Решу егэ математика площадь многоугольника - Exhelper.top

Задания Д4 № 27544

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Аналоги к заданию № 27544: 5093 5095 5165 509986 526205 5097 5099 5101 5103 5105 … Все

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2016 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по математике. Профильный уровень.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Треугольник, 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Источник

СДАМ ГИА:

РЕШУ ЕГЭ

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика базового уровня

≡ Математика

Базовый уровень

Профильный уровень

Информатика

Русский язык

Английский язык

Немецкий язык

Французский язык

Испанский язык

Физика

Химия

Биология

География

Обществознание

Литература

История

Сайты, меню, вход, новости

СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ

Об экзамене

Каталог заданий

Варианты

Ученику

Учителю

Школа

Справочник

Сказать спасибо

Вопрос — ответ

Чужой компьютер

Зарегистрироваться

Восстановить пароль

Войти через ВКонтакте

Играть в ЕГЭ-игрушку

Новости

10 марта

Как подготовиться к ЕГЭ и ОГЭ за 45 дней

6 марта

Изменения ВПР 2023

3 марта

Разместили утвержденное расписание ЕГЭ

27 января

Вариант экзамена блокадного Ленинграда

23 января

ДДОС-атака на Решу ЕГЭ. Шантаж.

6 января

Открываем новый сервис: «папки в избранном»

22 декабря

Открыли новый портал Решу Олимп. Для подготовки к перечневым олимпиадам!

4 ноября

Материалы для подготовки к итоговому сочинению 2022–2023

31 октября

Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР

21 марта

Новый сервис: рисование

31 января

Внедрили тёмную тему!

НАШИ БОТЫ

Все новости

ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!

Экзамер из Таганрога

10 апреля

Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ

Наша группа

Каталог заданий.
Многоугольник

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д15 № 27595

Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3 : 5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

Аналоги к заданию № 27595: 55503 55455 55457 55459 55461 55463 55465 55467 55469 55471 … Все

Решение

Сообщить об ошибке · Помощь

Задания Д15 № 27639

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.

Аналоги к заданию № 27639: 57357 57359 57361 57363 57365 57367 57369 57371 57373 57375 … Все

Решение

Сообщить об ошибке · Помощь

Задания Д15 № 27641

Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.

Аналоги к заданию № 27641: 57501 57457 57459 57461 57463 57465 57467 57469 57471 57473 … Все

Решение

Сообщить об ошибке · Помощь

Задания Д15 № 503119

Сумма трёх углов выпуклого четырёхугольника равна 322°. Найдите его четвёртый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение

Сообщить об ошибке · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

Источник

Тренажер задания 5 профильного ЕГЭ по математике-2022 (с ответами). Здесь приведены прототипы задания 5 — задачи на определение площади поверхности объемных фигур. Это задание на стереометрию. Номер заданий соответствует номеру заданий в базе mathege.ru.

Площади поверхности

Многогранники

27158. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

27215. Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

Куб

27055. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

27056. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

27139. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

27061. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

27130. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в три раза?

27168. Объём первого куба в 8 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Призма

27057. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

27062. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

27148. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

27063. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

27132. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

27151. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

27157. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

245356. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?

245354. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

Пирамида

27131. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

27172. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

Цилиндр

27058. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

27133. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

245358. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

284361. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

284362. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а высота — 1. Найдите диаметр основания.

Конус

27136. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

27137. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

27160. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Шар

27072. Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

27163. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Источник

В задании B5 требуется всегда одно и то же: найти площадь фигуры, которая задана точками на координатной плоскости или на клетчатой бумаге. В зависимости от фигуры, все задачи B5 делятся на два типа:

Площади многоугольников;
Площади окружностей.

Независимо от типа, надо помнить важнейшее правило, вытекающее из свойств площади: если фигуру разрезать на несколько частей, то сумма площадей этих частей равна площади всей фигуры.

Глава 1.: Площадь на координатной сетке
§ 1.: Площади многоугольников на координатной сетке
§ 2.: Задача B5: вычисление площади методом обводки
§ 3.: Тест к уроку «Площади многоугольников на координатной сетке» (легкий)
§ 4.: Тест к уроку «Площади многоугольников на координатной сетке» (средний)
§ 5.: Тест к уроку «Площади многоугольников без координатной сетки» (легкий)
§ 6.: Тест к уроку «Площади многоугольников без координатной сетки» (средний)
§ 7.: Метод узлов в задаче B5
§ 8.: Задача B5: метод узлов
§ 9.: Опасные ошибки в задачах на площади
Глава 2.: Площадь без координатной сетки
§ 1.: Задача B5: площадь фигуры без клеток
§ 2.: Задача B5: площадь фигур с вершиной в начале координат
Глава 3.: Площади кругов и секторов
§ 1.: Площадь круга
§ 2.: Задача B5: площадь сектора
§ 3.: Задача B5: площадь закрашенного сектора
§ 4.: Задача B5: площадь кольца
§ 5.: Нестандартная задача B5 на площадь круга
§ 6.: Семинар: ЕГЭ по математике, задачи B3 на площади

Источник

6. Геометрия на плоскости (планиметрия). Часть II

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Использование различных формул площадей многоугольников

(blacktriangleright) Треугольник:

(blacktriangleright) Произвольный выпуклый четырехугольник:

(blacktriangleright) Параллелограмм:

(blacktriangleright) Ромб:

(blacktriangleright) Прямоугольник:

(blacktriangleright) Квадрат:

(blacktriangleright) Трапеция:

Задание
1

#2269

Уровень задания: Легче ЕГЭ

В треугольнике (ABC): (AD) – высота, (cos{angle DAC} = 0,7), (AC
= 6), (BC = 9). Найдите площадь треугольника (ABC).

Так как (AD) перпендикулярна (DC), то (sin{angle C} = cos{angle
DAC} = 0,7).

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними,
тогда площадь треугольника (ABC) равна (0,5cdot 6 cdot 9 cdot 0,7
= 18,9).

Ответ: 18,9

Задание
2

#2270

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Периметр треугольника (ABC) равен (250), одна из его сторон равна (120), ещё одна сторона равна (17). Найдите его площадь.

Третья сторона треугольника равна (250 — 120 — 17 = 113).
По формуле Герона (S_{triangle ABC} = sqrt{p(p — AB)(p — BC)(p —
AC)}), где (p) – полупериметр треугольника (ABC).

Для данного треугольника

(S_{triangle ABC} = sqrt{125cdot (125 — 120)cdot (125 — 17)cdot (125 — 113)} = sqrt{125cdot 5 cdot 12 cdot 108} =)

(= 25sqrt{12cdot 108} = 100sqrt{3cdot 27} = 900.)

Ответ: 900

Задание
3

#2279

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне длиной (8), если высота, проведенная к стороне длиной (6), равна (4).

Т.к. площадь треугольника равна полупроизведению высоты и стороны, к которой эта высота проведена, то с одной стороны площадь равна [S=dfrac12cdot 6cdot 4,]

а с другой [S=dfrac12cdot 8cdot h,]

где (h) – высота, которую нужно найти. Таким образом, получаем следующее равенство:

[dfrac12cdot 6cdot 4=dfrac12cdot 8cdot h quad Leftrightarrow quad h=3.]

Ответ: 3

Задание
4

#2268

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В треугольнике (ABC): (AC = 4), (AB = 6), (cos{angle BAC} =
dfrac{sqrt{15}}{4}). Найдите площадь треугольника (ABC).

Из основного тригонометрического тождества:
(sin^2angle BAC = 1 — dfrac{15}{16}), тогда (sinangle BAC = pm
0,25). Так как (angle BAC in (0^{circ}; 180^{circ})), то (sinangle BAC = 0,25).

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними,
тогда площадь треугольника (ABC) равна (0,5cdot 4 cdot 6 cdot
0,25 = 3).

Ответ: 3

Задание
5

#2280

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна (sqrt[4]3), а один из углов равен (30^circ). Найдите площадь этого треугольника.

Т.к. катет, лежащий против угла в (30^circ), равен половине гипотенузы, то (AC=0,5cdot AB=0,5cdot sqrt[4]3).

Т.к. (angle A=90^circ -angle B=60^circ), то площадь равна [S=dfrac12cdot ACcdot ABcdot sin 60^circ=dfrac12cdot
0,5cdot sqrt[4]3cdot sqrt[4]3cdot
dfrac{sqrt3}2=dfrac38=0,375.]

Ответ: 0,375

Задание
6

#2274

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В ромбе (ABCD): (O) – точка пересечения диагоналей, (BD = , (mathrm{tg}, angle BDC = 3). Найдите площадь ромба (ABCD).

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, тогда (OD = 4), (dfrac{CO}{OD} = mathrm{tg},
angle BDC = 3), откуда (CO = 12), следовательно, (AC = 24).

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, тогда [S_{ABCD} = 0,5cdot 8cdot 24 = 96.]

Ответ: 96

Задание
7

#3326

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен (150^circ). Найдите боковую сторону этого треугольника, если его площадь равна (100).

Пусть (a) – боковая сторона треугольника.
Площадь треугольника равна полупроизведению сторон на синус угла между ними, следовательно, [dfrac12cdot a^2cdot sin30^circ=S=100quadRightarrowquad
a^2=400quadRightarrowquad a=20]

Ответ: 20

Подготовка выпускников к сдаче аттестационного испытания по математике, как правило, начинается с повторения базовых определений и формул, в том числе и тех, которые позволяют произвести вычисление площадей плоских фигур в ЕГЭ. Данный раздел геометрии изучается в средней школе. Неудивительно, что с необходимостью повторения основных формул для правильного нахождения площади любого многоугольника сталкиваются многие выпускники. Умея выполнять расчеты с их применением, учащиеся смогут рассчитывать на получение конкурентных баллов по итогам сдачи аттестационного испытания.

Готовьтесь вместе с образовательным порталом «Школково»

Занимаясь перед сдачей экзамена, многие учащиеся сталкиваются с проблемой поиска определений и формул, которые позволяют выполнить вычисление площади правильного многоугольника в ЕГЭ. Школьный учебник далеко не всегда оказывается под рукой в нужный момент.

Вместе с образовательным порталом «Школково» подготовка к экзамену будет легкой и эффективной. Здесь представлен весь необходимый материал, подобранный и изложенный нашими специалистами в максимально понятной форме. Какая именно формула для нахождения площади многоугольника потребуется при работе с треугольником, четырехугольником, параллелограммом, ромбом, прямоугольником, квадратом, трапецией? Всю эту информацию вы найдете в разделе «Теоретическая справка». Ознакомившись с ней, выпускники смогут восполнить пробелы в знаниях.

Чтобы научиться быстро находить правильный ответ, необходимо также попрактиковаться в решении задач на нахождение площади фигур. Большая подборка упражнений представлена в разделе «Каталог». Для каждой задачи на нахождение площади фигур, например, вычисление площади параллелограмма, наши специалисты прописали подробный ход решения и указали правильный ответ. Перечень упражнений на сайте постоянно дополняется и обновляется.

Любое задание, например, на подобие площадей подобных треугольников, выпускники могут сохранить в разделе «Избранное». Это позволит в дальнейшем быстро найти интересующее упражнение, например, с целью обсуждения хода его решения с преподавателем.

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

МКОУ Костинская СОШ

ЕГЭ – 2017. Разбор заданий №3 Квадратная решётка, координатная плоскость Многоугольники: вычисление площадей

Презентацию подготовил учитель математики Коробков И.А.

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см * 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение .

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см*1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение .

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.

Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см *1 см (см. рис.).

Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение .

Площадь квадрата равна разности площади прямоугольника и четырех равных прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного квадрата.

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки

1 см *1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение .

Площадь фигуры равна разности площади прямоугольника и трех треугольников.

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см *1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение .

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Ответ: 17,5.

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см *1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение .

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию или его продолжению.

Другое решение . Площадь параллелограмма равна разности площади прямоугольника и двух равных прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами параллелограмма

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см * 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение .

Площадь четырехугольника равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников и трапеции

Интернет — ресурсы

Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» Дмитрия Гущина

https :// math-ege.sdamgia.ru/

Источник

Площади поверхности

Многогранники

Куб

Призма

Пирамида

Цилиндр

Конус

Шар

Использование различных формул площадей многоугольников

Готовьтесь вместе с образовательным порталом «Школково»

Новое и интересное на сайте: