В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение егэ - Exhelper.top

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 3). В какой точке отрезка [−3; 1]  f(x), принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 6). В какой точке отрезка [−5;−1] f(x) принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график производной y  =  f’(x) функции y  =  f(x), определённой на интервале (−4; 8). В какой точке отрезка [−3; 1] функция y  =  f(x) принимает наименьшее значение?

Раздел: Математический анализ

На рисунке изображен график функции   — производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 6). В какой точке отрезка [−2; 4] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 1.

На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале В какой точке отрезка   принимает наименьшее значение.

На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале В какой точке отрезка   принимает наименьшее значение.

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

Источник

Дата: 2015-07-27

3372

Категория: Производная

27492. На рисунке изображен график у=f′(x)— производной функции f(x), определенной на интервале (–8;4). В какой точке отрезка [–7;–3] функция f(x) принимает наименьшее значение.

По данному графику производной можем сказать следующее. На заданном отрезке производная функции положительна, значит функция на этом отрезке возрастает (возрастает от левой границы интервала к правой) .

Таким образом, наименьшее значение функции достигается на левой границе отрезка, то есть в точке –7.

Ответ: –7

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Источник

Тренировочный вариант 397 от Ларина Задание 7 № задачи в базе 3453

На рисунке изображен график y=f'(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–3;8). В какой точке отрезка [–2;3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Ответ: 3

Ключевые слова:

ФИПИ 2023 🔥 …

Примечание: На рисунке изображен график y=f'(x) – производной функции f(x), определенной на интервале ! Тренировочный вариант 397 от Ларина Задание 7

10%

Рейтинг сложности задачи:

Источник

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение задачи, которое можно успешно использовать в качестве примера при решении задач типа В9 при подготовке к ЕГЭ.

Для определения наименьшего значения функции на заданном отрезке, исследуется график производной на данном промежутке. Для решения задачи, прежде всего, необходимо знать, что своего экстремума (минимума или максимума) функция может достигать в критических точках, то есть в точках, в которых производная равна нулю или не существует. При этом, в критической точке функция имеет минимум, если производная меняет знак с минуса на плюс. Для решения задачи сначала заданный промежуток отделяется вертикальными линиями, проведенными через граничные точки интервала. Так как производная на заданном промежутке больше нуля, то функция на данном промежутке возрастает. Таким образом, наименьшее значение функция принимает в точке, равной левой границе интервала. Данная точка и является решением задачи.

Источник

Задание 11 первой части Профильного ЕГЭ по математике — это нахождение точек максимума и минимума функции, а также наибольших и наименьших значений функции с помощью производной.

Вот какие типы задач могут встретиться в этом задании:

Нахождение точек максимума и минимума функций

Исследование сложных функций

Нахождение наибольших и наименьших значений функций на отрезке

Нахождение точек максимума и минимума функций

1. Найдите точку максимума функции $displaystyle y=-{{x^2+289}over{x}}.$

Найдем производную функции.

Приравняем производную к нулю. Получим:

$x^2=289Leftrightarrow left[ begin{array}{c} x=17, hfill \ x=-17. end{array} right.$

Исследуем знаки производной.

В точке x = 17 производная меняет знак с «плюса» на «минус». Значит, x= 17 — точка максимума функции y(x).

Ответ: 17.

2. Найдите точку минимума функции

Найдем производную функции.

Приравняем производную к нулю.

$4x-5+{{1}over{x}}=0Leftrightarrow 4x^2-5x+1=0Leftrightarrow left[ begin{array}{c} x=1, \ x={{1}over{4}}. end{array} right.$

Определим знаки производной.

В точке x = 1 производная меняет знак с «минуса» на «плюс». Значит, x= 1 — точка минимума функции y(x).

Ответ: 1.

Исследование сложных функций

3. Найдите точку максимума функции $y=2^{5-8x-x^2}.$

Перед нами сложная функция $y=2^{5-8x-x^2}.$ Возможно, вы знаете формулы производной сложной функции. Но вообще-то их изучают на первом курсе вуза, поэтому мы решим задачу более простым способом.

Так как функция y=2^t монотонно возрастает, точка максимума функции $y=2^{5-8x-x^2}$ будет при том же x_0 , что и точка максимума функции А ее найти легко.

$t^{$

$t^{$ при x=-4 . В точке x = -4 производная ${{ t}}^{{$ меняет знак с «плюса» на «минус». Значит, x= - 4 — точка максимума функции .

Заметим, что точку максимума функции можно найти и без производной.

Графиком функции является парабола ветвями вниз, и наибольшее значение достигается в вершине параболы, то есть при $x=-frac{8}{2}=-4.$

Ответ: — 4.

4. Найдите абсциссу точки максимума функции $y=sqrt{4-4x-x^2}.$

Напомним, что абсцисса — это координата по

Снова сложная функция. Применяем тот же прием, что и в предыдущей задаче.

Так как функция монотонно возрастает, точка максимума функции $y=sqrt{4-4x-x^2}$ является и точкой максимума функции

Это вершина квадратичной параболы $tleft(xright)=4-4x-x^2;x_0=frac{-4}{2}=-2.$

Нахождение наибольших и наименьших значений функций на отрезке

5. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Мы помним, что наибольшее значение функции на отрезке может достигаться либо в точке максимума, либо на конце отрезка. Эти случаи показаны на рисунке.

Будем искать точку максимума функции с помощью производной. Найдем производную и приравняем ее к нулю.

${3x}^2+4x-4=0;$

$D=64;x=frac{-4pm 8}{6};x_1=frac{2}{3},x_2=-2.$

Найдем знаки производной.

В точке x = - 2 производная равна нулю и меняет знак с «+» на «-«. Значит, x = — 2 — точка максимума функции y(x) . Поскольку при функция y(x) убывает, $y_{max}left(xright)=yleft(-2right)=12.$ В этой задаче значение функции на концах отрезка искать не нужно.

Ответ: 12.

6. Найдите наименьшее значение функции $y={4x}^2-10x+2lnx-5$ на отрезке

Найдем производную функции $y={4x}^2-10x+2lnx-5$ и приравняем ее к нулю.

при $x_1=1,x_2=frac{1}{4}.$

Найдем знаки производной.

Точка x_1=1 — точка минимума функции . Точка $x_2=frac{1}{4}$ не лежит на отрезке Поэтому

и Значит, наименьшее значение функции на отрезке достигается при x=1. Найдем это значение.

$y_{min}left(xright)=yleft(1right)=4-10-5=-11.$

Ответ: -11.

7. Найдите наименьшее значение функции на отрезке $left[frac{1}{18};frac{5}{18}right].$

Иногда перед тем, как взять производную, формулу функции полезно упростить.

Мы применили формулу для логарифма произведения. при $x=frac{1}{9}.$

Если то Если , то

Значит, $x=frac{1}{9}$ — точка минимума функции y(x) . В этой точке и достигается наименьшее значение функции на отрезке $left[frac{1}{18};frac{5}{18}right].$

$y_{min}left(xright)=yleft(frac{1}{2}right)=1+3=4.$

Ответ: 4.

8. Найдите наибольшее значение функции на отрезке $left[-frac{pi }{3};frac{pi }{3}right].$

Найдем производную функции

Приравняем производную к нулю: $14-frac{7}{{cos}^2x}=0.$

${cos}^2x=frac{1}{2}.$

${cos}^2x=pm frac{1}{sqrt{2}}=pm frac{sqrt{2}}{2}$ . Поскольку $xin left[-frac{pi }{3};frac{pi }{3}right], y$ если $x=pm frac{pi }{4}.$

Найдем знаки производной на отрезке $left[-frac{pi }{3};frac{pi }{3}right].$

При $x=frac{pi }{4}$ знак производной меняется с «плюса» на «минус». Значит, $x=frac{pi }{4}$ — точка максимума функции y(x).

Мы нашли точку максимума, но это еще не все. Сравним значения функции в точке максимума и на конце отрезка, то есть при $x=-frac{pi }{3}$ и $x =frac{pi }{4}.$

$yleft(frac{pi }{4}right)=-7+11=4;$

Мы нашли, что $y_{max}left(xright)=yleft(frac{pi }{4}right)=-7+11=4.$

Заметим, что если вам попадется такая задача в первой части ЕГЭ по математике, то находить значение функции при $-frac{pi }{3}$ не обязательно. Как мы видим, это значение — число иррациональное. А в первой части ЕГЭ по математике ответом может быть только целое число или конечная десятичная дробь.

Ответ: 4.

9. Найдите наименьшее значение функции $y=e^{2x}-{8e}^x+9$ на отрезке [0;2].

Снова сложная функция. Запишем полезные формулы:

${{(e}^{-x})}^{$

${left(e^{cx}right)}^{$

${(e}^{x+a})$

Найдем производную функции $y=e^{2x}-{8e}^x+9.$

если e^x=4. Тогда x=ln4.

При x=ln4 знак производной меняется с «минуса» на «плюс». Значит, x=ln4 — точка минимума функции y(x).

Ответ: -7.

10. Найдите наибольшее значение функции на отрезке $left[0;frac{pi }{2}.right]$

Как всегда, возьмем производную функции и приравняем ее к нулю.

$sinx=frac{sqrt{3}}{2}.$

По условию, $xin left[0;frac{pi }{2}right]$ . На этом отрезке условие $sinx=frac{sqrt{3}}{2}$ выполняется только для $x=frac{pi }{3}.$ Найдем знаки производной слева и справа от точки $x=frac{pi }{3}.$

В точке $x_0=frac{pi }{3}$ производная функции меняет знак с «плюса» на «минус». Значит, точка $x_0=frac{pi }{3}$ — точка максимума функции y(x) . Других точек экстремума на отрезке $left[0;frac{pi }{2}right]$ функция не имеет, и наибольшее значение функции на отрезке $left[{ 0};frac{pi }{{ 2}}right]$ достигается при ${ x=}frac{pi }{{ 3}}.$

$y_{max}left(xright)=yleft(frac{pi }{3}right)=12.$

Ответ: 12.

11.Найдите наименьшее значение функции на отрезке $left[0;frac{pi }{2}right].$

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю. — нет решений.

Что это значит? Производная функции не равна нулю ни в какой точке. Это значит, что знак производной в любой точке одинаков, а функция не имеет экстремумов и является монотонной.

Поскольку , получим, что для всех , и функция монотонно возрастает при $xin left[0;frac{pi }{2}right].$

Значит, наименьшее свое значение функция принимает в левом конце отрезка $left[{ 0};frac{pi }{{ 2}}right]$ , то есть при x=0.

$y_{min}left(xright)=yleft(0right)=6.$

Ответ: 6

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание 11 Профильного ЕГЭ по математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Задание

На рисунке изображён график y=f'(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [1;7] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Решение

Обратим внимание на то, что на рисунке изображен график производной функции.
Покажем рабочий интервал [1;7]вертикальными зелеными линиями.
На данном интервале производная функции положительна.
Мы знаем, что если производная функции положительна, то функция возрастает.
На основе выше сказанного делаем вывод, что функция на интервале [1;7] возрастает, а это говорит о том, что наименьшее значение на данном интервале принимает в начальной (левой) точке интервала (функция возрастает слева на право).
Началу интервала соответствует значение 1. Следовательно, в точке 1 функция принимает наименьшее значение на интервале [1;7].

Ответ: 1

Источник

Тренировочный вариант 397 от Ларина Задание 7 № задачи в базе 3453

Решение задачи

Задание

Решение

Новое и интересное на сайте: