Смогу ли я сдать егэ по математике базовый уровень

Обычно базовую математику выбирают ребята, у которых есть план: надо как можно скорее разделаться с бесполезным для поступления предметом и сосредоточиться на своем наборе вступительных. Из этой статьи вы узнаете, как сдать базовую математику максимально быстро и просто.

В этом материале мы сделаем акцент на простых номерах, которые принесут вам балл почти задаром! Они обозначены пометкой «Обязательно делать» — таких заданий 10. Как раз с запасом на ошибки, ведь минимум для сдачи базовой математики — 7 баллов.

Для тех, кто хочет получить выше тройки — это 12 баллов и выше, — мы дали рекомендации по еще 3 задачам. В сумме получается 13 номеров. Решите их все, и твердая четверка у вас в кармане.

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математику

Задание 1: обязательно делать

Проверяется ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую сторону, а когда — в меньшую.

Если вы ходите в магазин с наличными, то сталкиваетесь с подобными задачами каждый день. Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забывайте приводить все величины к одной размерности:

100 : 14,6 = 6, 849…

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук денег не хватает, значит, округлить полученную величину надо до целого в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не поможет.

Ответ: 6.

Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то на 63 рулона:

63 : 6 = 10,5. 

Но полпачки вам не продаст. Включаем логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на три последних рулона. Значит, округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом. Математическое правило округления снова игнорируем.

Ответ: 11.

Задание 2: обязательно делать

Это задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.

Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек — 8 т.

Давайте вместе подберем значения.

• Взрослый человек обычно весит от 50 до 100 кг — что из этого подходит? Конечно, 65 кг.
• Грузовой автомобиль достаточно большой и тяжелый, скорее всего, он весит несколько тонн. Нам подходит 8 т.
• Книга обычно не такая большая и весит до 1 кг. Из оставшегося подойдет 300 г.
• А пуговка совсем маленькая. Значит, берем самый легкий вес — 5 г.

Ответ:

Главное — внимательно перенести ответы в бланк: 3142.

Задание 3: обязательно делать

Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей. Вооружайтесь карандашом, читайте условие с предельной внимательностью и безжалостно отмечайте нужные по условию значения на изображении в КИМ. Вы и представить не можете, сколько выпускников теряет тут баллы по невнимательности.

Мы ярко отметили уровень, соответствующий Амуру, в итоге посчитать все более длинные реки стало проще простого. У вас на экзамене будет так же наглядно!

Ответ: 7.

Задание 4: обязательно делать

Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:

• Выписываем формулу из условия.
• Определяем, что нужно найти: единственную букву, значение которой не дано.
• Выражаем искомую величину.
• Подставляем значения из условия в формулу.
• Ищем неизвестное.

Самое трудное тут — правильно выразить искомую величину. Для этого повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.

И да, в базе эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется. Нужная величина уже будет слева от равно.

Задание 5: обязательно делать

Простая задача на определение вероятности, которая поможет вам точно сдать базовую математику.

Решаем с помощью формулы:

Внимательно читайте вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит, остальные в порядке и подойдет любая из оставшихся 97. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.

97 : 100 = 0,97.

Ответ: 0,97.

Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит, ответ у вас выйдет некрасивый, в виде бесконечной десятичной дроби, которую вы округлите до нужного разряда.

Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «На 100 лампочек 3 неисправны. Найдите вероятность купить неисправную». Подходящие исходы тут даны явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано, и найти его будет нужно сложением исправных и неисправных лампочек: 100 + 3 = 103.

Задание 6: обязательно делать

Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.

Например, вы нашли вариант позвать первого, третьего и пятого переводчиков. Получите весь набор языков как раз за 12 тысяч. Но обратите внимание, что это решение далеко не единственное.

Ответ: 135.

Задание 7

Мы не выделяем это задание в обязательные, так как для его выполнения понадобится навык анализа поведения функции по графику. Но, как его решать, сейчас коротко расскажем.

Запомним: точка максимума будет на «горке», точка минимума — в «ямке». Функция убывает, если идет вниз слева направо. Возрастает, если идет вверх слева направо.

Если не повезет, то придется вспомнить азы теории по производной.

Здесь все дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает — отрицательное. Производная будет тем больше по величине (модулю), чем быстрее возрастает или убывает касательная.

Ответ: 2143.

Задание 8: обязательно делать

Задача проверяет умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все, что от вас требуется, — схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.

Важно: не додумывайте дополнительные условия, не указанные в тексте задачи. Учитесь читать строго то, что написано.

Исходя из рисунка выше получаем, что верны только утверждения 1 и 4.

Ответ: 14.

А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам.

Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.

Или вот так. Если ребята задались целью по максимуму не пересекаться на дополнительных занятиях, то… У них не получится, и как минимум трое запишутся сразу на оба факультатива.

Конечно, возможны еще промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

1. Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут очень стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи и максимум на оба попадут 10 человек из 20. Нет.
2. Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы изобразили на второй картинке. Как бы ребята ни старались не встречаться на кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. Да.
3. Уж точно неверно. На обеих наших картинках есть ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. Нет.
4. Смотрим на первую картинку. Оба кружка могут посещать максимум 10 человек. 

Ответ: 24.

Так что для решения иногда мало логики — понадобится еще немного воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл увеличатся.

Задание 14: обязательно делать

Задание проверяет базовые навыки счета, которым учат в 5–6-м классах. Чтобы получить балл и сдать базовую математику, надо:

• уметь выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;
• правильно расставлять порядок действий;
• быть предельно внимательными.

Уделите пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных и десятичных дробей, и это задание у вас в кармане.

Задание 15

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами и единицами отношения. Такие задачи бывают четырех типов.

Тип 1. Найти часть от числа

Часть может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с кусочком — 13 процентами. Сколько это в рублях, нам еще предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сделать три шага:

1. Перевести процент в десятичную дробь.

Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13.

2. Найти, сколько это от зарплаты в рублях.

Запоминаем главное правило для этого типа задач: чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

12 500 ∙ 0,13 = 1 625 (руб.) — налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

3. Ответить на вопрос задачи.

У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 – 1625 = 10 875 (руб.).

Ответ: 10 875.

Будьте внимательны: многие совершают ошибку именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте разницу с прошлой задачей: тут 124 — и есть 25%, то есть одна и та же величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в учениках. Просят узнать целое — 100%.

1. Переводим процент в десятичную дробь:

25 : 100 = 0,25.

2. Находим, сколько учеников всего.

Правило для этого типа задач: чтобы найти целое, надо часть разделить на дробь.

124 : 0,25 = 496 (уч.) — всего.

Ответ: 496.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

Особенность подобных заданий: не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном случае — стоимость футболки в рублях.

1. Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной.

Запоминаем правило: чтобы найти, какую долю часть составляет от целого, надо часть разделить на целое.

680 : 800 = 0,85.

2. Переводим долю в процент.

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100.

0,85 ∙ 100 = 85% — столько процентов новая цена составляет от старой.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что стала 85% от первоначальной. Конечно, изначально она была 100%. Итого:

100 – 85 = 15%.

Ответ: 15%.

Тип 4. Задачи на соотношение

Если перефразировать условие, то за первого кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части. Особенность этих частей в том, что они одинаковые по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого кандидата будет 30, а за второго — 20.

1. Считаем общее количество частей:

3 + 2 = 5.

2. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть.

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего проголосовало? Конечно, 100%! Значит, каждая из пяти частей «весит»

100 : 5 = 20%.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

За проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 ∙ 2 = 40%.

Ответ: 40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой:

1 часть = 100% : 5 = 20%.

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл. Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике. 

Задание 16: обязательно делать

Задание на решение выражения. На самом деле оно проверяет знание теории, так как в этом задании вам могут встретиться:

• выражения со степенями,
• иррациональные выражения,
• логарифмические выражения,
• тригонометрические выражения.

Ваша задача, соответственно, — знать:

• свойства степеней

• свойства корней

• свойства логарифмов

• формулы тригонометрии

Вы можете подробно ознакомиться с ними и научиться выводить в этой статье.

Обратите внимание: нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если вы не научитесь применять ее для решения заданий. Практика обязательна!

Задание 17: обязательно делать

В номере с уравнениями вам не встретятся тригонометрические. Зато вы точно увидите там:

• линейные уравнения

Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с х переносим в одну сторону от равно, без х — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

• квадратные уравнения

Бывают полные и неполные, всего надо повторить три алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

• иррациональные уравнения

Это те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений: подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.

• показательные уравнения

Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

Ответ: 7.

• логарифмические уравнения

С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Ответ: 67.

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо x в уравнение. Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что вы не упустите заветный балл.

Задание 19

Если хотите сдать базовую математику и решить номер 19, надо ознакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте — времени на базовом ЕГЭ вам точно хватит.

Для начала нужно запомнить все признаки делимости.

А теперь посмотрим на типичное задание 19.

Тут помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на множители, признаки делимости для которых есть. 

• На 3: сумма всех цифр делится на 3.
• На 4: число, образованное последними двумя цифрами, делится на 4.

Начнем с признака для 4. Пока что наше число заканчивается на 13 и на 4 не делится. Попробуем вычеркнуть последнюю цифру, и число будет заканчиваться на 61. Тоже не подходит. Вычеркнем еще одну: теперь на конце 76… Вот оно! От изначального числа осталось 751576, две цифры уже вычеркнули, осталось убрать одну.

Теперь проверим признак для 3: 7 + 5 + 1 + 5 + 7 + 6 = 31. Какое ближайшее число разделится на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Ответ: 75576.

Другой вариант задания:

А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много. Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных вариантов.

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.

Ответ: 390.

Какие задания мы не разобрали и почему

Теперь вы знаете, как сдать базовую математику, решив всего семь заданий. Но некоторые номера базового ЕГЭ включают слишком большое разнообразие прототипов, и методы их решения не ограничиваются парой простых алгоритмов.

Например, в эту группу относятся все задания по геометрии: с 9 по 13. Чтобы решать геометрию, мало знать основные фигуры и формулы. Необходим навык, который вырабатывается только практикой. Однако у нас есть статья про окружность — в ней вы найдете много полезной информации.

Задание 18 обычно, хотя и не всегда, содержит неравенство.

Это объемный блок теории, которую тоже необходимо подкреплять практикой. Но, может, вам повезет и попадется задачка на расположение значений на числовой прямой.

Тут достаточно примерно прикинуть значения и аккуратно внести ответы в бланк. Ясно, что 7/3  больше 2, но меньше 3. Корень из 26 равен 5 с копейками, а степень –1 из 3/5 сделает 5/3, или чуть больше 1,5. Подобные задания надо пытаться делать обязательно!

Задание 20. С этим заданием ученики знакомы еще с 9-го класса, так как оно было под номером 21 на ОГЭ. Это текстовая задача:

• на производительность,
• движение (по прямой, воде, окружности),
• сплавы и смеси,
• проценты (пиджаки, рубашки, брюки; бюджет семьи; акции, которые растут и падают),
• прогрессии.

В задании 21 на ОГЭ не было прогрессий, но они были в первой части на ОГЭ, так что ничего нового.

Задание 21. Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику — чем-то они даже похожи на олимпиадные. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно. Если хотите прочитать о том, какие задачи бывают в 21-м номере, пишите в комментариях, и Maximum поделится своими методами решения!

Не знаете, какой вуз выбрать? Воспользуйтесь бесплатной консультацией в нашем центре. Что это такое? Все просто: вы расскажете о себе и о своих интересах. А специалист посоветует, на какие специальности обратить внимание, в какой вуз поступать, какие ЕГЭ сдавать. Так вы сэкономите время на подготовку и сможете выбрать образование, которое точно окажется для вас интересным и полезным!

На носу начало учебного года, а это значит, что будущие выпускники в ближайшее время должны будут определиться с набором экзаменов, которые они планируют сдавать, и вузом. Свойкировский поговорил с преподавателем математики, репетитором по русскому языку и мамой студентки о том, что нужно сделать для сдачи ЕГЭ на максимальный балл.

«Надо готовиться с 8 класса»

Учитель математики с 31-летним стажем преподавания Елена Попова отмечает, что знаний, предусмотренных школьной программой, хватит, чтобы сдать математику базового уровня на максимальный балл, а вот для профильного их будет уже недостаточно. Здесь должна быть как личная заинтересованность педагога, так и старание ученика.

– Мне всегда очень не хватает часов, которые отводятся в школе, потому что нужно дать большой обьём знаний, – отмечает Елена Игоревна. – Этого недостаточно, чтобы подготовить в полной мере к сдаче профильного ЕГЭ. Наверное, в классах с углублённым изучением, где часов на предмет в разы больше, это возможно. Многое зависит от способностей ученика – нужны от природы хорошая логика и абстрактное мышление. Хотя важнее всё-таки желание заниматься. Ну, и, конечно, сам преподаватель должен уметь преподносить материал и требовать от учеников погружения в предмет с головой.

Помощь репетитора может понадобиться, если у выпускника есть большие пробелы в знаниях за предыдущие классы или если школа даёт недостаточный уровень подготовки, считает учитель.

– Я всегда говорю и родителям, и ученикам, что за один год к ЕГЭ хорошо не подготовиться, – подчёркивает Елена Попова. – Надо начинать интенсивно готовиться с 8 класса, тогда есть возможность получить если не максимальный, то очень высокий балл без репетитора. Если подросток учился на 4-5, усваивал материал, то за 11-й класс можно набрать баллов 80 при подготовке без репетитора. Сейчас выручает то, что в некоторых школах есть дополнительные курсы, на которых готовят конкретно к экзаменам.

В завершение Елена Игоревна добавила, что её мнение достаточно оптимистичное на этот счёт: большинство преподавателей могут видеть ситуацию в более мрачных тонах. Да и родители с выпускниками, отмечает учитель, вероятно, считают, что школьной подготовки мало, так как зачастую даже очень сильные ученики занимаются с репетиторами.

Мотивировать должны родители

Отчасти с Еленой Поповой согласна и репетитор русского языка с семилетним стажем Мария Корякина. Она отмечает, что обычно к ней обращаются родители, которые ждут хороших результатов от своих детей. При этом просят заниматься как с теми учениками, у которых высокая успеваемость, так и с теми, у кого результативность в школе страдает.

– Приходят не только троечники, но и ударники, и отличники, – отмечает Мария. – Например, есть те, кто на пробных экзаменах получает по 70 баллов, но ставит задачу повысить уровень до 90. Не всегда причина обращения к репетитору – это низкая успеваемость.

По мнению Марии Корякиной, оптимальное время для подготовки к ЕГЭ – два года. Начинать нужно с 10 класса, когда ученики повторяют весь школьный материал: в это время проявляются все основные пробелы в знаниях. В 11 классе дети уже непосредственно готовятся к тестированию и сочинению. За этот год репетитор поможет «набить руку» и закрепить знания.

Однако, по мнению репетитора, вовсе не обязательно обращаться за сторонней помощью при подготовке к ЕГЭ. Эффективнее всего следить, чтобы ребёнок не отставал от программы и изучал весь материал постепенно. Но делать это нужно и в 1, и 5, и 10 классах.

– Я училась в 21-м лицее, даже в непрофильных классах готовили к экзаменам прекрасно: многие сдавали экзамены на высокие баллы без репетиторов, – рассказала Мария Корякина. – Вопрос, конечно, и в самом образовательном учреждении: результат на ЕГЭ зависит и от личности учителя, и от уровня требований, предъявляемым к ученикам.

При подготовке к экзаменам у учеников обычно есть мотивация поступить в лучший вуз из тех, которые они выбрали. Что касается 5-9 классов, то там уже преобладает желание родителей, чтобы их дети успешно окончили учебный год или четверть, получили хороший аттестат или справились с ГИА. По мнению Марии Корякиной, если подросток ленив и не заинтересован в хорошей сдаче экзаменов, то задача по его мотивации полностью лежит на родителях. Репетитор, в свою очередь, должен предоставить максимум знаний.

«В школе не дают даже базовых знаний»

Мама выпускницы одной из кировских школ Светлана Кротова смотрит на ситуацию с действующей системой образования совсем иначе. Её мнение о том, что репетитор нужен, укрепилось в тот момент, когда стали известны результаты ЕГЭ по обществознанию и литературе. Оба предмета её дочь «завалила».

– За экзамены изначально мы вообще не переживали, – отмечает мама выпускницы. – Моя дочь любит читать, хорошо ориентируется во многих предметах. Она умеет рассуждать и логично мыслить, сочинения всегда писала на «хорошо» и «отлично». Но в последние два года литературе, из-за которой сейчас расстраиваемся больше всего, совсем не уделялось внимания.

По словам Светланы Котовой, классный руководитель её дочери преподавала литературу и русский язык. Когда дети были в 10-11 классах, учительница сильно изменила вектор обучения. Фактически литература пропала из расписания.

– Эти два года учеников буквально натаскивали на ЕГЭ по русскому языку (этот предмет является обязательным для сдачи – прим. ред.), – отметила Светлана Кротова. – Учителю было важно, чтобы класс хорошо сдал этот предмет. Литература превратилась в факультатив: преподаватель давала список книг и для проформы опрашивала, что читали. Задним умом понимаю, что уже минимум в 9 классе надо было нанимать репетитора, тогда уже у ребёнка появилась мысль, что она станет филологом.

Более того, по мнению матери, если подросток проявляет наклонности к изучению каких-либо предметов, репетиторов можно нанимать и раньше – даже в 5 классе. Конечно, в это время посещать их надо не так часто, но всё же регулярно.

– В школе сейчас даже базовых знаний не дают, потому что все ориентируются на ЕГЭ, – поделилась мама выпускницы. – Сейчас уже понимаю, что знания ребёнка нужно контролировать, и репетитор – один из способов, если сам родитель не успевает за современным образованием.

По мнению Светланы Кротовой, при выборе репетитора следует сразу уточнять, какие результаты нужны ребёнку для поступления в учебное заведение. Кроме того, стоит обозначить, что родителю нужны регулярные отчёты о достижениях ребёнка. И самое главное – один репетитор должен «вести» будущего студента несколько лет, поэтому о выборе преподавателя стоит также задуматься заранее.

– Я понимаю, что провал на ЕГЭ – это и моя ошибка, – подчёркивает мама. – При современном подходе образованию учителя становятся заложниками указов, которые им поставили сверху. Им необходимо повышать средний по классу результат, а в развитии конкретной личности мало кто заинтересован.

И учитель, и репетитор, и мама выпускницы сошлись во мнении, что если ребёнок интересуется предметом, то стоит начинать брать дополнительные уроки как можно раньше. При этом навязывать изучение какой-либо дисциплины не стоит: если подростку она неинтересна, то ему вряд ли кто-то поможет. В таком случае, если экзамен обязательный и его нужно хорошо сдать для поступления, можно нанять репетитора, но лишь для того, чтобы «набить руку» для ЕГЭ. А большую часть усилий сосредоточить на профильном предмете. Тогда у выпускника будет больше шансов поступить.

Фото: pixabay.com

Как выбрать репетитора для ЕГЭ по математике?

3 августа 2014

Ни для кого не секрет, что многие родители нанимают репетиторов по математике именно для подготовки своих детей к ЕГЭ. Будучи одним из обязательных выпускных экзаменов, ЕГЭ по математике одновременно является и одним из самых сложных — зачастую учителя сами не могут корректно решить даже задачи части B, не говоря уже о части C.

В результате складывается парадоксальная ситуация: на огромный спрос, но по-настоящему готовить наших детей к экзаменам оказывается по сути некому. Те же немногие специалисты, которые действительно могут чему-то научить, оказываются безумно дороги для большинства потенциальных клиентов, да и расписание их занятий обычно расписано на год вперед.

Как же не ошибиться в выборе репетитора для подготовки к ЕГЭ по математике? Как разобраться в огромном потоке предложений и при этом не переплатить лишнего? Об этом и многом другом — моя сегодняшняя статья.

С чего начинается подготовка к ЕГЭ?

Парадоксально, но большинство родителей, подыскивая учителя для своего ребенка, имеют весьма смутное представление о том, кого именно они хотят найти. Как иначе можно объяснить требования «сдать на 100 баллов», когда школьник — откровенный гуманитарий, да и вообще, математика не потребуется ему для поступления?

Аналогичные недоумения вызывает у меня шквал заказов, которые поступают буквально за несколько дней до экзаменов и содержат примерно такие фразы:

— Срочно! Нужен репетитор для ЕГЭ по математике! Нужно набрать XX баллов.

— Ребенок не сдал пробник МИОО, до экзамена 2 недели и срочно требуется репетитор!

Таким людям мне хочется задать всего один вопрос: «О чем вы думали раньше? Где вы были полгода или даже год назад?» Ведь за год хороший педагог может подтянуть даже очень слабого ученика.

Отдельная категория — просьбы о непосредственной помощи на экзамене и даже предложения сходить на него вместо ученика. Подобную «помощь» я считаю откровенным мошенничеством и поэтому никогда этим не занимаюсь.

Но главная беда в другом. Даже если родители обращаются заблаговременно, они зачастую сами не знают, какого результата хотят добиться: сколько баллов должен получить выпускник на экзамене, в какой университет он планирует поступать, да и вообще, какие у него интересы и способности к математике?

На эти вопросы нужно ответить еще до того, как вы начнете искать репетитора для ЕГЭ по математике — и вполне возможно, что вы откажетесь от услуг профессионалов экстра-класса в пользу «крепких середнячков», сэкономив при этом приличную сумму денег.

Таким образом, озвучим главное правило:

Прежде чем подбирать репетитора для к ЕГЭ по математике, определитесь с целью занятий: сколько конкретно баллов необходимо получить на данном экзамене.

Кроме того, многие совершенно упускают из виду, что занятия с репетитором — это всегда и дополнительная нагрузка, и дополнительное домашнее задание. Невыполнение таких заданий в разы снижает эффективность обучения и очень быстро отбивает желание работать не только у ученика, но и у самого репетитора.

При этом следует понимать: чем выше и амбициознее поставленная цель, тем интенсивнее будут уроки и объемнее домашняя работа. Потому что учеба — это в первую очередь тяжелый труд, и добиться хороших результатов, просто заплатив некоторую сумму денег, у клиента не получится.

Специфика работы преподавателей

Теперь посмотрим на проблему с другой стороны. Зачастую учитель действует по давно отработанной «последовательной» схеме, когда задачи из экзамена разбираются ровно в той последовательности, в какой они располагаются в демонстрационных вариантах КИМ. Более продвинутые и грамотные педагоги начинают группировать задачи по смысловому содержанию и изучают их сразу «пачками». Например, производные встречаются в части B как минимум дважды, а геометрия — трижды. Поэтому изучение задач «пачками» может сэкономить десятки часов работы без ущерба для качества знаний.

Однако есть еще более эффективный подход, позволяющий репетитору подготовить к ЕГЭ по математике даже самых слабых школьников, при этом не заставляя родителей тратиться на ежедневные многочасовые занятия. Речь идет о фундаментальной подготовке.

Чтобы понять, что это такое, давайте немного отвлечемся от сухой теории и обратимся к практике. Как вы думаете: в чем состоит причина большинства неправильно решенных задач? Что мешает нашим детям набрать те самые недостающие баллы для поступления в престижный университет?

Не поверите, но главный враг хороших результатов — это вычислительные ошибки. Именно элементарные ошибки при счете и неумение решать простейшие квадратные уравнения и неравенства являются главной бедой всех выпускников. А вовсе не эфемерные «пробелы в теории» или «слабое воображение», о котором так любят говорить на всевозможных подготовительных курсах.

Судите сами: какой толк от бесчисленных формул, теорем и «специальных приемов», которыми напичкает ученика репетитор при подготовке к ЕГЭ по математике, если в нужный момент эти формулы все равно не будут применены — просто потому что человек не научился грамотно считать?

И именно тут к нам на помощь приходит фундаментальный подход. В самом начале обучения прорабатываются не какие-то конкретные задачи из предстоящего экзамена, а те самые квадратные уравнения и неравенства, а также действия с корнями, модулями и преобразование выражений — все то, без чего немыслимы сложные теоретические построения старших классов.

Я использую подобный подход уже не первый год. И практика показывает, что выпускники начинают писать пробники лучше и увереннее уже после первого такого занятия. Да, я не спорю: при таком подходе невозможно сразу научить человека решать сложные экзаменационные задачи. Те же самые логарифмы и производные, например. Однако, избавившись от пробелов в элементарных разделах математики, ученик наконец-то сможет «расправить крылья» и показать в полную силу то, что он уже знает.

Однако, как и у любого другого подхода, фундаментальная методика имеет свои подводные камни. А именно: такому репетитору для подготовки к ЕГЭ по математике придется провести очень серьезную работу по изучению индивидуальных способностей своего подопечного, а также по «тонкой настройке» всего учебного процесса.

Но самое главное, что выполнять подобные изучения и настройку придется для каждого нового клиента. Потому что у каждого человека свои пробелы и своя, индивидуальная восприимчивость к новому материалу, которая обусловлена не только особенностями психики, но и работой предыдущих учителей.

Как следствие, нетрудно догадаться, что такой подход практикуют лишь немногие профессионалы, которые не просто отсиживают положенное время, а действительно стараются подготовить человека к ЕГЭ по математике или любому другому экзамену.

Увы, даже в Москве таких репетиторов довольно мало, а стоимость их услуг оказывается намного выше среднерыночной. Поэтому подобные репетиторы для ЕГЭ по математике нужны не всем. По-настоящему в них нуждаются лишь продвинутые ученики, которым нужны очень высокие баллы на экзамене, а также откровенно слабые выпускники, которым нужен лишь минимальный балл для получения аттестата.

Дорогой репетитор для ЕГЭ по математике нужен не всем и не всегда. Тем же, кто рассчитывает на действительно высокий результат, не стоит экономить при выборе хорошего педагога.

Так как же правильно выбрать преподавателя, чтобы затем не пришлось менять его в середине учебного года и не начинать все с начала? Попробуем разобраться в этом на конкретных примерах.

Категории учеников и цены

Итак, я надеюсь, что вы уже убедились, что подход «чем лучше и дороже — тем лучше» в случае экзаменами не всегда оправдан. Точнее, он оправдан лишь для относительно малочисленной категории по-настоящему обеспеченных москвичей, которые могут позволить себе нанять репетитора экстра-класса даже для решения тех проблем, при которых менее обеспеченные родители даже не задумываются о поиске преподавателя.

Остальным же людям придется так или иначе экономить, при этом для экономии у них есть как минимум два пути:

1. Найти более дешевого репетитора для ЕГЭ по математике, качество работы которого, однако, все еще будет устраивать и родителей, и самого ученика;
2. Остановиться на более дорогом варианте, но при этом сократить количество занятий, скажем, с двух до одного раза в неделю.

Оба эти варианта дают примерно одинаковый эффект для среднестатистического выпускника. Однако в любом случае нужно понимать, что подобная экономия достигается за счет повышения требований к самому ученику: ему придется выполнять больше домашних работ и вообще проявлять больше самостоятельности.

Рассмотрим несколько конкретных схем выбора репетитора при подготовке к ЕГЭ по математике:

1. Слабый ученик, требуется просто «сдать ЕГЭ не на двойку». В этом случае все зависит от сроков: сколько времени осталось до сессии? Чем ближе указанная дата, тем выше требования к квалификации репетитора. И если начинать готовиться за год до экзамена, то вполне хватит учителя «средней руки». Если же до ЕГЭ по математике остаются считанные месяце, то лучше не рисковать и нанять хорошего специалиста.
2. Сильный ученик, требуется очень хороший результат. Здесь не может быть никаких компромиссов: репетитор для ЕГЭ по математике должен подбираться максимально грамотный и профессиональный. Причем независимо от сроков. Как правило, родители в таких случаях нанимают педагога заранее, часто еще до начала учебного года. Как следствие, недостаточная квалификация учителя обязательно «всплывет» где-нибудь в середине года в виде очередной «заваленной» тренировочной работы из МИОО. Но к этому моменту искать нового репетитора для ЕГЭ может быть уже поздно — слишком много времени упущено и слишком много недоработок предстоит устранять.
3. Слабый ученик, требуются хорошие результаты на экзамене. Такая конфигурация на первый взгляд может показаться странной, однако она вполне имеет право на существование, если репетитор начнет подготовку к ЕГЭ заблаговременно. Возможно, уже в 10-м классе. В этом случае требования к квалификации будущего педагога также достаточно высоки, однако они будут существенно менее жесткими по сравнению с предыдущим пунктом — ведь в данном случае достигать экстремально высоких результатов не требуется.
4. Средний или хорошо подготовленный ученик, средние требования к результатам. Пожалуй, самый редкий и одновременно самый простой для родителей случай. Если результаты ЕГЭ по математике не потребуются при поступлении, то вполне можно ограничиться «обычным» педагогом, который совмещает индивидуальные занятия с работой в школе, либо даже репетитором-студентом. Более того, во многих случаях родители могут вообще отказаться от услуг репетитора при подготовке к ЕГЭ по математике. И пусть вас не смущает, что сегодня в Москве практически у каждого «нормального ребенка» имеется один или даже несколько учителей по разным предметам. Помните: каждый ребенок индивидуален, и вполне может оказаться, что именно в вашем случае нанимать репетитора для ЕГЭ нет никакой необходимости.

Наконец, определимся с расценками. Все цены приведены для Москвы в условиях 2014-2015 учебного года.

1. Начинающие репетиторы-студенты: 300—500 рублей за 60 минут. Большинство анкет на сайтах-посредниках принадлежит именно таким педагогам.
2. Школьные учителя и репетиторы-аспиранты с опытом индивидуальной работы до трех лет — 800—1200 рублей за 60 минут. Зачастую это уже достаточно грамотные и компетентные педагоги, которые действительно способны помочь вам при подготовке к выпускным экзаменам.
3. Профессионалы и специалиста экстра-класса. Такие люди занимаются исключительно индивидуальным обучением, не совмещая его с другой работой. Стоимость их услуг — от 1500—1800 рублей за час и выше. Но и результат работы таких педагогов соответствующий: их можно нанимать для выполнения самых ответственных задач, а также «долгосрочных проектов» — таких, как фундаментальная подготовка с 9-го по 11-й класс.

В любом случае окончательное решение о выборе того или иного репетитора принимается родителями. И здесь главное — не перегибать палку: не стоит экономить на услугах дорогого специалиста в случае ответственной задачи, однако и переплачивать для решения простых «сиюминутных» математических проблем также не стоит.

Смотрите также:

1. Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике
2. Подготовка к ЕГЭ по математике
3. Тест к уроку «Что такое логарифм» (тяжелый)
4. Комбинаторика в задаче B6: средний тест
5. Изюм и виноград (смеси и сплавы)
6. Что такое обход точек