Каталог заданий.
Цилиндр
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 13 № 509741 
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 7. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?
Аналоги к заданию № 509741: 506891 512188 512208 512228 512248 514415 514535 514555 514575 Все
Раздел кодификатора ФИПИ: Цилиндр
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
2
Тип 13 № 509781
Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.
Аналоги к заданию № 509781: 506260 511426 511446 511486 Все
Раздел кодификатора ФИПИ: Цилиндр
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
3
Тип 13 № 511620
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
Аналоги к заданию № 511620: 511660 511680 511700 Все
Раздел кодификатора ФИПИ: Цилиндр
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Пройти тестирование по этим заданиям
МБОУ Пожарская СОШ Сергачского района Нижегородской области
Учитель математики первой категории Зюляева Л.Ю.
Задания для подготовки к ЕГЭ
11 класс по теме «Цилиндр»
Задачи по готовым чертежам
1 вариант
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти сумму высоты и радиуса основания цилиндра.
2. Радиус основания цилиндра равен 2м, высота 3м. Найти диагональ осевого сечения.
3. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.
Задачи по готовым чертежам
2 вариант
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8 см. Найти сумму высоты и радиуса основания цилиндра.
2. Радиус основания цилиндра равен 4м, высота 6м. Найти диагональ осевого сечения.
3. Длина окружности основания цилиндра равна 2. Площадь боковой поверхности равна 1. Найдите высоту цилиндра.
Типы задач на ЕГЭ по теме «Площадь боковой поверхности цилиндра»
1 Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей равен 300. Найдите радиус цилиндра.
2. Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 450 и равна 8√2 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .
4.Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту и радиус увеличить в три раза?
|
Типы задач |
№ задачи |
|
|
1 тип задач |
Задачи, решаемые в одно действие с помощью т. Пифагора или свойства прямоугольного треугольника |
|
|
2 тип задач |
Задачи, решаемые в одно действие с помощью формулы площади боковой поверхности. |
|
|
3 тип задач |
Задачи, решаемые в два действия с помощью т. Пифагора и формулы площади боковой поверхности. |
Задания по теме «Площадь поверхности цилиндра»
ЕГЭ 2015 Задания из Открытого банка заданий. Математика. Геометрия.
Прототипы заданий №12
Задание №27133
Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Задание №245358
Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.
Задание №27058
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
Проверочная тестовая работа Вариант 1
№1. Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:
40; 10; 20; 4
№2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 16π кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра деленную на π.
80; 96; 64; 32
№3. Радиус основания цилиндра в два раза меньше образующей, равной 4, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:
16; 32; 4; 8
№4. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его большей стороны, деленная на π, равна:
56; 72; 88; 48
№5. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π кв.м, а высота – 4 м, тогда радиус равен:
16; 8; 26; 8π
№6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра, деленная на π, может быть равна:
256; 100; 24; 64
№7. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 12 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра, деленная на π, может быть равна:
36; 64; 48; 96
Проверочная тестовая работа
Вариант 2.
№1. Диаметр основания цилиндра равен 4 см, высота – 3 см, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:
40; 10; 12; 4
№2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 9π кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра деленную на π .
40; 54; 60; 32
№3. Радиус основания цилиндра в три раза меньше образующей, равной 6, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:
24; 32; 4; 8
№4. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, деленная на π, равна:
56; 105; 154; 48
№5. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π кв.м, а радиус – 8м, тогда образующая равна:
16; 4; 26; 8π
№6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра, деленная на π, может быть равна:
256; 100; 24; 25
№7. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 6 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна:
9; 64; 36; 48
Ключ к тестовой работе (оба варианта)
|
№ задачи |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Ответ |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
4 |
4 |
8. Геометрия в пространстве (стереометрия)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задачи на тему «Цилиндр»
Прямой цилиндр:
(blacktriangleright) Ось цилиндра – прямая, соединяющая центры его оснований.
Отрезок, соединяющий центры оснований – высота.
(blacktriangleright) Образующая цилиндра – перпендикуляр, проведенный из точки границы одного основания к другому основанию.
Заметим, что образующая и высота цилиндра равны друг другу.
(blacktriangleright) Площадь боковой поверхности цилиндра ({Large{S_{text{бок.пов.}}=2pi rh}}), где (r) – радиус основания, (h) – высота (или образующая).
(blacktriangleright) Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований. [{Large{S_{text{полн.пов.}}=2pi rh+2pi r^2}}]
(blacktriangleright) Объем цилиндра ({Large{V=S_{text{осн}}cdot
h=pi r^2h}})
Заметим, что прямой цилиндр имеет некоторое сходство с прямой призмой, только в ее основаниях лежат многоугольники (граница которых – ломаная), а в основаниях цилиндра – круги (граница которых гладкая).
Поэтому можно сказать, что боковая поверхность прямой призмы “ребристая”, а цилиндра – “гладкая”.
Задание
1
#2743
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Про прямые круговые цилиндры (C_1) и (C_2) известно, что у (C_1) радиус основания в два раза больше, чем у (C_2), но у (C_2) высота в три раза больше, чем у (C_1). Найдите отношение объёма цилиндра (C_2) к объёму (C_1).
Обозначим высоту цилиндра (C_1) через (h_1), а высоту цилиндра (C_2) через (h_2). Обозначим радиус основания цилиндра (C_1) через (r_1), а радиус основания цилиндра (C_2) через (r_2). Тогда [r_1 = 2r_2,qquad h_2 = 3h_1,.]
Объём цилиндра (C_1) равен (pi {r_1}^2 h_1 = 4pi {r_2}^2 h_1), а объём цилиндра (C_2) равен (3pi {r_2}^2 h_1), тогда [dfrac{V_{C_2}}{V_{C_1}} = dfrac{3pi {r_2}^2 h_1}{4pi {r_2}^2 h_1} = 0,75]
Ответ: 0,75
Задание
2
#1861
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Объем цилиндра равен (64pi), а площадь боковой поверхности равна (32pi). Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на (pi).
Формулы для нахождения объема и боковой поверхности цилиндра: (V = pi R^2 h), (S_{text{бок}} = 2pi R h). Зная величину объема и боковой поверхности, можно выразить радиус цилиндра: [frac{V}{S_{text{бок}}} = frac{pi R^2 h}{2pi R h} = frac{R}{2} = frac{64pi}{32pi} = 2] (Rightarrow) (R = 4). Площадь полной поверхности складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований: [S_{text{полн}} = 2pi R h + 2 pi R^2 = 32pi + 2 cdot 16pi = 64pi.] Осталось разделить полученный объем на (pi), тогда окончательно получаем (64).
Ответ: 64
Задание
3
#1862
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Объем цилиндра равен (100pi), а площадь боковой поверхности равна (25pi). Найдите высоту цилиндра.
Формулы для нахождения объема и боковой поверхности цилиндра: (V = pi R^2 h), (S_{text{бок}} = 2pi R h). Зная величину объема и боковой поверхности, можно выразить радиус цилиндра: [frac{V}{S_{text{бок}}} = frac{pi R^2 h}{2pi R h} = frac{R}{2} = frac{100pi}{25pi} = 4] (Rightarrow) (R = 
. Подставим значение радиуса в формулу объема и найдем из этой формулы искомую высоту: [V = pi R^2 h = 64pi h = 100pi] (Rightarrow) (displaystyle h = frac{100}{64} = 1,5625).
Ответ: 1,5625
Задание
4
#953
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Объём цилиндра [V = dfrac{200}{sqrt{pi}},] а отношение радиуса его основания к его высоте равно (5). Найдите площадь полной поверхности этого цилиндра.
[V_{text{цил}} = pi R^2 H = dfrac{200}{sqrt{pi}},] (dfrac{R}{H} = 5), где (R) – радиус основания цилиндра, (H) – его высота, тогда (R = 5H), следовательно, [pi cdot 25 H^3 = dfrac{200}{sqrt{pi}}qquadRightarrowqquad H^3 = dfrac{8}{pisqrt{pi}},] откуда (H = dfrac{2}{sqrt{pi}}), (R = dfrac{10}{sqrt{pi}}). [S_{text{полн}} = 2pi R H + pi R^2 = 2pi R(H + R) = 2picdotdfrac{10}{sqrt{pi}}cdotdfrac{12}{sqrt{pi}} = 240.]
Ответ: 240
Задание
5
#952
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ
(AD) – ось цилиндра, (BC) – его образующая, (S_{ABCD} = dfrac{16sqrt{3}}{sqrt[3]{pi^2}}), (angle CAD = 60^circ). Найдите объём цилиндра.
Так как (AD) и (BC) – высоты цилиндра, то (ABCD) – прямоугольник, тогда [S_{ABCD} = ADcdot DC = Hcdot R = dfrac{16sqrt{3}}{sqrt[3]{pi^2}}.]
Рассмотрим прямоугольный треугольник (ADC):
Т.к. (angle DAC = 60^circ), то [AD = mathrm{tg}, angle ACDcdot DC = mathrm{tg}, 30^circcdot R = dfrac{R}{sqrt{3}},] т.е. (H = dfrac{R}{sqrt{3}}) или (R = sqrt{3}H).
Подставляя выражение для (R) в (S_{ABCD}), получим: [H^2cdotsqrt{3} = dfrac{16sqrt{3}}{sqrt[3]{pi^2}},] откуда (H = dfrac{4}{sqrt[3]{pi}}), тогда (R = dfrac{4sqrt{3}}{sqrt[3]{pi}}).
[V_{text{цил}} = pi R^2 H = picdot dfrac{16cdot 3}{sqrt[3]{pi^2}}cdotdfrac{4}{sqrt[3]{pi}} = 192.]
Ответ: 192
Повторение базовой теории и формул, в том числе и тех, которые позволяют выполнить расчет объема цилиндра, — один из основных этапов подготовки к ЕГЭ. Несмотря на то, что эта тема достаточно подробно рассматривается на уроках математики в школе, с необходимостью вспомнить основной материал и «прокачать» навык решения задач сталкиваются многие учащиеся. Понимая, как вычислить объем и другие неизвестные параметры цилиндра, старшеклассники смогут получить достаточно высокие баллы по итогам сдачи единого государственного экзамена.
Основные нюансы, которые стоит вспомнить
Чтобы вопрос, как посчитать объем цилиндра и выполнить измерение других неизвестных параметров при решении задач, не ставил ученика в тупик, рекомендуем повторить основные свойства этой фигуры прямо сейчас в режиме онлайн.
Важно помнить, что:
- Цилиндр представляет собой тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и двумя кругами. Цилиндрическая поверхность является боковой. А круги представляют собой основания фигуры.
- Высота цилиндра есть расстояние между плоскостями его оснований.
- Все его образующие являются параллельными и равными между собой.
- Радиус цилиндра есть радиус его основания.
- Фигура называется прямой, если ее образующие перпендикулярны основаниям.
Как подготовиться к экзамену качественно и эффективно?
Занимаясь накануне прохождения аттестационного испытания, многие учащиеся сталкиваются с проблемой поиска необходимой информации. Далеко не всегда школьный учебник оказывается под рукой, когда это требуется. А найти формулы, которые помогут рассчитать площадь и другие неизвестные параметры цилиндра, часто бывает достаточно сложно даже в Интернете в онлайн-режиме.
Занимаясь вместе с математическим порталом «Школково», выпускники смогут избежать типовых ошибок и успешно сдать единый госэкзамен. Мы предлагаем выстроить процесс подготовки по-новому, переходя от простого к сложному. Это позволит учащимся определить непонятные для себя тематики и ликвидировать пробелы в знаниях.
Весь базовый материал, который поможет в решении задач на тему «Цилиндр», выпускники смогут найти в разделе «Теоретическая справка». Специалисты «Школково» изложили с доступной форме все необходимые определения и формулы.
Для закрепления полученных знаний учащиеся могут попрактиковаться в решении задач на тему «Цилиндр» и другие темы, например, нахождение площади или объема конуса. Большая, постоянно обновляющаяся подборка заданий представлена в разделе «Каталог».
Чтобы во время подготовки к ЕГЭ быстро найти конкретную задачу по теме «Цилиндр» и освежить в памяти алгоритм ее решения, выпускники могут предварительно сохранить ее в «Избранное». Отрабатывать собственные навыки на нашем сайте имеют возможность не только столичные школьники, но и учащиеся из других российских городов.
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
ЕГЭ Профиль №8. Цилиндр, конус, шар
Задания для подготовки к ЕГЭ по теме: «Цилиндр»
Подборка задач из ЕГЭ по
теме: «Цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра». Задания взяты из
открытого банка заданий ФИПИ http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege . Данная
подборка задач полезна проверки знаний учащихся по геометрии в 11 классе.
Задачи по готовым чертежам:
1 вариант
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти сумму
высоты и радиуса основания цилиндра.
2. Радиус основания цилиндра равен 2м, высота 3м. Найти диагональ
осевого сечения.
3. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой
поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.
Задачи по готовым чертежам:
2 вариант
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8 см. Найти сумму
высоты и радиуса основания цилиндра.
2. Радиус основания цилиндра равен 4м, высота 6м. Найти диагональ
осевого сечения.
3. Длина окружности основания цилиндра равна 2. Площадь боковой
поверхности равна 1. Найдите высоту цилиндра.
Типы задач на ЕГЭ по теме «Площадь боковой поверхности
цилиндра»
1.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой
диагональю и образующей равен 300. Найдите радиус цилиндра.
2. Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 3. Найдите площадь
боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания
под углом 450 и равна 8√2 см. Найдите площадь боковой поверхности
цилиндра, деленную на π .
4.Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если
его высоту и радиус увеличить в три раза?
Проверочная
самостоятельная работа:
1 вариант
1.
Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 8. Найдите площадь
боковой поверхности цилиндра, деленную на П.
2.
Длина окружности основания цилиндра равна 5,
высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
3. Площадь боковой
поверхности цилиндра равна 9п, а диаметр основания равен 3. Найдите высоту
цилиндра.
4.Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к
плоскости основания под углом 450 и равна 8√2 см. Найдите
площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
2 вариант
1.
Радиус основания цилиндра
равен 10, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра,
деленную на П.
2.
Длина окружности основания цилиндра равна 3,
высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
3. Площадь
боковой поверхности цилиндра равна 10П, а диаметр основания — 5. Найдите
высоту цилиндра.
4. Диагональ
осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей
равен 300. Найдите радиус цилиндра.
Проверочная тестовая работа
Вариант
1
1.
Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой
поверхности, деленная на π, равна:
А) 40; Б)10; В)20; Г) 4
2. В
цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 16p кв. дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра деленную на π.
А)80; Б)96; В)64; Г) 32
3. Радиус
основания цилиндра в два раза меньше образующей, равной 4, тогда площадь
боковой поверхности, деленная на
π, равна:
А)16; Б)32; В)4; Г)8
4. Площадь
полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами
4 см и 7 см вокруг его большей стороны, деленная на π, равна:
А)56; Б)72; В) 88; Г)48
5. Площадь
боковой поверхности цилиндра равна 64p кв.м, а высота – 4 м,
тогда радиус равен:
А)16; Б)8; В)26; Г)8p
6.
Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то
площадь основания цилиндра, деленная
на π, может быть равна:
А)256; Б)100; В)24; Г)64
Проверочная тестовая работа
Вариант 2.
1. Диаметр основания цилиндра равен 4 см, высота – 3 см, тогда площадь
боковой поверхности, деленная на π,
равна:
А)40; Б)10; В)12; Г) 4
2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь
основания равна 9p кв.дм. Найдите площадь полной поверхности
цилиндра деленную на π.
А)40; Б) 54; В) 60; Г) 32
3. Радиус основания цилиндра в три раза меньше образующей, равной 6,
тогда площадь боковой поверхности, деленная
на π, равна:
А)24; Б)32; В) 4; Г)8
4. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением
прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, деленная на π, равна:
А)56; Б)105; В) 154; Г)48
5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 64p кв. м,
а радиус – 8м, тогда образующая равна:
А)16; Б)4; В) 26; Г)8p
6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16
см, тогда площадь основания цилиндра, деленная на π, может быть
равна:
А) 256; Б)100; В) 24; Г)25