Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Спрятать решение
Решение.
Введём обозначения, как показано на рисунке. Периметр верхнего левого прямоугольника равна 24, поэтому 
аналогично, 
При помощи полученной системы уравнений выразим значение 
Из третьего уравнения получаем: 
следовательно, искомый периметр равен 12.
Ответ: 12.
Источник: ЕГЭ по базовой математике 21.03.2016. Досрочная волна
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Решение:
Обозначим буквами равные стороны:
Зная формулу периметра прямоугольника получаем систему уравнений:
Периметр четвёртого прямоугольника равен 12.
Ответ: 12.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 4
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Задание
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 12, 18 и 30. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.
Решение
- Для удобства введем буквенное обозначение сторон прямоугольника:
- Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его ширины на длину S = a * b
Найдем сторону с:
S1 = a * c = 12
S2 = a * d = 18
S1 / S2 = (a * c) / (a * d) = 12 / 18
(a * c) / (a * d) = 12 / 18
c / d = 12 / 18
c = 12d / 18 = 2/3 d
Найдем сторону b:
S2 = a * d = 18
S3 = b * d = 30
S2 / S3 = (a * d) / (b * d) = 18 / 30
(a * d) / (b * d) = 18 / 30
a / b = 18 / 30
b = 30a / 18 = 5/3 a
Тогда площадь четвертого треугольника равна:
S = b * c = 5/3 a * 2/3 d = 10/9 a * d = 10/9 * 18 = 10 * 2 = 20
Ответ: 20
Задание № 21394
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 12, 21 и 42. Известно, что длины всех сторон — целые числа. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.
Показать ответ
Комментарий: 
a⋅b=12
b⋅c=21
c⋅d=42
a⋅d—?
Поделим первое уравнение на второе: a/c=12/21=4/7 — > c=7a/4
c⋅d=7a⋅d/4=42
a⋅d=24 — площадь искомого участка
Ответ: 24
Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны (17), (15) и (18). Найдите периметр четвертого прямоугольника.
Решение
Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Периметр – сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен (P_4=a+d+a+d=2a+2d).
Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:
(P_1=2a+2c=17);
(P_2=2b+2c=15);
(P_3=2b+2d=18).
Выразим (a) из первого периметра, (d) из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:
(2a=17-2c)
(2d=18-2b);
(P_4=17-2c+18-2b=35-2b-2c).
Выразим (b) из второго периметра и подставим в четвертый:
(2b=15-2c);
(P_4=35-(15-2c)-2c=20).
Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен (20).
Ответ: (20).
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №29) (Купить книгу)
Формулировка задачи: Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны A, B и C. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Пример задачи:
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Решение:
Для удобства дадим название каждой стороне прямоугольника (см. рисунок). И распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника по часовой стрелке:
P1 = 2a + 2c = 24
P2 = 2b + 2c = 28
P3 = 2b + 2d = 16
P4 = 2a + 2d = ?
Выразим стороны a и d из первого и третьего периметра и подставим их в периметр четвертого прямоугольника:
2a = 24 – 2c
2d = 16 – 2b
P4 = 24 – 2c + 16 – 2b
Мы также можем выразить сторону b через второй периметр, чтобы периметр четвертого прямоугольника был выражен только через одну сторону:
2b = 28 – 2c
P4 = 24 – 2c + 16 – (28 – 2c) = 24 – 2c + 16 – 28 + 2c = 24 + 16 – 28 = 12
В результате все неизвестные сократились и был найден периметр четверного прямоугольника, равный 12.
Ответ: 12
В общем виде решение данной задачи на смекалку выглядит следующим образом:
ПЕРИМЕТР ПРЯМОУГОЛЬНИКА = A + C – B
где A , B и C – периметры трех других прямоугольников, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке.
Осталось лишь подставить все значения и получить ответ.
Привет! Цель нашего проекта помочь тебе подготовиться к ЕГЭ (или ОГЭ).
У нас более 1000 заданий с подробным решением, сервис, запоминающий твои ответы, и удивительная система тестирования.
Обо всем по порядку расскажу тебе после быстрой регистрации.
Присоединиться к ExamMe
ЕГЭ по Математике (базовый)
Прямоугольник разбит на четыре…
Задание:
Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трех из них, начиная с левого верхнего и далее почасовой стрелке равны 15, 18, 24. Найдите площадь четвертого прямоугольника.
Решение:
Ответ:
20
Задание добавил(а)
Создатель и главный администратор проекта ExamMe.
О задание:
Источник условия: И.В. Фельдман, репетитор по математике (ege-ok.ru)
Источник решения: Тот же, что и условия
Обсуждения
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.