8. Молекулярно-кинетическая теория
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Основы МКТ
При давлении (p_o) =10(^6) Па идеальный газ занимает объём (V_o = 5) л. В результате изотермического расширения его объём увеличился на (Delta V = 1) л, а концентрация молекул стала равна (n=3,62cdot10^{26}) м(^{-3}). При какой температуре проводился опыт? (Ответ дайте в кельвинах и округлите до целого числа.)
Так как процесс изотермический, то по закону Бойля-Мариотта: [p_oV_o=p_1V_1hspace{5 mm} (1)] Так как объем газа увеличился на (Delta V), то: [V_1=V_o+Delta V hspace{5 mm} (2)] Подставим (2) в (1) и выразим конечное давление (p_1): [p_1=dfrac{p_oV_o}{V_o+Delta V}] В то же время конечное давление равно: [p_1=nkT] где (k) — постоянная Больцмана. Выразим отсюда температуру, при которой проводился опыт: [T=dfrac{p_1}{nk}=dfrac{p_0V_0}{(V_0+Delta V)nk}] Переведем значения величин в СИ и подставим их в формулу: [T=dfrac{10^6text{ Па}cdot5cdot10^{-3}text{ м}^3}{6cdot10^{-3}text{ м}^3cdot3,62cdot10^{26}text{ м}^{-3}cdot1,38cdot10^{-23}text{ Дж/К}}approx 167 text{ К}]
Ответ: 167
Абсолютную температуру идеального газа уменьшили в 4 раза. Во сколько раз уменьшится средняя квадратичная скорость теплового движения молекул этого газа?
Средняя кинетическая энергия вычисляется по формуле: [E_{k}=dfrac{3}{2}kT] где (k) — постоянная Больцмана, (T) — абсолютная температура газа.
В свою очередь кинетическая энергия равна: [dfrac{m_o v^2}{2}=dfrac{3}{2}kT] где (m_o) — масса одной молекулы, (v) — средняя квадратичная скорость теплового движения.
Отсюда получим зависимость: [v^2sim T] [vsim sqrt{T}] При уменьшении абсолютной температуры идеального газа в 4 раза средняя квадратичная скорость теплового движения уменьшится в 2 раза.
Ответ: 2
В результате нагревания газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 4 раза. Во сколько раз увеличилась при этом абсолютная температура газа?
Средняя кинетическая энергия вычисляется по формуле: [E_k=dfrac{3}{2}kT] где (k) — постоянная Больцмана, (T) — абсолютная температура газа.
При увеличении энергии в 4 раза, температура увеличится в 4 раза.
Ответ: 4
В сосуде находится смесь двух газов: кислорода и водорода. Число молекул кислорода в сосуде равно (4 cdot10^{23}), а молекул водорода — (32 cdot 10^{23}). Чему равно отношение (dfrac{nu_{O_{2}} }{nu_{H_{2}}}) количеств веществ этих газов?
Количество вещества можно найти по формуле: [nu=dfrac{N}{N_A}] где (N) — число молекул газа, (N_A) — число Аводгадро.
Искомое отношение равно: [dfrac{nu_{O_{2}}}{nu_{H_{2}}}=dfrac{N_1}{N_2}] где (N_1) и (N_2) — число молекул кислорода и водорода соответственно. [dfrac{nu_{O_{2}}}{nu_{H_{2}}}=dfrac{4cdot10^{23}}{32cdot10^{23}}=0,125]
Ответ: 0,125
Во сколько раз число молекул кислорода отличается от числа атомов меди при нормальных условиях, если (mu(O_2)= 0,032) кг/моль, (mu(Cu) = 0,064) кг/моль, а количество вещества как меди, так и кислорода равно 3 моль?
Количество вещества можно найти по формуле: [nu=dfrac{N}{N_A}] где (N)—число молекул газа, (N_A) — число Авогадро. Выразим отсюда число атомов/молекул: [N = nu N_A] Найдем отношение числа молекул кислорода к числу атмов меди: [dfrac{N_{O_{2}}}{N_{Cu}} = dfrac{nu_{O_{2}}N_A}{nu_{Cu} N_A}] Так как по условию (nu_{Cu} = nu_{O_{2}}), то: [dfrac{N_{O_{2}}}{N_{Cu}} =1]
Ответ: 1
В баллоне находится 3(cdot10^{23}) молекул газа. Какое примерно количество вещества находится в баллоне? (Ответ дайте в молях.)
Количество вещества находится по формуле: [nu=dfrac{N}{N_A}] где (N) — число молекул газа, (N_A) — число Авогадро. [nu=dfrac{3cdot10^{23}}{6cdot10^{23}text{ моль}^{-1}}=0,5 text{ моль}]
Ответ: 0,5
Средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул гелия уменьшилась в 4 раза. Определите конечную температуру газа, если его начальная температура равна 1000 К. Ответ дайте в кельвинах.
Связь средней кинетической энергии и температуры выражена в формуле: [E_k=dfrac{3}{2}kT] где (k) — постоянная Больцмана.
Так как энергия уменьшилась в 4 раза, то и температура гелия уменьшится в 4 раза. [T_1=dfrac{T_o}{4}=frac{1000text{ К}}{4}=250 text{ К}]
Ответ: 250
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 7 № 7 
Идеальный газ массой m = 6,0 кг находится в баллоне вместимостью V = 5,0 м3. Если средняя квадратичная скорость молекул газа 
= 700 м/c, то его давление p на стенки баллона равно:
1) 0,2 МПа
2) 0,4 МПа
3) 0,6 МПа
4) 0,8 МПа
5) 1,0 МПа
Источник: Демонстрационный вариант теста по физике 2016 год.
2
1) 
2) 
3) 1
4) 2
5) 4
Источник: Централизованное тестирование по физике, 2016
3
1) 
2)
3) 1
4) 4
5) 16
Источник: Централизованное тестирование по физике, 2016
4
1) 
2)
3) 1
4) 4
5) 8
Источник: Централизованное тестирование по физике, 2016
5
1)
2)
3) 1
4) 2
5) 4
Источник: Централизованное тестирование по физике, 2016
Пройти тестирование по этим заданиям
С одноатомным идеальном газом проводят циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл газ совершает работу Aц = 5 кДж. Какое количество теплоты газ получает за цикл от нагревателя? Количество вещества газа в ходе процесса остаётся неизменным.
Одноатомный идеальный газ в количестве 10 моль сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2–3?
Задача 17
Давление насыщенного водяного пара при температуре 40 °С приблизительно равно 6 кПа. Каково парциальное давление водяного пара
в комнате при этой температуре при относительной влажности 30%?
Дано
Pн=6 кПа ф=30% P- ?
Ф=P*100%/Pн
P=Pн*30%/100%=6*0,3=1,8 кПа
Ответ P=1,8кПа
Задача 18
Для определения удельной теплоты плавления в сосуд с водой массой 300 г и температурой 20°С стали бросать кусочки тающего льда при непрерывном помешивании. К моменту времени, когда
лед перестал таять, масса воды увеличилась на 84 г. Определите по данным опыта удельную теплоту плавления льда. Ответ выразите в кДж/кг.
Уравнения количества теплоты Q(воды)=c(воды)*m(воды)*на дельта t и Q(льда)=лямбда(удельная теплота плав. льда)*m(льда). Приравниваем их получаем 4200*0.3*20=Лямбда*0.084, выражаешь лямбда=4200*0.3*20/0.084=300000=300кДж
Задача 19
В одном сосуде находится аргон, а в другом — неон. Средние кинетические энергии теплового движения молекул газов одинаковы. Давление аргона в 2 раза больше давления неона. Чему равно отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона?
Температура — это мера средней кинетической энергии молекул идеального газа 
а значит, оба газа находятся при одинаковой температуре. Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) термодинамической системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения) 
где 
— концентрация молекул газа.
Тогда отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона принимает значение:
Задача 20
В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной d = 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на 
= 60 К. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Атмосферное давление 
= 750 мм рт.ст. Определите температуру воздуха 
в лаборатории.
Условие равновесия столбика ртути определяет давление воздуха в вертикальной трубке: 
, где 
— атмосферное давление. Здесь Н = 750 мм, 
— плотность ртути.
Поскольку нагрев воздуха в трубке происходит до температуры 
и объем, занимаемый воздухом, не изменился, то, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева:
Окончательно получаем:
К.
Задача 21
В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l1 = 30,7 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l2 = 23,8 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.
1. Когда трубка расположена горизонтально, объём воздуха и его давление равны, соответственно: 
, где S — площадь сечения трубки; 
, что вытекает из условия равновесия столбика ртути.
2. Когда трубка расположена вертикально отверстием вверх, объём закрытой части трубки и давление воздуха в ней равны, соответственно:
,
где ρ — плотность ртути.
3. Так как T = const, получаем: 
. 
, откуда (с учетом того, что 750 мм рт. ст. = 100 000 Па):
м
Задача 22
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно L, а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению p0 (см. рисунок).
Затем газу было передано количество теплоты Q, и в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b. Чему равна жёсткость пружины k?
Тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии и на совершением им работы:
В начальном состоянии давление и объём газа равны 
и 
в конечном состоянии — 
и 
Используя уравнение Менделеева — Клапейрона 
для изменения внутренней энергии получаем:
Чтобы рассчитать работу, заметим, что в каждый момент времени, когда поршень сдвинут на 
от начального положения давление равно 
т. е. давление линейно зависит от объёма. Значит, на pV-диаграмме процесс расширения будет изображён отрезком прямой, а фигура под графиком будет являться трапецией, площадь которой равна
Заметим, что этот результат можно получить, посчитав работу газа как минус сумму работ пружины 
и внешней атмосферы 
В итоге
