна нулю. Тогда уравнение принимает вид
А значит, является однородным тригонометрическим уравнением третьей степени. Разделив обе части уравнения на получим кубическое уравнение относительно тангенса:
Обозначим и решим его методом группировки:
Итак, откуда соответственно.
Отбор корней проведем на тригонометрической окружности (см. рис.). На отрезке лежат числа и
Задание 12 № 500006
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку
А) Сведём уравнение к однородному тригонометрическому второй степени, умножив правую часть на тригонометрическую единицу:
Если то Если то
Б) Из найденных решений промежутку принадлежат числа и
Аналоги к заданию № 500000: 500006 511330 Все
Нет поля для ввода ответов. как быть?
Задания 13-19 не подразумевают поля для краткого ответа, так как требуется развернутое полное обоснованное решение
Я могу ошибаться, но по моему, во 2 строчке решения автор поделил на cos^2x. Меня учили, что теряются решения при таком делении.
Вы не ошибаетесь. В решении действительно обе части уравнения поделили на.
И в общем случае при делении на выражение содержащее неизвестное могут потеряться корни. Но.
Здесь перед нами один из частных случаев − полное однородное тригонометрическое уравнение второй степени. В школьном курсе доказано, что такие уравнения можно делить на (или ), и при этом корни не теряются.
Если же Вам хочется в решении это пояснить, то рассмотрите два случая:
1. , и тогда получится, что решений нет.
2. , и тогда можно делить на
Задание 12 № 532281
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку
А) Заметим, что получим в левой части
Далее, используя формулы перейдем к половинному аргументу в правой части и сведем уравнение к однородному тригонометрическому второй степени:
Б) Отберем корни при помощи единичной окружности, подходят
Задания Д8 C1 № 513232
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Преобразуем уравнение
Ясно, что точки, в которых в уравнение не подходят. Поэтому можно поделить на
Б) На указанном отрезке лежат точки
Задание 12 № 518911
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Сведём уравнение к однородному тригонометрическому уравнению второй степени.
Б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа
Задание 12 № 518958
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Сведём уравнение к однородному тригонометрическому уравнению второй степени.
Б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа
Аналоги к заданию № 518911: 518958 520189 520208 Все
Задания Д8 C1 № 521699
А) Решите уравнение.
Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Преобразуем уравнение
Откуда или откуда или
Б) На указанном промежутке лежат и
Задание 12 № 552930
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Применив формулу приведения, используем основное тригонометрическое тождество, получим полный квадрат суммы:
Б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). На заданном промежутке лежат корни:
Задание 12 № 505428
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Пусть тогда уравнение запишется в виде:
Вернемся к исходной переменной:
Б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа: и
А через дискриминант никак не выйдет? Я попробовал, Но корни ужасные получились
Для непонятливых, как же справиться с дискриминантом, предлагаю простое решение в виде вынесения общего множителя за скобки.
Tg²x + (1 + √3)tgx + √3 = 0
Tgx( tgx + 1) + √3(tgx + 1) = 0
(tgx + 1)*(tgx + √3) = 0
Задания Д8 C1 № 511230
А) Решите уравнение.
Б) Укажите его корни, принадлежащие отрезку
А) Последовательно получаем:
Б) Отбор корней сделаем с помощью единичной окружности.
Аналоги к заданию № 508178: 511230 Все
Задание 12 № 519632
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Пусть тогда откуда или
Имеем два уравнения:
Б) С помощью числовой окружности выберем корни уравнения на промежутке Получим числа:
Задание 12 № 549973
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
А) Решим уравнение:
Б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности. Заданному условию удовлетворяют корни и
Задания Д8 C1 № 484541
Найдем корни числителя:
Отметим корни на тригонометрической окружности:
С учетом ОДЗ (см. рис.) получаем:
А можно ли было записать ответ с периодом +2pn?
Нет, на ОДЗ только два числа являются ответами.
Объясните, пожалуйста, что означают на окружности числа 1 и -1?
Углы −1 и 1 радиан являются границами ОДЗ.
А можно записать второй ответ как (пи-arctg 12)?
Нет, это другой ответ.
Скажите пожалуйста, почему 1 и -1 отметили именно в этих местах на ед. окружности?
1 радиан примерно равен 57 градусам.
У нас нет оси Х; переменной Х является угол, ОДЗ переменной указывается на окружности.
Я решал через котангенс и получил в ответе (p/4+pn) и (arcctg(-2)+pn), а с учетом ОДЗ p/4 и — arcctg2. Это верно?
В ОДЗ: 1-x^2, должен быть больше либо равен нулю, ведь так??
Нуль не может быть в знаменателе.
А когда делим на квадрат косинуса, разве не надо записывать cosx не равен нулю, и исключать корни этого уравнения? Если не написал, за это не снизят балл в данном случае?
При решении необходимо рассматривать два случая: косинус равен нулю и косинус не равен нулю. Поскольку алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений изложен в учебниках, приводить его обоснование в экзаменационной работе не требуется.
К вопросу Яны (Южно-Сахалинск) и ответу СП: x — это, в первую очередь, число (корень уравнения, если хотите). Поэтому, вполне обоснованно ОДЗ можно показать на числовой прямой; там же можно показать и корни уравнения (если решения найдены в радианах). Или если выпускник так сделает, задание не засчитают?
Если так, как вы пишете, то засчитают. А если так, как думала Яна, то нет.
А почему arctg1/2 находится именно в той точке?
Потому что 1 радиан чуть меньше 60 градусов, а полрадиана чуть меньше 30 градусов.
Пожалуйста, объясните, каким образом перешли к тангенсам от предыдущего уравнения?
Стандартное преобразование однородного тригонометрического уравнения: делим на старшую степень косинуса.
Задания Д8 C1 № 505706
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни на промежутке
А) Решим уравнение
Б) Серии и задают корни, расположенные в первой четверти. Из них в промежутке окажутся лишь два корня: и
Задания Д8 C1 № 505936
А) Решите уравнение.
Б) Найдите все корни на промежутке
А) Ограничение на Для таких X будем иметь:
Б) Искомых корней не будет. На рассматриваемом промежутке Но заданное уравнение обращается в верное равенство только при выполнении условия Следовательно, единственное подходящее значение для синуса равно нулю. Однако, при
Ответ: а) б) Таких корней нет.
При переходе от уравнения к уравнению проверка того, что при является лишней работой. На самом деле при потеря корней уравнения произойти не может. Доказательство этого факта опубликовано в журнале научно-методическом журнале «Математика в школе» (см.: Гилемханов Р. Г. «Освободимся от лишней работы» // Математика в школе. – 2000. – № 10. – С.9).
Задания Д8 C1 № 505936
Задание 12 № 628639
А Сведём уравнение к однородному тригонометрическому второй степени, умножив правую часть на тригонометрическую единицу.
Math-ege. sdamgia. ru
08.11.2017 18:33:57
2017-11-08 18:33:57
Источники:
Https://math-ege. sdamgia. ru/search? keywords=1&cb=1&search=%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F,%20%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D0%B5%20%D0%BA%20%D1%86%D0%B5%D0%BB%D1%8B%D0%BC%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%81%20%D0%B8%D0%BB%D0%B8%20%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%81
Вариант МА2210301 и ответы
Скачать ответы и
решения для вариантов
1.
Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиковчая.
Конференция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего
количества пачек чая хватит на все дни конференции?
2.
Установите соответствие между величинами и их
возможнымизначениями: к каждому элементу первого столбца подберите
соответствующий элемент из второго столбца.
3.
В таблице показано расписание пригородных электропоездовпо
направлению Москва Курская – Крутое – Петушки. Владислав пришёл на станцию
Москва Курская в 18:20 и хочет уехать в Петушки на электропоезде без пересадок.
Найдите номер ближайшего электропоезда, который ему подходит.
5. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с
чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4
раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно
выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с чёрным чаем.
8.
Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в апреле наспектакль
«Гроза». В мае некоторые десятиклассники пойдут на постановку по пьесе
«Бесприданница», причём среди них не будет тех, кто ходил в апреле на спектакль
«Гроза». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях
независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на постановку по пьесе
«Бесприданница».
●
1) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на спектакль
«Гроза», пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
●
2) Нет ни одного десятиклассника, который ходил на спектакль
«Гроза» и пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
●
3) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на
постановку по пьесе «Бесприданница», есть хотя бы один, который ходил на
спектакль «Гроза».
●
4) Найдётся десятиклассник, который не ходил на спектакль «Гроза»
и не пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
9.
На фрагменте географической карты схематично изображеныграницы
деревни Покровское и очертания озёр (площадь одной клетки равна одному
гектару). Оцените приближённо площадь озера Малого. Ответ дайте в гектарах с
округлением до целого значения.
10.
Диагональ прямоугольного экрана ноутбука равна 40 см, аширина
экрана ― 32 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
11.
Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольнойпирамиды,
сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания
точной музейной копии этой пирамиды равна 55 см. Найдите высоту музейной копии.
Ответ дайте в сантиметрах.
12.
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°
, угол ABC равен 106° . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.
13.
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первогоцилиндра
равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго
цилиндра больше объёма первого?
15. В школе мальчики составляют 55 % от числа всех
учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 50 человек больше, чем
девочек?
19.
Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали вобратном
порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли
второе и получили 3366. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное
число.
20.
Имеется два сплава. Первый содержит 45 % никеля, второй —5 %
никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 15 % никеля.
Масса первого сплава равна 40 кг. На сколько килограммов масса первого сплава
была меньше массы второго?
21.
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольникадвумя
прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и
далее по часовой стрелке, равны 2, 3 и 18. Найдите периметр четвёртого
прямоугольника.
Вариант МА2210305 и ответы
Скачать ответы и
решения для вариантов
1. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 230 г
краски. Краска продаётся в банках по 2 кг. Какое наименьшее количество банок
краски нужно для покраски потолка площадью 44 кв. м?
3. В таблице представлены налоговые ставки на
автомобили в Москве с 1 января 2013 года. Какова налоговая ставка (в рублях за
1 л. с. в год) на автомобиль мощностью 115 л. с.?
5.
Помещение освещается двумя лампами. Вероятностьперегорания одной
лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года
обе лампы перегорят.
6.
В таблице даны результаты олимпиад по русскому языку ибиологии в
9 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по
двум олимпиадам больше 110 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 60
баллов. Укажите номера учащихся 9 «А» класса, набравших меньше 60 баллов по
русскому языку и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других
дополнительных символов.
7.
На рисунке изображены график функции и касательные,проведённые к
нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения
производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в
соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
8.
Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в ноябре наоперу
«Евгений Онегин». В марте некоторые десятиклассники пойдут на оперу «Руслан и
Людмила», причём среди них не будет тех, кто ходил в ноябре на оперу «Евгений
Онегин». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо
от того, кто из десятиклассников пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
●
1) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на оперу
«Евгений Онегин», пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
●
2) Нет ни одного десятиклассника, который ходил на оперу «Евгений
Онегин» и пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
●
3) Найдётся десятиклассник, который не ходил на оперу
«Евгений Онегин» и не пойдёт на оперу «Руслан и
Людмила».
●
4) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на
оперу «Руслан и Людмила», есть хотя бы один, который ходил на оперу «Евгений
Онегин».
9.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначаетквадрат
1м×1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных
метрах.
10.
Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома.Нижний конец
лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец
лестницы? Ответ дайте в метрах.
11.
Прямолинейный участок трубы длиной 4 м, имеющей всечении
окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не
нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний
обхват трубы равен 19 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
12.
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при
вершине B равен 146° . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
13.
Даны два шара радиусами 4 и 2. Во сколько раз объёмбольшего шара
больше объёма меньшего?
15. Число больных гриппом в школе уменьшилось за
месяц в пять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?
19.
Найдите пятизначное число, кратное 15, любые две соседниецифры
которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20.
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 19 км/ч,
проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт.
Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт
теплоход возвращается через 43 часа после отправления из него. Сколько
километров проходит теплоход за весь рейс?
21.
На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: А, Б,В и Г.
Расстояние между А и Б — 55 км, между А и В — 40 км, между В и Г — 40 км, между
Г и А — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей
дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.
Вариант МА2210309 и ответы
Скачать ответы и
решения для вариантов
2.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра,радиус
основания которого равен 2. Объём параллелепипеда равен 3,2. Найдите высоту
цилиндра.
3.
В группе 16 человек, среди них — Анна и Татьяна. Группуслучайным
образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность
того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.
4.
Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашниххозяйствах.
Известно, что 40 % яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из
второго хозяйства — 60 % яиц высшей категории. В этой агрофирме 50 % яиц высшей
категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы,
окажется из первого хозяйства.
9. Пристани A и B расположены на озере, расстояние
между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На
следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч
больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила
на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость
баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
13. Основанием правильной пирамиды PABCD является
квадрат ABCD . Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD
перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового ребра
пирамиды к её основанию равен 60° . б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB
= 30.
15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года планируетувеличивать на
13 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать
эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год.
Найдите наименьшее значение n , при котором за два года хранения вклад «Б»
окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
16.
В треугольнике ABC медианы AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в точке M
. Известно, что AC MB = 3 . а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б)
Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 22 .
18. У Ани есть 800 рублей. Ей нужно купить конверты
(большие и маленькие). Большой конверт стоит 32 рубля, а маленький — 25 рублей.
При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших
конвертов больше чем на пять. а) Может ли Аня купить 24 конверта? б) Может ли
Аня купить 29 конвертов? в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?
Вариант МА2210311 и ответы
Скачать ответы и
решения для вариантов
1.
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 12,а
отношение соседних сторон равно 1:3.
2.
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхностицилиндра равна
78. Найдите площадь поверхности шара.
3.
В магазине в среднем из 120 сумок 15 имеют скрытые
дефекты.Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется со
скрытыми дефектами.
4.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в суммевыпало 11
очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.
9. Игорь и Паша, работая вместе, могут покрасить
забор за 40 часов. Паша и Володя, работая вместе, могут покрасить этот же забор
за 48 часов, а Володя и Игорь, работая вместе, — за 60 часов. За сколько часов
мальчики покрасят забор, работая втроём?
13. Основанием правильной пирамиды PABCD является
квадрат ABCD . Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD
перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового ребра
пирамиды к её основанию равен 60° . б) Найдите площадь сечения пирамиды, если
AB = 24 .
15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года планируетувеличивать на
11 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать
эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год.
Найдите наименьшее значение n , при котором за два года хранения вклад «Б»
окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
16.
В треугольнике ABC медианы AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в точке M
. Известно, что AC MB = 3 . а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б)
Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 18.
18. У Ани есть 400 рублей. Ей нужно купить конверты
(большие и маленькие). Большой конверт стоит 22 рубля, а маленький — 17 рублей.
При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших
конвертов больше чем на пять. а) Может ли Аня купить 19 конвертов? б) Может ли
Аня купить 23 конверта? в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?
Скачать ответы и
решения для вариантов
Решение и ответы заданий демонстрационного варианта ВПР 5 класс по математике. Образец всероссийской проверочной работы 2023 год.
Задание 1.
Выполните сложение:
frac{2}{7}+frac{3}{7}
ИЛИ
Представьте в виде обыкновенной дроби число 2frac{3}{8}.
Задание 2.
Найдите наибольшее из чисел:
9,8 10,14 10,3 9,4
Задание 3.
В автобусе 51 место для пассажиров. Две трети мест уже заняты. Сколько свободных мест в автобусе?
Задание 4.
Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?
А : 31 = 26
Задание 5.
Принтер печатает 72 страницы за 3 минуты. За сколько минут этот принтер напечатает 120 страниц?
Запишите решение и ответ.
Задание 6.
Найдите значение выражения 4800:24 − 4⋅(81− 63):2. Запишите решение и ответ.
Задание 7.
В магазине продаётся несколько видов творога в различных упаковках и по различной цене. В таблице показана масса каждой упаковки и её цена. Определите, килограмм какого творога стоит дешевле других. В ответ запишите стоимость одного килограмма этого творога.
Запишите решение и ответ.
Задание 8.
На диаграмме представлены площади нескольких озёр. Ответьте на вопросы.
1) Какое из этих озер занимает пятое место по площади?
2) На сколько квадратных километров площадь озера Светлое больше площади озера Лесное?
Задание 9.
Из одинаковых кубиков сложили параллелепипед (рис. 1). После этого сверху вытащили ровно один кубик (рис. 2).
Сколько кубиков осталось в фигуре, изображённой на рис. 2?
Задание 10.
В одном из районов города кварталы имеют форму квадратов со стороной 100 м. Ширина всех улиц равна 30 м.
1) На плане этого района изображён путь из точки А в точку В. Найдите протяжённость этого пути. Ответ дайте в метрах.
2) Нарисуйте на плане какой-нибудь маршрут, который начинается и заканчивается в точке С и имеет протяжённость не меньше 1 км, но не больше 1 км 200 м.
Источник варианта: fioco.ru
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 3
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
9 марта 2023
В закладки
Обсудить
Жалоба
Теория и практика.
Содержание
1) Прямые
2) Параболы
3) Как искать пересечение параболы и прямой, двух парабол
4) Гипербола. Асимптотические точки гиперболы
5) Пересечение гиперболы и прямой
6) Иррациональные функции
7) Пересечение корня и прямой
Тригонометрические функции
9) Показательные функции
10) Логарифмические функции
10_zadacha.pdf
Источник: vk.com/profimatika
Вариант МА2210301 и ответы
Скачать варианты в пдф, ответы и решения
1. Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
3. В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Курская – Крутое – Петушки. Владислав пришёл на станцию Москва Курская в 18:20 и хочет уехать в Петушки на электропоезде без пересадок. Найдите номер ближайшего электропоезда, который ему подходит.
5. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с чёрным чаем.
8. Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в апреле на спектакль «Гроза». В мае некоторые десятиклассники пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», причём среди них не будет тех, кто ходил в апреле на спектакль «Гроза». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
-
1) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на спектакль «Гроза», пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
-
2) Нет ни одного десятиклассника, который ходил на спектакль «Гроза» и пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
-
3) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Гроза».
-
4) Найдётся десятиклассник, который не ходил на спектакль «Гроза» и не пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
9. На фрагменте географической карты схематично изображены границы деревни Покровское и очертания озёр (площадь одной клетки равна одному гектару). Оцените приближённо площадь озера Малого. Ответ дайте в гектарах с округлением до целого значения.
10. Диагональ прямоугольного экрана ноутбука равна 40 см, а ширина экрана ― 32 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
11. Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 55 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
12. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112° , угол ABC равен 106° . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.
13. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?
15. В школе мальчики составляют 55 % от числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 50 человек больше, чем девочек?
19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 3366. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
20. Имеется два сплава. Первый содержит 45 % никеля, второй — 5 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 15 % никеля. Масса первого сплава равна 40 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
21. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 2, 3 и 18. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Вариант МА2210305 и ответы
1. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 230 г краски. Краска продаётся в банках по 2 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 44 кв. м?
3. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года. Какова налоговая ставка (в рублях за 1 л. с. в год) на автомобиль мощностью 115 л. с.?
5. Помещение освещается двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
6. В таблице даны результаты олимпиад по русскому языку и биологии в 9 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 110 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 60 баллов. Укажите номера учащихся 9 «А» класса, набравших меньше 60 баллов по русскому языку и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
7. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
8. Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в ноябре на оперу «Евгений Онегин». В марте некоторые десятиклассники пойдут на оперу «Руслан и Людмила», причём среди них не будет тех, кто ходил в ноябре на оперу «Евгений Онегин». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
-
1) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на оперу «Евгений Онегин», пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
-
2) Нет ни одного десятиклассника, который ходил на оперу «Евгений Онегин» и пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
-
3) Найдётся десятиклассник, который не ходил на оперу «Евгений Онегин» и не пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
-
4) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на оперу «Руслан и Людмила», есть хотя бы один, который ходил на оперу «Евгений Онегин».
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.
11. Прямолинейный участок трубы длиной 4 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 19 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
12. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 146° . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
13. Даны два шара радиусами 4 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?
15. Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в пять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?
19. Найдите пятизначное число, кратное 15, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 19 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 43 часа после отправления из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?
21. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 55 км, между А и В — 40 км, между В и Г — 40 км, между Г и А — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.
Вариант МА2210309 и ответы
2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объём параллелепипеда равен 3,2. Найдите высоту цилиндра.
3. В группе 16 человек, среди них — Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.
4. Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 40 % яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 60 % яиц высшей категории. В этой агрофирме 50 % яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
9. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
13. Основанием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD . Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60° . б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB = 30.
15. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 13 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n , при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
16. В треугольнике ABC медианы AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в точке M . Известно, что AC MB = 3 . а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 22 .
18. У Ани есть 800 рублей. Ей нужно купить конверты (большие и маленькие). Большой конверт стоит 32 рубля, а маленький — 25 рублей. При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших конвертов больше чем на пять. а) Может ли Аня купить 24 конверта? б) Может ли Аня купить 29 конвертов? в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?
Вариант МА2210311 и ответы
1. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 12, а отношение соседних сторон равно 1:3.
2. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 78. Найдите площадь поверхности шара.
3. В магазине в среднем из 120 сумок 15 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется со скрытыми дефектами.
4. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.
9. Игорь и Паша, работая вместе, могут покрасить забор за 40 часов. Паша и Володя, работая вместе, могут покрасить этот же забор за 48 часов, а Володя и Игорь, работая вместе, — за 60 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
13. Основанием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD . Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60° . б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB = 24 .
15. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 11 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n , при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
16. В треугольнике ABC медианы AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в точке M . Известно, что AC MB = 3 . а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 18.
18. У Ани есть 400 рублей. Ей нужно купить конверты (большие и маленькие). Большой конверт стоит 22 рубля, а маленький — 17 рублей. При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших конвертов больше чем на пять. а) Может ли Аня купить 19 конвертов? б) Может ли Аня купить 23 конверта? в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?
Скачать варианты в пдф, ответы и решения
Пробный тренировочный вариант №26 в формате решу ОГЭ 2023 по математике 9 класс от 7 марта 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ОГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.
Скачать тренировочный вариант и ответы
Посмотреть другие тренировочные варианты
variant_26_oge2023_matematika_9klass
Коля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Марьевке. Коля с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Сосновое на железнодорожную станцию. Из Марьевки в Сосновое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Николаевку до деревни Запрудье, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Сосновое.
Есть и третий маршрут: в Николаевке можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо озера прямо в Сосновое. По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Марьевки до Николаевки равно 12 км, от Марьевки до Запрудья – 20 км, а от Запрудья до Соснового 15 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.
Ответ: 1432
2. На сколько процентов скорость, с которой едут Коля с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?
Ответ: 25
3. Сколько минут затратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут на станцию через Запрудье?
Ответ: 105
4. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Сосновое по прямой. Ответ дайте в километрах.
Ответ: 17
5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Ответ: 100
6. Найдите значение выражения 4,4 − 1,7.
Ответ: 2,7
8. Найдите значение выражения (4𝑏) 2 : 𝑏 5 ∙ 𝑏 3 при 𝑏 = 128.
Ответ: 16
9. Найдите корень уравнения (𝑥 − 5) 2 = (𝑥 − 2 .
Ответ: 6, 5
10. В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.
Ответ: 0, 75
11. На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑘𝑥 +𝑏. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов 𝑘 и 𝑏. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ: 312
12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой 𝑡𝐹 = 1,8𝑡𝐶 +32, где 𝑡𝐶 − температура в градусах Цельсия, 𝑡𝐹 − температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 80 градусов по шкале Цельсия?
Ответ: 176
13. Укажите решение неравенства −3 − 𝑥 ≥ 𝑥 −6.
Ответ: 1
14. Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 20 минут?
Ответ: 8
15. Диагонали 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝐶 = 12, 𝐵𝐷 = 20, 𝐴𝐵 = 7. Найдите 𝐷𝑂.
Ответ: 10
16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.
Ответ: 64
17. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.
Ответ: 6400
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Ответ: 4
19. Какое из следующих утверждений верно?
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Ответ: 2
20. Решите уравнение 𝑥(𝑥 2 + 2𝑥 + 1) = 2(𝑥 +1).
Ответ: -2; -1; 1
21. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?
Ответ: 22
23. Точки 𝑀 и 𝑁 являются серединами сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 соответственно. Отрезки 𝐴𝑁 и 𝐶𝑀 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝑁 = 27, 𝐶𝑀 = 18. Найдите 𝐶𝑂.
Ответ: 12
24. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 диагонали пересекаются в точке 𝑂. Докажите, что площади треугольников 𝐴𝑂𝐵 и 𝐶𝑂𝐷 равны.
25. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 40 и 41, а основание 𝐵𝐶 равно 16. Биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶 проходит через середину стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции.
Ответ: 820
Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами