Решу егэ площадь конуса

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 80    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Площадь полной поверхности конуса равна 108. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Площадь полной поверхности конуса равна 164. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 корень из 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 36 раз, а радиус основания останется прежним?

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 8 раз, а образующая останется прежней?

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 15 раз, а образующая останется прежней?

Высота конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на Пи .

Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Радиус основания конуса равен 12, высота равна 16. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Площадь боковой поверхности конуса в корень из 2 раз больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на Пи .

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на Пи .

Площадь основания конуса равна 9. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Объем первого шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Всего: 80    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Источник

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 80    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Площадь полной поверхности конуса равна 108. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Площадь полной поверхности конуса равна 164. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 корень из 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 36 раз, а радиус основания останется прежним?

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 8 раз, а образующая останется прежней?

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 15 раз, а образующая останется прежней?

Высота конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на Пи .

Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Радиус основания конуса равен 12, высота равна 16. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Площадь боковой поверхности конуса в корень из 2 раз больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на Пи .

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на Пи .

Площадь основания конуса равна 9. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Объем первого шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Всего: 80    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Источник

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 106    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Площадь полной поверхности конуса равна 108. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Площадь полной поверхности конуса равна 164. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 корень из 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 36 раз, а радиус основания останется прежним?

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 8 раз, а образующая останется прежней?

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 15 раз, а образующая останется прежней?

Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Радиус основания конуса равен 12, высота равна 16. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Площадь боковой поверхности конуса в корень из 2 раз больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на Пи .

Даны два шара. Диаметр второго шара в 8 раз больше диаметра первого. Во сколько раз площадь поверхности второго шара больше площади поверхности первого?

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 1.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 6. Найдите площадь поверхности шара.

Источник: ЕГЭ по математике 29.06.2021. Резервная волна. Центр. Вариант 402

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 69. Найдите площадь поверхности шара.

Дано два шара. Радиус первого шара в 60 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Всего: 106    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Тренажер задания 5 профильного ЕГЭ по математике-2022 (с ответами). Здесь приведены прототипы задания 5 — задачи на определение площади поверхности объемных фигур. Это задание на стереометрию. Номер заданий соответствует номеру заданий в базе mathege.ru.

Площади поверхности

Многогранники

27158. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

27215. Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

Куб

27055. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

27056. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

27139. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

27061. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

27130. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в три раза?

27168. Объём первого куба в 8 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Призма

27057. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

27062. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

27148. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

27063. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

27132. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

27151. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

27157. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

245356. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?

245354. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

Пирамида

27131. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

27172. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

Цилиндр

27058. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

27133. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

245358. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

284361. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

284362. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а высота — 1. Найдите диаметр основания.

Конус

27136. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

27137. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

27160. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Шар

27072. Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

27163. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Источник

8. Геометрия в пространстве (стереометрия)


1. Вспоминай формулы по каждой теме


2. Решай новые задачи каждый день


3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи по теме «Конус»

(blacktriangleright) Точка (P) – вершина конуса.

(blacktriangleright) Отрезок, соединяющий вершину конуса с границей основания, называется образующей (все образующие равны между собой).

(blacktriangleright) Отрезок, соединяющий вершину конуса с центром основания-круга, является высотой конуса.

(blacktriangleright) Площадь боковой поверхности конуса ({large{S_{text{бок.пов.}}=pi rl}}), где (r) – радиус основания, (l) – образующая.

(blacktriangleright) Площадь полной поверхности конуса – эта сумма площади боковой поверхности и площади основания. [{large{S_{text{полн.пов.}}=pi rl+pi r^2=pi r(r+l)}}]

(blacktriangleright) Объем конуса ({large{V=dfrac{1}{3}S_{text{осн.}}cdot h=dfrac{1}{3}pi
r^2h}}), где (h) – высота конуса.

Заметим, что конус имеет некоторое сходство с пирамидой, только в основании пирамиды лежит многоугольник (граница которого – ломаная), а в основании конуса – круг (граница которого – гладкая).
Поэтому можно сказать, что поверхность пирамиды “ребристая” , а конуса – “гладкая”.


Задание
1

#1886

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Площадь боковой поверхности конуса равна (48pi), а площадь основания равна (36pi). Найдите длину образующей конуса.

Если радиус окружности, лежащей в основании конуса обозначить за (r), а длину образующей за (l), то площадь основания и площадь боковой поверхности конуса выразятся по формулам: (S_{text{осн.}} =
pi r^2), (S_{text{бок.пов.}} = pi r l). Из первой формулы следует: (pi r^2 = 36pi) (Rightarrow) (r^2 = 36) (Rightarrow) (r
= 6) (Rightarrow) (6pi l = 48pi) (Rightarrow) (6l = 48) (Rightarrow) (l = 8) .

Ответ: 8


Задание
2

#1887

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Площадь боковой поверхности конуса равна (48pi), а площадь боковой поверхности усеченного конуса с такими же основанием и углом наклона образующей к плоскости основания равна (36pi). Найдите высоту усеченного конуса, если высота исходного конуса равна (10).

Площадь боковой поверхности меньшего конуса, который дополняет усеченный конус до полного, равна разности их площадей поверхностей: (S_{text{мал}} = 48pi — 36pi = 12pi). Отношение площадей боковых поверхностей большого и малого конусов равно квадрату коэффициента подобия между ними: [frac{S_{text{бол}}}{S_{text{мал}}} = k^2 =
frac{48pi}{12pi} = 4Rightarrow k = 2]

Тогда высоты конусов относятся друг к другу: (dfrac{h_{text{бол}}}{h_{text{мал}}} = dfrac{10}{h_{text{мал}}}
= k = 2). Тогда

[h_{text{мал}} = 5Rightarrow h_{text{усеч}} = h_{text{бол}}
— h_{text{мал}} = 10 — 5 = 5]

Ответ: 5


Задание
3

#962

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

На высоте конуса с вершиной (A), центром основания (C) и радиусом основания (R = 4) отметили точку (E) такую, что расстояние от неё до основания равно (sqrt{3}(4-pi^{-0,5})). Известно, что угол между образующей конуса и плоскостью основания равен (60^circ). Найдите площадь сечения (T) конуса, проходящего через точку (E) и параллельного основанию конуса.

Рассмотрим треугольник (ABC), где (B) – некоторая точка на окружности основания. Так как (AC) – высота конуса, то (ACperp CB), тогда (angle CAB = 90^circ — angle ABC = 30^circ), следовательно, (AB = 2CB = 8) . По теореме Пифагора [AC = sqrt{AB^2 — CB^2} = 4sqrt{3}.]

Обозначим через (D) точку пересечения плоскости сечения (T) и (AB). Рассмотрим треугольник (AED): [AE = AC — CE = 4sqrt{3} — sqrt{3}(4 — pi^{-0,5}) = sqrt{dfrac{3}{pi}}.]

Так как сечение (T) параллельно плоскости основания, а (AC) – высота конуса, то (ACperp ED), тогда (triangle AED) – прямоугольный и (angle EAD = 30^circ), откуда [ED = AEcdot mathrm{tg}, angle EAD = sqrt{dfrac{3}{pi}}cdot dfrac{1}{sqrt{3}} = dfrac{1}{sqrt{pi}} = r] – радиус сечения (T).

Таким образом, площадь сечения (T) равна (pi r^2 = picdotdfrac{1}{pi} = 1).

Ответ: 1


Задание
4

#963

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Радиусы оснований усечённого конуса равны [r = dfrac{2}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}}qquad text{и}qquad R = dfrac{10}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}},] а угол между его образующей и основанием равен (45^circ). Найдите площадь боковой поверхности этого усечённого конуса.

Обозначим центры оснований усечённого конуса через (A) и (E), так что (A) – центр большего основания. Отметим на большем основании точку (C), а точку меньшего основания, через которую проходит образующая, выходящая из (C), обозначим через (D).

Высота (AE) и образующая (CD) лежат в одной плоскости. Обозначим точку их пересечения через (B).

Так как (AE) – высота, то (AEperp CD) и (AEperp AC).

Рассмотрим прямоугольный треугольник (BAC):
в нём (angle BCA = 45^circ), тогда [AB = R = dfrac{10}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}},qquadqquad BC = Rsqrt{2} = dfrac{10sqrt{2}}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}}.]

Рассмотрим прямоугольный треугольник (BED):
так как (angle EBD = 45^circ), то [BE = r = dfrac{2}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}},qquadqquad BD = rsqrt{2} = dfrac{2sqrt{2}}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}},] тогда (EA = AB — BE = R — r), (DC = BC — BD = Rsqrt{2} — rsqrt{2} = sqrt{2}(R — r)). [S_{text{бок}} = pi(R + r)cdot I,] где (I) – образующая, тогда [S_{text{бок}} = pi(R + r)cdotsqrt{2}(R — r) = sqrt{2}pi(R^2 — r^2) = sqrt{2}pileft(dfrac{100}{sqrt{2}pi} — dfrac{4}{sqrt{2}pi}right) = 96.]

Ответ: 96

Старшеклассникам, которые готовятся к сдаче ЕГЭ по математике, непременно стоит научиться вычислять площадь и другие неизвестные параметры конуса. Как показывает практика предыдущих лет, подобные задания из раздела «Геометрия в пространстве» вызывают у выпускников определенные сложности.

При этом понимать, как найти площадь боковой поверхности или, к примеру, сечения конуса, параллельного основанию, должны все учащиеся, независимо от уровня их подготовки. Это позволит им успешно пройти аттестационное испытание по математике.

Базовая информация, которую стоит запомнить

  • Конус представляет собой геометрическое тело, которое образовано совокупностью круга, точки, находящейся вне его плоскости, и лучей, соединяющих заданную точку с точками круга. Его высотой называется перпендикуляр, который опущен из вершины на плоскость основания.
  • Все образующие конуса равны между собой.
  • Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник. Основание этой фигуры равняется двум радиусам. Боковые стороны треугольника равны образующим конуса.

Занимайтесь вместе с сайтом «Школково»!

Чтобы не допускать распространенных ошибок при решении задач по теме «Конус», выбирайте наш математический портал. Здесь есть весь необходимый материал для изучения разделов, требующих повторения.

Специалисты образовательного проекта «Школково» предлагают новый подход к подготовке к экзамену, предполагающий переход от простого к сложному. Вначале мы даем полную теорию, основные формулы и элементарные практические задачи с решением, в том числе и по теме «Конус», а затем постепенно переходим к заданиям экспертного уровня, которые также встречаются в ЕГЭ. Вся необходимая информация представлена в разделе «Теоретическая справка».

Вы также можете сразу приступить к решению онлайн-задач на вычисление высоты усеченного конуса, площади его боковой поверхности, объема, а также похожих задач на вычисление, например, нахождению объема или площади сечения куба. Большая база упражнений представлена в разделе «Каталог». Перечень заданий систематически обновляется.

Проверьте, насколько легко вы сможете определить площадь конуса в режиме онлайн. Если упражнение потребовало от вас минимальных усилий, рекомендуем вам не тратить время на простые задачи и переходить к более сложным. А если затруднения все же возникли, тогда вам непременно стоит находить время в своем ежедневном расписании на дистанционные занятия вместе со «Школково». С нами вы сможете быстро усвоить алгоритм решения задач на расчет объема конуса и других неизвестных параметров.

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Задачи
для подготовки к ЕГЭ

»
Конус. Площадь поверхности конуса»

      №1 Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна
2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

№2 Во сколь­ко раз
уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щая
уве­ли­чит­ся в 3 раза, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния оста­нет­ся преж­ним?

      №3   Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса,
если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется
прежней?

    №4 Высота
конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности,
деленную на 

№5Площадь
боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол
между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

№6 Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 3, вы­со­та равна
4. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, де­лен­ную на 

№7Диаметр основания конуса равен 6, а длина
образующей — 5. Найдите высоту конуса.

№8Пло­щадь ос­но­ва­ния
ко­ну­са равна 16π, вы­со­та — 6. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.

№9Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 45. Плос­кость,
па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делит его вы­со­ту на от­рез­ки
дли­ной 4 и 8, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са этой
плос­ко­стью.

Домашнее
задание

№1 Длина окружности основания конуса равна 6,
образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

№2 Во сколько
раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая
увеличится в 11 раз, а радиус основания останется прежним?

№3Во сколько
раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания
уменьшить в 15 раз, а образующая останется прежней?

№4Высота
конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите площадь его полной поверхности,
деленную на 

№5Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в  раз
боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и
плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

№6Радиус
основания конуса равен 12, высота равна 16. Найдите площадь полной поверхности
конуса, деленную на 

№7Диаметр основания конуса равен 108, а длина образующей — 90.
Найдите высоту конуса.

№8Площадь ос­но­ва­ния
ко­ну­са равна 36π, вы­со­та — 10. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния
конуса.

Источник

Самостоятельная работа по теме «Конус»

I вариант

  1. Вы­со­та ко­ну­са равна 8, а диа­метр ос­но­ва­ния — 30. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

  2. Вы­со­та ко­ну­са равна 21, а длина об­ра­зу­ю­щей — 75. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са.

  3. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 144, а длина об­ра­зу­ю­щей — 75. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

  4. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 36π, вы­со­та — 3. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.

  5. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 9. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делит его вы­со­ту на от­рез­ки дли­ной 3 и 6, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са этой плос­ко­стью.

  6. Вы­со­та ко­ну­са равна 28, а длина об­ра­зу­ю­щей — 35. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

  7. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 42, а длина об­ра­зу­ю­щей — 35. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

  8. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 3, об­ра­зу­ю­щая равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

  9. Вы­со­та ко­ну­са равна 20, об­ра­зу­ю­щая равна 25. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на .

  10. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 108. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту по­по­лам. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти от­се­чен­но­го ко­ну­са.

  11. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в  раз боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

  12. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 12, вы­со­та равна 16. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, де­лен­ную на .

  13. Объем ко­ну­са равен 16. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

  1. Най­ди­те объем V ко­ну­са, об­ра­зу­ю­щая ко­то­ро­го равна 3 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30. В от­ве­те ука­жи­те .

  2. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 66, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен 90°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са, де­лен­ный на .

  3. Конус по­лу­ча­ет­ся при вра­ще­нии рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC во­круг ка­те­та, рав­но­го 15. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

  4. Вы­со­та ко­ну­са равна 3, об­ра­зу­ю­щая равна 6. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

  5. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 54 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

  6. Най­ди­те объем V части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

  1. Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­ту умень­шить в 18,5 раза?

  2. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем ко­ну­са, если его ра­ди­ус ос­но­ва­ния уве­ли­чить в 2,5 раза?

  3. Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шить в 8 раз?

  4. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щую уве­ли­чить в 36 раз?

Самостоятельная работа по теме «Конус»

II вариант

  1. Вы­со­та ко­ну­са равна 5, а диа­метр ос­но­ва­ния – 24. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

  2. Вы­со­та ко­ну­са равна 72, а длина об­ра­зу­ю­щей — 90. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са.

  3. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 108, а длина об­ра­зу­ю­щей — 90. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

  4. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 36π, вы­со­та — 10. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.

  5. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 32. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делит его вы­со­ту на от­рез­ки дли­ной 9 и 27, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са этой плос­ко­стью.

  6. Вы­со­та ко­ну­са равна 8, а длина об­ра­зу­ю­щей — 10. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

  7. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 36, а длина об­ра­зу­ю­щей — 30. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

  8. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 7, об­ра­зу­ю­щая равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

  9. Вы­со­та ко­ну­са равна 36, об­ра­зу­ю­щая равна 45. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на .

  10. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 164. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту по­по­лам. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти от­се­чен­но­го ко­ну­са.

  11. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в два раза боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

  12. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 28, вы­со­та равна 21. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, де­лен­ную на .

  13. Объем ко­ну­са равен 10. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

  1. Най­ди­те объем V ко­ну­са, об­ра­зу­ю­щая ко­то­ро­го равна 44 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 300. В от­ве­те ука­жи­те .

  2. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен 90°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са, де­лен­ный на π.

  3. Конус по­лу­ча­ет­ся при вра­ще­нии рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC во­круг ка­те­та, рав­но­го 6. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

  4. Вы­со­та ко­ну­са равна 12, об­ра­зу­ю­щая равна 15. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

  5. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 14 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы на­пол­нить сосуд до­вер­ху?

  6. Най­ди­те объем V части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

  1. Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­ту умень­шить в 20 раз?

  2. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем ко­ну­са, если его ра­ди­ус ос­но­ва­ния уве­ли­чить в 3,5 раза?

  3. Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шить в 19 раз?

  4. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щую уве­ли­чить в 11 раз?

Самостоятельная работа по теме «Конус»

III вариант

  1. Вы­со­та ко­ну­са равна 15, а диа­метр ос­но­ва­ния – 16. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

  2. Вы­со­та ко­ну­са равна 57, а длина об­ра­зу­ю­щей — 95. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са.

  3. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 42, а длина об­ра­зу­ю­щей равна 75. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

  4. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна , вы­со­та — 9. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.

  5. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 48. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делит его вы­со­ту на от­рез­ки дли­ной 15 и 45, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са этой плос­ко­стью.

  6. Вы­со­та ко­ну­са равна 36, а длина об­ра­зу­ю­щей — 39. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

  7. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 30, а длина об­ра­зу­ю­щей — 25. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

  8. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 6, об­ра­зу­ю­щая равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

  9. Вы­со­та ко­ну­са равна 21, об­ра­зу­ю­щая равна 35. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на .

  10. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 84. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту по­по­лам. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти от­се­чен­но­го ко­ну­са.

  11. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в  раз боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

  12. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 16, вы­со­та равна 12. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, де­лен­ную на .

  13. Объем ко­ну­са равен 168. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

  1. Най­ди­те объем V ко­ну­са, об­ра­зу­ю­щая ко­то­ро­го равна 11 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 300. В от­ве­те ука­жи­те .

  2. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 30, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен 90°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са, де­лен­ный на π.

  3. Конус по­лу­ча­ет­ся при вра­ще­нии рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC во­круг ка­те­та, рав­но­го 120. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

  4. Вы­со­та ко­ну­са равна 12, об­ра­зу­ю­щая равна 14. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

  5. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 40 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы на­пол­нить сосуд до­вер­ху?

  6. Най­ди­те объем V части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

  1. Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­ту умень­шить в 22 раза?

  2. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем ко­ну­са, если его ра­ди­ус ос­но­ва­ния уве­ли­чить в 5,2 раз?

  3. Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шить в 15 раз?

  4. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щую уве­ли­чить в 9 раз?

Самостоятельная работа по теме «Конус»

IV вариант

  1. Вы­со­та ко­ну­са равна 6, а диа­метр ос­но­ва­ния – 16. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

  2. Вы­со­та ко­ну­са равна 96, а длина об­ра­зу­ю­щей — 100. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са.

  3. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 24, а длина об­ра­зу­ю­щей равна 13. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

  4. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна , вы­со­та — 15. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.

  5. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 45. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делит его высоту на от­рез­ки дли­ной 4 и 8, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са этой плос­ко­стью.

  6. Вы­со­та ко­ну­са равна 16, а длина об­ра­зу­ю­щей — 20. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

  7. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 10, а длина об­ра­зу­ю­щей — 13. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

  8. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 5, об­ра­зу­ю­щая равна 8. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

  9. Вы­со­та ко­ну­са равна 24, об­ра­зу­ю­щая равна 26. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на .

  10. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 148. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту по­по­лам. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти от­се­чен­но­го ко­ну­са.

  11. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в два раза боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между образующей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

  12. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 72, вы­со­та равна 21. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, де­лен­ную на .

  13. Объем ко­ну­са равен 128. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, которое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

  1. Най­ди­те объем V ко­ну­са, об­ра­зу­ю­щая ко­то­ро­го равна 27 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 300. В от­ве­те ука­жи­те .

  2. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 36, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен . Вы­чис­ли­те объем конуса, де­лен­ный на .

  3. Конус по­лу­ча­ет­ся при вра­ще­нии рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC во­круг ка­те­та, равно­го 3. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

  4. Вы­со­та ко­ну­са равна 3, об­ра­зу­ю­щая равна 9. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

  5. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 21 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

  6. Най­ди­те объем V части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

  1. Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­ту умень­шить в 16,5 раза?

  2. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем ко­ну­са, если его ра­ди­ус ос­но­ва­ния уве­ли­чить в 12 раз?

  3. Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шить в 28 раз?

  4. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щую уве­ли­чить в 22 раза?

Самостоятельная работа по теме «Конус»

V вариант

  1. Вы­со­та ко­ну­са равна 12, а диа­метр ос­но­ва­ния – 10. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

  2. Вы­со­та ко­ну­са равна 64, а длина об­ра­зу­ю­щей — 80. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са.

  3. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 10, а длина об­ра­зу­ю­щей равна 13. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

  4. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна , вы­со­та — 4. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.

  5. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 112. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делит его вы­со­ту на от­рез­ки дли­ной 10 и 30, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са этой плос­ко­стью.

  6. Вы­со­та ко­ну­са равна 24, а длина об­ра­зу­ю­щей — 25. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

  7. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 24, а длина об­ра­зу­ю­щей — 37. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

  8. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 7, об­ра­зу­ю­щая равна 8. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

  9. Вы­со­та ко­ну­са равна 40, об­ра­зу­ю­щая равна 50. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на .

  10. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 36. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту по­по­лам. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти от­се­чен­но­го ко­ну­са.

  11. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в  раз боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

  12. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 24, вы­со­та равна 18. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, де­лен­ную на .

  13. Объем ко­ну­са равен 120. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

  1. Най­ди­те объем V ко­ну­са, об­ра­зу­ю­щая ко­то­ро­го равна 51 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 300. В от­ве­те ука­жи­те .

  2. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 12, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен . Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са, де­лен­ный на .

  3. Конус по­лу­ча­ет­ся при вра­ще­нии рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC во­круг ка­те­та, рав­но­го 30. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

  4. Вы­со­та ко­ну­са равна 4, об­ра­зу­ю­щая равна 10. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

  5. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 152 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

  6. Най­ди­те объем V части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

  1. Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­ту умень­шить в 6 раз?

  2. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем ко­ну­са, если его ра­ди­ус ос­но­ва­ния уве­ли­чить в 15 раз?

  3. Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шить в 40 раз?

  4. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щую уве­ли­чить в 35 раз?

Самостоятельная работа по теме «Конус»

VI вариант

  1. Вы­со­та ко­ну­са равна 21, а диа­метр ос­но­ва­ния — 144. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

  2. Вы­со­та ко­ну­са равна 30, а длина об­ра­зу­ю­щей — 34. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са.

  3. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 152, а длина об­ра­зу­ю­щей — 95. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

  4. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна , вы­со­та — 10. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.

  5. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 128. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делит его вы­со­ту на от­рез­ки дли­ной 16 и 48, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са этой плос­ко­стью.

  6. Вы­со­та ко­ну­са равна 24, а длина об­ра­зу­ю­щей — 30. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

  7. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 32, а длина об­ра­зу­ю­щей — 34. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

  8. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 4, об­ра­зу­ю­щая равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

  9. Вы­со­та ко­ну­са равна 28, об­ра­зу­ю­щая равна 35. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на .

  10. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 100. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту по­по­лам. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти от­се­чен­но­го ко­ну­са.

  11. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в два раза боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

  12. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 24, вы­со­та равна 7. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, де­лен­ную на .

  13. Объем ко­ну­са равен 112. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

  1. Най­ди­те объем V ко­ну­са, об­ра­зу­ю­щая ко­то­ро­го равна 7 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30. В от­ве­те ука­жи­те .

  2. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 18, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен . Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са, де­лен­ный на .

  3. Конус по­лу­ча­ет­ся при вра­ще­нии рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC во­круг ка­те­та, рав­но­го 21. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

  4. Вы­со­та ко­ну­са равна 20, об­ра­зу­ю­щая равна 22. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

  5. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 49 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

  6. Най­ди­те объем V части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

  1. Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­ту умень­шить в 6,5 раза?

  2. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем ко­ну­са, если его ра­ди­ус ос­но­ва­ния уве­ли­чить в 17 раз?

  3. Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шить в 30 раз?

  4. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щую уве­ли­чить в 40 раз?

Самостоятельная работа по теме «Конус»

VII вариант

  1. Вы­со­та ко­ну­са равна 72, а диа­метр ос­но­ва­ния — 108. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

  2. Вы­со­та ко­ну­са равна 25, а длина об­ра­зу­ю­щей — 65. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са.

  3. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 56, а длина об­ра­зу­ю­щей — 100. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

  4. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна , вы­со­та — 16. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.

  5. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 81. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делит его вы­со­ту на от­рез­ки дли­ной 2 и 4, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са этой плос­ко­стью.

  6. Вы­со­та ко­ну­са равна 32, а длина об­ра­зу­ю­щей — 40. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

  7. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 60, а длина об­ра­зу­ю­щей — 50. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

  8. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 4, об­ра­зу­ю­щая равна 5. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

  9. Вы­со­та ко­ну­са равна 15, об­ра­зу­ю­щая равна 17. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на .

  10. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 144. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту по­по­лам. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти от­се­чен­но­го ко­ну­са.

  11. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в  раз боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

  12. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 60, вы­со­та равна 32. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, де­лен­ную на .

  13. Объем ко­ну­са равен 24. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

  1. Най­ди­те объем V ко­ну­са, об­ра­зу­ю­щая ко­то­ро­го равна 12 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 300. В от­ве­те ука­жи­те .

  2. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 42, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен . Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са, де­лен­ный на .

  3. Конус по­лу­ча­ет­ся при вра­ще­нии рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC во­круг ка­те­та, рав­но­го 60. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

  4. Вы­со­та ко­ну­са равна 7, об­ра­зу­ю­щая равна 8. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

  5. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 34 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

  1. Най­ди­те объем V части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

  1. Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­ту умень­шить в 20,5 раза?

  2. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем ко­ну­са, если его ра­ди­ус ос­но­ва­ния уве­ли­чить в 18 раз?

  3. Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шить в 2 раза?

  4. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щую уве­ли­чить в 20 раз?

Самостоятельная работа по теме «Конус»

VIII вариант

  1. Вы­со­та ко­ну­са равна 57, а диа­метр ос­но­ва­ния — 152. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

  2. Вы­со­та ко­ну­са равна 48, а длина об­ра­зу­ю­щей — 52. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са.

  3. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 96, а длина об­ра­зу­ю­щей — 80. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

  4. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна , вы­со­та — 2. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.

  5. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 64. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делит его вы­со­ту на от­рез­ки дли­ной 8 и 24, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са этой плос­ко­стью.

  6. Вы­со­та ко­ну­са равна 12, а длина об­ра­зу­ю­щей — 15. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

  7. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 54, а длина об­ра­зу­ю­щей — 45. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

  8. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 3, об­ра­зу­ю­щая равна 8. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

  9. Вы­со­та ко­ну­са равна 30, об­ра­зу­ю­щая равна 34. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на .

  10. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 192. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту по­по­лам. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти от­се­чен­но­го ко­ну­са.

  11. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в два раза боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

  12. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 24, вы­со­та равна 45. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, де­лен­ную на .

  13. Объем ко­ну­са равен 144. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

 

  1. Най­ди­те объем V ко­ну­са, об­ра­зу­ю­щая ко­то­ро­го равна 19 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 300. В от­ве­те ука­жи­те .

  2. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 30, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен 90°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са, де­лен­ный на π.

  3. Конус по­лу­ча­ет­ся при вра­ще­нии рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC во­круг ка­те­та, рав­но­го 15. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

  4. Вы­со­та ко­ну­са равна 20, об­ра­зу­ю­щая равна 25. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

  5. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 120 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

  6. Най­ди­те объем V части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

  1. Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­ту умень­шить в 12,5 раза?

  2. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем ко­ну­са, если его ра­ди­ус ос­но­ва­ния уве­ли­чить в 19 раз?

  3. Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шить в 37 раз?

  4. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щую уве­ли­чить в 2,5 раза?

Ответы

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

6 вариант

7 вариант

8 вариант

1

17

1

13

1

17

1

10

1

13

1

75

1

90

1

95

2

144

2

108

2

152

2

56

2

96

2

32

2

120

2

40

3

21

3

72

3

72

3

5

3

12

3

57

3

96

3

64

4

18

4

60

4

27

4

150

4

20

4

70

4

128

4

8

5

1

5

2

5

3

5

5

5

7

5

8

5

9

5

4

6

588

6

48

6

540

6

192

6

168

6

432

6

768

6

108

7

588

7

432

7

300

7

60

7

420

7

480

7

1200

7

972

8

3

8

7

8

6

8

20

8

28

8

4

8

10

8

12

9

600

9

1944

9

1764

9

360

9

2400

9

1176

9

200

9

800

10

27

10

41

10

21

10

37

10

9

10

25

10

36

10

48

11

45

11

60

11

45

11

60

11

45

11

60

11

45

11

60

12

384

12

1764

12

576

12

10584

12

1296

12

1176

12

7680

12

1800

13

2

13

1,25

13

21

13

16

13

15

13

14

13

3

13

18

14

3,375

14

10648

14

166,375

14

2460,375

14

16581,375

14

42,875

14

216

14

45,125

15

11979

15

9

15

1125

15

1944

15

72

15

243

15

3087

15

1125

16

1125

16

72

16

576000

16

9

16

9000

16

3087

16

72000

16

1125

17

27

17

324

17

208

17

72

17

112

17

560

17

35

17

1500

18

378

18

364

18

280

18

147

18

361

18

343

18

238

18

285

19

87,75

19

243

19

216

19

263,25

19

117

19

216

19

840

19

3510

20

18,5

20

20

20

22

20

16,5

20

6

20

6,5

20

20,5

20

12,5

21

6,25

21

12,25

21

27,04

21

144

21

225

21

289

21

324

21

361

22

8

22

19

22

15

22

28

22

40

22

30

22

2

22

37

23

36

23

11

23

9

23

22

23

35

23

40

23

20

23

2,5
Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • Решу егэ пластический обмен фотосинтез
  • Решу егэ планы социология
  • Решу егэ план экономический цикл
  • Решу егэ план экономический рост
  • Решу егэ план экономические системы егэ обществознание

    • Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: