Решу егэ математика тетраэдр - Exhelper.top

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 71 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–71

Добавить в вариант

У Северного полюса, на острове Шпицберген в чертогах Снежной королевы хранился небывалой красоты ледяной алмаз в форме тетраэдра SABC. В Новогоднюю ночь злой тролль похитил часть алмаза, и эта часть имеет форму тетраэдра SAKM. Его верные ученики и от оставшейся части взяли себе кусок и тоже в форме тетраэдра  — KABC. Снежной королеве осталась часть алмаза, и она имеет форму тетраэдра CAKM. Какую часть первоначального алмаза оставили Снежной королеве тролль и ученики? В треугольнике ABC угол B равен 90°, AB = 3, BC = 4, AS перпендикулярно плоскости ABC, AS = 4, AK перпендикулярно SB, AM перпендикулярно SC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 57.

Внутри правильного тетраэдра с ребром a‍ расположены четыре равных шара. Каждый шар касается трёх других и трёх граней тетраэдра. Найдите радиусы шаров.

а)  Докажите, что медианы тетраэдра (отрезки, соединяющие вершины с точками пересечения медиан противоположных граней) и отрезки, соединяющие середины противоположных ребер, пересекаются в одной точке.

б)  Дан тетраэдр ABCDс прямыми плоскими углами при вершине Площади граней BCD, ACD и ABD равны соответственно 132, 150, 539. Найдите объем тетраэдра.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 132.

В правильном тетраэдре MNPQ через биссектрисы NA и QB граней MNP и QNP проведены параллельные плоскости.

а)  Найдите отношение суммы объемов отсекаемых от MNPQ тетраэдров к объему MNPQ

б)  Найдите расстояние между NA и QB, если ребро тетраэдра равно 1.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 297.

Длина диагонали куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 3. На луче A₁C отмечена точка P так, что A₁P  =  4.

а)  Докажите, что PBDC₁ — правильный тетраэдр.

б)  Найдите длину отрезка AP.

Источник: ЕГЭ по математике 2017. Досрочная волна, резервная волна. Вариант А. Ларина (часть С)

В правильном тетраэдре ABCD точка К  — середина ребра АВ, точка Е лежит на ребре CD и EC : ED  =  1 : 2.

а)  Найдите угол между прямыми ВС и КЕ.

б)  Найдите расстояние между прямыми ВС и КЕ, если ребро тетраэдра равно

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 298.

Точка M середина ребра AB правильного тетраэдра DABC.

а)  Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость ACD лежит на медиане AP грани ACD.

б)  Найдите угол между прямой DM и плоскостью ACD.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 331. (часть C).

Точки М, N и К принадлежат соответственно ребрам АD, AB и BC тетраэдра ABCD,

причем АМ : МD  =  2 : 3, ВN : АN  =  1 : 2, ВК  =  КС.

а)  Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, K.

б)  Найдите отношение, в котором секущая плоскость делит ребро CD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 206.

В правильном тетраэдре ABCD точки K и M  — середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой AD.

а)  Докажите, что сечение тетраэдра плоскостью α — квадрат.

б)  Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 991, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

В правильном тетраэдре ABCD точка K  — центр грани ABD, точка M  — центр грани ACD.

а)  Докажите, что прямые BC и KM параллельны.

б)  Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABD.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 291.

В правильный тетраэдр ABCD вписан шар. Из точки D на грань ABC тетраэдра опущена высота DE. Точка P является серединой отрезка DE. Через точку P проведена плоскость, перпендикулярно к DE. Из всех точек, которые принадлежат одновременно шару и проведенной плоскости, взята точка O, являющаяся ближайшей к точке A. Найти расстояние от точки O до грани ABD, если объем шара равен 1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 47.

В правильном тетраэдре ABCD проведена высота DH. K  — середина отрезка CH. BM  — медиана боковой грани BCD.

а)  Докажите, что угол между DH и BM равен углу BMK.

б)  Найдите угол между DH и BM.

В правильном тетраэдре ABCD М  — середина ребра AD.

а)  Докажите, что проекция точки M на плоскость BCD делит высоту DN треугольника BCD в отношении 1 : 2, считая от вершины D.

б)  Найдите угол между медианой BM грани ABD и плоскостью BCD.

В правильном тетраэдре АВСD точка Н  — центр грани АВС, а точка М  — середина ребра СD.

а)  Докажите, что прямые АВ и СD перпендикулярны.

б)  Найдите угол между прямыми DН и ВМ.

Источник: ЕГЭ по математике 25.06.2018. Основная волна, резервный день. Вариант 992 (C часть), Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

В правильном тетраэдре ABCD точка K  — центр грани ABD, точка M  — центр грани ACD.

а)  Докажите, что прямые BC и KM параллельны.

б)  Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABD.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 276.

В правильном тетраэдре ABCD точки K и N середины рёбер AB и AD соответственно. Прямая DO перпендикулярна плоскости ABC. Расстояние между прямыми KN и DO равно 3. Найти площадь сечения тетраэдра проходящего через середины трёх смежных рёбер.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 73.

В тетраэдре ABCD на ребре AB взята точка K, на ребре AC  — точка L, на ребре BD  — точка N, на ребре СD  — точка M. Точки E и G есть середины ребер AD и BC соответственно. Прямые EG, KM и LN пересекаются в одной точке. Найти площадь четырехугольника KLMN, если AK : KB = 5, AD = 9, BC = 9, а угол между скрещивающимися прямыми AD и BC равен 45°.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 44.

Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. M  — середина ребра BC, L  — середина ребра AB.

а)  Докажите, что плоскость, параллельная прямой CL и содержащая прямую DM, делит ребро AB в отношении 3 : 1, считая от вершины A.

б)  Найдите угол между прямыми DM и CL.

Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1.

а)  Докажите, что

б)  Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L  — середина ребра MC, O  — центр грани ABC.

В тетраэдре ABCD, все рёбра которого равны 1, отметили середину ребра CD  — точку E.

а)  Докажите, что плоскость ABE перпендикулярна ребру CD.

б)  Найдите расстояние от точки A до прямой BE.

Всего: 71 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–71

Источник

Всего: 24 1–20 | 21–24

Добавить в вариант

В тетраэдре ABCD, все рёбра которого равны 1, отметили середину ребра CD  — точку E.

а)  Докажите, что плоскость ABE перпендикулярна ребру CD.

б)  Найдите расстояние от точки A до прямой BE.

Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна x. M  — середина ребра BC, L  — середина ребра AB.

а)  Докажите, что плоскость, содержащая прямую DM и параллельная прямой CL, делит ребро AB в отношении 3:1, считая от вершины A.

б)  Найдите угол между прямыми DM и CL.

В правильном тетраэдре SABC точка M  — середина ребра AB, а точка N расположена на ребре SC так, что SN : NC  =  3 : 1.

а)  Докажите, что плоскости SMC и ANB перпендикулярны.

б)  Найдите длину отрезка MN, если длина ребра AB равна 8.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 354.

SMNK  — правильный тетраэдр. На ребре SK отмечена точка Р такая, что КР : PS  =  1 : 3, точка L  — середина ребра MN.

а)  Докажите, что плоскости SLK и MPN перпендикулярны.

б)  Найдите длину отрезка PL, если длина ребра MN равна 4.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 398.

Всего: 24 1–20 | 21–24

Источник

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 71 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–71

Добавить в вариант

Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна x. M  — середина ребра BC, L  — середина ребра AB.

б)  Найдите угол между прямыми DM и CL.

а)  Докажите, что плоскости SMC и ANB перпендикулярны.

б)  Найдите длину отрезка MN, если длина ребра AB равна 8.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 354.

а)  Докажите, что плоскости SLK и MPN перпендикулярны.

б)  Найдите длину отрезка PL, если длина ребра MN равна 4.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 398.

Каждое из ребер треугольной пирамиды ABCD имеет длину 1. Точка P на ребре AB, точка Q на ребре BC, точка R на ребре CD взяты так, что Плоскость PQR пересекает прямую AD в точке S. Найти величину угла между прямыми SP и SQ.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 42.

Различные точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S так, что отрезок AB является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°.

a) Докажите, что

б) Найдите объем тетраэдра SABC, если S C=1 и

Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. Иркутск. Вариант 3, Задания 13 ЕГЭ–2022, ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. ФИПИ. Вариант 4

Площадь поверхности тетраэдра равна 1,2. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

Объем тетраэдра равен 1,9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

На боковых ребрах SA и SB правильного тетраэдра SABC взяты точки E и F так, что

а)  Докажите, что косинус угла между плоскостями CEF и ABC равен

б)  Найдите площадь проекции треугольника CEF на плоскость основания АВС, если ребро тетраэдра равно 9.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 336.

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 4 раза?

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 36 раз?

Ребра тетраэдра равны 38. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Ребра тетраэдра равны 32. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все рёбра равны 6. На рёбрах AA₁ и CC₁ отмечены точки M и N соответственно, причём AM  =  2, CN  =  1.

а)  Докажите, что плоскость MNB₁ разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.

б)  Найдите объём тетраэдра MNBB₁.

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 201. Юг

Во сколько раз уменьшится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра уменьшить в три раза?

Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в девять раз?

Всего: 71 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–71

Источник

СДАМ ГИА:

РЕШУ ЕГЭ

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика профильного уровня

≡ Математика

Базовый уровень

Профильный уровень

Информатика

Русский язык

Английский язык

Немецкий язык

Французский язык

Испанский язык

Физика

Химия

Биология

География

Обществознание

Литература

История

Сайты, меню, вход, новости

СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ

Об экзамене

Каталог заданий

Варианты

Ученику

Учителю

Школа

Эксперту

Справочник

Карточки

Теория

Сказать спасибо

Вопрос — ответ

Чужой компьютер

Зарегистрироваться

Восстановить пароль

Войти через ВКонтакте

Играть в ЕГЭ-игрушку

Новости

10 марта

Как подготовиться к ЕГЭ и ОГЭ за 45 дней

6 марта

Изменения ВПР 2023

3 марта

Разместили утвержденное расписание ЕГЭ

27 января

Вариант экзамена блокадного Ленинграда

23 января

ДДОС-атака на Решу ЕГЭ. Шантаж.

6 января

Открываем новый сервис: «папки в избранном»

22 декабря

Открыли новый портал Решу Олимп. Для подготовки к перечневым олимпиадам!

4 ноября

Материалы для подготовки к итоговому сочинению 2022–2023

31 октября

Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР

21 марта

Новый сервис: рисование

31 января

Внедрили тёмную тему!

НАШИ БОТЫ

Все новости

ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!

Экзамер из Таганрога

10 апреля

Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ

Наша группа

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 2 № 27148

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Спрятать решение

Решение.

Сторона ромба a выражается через его диагонали d_1 и d_2 как

Площадь ромба

Тогда боковое ребро найдем из выражения для площади поверхности:

Ответ: 10.

Аналоги к заданию № 27148: 75963 75965 75967 75969 75971 75973 75975 75977 75979 75981 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности призмы

Спрятать решение

Курс Д. Д. Гущина

Сообщить об ошибке · Помощь

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ

2013-03-07

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Конструктор упражнений для позвоночника!

Добавить комментарий

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

РубрикиРубрики
Задачи по номерам!
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
МЕТКИ
БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!

Тренажер задания 5 профильного ЕГЭ по математике-2022 (с ответами). Здесь приведены прототипы задания 5 — задачи на определение площади поверхности объемных фигур. Это задание на стереометрию. Номер заданий соответствует номеру заданий в базе mathege.ru.

Площади поверхности

Многогранники

27158. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

27215. Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

Куб

27055. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

27056. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

27139. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

27061. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

27130. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в три раза?

27168. Объём первого куба в 8 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Призма

27057. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

27062. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

27148. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

27063. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

27132. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

27151. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

27157. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

245356. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?

245354. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

Пирамида

27131. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

27172. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

Цилиндр

27058. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

27133. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

245358. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

284361. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

284362. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а высота — 1. Найдите диаметр основания.

Конус

27136. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

27137. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

27160. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Шар

27072. Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

27163. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Найдите площадь поверхности прямой призмы

Дата: 2021-10-09

287

Категория: Стерео Призма

Метка: ЕГЭ-№2

27062. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.Площадь всей поверхности состоит из площади оснований и пощади боковой поверхности. Площадь основания (ромба) равна:Необходимо вычислить ребро основания и мы сможем найти площадь боковой поверхности. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника с катетами 3 и 4. По теореме Пифагора ребро будет равно:Таким образом, площадь равна:Ответ: 248

27148. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.Это обратная задача. Боковое ребро равно высоте, обозначим его через Н. Формула площади:Ответ: 10

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Элементы 71—80 из 166.

Задача №:
27148. Прототип №: 27148