Решу егэ профиль математика 323077

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика профильного уровня

Сайты, меню, вход, новости

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

На рисунке изображён график функции y  =  F(x)  — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x)  =  0 на отрезке [−2; 4].

Спрятать решение

Решение.

По определению первообразной на интервале (−3; 5) справедливо равенство

Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x) На рисунке точки, в которых выделены красным и синим цветом. Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек (синие точки). Таким образом, на отрезке [−2;4] уравнение имеет 10 решений.

Ответ: 10.

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2.

Источник

Результат поиска:

Главная
Новости
ЕГЭ
- ЕГЭ Профиль 2023
- ЕГЭ Профиль 2022
- ЕГЭ Профиль 2016-2021
- Варианты профильного ЕГЭ
- ЕГЭ База 2023
- ЕГЭ База 2022
- ЕГЭ База 2016-2021
ОГЭ
- ОГЭ 2019
- ОГЭ 2023
ГВЭ
- ГВЭ 11 класс
ВПР
- ВПР 4 класс
- ВПР 5 класс
- ВПР 6 класс
- ВПР 7 класс
- ВПР 8 класс
Алгебра
- Алгебра 7-9
- Алгебра 10-11
Геометрия
- Геометрия 7-9
- Геометрия 10-11
YouTube
Прочее
- Class100
- Разработки
- Обо мне
- Репетитор

Результат поиска:

ЕГЭ профильный уровень. №7 Первообразная. Задача 4

ЕГЭ профильный уровень. №7 Первообразная. Задача 4admin2023-03-11T19:45:32+03:00

Задача 4. На рисунке изображён график некоторой функции (y = fleft( x right)). Функция (Fleft( x right) = {x^3} + 30{x^2} + 302x — frac{{15}}{8}) — одна из первообразных функции (fleft( x right)). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

Площадь закрашенной фигуры равна интегралу (intlimits_{ — 11}^{ — 9} {left( x right)dx} = Fleft( { — 9} right) — Fleft( { — 11} right).) Найдём значение первообразной в точках – 9 и – 11:

(Fleft( { — 9} right) = {left( { — 9} right)^3} + 30 cdot {left( { — 9} right)^2} + 302 cdot left( { — 9} right) — frac{{15}}{8} = — 729 + 2430 — 2718 — frac{{15}}{8} = — 1017 — frac{{15}}{8})

(Fleft( { — 11} right) = {left( { — 11} right)^3} + 30 cdot {left( { — 11} right)^2} + 302 cdot left( { — 11} right) — frac{{15}}{8} = — 1331 + 3630 — 3322 — frac{{15}}{8} = — 1023 — frac{{15}}{8})

Тогда площадь закрашенной фигуры:

(S = Fleft( { — 9} right) — Fleft( { — 11} right) = — 1017 — frac{{15}}{8} — left( { — 1023 — frac{{15}}{8}} right) = 6)

Ответ: 6.

Комментарии для сайта Cackle

Вставить формулу как

Блок

Строка

Дополнительные настройки

Цвет формулы

Цвет текста

#333333

ID формулы

Классы формулы

Используйте LaTeX для набора формулы

Предпросмотр

({})

Формула не набрана

Вставить

Источник

Решу егэ математика профиль 2022 гущин

—>

Дз № 45 (геометрия)

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Для прохождения вариантов, созданных учителем, войдите на сайт.

Наверх

—>

Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Ege. sdamgia. ru

15.01.2019 7:18:54

2019-01-15 07:18:54

Источники:

Https://ege. sdamgia. ru/test? id=45890751

ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ математика профиль 2022 гущин

Решу егэ математика профиль 2022 гущин

—>

Вариант профиль до 11.05

Для прохождения вариантов, созданных учителем, войдите на сайт.

Наверх

—>

Вариант профиль до 11.05

Решу егэ математика профиль 2022 гущин.

Ege. sdamgia. ru

23.10.2019 18:16:06

2019-10-23 18:16:06

Источники:

Https://ege. sdamgia. ru/test? id=46089976

Решу егэ математика профиль 2022 гущин

Задание 6 № 323077

На рисунке изображён график функции Y = F(X) — одной из первообразных функции F(X), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения F(X) = 0 на отрезке [−2; 4].

По определению первообразной на интервале (−3; 5) справедливо равенство

Следовательно, решениями уравнения F(X)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(X) На рисунке точки, в которых выделены красным и синим цветом. Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек (синие точки). Таким образом, на отрезке [−2;4] уравнение имеет 10 решений.

Задание 6 № 323078

На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(X) — одна из первообразных функции F(X).

Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади выделенной на рисунке трапеции Поэтому

Примечание Д. Д. Гущина.

В связи с возникающими у учителей вопросами, приведем аналитическое решение; излишне громоздкое для данной задачи, но раскрывающее смысл констант в записи неопределенного интеграла. Разобраться в нем будет полезно и ученикам, желающим глубже понять тему.

Пользуясь данным в условии графиком, запишем функцию в виде

Запишем выражение для первообразной:

Заметим, что первообразная является дифференцируемой, а потому и непрерывной функцией в каждой точке своей области определения. Следовательно, непрерывной в точке 3. Поэтому выражения для первообразных в точке 3 должны быть равными. Подставим в уравнение

Пока найдена непрерывная функция F, которая является первообразной функции F на луче и на полуинтервале Осталось изучить дифференцируемость F в точке 3. Найдем левостороннюю и правостороннюю производные:

Левосторонняя производная F в точке 3 равна правосторонней, а потому Теперь можно утверждать, что функция F является первообразной для F на всей области определения. Для ответа на вопрос задачи осталось найти разность значений первообразной в точках 8 и 2:

Пытливый читатель мог бы заинтересоваться тем, как «склеены» между собой ветви графика найденной первообразной в точке с абсциссой 3. Говоря более формально, необходимо узнать, каков угол между касательными лучами к ветвям графика функции F, проведенными в их общей точке. Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим функции и Из приведенных выше рассуждений следует, что и Но система уравнений

Есть условие касания графиков функций F и G в точке X0. Итак, для любого значения константы С1 прямая является касательной к параболе

Более простой способ показать касание не связан с производной. Покажем, что прямая является касательной к параболе в точке 3. Действительно, уравнение то есть уравнение имеет ровно один корень, равный 3, а значит, для любого значения С эти прямая и парабола имеют единственную общую точку — точку касания.

Отметим дополнительно, что задания указанного типа должны быть знакомы учителям, например, по известной книге Галицкого М. Л., Мошковича М. М., Шварцбурда С. И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа (Москва, 1982): см. задание 4 из интересной, кстати, и самой по себе контрольной работы для 10 (11) класса с углубленным изучением математики.

Более простая задача приводится с решением в пособии Саакяна С. М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа для 10−11 классов: необходимо найти общий вид первообразных функции К сожалению, приведенное авторами решение (см. ниже) нельзя признать полностью удовлетворительным, поскольку в нем не проверяется дифференцируемость найденной первообразной в точке 1. Предостерегаем читателя от этой ошибки.

Из более новых работ рекомендуем обратиться к учебнику М. Я. Пратусевича и др. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, стр. 96. В этом учебнике вопрос о первообразной функции разобран полностью без упущений.

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1., Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 1.

График данной функции представляет собой ломаную линию. Производная функции на отрезке [2;3) равна 0, а на отрезке (3;8] равна -0,4. Следовательно, первообразная на отрезке [2;8] имеет два аналитических выражения, а в составе этих выражений две различных постоянных С, каждое из которых может равняться какому угодно числу. Таким образом из этих выражений можно составить бесконечное множество комбинаций. Разность F(8) − F(2) может иметь бесконечное множество значений.

Предлагаю исключить данное задание из вопросов ЕГЭ.

Первообразные на двух промежутках не независимы.

Разность значений первообразных здесь не совпадает с площадью криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница для данной функции не работает. В этом задании надо изменить формулировку. Правильным было бы предлагать не вычислить разность первообразных, а вычислить определенный интеграл, как в задании № 500890.

Условие корректно, применять формулу Ньютона-Лейбница и в этом задании, и в задании 500890 можно. Написали об этом подробное примечание.

Задание 6 № 323077

Задание 6 № 323078

Предлагаю исключить данное задание из вопросов ЕГЭ.

Math-ege. sdamgia. ru

31.07.2020 5:13:19

2020-07-31 05:13:19

Источники:

Https://math-ege. sdamgia. ru/test? theme=183

Источник

Физический смысл производной

1. Задание 7 № 119975

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

Ответ: 60

2. Задание 7 № 119976

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

Ответ: 20

3. Задание 7 № 119977

Ответ: 59

4. Задание 7 № 119978

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Ответ: 8

5. Задание 7 № 119979

Ответ: 7

6. Задание 7 № 501059

Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s.

Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

Ответ: 6

Геометрический смысл производной, касательная

1. Задание 7 № 27489

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

Ответ: 4

2. Задание 7 № 27501

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.

Ответ: 5

3. Задание 7 № 27503

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ: 2

4. Задание 7 № 510384

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ: -0,25

5. Задание 7 № 510403

Ответ: -0,5

6. Задание 7 № 510918

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 12 или совпадает с ней.

Ответ: 5

7. Задание 7 № 510938

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −6.

Ответ: 7

8. Задание 7 № 27504

Ответ: 0,25

9. Задание 7 № 27505

Ответ: -2

10. Задание 7 № 27506

Ответ: -0,25

11. Задание 7 № 40129

На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f ‘(8).

Ответ: 1,25

12. Задание 7 № 40130

На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.

Ответ: 5

13. Задание 7 № 40131

На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Ответ: -3

14. Задание 7 № 27485

Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: 0,5

15. Задание 7 № 27486

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: -1

16. Задание 7 № 119972

Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax² + 2x + 3. Найдите a.

Ответ: 0,125

17. Задание 7 № 119974

Прямая является касательной к графику функции Найдите

Ответ: 7

18. Задание 7 № 119973

Прямая является касательной к графику функции Найдите , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Ответ: -33

19. Задание 7 № 515183

На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 6x или совпадает с ней.

Ответ: 5

20. Задание 7 № 525688

На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции g(x) = 6f(x) − 3x в точке x₀.

Ответ: -7

21. Задание 7 № 525689

На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке . Найдите значение производной функции в точке x₀.

Ответ: 3,6

22. Задание 7 № 525690

На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции в точке x₀.

Ответ: 42

Применение производной к исследованию функций

1. Задание 7 № 6429

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Ответ: 14

2. Задание 7 № 27487

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Ответ: 4

3. Задание 7 № 27488

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Ответ: 8

4. Задание 7 № 27490

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Ответ: 44

5. Задание 7 № 27491

На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2 ] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Ответ: -3

6. Задание 7 № 27492

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

Ответ: -7

7. Задание 7 № 27494

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

Ответ: 1

8. Задание 7 № 27495

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].

Ответ: 1

9. Задание 7 № 27496

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

Ответ: 5

10. Задание 7 № 27497

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Ответ: -3

11. Задание 7 № 27498

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Ответ: 18

12. Задание 7 № 27499

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 6

13. Задание 7 № 27500

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 6

14. Задание 7 № 27502

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].

Ответ: 4

15. Задание 7 № 119971

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Ответ: 5

16. Задание 7 № 317541

На рисунке изображён график — производной функции f(x).На оси абсцисс отмечены восемь точек: x₁, x₂, x₃, …, x₈. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x) ?

Ответ: 3

17. Задание 7 № 317542

На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: , В скольких из этих точек функция убывает?

Ответ: 5

18. Задание 7 № 317544

На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: 4

19. Задание 7 № 501188

На рисунке изображён график функции у = f‘(x) — производной функции f(x) определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).

Ответ: 9

20. Задание 7 № 502067

На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Ответ: 3

21. Задание 7 № 505119

Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x₀, в которой функция принимает наименьшее значение, если f (−5) ≥ f (5).

Ответ: 3

22. Задание 7 № 508225

Функция определена на промежутке На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

Ответ: -2

23. Задание 7 № 317539

На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , , В скольких из этих точек производная функции положительна?

Ответ: 4

24. Задание 7 № 317540

На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

Ответ: 7

25. Задание 7 № 317543

На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: -2

26. Задание 7 № 526007

На рисунке изображён график функции — производной функции определенной на интервале (−5; 5). Найдите точку минимума функции

Ответ: 4

Первообразная

1. Задание 7 № 323077

На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [−2; 4].

Ответ: 10

2. Задание 7 № 323078

На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

Ответ: 7

3. Задание 7 № 323079

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ: 6

4. Задание 7 № 323080

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ: 4

5. Задание 7 № 500890

На рисунке изображен график некоторой функции Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл

Ответ: 12

Источник

Решение и ответы заданий Варианта №7 из сборника ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко. ГДЗ профиль для 11 класса. Полный разбор.

Задание 1.
Найдите корень уравнения log₉ 3^2x+9 = 2.

Задание 2.
Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 3 спортсмена из России, в том числе Василий Лукин. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России.

Задание 3.
Острый угол В прямоугольного треугольника равен 50°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Задание 4.
Найдите значение выражения frac{a^{5,96}cdot a^{2,4} }{a^{5,36}} при а = 6.

Задание 5.
От треугольной призмы, объём которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.

Задание 6.
Прямая у = 5х + 11 является касательной к графику функции у = х³ + 4х² + 9х + 11. Найдите абсциссу точки касания.
Ответ задания: –2.

Задание 7.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=sqrt{frac{Rh}{500}}, где 𝑅 = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 24 километров. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 32 километров?
Ответ задания: 175.

Задание 8.
Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 4 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 60 литров воды?
Ответ задания: 18.

Задание 9.
На рисунке изображён график функции f(x) = k√x + p. Найдите значение х, при котором f(х) = –10.

Задание 10.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка.
Ответ задания: 0,2.

Задание 11.
Найдите точку максимума функции у = ln(х + 25)¹¹ – 11х + 5.
Ответ задания: –24.

Задание 12.
а) Решите уравнение 5sinx – 4sin³x = 2sin2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-frac{7pi }{2}; -2pi ].

Задание 13.
Основание пирамиды SABC — прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В.

а) Докажите, что середина ребра SA равноудалена от вершин В и С.
б) Найдите угол между плоскостью SBC и прямой, проходящей через середины рёбер ВС и SA, если известно, что BS = AC.
Ответ задания: б) 45°.

Задание 14.
Решите неравенство log₂²(x⁴) – 4log_0,25 (x²) ≥ 12.

Задание 15.
Производство х тыс. единиц продукции обходится в q = 2х² + 5х + 10 млн рублей в год. При цене р тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет рх – q. При каком наименьшем значении р через 12 лет суммарная прибыль может составить не менее 744 млн рублей при некотором значении х?

Задание 16.
Точки A₁, B₁, С₁ – середины сторон соответственно ВС, АС и АВ остроугольного треугольника АВС.
а) Докажите, что окружности, описанные около треугольников А₁СВ₁, А₁ВС₁ и В₁АС₁ пересекаются в одной точке.
б) Известно, что АВ = АС = 13 и ВС = 10. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого – центры окружностей, описанных около треугольников А₁СВ₁, А₁ВС₁ и В₁АС₁.
Ответ задания: frac{5}{3}.

Задание 17.
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

$(x-2a+2)^{2}+(y+a-2)^{2}=a+frac{5}{2},x+y=1-a$

имеет единственное решение.
Ответ задания: -frac{1}{2}; 2.

Задание 18.
Для действительного числа х обозначим через [х] наибольшее целое число, не превосходящее х. Например, [frac{11}{4}] = 2, так как 2≤frac{11}{4}<2

а) Существует ли такое натуральное число n, что [frac{n}{2}]+[frac{n}{4}]+[frac{n}{7}]=n?
б) Существует ли такое натуральное число n, что [frac{n}{2}]+[frac{n}{3}]+[frac{n}{4}]=n+2?
в) Сколько существует различных натуральных n, для которых [frac{n}{2}]+[frac{n}{3}]+[frac{n}{9}]+[frac{n}{17}]=n+1945?

Ответ задания: а) нет; б) да; в) 306.

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2022. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Программа экзамена, как и в прошлые годы, составлена из материалов основных математических дисциплин. В билетах будут присутствовать и математические, и геометрические, и алгебраические задачи.

Изменений в КИМ ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня нет.

Особенности заданий ЕГЭ по математике-2022

Осуществляя подготовку к ЕГЭ по математике (профильной), обратите внимание на основные требования экзаменационной программы. Она призвана проверить знания углубленной программы: векторные и математические модели, функции и логарифмы, алгебраические уравнения и неравенства.
Отдельно потренируйтесь решать задания по теории вероятности.
Важно проявить нестандартность мышления.

Структура экзамена

Задания ЕГЭ профильной математики разделены на два блока.

Часть — краткие ответы, включает 8 задач, проверяющих базовую математическую подготовку и умение применять знания по математике в повседневности.
Часть — краткие и развернутые ответы. Состоит из 11 задач, 4 из которых требуют короткого ответа, и 7 – развернутого с аргументацией выполненных действий.
- Повышенной сложности — задания 9-17 второй части КИМа.
- Высокого уровня сложности — задачи 18-19 –. Эта часть экзаменационных заданий проверяет не только уровень математических знаний, но и наличие или отсутствие творческого подхода к решению сухих «циферных» заданий, а также эффективность умения использовать знания и навыки в качестве профессионального инструмента.

Важно! Поэтому при подготовке к ЕГЭ теорию по математике всегда подкрепляйте решением практических задач.

Как будут распределять баллы

Задания части первой КИМов по математике близки к тестам ЕГЭ базового уровня, поэтому высокого балла на них набрать невозможно.

Баллы за каждое задание по математике профильного уровня распределились так:

за правильные ответы на задачи №1-12 – по 1 баллу;
№13-15 – по 2;
№16-17 – по 3;
№18-19 – по 4.

Длительность экзамена и правила поведения на ЕГЭ

Для выполнения экзаменационной работы отведено 3 часа 55 минут (235 минут).

В это время ученик не должен:

вести себя шумно;
использовать гаджеты и другие технические средства;
списывать;
пытаться помогать другим, или просить помощи для себя.

За подобные действия экзаменующегося могут выдворить из аудитории.

На государственный экзамен по математике разрешено приносить с собой только линейку, остальные материалы вам выдадут непосредственно перед ЕГЭ. Справочные материалы выдаются на месте.

Эффективная подготовка — это решение онлайн тестов по математике 2022. Выбирай тренировочные задания и получай максимальный балл!

Ресурс носит неофициальный информационно-справочный характер, персональные данные не собирает и не обрабатывает, на интеллектуальные права третьих лиц не претендует.

Все ссылки ведут напрямую на официальные сайты описываемых услуг.

Карта сайта

Новый тренировочный вариант №41054179 решу ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень 11 класс для подготовки, данный вариант составлен по новой демоверсии ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года, к тренировочным заданиям прилагаются решения и правильные ответы.

скачать вариант ЕГЭ 2022
скачать ответы решения

Решу ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень тренировочный вариант №41054179

Ответы и решения для варианта:

Задание 2 № 320191 На олимпиаде по русскому языку 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Ответ: 0,04

Задание 3 № 525719 Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, равен 160°. Найдите число вершин многоугольника.

Ответ: 18

Задание 5 № 324454 Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Ответ: 2

Задание 6 № 323077 На рисунке изображён график функции y = F(x)— одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [−2; 4].

Ответ: 10

Задание 7 № 27956 Зависимость объeма спроса (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены (тыс. руб.) задаeтся формулой Выручка предприятия за месяц (в тыс. руб.) вычисляется по формуле Определите наибольшую цену при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Ответ: 6

Задание 8 № 323849 Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Ответ: 4

Задание 10 № 562239 Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.

Ответ: 0,3125

Задание 15 № 507714 Гражданин Петров по случаю рождения сына открыл 1 сентября 2008 года в банке счёт, на который он ежегодно кладет 1000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 20% на сумму, находящуюся на счёте. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и 1 сентября 2014 года он открыл в другом банке счёт, на который ежегодно кладёт по 2200 рублей, а банк начисляет 44% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов сравняются, если деньги со счетов не снимают?

Ответ: 2019

Задание 16 № 513103 Точка B лежит на отрезке AC. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружность с диаметром AB в точке K. Продолжение отрезка MB пересекает окружность с диаметром AB в точке D. а) Докажите, что прямые AD и MC параллельны. б) Найдите площадь треугольника DBC, если AK = 3 и MK = 12.

Ответ: 30

Задание 18 № 517744 С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253). а) Приведите пример числа, из которого получается 2108124117. б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 37494128? в) Какое наибольшее число, кратное 11, может получиться из трехзначного числа?

Ответ: а) 2847; б) нет; в) 9167169.

Другие тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике:

28.09.2021 Математика 11 класс МА2110101-МА2110112 ЕГЭ 2022 работа статград ответы и задания

ЕГЭ математика — Профиль 2016-2021. Открытый банк заданий с ответами.admin2021-08-31T09:44:53+03:00

Задания и ответы открытого банка заданий профильного ЕГЭ по математике

Варианты реальных и пробных ЕГЭ прошлых лет

Варианты профильного ЕГЭ

Перспективная модель измерительных материалов для профильного ЕГЭ

Тренировочные варианты ЕГЭ Профиль СтатГрад

Расписание СтатГрад ЕГЭ 2022

Расписание СтатГрад ЕГЭ 2021

1. Простейшие текстовые задачи

Задачи на вычисления

Округление с недостатком и с избытком

Задачи на проценты

2. Чтение графиков и диаграмм

Определение величины по графику

Определение величины по диаграмме

Вычисление величин по графику или диаграмме

3. Квадратная решётка, координатная плоскость

Вычисление площадей

Вычисление площадей на координатной плоскости

Вычисление длин и углов

Круг и его элементы

4. Начала теории вероятностей

Классическое определение вероятности

Теоремы о вероятностях событий

5. Простейшие уравнения

Рациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Тригонометрические уравнения

6. Планиметрия

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Треугольник общего вида

Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб

Трапеция

Центральные и вписанные углы

Окружность, касательная, хорда, секущая

Вписанные окружности

Описанные окружности

7. Производная и первообразная

Физический смысл производной

Геометрический смысл производной, касательная

Применение производной к исследованию функций

Первообразная

8. Стереометрия

Куб, прямоугольный параллелепипед

Элементы составных многогранников

Площадь поверхности и объем составного многогранника

Призма

Пирамида

Цилиндр, конус, шар

Комбинация тел

9. Вычисления и преобразования

Вычисление значений рациональных выражений

Вычисление значений иррациональных выражений

Вычисление значений степенных выражений

Вычисление значений логарифмических выражений

Вычисление значений тригонометрических выражений

10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения и неравенства

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Тригонометрические уравнения и неравенства

Разное

11. Текстовые задачи

Задачи на движение по прямой

Задачи на движение по окружности

Задачи на движение по воде

Задачи на работу

Задачи на проценты, смеси и сплавы

Задачи на прогрессии

12. Наибольшее и наименьшее значение функций

Степенные, иррациональные и дробные функции

Логарифмические функции

Показательные функции

Тригонометрические функции

Исследование функций без помощи производной

13. Уравнения

Рациональные уравнения

Уравнения с модулями

Иррациональные уравнения

Тригонометрические уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Тригонометрические уравнения, содержащие ОДЗ

Уравнения смешанного типа, содержащие тригонометрические функции

14. Стереометрия

Вычисление отношений отрезков

Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости

Угол между прямыми

Площадь сечения

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Угол между плоскостями

Угол между прямой и плоскостью

Фигуры вращения: цилиндр, конус, шар

Объем многогранника

15. Неравенства

Рациональные неравенства

Неравенства с модулями

Иррациональные неравенства

Показательные неравенства

Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства с переменным основанием

16. Планиметрия

Треугольник и его элементы

Многоугольники

Отношение отрезков и площадей

Окружности

Окружности, связанные с треугольниками

Окружности, связанные с четырёхугольником

17. Финансовая математика

Задачи о вкладах и кредитовании

Экономические задачи на оптимизацию

18. Задача с параметром

Линейные уравнения, неравенства и системы уравнений с параметрами

Исследование дискриминанта и применение теоремы виета

Расположение корней квадратного трехчлена относительно данных чисел

Квадратные неравенства с параметрами

Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена

Применение монотонности и ограниченности функций к решению уравнений и неравенств

Применение инвариантности функций к решению уравнений и систем уравнений

Графический метод: преобразование и построение графиков в системе oxy

Графический метод: метод областей

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

19. Числа и их свойства

Числа и их свойства

Числовые наборы на карточках и досках

Последовательности и прогрессии

Сюжетные задачи: кино, театр

Варианты реальных и пробных ЕГЭ прошлых лет

Варианты профильного ЕГЭ

Тренировочные варианты ЕГЭ Профиль СтатГрад

ЕГЭ Профиль — каждый одиннадцатиклассник будет сдавать ЕГЭ по математике (Профильный или Базовый уровень) . ЕГЭ по математике профильного уровня содержит 19 заданий. На нашем сайте задания 1-19 разбиты по темам. Первые 12 заданий с кратким вариантом ответа, каждое из которых оценивается в один балл. Задания 13-19 с развернутым вариантом ответа. Каждое из заданий 13 по теме «Уравнения», 14 по теме «Стереометрия» и 15 по теме «Неравенства» оцениваются в два балла. Каждое из заданий 16 по теме «Планиметрия» и 17 по теме «Финансовая математика» оцениваются в три балла. Каждое из заданий 18 по теме «Параметры» и 19 по теме «Числа и их свойства» оцениваются в четыре балла. Таким образом, всего можно набрать 32 первичных балла. Сайт math100.ru поможет ученикам, сдающим ЕГЭ Профильного уровня в 2021 году по математике, подготовиться к успешной сдаче экзамена и поступить в ВУЗ. К каждому заданию на сайте предствлен ответ. Также постоянно выкладываются варианты Профильного ЕГЭ под демо версию 2021 года для систематизации знаний.

Нашли ошибку в заданиях? Оставьте, пожалуйста, отзыв.

Источник

Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.

Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.

Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.

Задачи из сборников Ященко, 2021 год

Квадратные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Модуль числа

Уравнения с модулем

Тригонометрический круг

Формулы тригонометрии

Формулы приведения

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Простейшие тригонометрические уравнения 2

Тригонометрические уравнения

Что необходимо помнить при решении уравнений?

1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть tg x — помним, что он существует, только если

2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.

3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.

4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.

5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi}{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $left [frac{5 pi}{2};frac{9 pi}{2} right ].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi . От нее и будем отсчитывать. Получим: $x=4 pi +frac{pi}{3}=frac{13 pi}{3}.$

6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!

Давайте потренируемся.

а) Решите уравнение $2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right]$

$2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

Упростим левую часть по формуле приведения.

$2{{cos}^2 x+sqrt{3}{cos x}=0}$

Вынесем {cos x} за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right].$

Видим, что указанному отрезку принадлежат решения $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Ответ: $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi }{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $[frac{5pi }{2};frac{9pi }{2}].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi. От нее и отсчитываем.

Получим: $x=4pi +frac{pi }{3}=frac{13pi }{3}.$

2. а) Решите уравнение ${({27}^{{cos x}})}^{{sin x}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.

а) $3^{3{cos x{sin x}}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.

$3{cos x{sin x}}=frac{3{cos x}}{2}$

${cos x({sin x-frac{1}{2})=0}}$

Это ответ в пункте (а).

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Отметим на тригонометрическом круге отрезок $left[-pi ;frac{pi }{2}right]$ и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки $x=-frac{pi }{2}$ и $x=frac{pi }{2}$ из серии $x=frac{pi }{2}+pi n,nin z.$

Точки серии $x=frac{5pi }{6}+2pi n,nin z$ не входят в указанный отрезок.

А из серии $x=frac{pi }{6}+2pi n,nin z$ в указанный отрезок входит точка $x=frac{pi }{6}.$

Ответ в пункте (б): $-frac{pi }{2},frac{pi }{6} , frac{pi }{2}.$

3. а) Решите уравнение ${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right].$

а)
${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

Применим формулу косинуса двойного угла: $boldsymbol{cos2alpha =1-{2sin}^2alpha }$

$1-2{{sin}^2 x}+{{sin}^2 x}=0,5$

${{-sin}^2 x=-0,5}$

${{sin}^2 x=0,5}$

Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.

Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.

б) Для разнообразия отберем корни на отрезке $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right]$ с помощью двойного неравенства.

Сначала серия $x=frac{pi }{4}+pi n,nin Z.$

$-frac{7pi }{2}le frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_1=frac{pi }{4}-3pi =-frac{11pi }{4}$

Теперь серия $x=-frac{pi }{4}+pi n,nin Z$

$-frac{7pi }{2}le -frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le -frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_2=-frac{pi }{4}-3pi =-frac{13pi }{4}$

$n=-2, x_3=-frac{pi }{4}-2pi =-frac{9pi }{4}$

Ответ: $-frac{13pi }{4};-frac{11pi }{4};-frac{9pi }{4}$ .

Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».

Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.

Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии $x=-frac{pi }{4}+2pi n,nin Z$ на отрезке $left[-frac{pi }{2}right.;left.20pi right].$ Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.

4. а) Решите уравнение $left({tg}^2x-3right)sqrt{11{cos x}}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие заметно сразу. А условие появляется, поскольку в уравнении есть ${tg x=frac{{sin x}}{{cos x}}}.$

ОДЗ:

Уравнение равносильно системе:

Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси .

Ответ в пункте а) $x=pm frac{pi }{3}+2pi n, nin z$

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки

$x=frac{pi }{3}-2pi =-frac{5pi }{3}$ и $x=-frac{pi }{3}-2pi =-frac{7pi }{3}.$

5. а) Решите уравнение $sqrt{{cos x+{sin x}}}({{cos}^2 x-frac{1}{2})=0}$

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Это значит, что уравнение равносильно системе:

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых ${cos x}=frac{sqrt{2}}{2}$ или ${cos x}=-frac{sqrt{2}}{2}$ . Заметим, что среди них находятся и углы, для которых tgx=-1.

Числа серии $x=-frac{3pi }{4}+2pi n$ не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие . Остальные серии решений нас устраивают.

Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.

На отрезке нам подходит корень $x =-frac{pi }{4}$ .

На отрезке нам подходят корни $x=frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4}$ .

На отрезке — корни $x= frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Ответ в пункте б): $-frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4};frac{pi }{4};frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание №12. Уравнения u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

ЕГЭ профильный уровень. №7 Первообразная. Задача 4

Дз № 45 (геометрия)

Источники:

Решу егэ математика профиль 2022 гущин

Решу егэ математика профиль 2022 гущин

Вариант профиль до 11.05

Источники:

Решу егэ математика профиль 2022 гущин

Решу егэ математика профиль 2022 гущин

Источники:

Особенности заданий ЕГЭ по математике-2022

Структура экзамена

Как будут распределять баллы

Длительность экзамена и правила поведения на ЕГЭ

ПОДЕЛИТЬСЯ

Решу ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень тренировочный вариант №41054179

Ответы и решения для варианта:

Другие тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике:

Новое и интересное на сайте: