Решу егэ математика 522094

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Решите уравнение корень из 2 синус 2x плюс 4 косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс x правая круглая скобка =2 плюс корень из 2.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Применим ко второму слагаемому в левой части уравнения формулу понижения порядка косинус в квадрате альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 плюс косинус 2 альфа правая круглая скобка , формулу приведения косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка = минус синус альфа и формулу синуса суммы:

4 косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс x правая круглая скобка = 2 плюс 2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка = 2 плюс 2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка = 2 минус 2 синус левая круглая скобка { дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка =

= 2 минус 2 левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби косинус 2x плюс дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби синус 2x правая круглая скобка = 2 минус корень из 2 косинус 2x минус корень из 2 синус 2x.

Подставим полученное выражение в исходное уравнение:

корень из 2 синус 2x плюс левая круглая скобка 2 минус корень из 2 косинус 2x минус корень из 2 синус 2x правая круглая скобка = 2 плюс корень из 2 равносильно косинус 2x= минус 1 равносильно равносильно 2x= Пи плюс 2 Пи k равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .

б)   С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Ответ: а) левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка , б) дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0
Максимальный балл 2

Источник

Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.

Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.

Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.

Задачи из сборников Ященко, 2021 год

Квадратные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Модуль числа

Уравнения с модулем

Тригонометрический круг

Формулы тригонометрии

Формулы приведения

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Простейшие тригонометрические уравнения 2

Тригонометрические уравнения

Что необходимо помнить при решении уравнений?

1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть tg x — помним, что он существует, только если {cos xne 0}.

2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.

3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.

4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.

5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам -4 pi , -2 pi , 0, 2 pi , 4 pi dots Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений x=frac{pi}{3}+2pi n , где n — целое, а найти надо корни на отрезке left [frac{5 pi}{2};frac{9 pi}{2} right ]. На указанном промежутке лежит точка 4 pi. От нее и будем отсчитывать. Получим: x=4 pi +frac{pi}{3}=frac{13 pi}{3}.

6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!

Давайте потренируемся.

а) Решите уравнение 2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right]

2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}

Упростим левую часть по формуле приведения.

2{{cos}^2 x+sqrt{3}{cos x}=0}

Вынесем {cos x} за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right].

Видим, что указанному отрезку принадлежат решения -frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.

Ответ: -frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.

Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам -4 pi , -2 pi , 0, 2 pi , 4 pi dots Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений x=frac{pi }{3}+2pi n, где n — целое, а найти надо корни на отрезке [frac{5pi }{2};frac{9pi }{2}]. На указанном промежутке лежит точка 4 pi. От нее и отсчитываем.

Получим: x=4pi +frac{pi }{3}=frac{13pi }{3}.

2. а) Решите уравнение {({27}^{{cos x}})}^{{sin x}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку left[-pi ;frac{pi }{2}right].

Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.

а) 3^{3{cos x{sin x}}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}

Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.

3{cos x{sin x}}=frac{3{cos x}}{2}

2{cos x{sin x-{cos x=0}}}

{cos x({sin x-frac{1}{2})=0}}

Это ответ в пункте (а).

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку left[-pi ;frac{pi }{2}right].

Отметим на тригонометрическом круге отрезок left[-pi ;frac{pi }{2}right] и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки x=-frac{pi }{2} и x=frac{pi }{2} из серии x=frac{pi }{2}+pi n,nin z.

Точки серии x=frac{5pi }{6}+2pi n,nin z не входят в указанный отрезок.

А из серии x=frac{pi }{6}+2pi n,nin z в указанный отрезок входит точка x=frac{pi }{6}.

Ответ в пункте (б): -frac{pi }{2},frac{pi }{6} , frac{pi }{2}.

3. а) Решите уравнение {cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right].

а)
{cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}

Применим формулу косинуса двойного угла: boldsymbol{cos2alpha =1-{2sin}^2alpha }

1-2{{sin}^2 x}+{{sin}^2 x}=0,5

{{-sin}^2 x=-0,5}

{{sin}^2 x=0,5}

Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.

Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.

б) Для разнообразия отберем корни на отрезке left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right] с помощью двойного неравенства.

Сначала серия x=frac{pi }{4}+pi n,nin Z.

-frac{7pi }{2}le frac{pi }{4}+pi nle -2pi

-frac{7}{2}le frac{1}{4}+nle -2

-3,75le nle -2,25

n=-3, x_1=frac{pi }{4}-3pi =-frac{11pi }{4}

Теперь серия x=-frac{pi }{4}+pi n,nin Z

-frac{7pi }{2}le -frac{pi }{4}+pi nle -2pi

-frac{7}{2}le -frac{1}{4}+nle -2

-3,25le nle -1,75

n=-3, x_2=-frac{pi }{4}-3pi =-frac{13pi }{4}

n=-2, x_3=-frac{pi }{4}-2pi =-frac{9pi }{4}

Ответ: -frac{13pi }{4};-frac{11pi }{4};-frac{9pi }{4} .

Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».

Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.

Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии x=-frac{pi }{4}+2pi n,nin Z на отрезке left[-frac{pi }{2}right.;left.20pi right]. Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.

4. а) Решите уравнение left({tg}^2x-3right)sqrt{11{cos x}}=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку left[-frac{5pi }{2};-pi right].

Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие {11cos x}ge 0 заметно сразу. А условие {cos x}ne 0 появляется, поскольку в уравнении есть {tg x=frac{{sin x}}{{cos x}}}.

ОДЗ:

Уравнение равносильно системе:

Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси Y.

Ответ в пункте а) x=pm frac{pi }{3}+2pi n, nin z

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок left[-frac{5pi }{2};-pi right].

Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки

x=frac{pi }{3}-2pi =-frac{5pi }{3} и x=-frac{pi }{3}-2pi =-frac{7pi }{3}.

5. а) Решите уравнение sqrt{{cos x+{sin x}}}({{cos}^2 x-frac{1}{2})=0}

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [-pi ;4pi ].

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Это значит, что уравнение равносильно системе:

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых {cos x}=frac{sqrt{2}}{2} или {cos x}=-frac{sqrt{2}}{2}. Заметим, что среди них находятся и углы, для которых tgx=-1.

Числа серии x=-frac{3pi }{4}+2pi n не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие {cos x+{sin x}}ge 0. Остальные серии решений нас устраивают.

Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку [-pi ;4pi ] любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.

На отрезке left[-pi ;0right] нам подходит корень x =-frac{pi }{4}.

На отрезке left[0;2pi right] нам подходят корни x=frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4}.

На отрезке left[2pi ;4pi right] — корни x= frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.

Ответ в пункте б): -frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4};frac{pi }{4};frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание №12. Уравнения u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

  • ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ

  • АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ

2012-07-26

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Конструктор упражнений для позвоночника!

Добавить комментарий

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

  • РубрикиРубрики
  • Задачи по номерам!

    №1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16

  • МЕТКИ

    БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие

  • ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!

Источник
Skip to content

Результат поиска:

ЕГЭ профильный уровень. №7 Геометрический смысл производной, касательная. Задача 10

ЕГЭ профильный уровень. №7 Геометрический смысл производной, касательная. Задача 10admin2023-03-11T19:37:22+03:00

Задача 10. На рисунке изображен график (y = f’left( x right)) — производной функции (fleft( x right)). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику (y = fleft( x right)) параллельна прямой (y = 2x — 2)  или совпадает с ней.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой (y = 2x — 2) или совпадает с ней, то их угловые коэффициенты равны 2 (коэффициент перед x). Следовательно, необходимо найти точку, в которой (f’left( {{x_0}} right) = 2). Этому соответствует точка пересечения графика производной с прямой (y = 2). Это точка 5 (выделена красным цветом см. рисунок).

Ответ: 5.

Комментарии для сайта Cackle

Вставить формулу как
Блок
Строка

Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333

ID формулы

Классы формулы

Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
({})
Формула не набрана

Вставить
Источник

  • ЕГЭ по математике (база) 2023

  • /

  • Задание 16

  • /
  • Задача 422
  • /

Бизнесмен купил $230$ акций компании «Распадская» $23$ июня до $15{:}00$, а продал их…

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Сложность:




Среднее время решения: 2 мин. 19 сек.

ЕГЭ по математике (база) 2023 задание 16: номер 422 | mm0ms | Бизнесмен купил 230 акций ком…
35

Бизнесмен купил $230$ акций компании «Распадская» $23$ июня до $15{:}00$, а продал их $25$ июня между $10{:}30$ и $15{:}00$. Какой наименьший убыток он мог понести (см. рис.)? Ответ дайте в рублях.

Объект авторского права ООО «Легион»

Вместе с этой задачей также решают:

Найдите значение выражения ${6√{180}}/{√5}$.

Найдите значение выражения $43·10-5.3·10^2$.

Найдите значение выражения $67·10-4.5·10^2$.

Найдите значение выражения ${(4^{-6})^2}/{4^{-14}}$.

Источник

Регистрация   
Вход   

Форум   
Поиск   
FAQ   alexlarin.net

Текущее время: 12 мар 2023, 05:09
Часовой пояс: UTC + 3 часа

Сообщения без ответов | Активные темы
 

 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 

Начать новую тему»>

Ответить

Тренировочный вариант №352

 
Для печати Для печати | Известить друга Известить друга 		Предыдущая тема Предыдущая тема | Следующая тема Следующая тема

Тренировочный вариант №352

Автор Сообщение

Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №352

Сообщение Добавлено: 08 мар 2023, 17:30 
Не в сети
Администратор
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6119

https://alexlarin.net/gia/trvar352_oge.html
Вернуться наверх 

AliP

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №352

Сообщение Добавлено: 10 мар 2023, 14:04 
Не в сети
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 05 мар 2023, 22:01
Сообщений: 2

1)4213
2)34
3)40
4)186
5)1645
6)0,4
7)2
8)300
9)-15
10)4
11)4123
12)0,8
13)1
14)50
15)53
16)56
17)36
18)
19)13
20)20
21)9
22)[4;+беск)
23)5
25)29
Вернуться наверх 

hpbhpb

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №352

Сообщение Добавлено: 10 мар 2023, 14:14 
Не в сети
Аватар пользователя
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1730
Откуда: Ставрополь

Подробности:

Здравствуйте, AliP!

У меня такие же ответы, кроме:

Подробности:

В 18-м у меня:

Подробности:

Вернуться наверх 

AliP

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №352

Сообщение Добавлено: 10 мар 2023, 14:29 
Не в сети
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 05 мар 2023, 22:01
Сообщений: 2

hpbhpb писал(а):

Подробности:

Здравствуйте, AliP!

У меня такие же ответы, кроме:

Подробности:

В 18-м у меня:

Подробности:

Здравствуйте! Да, спасибо, в 22 такой же ответ получился. В 18 у меня было предположение насчёт 12, но я не могу обосновать, почему это так.

Последний раз редактировалось AliP 10 мар 2023, 15:21, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться наверх 

hpbhpb

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №352

Сообщение Добавлено: 10 мар 2023, 14:54 
Не в сети
Аватар пользователя
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1730
Откуда: Ставрополь

AliP писал(а):

Здравствуйте! Да, спасибо в 22 такой же ответ получился. В 18 у меня было предположение насчёт 12, но я не могу обосновать, почему это так.

Я тоже не могу обосновать. Может, Михаил Николаевич в вс выложит решение? Мне самому интересно.
Вернуться наверх 

antonov_m_n

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №352

Сообщение Добавлено: Вчера, 21:55 
Не в сети
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 2113
Откуда: Москва

Доброй ночи . Задача 18 . Без теоремы синусов можно обойтись , если использовать » четвёртый признак равенства треугольников «

Вложения:
A38B896D-74CF-401B-9BF3-6E6A4D1A7B15_1_201_a.jpeg
A38B896D-74CF-401B-9BF3-6E6A4D1A7B15_1_201_a.jpeg [ 464.87 KIB | Просмотров: 214 ]

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
Вернуться наверх 

hpbhpb

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №352

Сообщение Добавлено: Вчера, 23:16 
Не в сети
Аватар пользователя
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1730
Откуда: Ставрополь

Спасибо большое, Михаил Николаевич!
Вернуться наверх 

Показать сообщения за:  Сортировать по:  

 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 

Текущее время: 12 мар 2023, 05:09 | Часовой пояс: UTC + 3 часа

Удалить cookies форума | Наша команда | Вернуться наверх

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2
 

 

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:

Перейти:  

Источник

Цена: 206 руб.
товар в наличии

Рабочая тетрадь по математике серии «ЕГЭ. Математика» ориентирована на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче Единого государственного экзамена по математике по теме «Простейшие уравнения» (базовый и профильный уровни). На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по теме «Простейшие уравнения». Рабочая тетрадь ориентирована на один учебный год, однако при необходимости позволит в кратчайшие сроки восполнить пробелы в знаниях выпускника.
Тетрадь предназначена для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей.
Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС).

  • ЕГЭ по математике
  • Производитель: МЦНМО
  • Продавец: официальный сайт Лабиринт
  • Артикул: 934748

Доставка Почтой России, экспресс-доставка курьером или заказ забирается самовывозом из пунктов выдачи и постаматов. Успей купить по дешевой цене, товар находится в ограниченной продаже!

Цена актуальна на дату: 05.03.2023 г. Предложение по артикулу 934748 не является публичной офертой. Для покупки перейдите в интернет-магазин по ссылке «Купить» или «Заказать», добавьте товар в корзину и оформите заказ.

Доставка

  • Курьером;
  • Самовывоз из постаматов и пунктов выдачи;
  • Почтой России;
  • Транспортными компаниями.

Оплата

  • Наличными при получении;
  • Банковской картой;
  • Безналичным расчетом.

* Варианты доставки и оплаты могут отличаться.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • Решу егэ математика 521994
  • Решу егэ математика 521004
  • Решу егэ математика 520974
  • Решу егэ математика 520948
  • Решу егэ математика 520914

    • Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: