Решу егэ найти корень уравнения - Exhelper.top

Поиск

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 614 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Найдите корень уравнения

Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Найдите корень уравнения

Всего: 614 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Всего: 172 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Найдите корень уравнения

Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Номер в банке ФИПИ: 9D7FBA

Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166083.

Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Найдите корень уравнения

Источник: ЕГЭ по базовой математике 26.03.2015. Досрочная волна

Номер в банке ФИПИ: C118BD

Найдите корень уравнения

Номер в банке ФИПИ: 8D2C0

Найдите корень уравнения

Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Источник: ЕГЭ по базовой математике 21.03.2016. Досрочная волна

Найдите корень уравнения

Всего: 172 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Сегодня мы будем тренировать навык решения задания 5 ЕГЭ – найдите корень уравнения. Будем искать корень уравнения. Рассмотрим примеры решения такого рода заданий. Но для начала, давайте вспомним – что значит – найти корень уравнения?

Это значит найти такое, зашифрованное под х число, которое мы подставим вместо x и наше уравнение будет верным равенством.

Например, 3x=9 – это уравнение, а 3^.3=9 – это уже верное равенство. То есть в данном случае, мы вместо x подставили число 3 – получили верное выражение или равенство, это означает, что мы решили уравнение, то есть нашли данное число x=3, которое превращает уравнение в верное равенство.

Вот этим мы и займемся – будем находить корень уравнения.

Задание 1 – найдите корень уравнения 21-4x=32
Задание 2 – найдите корень уравнения 25-x = 1/16
Задание 3 – найдите корень уравнения
Задание 4 – найдите корень уравнения log3(15-х)=log32
Задание 5 – найдите корень уравнения log3(3-x)=3
Задание 6. Найдите корень уравнения log(x+3)=log2(3x-15).
Задание 7. Найдите корень уравнения log2(14-2x)=2log23

Задание 1 – найдите корень уравнения 2^1-4x=32

Это показательное уравнение. Оно решается следующим образом – нужно чтобы и слева, и справа от знака “равно” была степень с одинаковым основанием.

Слева у нас основание степени 2, а справа – степени нет вовсе. Но мы знаем, что 32 – это 2 в пятой степени. То есть, 32=2⁵

Таким образом, наше уравнение будет выглядеть так: 2^1-4х=2⁵

Слева и справа у нас основания степени одинаковы, значит, чтобы у нас было равенство, должны быть равны и показатели степени:

1-4х=5

Получаем обыкновенное уравнение. Решаем обычным способом – все неизвестные оставляем слева, а известные переносим вправо, получим:

-4х=5-1

-4х=4

х=-1.

Делаем проверку: 2^1-4(-1)=32

2⁵=32

32=32

Мы нашли корень уравнение. Ответ: х=-1.

Самостоятельно найдите корень уравнения в следующих заданиях:

а) 2^5-х=64

б) 2^1-3х=128

Задание 2 – найдите корень уравнения 2^5-x = 1/16

Уравнение решаем аналогично – путем приведения левой и правой частей уравнения к одному основанию степени. В нашем случае – к основанию степени 2.

Используем следующее свойство степени:

По этому свойству мы получим для правой части нашего уравнения:

Тогда наше уравнение запишется в виде:

Если равны основания степени, значит, равны и показатели степени:

5-х=-4

-х=-4-5

х=9

Ответ: х=9.

Сделаем проверку – подставим найденное значение х в исходное уравнение – если мы получим верное равенство, значит, мы решили уравнение правильно.

2^5-9=1/16

2^-4=1/16

1/16=1/16

Мы нашли корень уравнения правильно.

Задание 3 – найдите корень уравнения

Заметим, что справа у нас стоит 1/8, а 1/8 – это

Тогда наше уравнение запишется в виде:

Если основания степени равны, значит, равны и показатели степени, получим простое уравнение:

3х-12=3

3х=15

х=5

Ответ: х=5. Проверку сделайте самостоятельно.

Задание 4 – найдите корень уравнения log₃(15-х)=log₃2

Это уравнение решается также как и показательное. Нам нужно, чтобы основания логарифмов слева и справа от знака “равно” были одинаковыми. Сейчас они одинаковы, значит, приравниваем те выражения, которые стоят под знаком логарифмов:

15-х=2

-х=2-15

-х=-13

х=13

Ответ: х=13

Задание 5 – найдите корень уравнения log₃(3-x)=3

Число 3 – это log₃27. Чтобы было понятно внизу нижним индексом под знаком логарифма стоит число которое возводится в степень, в нашем случае 3, под знаком логарифма стоит число, которое получилось при возведении в степень – это 27, а сам логарифм – это показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 27.

Смотрите на картинке:

Таким образом, любое число можно записать в виде логарифма. В данном случае очень удобно записать число 3 в виде логарифма с основанием 3. Получим:

log₃(3-x)=log₃27

Основания логарифмов равны, значит, равны и числа, стоящие под знаком логарифма:

3-х=27

Получим,

-х=27-3

-х=24

х=-24

Сделаем проверку:

log₃(3-(-24))=log₃27

log₃(3+24)= log₃27

log₃27=log₃27

3=3

Ответ: x=-24.

Задание 6. Найдите корень уравнения log(x+3)=log₂(3x-15).

log₂(x+3)=log₂(3x-15)

Решение:

x+3=3x-15

x-3x=-3-15

-2x=-18

x=9

Проверка: log₂(9+3)=log₂(27-15)

log₂12=log₂12

Ответ: x=9.

Задание 7. Найдите корень уравнения log₂(14-2x)=2log₂3

log₂(14-2x)=2log₂3

log₂(14-2x)=log₂3²

14-2x=3²

14-2x=9

-2x=9-14

-2x=-5

x=2,5

Проверка: log₂(14-5)=2log₂3

log₂9=2log₂3

log₂3²=2log₂3

2log₂3=2log₂3

Ответ: x=2,5

Подготовьтесь к ЕГЭ и к ОГЭ -посмотрите предыдущие темы Найдите значение выражения и Как решать неравенства .

Источник

В задании №5 варианта ЕГЭ вам встретятся всевозможные уравнения: квадратные и сводящиеся к квадратным, дробно-рациональные, иррациональные, степенные, показательные и логарифмические и даже тригонометрические. Видите, как много нужно знать, чтобы справиться с заданием! И еще ловушки и «подводные камни», которые ждут вас в самом неожиданном месте.

Вот список тем, которые стоит повторить:

Квадратные уравнения

Арифметический квадратный корень

Корни и степени

Показательная функция

Показательные уравнения

Логарифмическая функция

Логарифмические уравнения

Тригонометрический круг

Формулы приведения

Формулы тригонометрии

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Уравнения, сводящиеся к квадратным

1. Решите уравнение $frac{6}{13}x^2=19frac{1}{2}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Кажется, что уравнение очень простое. Но иногда здесь ошибаются даже отличники. А вот шестиклассник бы не ошибся.

С левой частью уравнения все понятно. Дробь $frac{6}{13}$ умножается на x^2. А в правой части — смешанное число $19frac{1}{2}.$ Его целая часть равна 19, а дробная часть равна $frac{1}{2}.$ Запишем это число в виде неправильной дроби:

$19frac{1}{2}= frac{19cdot 2+1}{2} = frac{39}{2}.$

Получим:

$frac{6}{13}x^2=frac{39}{2};$

$x^2=frac{39cdot 13}{2cdot 6}=frac{13cdot 3cdot 13}{2cdot 6}=frac{{13}^2}{4};$

$x=pm frac{13}{2};$

или

Выбираем меньший корень.

Ответ: -6,5.

2. Решите уравнение

Возведем в квадрат левую часть уравнения. Получим:

Ответ: -6.

Дробно-рациональные уравнения

3. Найдите корень уравнения

Перенесем единицу в левую часть уравнения. Представим 1 как $frac{4x-5}{4x-5}$ и приведем дроби к общему знаменателю:

$frac{5x-3}{4x-5}-frac{4x-5}{4x-5}=0;$

$frac{x+2}{4x-5}=0;$

x= - 2.

Ответ: -2.

Это довольно простой тип уравнений. Главное — внимательность.

Иррациональные уравнения

Так называются уравнения, содержащие знак корня — квадратного, кубического или n-ной степени.

4. Решите уравнение:

$sqrt{frac{6}{4{x}-54} } =frac{1}{7}.$

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а знаменатель дроби не равен нулю.

Значит, .

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$frac{6}{4{x}-{ 54}} =frac{1}{49}.$

Решим пропорцию:

Условие при этом выполняется.

Ответ: 87.

5. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

А в этом уравнении есть ловушка. Решите его самостоятельно и после этого читайте дальше.

Выражение под корнем должно быть неотрицательно. И сам корень — величина неотрицательная. Значит, и правая часть должна быть больше или равна нуля. Следовательно, уравнение равносильно системе:

$left{begin{matrix} 72-x=x^2\72-xgeq 0 hfill \xgeq 0 hfill end{matrix}right.$ .

Решение таких уравнений лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов:

$sqrt{72-x}=x Leftrightarrow left{begin{matrix} 72-x=x^2\72-x geq 0 \x geq 0 end{matrix}right. Leftrightarrow$

Мы получили, что x=8 . Это единственный корень уравнения.

Типичная ошибка в решении этого уравнения такая. Учащиеся честно пишут ОДЗ, помня, что выражение под корнем должно быть неотрицательно:

Возводят обе части уравнения в квадрат. Получают квадратное уравнение: Находят его корни: x=8 или x=-9. Пишут в ответ: -9 (как меньший из корней). В итоге ноль баллов.

Теперь вы знаете, в чем дело. Конечно же, число -9 корнем этого уравнения быть не может.

Ответ: 8.

6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Запишем решение как цепочку равносильных переходов:

Ответ: 9.

Показательные уравнения

При решении показательных уравнений мы пользуемся свойством монотонности показательной функции.

7. Решите уравнение $5^{x-7}=frac{1}{125}.$

Вспомним, что $125 = 5{}^{3}.$ Уравнение приобретает вид: $5{}^{x}{}^{-}{}^{7 }= 5{}^{-}{}^{3}.$ Функция y = 5^x монотонно возрастает и каждое свое значение принимает только один раз. Степени равны, их основания, значит, и показатели равны.

откуда x = 4.

Ответ: 4.

8. Решите уравнение ${left(frac{1}{49}right)}^{x-8}=7.$

Представим ${left(frac{1}{49}right)}^{ }$ как $7^{-2};$

${left(7^{-2}right)}^{x-8}=7;$

$7^{-2x+16}=7.$

Функция y = 7^x монотонно возрастает и каждое свое значение принимает только один раз. Степени равны, их основания, значит, и показатели равны.

x=7,5.

Ответ: 7,5.

9. Решите уравнение $left(frac{1}{9} right)^{{ x}-13} =3.$

Представим ${textstylefrac{1}{9}}$ в виде степени с основанием 3 и воспользуемся тем, что $left({ a}^{{ m}} right)^{{ n}} ={ a}^{{ mn}}.$

$left(3^{-2} right)^{{ x}-{ 13}} =3;$
$3^{-2{ x}+{ 26}} =3^{1} ;$

Ответ: 12,5.

Логарифмические уравнения

Решая логарифмические уравнения, мы также пользуемся монотонностью логарифмической функции: каждое свое значение она принимает только один раз. Это значит, что если логарифмы двух чисел по какому-либо основанию равны, значит, равны и сами числа.

И конечно, помним про область допустимых значений логарифма:

Логарифмы определены только для положительных чисел.

Основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.

10. Решите уравнение:

${{log}_5 left(4+xright)=2 }.$

Область допустимых значений: . Значит,

Представим 2 в правой части уравнения как ${{log}_5 25 }$ , чтобы слева и справа в уравнении были логарифмы по основанию 5.

${{log}_5 left(4+xright)={{log}_5 25 } }.$

Функция $y = {{log}_5 x }$ монотонно возрастает и каждое свое значение принимает ровно один раз. Логарифмы равны, их основания равны. «Отбросим» логарифмы! Конечно, при этом

4+x=25;
x=21.

Ответ: 21.

11. Решите уравнение: ${{log}_8 left(x^2+xright)={{log}_8 left(x^2-4right) } }.$

Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Записываем ОДЗ и «убираем» логарифмы:

Ответ: -4.

12. Решите уравнение: $2^{{{log}_4 left(4x+5right) }}=9.$

Перейдем от логарифма по основанию 4 (в показателе) к логарифму по основанию 2. Мы делаем это по формуле перехода к другому основанию:

${{log}_4 b }=frac{{{log}_2 b }}{{{log}_2 4 }}=frac{{{log}_2 b }}{2}.$

Записываем решение как цепочку равносильных переходов.

Ответ: 19.

13. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

${{log}_{x-5} 49=2 }.$

В этом уравнении тоже есть ловушка. Мы помним, что основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.

Получим систему:

$small left{begin{matrix} left ( x-5 right )^2=49\x-50 \x-5 neq 1 end{matrix}right..$

Первое уравнение мы получили просто из определения логарифма.

Квадратное уравнение имеет два корня: x=12 и x=-2.

Очевидно, корень x=-2 является посторонним, поскольку основание логарифма должно быть положительным. Значит, единственный корень уравнения: x=12.

Ответ: 12.

Тригонометрические уравнения (Часть 1 ЕГЭ по математике)

Тригонометрические уравнения? В первой части вариантов ЕГЭ? — Да. Причем это задание не проще, чем задача 13 из второй части варианта Профильного ЕГЭ.

14. Найдите корень уравнения: $cos frac{pi (x+1)}{4}=frac{sqrt{2}}{2}.$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Типичная ошибка — решать это уравнение в уме. Мы не будем так делать! Несмотря на то, что это задание включено в первую части варианта ЕГЭ, оно является полноценным тригонометрическим уравнением, причем с отбором решений.

Сделаем замену $frac{pi left(x+1right)}{4}=t.$ Получим: $cos t=frac{sqrt{2}}{2}.$

Получаем решения: $t=pm frac{pi }{4}+2pi n, nin Z.$ Вернемся к переменной x.

$frac{pi (x+1)}{4}=pm frac{pi }{4}+2pi n, nin Z.$ Поделим обе части уравнения на и умножим на 4.

$left[ begin{array}{c}x=8n, nin Z \x=-2+8n end{array}right..$

Первой серии принадлежат решения

Вторая серия включает решения

Наибольший отрицательный корень — тот из отрицательных, который ближе всех к нулю. Это x = -2.

Ответ: -2.

15. Решите уравнение: $tg frac{pi left( x+1right)}{4}= -1.$ В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение:

Сделаем замену $frac{pi left(x+1right)}{4}=t.$ Получим: tgt=-1. Решения этого уравнения:

$t=-frac{pi }{4}+pi n, nin Z.$ Вернемся к переменной х:

$frac{pi left(x+1right)}{4}=-frac{pi }{4}+pi n, n in Z.$ Умножим обе части уравнения на 4 и разделим на .

Выпишем несколько решений уравнения и выберем наименьший положительный корень:

Наименьший положительный корень x = 2.

Ответ: 2.

Мы разобрали основные типы уравнений, встречающихся в задании №5 Профильного ЕГЭ по математике. Конечно, это не все, и видов уравнений в этой задаче существует намного больше. Именно поэтому мы рекомендуем начинать подготовку к ЕГЭ по математике не с задания 1, а с текстовых задач на проценты, движение и работу и основ теории вероятностей.
Успеха вам в подготовке к ЕГЭ!

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задание №5. Простейшие уравнения. Профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 24

Если x₀  — корень уравнения то значение выражения равно… .

Источник: Демонстрационный вариант теста по математике 2016 год.

Тип 23 № 83

Найдите произведение корней уравнения

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Найдите произведение суммы корней уравнения на их количество.

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Найдите сумму корней уравнения

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2016

Найдите увеличенное в 9 раз произведение абсцисс точек пересечения прямой y  =  12 и графика нечетной функции, которая определена на множестве и при x > 0 задается формулой

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2017

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Главная
Новости
ЕГЭ
- ЕГЭ Профиль 2023
- ЕГЭ Профиль 2022
- ЕГЭ Профиль 2016-2021
- Варианты профильного ЕГЭ
- ЕГЭ База 2023
- ЕГЭ База 2022
- ЕГЭ База 2016-2021
ОГЭ
- ОГЭ 2019
- ОГЭ 2023
ГВЭ
- ГВЭ 11 класс
ВПР
- ВПР 4 класс
- ВПР 5 класс
- ВПР 6 класс
- ВПР 7 класс
- ВПР 8 класс
Алгебра
- Алгебра 7-9
- Алгебра 10-11
Геометрия
- Геометрия 7-9
- Геометрия 10-11
YouTube
Прочее
- Class100
- Разработки
- Обо мне
- Репетитор

ЕГЭ Профиль №5. Иррациональные уравнения

ЕГЭ Профиль №5. Иррациональные уравненияadmin2022-11-29T21:28:11+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №5. Иррациональные уравнения

Задача 1. Найдите корень уравнения (sqrt {66 — 5x} = 9.)

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Решение

(sqrt {66 — 5x} = 9,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,66 — 5x = 81,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,5x = — 15,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,x = — 3.)

Ответ: – 3.

Задача 2. Найдите корень уравнения (sqrt {frac{5}{{3x — 7}}} = frac{1}{2}.)

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Решение

(sqrt {frac{5}{{3x — 7}}} = frac{1}{2},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,frac{5}{{3x — 7}} = frac{1}{4},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,3x — 7 = 20,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,x = 9.)

Ответ: 9.

Задача 3. Найдите корень уравнения (sqrt {frac{{4x + 40}}{{17}}} = 4.)

Ответ

ОТВЕТ: 58.

Решение

(sqrt {frac{{4x + 40}}{{17}}} = 4,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,frac{{4x + 40}}{{17}} = 16,left| {,:,4,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,frac{{x + 10}}{{17}} = 4,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,x = 58.} right.)

Ответ: 58.

Задача 4. Найдите корень уравнения (sqrt {27 + 6x} = x.) Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Решение

(sqrt {27 + 6x} = x,,,,, Leftrightarrow ,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x ge 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{27 + 6x = {x^2}}end{array},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x ge 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{{x^2} — 6x — 27 = 0}end{array},,,,,,, Leftrightarrow } right.} right.,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x ge 0,,,}\{left[ {begin{array}{*{20}{c}}{x = — 3}\{x = 9}end{array}} right.}end{array}} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,x = 9.)

Ответ: 9.

Задача 5. Найдите корень уравнения (sqrt {x + 2} = — x.) Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

Ответ

ОТВЕТ: — 1.

Решение

(sqrt {x + 2} = — x,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — x ge 0,,,,,,,,,}\{x + 2 = {x^2}}end{array}} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x le 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{{x^2} — x — 2 = 0}end{array}} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x le 0,,,,}\{left[ {begin{array}{*{20}{c}}{x = — 1}\{x = 2}end{array}} right.}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x = — 1.)

Ответ: – 1.

Задача 6. Найдите корень уравнения (sqrt {34 + 2x} = 6.)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

(sqrt {34 + 2x} = 6,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,34 + 2x = 36,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,2x = 2,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,x = 1.)

Ответ: 1.

Задача 7. Найдите корень уравнения (sqrt[3]{{x — 10}} = 1.)

Ответ

ОТВЕТ: 11.

Решение

(sqrt[3]{{x — 10}} = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,x — 10 = {1^3},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,x — 10 = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,x = 11.)

Ответ: 11.

Задача 8. Решите уравнение (sqrt {frac{3}{{20 — 5x}}} = 0,2.)

Ответ

ОТВЕТ: — 11.

Решение

(sqrt {frac{3}{{20 — 5x}}} = frac{1}{5},,,,, Leftrightarrow ,,,,,,frac{3}{{20 — 5x}} = frac{1}{{25}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{20 — 5x ne 0,,}\{20 — 5x = 75}end{array}} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x ne 4,,,,,,}\{x = — 11}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,x = — 11.)

Ответ: – 11.

Задача 9. Решите уравнение (sqrt {frac{5}{{3 — 2x}}} = frac{1}{9}.)

Ответ

ОТВЕТ: — 201.

Решение

(sqrt {frac{5}{{3 — 2x}}} = frac{1}{9},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,frac{5}{{3 — 2x}} = frac{1}{{81}},,,,, Leftrightarrow ,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3 — 2x ne 0,,,,,,}\{3 — 2x = 405}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x ne 1,5,,,}\{x = — 201}end{array}} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,x = — 201.)

Ответ: – 201.

Задача 10. Найдите корень уравнения (sqrt {6 + 5x} = x.) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

(sqrt {6 + 5x} = x,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x ge 0,,,,,,,,,,,,,,}\{6 + 5x = {x^2}}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x ge 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{{x^2} — 5x — 6 = 0}end{array}} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x ge 0}\{left[ {begin{array}{*{20}{c}}{x = — 1}\{x = 6}end{array}} right.}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x = 6.)

Ответ: 6.

Источник

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Решение простых уравнений

Задание
1

#305

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (dfrac{2}{9}x = 4dfrac{1}{9}).

ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ:

Умножим левую и правую часть уравнения на 9. После умножения: (2x = 37), что равносильно (x = 18,5) – подходит по ОДЗ.

Ответ: 18,5

Задание
2

#306

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (-dfrac{4}{3}x = 5dfrac{2}{3}).

ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ:

Умножим левую и правую часть уравнения на (-3). После умножения: (4x = -17), что равносильно (x = -4,25) – подходит по ОДЗ.

Ответ: -4,25

Задание
3

#310

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (x^2 — 11x + 28 = 0). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ:

Дискриминант данного уравнения (D = 121 — 28 cdot 4 = 121 — 112 = 9 = 3^2). Корни [x_1 = dfrac{11 + 3}{2} = 7, x_2 = dfrac{11 — 3}{2} = 4] – подходят по ОДЗ. Ответ: (x = 7) – больший корень уравнения.

Ответ: 7

Задание
4

#311

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (2x^2 — 7x + 3 = 0). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ:

Дискриминант данного уравнения (D = 49 — 24 = 25 = 5^2). Корни (x_1 = dfrac{7 + 5}{4} = 3, x_2 = dfrac{7 — 5}{4} = 0,5) – подходят по ОДЗ. Ответ: (x = 0,5) – меньший корень уравнения.

Ответ: 0,5

Задание
5

#312

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения ((4x + 5)^2 = (4x + 4)^2).

ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ:

После упрощения имеем (16x^2 + 40x + 25 = 16x^2 + 32x + 16), что равносильно (8x = -9), откуда (x = -1,125) – подходит по ОДЗ.

Ответ: -1,125

Задание
6

#314

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения ((5x + 8)^2 = 160x).

ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ:

После упрощения имеем (25x^2 + 80x + 64 = 160x), что равносильно (25x^2 — 80x + 64 = 0), что равносильно ((5x — 8)^2 = 0), что равносильно ((5x — 8)(5x — = 0).

Произведение двух выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно 0 и оба выражения не теряют смысл. Отсюда заключаем, что [x = dfrac{8}{5} = 1,6] – единственный корень – подходит по ОДЗ.

Ответ: 1,6

Задание
7

#315

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения ((2x + 11)^2 = 88x).

ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ:

После упрощения имеем (4x^2 + 44x + 121 = 88x), что равносильно (4x^2 — 44x + 121 = 0), что равносильно ((2x — 11)^2 = 0), что равносильно ((2x — 11)(2x — 11) = 0).

Произведение двух выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно 0 и оба выражения не теряют смысл. Отсюда заключаем, что [x = dfrac{11}{2} = 5,5] – единственный корень – подходит по ОДЗ.

Ответ: 5,5

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Задание 1 – найдите корень уравнения 21-4x=32

Задание 2 – найдите корень уравнения 25-x = 1/16

Задание 3 – найдите корень уравнения <img decoding="async" src="http://www.repetitor-mathematics.ru/wp-content/uploads/2015/11/uravnenie.png" alt="Показательное уравнение 1/2 в степени 3х-12 = 1/8" width="85" height="50" />

Задание 4 – найдите корень уравнения log3(15-х)=log32

Задание 5 – найдите корень уравнения log3(3-x)=3

Задание 6. Найдите корень уравнения log(x+3)=log2(3x-15).

Задание 7. Найдите корень уравнения log2(14-2x)=2log23

ЕГЭ Профиль №5. Иррациональные уравнения

ЕГЭ Профиль №5. Иррациональные уравнения

Решение простых уравнений

Новое и интересное на сайте:

Задание 1 – найдите корень уравнения 2^1-4x=32

Задание 2 – найдите корень уравнения 2^5-x = 1/16

Задание 3 – найдите корень уравнения

Задание 4 – найдите корень уравнения log₃(15-х)=log₃2

Задание 5 – найдите корень уравнения log₃(3-x)=3

Задание 6. Найдите корень уравнения log(x+3)=log₂(3x-15).

Задание 7. Найдите корень уравнения log₂(14-2x)=2log₂3