Решу егэ объем конуса


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

2

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби .

3

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

4

Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?

5

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на Пи .

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Всего: 58    1–20 | 21–40 | 41–58

Добавить в вариант

Объём конуса равен 50π, а его высота равна 6. Найдите радиус основания конуса.

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 120912.

Раздел кодификатора ФИПИ: Конус

Объём конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 152742., Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 137752.

Раздел кодификатора ФИПИ: Конус

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 42.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 5 раз?

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высоту уменьшить в 8 раз, а радиус основания оставить прежним?

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 156. Найдите объём конуса.

Объём конуса равен 48π, а его высота равна 9. Найдите радиус основания конуса.

Объём конуса равен 84π, а его высота равна 7. Найдите радиус основания конуса.

Объём конуса равен 27π, а его высота равна 9. Найдите радиус основания конуса.

Объём конуса равен 72π, а его высота равна 6. Найдите радиус основания конуса.

Объём конуса равен 48π, а его высота равна 4. Найдите радиус основания конуса.

Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166081.

Объём конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166702.

Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 27. Найдите объем цилиндра.

Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 21. Найдите объем цилиндра.

Всего: 58    1–20 | 21–40 | 41–58

Источник

09
Сен 2013

Категория: 02 Стереометрия

02. Конус

2013-09-09
2022-09-11

Задача 1. Высота конуса равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем, деленный на pi.

u

Решение: + показать

Задача 2. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на pi.

задача на конус 2

Решение:  + показать

Задача 3. Высота конуса равна 15, а диаметр основания – 16. Найдите образующую конуса.

uРешение:  + показать

Задача 4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 3 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите frac{V}{pi}.

3

Решение:  + показать

Задача 5. Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3

Решение:  + показать

Задача 6. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 9 раз?

4

Решение:  + показать

Задача 7. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6 раз?

8

Решение:  + показать

Задача 8. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 17 раз, а высота останется прежней?

8

Решение:  + показать

Задача 9. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

5

Решение:  + показать

 Задача 10. Объем конуса равен 10. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

6

Решение:  + показать

 Задача 11. Площадь полной поверхности конуса равна 148. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

6

Решение:  + показать

 Задача 12. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 11 и наклонена к плоскости основания под углом 30^{circ}. В ответе укажите frac{V}{pi}.

7

Решение:  + показать

Задача 13. Диаметр основания конуса равен 66, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на pi.

11

Решение:  + показать

Задача 14. Площадь основания конуса равна 36pi, высота — 3. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Решение:  + показать

Задача 15. Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 15 и 45, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Решение:  + показать

Задача 16. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите frac{V}{pi}.

Решение:  + показать

Задача 17. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите frac{V}{pi}.

Решение:  + показать

Задача 18. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает frac{1}{2} высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

v

Решение:  + показать

тест

Вы можете пройти тест

Автор: egeMax |

комментариев 10

Печать страницы

Источник

8. Геометрия в пространстве (стереометрия)


1. Вспоминай формулы по каждой теме


2. Решай новые задачи каждый день


3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи по теме «Конус»

(blacktriangleright) Точка (P) – вершина конуса.

(blacktriangleright) Отрезок, соединяющий вершину конуса с границей основания, называется образующей (все образующие равны между собой).

(blacktriangleright) Отрезок, соединяющий вершину конуса с центром основания-круга, является высотой конуса.

(blacktriangleright) Площадь боковой поверхности конуса ({large{S_{text{бок.пов.}}=pi rl}}), где (r) – радиус основания, (l) – образующая.

(blacktriangleright) Площадь полной поверхности конуса – эта сумма площади боковой поверхности и площади основания. [{large{S_{text{полн.пов.}}=pi rl+pi r^2=pi r(r+l)}}]

(blacktriangleright) Объем конуса ({large{V=dfrac{1}{3}S_{text{осн.}}cdot h=dfrac{1}{3}pi
r^2h}}), где (h) – высота конуса.

Заметим, что конус имеет некоторое сходство с пирамидой, только в основании пирамиды лежит многоугольник (граница которого – ломаная), а в основании конуса – круг (граница которого – гладкая).
Поэтому можно сказать, что поверхность пирамиды “ребристая” , а конуса – “гладкая”.


Задание
1

#1886

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Площадь боковой поверхности конуса равна (48pi), а площадь основания равна (36pi). Найдите длину образующей конуса.

Если радиус окружности, лежащей в основании конуса обозначить за (r), а длину образующей за (l), то площадь основания и площадь боковой поверхности конуса выразятся по формулам: (S_{text{осн.}} =
pi r^2), (S_{text{бок.пов.}} = pi r l). Из первой формулы следует: (pi r^2 = 36pi) (Rightarrow) (r^2 = 36) (Rightarrow) (r
= 6) (Rightarrow) (6pi l = 48pi) (Rightarrow) (6l = 48) (Rightarrow) (l = 8) .

Ответ: 8


Задание
2

#1887

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Площадь боковой поверхности конуса равна (48pi), а площадь боковой поверхности усеченного конуса с такими же основанием и углом наклона образующей к плоскости основания равна (36pi). Найдите высоту усеченного конуса, если высота исходного конуса равна (10).

Площадь боковой поверхности меньшего конуса, который дополняет усеченный конус до полного, равна разности их площадей поверхностей: (S_{text{мал}} = 48pi — 36pi = 12pi). Отношение площадей боковых поверхностей большого и малого конусов равно квадрату коэффициента подобия между ними: [frac{S_{text{бол}}}{S_{text{мал}}} = k^2 =
frac{48pi}{12pi} = 4Rightarrow k = 2]

Тогда высоты конусов относятся друг к другу: (dfrac{h_{text{бол}}}{h_{text{мал}}} = dfrac{10}{h_{text{мал}}}
= k = 2). Тогда

[h_{text{мал}} = 5Rightarrow h_{text{усеч}} = h_{text{бол}}
— h_{text{мал}} = 10 — 5 = 5]

Ответ: 5


Задание
3

#962

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

На высоте конуса с вершиной (A), центром основания (C) и радиусом основания (R = 4) отметили точку (E) такую, что расстояние от неё до основания равно (sqrt{3}(4-pi^{-0,5})). Известно, что угол между образующей конуса и плоскостью основания равен (60^circ). Найдите площадь сечения (T) конуса, проходящего через точку (E) и параллельного основанию конуса.

Рассмотрим треугольник (ABC), где (B) – некоторая точка на окружности основания. Так как (AC) – высота конуса, то (ACperp CB), тогда (angle CAB = 90^circ — angle ABC = 30^circ), следовательно, (AB = 2CB = 8) . По теореме Пифагора [AC = sqrt{AB^2 — CB^2} = 4sqrt{3}.]

Обозначим через (D) точку пересечения плоскости сечения (T) и (AB). Рассмотрим треугольник (AED): [AE = AC — CE = 4sqrt{3} — sqrt{3}(4 — pi^{-0,5}) = sqrt{dfrac{3}{pi}}.]

Так как сечение (T) параллельно плоскости основания, а (AC) – высота конуса, то (ACperp ED), тогда (triangle AED) – прямоугольный и (angle EAD = 30^circ), откуда [ED = AEcdot mathrm{tg}, angle EAD = sqrt{dfrac{3}{pi}}cdot dfrac{1}{sqrt{3}} = dfrac{1}{sqrt{pi}} = r] – радиус сечения (T).

Таким образом, площадь сечения (T) равна (pi r^2 = picdotdfrac{1}{pi} = 1).

Ответ: 1


Задание
4

#963

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Радиусы оснований усечённого конуса равны [r = dfrac{2}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}}qquad text{и}qquad R = dfrac{10}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}},] а угол между его образующей и основанием равен (45^circ). Найдите площадь боковой поверхности этого усечённого конуса.

Обозначим центры оснований усечённого конуса через (A) и (E), так что (A) – центр большего основания. Отметим на большем основании точку (C), а точку меньшего основания, через которую проходит образующая, выходящая из (C), обозначим через (D).

Высота (AE) и образующая (CD) лежат в одной плоскости. Обозначим точку их пересечения через (B).

Так как (AE) – высота, то (AEperp CD) и (AEperp AC).

Рассмотрим прямоугольный треугольник (BAC):
в нём (angle BCA = 45^circ), тогда [AB = R = dfrac{10}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}},qquadqquad BC = Rsqrt{2} = dfrac{10sqrt{2}}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}}.]

Рассмотрим прямоугольный треугольник (BED):
так как (angle EBD = 45^circ), то [BE = r = dfrac{2}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}},qquadqquad BD = rsqrt{2} = dfrac{2sqrt{2}}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}},] тогда (EA = AB — BE = R — r), (DC = BC — BD = Rsqrt{2} — rsqrt{2} = sqrt{2}(R — r)). [S_{text{бок}} = pi(R + r)cdot I,] где (I) – образующая, тогда [S_{text{бок}} = pi(R + r)cdotsqrt{2}(R — r) = sqrt{2}pi(R^2 — r^2) = sqrt{2}pileft(dfrac{100}{sqrt{2}pi} — dfrac{4}{sqrt{2}pi}right) = 96.]

Ответ: 96

Старшеклассникам, которые готовятся к сдаче ЕГЭ по математике, непременно стоит научиться вычислять площадь и другие неизвестные параметры конуса. Как показывает практика предыдущих лет, подобные задания из раздела «Геометрия в пространстве» вызывают у выпускников определенные сложности.

При этом понимать, как найти площадь боковой поверхности или, к примеру, сечения конуса, параллельного основанию, должны все учащиеся, независимо от уровня их подготовки. Это позволит им успешно пройти аттестационное испытание по математике.

Базовая информация, которую стоит запомнить

  • Конус представляет собой геометрическое тело, которое образовано совокупностью круга, точки, находящейся вне его плоскости, и лучей, соединяющих заданную точку с точками круга. Его высотой называется перпендикуляр, который опущен из вершины на плоскость основания.
  • Все образующие конуса равны между собой.
  • Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник. Основание этой фигуры равняется двум радиусам. Боковые стороны треугольника равны образующим конуса.

Занимайтесь вместе с сайтом «Школково»!

Чтобы не допускать распространенных ошибок при решении задач по теме «Конус», выбирайте наш математический портал. Здесь есть весь необходимый материал для изучения разделов, требующих повторения.

Специалисты образовательного проекта «Школково» предлагают новый подход к подготовке к экзамену, предполагающий переход от простого к сложному. Вначале мы даем полную теорию, основные формулы и элементарные практические задачи с решением, в том числе и по теме «Конус», а затем постепенно переходим к заданиям экспертного уровня, которые также встречаются в ЕГЭ. Вся необходимая информация представлена в разделе «Теоретическая справка».

Вы также можете сразу приступить к решению онлайн-задач на вычисление высоты усеченного конуса, площади его боковой поверхности, объема, а также похожих задач на вычисление, например, нахождению объема или площади сечения куба. Большая база упражнений представлена в разделе «Каталог». Перечень заданий систематически обновляется.

Проверьте, насколько легко вы сможете определить площадь конуса в режиме онлайн. Если упражнение потребовало от вас минимальных усилий, рекомендуем вам не тратить время на простые задачи и переходить к более сложным. А если затруднения все же возникли, тогда вам непременно стоит находить время в своем ежедневном расписании на дистанционные занятия вместе со «Школково». С нами вы сможете быстро усвоить алгоритм решения задач на расчет объема конуса и других неизвестных параметров.

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник
  • ГЛАВНАЯ
  • ЗАДАЧИ
  • РУБРИКИ
  • ПОИСК
  • Книга ЕГЭ
  • +20 БАЛЛОВ
  • ПРОТОТИПЫ ЗАДАЧ 1-12

    • Дата: 2019-11-16

    2451

    Категория: Стерео Цилиндр Конус

    Метка: ЕГЭ-№2

    27202. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.Найдите объем V части конусаОбъём конуса  равен:Объем части конуса равен:Таким образом:Результат разделим на Пи и запишем ответ.

    Ответ: 87,75

    Другие статьи из категории:

    Стерео Цилиндр Конус

    • Радиус основания цилиндра равен 2

    • Высота конуса равна 4

    • В цилиндрический сосуд налили

    • Площадь полной поверхности конуса равна 12

  • Рубрики
    • Вероятность (60)
    • Вписанный угол (38)
    • Выражения (1)
    • Графики Диаграммы (1)
    • Графики функций (1)
    • Движение (43)
    • Округление (23)
    • Пл. Параллелограм (29)
    • Пл. Трапеция (31)
    • Пл. Треугольники (8)
    • Прогрессия (9)
    • Производная (38)
    • Простейшие уравнения (1)
    • Простые вычисления (22)
    • Проценты (37)
    • Работа (19)
    • Смеси Сплавы (8)
    • Стерео Куб Парал-ед (10)
    • Стерео Призма (22)
    • Стерео Цилиндр Конус (13)
    • Угол на листке в клетку (1)
    • Физические задачи (56)
    • Функции МАХ MIN (6)
  • Номера задач

    ЕГЭ-№1
    ЕГЭ-№2
    ЕГЭ-№3
    ЕГЭ-№4
    ЕГЭ-№5
    ЕГЭ-№6
    ЕГЭ-№7
    ЕГЭ-№8
    ЕГЭ-№9
    ЕГЭ-№10
    ЕГЭ-№11
    Окружность
    Углы
    №1-БАЗА
    №3-БАЗА
    №15-БАЗА

    • ↑

    Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

    Ok

    Источник

    Конус

    1. 

    Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите V/π

    Ответ: 1

    2. 

    Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на π.

    Ответ: 128

    3.

    Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.

    Ответ: 9

    4. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника  вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на π.

    Ответ: 72

    5. 

    Конус опи­сан около пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­ды со сто­ро­ной основания 4 и вы­со­той 6. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на π.

    Ответ: 16

    6. 

    Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

    Ответ: 3

    7.

    Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π.

    Ответ: 144

    8. 

    Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 60

    9

    Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.

    Ответ: 24

    10. 

    Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

    Ответ: 87,75

    11. 

    Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

    Ответ: 243

    12. 

    Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

    Ответ: 216

    Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

    Ответ: 7

    15. Задание 16 № 324453

    Площадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 16π, вы­со­та — 6. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния конуса.

    Ответ: 24

    16. Задание 16 № 324454

    Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 18. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делит его вы­со­ту на от­рез­ки дли­ной 3 и 6, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са этой плос­ко­стью.

    Ответ: 2

    17. 

    Высота ко­ну­са равна 8, а длина об­ра­зу­ю­щей — 10. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого конуса.

    Ответ: 48

    18. Задание 16 № 324456

    Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 12, а длина об­ра­зу­ю­щей — 10. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого конуса.

    Ответ: 48

    19. Задание 16 № 324458

    Цилиндр и конус имеют общие ос­но­ва­ние и высоту. Вы­со­та ци­лин­дра равна ра­ди­у­су основания. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна  Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти конуса.

    Ответ: 3

    20. Задание 16 № 500893

    Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем конуса, если его вы­со­ту уменьшить в 5 раз?

    Ответ: 5

    21. Задание 16 № 501191

    Во сколь­ко раз умень­шит­ся объём конуса, если его вы­со­ту уменьшить в 8 раз, а ра­ди­ус основания оста­вить прежним?

    Ответ: 8

    22. Задание 16 № 505149

    Высота ко­ну­са равна 12, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 10. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую конуса.

    Ответ: 13

    23. Задание 16 № 505170

    Высота ко­ну­са равна 4, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 6. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую конуса.

    Ответ: 5

    24. Задание 16 № 506339

    бъём ко­ну­са равен 50π, а его вы­со­та равна 6. Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния конуса.

    Ответ: 5

    25. Задание 16 № 509601

    Даны два конуса. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния и об­ра­зу­ю­щая пер­во­го ко­ну­са равны, соответственно, 2 и 4, а вто­ро­го — 6 и 8. Во сколь­ко раз пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти вто­ро­го ко­ну­са боль­ше пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти первого?

    Ответ: 6

    26. Задание 16 № 509661

    Объём ко­ну­са равен 96π, а его вы­со­та равна 8. Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния конуса.

    Ответ: 6

    27. Задание 16 № 510129

    В сосуде, име­ю­щем форму конуса, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет высоты. Объём со­су­да 1600 мл. Чему равен объём на­ли­той жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

    Ответ: 200

    Источник
    Определение конуса

    Конус – это тело в пространстве, образованное путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

    Онлайн-калькулятор объема конуса

    obemkonusa.svg

    Общее определение конуса

    Конус – это тело, образованное совокупностью всех лучей, исходящих из точки пространства и пересекающих плоскость.

    Точка, из которой лучи исходят, получила название вершины конуса. В случае, когда основанием конуса является многоугольник, он превращается в пирамиду.

    Рассмотрим некоторые важные понятия.

    Образующей конуса называется отрезок, который соединяет любую точку границы основания конуса, с его вершиной.
    Высотой конуса является перпендикуляр, который опущен из вершины к основанию тела.

    Конус бывает нескольких типов:

    Прямой, если его основание – одна из таких фигур, как эллипс или круг. Обязательным условием является проецирование вершины конуса в центр основания.

    Косой – у него центр фигуры, которая находится в основании, не совпадает с проекцией вершины на это самое основание.

    Круговой – отталкиваясь от названия, понятно, что в его основании лежит круг.

    Усеченный – область конуса, лежащая между основанием и сечением плоскости, которая параллельна основанию и пересекает данный конус.

    Формула объема прямого конуса

    Объем прямого конуса можно рассчитать по следующей формуле:

    V=13⋅Sосн⋅hV=frac{1}{3}cdot S_{text{осн}}cdot h

    где SоснS_{text{осн}} – площадь основания конуса;
    hh – высота конуса.

    Рассмотрим несколько примеров.

    Задача 1

    Найдите объем конуса, если его образующая ll равна 5см5text {см}, а радиус основания RR, которым является круг, равен 3 см3text{ см}.

    Решение

    l=5l=5
    R=3R=3

    Сперва найдем высоту конуса hh. Включим его в прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является образующая. По теореме Пифагора:

    l2=h2+R2l^2=h^2+R^2

    Отсюда, hh:

    h=l2−R2h=sqrt{l^2-R^2}

    h=52−32h=sqrt{5^2-3^2}

    h=25−9h=sqrt{25-9}

    h=16h=sqrt{16}

    h=4h=4

    Затем находим площадь основания конуса. Это площадь круга радиуса RR:

    Sосн=π⋅R2=π⋅32≈28.26S_{text{осн}}=picdot R^2=picdot3^2approx28.26

    Последние вычисления — нахождение объема конуса по формуле:

    V=13⋅Sосн⋅h≈13⋅28.26⋅4≈37.68 см3V=frac{1}{3}cdot S_{text{осн}}cdot happroxfrac{1}{3}cdot 28.26cdot 4approx37.68text{ см}^3

    Ответ: 37.68 см3.37.68text{ см}^3.

    Задача 2

    Известен диаметр круга DD лежащего в основании конуса, равен он 8 см8text{ см}. Высота конуса равна 9 см9text{ см}. Найдите его объем.

    Решение

    D=8D=8
    h=9h=9

    Найдем радиус RR круга через его диаметр:

    R=12⋅D=82=4R=frac{1}{2}cdot D=frac{8}{2}=4

    Площадь этого круга и есть основание нашего конуса:

    Sосн=π⋅R2=π⋅42≈50.24S_{text{осн}}=picdot R^2=picdot4^2approx50.24

    Сам объем равен:

    V=13⋅Sосн⋅h≈13⋅50.24⋅9≈150.72 см3V=frac{1}{3}cdot S_{text{осн}}cdot happroxfrac{1}{3}cdot 50.24cdot 9approx150.72text{ см}^3

    Ответ: 150.72 см3.150.72text{ см}^3.

    Вам нужно решить задачу по алгебре? Наши эксперты помогут вам!

    Тест на тему “Объем конуса”

    Источник

    Понравилась статья? Поделить с друзьями:

    Новое и интересное на сайте:

  • Решу егэ обществознание январь
  • Решу егэ обществознание январские варианты
  • Решу егэ обществознание ютуб
  • Решу егэ обществознание юридические лица
  • Решу егэ обществознание этнос межнациональные отношения

    • Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: